2017年北京市海淀区高三期末物理试题及答案2017.1汇总

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（北京卷）第I 卷（选择题 共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

13．一个氢原子从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级，该氢原子（）B ，（A ）放出光子，能量增加（B ）放出光子，能量减少（C ）吸收光子，能量增加（D ）吸收光子，能量减少14．一束单色光经由空气射入玻璃，这束光的（）A ，（A ）速度变慢，波长变短（B ）速度不变，波长变短（C ）频率增高，波长变长（D ）频率不变，波长变长15．一个小型电热器若接在输出电压为10V 的电源上，消耗电功率为P ；若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗电功率为P /2。

如果电热器电阻不变，则此交流电源输出电压的最大值为（ ）C ，（A ）5V（B ）5V（C ）10V （D ）10V2216．处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。

将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值（）D ，（A ）与粒子电荷量成正比（B ）与粒子速度成正比（C ）与粒子质量成正比（D ）与磁感应强度成正比17．一个弹簧振子沿x 轴做简谐运动，取平衡位置O 为x 轴坐标原点。

从某时刻开始计时，经过四分之一的周期，振子具有沿x 轴正方向有最大加速度。

能正确反映振子位移x 与时间t 关系的图像是（）A ，18．关于环绕地球运动的卫星，下列说法中正确的是（ ）B ，（A ）分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期（B ）沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率（C ）在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同（D ）沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合19．物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”。

如图，她把一个带铁芯的线圈L 、开关S 和电源用导线连接起来后，将一金属环套置于线圈L 上，且使铁芯穿过套环。

海淀区高三年级第一学期末练习物 理 2017.1 说明：本试卷共8页，共100分。

考试时长90分钟。

考生务必将答案写在答题纸上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。

全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。

把你认为正确答案填涂在答题纸上。

1．真空中两相同的带等量异号电荷的金属小球A 和B (均可看做点电荷)，分别固定在两处，它们之间的距离远远大于小球的直径，两球间静电力大小为 F 。

现用一个不带电的同样的绝缘金属小球C 与A 接触，然后移开C ，此时A 、B 球间的静电力大小为A ．2FB ．FC ．32FD ．2F 2．用绝缘柱支撑着贴有小金属箔的导体A 和B ，使它们彼此接触，起初它们不带电，贴在它们下部的并列平行双金属箔是闭合的。

现将带正电荷的物体C 移近导体A ，发现金属箔都张开一定的角度，如图1所示，则A ．导体B 下部的金属箔感应出负电荷B ．导体B 下部的金属箔感应出正电荷C ．导体 A 和B 下部的金属箔都感应出负电荷D ．导体 A 感应出负电荷，导体B 感应出等量的正电荷3．如图2所示，M 、N 为两个带有等量异号电荷的点电荷，O 点是它们之间连线的中点，A 、B 是M 、N 连线中垂线上的两点，A 点距O 点较近。

用E O 、E A 、E B 和φO 、φA 、φB 分别表示O 、A 、BA ．E O等于0B ．E A 一定大于E BC ．φA 一定大于φBD ．将一电子从O 点沿中垂线移动到A 点，电场力一定不做功4．在电子技术中，从某一装置输出的交流信号常常既含有高频成份，又含有低频成份。

为了在后面一级装置中得到高频成份或低频成份，我们可以在前面一级装置和后面一级装置之间设计如图3所示的电路。

关于这种电路，下列说法中正确的是A ．要使“向后级输出”端得到的主要是高频信号，应该选择图3甲所示电路B ．要使“向后级输出”端得到的主要是高频信号，应该选择图3乙所示电路C ．要使“向后级输出”端得到的主要是低频信号，应该选择图3甲所示电路D ．要使“向后级输出”端得到的主要是低频信号，应该选择图3乙所示电路5．如图4所示，一理想变压器的原、副线圈匝数分别为2200匝和110匝，将原线圈接在输出电压u =2202sin100πt （V ）的交流电源两端。

海淀区高三年级第一学期末练习物 理2017。

1说明：本试卷共8页，共100分。

考试时长90分钟。

考生务必将答案写在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。

一、本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的,有的小题有多个选项是正确的。

全部选对的得3分,选不全的得2分，有选错或不答的得0分.把你认为正确答案填涂在答题纸上。

1．真空中两相同的带等量异号电荷的金属小球A 和B (均可看做点电荷），分别固定在两处,它们之间的距离远远大于小球的直径，两球间静电力大小为 F 。

现用一个不带电的同样的绝缘金属小球C 与A 接触，然后移开C ，此时A 、B 球间的静电力大小为A ．2FB ．FC ．32F D ．2F2．用绝缘柱支撑着贴有小金属箔的导体A 和B ，使它们彼此接触，起初它们不带电，贴在它们下部的并列平行双金属箔是闭合的. 现将带正电荷的物体C 移近导体A ，发现金属箔都张开一定的角度，如图1所示，则A ．导体B 下部的金属箔感应出负电荷 B ．导体B 下部的金属箔感应出正电荷C ．导体 A 和B 下部的金属箔都感应出负电荷图1D ．导体 A 感应出负电荷，导体B 感应出等量的正电荷3．如图2所示，M 、N 为两个带有等量异号电荷的点电荷,O 点是它们之间连线的中点,A 、B 是M 、NA 点距O 点较近.用E O 、E A 、EB 和φO 、φA 、φB 分别表示O 、A 、B 三点的电场强度的大小和电势，下列说法中正确的是A ．E O 等于0B ．E A 一定大于E BC ．φA 一定大于φBD ．将一电子从O 点沿中垂线移动到A 点,电场力一定不做功4．在电子技术中,从某一装置输出的交流信号常常既含有高频成份,又含有低频成份。

为了在后面一级装置中得到高频成份或低频成份，我们可以在前面一级装置和后面一级装置之间设计如图3所示的电路。

海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案及评分标准物理2018. 01一、本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是符合题意的，有的小题有多个选项是符合题意的。

全部选对的得3分，选不全的得11．（共7分）每空1分（1）“×1”；……1分（2）8；……1分（3）F……1分，B……1分，D……1分；甲……1分；（4）B……1分12．（共8分）(1)如图1或图2所示……2分；(2)1.5V……2分, 0.6Ω……2分；( 3)A……2分。

三、本题包括6小题，共55分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

说明：计算题提供的参考解答，不一定都是唯一正确的。

对于那些与此解答不同的正确解答，同样得分。

13．（9分）（1）设金属棒中感应电动势为EE=BLv………………2分带入数值得E=0.05V………………1分（2）设过电阻R的电流大小为II=ER+r………………1分带入数值得I=0.01A，………………1分方向：从M通过R流向P……………………1分（3）设a、b两点间的电势差为UU ab=IR………………2分带入数值得U ab=0.048V………………1分14．（9分）（1）带电小球静止，受到合力等于零，电场力与重力的关系是Eq=mg tanα………………2分E=mgq tanαR0图1R0图2带入数值计算得：E=3.75×106N/C ………………1分（2）小球在外力作用下从B 位置缓慢移动到A 位置过程中，根据动能定理有W F -Eql sin α+mg (l-l cos α)=0………………1分 W F =mg qql sin αtan α- mg (l-l cos α)………………1分带入数值得：W F =1.25×10-2J ………………1分 （3）方法1：如图，设一带电量为+q 电荷在电场力作用下由A 点移动到C 点，电场力做功为W （1分） W=qU AB =q (φA -φB ) （1分） 因为W >0所以φA >φC （1分） 方法2：设带电量为+q 电荷放入A 点，其电势能为E PA ，此电荷在电场力作用下从A 点移到C 点，电势能为E PC ，……………………1分因为电场力做正功，所以E PA >E PC ……………………1分 电场中A 点的电势为φA =E PA q，C 点的电势为φC =E P C q所以，φA >φC ,……………………1分 说明：其他方法正确均得分。

