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管理运筹学_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.需求为随机的单一周期的报童问题是要解决（）的问题。
答案:期望损失最小2.在经济订购批量存储模型的灵敏度分析中，当订货费或存储率预测值有误差时，该选择何种存储策略（）。
答案:选择原最优存储策略3.下例错误的结论是（）答案:检验数就是目标函数的系数4.在报童所订购报纸的模型中，下列哪些不等式不符合最优数量 Q*求解的是（）。
答案:__5.【图片】的可行域是（）：答案:6.根据最大最大原则为以下问题选出最优行动方案？【图片】答案:S27.A工厂生产同一规格的设备，每季度的单位成本依次是1万元、1.2万元、1.3万元、1.5万元。
设备当季度卖出不产生任何存储、维护费用，若积压一季度需存储、维护费用0.05万元，则设备的单位费用（单位：万元）为：答案:8.存储论要解决的问题是：答案:何时补充物资。
_当需要补充物资时，补充的数量是多少。
9.根据动态规划的时间参量是连续的还是离散的、决策过程的演变过程是确定性的还是随机性的，可以将动态规划的决策过程分为哪些决策过程：答案:离散随机性_连续随机性_离散确定性_连续确定性10.下列成本中属于存储成本的是：答案:购买物资所用资金的利息。
_仓库管理人员的劳务费。
_储存仓库的费用。
11.对偶价格小于0时，约束条件的常数项增加一个单位，则对于求min目标函数的线性规划，其最优值的数值会增大。
答案:正确12.关于线性规划的最优解判定，说法不正确的是（）答案:求目标函数最大值时，如果所有检验数都小于等于零，则有唯一最优解13.求目标函数值最小的线性规划单纯形表的大M法，在约束条件中加入人工变量是（）答案:为了构造约束系数矩阵中的单位矩阵14.求解目标函数值最大的线性规划问题中，在确定出基变量的时，根据minbi/ aij选取入基变量的原因是（）答案:确保下一步迭代新得到的bj值都≥015.关于线性规划的原问题和对偶问题的关系，两个问题的最优解的值一致。
第一章思考题、主要概念及内容1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。
2、了解运筹学在工商管理中的应用。
3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。
第二章思考题、主要概念及内容图解法、图解法的灵敏度分析复习题1. 考虑下面的线性规划问题：max z=2x1+3x2；约束条件：x1+2x2≤6，5x1+3x2≤15，x1，x2≥0．(1) 画出其可行域．(2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6．(3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值．2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解．(1) min f=6x1+4x2；约束条件：2x1+x2≥1，3x1+4x2≥3，x1，x2≥0．(2) max z=4x1+8x2；约束条件：2x1+2x2≤10，-x1+x2≥8，x1,x2≥0．(3) max z=3x1-2x2；约束条件：x1+x2≤1，2x1+2x2≥4，x1，x2≥0．(4) max z=3x1+9x2；约束条件：-x1+x2≤4，x2≤6，2x1-5x2≤0，x1，x2≥03. 将下述线性规划问题化成标准形式：(1) max f=3x1+2x2；约束条件：9x1+2x2≤30，3x1+2x2≤13，2x1+2x2≤9，x1，x2≥0．(2) min f=4x1+6x2；约束条件：3x1-x2≥6，x1+2x2≤10，7x1-6x2=4，x1，x2≥0．(3) min f=-x1-2x2；约束条件：3x1+5x2≤70,-2x1-5x2=50，-3x1+2x2≥30，x1≤0，-∞≤x2≤∞．(提示：可以令x′1=-x1，这样可得x′1≥0．同样可以令x′2-x″2=x2，其中x′2，x″2≥0．可见当x′2≥x″2时，x2≥0；当x′2≤x″2时，x2≤0，即-∞≤x2≤∞．这样原线性规划问题可以化为含有决策变量x′1，x′2，x″2的线性规划问题，这里决策变量x′1，x′2，x″2≥0．)4. 考虑下面的线性规划问题：min f=11x1+8x2；约束条件：10x1+2x2≥20，3x1+3x2≥18，4x1+9x2≥36，x1，x2≥0．(1) 用图解法求解．(2) 写出此线性规划问题的标准形式．