轴对称教学课件

轴对称图形
一分为二 合二为一
轴对称
（三） 分”对称 提升认识
轴对称图形与两个图形成轴对称这两个概念 之间的联系和区别：
区别 联系
轴对称图形
一个图形
两个图形成轴对称
两个图形
1、沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能互相 重合； 2、都有对称轴（至少一条）
3、如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形， 那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴 对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称 图形。
13.1.1 轴对称
斯里兰卡
法国艾菲尔铁塔
脸谱艺术 车标设计
加拿大国旗
澳门特区区徽
面对生活中这些美丽的图片， 你是否强烈地感受到美就在我们身边！
这是一种怎样的美呢无处不在，从自然景观到艺术作 品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可 以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
轴对称、对称轴、对称点
平面内如果把一个图形沿 着某一条直线折叠后，能够与 另一个图形重合，那么这两个 图形关于这条直线成轴对称，
A
B
这条直线叫做对称轴。 C
D
折叠重合的两点叫对应点
也叫对称点。
轴对称
你能找出图中的对称轴和一些对称点吗？
M
N
A
B
CD
P
Q
讨论：轴对称图形与两个图形成轴对称有
什么区别与联系？
直线（成轴）对称．
追问 你能举出一些轴对称图形的例子吗？
要 仔 细 观 察 哦！
练习:下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指
出它的对称轴吗?
是
不是
是
探索新知
问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前 面的内容概括出它们的共同特征吗？

轴对称
问题一： 你能从几何学的角度刻划画面中的 两个图形的特点吗
从大小 形状 位置去考虑
轴对称概念的准确描述
把一个图形沿着某一条直线折叠;如 果它能与另一个图形重合;那么就说 这两个图形关于这条直线对称 两个图形中的对应点叫做关于这条 直线的对称点
这条直线叫做对称轴 两个图形关于直线 对称也叫做轴对称
思维的延伸
１ 已知：如图;ＣＤ是△ＡＢＣ的外角平分 线;ＢＤ⊥ＣＤ;ＢＤ的延长线交ＡＥ于点Ｆ; 求证：点Ｂ与点Ｆ关于ＣＤ对称
ＦＥ
Ｃ Ｄ
Ｂ Ａ
能力训练
如图：某同学打台球时想通过击主球Ａ;使主 球Ａ撞击桌边ＭＮ后反弹回来击中彩球Ｂ;请 画出主球Ａ的运动路线
A B
Ｍ
Ｎ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ｈ
B1
综合创新
设AD是△ABC的∠BAC的平分线;过A引直 线MN⊥AD;过Ｂ作ＢＥ⊥MN于Ｅ;求证： △EBC的周长大于△ABC的周长
概念理解与归纳
轴对称涉及两个图形;它们能完 全重合;因此;轴对称是指两个图 形之间的形状与位置关系
概念对两图形的重合有限制; 它们的位置关系必须满足沿 某一条直线对折后能重合
观察图形归纳特性
从两图形大小 形状来看：
定理1 关于某条直线对称的两 个图形是全等形
从两图形 位置来看：
定理2 如果两个图形关于某条直 线对称;那么对称轴是对应点连 线的垂直平分线
M EA
B D
C1 N
C
课后思考：
1 沿着等腰三角形底边上 的高对折;高两边的图形 完全重合吗 2 沿着直角三形斜边上的 高对折;高两边的图形完 全重合吗
小结
概念 定理 应用
轴 对 称 知 识 结

B 3格 3格 B'
四 课堂小结
1.把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两 侧的图形能完全重合，那么就说这个图形是轴对 称图形。这条直线叫它的对称轴，对折后重合的 点是对应点，对应点到对称轴的距离相等。
四 课堂小结
2.画一个图形的轴对称图形的四个步骤： ①找到关键点。 ② 数出或量出关键点到对称轴的距离。 ③ 在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。 ④ 按照所给图形，顺次连接各点。
想一想： 1.先画什么？再画什么？ 2.每条线段应该画多长？
二 探究新知
2
①找到关键点
②数出或量出关键 点到对称轴的距离
③在对称轴的另一侧 找出关键点的对称点
④按照所给图形，顺 次连接各点
三 对应练习
做一做
试一试，画出下面这个轴对称图形的另一半。
A 5格
5格 A'
第一步：找到关键点； 第二步：通过数格找到 对称点； 第三步：顺次连线。
7 图形的运动（二 ）
第1课时 轴对称
一 情景导入
观察这些物体，你能发现它们都有什么共同特征？
二年级时，我们已经初步认识了生活中的轴对称 现象，今天我们继续学习轴对称图形。
二 探究新知
像这样，对折后两边能够完全重合的图形就是轴 对称图形。
中间这条直线就是对称轴。
二 探究新知
发现：有的图 形只有一条对 称轴，有的图 形有多条对称 轴。
仔细观察这些轴对称图形，你发现了什么？
二 探究新知
1 看一看，数一数，你发现了什么？
（1）这幅图是轴对称图形吗？ 是
（2）中间的一条直线表示什么？ 对称轴
二 探究新知
1 看一看，数一数，你发现了什么？
（3）点A和A′在这幅图中是两 个对应点， 它们到对称轴的距 离（ 相等 ）。

轴对称在解直角三角形中应用
在解直角三角形时，可以利用轴对称的 性质来构造全等或相似的直角三角形，
从而简化计算过程。
例如，如果一个直角三角形关于某条直 线对称，那么它的两个锐角相等，同时 它的两条直角边也相等。这样我们就可 以通过已知的一边和一角来求解其他未
知量。
另外，如果两个直角三角形关于某条直 线对称，那么它们一定是相似的。这样 我们就可以通过已知的相似比来求解未
知量。
05
绘制和分析轴对称图形方 法技巧
使用直尺和圆规绘制轴对称图形
确定对称轴
在平面上选择一条直线作为对 称轴。
找到对称点
使用直尺和圆规，按照轴对称 的定义，找到该点关于对称轴 的对称点。
选择一个点
在对称轴的一侧选择一个点。
绘制图形
连接原点和对称点，即可得到轴对 称图形的一部分。重复以上步骤，
可以得到完整的轴对称图形。
动物
一些动物的身体结构也具 有轴对称性，如蝴蝶的翅 膀、蜻蜓的复眼等。
晶体
晶体结构中的原子排列往 往呈现出轴对称性，如雪 花、钻石等。
科技产品中的轴对称设计
电子产品
手机、平板电脑等电子产品的外观设 计中，常采用轴对称元素，实现简洁、 时尚的视觉效果。
汽车设计
航空航天
飞机、火箭等航空航天器的设计中也 广泛应用轴对称性，以确保飞行稳定 性和安全性。
典型例题解析
解析
根据轴对称性质，我们知道 △ABC≌△A'B'C'，所以 ∠BAC=∠B'A'C'。
例题2
已知点P(2,3)关于x轴对称的点为P'， 求点P'的坐标。
解析
由于点P关于x轴对称，所以点P'的 横坐标不变，纵坐标取反。因此， 点P'的坐标为(2,-3)。