2017届北京市海淀区高三上学期期末考试数学理试题（word 版）2017.1本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为A ．12B ．1C ．2D ．32．在极坐标系中，点π(1,)4与点3π(1,)4的距离为A ．1 BCD3．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为 A ．6 B ．7 C ．8D ．94．已知向量,a b 满足2+=0a b ，()2+⋅=a b a ，则⋅=a bA ．12-B ．12C ．2-D ．25．已知直线l 经过双曲线2214x y -=的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线l 的方程可能是A．12y x =- B．12y x =C．2y x = D．2y x =-6．设,x y 满足0,20,2,x y x y x -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)x y ++的最小值为A ．1B ．92C ．5D ．97．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不．都．涂成红色．．．．，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为 A ．14 B ．16 C ．18 D ．20 8．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱AD ，B 1C 1上的动点，设1,AE x B F y ==．若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是 A ．[0,1]B ．13[,]221D 1A 1B 1C FC ．[1,2]D ．3[,2]2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知复数z 满足(1i)2z +=，则z =________．10．在261()x x+的展开式中，常数项为________．（用数字作答）11．若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为________．12．已知圆C :2220x x y -+=，则圆心坐标为_____；若直线l 过点(1,0)-且与圆C 相切，则直线l 的方程为____________．13．已知函数2sin()y x ωϕ=+π(0,||)2ωϕ><.① 若(0)1f =，则ϕ=________；② 若x ∃∈R ，使(2)()4f x f x +-=成立，则ω的最小值是________．14．已知函数||()e cos πx f x x -=+，给出下列命题：①()f x 的最大值为2；②()f x 在(10,10)-内的零点之和为0； ③()f x 的任何一个极大值都大于1. 其中所有正确命题的序号是________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在∆ABC 中，2c a =，120B = ，且∆ABC（Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求tan A 的值．16．（本小题满分13分）俯视图主视图诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一周期．．．．．．，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信度数据统计：第一周第二周第三周 第四周 第一个周期95% 98% 92% 88% 第二个周期94% 94% 83% 80% 第三个周期85% 92% 95% 96%（Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数x ；（Ⅱ）分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X 表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X 的分布列和期望；（Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动．根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．17．（本小题满分14分）如图1，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠= ，224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点．将三角形AOD 绕边OD 所在直线旋转到1A OD 位置，使得1120AOB ∠= ，如图2．设m 为平面1A DC 与平面1A OB 的交线．（Ⅰ）判断直线DC 与直线m 的位置关系并证明； （Ⅱ）若直线m 上的点G 满足1OG A D ⊥，求出1A G 的长； （Ⅲ）求直线1A O 与平面1A BD 所成角的正弦值．18．（本小题满分13分）已知(0,2),(3,1)A B 是椭圆G ：22221(0)x y a b a b+=>>上的两点．（Ⅰ）求椭圆G 的离心率；（Ⅱ）已知直线l 过点B ，且与椭圆G 交于另一点C （不同于点A ），若以BC 为直径的圆经过点A ，求直线l 的方程．19. （本小题满分14分）AOBCD1图ODCB2图1A已知函数()ln 1af x x x=--． （Ⅰ）若曲线()y f x =存在斜率为1-的切线，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设函数()ln x ag x x+=，求证：当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值．20．（本小题满分13分）对于无穷数列{}n a ,{}n b ，若1212max{,,,}min{,,,}(1,2,3,)k k k b a a a a a a k =-= ，则称{}n b 是{}n a 的“收缩数列”．其中，12max{,,,}k a a a ,12min{,,,}k a a a 分别表示12,,,k a a a 中的最大数和最小数．已知{}n a 为无穷数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是{}n a 的“收缩数列”． (Ⅰ)若21n a n =+，求{}n b 的前n 项和； (Ⅱ)证明：{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b ；(Ⅲ)若121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+ (1,2,3,)n = ，求所有满足该条件的{}n a ．海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）答案及评分标准2017.1一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.B2.B3. C4.C5.A6. B7.D8.C 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分，9. 1i -10.15 11.16312.（1,0）；1)y x =+和1)y x =+13.π6，π214.①②③三、解答题（共6小题，共80分）15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由∆ABC 面积公式及题设得1sin 2S ac B ==122a a ⨯=，解得1,2,a c ==由余弦定理及题设可得2222cos b a c ac B =+-114212()72=+-⨯⨯⨯-=，又0,b b >∴. (不写b>0不扣分)（Ⅱ）在∆ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B =得：sin sin a A B b ===， 又120B = ，所以A 是锐角（或：因为12,a c =<=）所以cos A ==所以sin tan cos A A A === 16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）十二周“水站诚信度”的平均数为x =95+98+92+88+94+94+83+80+85+92+95+96=91%12100⨯（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3三个周期“水站诚信度”超过91%分别有3次，2次，3次1212(0)44464P X ==⨯⨯=32112112314(1)44444444464P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=32132132330(2)44444444464P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=32318(3)44464P X ==⨯⨯=随机变量X 的分布列为X0 1 2 3 P1327321532932171590123232323232EX =⨯+⨯+⨯+⨯=. （Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.给出明确结论，1分，结合已有数据，能够运用以下三个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.标准1:会用主题活动前后的百分比变化进行阐述 标准2：会用三个周期的诚信度平均数变化进行阐述 标准3：会用主题活动前后诚信度变化趋势进行阐述可能出现的作答情况举例，及对应评分标准如下： 情况一：结论：两次主题活动效果均好.（1分） 理由：活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%→85%看出，后继一周都有提升.（2分）情况二：结论：两次主题活动效果都不好.（1分）理由：三个周期的“水站诚信度”平均数分别为93.25%，87.75%，92%(平均数的计算近似即可)，活动进行后，后继计算周期的“水站诚信度”平均数和第一周期比较均有下降.（2分） 情况三：结论：第一次主题活动效果好于第二次主题活动.（1分）理由：第一次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（94%-88%=6%）高于第二次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（85%-80%=5%）.（2分） 情况四：结论：第二次主题活动效果好于第一次主题活动.（1分）理由：第一次活动后“水站诚信度”虽有上升，但两周后又有下滑，第二次活动后，“水站诚信度”数据连续四周呈上升趋势. （2分）（答出变化） 情况五：结论：两次主题活动累加效果好.（1分）理由：两次主题活动“水站诚信度”均有提高，且第二次主题活动后数据提升状态持续周期好.（2分） 情况六： 以“‘两次主题活动无法比较’作答，只有给出如下理由才给3分：“12个数据的标准差较大，尽管平均数差别不大，但比较仍无意义”.给出其他理由，则结论和理由均不得分（0分）.说明：①情况一和情况二用极差或者方差作为得出结论的理由，只给结论分1分，不给理由分2分. ②以下情况不得分. 情况七：结论及理由“只涉及一次主题活动，理由中无法辩析是否为两次活动后数据比较之结果”的. 例：结论：第二次主题活动效果好.理由：第二次主题活动后诚信度有提高.③其他答案情况，比照以上情况酌情给分，赋分原则是：遵循三个标准，能使用表中数据解释所得结论.17. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）直线DC //m .证明：由题设可得//,CD OB 1CD AOB ⊄平面，1OB AOB ⊂平面， 所以//CD 平面1A OB .又因为CD ⊂平面1A DC ，平面1A DC 平面1A OB m = 所以//CD m .法1：（Ⅱ）由已知224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点，//AB CD ，所以//CD OB ，因为90ABC ∠= ，所以四边形CDOB 是正方形， 所以在图1中DO AB ⊥，所以结合题设可得，在图2中有1DO OA ⊥，DO OB ⊥， 又因为1OA OB O = ，所以1DO AOB ⊥平面. 