(3) 求出此线性规划问题的三个剩余变量的值．5. 考虑下面的线性规划问题：max f=2x1+3x2；约束条件：x1+x2≤10，2x1+x2≥4，2x1+x2≤16，x1，x2≥0．(1) 用图解法求解．(2) 假定c2值不变，求出使其最优解不变的c1值的变化范围．(3) 假定c1值不变，求出使其最优解不变的c2值的变化范围．(4) 当c1值从2变为4，c2值不变时，求出新的最优解．(5) 当c1值不变，c2值从3变为1时，求出新的最优解．(6) 当c1值从2变为25，c2值从3变为25时，其最优解是否变化?为什么?6. 某公司正在制造两种产品，产品Ⅰ和产品Ⅱ，每天的产量分别为30个和120个，利润分别为500元/个和400元/个．公司负责制造的副总经理希望了解是否可以通过改变这两种产品的数量而提高公司的利润．公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如表2-4（25页）所示．表2-4(1) 假设生产的全部产品都能销售出去，用图解法确定最优产品组合，即确定使得总利润最大的产品Ⅰ和产品Ⅱ的每天的产量．(2) 在(1)所求得的最优产品组合中，在四个车间中哪些车间的能力还有剩余?剩余多少?这在线性规划中称为剩余变量还是松弛变量?(3) 四个车间加工能力的对偶价格各为多少?即四个车间的加工能力分别增加一个加工时数时能给公司带来多少额外的利润?(4) 当产品Ⅰ的利润不变时，产品Ⅱ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?当产品Ⅱ的利润不变时，产品Ⅰ的利润在什么范围内变化，此最优解不变?(5) 当产品Ⅰ的利润从500元/个降为450元/个，而产品Ⅱ的利润从400元/个增加为430元/个时，原来的最优产品组合是否还是最优产品组合?如有变化，新的最优产品组合是什么?第三章思考题、主要概念及内容“管理运筹学”软件的操作方法“管理运筹学”软件的输出信息分析复习题1. 见第二章第7题，设x1为产品Ⅰ每天的产量，x2为产品Ⅱ每天的产量，可以建立下面的线性规划模型：max z=500x1+400x2；约束条件：2x1≤300，3x2≤540，2x1+2x2≤440，1.2x1+1.5x2≤300，x1，x2≥0．使用“管理运筹学”软件，得到的计算机解如图3-5)所示根据图3-5回答下面的问题：(1) 最优解即最优产品组合是什么?此时最大目标函数值即最大利润为多少?(2) 哪些车间的加工工时数已使用完?哪些车间的加工工时数还没用完?其松弛变量即没用完的加工工时数为多少?(3) 四个车间的加工工时的对偶价格各为多少?请对此对偶价格的含义予以说明．(4) 如果请你在这四个车间中选择一个车间进行加班生产，你会选择哪个车间?为什么?(5) 目标函数中x1的系数c1，即每单位产品Ⅰ的利润值，在什么范围内变化时，最优产品的组合不变?(6) 目标函数中x2的系数c2，即每单位产品Ⅱ的利润值，从400元提高为490元时，最优产品组合变化了没有?为什么?(7) 请解释约束条件中的常数项的上限与下限．(8) 第1车间的加工工时数从300增加到400时，总利润能增加多少?这时最优产品的组合变化了没有?(9) 第3车间的加工工时数从440增加到480时，从图3-5中我们能否求得总利润增加的数量?为什么?(10) 当每单位产品Ⅰ的利润从500元降至475元，而每单位产品Ⅱ的利润从400元升至450元时，其最优产品组合(即最优解)是否发生变化?请用百分之一百法则进行判断．(11) 当第1车间的加工工时数从300增加到350，而第3车间的加工工时数从440降到380时，用百分之一百法则能否判断原来的对偶价格是否发生变化?如不发生变化，请求出其最大利润．2. 见第二章第8题(2)，仍设xA为购买基金A的数量，xB为购买基金B的数量，建立的线性规划模型如下：max z=5xA+4xB；约束条件：50xA+100xB≤1 200 000，100xB≥300 000，xA，xB≥0．使用“管理运筹学”软件，求得计算机解如图3-7所示．根据图3-7，回答下列问题：(1) 在这个最优解中，购买基金A和基金B的数量各为多少?这时获得的最大利润是多少?这时总的投资风险指数为多少?(2) 图3-7中的松弛/剩余变量的含义是什么?(3) 请对图3-7中的两个对偶价格的含义给予解释．(4) 请对图3-7中的目标函数范围中的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(5) 请对图3-7中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息．