在平面AOB 内作OM 垂直OB 于M ，则DO OM ⊥. 如图，建立空间直角坐标系O xyz -，则11,0),(0,2,0),(0,0,2)A B D -，所以1(,2)A D =.设,0)G m ，则由1OG A D ⊥可得10A D OG ⋅= ，即(,2),0)30m m ⋅=-+=解得3m =.所以14AG =. （Ⅲ）设平面1A BD 的法向量(,,)x y z =n ，则 110,0,A D A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 即20,30,y z y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1x z ==， 所以=n ，设直线1A O 与平面1A BD 所成角为θ，则sin θ=111cos ,A O n A O n A O n⋅<>==⋅法2：（Ⅱ）由已知224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点，//AB CD ，所以//CD OB ，因为90ABC ∠= ，所以四边形CDOB 是正方形， 所以在图1中DO AB ⊥，所以结合题设可得，在图2中有1DO OA ⊥，DO OB ⊥， 又因为1OA OB O = ， 所以1DO AOB ⊥平面. 又因为1OG AOB ⊂平面，所以DO OG ⊥. 若在直线m 上的点G 满足1OG A D ⊥，又1OD A D D = ， 所以1OG AOD ⊥平面， 所以1OG OA ⊥，因为11120,//AOB OB AG ∠= ，所以160OAG ∠= ， 因为12OA =，所以14A G =.（注：答案中标灰部分，实际上在前面表达的符号中已经显现出该条件，故没写不扣分） （Ⅲ）由（II ）可知1OD OA OG 、、两两垂直，则如图，建立空间直角坐标系O xyz -，A10,0,0),(2,0,0),(1(0,0,2)O A B D -（，所以11(2,0,2),(A D A B =-=-设平面1A BD 的法向量(,,)n x y z =，则110,0,n A D n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220,30,x z x -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令1x =，则1y z =，所以n =，设直线1A O 与平面1A BD 所成角为θ，则sin θ=111cos ,AO n AO n AO n ⋅<>==⋅18. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知2,b =由点(3,1)B 在椭圆G 上可得29114a +=，解得212,a a ==.所以2228,c a b c =-==所以椭圆G 的离心率是c e a == （Ⅱ）法1：因为以BC 为直径的圆经过点A ，所以AB AC ⊥，由斜率公式和(0,2),(3,1)A B 可得13AB k =-，所以3Ac k =，设直线AC 的方程为32y x =+. 由2232,1124y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2790x x +=，由题设条件可得90,7A C x x ==-，所以913()77C -,-，所以直线BC 的方程为213y x =-.法2：因为以BC 为直径的圆经过点A ，所以AB AC ⊥，由斜率公式和(0,2),(3,1)A B 可得13AB k =-，所以3Ac k =，设C C C x y （，） ,则23C Ac Cy k x -==，即32C C y x =+① 由点C 在椭圆上可得221124C C x y +=② 将①代入②得2790C C x x +=，因为点C 不同于点A ，所以97C x =-，所以913()77C -,-，所以直线BC 的方程为213y x =-. 法3：当直线l 过点B 且斜率不存在时，可得点(3,1)C -，不满足条件.设直线BC 的方程为1(3)y k x -=-，点C C C x y （，）由2213,1124y kx k x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(31)6(13)3(13)120k x k k x k ++-+--=，显然0∆>，此方程两个根是点B C 和点的横坐标，所以223(13)12331C k x k --=+，即22(13)4,31C k x k --=+所以22361,31C k k y k --+=+因为以BC 为直径的圆经过点A ，所以AB AC ⊥，即0AB AC ⋅=. （此处用1AB AC k k ⋅=-亦可）2222963961(3,1)(,)3131k k k k AB AC k k -----⋅=-⋅=++ 2236128031k k k --=+， 即(32)(31)0k k -+=，1221,,33k k ==-当213k =-时，即直线AB ,与已知点C 不同于点A 矛盾，所以12,3BC k k ==所以直线BC 的方程为213y x =-. 19. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由()ln 1af x x x =--得221'()(0)a x af x x x x x+=+=>.由已知曲线()y f x =存在斜率为1-的切线， 所以'()1f x =-存在大于零的实数根， 即20x x a ++=存在大于零的实数根， 因为2y x x a =++在0x >时单调递增， 所以实数a 的取值范围0∞（-，）.（Ⅱ）由2'()x af x x+=，0x >，a ∈R 可得 当0a ≥时，'()0f x >，所以函数()f x 的增区间为(0,)+∞； 当0a <时，若(,)x a ∈-+∞，'()0f x >，若(0,)x a ∈-，'()0f x <， 所以此时函数()f x 的增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -.（Ⅲ）由()ln x a g x x+=及题设得22ln 1('()(ln )(ln )a x f x x g x x x --==）， 由10a -<<可得01a <-<，由(Ⅱ)可知函数()f x 在(,)a -+∞上递增， 所以(1)10f a =--<，取e x =，显然e 1>，(e)lne 10e a af e=--=->， 所以存在0(1,e)x ∈满足0()0f x =，即 存在0(1,e)x ∈满足0'()0g x =，所以(),'()g x g x 在区间(1,)+∞上的情况如下：x0(1,)x 0x0(,)x +∞'()g x-0 +()g x极小所以当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值. （本题所取的特殊值不唯一，注意到0(1)ax x->>），因此只需要0ln 1x ≥即可）20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由21n a n =+可得{}n a 为递增数列，所以12121max{,,,}min{,,,}21322n n n n b a a a a a a a a n n =-=-=+-=- ， 故{}n b 的前n 项和为22(1)2n n n n -⨯=-.- （Ⅱ）因为12121max{,,,}max{,,,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≤= ，12121min{,,,}min{,,,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≥= ，所以1211211212max{,,,}min{,,,}max{,,,}min{,,,}n n n n a a a a a a a a a a a a ++-≥-所以1(1,2,3,)n n b b n +≥= . 又因为1110b a a =-=，所以12121max{,,,}min{,,,}n n n n b b b b b b b b b -=-= ， 所以{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b .（Ⅲ）由121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+ (1,2,3,)n = 可得 当1n =时，11a a =；当2n =时，121223a a a b +=+，即221b a a =-，所以21a a ≥；当3n =时，123133263a a a a b ++=+，即3213132()()b a a a a =-+-（*）， 若132a a a ≤<，则321b a a =-，所以由（*）可得32a a =，与32a a <矛盾；若312a a a <≤，则323b a a =-，所以由（*）可得32133()a a a a -=-， 所以3213a a a a --与同号，这与312a a a <≤矛盾； 若32a a ≥，则331b a a =-，由（*）可得32a a =. 猜想：满足121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+ (1,2,3,)n = 的数列{}n a 是： 1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩.经验证，左式=121212(1)[12(1)]2n n n S S S na n a na a -+++=++++-=+， 右式=112112(1)(1)(1)(1)(1)()22222n n n n n n n n n n n a b a a a na a +-+--+=+-=+.下面证明其它数列都不满足（Ⅲ）的题设条件.法1：由上述3n ≤时的情况可知，3n ≤时，1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩是成立的.假设k a 是首次不符合1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩的项，则1231k k a a a a a -≤===≠ ，由题设条件可得2212(1)(1)222k k k k k k k k a a a b ----+=+（*）， 若12k a a a ≤<，则由（*）式化简可得2k a a =与2k a a <矛盾； 若12k a a a <≤，则2k k b a a =-，所以由（*）可得21(1)()2k k k k a a a a --=- 所以21k k a a a a --与同号，这与12k a a a <≤矛盾； 所以2k a a ≥，则1k k b a a =-，所以由（*）化简可得2k a a =.这与假设2k a a ≠矛盾.所以不存在数列不满足1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩的{}n a 符合题设条件.法2：当i n ≤时，11212max{,,,}min{,,,}i i i i a a a a a a a a b -≤-= ，所以1121()ki k i a a b b b =-≤+++∑ ，(1,2,3,,)k n =即112()k k S ka b b b ≤++++ ，(1,2,3,,)k n = 由1(1,2,3,)n n b b n +≥= 可得(1,2,3,,)k n b b k n ≤= 又10b =，所以可得1(1)k n S ka k b ≤+-(1,2,3,)k = ，所以12111(2)[02(1)]n n n n n S S S a a na b b b n b +++≤++++⨯++++- ，即121(1)(1)22n n n n n nS S S a b +-+++≤+ 所以121(1)(1)22n n n n n nS S S a b +-+++≤+ 等号成立的条件是1(1,2,3,,)i i n a a b b i n -=== ，所以，所有满足该条件的数列{}n a 为1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩.（说明：各题的其他做法，可对着参考答案的评分标准相应给分）。

2017年北京市海淀区普通中学高考物理模拟试卷（1月份）一、选择题1．华裔科学家高锟因在“有关光导纤维用于光学通信方面”取得了突破性成就而获得2009年诺贝尔物理学奖．利用光导纤维进行光学通信所依据的物理原理是（）A．光的折射B．光的全反射C．光的干涉D．光的色散2．玻尔提出的氢原子结构理论主要依据的现象是（）A．α粒子散射实验的现象B．中子轰击铀核发生裂变的现象C．原子核的天然放射性现象D．低压氢气放电管中的氢气在高电压作用下发光，产生线状谱线的现象3．雷达是利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，它可以向一定方向发射电磁波脉冲，当电磁波遇到障碍物时会发生反射．雷达在发射和接收到反射回来的电磁波脉冲时，在监视屏上将对应呈现出一个尖形波．某防空雷达发射的电磁波频率f=3×l04MHz，如果雷达监视屏上显示某次发射和接收的尖形波如图所示（相邻刻线间表示的时间间隔为1.0×10﹣5s），则被监视的目标到雷达的距离以及该雷达发出的电磁波的波长分别为（）A．30km，0.10m B．15km，1.0cm C．30km，1.0m D．15km，10m4．一架总质量为M的飞机，以速率v在空中的水平面上做半径为r的匀速圆周运动，重力加速度为g，则空气对飞机作用力的大小等于（）A．M B．M C．M D．Mg5．A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间t（t小于A波的周期T A），这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则A、B两列波的波速v A、v B之比不可能的是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．3：16．如图所示，在竖直面内有一以O点为圆心的圆，AB、CD分别为这个圆沿竖直和水平方向的直径，该圆处于静电场中．将带负电荷的小球从O点以相同的动能分别沿竖直平面向不同方向射出，小球会沿圆所在平面运动并经过圆周上不同的点．已知小球从O点分别到A、B两点的过程中电场力对它做的功相同，小球到达D点时的电势能大于它在圆周上其他各点时的电势能．若小球只受重力和电场力的作用，则下列说法中正确的是（）A．小球到达B点时的机械能与它在圆周上其他各点相比较最小B．小球到达A点时的电势能和重力势能之和与它在圆周上其他各点相比较最小C．此电场可能是位于C点的正点电荷形成的D．小球到达B点时的动能等于到达点A时的动能7．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端装有滑轮，小桶P、物块Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，二者均处于静止状态，轻绳与斜面平行．已知斜面倾角θ=30°，小桶P的质量m1=100g，物块Q的质量m2=150g，重力加速度g=l50m/s2．现向桶内不断缓慢添加细砂并使P、Q开始运动．关于上述过程，下列说法中正确的是（）A．在向小桶内不断缓慢添加细砂的过程中，Q受到的静摩擦力一定变大B．轻绳对物块的拉力做10J功的过程中，物块动能增加10JC．物块Q向上运动过程中，若物块Q增加10J的机械能，小桶和其中细砂就损失10J的机械能D．物块Q向上运动过程中，其动量增量的大小一定等于小桶和细砂动量改变量的大小8．两个相距很近的等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子．设相距为l，电荷量分别为+q和﹣q的点电荷构成电偶极子，如图所示．取二者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立如图所示的xOy坐标系，p点距坐标原点O的距离为r （r＞＞l），p、O两点间的连线与y轴正方向的夹角为θ，设无穷远处的电势为零，p点的电势为φ，真空中静电力常量为k．下面给出φ的四个表达式，其中只有一个是合理的．你可能不会求解p点的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，φ的合理表达式应为（）A．B．C．D．二、解答题（共5小题，满分0分）9．（1）某同学用图丙所示装置做“验证牛顿第二定律”实验．①该同学从打出的纸带上比较清晰的点迹起，每5个点迹取一个计数点（即相邻的两个计数点间都有4个未画出的点迹），标出了A、B、C、D四个计数点，各计数点之间的距离如图甲所示．已知打点计时器打点的时间间隔为0.020s，则实验中该小车的加速度a=m/s2．（结果保留两位有效数字）②该同学选用质量不同的A、B小车分别做实验，根据实验数据画出了图乙所示的两条a﹣F图线，根据图线可知A车的质量B车的质量．（选填“大于”或“小于”）10．某同学欲将量程为200μA的电流表改装成电压表，他采用如图所示的实验电路测量该电流表的内阻，根据实验电路，请回答下列问题．①有如下的主要实验器材供选择：A．电阻箱（阻值范围0﹣999.9Ω）B．电阻箱（阻值范围0﹣99999.9Ω）C．电源（电动势6.0V，内阻0.30Ω）D．电源（电动势12V，内阻0.60Ω）E．电源（电动势50V，内阻2.0Ω）为减小实验误差，可变电阻R1应选择，电源应选择．（填字母代号）②该同学主要实验步骤依次是：A．按电路图连接好电路，并使两个开关处于断开状态；B．将R1的阻值调到最大；C．闭合S1；D．调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度；E．闭合S2；F．调节R1和R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半；G．记下R2的阻值．上述实验步骤中，错误的步骤是．（填字母代号）③如果按正确步骤测得电流表的内阻为190Ω，要将此表改装成量程为2.0V的电压表V，应选一个阻值为Ω的电阻与电流表串联．④用标准的电压表对改装的电压表进行校准，发现测量同一电压值时，改装电压表的示数比标准表的示数小，则应该适当地将与电流表串联的电阻调一些．（选填“大”或“小”）11．均匀导线制成的电阻为R、质量为m的单匝矩形闭合线框abcd，边长ab=h，ad=L，将线框置于一有界匀强磁场上方某一高度处，如图所示．已知该磁场区域宽度为h，方向沿水平、垂直线框所在平面向里，磁感应强度为B．现使线框由静止自由下落，线框平面保持与磁场方向垂直，且bc边始终保持水平方向．若线框恰好以恒定速度通过磁场，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：（1）线框通过磁场过程中产生的焦耳热；（2）开始下落时线框bc边与磁场上边界的距离；（3）bc边在磁场区域运动的过程中，a、d两点间的电势差．12．如图所示装置可用来分析气体原子的组成．首先使待研究气体进入电离室A，在此气体被电离成等离子体（待研究气体的等离子体由含有一价正离子和电荷量为e的电子组成，整体显电性）．这些等离子体（统称“带电粒子”）从电离室下端狭缝S1飘出（忽略飘出的速度），经两极板间电压为U的加速电场后（忽略这些带电粒子被加速的时间），从狭缝S2沿垂直磁场方向进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场，在磁场的上、下边界处分别装有水平底片E和F．当双刀双掷开关分别掷向1、2和3、4时，发现从电离室狭缝S1飘出的带电粒子分别打在E 和F上的P、Q点．已知狭缝S2与水平底片E上P点之间的距离d1=2.0cm，到水平底片F上Q点的水平距离d2=6.4cm，磁场区域宽度d=30cm．空气阻力、带电粒子所受重力以及带电粒子之间的相互作用均可忽略不计．（1）试分析打在P点的带电粒子的带电性质，并写出该带电粒子质量的表达式；（要求用题中的字母表示）（2）试确定打在Q点的带电粒子的质量和打在P点的带电粒子的质量之比；（结果保留两位有效数字）（3）若P点是底片E上刻度尺的右端点，而实验中带电粒子总是打到P点右侧，从而导致不便于测量带电粒子击中底片位置到狭缝S2的距离，应如何调整可使带电粒子能打在P点左侧的位置．13．图是一种碰撞装置的俯视图，其左边Q是一个接收器，它的下端装有光滑轨道（图中未画出），左端与固定在墙壁上的轻质弹簧相连；右边P是一固定的发射器，它可根据需要瞄准接收器的接收口，将质量m=0.10kg的珠子以v1=50m/s 的速度沿水平方向射入接收器．已知接收器的质量M=0.40kg，弹簧处于自然长度时，接收器右边缘与直线MN对齐．若接收器右边缘停止在MN线上或向右运动到达MN线时，都有一粒珠子打入接收器，并在极短时间内与接收器具有相同的速度．（1）求第一粒珠子打入接收器之后，弹簧被压缩至最短的过程中（在弹簧的弹性限度内），当弹簧的弹性势能达到其能达到最大值的一半时接收器的速度大小；（2）试分析当第n粒珠子射入接收器中刚与接收器相对静止时，接收器速度的大小；（3）已知与接收器相连接弹簧的劲度系数k=400N/m，发射器左端与MN线的水平距离s=0.25m，求发射器至少应发射几粒珠子后停止发射，方能使接收器沿直线往复运动而不会碰到发射器．（注：轻质弹簧的弹性势能可按进行计算，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量．）2017年北京市海淀区普通中学高考物理模拟试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题1．华裔科学家高锟因在“有关光导纤维用于光学通信方面”取得了突破性成就而获得2009年诺贝尔物理学奖．利用光导纤维进行光学通信所依据的物理原理是（）A．光的折射B．光的全反射C．光的干涉D．光的色散【考点】全反射．【分析】光导纤维进行光学通信所依据的物理原理是光的全反射．【解答】解：光导纤维进行光学通信利用光在不停地发生全反射．故B正确，A、C、D错误．故选：B．【点评】本题考查光的全反射的运用，知道全反射的条件是光从光密介质进入光疏介质，入射角大于等于临界角．2．玻尔提出的氢原子结构理论主要依据的现象是（）A．α粒子散射实验的现象B．中子轰击铀核发生裂变的现象C．原子核的天然放射性现象D．低压氢气放电管中的氢气在高电压作用下发光，产生线状谱线的现象【考点】玻尔模型和氢原子的能级结构．【分析】玻尔提出的氢原子结构理论主要依据是氢原子光谱为线状谱．【解答】解：A、α粒子散射实验的现象得出了原子核式结构模型．故A错误．B、中子轰击铀核发生裂变是核电站的主要原理．故B错误．C、原子核的天然放射现象说明原子核内部有复杂结构．故C错误．D、低压氢气放电管中的氢气在高电压作用下发光，产生线状谱线的现象，用核式结构模型无法解释，在这基础上，玻尔提出了氢原子结构理论，用能量的量子化进行解释．故D正确．故选D．【点评】解决本题的关键需熟悉教材，了解物理学史，知道理论所对应的物理现象．3．雷达是利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，它可以向一定方向发射电磁波脉冲，当电磁波遇到障碍物时会发生反射．雷达在发射和接收到反射回来的电磁波脉冲时，在监视屏上将对应呈现出一个尖形波．某防空雷达发射的电磁波频率f=3×l04MHz，如果雷达监视屏上显示某次发射和接收的尖形波如图所示（相邻刻线间表示的时间间隔为1.0×10﹣5s），则被监视的目标到雷达的距离以及该雷达发出的电磁波的波长分别为（）A．30km，0.10m B．15km，1.0cm C．30km，1.0m D．15km，10m【考点】电磁波的发射、传播和接收．【分析】电磁波从发射到接收，走的距离是雷达到目标距离的双倍，从图中可以看出，两个尖形波间隔为10个小格，即全程的时间就是1×10﹣4 s，单程的时间为0.5×10﹣4 s，乘以光速，那么就是被监视目标与雷达的距离．【解答】解：读图可知电磁波从发射到接收，走的距离是雷达到目标距离的双倍，从图中可以看出，两个尖形波间隔为10个小格，即全程的时间就是1×10﹣4 s，单程的时间为0.5×10﹣4 s，由v=得s=vt=3×108m/s×0.5×10﹣4 s=15km；该雷达发出的电磁波的波长λ==0.01m=1.0cm故选B．【点评】本题考查了速度公式的理解和应用．4．