(6) 当投资总金额从1 200 000元下降到600 000元，而在基金B上至少投资的金额从300 000元增加到600 000元时，其对偶价格是否发生变化?为什么?3. 考虑下面的线性规划问题：min z=16x1+16x2+17x3；约束条件：x1+x3≤30，05x1-x2+6x3≥15，3x1+4x2-x3≥20，x1，x2，x3≥0．其计算机求解结果如图3-9所示．根据图3-9，回答下列问题：(1) 第二个约束方程的对偶价格是一个负数(为-3622)，它的含义是什么?(2) x2的相差值为0703，它的含义是什么?(3) 当目标函数中x1的系数从16降为15，而x2的系数从16升为18时，最优解是否发生变化?(4) 当第一个约束条件的常数项从30减少到15，而第二个约束条件的常数项从15增加到80时，你能断定其对偶价格是否发生变化吗?为什么?第四章思考题、主要概念及内容人力资源的分配问题；生产计划的问题；套裁下料问题；配料问题；投资问题。
第七章存储论存储理论是运筹学最早成功应用的领域之一，是运筹学的重要分支。
本章将通过分析生产经营活动中常见的存储现象，展现管理科学中处理存储问题的优化理论与方法，介绍几种常见的确定型存储问题和随机存储问题的建模和求解方法。
第一节有关存储论的基本概念一、存储的与存储问题存储就是将一些物资（如原材料、外购零件、部件、在制品等等）存储起来以备将来的使用和消费。
存储的作用就是缓解供应与需求之间出现供不应求或供大于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施。
存储现象是普遍存在的。
商店为了满足顾客的需要，必须有一定数量的库存货物来支持经营活动，若缺货就会造成营业额的损失；银行为了进行正常的交易需要储存一定数量的现金。
工厂为了生产的正常进行，必须储备一定的原材料等等。
但存储量是否越大越好呢？首先，有存储就会有费用（占用资金、维护等费用——存储费），且存储越多费用越大。
存储费是企业流动资金中的主要部分。
其次，若存储过少，就会造成供不应求，从而造成巨大的损失（失去销售机会、失去占领市场的机会、违约等）。
因此，如何最合理、最经济的制定存储策略是企业经营管理中的一个大问题。
这也是本章要研究的内容。
二、存储模型中的几个要素1．存储策略存储策略就是解决存储问题的方法，即决定多少时间补充一次以及补充多少数量的策略。
常见的有以下几种类型：（1）t0循环策略即每隔t0时间补充库存，补充量为Q。
这种策略是在需求比较确定的情况下采用。
（2）（s，S）策略即当存储量为s时，立即订货，订货量为Q=S－s，即将库存量补充到S。
（3）（t，s，S）策略即每隔t时间检查库存，当库存量小等于s时，立即补充库存量到S；当库存量大于s时，可暂时不补充。
2．费用（1）订货费订货费即企业向外采购物资的费用，包括订购费和货物成本费。
订购费主要指订货过程中手续费、电信往来费用、交通费等。
与订货次数有关；货物成本费是指与所订货物数量有关的费用，如成本费、运输费等。
需求为随机变量的订货批量、再订货点模型需求为随机变量的定期检查存储量模型本章内容
6
7
8
§6需求为随机的单一周期的存储模型
单一周期存储是指在产品订货、生产、存储、销售这一周期的最后阶段把产品按正常价格全部销售完毕，或者把按正常价格未能销售出去的产品削价销售出去，甚至扔掉。
本节将介绍需求是随机变量，特别是需求服从均匀分布和正态分布的存储模型。
§6需求为随机的单一周期的存储模型
报童问题：报童每天销售报纸的数量是一个随机变量，根据以往的经验，每日售出 d 份报纸的概率P(d)是已知的。
报童每售出一份报纸赚k 元，如果报纸未能售出，每份赔h 元，问报童每日最好准备多少份报纸？
这就是一个需求量为随机变量的单一周期的存储问题。
需要解决最优订货量Q的问题。
如果订货量Q过大，报童就会因不能售出报纸造成损失；如果订货量Q过小，报童就
要因缺货失去销售机会而造成机会损失。
如何适当地选择订货量Q，才能使这两种损失的期望值之和最小呢？
§6需求为随机的单一周期的存储模型
设售出d 份报纸的概率为P (d )，从概率论可知0
()1d P d ==∑∞
()()
Q d h Q d P d =-∑1()()
d Q k d Q P d =+-∑∞
综合（1）（2）两种情况，当订货量为Q 时，其损失的期望值EL 为EL Q =ℎ Q −d Q d =0P d +k d −Q ∞
d =Q +1
P （d ）
下面求出使EL (Q )最小的Q 的值.（1）当供大于求时(Q >d )，因不能售出报纸而每份损失h 元，其数学期望为（2）当供不应求时(Q < d )，因缺货而少赚钱造成的机会损失为每份损失k 元，其期望值为