一架总质量为M的飞机，以速率v在空中的水平面上做半径为r的匀速圆周运动，重力加速度为g，则空气对飞机作用力的大小等于（）A．M B．M C．M D．Mg【考点】向心力；物体的弹性和弹力．【分析】飞机受重力、空气的作用力，靠两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出空气对飞机的作用力．【解答】解：根据牛顿第二定律有：根据平行四边形定则，如图．空气对飞机的作用力为：F==M M．故A正确，BCD错误．故选：A．【点评】解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．5．A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图甲、乙所示，经过时间t（t小于A波的周期T A），这两列简谐横波的波形分别变为图丙、丁所示，则A、B两列波的波速v A、v B之比不可能的是（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．3：1【考点】波长、频率和波速的关系；横波的图象．【分析】由题，甲、丙图象反相，t小于A波的周期T A，说明A波经过了半个周期．B波的图象与原来重合，说明经过了整数倍周期．由图读出两波的波长，由题分别得到周期与时间的关系，由波速公式得到波速的关系式，再进行选择．【解答】解：由图读出，A波波长为λA=24cm，周期T A=2t；B波波长为λB=12cm，周期T B=，波速v A==，v B==，得到v A：v B=1：n，所以A、B两列波的波速v A、v B之比不可能的是D．故选D【点评】本题中知道两个时刻波形图，抓住经过半个周期时间，波形反相；经过整数倍周期时间，图象重合是关键．6．如图所示，在竖直面内有一以O点为圆心的圆，AB、CD分别为这个圆沿竖直和水平方向的直径，该圆处于静电场中．将带负电荷的小球从O点以相同的动能分别沿竖直平面向不同方向射出，小球会沿圆所在平面运动并经过圆周上不同的点．已知小球从O点分别到A、B两点的过程中电场力对它做的功相同，小球到达D点时的电势能大于它在圆周上其他各点时的电势能．若小球只受重力和电场力的作用，则下列说法中正确的是（）A．小球到达B点时的机械能与它在圆周上其他各点相比较最小B．小球到达A点时的电势能和重力势能之和与它在圆周上其他各点相比较最小C．此电场可能是位于C点的正点电荷形成的D．小球到达B点时的动能等于到达点A时的动能【考点】电势能；功能关系．【分析】对于负电荷电势能大的地方的电势小，故D点的电势最低；电场力做功，电势能与机械能之间相互转化．【解答】解：AB两点处于CD之间，小球在AB两点的电势能也介于CD之间，不是最大，也不是最小，故A错误；B：小球从O点分别到A、B两点的过程中电场力对它做的功相同，说明AB两点的电势相等，物体在A点的重力势能要大于物体在B点的重力势能，故B错误；C：AB两点的电势相等，对于负电荷电势能大的地方的电势小，故D点的电势最低；说明了该区域内的电场可能具有一定的对称性，若是正电荷的电场，正电荷在OC的连线上或延长线上；若是负电荷，负电荷在OD上，或OD的延长线上．故C正确；D：AB两点的电势相等，物体在A点的重力势能要大于物体在B点的重力势能，小球在A点的动能小于在B点的动能，故D错误．故选：C【点评】该题考查电场力做功与电势能改变之间的关系，和能量的转化与守恒，属于基础题目，有一定的难度．解题的关键在：对于负电荷电势能大的地方的电势小，故D点的电势最低．7．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端装有滑轮，小桶P、物块Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，二者均处于静止状态，轻绳与斜面平行．已知斜面倾角θ=30°，小桶P的质量m1=100g，物块Q的质量m2=150g，重力加速度g=l50m/s2．现向桶内不断缓慢添加细砂并使P、Q开始运动．关于上述过程，下列说法中正确的是（）A．在向小桶内不断缓慢添加细砂的过程中，Q受到的静摩擦力一定变大B．轻绳对物块的拉力做10J功的过程中，物块动能增加10JC．物块Q向上运动过程中，若物块Q增加10J的机械能，小桶和其中细砂就损失10J的机械能D．物块Q向上运动过程中，其动量增量的大小一定等于小桶和细砂动量改变量的大小【考点】共点力平衡的条件及其应用；静摩擦力和最大静摩擦力；动能定理的应用．【分析】先对物体P受力分析，受重力和拉力，二力平衡；再对物体Q受力分析，受重力、拉力、支持力，可能有静摩擦力，然后根据平衡条件和功能关系进行分析．【解答】解：A、先对P受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故拉力等于重力，即T=m1g=1N；在对Q受力分析，受重力、拉力、支持力和静摩擦力（沿着斜面向下），根据平衡条件，有：T﹣f﹣m2gsin30°=0，解得f=0.25N；在向小桶内不断缓慢添加细砂的过程中，拉力T增加，故Q受到的静摩擦力f一定变大；故A正确；B、动能增加量等于合力的功，物块受多个力，合力不等于拉力，故轻绳对物块的拉力做10J功的过程中，物块动能增加不是10J；故B错误；C、由于摩擦力的作用，滑动后P与Q机械能不守恒，故C错误；D、物体P与Q质量不同，速度相等，故动量mv不等，初动量为零，故P与Q 的动量增加量不等，故D错误；故选A．【点评】本题关键要对物体P和Q分别受力分析，然后根据平衡条件列式分析，难点在于静摩擦力的方向的不确定上，同时要能根据功能关系进行分析．8．两个相距很近的等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子．设相距为l，电荷量分别为+q和﹣q的点电荷构成电偶极子，如图所示．取二者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立如图所示的xOy坐标系，p点距坐标原点O的距离为r （r＞＞l），p、O两点间的连线与y轴正方向的夹角为θ，设无穷远处的电势为零，p点的电势为φ，真空中静电力常量为k．下面给出φ的四个表达式，其中只有一个是合理的．你可能不会求解p点的电势φ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，φ的合理表达式应为（）A．B．C．D．【考点】电势；电势能．【分析】可用一些比较特殊的位置进行尝试，结合所给的表达式进行验证．【解答】解：若夹角θ=90°，则P点位于检验电荷从无穷远沿x轴移动到O点的过程中，电力始终与位移方向垂直，则x轴上的电势处处为0，这与cos90°相符，可见A，D错误，因离O点越远，其电势就越小，故r应在分母上，故B错误，C正确．故选：C【点评】对于不会列式求解的问题，可用特殊位置分析法进行尝试分析．二、解答题（共5小题，满分0分）9．（2017•海淀区模拟）（1）某同学用图丙所示装置做“验证牛顿第二定律”实验．①该同学从打出的纸带上比较清晰的点迹起，每5个点迹取一个计数点（即相邻的两个计数点间都有4个未画出的点迹），标出了A、B、C、D四个计数点，各计数点之间的距离如图甲所示．已知打点计时器打点的时间间隔为0.020s，则实验中该小车的加速度a= 1.8m/s2．（结果保留两位有效数字）②该同学选用质量不同的A、B小车分别做实验，根据实验数据画出了图乙所示的两条a﹣F图线，根据图线可知A车的质量小于B车的质量．（选填“大于”或“小于”）【考点】验证牛顿第二运动定律．【分析】根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT2可以求出加速度的大小．【解答】解：①每打五个点取一个计数点，又因打点计时器每隔0.02s打一个点，所以相邻两计数点间的时间T=0.1s；在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数即△x=aT2，将△x=1.8cm和T=0.1s带入解得a=1.8m/s2；②由a﹣F图线可知，图中图线的斜率为k=，而k A＞k B，故m A＜m B即A车的质量小于B车的质量．故答案为：①1.8；②小于．【点评】要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．10．（2017•海淀区模拟）某同学欲将量程为200μA的电流表改装成电压表，他采用如图所示的实验电路测量该电流表的内阻，根据实验电路，请回答下列问题．①有如下的主要实验器材供选择：A．电阻箱（阻值范围0﹣999.9Ω）B．电阻箱（阻值范围0﹣99999.9Ω）C．电源（电动势6.0V，内阻0.30Ω）D．电源（电动势12V，内阻0.60Ω）E．电源（电动势50V，内阻2.0Ω）为减小实验误差，可变电阻R1应选择，电源应选择D．（填字母代号）②该同学主要实验步骤依次是：A．按电路图连接好电路，并使两个开关处于断开状态；B．将R1的阻值调到最大；C．闭合S1；D．调节R1的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度；E．闭合S2；F．调节R1和R2的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度的一半；G．记下R2的阻值．上述实验步骤中，错误的步骤是F．（填字母代号）③如果按正确步骤测得电流表的内阻为190Ω，要将此表改装成量程为2.0V的电压表V，应选一个阻值为9810Ω的电阻与电流表串联．④用标准的电压表对改装的电压表进行校准，发现测量同一电压值时，改装电压表的示数比标准表的示数小，则应该适当地将与电流表串联的电阻调小一些．（选填“大”或“小”）【考点】把电流表改装成电压表．【分析】根据半偏法测电表内阻的原理与实验步骤分析答题；把电流表改装成电压表应串联一个分压电阻，由欧姆定律可以求出串联电阻阻值．【解答】解：①由于该实验要求开关s2闭合前后通过干路的电流保持不变，根据闭合电路欧姆定律可知电阻箱R1的阻值应足够大，所以电阻R1应选择B，则电源电要选电动势大的，测量误差越小，所以电源应选择D．②步骤F中，应保持R1的阻值不变，只调节R2，所以错误的步骤是F．③根据欧姆定律应有：R=﹣R g，解得：R=9810Ω．④根据欧姆定律可知，减小分压电阻的阻值，可以增大通过改装电压表的电流，从而增大电压表的示数，所以应该适当地将与电流表串联的电阻调小一些．故答案为：①B，D，②F，③9810，④小【点评】本题考查了测电流表内阻、电压表改装问题，要掌握半偏法测电表内阻的方法，把电流表改装成电压表需要串联一个分压电阻，应用串联电路特点与欧姆定律可以求出串联电阻阻值．11．（2017•海淀区模拟）均匀导线制成的电阻为R、质量为m的单匝矩形闭合线框abcd，边长ab=h，ad=L，将线框置于一有界匀强磁场上方某一高度处，如图所示．已知该磁场区域宽度为h，方向沿水平、垂直线框所在平面向里，磁感应强度为B．现使线框由静止自由下落，线框平面保持与磁场方向垂直，且bc 边始终保持水平方向．若线框恰好以恒定速度通过磁场，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：（1）线框通过磁场过程中产生的焦耳热；（2）开始下落时线框bc边与磁场上边界的距离；（3）bc边在磁场区域运动的过程中，a、d两点间的电势差．【考点】导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化．【分析】（1）根据能量守恒定律求出线框通过磁场过程中产生的焦耳热．（2）根据线框在磁场中做匀速直线运动，通过共点力平衡求出线框进入磁场时的速度，再通过速度位移公式求出开始下落时线框bc边与磁场上边界的距离；（3）根据速度求出切割产生的感应电动势，从而根据欧姆定律求出a、d两点间的电势差．【解答】解：（1）因为线框恰好以恒定速度通过磁场，根据能量守恒定律有：Q=2mgh．（2）根据mg=BIL=解得v=．根据v2=2gh，解得h=．（3）bc边在磁场区域运动的过程中，切割产生的感应电动势E=BLv=．则a、d两点间的电势差U ab=﹣（）E=﹣．答：（1）线框通过磁场过程中产生的焦耳热为2mgh．（2）开始下落时线框bc边与磁场上边界的距离为．。

1 / 1013．以下关于热运动的说法正确的是A ．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈B ．水凝结成冰后，水分子的热运动停止C ．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈D ．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大14．如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a 、b 两束单色光。

如果光束b 是蓝光，则光束a 可能是 A ．红光 B ．黄光 C ．绿光D ．紫光15．某弹簧振子沿x 轴的简谐运动图像如图所示，下列描述正确的是A ．t =1 s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B ．t =2 s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C ．t =3 s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D ．t =4 s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值16．如图所示，理想变压器的原线圈接在πV u t =（）的交流电源上，副线圈接有55R =Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表。

下列说法正确的是A．原线圈的输入功率为B．电流表的读数为1 AC．电压表的读数为D．副线圈输出交流电的周期为50s17．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离18．2017年年初，我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装置，发出了波长在100 nm（1nm=10-9m）附近连续可调的世界上最强的极紫外激光脉冲。

大连光源因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。

一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎。

据此判断，能够电离一个分子的能量约为（取普朗克常量h=6.6⨯10-34 J∙s，真空光速c=3⨯108 m/s）A．10-21 J B．10-18 J C．10-15 J D．10-12 J19．图1和图2是教材中演示自感现象的两个电路图，L1和L2为电感线圈。

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科） 2017.1本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．抛物线22y x =的焦点到准线的距离为A ．12B ．1C ．2D ．32．在极坐标系中，点π(1,)4与点3π(1,)4的距离为A ．1 BCD3．右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为A ．6B ．7C ．8D ．94．已知向量,a b 满足2+=0a b ，()2+⋅=a b a ，则⋅=a bA ．12-B ．12C ．2-D ．25．已知直线l 经过双曲线2214x y -=的一个焦点且与其一条渐近线平行，则直线l 的方程可能是A．12y x =-+B．12y x =C．2y x =D．2y x =-6．设,x y 满足0,20,2,x y x y x -≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)x y ++的最小值为A ．1B ．92C ．5D ．97．在手绘涂色本的某页上画有排成一列的6条未涂色的鱼，小明用红、蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色，两条相邻的鱼不．都．涂成红色．．．．，涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼的涂色方法种数为 A ．14B ．16C ．18D ．208．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别是棱AD ，B 1C 1上的动点，设1,AE x B F y ==．若棱．1DD 与平面BEF 有公共点，则x y +的取值范围是 A ．[0,1] B ．13[,]22 C ．[1,2]D ．3[,2]2二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知复数z 满足(1i)2z +=，则z =________．10．在261()x x+的展开式中，常数项为________．（用数字作答）11．若一个几何体由正方体挖去一部分得到，其三视图如图所示，则该几何体的体积为________．12．已知圆C :2220x x y -+=，则圆心坐标为_____；若直线l 过点(1,0)-且与圆C 相切，则直线l 的方程为____________．13．已知函数2sin()y x ωϕ=+π(0,||)2ωϕ><.① 若(0)1f =，则ϕ=________；② 若x ∃∈R ，使(2)()4f x f x +-=成立，则ω的最小值是________．14．已知函数||()e cos πx f x x -=+，给出下列命题：①()f x 的最大值为2；②()f x 在(10,10)-内的零点之和为0； ③()f x 的任何一个极大值都大于1. 其中所有正确命题的序号是________．俯视图主视图ABCD1D 1A 1B 1C E F三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）在∆ABC 中，2c a =，120B =，且∆ABC（Ⅰ）求b 的值； （Ⅱ）求tan A 的值．16．（本小题满分13分）诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费周投入成本”表示每周“水站诚信度”．为了便于数据分析，以四周为一周期．．．．．．，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信度数据统计： 第一周 第二周 第三周 第四周第一个周期95% 98% 92% 88% 第二个周期94% 94% 83% 80% 第三个周期 85% 92% 95% 96% （Ⅰ）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数x ；（Ⅱ）分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X 表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X 的分布列和期望； （Ⅲ）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动．根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由．17．（本小题满分14分）如图1，在梯形ABCD 中，//AB CD ，90ABC ∠=，224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点．将三角形AOD 绕边OD 所在直线旋转到1A OD 位置，使得1120AOB ∠=，如图2．设m 为平面1A DC 与平面1A OB 的交线．（Ⅰ）判断直线DC 与直线m 的位置关系并证明； （Ⅱ）若直线m 上的点G 满足1OG A D ⊥，求出1A G 的长； （Ⅲ）求直线1A O 与平面1A BD 所成角的正弦值．AOBCD 1图ODCB2图1A18．（本小题满分13分）已知(0,2),(3,1)A B 是椭圆G ：22221(0)x y a b a b+=>>上的两点．（Ⅰ）求椭圆G 的离心率；（Ⅱ）已知直线l 过点B ，且与椭圆G 交于另一点C （不同于点A ），若以BC 为直径的圆经过点A ，求直线l 的方程．19. （本小题满分14分）已知函数()ln 1af x x x=--． （Ⅰ）若曲线()y f x =存在斜率为1-的切线，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设函数()ln x ag x x+=，求证：当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值．20．（本小题满分13分）对于无穷数列{}n a ,{}n b ，若1212max{,,,}min{,,,}(1,2,3,)k k k b a a a a a a k =-=，则称{}n b 是{}n a 的“收缩数列”．其中，12max{,,,}k a a a ,12min{,,,}k a a a 分别表示12,,,ka a a 中的最大数和最小数．已知{}n a 为无穷数列，其前n 项和为n S ，数列{}n b 是{}n a 的“收缩数列”． (Ⅰ)若21n a n =+，求{}n b 的前n 项和； (Ⅱ)证明：{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b ； (Ⅲ)若121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+(1,2,3,)n =，求所有满足该条件的{}n a ．海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）答案及评分标准2017.1一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.B2.B3. C4.C5.A6. B7.D8.C 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分，9. 1i -10.15 11.16312.（1,0）；1)y x =+和1)y x =+13.π6，π214.①②③三、解答题（共6小题，共80分） 15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由∆ABC 面积公式及题设得1sin 2S ac B ==122a a ⨯=，解得1,2,a c ==由余弦定理及题设可得2222cos b a c ac B =+-114212()72=+-⨯⨯⨯-=，又0,b b >∴. (不写b>0不扣分)（Ⅱ）在∆ABC 中，由正弦定理sin sin a bA B =得：sin sin a A B b ==， 又120B =，所以A 是锐角（或：因为12,a c =<=）所以cos A ==所以sin tan cos A A A === 16. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）十二周“水站诚信度”的平均数为x =95+98+92+88+94+94+83+80+85+92+95+96=91%12100⨯（Ⅱ）随机变量X 的可能取值为0，1，2，3三个周期“水站诚信度”超过91%分别有3次，2次，3次1212(0)44464P X ==⨯⨯=32112112314(1)44444444464P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=32132132330(2)44444444464P X==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=32318(3)44464P X==⨯⨯=随机变量X的分布列为X0 1 2 3P1327321532932 171590123232323232EX=⨯+⨯+⨯+⨯=.（Ⅲ）本题为开放问题，答案不唯一，在此给出评价标准，并给出可能出现的答案情况，阅卷时按照标准酌情给分.给出明确结论，1分，结合已有数据，能够运用以下三个标准中的任何一个陈述得出该结论的理由，2分.标准1:会用主题活动前后的百分比变化进行阐述标准2：会用三个周期的诚信度平均数变化进行阐述标准3：会用主题活动前后诚信度变化趋势进行阐述可能出现的作答情况举例，及对应评分标准如下：情况一：结论：两次主题活动效果均好.（1分）理由：活动举办后，“水站诚信度”由88%→94%和80%→85%看出，后继一周都有提升.（2分）情况二：结论：两次主题活动效果都不好.（1分）理由：三个周期的“水站诚信度”平均数分别为93.25%，87.75%，92%(平均数的计算近似即可)，活动进行后，后继计算周期的“水站诚信度”平均数和第一周期比较均有下降.（2分）情况三：结论：第一次主题活动效果好于第二次主题活动.（1分）理由：第一次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（94%-88%=6%）高于第二次主题活动举办的后继一周“水站诚信度”提升百分点（85%-80%=5%）.（2分）情况四：结论：第二次主题活动效果好于第一次主题活动.（1分）理由：第一次活动后“水站诚信度”虽有上升，但两周后又有下滑，第二次活动后，“水站诚信度”数据连续四周呈上升趋势. （2分）（答出变化）情况五：结论：两次主题活动累加效果好.（1分）理由：两次主题活动“水站诚信度”均有提高，且第二次主题活动后数据提升状态持续周期好.