§6需求为随机的单一周期的存储模型
设报童订购报纸最优量为Q *，这时其损失的期望为最小，即
1 EL Q ∗ ≤EL Q ∗+1 ,
2 EL Q ∗ ≤EL Q ∗−1 .
从（1）推导有
10
012()()()()(1)()(1)(),Q Q d d d Q d Q h Q d P d k d Q P d h Q d P d k d Q P d ****+*
***===+=+-+-+-+--∑∑∑∑∞∞≤化简后得：0
()Q d k P d k h *=+∑≥从（2）推导有
10
01()()()()(1)()(1)(),Q Q d d d Q d Q h Q d P d k
d Q P d h Q d P d k d Q P d ****-****===+=-+---+-+∑∑∑∑∞∞≤化简后得：10
()Q d k P d k h *-=+∑≤
§6需求为随机的单一周期的存储模型100()()Q Q d d k P d P d k h **
-==<+∑∑≤报童所订购报纸最优数量Q *份应按下列的不等式确定
例6 某报亭出售某种报纸，每售出一百张可获利15 元，如果当天不能售出，每一百张赔20 元。
每日售出该报纸份数的概率P (d )根据以往经验如下表所示，试问报亭每日订购多少张该种报纸能使其赚钱的期望值最大。
销售量
（百张）
567891011概率
P (d )0.050.100.200.20.250.150.05
§6
需求为随机的单一周期的存储模型
满足不等式因此，最优的订报量为每天800 张，此时其赚钱的期望值最大。
7
0()(5)(6)(7)0.050.100.200.35
d P d P P P ==++=++=∑8
0()(5)(6)(7)(8)0.050.100.200.200.55
d P d P P P P ==+++=+++=∑7
800()()d d k P d P d k h ==<+∑∑≤要使其赚钱的期望值最大，也就是使其因售不出报纸的损失和因缺货失去销售机会的损失的期望值之和为最小。
已知k = 15,h = 20，则有
k k +ℎ=1515+20
=0.4286 故当Q = 8 时，有
解：
§6需求为随机的单一周期的存储模型此公式既适用于离散型随机变量也适用于连续型随机变量。
如果只考虑连续型随机变量，此公式又可以改写为
()()k P d Q P d Q k h *
*<<+≤≤()k P d Q k h *
=+≤上述公式改写成
§6需求为随机的单一周期的存储模型例7 某书店拟在年前出售一批新年挂历。
每售出一本可盈利20元，如果年前不能售出，必须削价处理。
由于削价，一定可以售完，此时每本挂历要赔16 元。
根据以往的经验，市场的需求量近似服从均匀分布，其最低需求为550 本，最高需求为1100 本，该书店应订购多少新年挂历，使其损失期望值为最小？
P d ≤Q ∗ =Q ∗−5501100−550=Q ∗−550550, 则由公式得
55020555020169
Q *-==+由此求得Q* = 856（本），并从P (d ≤ Q*) = 5/9 可知，这时5/9 的概率挂历有剩余，有1-5/9=4/9 的概率挂历脱销。
由题意知挂历的需求量是服从区间[550，1100]上的均匀分布的随机变量，k = 20，h = 16，则其需求量小于Q*的概率为解：
§6需求为随机的单一周期的存储模型
例8 某化工公司与一客户签订了一项供应一种独特的液体化工产品的合同。
客户每隔六个月来购买一次，每次购买的数量是一个随机变量，通过对客户以往需求的统计分析，知道这个随机变量服从以均值μ=1000（公斤），标准差σ=100（公斤）的正态分布。
化工公司生产一公斤此种产品的成本为15 元，根据合同固定售价为20 元。
合同要求化工公司必须按时提供客户的需求。
一旦化工公司由于低估了需求产量不能满足需要，那么化工公司就到别的公司以每公斤19 元的价格购买更高质量的替代品来满足客户的需要。
一旦化工公司由于高估了需求，供大于求，由于这种产品在两个月内要老化，不能存储至六个月后再供应给客户，只能以每公斤 5 元的价格处理掉。
化工公司应该每次生产多少公斤的产品才使该公司获利的期望值最大呢？
§6需求为随机的单一周期的存储模型
根据题意得k =5 -1= 4，h = 15 -5= 10，利用公式得P d ≤Q ∗
=k k +ℎ=410+4=414=0.29. 需要服从均值μ=1000，标准差σ=100的正态分布，上式即为
0.29.Q μΦσ*⎛⎫-= ⎪⎝⎭
通过查阅标准正态表，即得：Q ∗−μσ
=−0.55， 把μ=1000，σ=100代入得，Q ∗= −0.55×100+100=945 公斤 。
从P d ≤Q ∗ = 0.29可知，当产量为945公斤时，有0.29的概率产品 有剩余，有1−0.29=0.71的概率产品将不满足需求。
解：。