（2分）情况六：以“‘两次主题活动无法比较’作答，只有给出如下理由才给3分：“12个数据的标准差较大，尽管平均数差别不大，但比较仍无意义”.给出其他理由，则结论和理由均不得分（0分）.说明：①情况一和情况二用极差或者方差作为得出结论的理由，只给结论分1分，不给理由分2分.②以下情况不得分. 情况七： 结论及理由“只涉及一次主题活动，理由中无法辩析是否为两次活动后数据比较之结果”的. 例：结论：第二次主题活动效果好.理由：第二次主题活动后诚信度有提高.③其他答案情况，比照以上情况酌情给分，赋分原则是：遵循三个标准，能使用表中数据解释所得结论.17. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）直线DC //m .证明：由题设可得//,CD OB 1CD AOB ⊄平面，1OB AOB ⊂平面， 所以//CD 平面1A OB .又因为CD ⊂平面1A DC ，平面1ADC 平面1A OB m =所以//CD m .法1：（Ⅱ）由已知224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点，//AB CD ，所以//CD OB ，因为90ABC ∠=，所以四边形CDOB 是正方形， 所以在图1中DO AB ⊥，所以结合题设可得，在图2中有1DO OA ⊥，DO OB ⊥， 又因为1OA OB O =，所以1DO AOB ⊥平面. 在平面AOB 内作OM 垂直OB 于M ，则DO OM ⊥. 如图，建立空间直角坐标系O xyz -，则11,0),(0,2,0),(0,0,2)A B D -，所以1(,2)A D =.设,0)G m ，则由1OG A D ⊥可得10A D OG ⋅=，即(,2),0)30m m ⋅=-+=解得3m =.所以14AG =. （Ⅲ）设平面1A BD 的法向量(,,)x y z =n ，则110,0,A D A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩nn即20,30,y z y ⎧++=⎪⎨+=⎪⎩令1y =，则1x z =，所以=n ，设直线1A O 与平面1A BD 所成角为θ，则sin θ=1115cos ,A O n A O n A O n⋅<>==⋅法2：（Ⅱ）由已知224AB CD BC ===，O 是边AB 的中点，//AB CD ，所以//CD OB ，因为90ABC ∠=，所以四边形CDOB 是正方形， 所以在图1中DO AB ⊥，所以结合题设可得，在图2中有1DO OA ⊥，DO OB ⊥， 又因为1OA OB O =，所以1DO AOB ⊥平面. 又因为1OG AOB ⊂平面，所以DO OG ⊥. 若在直线m 上的点G 满足1OG A D ⊥，又1OD A D D =，所以1OG AOD ⊥平面， 所以1OG OA ⊥，因为11120,//AOB OB AG ∠=，所以160OAG ∠=， 因为12OA =，所以14A G =.（注：答案中标灰部分，实际上在前面表达的符号中已经显现出该条件，故没写不扣分） （Ⅲ）由（II ）可知1OD OA OG 、、两两垂直，如图，建立空间直角坐标系Oxyz -，则10,0,0),(2,0,0),((0,0,2)O A B D -（， 所以11(2,0,2),(A D A B =-=- 设平面1A BD 的法向量(,,)n x y z=，则110,0,n A D n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即220,30,x z x -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令1x =，则1y z =，所以(1,3,1)n =，设直线1A O 与平面1A BD 所成角为θ，则 sin θ=1115cos ,AO n AO n AO n ⋅<>==⋅18. （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知2,b =由点(3,1)B 在椭圆G 上可得29114a +=，解得212,a a ==.所以2228,c a b c =-==所以椭圆G 的离心率是c e a == （Ⅱ）法1：因为以BC 为直径的圆经过点A ，所以AB AC ⊥，由斜率公式和(0,2),(3,1)A B 可得13AB k =-，所以3Ac k =，设直线AC 的方程为32y x =+. 由2232,1124y x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得2790x x +=，由题设条件可得90,7A C x x ==-，所以913()77C -,-，所以直线BC 的方程为213y x =-. 法2：因为以BC 为直径的圆经过点A ，所以AB AC ⊥，由斜率公式和(0,2),(3,1)A B 可得13AB k =-，所以3Ac k =，设C C C x y （，） ,则23C Ac Cy k x -==，即32C C y x =+① 由点C 在椭圆上可得221124C C x y +=② 将①代入②得2790C C x x +=，因为点C 不同于点A ，所以97C x =-，所以913()77C -,-，所以直线BC 的方程为213y x =-. 法3：当直线l 过点B 且斜率不存在时，可得点(3,1)C -，不满足条件.设直线BC 的方程为1(3)y k x -=-，点C C C x y （，）由2213,1124y kx k x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(31)6(13)3(13)120k x k k x k ++-+--=，显然0∆>，此方程两个根是点B C 和点的横坐标，所以223(13)12331C k x k --=+，即22(13)4,31C k x k --=+所以22361,31C k k y k --+=+ 因为以BC 为直径的圆经过点A ， 所以AB AC ⊥，即0AB AC ⋅=. （此处用1AB AC k k ⋅=-亦可）2222963961(3,1)(,)3131k k k k AB AC k k -----⋅=-⋅=++2236128031k k k --=+，即(32)(31)0k k -+=，1221,,33k k ==-当213k =-时，即直线AB ,与已知点C 不同于点A 矛盾，所以12,3BC k k ==所以直线BC 的方程为213y x =-. 19. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由()ln 1af x x x =--得221'()(0)a x af x x x x x+=+=>.由已知曲线()y f x =存在斜率为1-的切线， 所以'()1f x =-存在大于零的实数根， 即20x x a ++=存在大于零的实数根，因为2y x x a =++在0x >时单调递增， 所以实数a 的取值范围0∞（-，）.（Ⅱ）由2'()x af x x+=，0x >，a ∈R 可得 当0a ≥时，'()0f x >，所以函数()f x 的增区间为(0,)+∞； 当0a <时，若(,)x a ∈-+∞，'()0f x >，若(0,)x a ∈-，'()0f x <， 所以此时函数()f x 的增区间为(,)a -+∞，减区间为(0,)a -.（Ⅲ）由()ln x a g x x+=及题设得22ln 1('()(ln )(ln )a x f x x g x x x --==）， 由10a -<<可得01a <-<，由(Ⅱ)可知函数()f x 在(,)a -+∞上递增， 所以(1)10f a =--<，取e x =，显然e 1>，(e)lne 10e a af e=--=->， 所以存在0(1,e)x ∈满足0()0f x =，即 存在0(1,e)x ∈满足0'()0g x =，所以(),'()g x g x 在区间(1,)+∞上的情况如下：x0(1,)x0x0(,)x +∞'()g x- 0 +()g x极小所以当10a -<<时，()g x 在(1,)+∞上存在极小值. （本题所取的特殊值不唯一，注意到0(1)ax x->>），因此只需要0ln 1x ≥即可）20. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）由21n a n =+可得{}n a 为递增数列， 所以12121max{,,,}min{,,,}21322n n n n b a a a a a a a a n n =-=-=+-=-，故{}n b 的前n 项和为22(1)2n n n n -⨯=-.- （Ⅱ）因为12121max{,,,}max{,,,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≤=，12121min{,,,}min{,,,}(1,2,3,)n n a a a a a a n +≥=，所以1211211212max{,,,}min{,,,}max{,,,}min{,,,}n n n n a a a a a a a a a a a a ++-≥-所以1(1,2,3,)n n b b n +≥=. 又因为1110b a a =-=， 所以12121max{,,,}min{,,,}n n n n b b b b b b b b b -=-=，所以{}n b 的“收缩数列”仍是{}n b .（Ⅲ）由121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+(1,2,3,)n =可得 当1n =时，11a a =；当2n =时，121223a a a b +=+，即221b a a =-，所以21a a ≥；当3n =时，123133263a a a a b ++=+，即3213132()()b a a a a =-+-（*）， 若132a a a ≤<，则321b a a =-，所以由（*）可得32a a =，与32a a <矛盾；若312a a a <≤，则323b a a =-，所以由（*）可得32133()a a a a -=-， 所以3213a a a a --与同号，这与312a a a <≤矛盾； 若32a a ≥，则331b a a =-，由（*）可得32a a =. 猜想：满足121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++=+(1,2,3,)n =的数列{}n a 是： 1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩.经验证，左式=121212(1)[12(1)]2n n n S S S na n a na a -+++=++++-=+， 右式=112112(1)(1)(1)(1)(1)()22222n n n n n n n n n n n a b a a a na a +-+--+=+-=+. 下面证明其它数列都不满足（Ⅲ）的题设条件.法1：由上述3n ≤时的情况可知，3n ≤时，1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩是成立的.假设k a 是首次不符合1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩的项，则1231k k a a a a a -≤===≠，由题设条件可得2212(1)(1)222k k k k k k k k a a a b ----+=+（*）， 若12k a a a ≤<，则由（*）式化简可得2k a a =与2k a a <矛盾；若12k a a a <≤，则2k k b a a =-，所以由（*）可得21(1)()2k k k k a a a a --=- 所以21k k a a a a --与同号，这与12k a a a <≤矛盾； 所以2k a a ≥，则1k k b a a =-，所以由（*）化简可得2k a a =.这与假设2k a a ≠矛盾.所以不存在数列不满足1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩的{}n a 符合题设条件.法2：当i n ≤时，11212max{,,,}min{,,,}i i i i a a a a a a a a b -≤-=，所以1121()ki k i a a b b b =-≤+++∑，(1,2,3,,)k n =即112()k k S ka b b b ≤++++，(1,2,3,,)k n =由1(1,2,3,)n n b b n +≥=可得(1,2,3,,)k n b b k n ≤=又10b =，所以可得1(1)k n S ka k b ≤+-(1,2,3,)k =， 所以12111(2)[02(1)]n n n n n S S S a a na b b b n b +++≤++++⨯++++-，即121(1)(1)22n n n n n nS S S a b +-+++≤+ 所以121(1)(1)22n n n n n n S S S a b +-+++≤+等号成立的条件是1(1,2,3,,)i i n a a b b i n -===，所以，所有满足该条件的数列{}n a 为1212,1,,1,n a n a a a a n =⎧=≥⎨>⎩.（说明：各题的其他做法，可对着参考答案的评分标准相应给分）。

图1abc y图2xOabcd市海淀区2017届高三第二学期期中练习物理试题13．核反应方程23592U ＋10n→56XBa ＋8936Kr ＋310n 表示中子轰击23592U原子核可能发生的一种核反应，该核反应释放出的核能为ΔE 。

关于这个核反应，下列说法中正确的是〔 〕A ．该反应属于核聚变B ．56XBa 中的X 为146 C ．56X Ba 中含有56个中子 D ．该反应的质量亏损为ΔE/c 214．下列说法中正确的是 〔 〕A ．悬浮在液体中的微粒质量越大，布朗运动越显著B ．将红墨水滴入一杯清水中，一会儿整杯清水都变成红色，说明分子间存在斥力C ．两个表面平整的铅块紧压后会“粘〞在一起，说明分子间存在引力D ．用打气筒向篮球内充气时需要用力，说明气体分子间有斥力15．如图1所示，两束单色光a 、b 同时从空气中斜射入平行玻璃砖的上表面，进入玻璃砖中形成复合光束c ，则下列说法中正确的是 〔 〕A ．若用a 光照射某金属的表面能发生光电效应，则用b 光照射也能发生B ．在相同条件下进行双缝干涉实验，a 光的干涉条纹间距较小C ．在玻璃砖中a 光的速度较小D ．从水中射向空气发生全反射时，a 光的临界角较小16．一列简谐横波在t=0时的图象如图2所示，其中a 、b 、c 、d 为介质中的四个质点，在该时刻〔 〕 A ．质点a 的速度最大 B ．质点b 的加速度最大C ．若质点c 向下运动，则波沿x 轴正方向传播D ．若质点d 向上运动，则波沿x 轴正方向传播图3甲丙 A M 甲丙 CM 甲丙 DM 甲丙 B M17．20XX9月29日我国发射的首个目标飞行器“天宫一号〞的平均轨道高度约为370km ；2016年9月15日我国又成功发射了“天宫二号〞空间实验室，它的平均轨道高度约为393 km 。

如果“天宫一号〞和“天宫二号〞在轨道上的运动都可视为匀速圆周运动，则对于二者运动情况的比较，下列说法中正确的是〔 〕A ．“天宫二号〞运行的速率较大B ．“天宫二号〞运行的加速度较大C ．“天宫二号〞运行的角速度较大D ．“天宫二号〞运行的周期较长18．在匀强磁场中有一带正电的粒子甲做匀速圆周运动，当它运动到M 点时，突然向与原运动相反的方向放出一个不带电的粒子乙，形成一个新的粒子丙。

2017海淀二模物理试题13．下列说法中正确的是A．物体的温度升高时，其内部每个分子热的动能都一定增大B．气体的压强越大，单位体积内气体的分子个数一定越多C．物体的温度越高，其内部分子的平均动能就一定越大D．分子间距离减小，分子间的引力和斥力都一定减小14．下列说法中正确的是A．水面漂浮的无色薄油膜在阳光照射下出现彩色条纹，这是光的干涉现象B．若用X射线照射某金属板能发生光电效应，则用紫外线照射该金属板也一定能发生C．在相同条件下，γ射线与可见光相比更容易产生明显的衍射现象D．太阳光谱中有一些清晰的暗线,这说明太阳中缺少与这些暗线对应的元素15．下列说法中正确的是A．天然放射现象的发现，揭示了原子核是由质子和中子组成的B．氢原子的能级理论是玻尔在卢瑟福核式结构模型的基础上提出来的C．汤姆孙通过对阴极射线的研究提出了原子核具有复杂的结构D．卢瑟福的α粒子散射实验揭示了原子只能处于一系列不连续的能量状态中16．如图1甲所示为一列简谐横波在t＝10s时波的图象，P为介质中的一个质点。

图1度v和传播方向是图1甲A ．v ＝1.0m/s ，沿x 轴负方向B ．v ＝0.5m/s ，沿x 轴负方向C ．v ＝0。

5m/s,沿x 轴正方向D ．v ＝1。

0m/s,沿x 轴正方向17．如图2所示为一理想变压器,原线圈接在一输出电压为u ＝U 0sin ωt 的交流电源两端。

电路中R 0为定值电阻, V 1、V 2为理想交流电压表， A 为理想交流电流表,导线电阻不计。

现使滑动变阻器R 的滑动触头P 向上滑动，则下列说法中正确的是A ．A 的示数变小B ．V 2的示数变小C ．V 1与V 2示数的比值变大D ．R 0消耗的电功率变大18．2016年10月19日，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”实验室实现自动交会对接，形成的“天神组合体”开始了长达30天的组合飞行，再一次创造了中国载人航天的新纪录。

若在实现交会对接过程中，先使“神舟十一号”飞船沿椭圆轨道运行，且让椭圆轨道的远地点在“天宫二号”等待交会对接的近似正圆轨道上，然后在“神舟十一号"运行到远地点附近时进行对接,并使“天神组合体"能沿“天宫二号”原来的近似正圆轨道运动。

2017海淀区高三期末物理考试题量与难度作者/王尚2016-2017学年北京市海淀区高三期末物理考试刚刚结束，就有学生和家长朋友们在微信（teacherws）向我咨询此次考试试卷难度与题量。

我在这里简要谈一下我的看法。

家长A：我家孩子说物理试卷没做完，也说班里有很多学生没有做完。

王尚老师，请问此次考试物理试卷是否题量太大？难度如何？家长B：孩子实验题做的非常顺。

考前看了您的电流表改装半偏法视频，太赞了，您讲到的就是原封不动的考点。

您觉得此次实验题相对高考难度如何？解答题有六道，孩子说高考物理只有三道题，海淀这次为什么这么考？家长C：我家孩子物理成绩一直不错，这次考得有点悬。

孩子说，前面做的还行，后面两道题做的很匆忙，前面用的时间太多，后面的题真的没时间做了。

班里其他学生也抱怨题量大，开始时间紧张。

是不是高考也是如此，考试时间非常紧，很多学生做不完？王尚：如何看待此次物理考卷的难度与题量大小？毕竟这是高考前的一次重要演练，我觉得要对照高考理综物理试卷来看这个问题。

参考北京高考理综物理部分题量与难度，我个人认为，总体来看此次海淀区高三期末物理试卷题量略偏大，难度适中。

（1）题量/时间分析北京高考理综物理试卷共有12道题，标准解题时间是60分钟。

此次海淀区高三期末物理考试共有18道题，考试时间是90分钟。

（注：均是上面的1.5倍）从这一点上来看，时间与题量是正比例关系，试卷题量并不大。

如果您孩子考完之后感觉试卷题量太大，做不完，那完全是自己孩子做题速度的问题。

我为什么在上面说到试卷题量略偏大呢？有两个原因。

第一，是因为解答题是六道（而高考物理试卷是3道，1.5倍关系应该是5道大题），求解一道解答题所用的时间，比选择题要多。

第二，是因为选择题是多选题，解题的时候不能用排除法（北京高考物理选择题均为单选，解题可用排除法）。

综上两点，我认为此次考试题量略偏大。

（2）难度分析对比高考物理试卷难度来看，这次考试整体难度适当。

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试（北京卷）一、选择题：每个小题都只有一个选项是符合题目要求的。

13．以下关于热运动的说法正确的是 A ．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈 B ．水凝结成冰后，水分子的热运动停止 C ．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈D ．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大14．如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a 、b 两束单色光。

如果光束b 是蓝光，则光束a 可能是 A ．红光 B ．黄光 C ．绿光 D ．紫光15．某弹簧振子沿x 轴的简谐振动图像如图所示，下列描述正确的是A ．t =1s 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B ．t =2s 时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C ．t =3s 时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D ．t =4s 时，振子的速度为正，加速度为负的最大值16．如图所示，理想变压器的原线圈接在2202sin (V)u t =π的交流电源上，副线圈接有55R =Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2:1，电流表、电压表均为理想电表。

下列说法正确的是A ．原线圈的输入功率为2202WB ．电流表的读数为1AC ．电压表的读数为1102VD ．副线圈输出交流电的周期为50s17．利用引力常量G 和下列某一组数据，不能．．计算出地球质量的是 A ．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转） B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离18．2017年年初，我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装置，发出了波长在100nm （1nm=10-9m ）附近连续可调的世界上个最强的极紫外激光脉冲，大连光源因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。

一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎。

2017年北京市高考物理试卷一、本部分共8小题，每小题6分，共120分．在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项．1．（6分）以下关于热运动的说法正确的是（）A．水流速度越大，水分子的热运动越剧烈B．水凝结成冰后，水分子的热运动停止C．水的温度越高，水分子的热运动越剧烈D．水的温度升高，每一个水分子的运动速率都会增大2．（6分）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光．如果光束b是蓝光，则光束a可能是（）A．红光B．黄光C．绿光D．紫光3．（6分）某弹簧振子沿x轴的简谐振动图象如图所示，下列描述正确的是（）A．t=1s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值B．t=2s时，振子的速度为负，加速度为正的最大值C．t=3s时，振子的速度为负的最大值，加速度为零D．t=4s时，振子的速度为正，加速度为负的最大值4．（6分）如图所示，理想变压器的原线圈接在u=220sinπt（V）的交流电源上，副线圈接有R=55Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2：1，电流表、电压表均为理想电表．下列说法正确的是（）A．原线圈的输入功率为220WB．电流表的读数为1AC．电压表的读数为110VD．副线圈输出交流电的周期为50s5．（6分）利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（）A．地球的半径及地球表面附近的重力加速度（不考虑地球自转的影响）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离6．（6分）2017年年初，我国研制的“大连光源”﹣﹣极紫外自由电子激光装置，发出了波长在100nm（1nm=10﹣9m）附近连续可调的世界上首个最强的极紫外激光脉冲，大连光源因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。

一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎。