2019年江苏连云港市赣榆区中考数学一模试卷(解析版)

2019年连云港市中考数学模拟试题与答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)第一部分 选择题（共40分）一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－12的倒数等于A ．－2 B.12 C ．－12D ．22. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学计数法表示是A ．41.610-⨯B ．51.610-⨯C ．71.610-⨯D ．41610-⨯3．二次函数7)2(2+-=x y 的顶点坐标是A ．（﹣2，7）B ．（2，7）C ．（﹣2，﹣7）D ．（2，﹣7）4．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是 A ．众数是2 B ．众数是8C ．中位数是6D ．中位数是75. 关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0， 则a 的值为 A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．126．在方程组中，若未知数x ，y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示应是如图所示的 A ．B ．C ．D ．7．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是 A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．众数8. 如图，是反比例函数y=和y=（k 1＜k 2）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A ，B 两点，若S △AOB =2，则 k 2-k 1的值是A. 1B. 2C. 4D. 89. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势；B ．2014年出现了这6年的最高温度；C ．2011-2015年的温差成下降趋势；D ．2016年的温差最大.10. 下列关于函数2610y x x =-+的四个命题： ①当0x =时，y 有最小值10；②n 为任意实数，3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值； ③若3n >，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的整数值有(24)n -个； ④若函数图象过点0(,)a y 和0(,1)b y +，其中0a >，0b >，则a b <． 其中真命题的序号是 A ．①B ．②C ．③D ．④第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题6小题，每小4分，共24分） 11．因式分解：2x 2-18=______．12. 正n 边形的一个外角为45°，则n = ．13．为迎接五月份中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天训练时的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，年份温度/℃5040302010-20-10o201620152014201320122011-15.2-9.2-11.2-14.1-13.7-11.637.838.941.138.23835.9北京市2011-2016年气温变化情况最高气温最低气温那么这组数据的方差是________．14．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数为 个．15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是 米．16．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．E DCB A三、解答题（本大题 共8个小题，满分86分） 17．（本小题满分9分）计算： +（﹣）-1﹣2sin 60°﹣（π﹣2018）0+|1﹣|．18．（本小题满分9分）先化简，再求值：1112122-÷-++-x xx x x ，其中5=x ． 19．（本小题满分10分）如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝BC ，点D 为BC 的中点． (1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹： ①过点B 作AC 的平行线BP ；②过点D 作BP 的垂线，分别交AC ，BP ，BQ 于点E ，F ，G ； (2)在(1)所作的图中，连结BE ，CF.求证：四边形BFCE 是平行四边形．20. （本小题满分10分）已知关于x 的方程（k +1）x 2-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.21．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，8cm AB =，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .22．（本小题满分10分）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO 为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB 为40°时，车门是否会碰到墙？请说明理由.（参考数据：sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84）23．（本小题满分14分）如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上. 对角线EG 、FP 相交于点O . （1）若AP =3，求AE 的长；（2）连接AC ，判断点O 是否在AC 上，并说明理由；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，正方形PEFG 也随之运动，求DE 的最小值．24．（本小题满分14分）如图，直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，抛物线2(1)y a x k =-+经过点B 、C ，并与x 轴交于另一点A ．（1）求此抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于点P （1x ，1y ），Q （2x ，2y ），与直线BC 交于点N （3x ，3y ），若3x ＜1x ＜2x ，结合函数的图象，求123x x x ++的取值范围；（3）经过点D （0，1）的直线m 与射线AC 、射线OB 分别交于点M 、N ．当直线m 绕点D 旋转时，2AN是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．第24题图 备用图参考答案第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.B8.C9.C 10.C第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 2(x+3)(x-3) 12. 8 13. 78 14.（4n ﹣3） 15. 12 16. 2三、解答题（本大题 共9个小题，满分102分） 17．解：原式=2﹣2﹣2×﹣1+﹣1…………6分=﹣2．…………9分18．解：原式xx x x x 1)1)(1()1(12-⋅-++-=---------------------------------------3分xx 11+-=---------------------------------------------------5分 x1-=，----------------------------------------------------6分 当5=x 时，原式55511-=-=-=x ．--------------------------9分 19.(1)如图1：图1 图2(2)证明：如图2：∵BP∥AC，∴∠ACB ＝∠PBC，在△ECD 和△FBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB ＝∠PBC，CD ＝BD ，∠CDE ＝∠BDF，∴△ECD ≌△FBD ， ∴CE ＝BF ，∴四边形ECFB 是平行四边形．20.解：（1）∵(k +1)x 2-2(k -1)x +k =0有两个实数根∴Δ≥0且k +1≠0 ………………………………1分 即[-2(k -1)]2-4k (k +1)≥0 k ≤31………………………………2分 又k +1≠0，∴k ≠-1 …………………………3分 ∴k ≤31且k ≠-1…………………………………4分 （2）x 1+x 2=1)1(2+-k k ,x 1·x 2=1+k k……………………6分 ∵x 1+x 2=x 1·x 2+2 即1)1(2+-k k =1+k k +2 解得，k =-4 ………………………………8分 21.解：（1）2.7 ………………………… 4分（2）……………………… 8分（3）6.8 ……………………… 12分22. 过点A 作OB 的垂线AE ，垂足是 E ，Rt △AEO ，AO =1.2，∠AOE =40° ∵sin40°=OAAE， ∴AE = OA sin40°≈0.64×1.2=0.768＜0.8 （8分） ∵汽车靠墙一侧OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，∴车门不会碰到墙． （10分）23.(14分)（1）∵四边形ABCD 、四边形PEFG 是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF ⊥EG ，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC ，∴△APE ∽△BCP(3分），∴，即，解得：AE=；(3分）（2）点O 在AC 上(1分）.理由：过点O 分别作AD 、AB 的垂线，垂足分别为M 、N,证得OM=ON ，(1分），证得点O 在∠BAD 的平分线上(1分），证得AC 是∠BAD 的平分线，所以，点O 在AC 上。

2019年江苏省连云港市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A ．223y x x =−+B ．223y x x =−−C ．223y x x =+−D ．223y x x =++2． 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则在①a<0；②b>0；③c<0；④240b ac −>中，正确的判断是（ ）A ．①②③④B ．④C ．①②③D ．①④3．若化简︱1－x ︱- 1682+−x x 的结果是2x －5，则的取值范围是（ ） A ．x 为任意实数 B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ．x ≤14．如图,直线AE ∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D 等于（ ）A ．75°B ．45°C ．30°D ．15°5．一组数据2−，1−，0，1，2的方差是（ ）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．46．三角形的三边长a 、b 、c 满足等式（22()2a b c ab +−=，则此三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 7．如图，已知∠1 =∠2 = ∠3 =55°，则∠4的度数为（ ）A ．110°B ． 115°C ． 120°D ．125°8．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A．2626xyx y=⎧⎨−=⎩B．2131x yy z−=⎧⎨=+⎩C．213x yx y+=⎧⎨−=⎩D．2121xx y⎧=⎨+=⎩9．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A．6 B．21 C．156 D．231二、填空题10．已如图所示，两个同样高度的建筑物 AB 和CD，它们相距 8m，在 BD 上一点E处测得A 点的仰角为 60°，C 点的仰角为 30°，则两建筑物的高度为 m．11．将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时，每天能卖出 20 个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1 元，其日销售量就增加1个，为获取最大的利润，则应降价元．12．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为(不要求写出自变量x的取值范围）．13．已知等腰梯形的周长为25 cm，上、下底分别为7 cm和8 cm，则腰长为．14．□ABCD中，∠A：∠B8：∠C=2：3：2，则∠D= ．15．某中学今年“五一”长假期问要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收人情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元)．分组频数频率1000～120030.0601200～1400120.2401400～1600180.3601600～l8000.2001800～200052000～220020.040合计50 1.000请你根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)补全频数分布表和频数分布直方图； (2)这50个家庭收入的中位数落在第 小组内；(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低(不足l400元)的家庭个数大约有 个． 16．棱长是1cm 的小立方体共10块，组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是 cm 2.17．一个直棱柱的表面展开图由三个长方形和两个三角形组成，则这个直棱柱是 ． 18．某网站开展“北京2008年奥运会中国队能获多少枚金牌”的网络调查，共有100000人参加此次活动，现要从中抽取100名“积极参与奖”，那么参加此活动的小华能获奖的概率是__________．19．判断正误，在括号内打“√”或“×”．(1)三角形的一条角平分线把三角形分成面积相等的两部分． ( )(2)若一个三角形的两条高在这个三角形外部，则这个三角形是钝角三角形． ( ) (3)直角三角形的三条高的交点恰为直角顶点． ( ) (4)三角形的中线可能在三角形的外部． ( )20．根据条件“x 的 2倍与-9 的差等于x 的15与 6 的和”列出方程 ． 21．底数是23−，指数是 3 的幂是 ．22．已知x 的与 3 的差小于 5，用不等式表示为 ．三、解答题23． 如图，已知直线y ＝12 x 与双曲线y ＝ｋｘ (k>0)交于A,B 两点，且点A 的横坐标为4． (1）求k 的值；(2）若双曲线y ＝ｋｘ(k>0)上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；(3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y ＝ｋｘ (k>0)于P,Q 两点（P 点在第一象限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．24．如图，已知正方形ABCD 内一点E ，且AE=EB=AB ，边长为2，求△BEC 和△AEC 的面积．3125．如图，已知△ABC ． (1）求AC 的长；(2）若将△ABC 向右平移2个单位．得到A B C '''∆，求点A 的对应点A '的坐标；(3）若将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后，得到△11A B C ∆，求点A 的对应点1A 的坐标．O x AyB26．小语同学在求一组数据的方差时，觉得运用公式2222121[()()()]n S x x x x x x n=−+−++−求方差比较麻烦，善于动脑的小语发现求方差的简化公式22222121[())]n S x x x nx n=+++−，你认为小语的想法正确吗?请你就n=3时，帮助小语证明该简化公式．27．如图，从山下到山上的一个小亭子修了138级台阶，每级台阶的高大约是24 cm ，宽大约是32 cm ，从山下到小亭子大约要走多远(精确至0．1 m)?28．解方程组32(2)2(3)(2)5x y x y −=−⎧⎨−+−=⎩53x y =⎧⎨=⎩29．(1)用如下图所示的两种正方形纸片甲、乙各 1 张，长方形纸片丙 2 张拼成一个大长方形(画出图示)，并运用面积之间的关系，将一个多项式分解因式，并写出这个因式分解的过程.(2)请运用上面的方法将多项式2244a ab b ++分解因式，则需要正方形纸片甲 张，正方形纸片乙 张，长方形纸片丙 张拼成一个大的正方形. 画出图形并写出这个因式分解的过程.(3)假若要将多项式2254a ab b ++分解因式，你将利用什么样的图形的面积关系将它分解因式？30．如图，陈华同学想测量一个无法直接测量的深沟的宽度(即图中A 、B 之间的距离)，他从点B 出发，沿着与直线AB 成80°角的BC 方向(即∠CBD=80°)前进至C ，在C 处测得∠C=40°，他量出BC 的长为20米，于是就说这深沟的宽度也为20米，你认为陈华同学的说法对吗?你能说出理由吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．B4．D5．B6．B7．D8．C9．D二、填空题10．．第26题图1512．x x y 15212+−= 13． 5cm14．72°15．(1)略；(2)三；(3)18016．3617．直三棱柱18．1000119． (1)× (2)√ (3)√ (4)×20．12(9)65x x −−=+21． 827−22． 1352x −<三、解答题 23．（1）∵点A 横坐标为4，∴当x=4时，y=2． ∴点A 的坐标为(4,2)．∵点A 是直线y ＝12 x 与双曲线y ＝ｋｘ (k>0)∴k=4×2=8． (2）如图1，∵点C 在双曲线上，当y=8时，x=1∴点C 的坐标为(1,8)．过点A,C 分别做x 轴，y 轴的垂线，垂足为M,N ，得矩形DMON ． S 矩形ONDM =32，S △ONC =4，S △CDA =9，S △OAM =4．3249415AOC ONC CDA OAM ONDM S S S S S =−−−=−−−=△△△△矩形．(3）反比例函数图象是关于原点O∴OP=OQ,OA=OB ，∴四边形APBQ 是平行四边形． ∴S △POA =14 S 平行四边形APBQ =14×24=6 设点P 横坐标为m （m>0且m ≠4），得P(m ，8m )． 过点P ，A 分别做x 轴的垂线，垂足为E ，F ， ∵点P ，A 在双曲线上，∴S △POE =S △AOF =4． 若0<m<4，如图2，POE POA AOF PEFA S S S S +=+△△△梯形，6POA PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫+−= ⎪⎝⎭∴·． 解得m=2，m=－8（舍去）．∴P (2，4)． 若m>4，如图3，AOF AOP POE AFEP S S S S +=+△△△梯形6POA PEFA S S ∴==△梯形．182(4)62m m ⎛⎫∴+−= ⎪⎝⎭， 解得m=8，m=－2（舍去）．∴Ｐ（8,1）．∴点P 的坐标是P(2,4)或P(8,1）．24．125．(1)AC = (2)A ′(1,2)： (3)A 1(3,0)26．略27．55．2 m28．53x y =⎧⎨=⎩29． (1)如图 1. 2222()a ab b a b ++=+第26题图2第26题图3(2)1，4，4(如图 2)；222a ab b a b++=+44(2)(3)需要 1张正方形纸片甲，4张正方形纸片乙，5张长方形纸片丙拼成一个大的长方形(如图 3)30．陈华同学的说法正确，理由略。

2019年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．﹣2019的绝对值是（ ）A ．2019B ．C ．﹣2019D ．﹣2．下列计算正确的是（ ）A ．a +a ＝a 2B ．（2a ）3＝6a 3C ．a 3×a 3＝2a 3D ．a 3÷a ＝a 23．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．—4．已知△ABC ∼△DEF ，且△ABC 的面积为2cm 2，△DEF 的面积为8m 2，则△ABC 与△DEF 的相似比是（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：15．下列说法正确的是（ ）A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B ．某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票就一定会中奖一次C ．某地会发生地震是必然事件D ．若甲组数据的方差S 2甲＝，乙组数据的方差S 2乙＝，则甲组数据比乙组稳定6．下列四个实数中，比5小的是（ ）A ．2B ．C ．D ．7．已知函数：①y ＝x ；②y ＝（x ＜0）；③y ＝﹣x +3；④y ＝x 2+x （x ≥0），其中，y 随x 的增大而增大的函数有（）（A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若分式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：a2b﹣b3＝．11．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据可以用科学记数法表示为．12．一次函数的图象经过第二、四象限，则这个一次函数的关系式可以是．（写出一个即可）13．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于．￥14．如图，在四边形ABCD中，∠A＝130°，∠C＝80°，将△BEF沿着EF翻折，得到△B'EF，若B'F ∥AD，B'E∥DC则∠B的度数为．15．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB 与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于．16．如图，直线l为y＝x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点A n的坐标为（）．三、解答题（本题共11小题，共102分：解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：．18．（6分）化简：．}19．（6分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来．20．（8分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成5无所谓—反对40（1）本次调查共调查了人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．21．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．（1）他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；)（2）他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．22．（10分）如图，B、C在直线EF上，AE∥FD，AE＝FD，且BE＝CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．23．（10分）如图，已知菱形ABCD的对称中心是坐标原点O，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数的图象与AD边交于E（﹣4，），F（m，2）两点．（1）则k＝，m；（2）求经过E、F两点的直线的函数关系式；（3）直接写出函数图象在菱形ABCD内的部分所对应的x的取值范围．,24．（10分）如图，某考察船在某海域进行科考活动，在点A测得小岛C在它的东北方向上，它沿南偏东37°方向航行了2海里到达点B处，又测得小岛C在它的北偏东23°方向上．（1）求∠C的度数；（2）求该考察船在点B处与小岛C之间的距离．（精确到海里）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈，＝，＝）25．（10分）某手机专营店，第一期进了品牌手机与老年机各50部，售后统计，品牌手机的平均利润是160元/部，老年机的平均利润是20元/部，调研发现：①品牌手机每增加1部，品牌手机的平均利润减少2元/部；②老年机的平均利润始终不变．该店计划第二期进货品牌手机与老年机共100部，设品牌手机比第一期增加x部．（1）第二期品牌手机售完后的利润为8400元，那么品牌手机比第一期要增加多少部>（2）当x取何值时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少26．（12分）抛物线y＝ax2+bx+5经过A（1，0）和B（5，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接BC，BD．点P是抛物线对称轴上的一个动点．（1）求a和b的值；（2）若∠CPB＝90°，求点P的坐标；（3）是否存在点P，使得以P、D、B为顶点的三角形中有两个内角的和等于∠ABC若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．27．（14分）【问题情境】如图1，点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，连接BE、CE．求证：．（说明：S表示面积）请以“问题情境”为基础，继续下面的探究(【探究应用1】如图2，以平行四边形ABCD的边AD为直径作⊙O，⊙O与BC边相切于点H，与BD相交于点M．若AD＝6，BD＝y，AM＝x，试求y与x之间的函数关系式．【探究应用2】如图3，在图1的基础上，点F在CD上，连接AF、BF，AF与CE相交于点G，若AF＝CE，求证：BG平分∠AGC．【迁移拓展】如图4，平行四边形ABCD中，AB：BC＝4：3，∠ABC＝120°，E是AB的中点，F 在BC上，且BF：FC＝2：1，过D分别作DG⊥AF于G，DH⊥CE于H，请直接写出DG：DH的值．2019年江苏省连云港市赣榆区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的绝对值是：2009．故选：A．《【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝2a，故A错误；（B）原式＝8a3，故B错误；（C）原式＝a6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选：A．…【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC的面积为2cm2，△DEF的面积为8m2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，∵△ABC∼△DEF，∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5．【分析】根据用全面调查和抽样调查的条件，必然事件与随机事件的区别，方差的意义，分析判断即可．【解答】解：A、因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故选项错误；.B、某彩票设“中奖概率为”，购买100张彩票中奖为随机事件，故选项错误；C、显然是随机事件，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】考用到的知识点为：不易采集到的数据的调查方式应采用抽样调查的方式；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；一组数据的方差越小，稳定性越好．6．【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵，4，5，，故选：B．【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0大于一切负数；正数大于0；注意应熟记常见无理数的约值．7．【分析】直接利用反比例函数以及二次函数和一次函数的性质分别分析得出答案．-【解答】解：①y＝x，是y随x的增大而增大的函数；②y＝（x＜0），是y随x的增大而增大的函数；③y＝﹣x+3，是y随x的增大而减小的函数，不合题意；④y＝x2+x（x≥0），是y随x的增大而增大的函数，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质、二次函数函数的性质、一次函数的性质，正确记忆相关函数的性质是解题关键．8．【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．【解答】解：由题意得，×2πR×l＝8π，则R＝，故选：A．|【点评】本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】分式有意义，分母不等于零．【解答】解：依题意得：2﹣x≠0，解得x≠2．故答案是：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零．10．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝b（a2﹣b2）＝b（a+b）（a﹣b），故答案为：b（a+b）（a﹣b）（【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝×10﹣6．故答案为：×10﹣6．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】由一次函数的图象经过的象限判断出k的取值范围，由此即可确定最后的答案．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二，四象限，∴k＜0，∴k的值可以为﹣1，故答案是：y＝﹣x+1（答案不唯一）．;【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．13．【分析】由∠A＝30°，∠APD＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数．【解答】解：∵∠A＝30°，∠APD＝70°，∴∠C＝∠APD﹣∠A＝40°，∵∠B与∠C是对的圆周角，∴∠B＝∠C＝40°．故答案为：40°．【点评】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．14．【分析】由平行线的性质可得∠A＝∠BFB'＝130°，∠C＝∠BEB'＝80°，由四边形的内角和定理可求∠B的度数．【解答】解：∵B'F∥AD，B'E∥DC∴∠A＝∠BFB'，∠C＝∠BEB'，∵∠A＝130°，∠C＝80°，∴∠BFB'＝130°，∠BEB'＝80°，∵将△BEF沿着EF翻折，得到△B'EF，∴∠B＝∠B'∵∠B+∠B'+∠BFB'+∠BEB'＝360°∴2∠B+130°+80°＝360°∴∠B＝75°【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，折叠的性质，熟练运用四边形的内角和定理解决问题是本题的关键．15．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin∠BOD 的值，本题得以解决．【解答】解：连接AE、EF，如图所示，则AE∥CD，∴∠FAE＝∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE＝，AF＝，EF＝a，∵，∴△FAE是直角三角形，∠FEA＝90°，∴sin∠FAE＝＝，即sin∠BOD＝，故答案为：．—【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．16．【分析】依据直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，可得A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，依据规律可得点A n的坐标为（2n﹣1，0）．【解答】解：∵直线l为y＝x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，∴当x＝1时，y＝，即B1（1，），∴tan∠A1OB1＝，∴∠A1OB1＝60°，∠A1B1O＝30°，∴OB1＝2OA1＝2，∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，#∴A2（2，0），同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，∴点A n的坐标为（2n﹣1，0），故答案为：2n﹣1，0．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．三、解答题（本题共11小题，共102分：解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】先分别计算立方根、零指数幂、幂的运算，然后算加减法．【解答】解：原式＝﹣2+1﹣1＝﹣2【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根、零指数幂、幂的运算是解题的关键．18．【分析】先将原式进行因式分解化为÷，然后再进行化简运算即可．，【解答】解：原式＝÷＝•＝．【点评】本题考查因式分解，分式的化简．能够正确的将多项式进行因式分解是解题的关键．19．【分析】先求不等式组中每个不等式的解集；再利用数轴求公共部分．【解答】解：解不等式①，可得x＜1；解不等式②，可得x≥﹣1；∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示解集为：【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．`20．【分析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为，故调查的人数为：40÷＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣﹣＝；看法频数>频率赞成5无所谓5反对40\统计图为：（3）×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．【分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【解答】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；}（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）只要证明AB∥CD，AB＝CD即可解决问题．【解答】证明：（1）∵AE∥DF，∴∠AEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠DFC，}∵AE＝FD，BE＝CF，∴△AEB≌△DFC（SAS）．（2）连接AC、BD．∵△AEB≌△DFC，∴AB＝CD，∠ABE＝∠DCF，∴AB∥DC，∴四边形ABDC是平行四边形．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出k和m；（2）利用待定系数法求出经过E、F两点的直线的函数关系式；~（3）根据菱形ABCD和反比例函数y＝﹣的图象是中心对称图形，利用数形结合思想解答．【解答】解：（1）反比例函数y＝的图象经过点E（﹣4，），则k＝﹣4×＝﹣2，点F（m，2）在反比例函数y＝的图象上，则＝2，解得，m＝﹣1，故答案为：﹣2；＝﹣1；（2）设经过E、F两点的直线的函数关系式为：y＝ax+b，则，解得，，)∴经过E、F两点的直线的函数关系式为：y＝x+；（3）∵菱形ABCD和反比例函数y＝﹣的图象是中心对称图形，E（﹣4，），F（﹣1，2），∴点M的坐标为（4，﹣），点N的坐标为（1，﹣2），∴当﹣4＜x＜﹣1或1＜x＜4时，函数y＝﹣的图象在菱形ABCD内部．【点评】本题考查的是一次函数的图象和性菱形的性质，掌握待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．24．【分析】（1）由已知方位角，根据平行线的性质、角的和差关系及三角形的内角和定理可得∠CAB、∠ABC、∠C的度数．（2）过点A作AM⊥BC，构造直角△ABM和直角△CAM，利用直角三角形的边角关系，可求出线段AM、CM、BM的长，从而问题得解．【解答】解：（1）过点A作AM⊥BC，垂足为M．由题意知：AB＝2海里，∠NAC＝∠CAE＝45°，*∠SAB＝37°，∠DBC＝23°，∵∠SAB＝37°，DB∥AS，∴∠DBA＝37°，∠EAB＝90°﹣∠SAB＝53°．∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝37°+23°＝60°，∠CAB＝∠EAB+∠CAE＝53°+45°＝98°．∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣98°﹣60°＝22°．（2）在Rt△AMB中，∵AB＝2海里，∠ABC＝60°，∴BM＝1海里，AM＝海里．在Rt△AMC中，tan C＝，∴CM＝＝（海里）~∴CB＝CM+BM＝+1＝（海里）答：考察船在点B处与小岛C之间的距离为海里．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题．解决本题的关键是作垂线构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系求解．25．【分析】（1）品牌手机利润＝销售品牌手机的数量×每件品牌手机的利润，根据这个关系即可列出方程；（2）第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润＝品牌手机利润+老年机的利润，根据二次函数，即可求出最大利润．【解答】解：（1）根据题意，（50+x）（160﹣2x）＝8400，解得x1＝10，x2＝20，因为老年机的利润不变，增加10件和增加20件品牌手机的利润是相同的，故第二期品牌手机售完后的利润为8400元，品牌手机应该增加10部；（2）W＝（50+x）（160﹣2x）+20（50﹣2x）＝﹣2（x﹣5）2+9050，当x取5时，第二期进的品牌手机与老年机售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9050元．^【点评】本题考查了一元二次方程和二次函数的实际应用，能够根据实际问题列出一元二次方程和二次函数是解答此题的关键．26．【分析】（1）根据待定系数法将A，B坐标代入y＝ax2+bx+5即可求得；（2）作CE∥x轴，交对称轴于E，设对称轴交x轴于M，设P（3，n），通过证明△PCE∽△BPM，得出＝，即＝，解方程即可求得；（3）先证明△OBC为等腰直角三角形，则∠CBO＝45°，推出以P，D，B为顶点的三角形必有一个135°的钝角，当点P在对称轴上点D的上方时，在线段MD上截取MP1，使MP1＝MB＝2，此时∠DP1B＝135°，可求出点P的坐标，再通过构造相似三角形，求出点P的另一个坐标，当点P在对称轴上点D的下方时，通过求出∠MDB＜45°，可知不存在点P．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+5经过A（1，0）和B（5，0），∴，解得，；（2）如图1，作CE∥x轴，交对称轴于E，设对称轴交x轴于M，》∵∠CPB＝90°，∴∠CPE+∠BPM＝90°，∵∠PCE+∠BPM＝90°，∴∠CPE＝∠PCE，∵∠PEC＝∠PMB＝90°，∴△PCE∽△BPM，∴＝，由抛物线y＝ax2+bx+5可知C（0，5），∵A（1，0）和B（5，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝3，|设P（3，n），则PM＝|n|，∴PE＝|n﹣5|，∵CE＝3，MB＝5﹣3＝2，∴＝解得n＝6或﹣1，∴P（3，6）或（3，﹣1）；（3）在抛物线y＝ax2+bx++5中，当a＝1，b＝﹣6时，y＝x2﹣6x+5>＝﹣（x﹣3）2﹣4，∴顶点坐标为（3，﹣4），当x＝0时，y＝5，∴C（0，5），∵B（5，0），∴OC＝OB＝5，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∴以P，D，B为顶点的三角形必有一个135°的钝角，设抛物线对称轴与x轴交点为M，~则BM＝2，DM＝4，∴DB＝＝2，①当点P在对称轴上点D的上方时，如图2，在线段MD上截取MP1，使MP1＝MB＝2，则△MP1B为等腰直角三角形，∴∠MP1B＝45°，∴∠DP1B＝180°﹣∠MP1B＝135°，∴∠P1BD+∠P1BD＝45°，∵MP1＝2，—∴P1（3，﹣2）；在射线DM上截取DP2，使＝，∵∠P1DB＝∠BDP2，∴△P1DB∽△BDP2，即＝，∴DP2＝10，∴MP2＝10﹣MP1＝6，∴P2（3，6）；②当点P在点D下方时，！∵∠MP1B＝45°，∴∠MDB＜45°，∴在以P，B，D为顶点的三角形中不可能存在有两个内角的和为45°；综上所述，点P坐标为（3，﹣2）或（3，6）．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是会利用特殊角45°构造特殊形状的三角形．27．【分析】【问题情境】作EF ⊥BC 于F ，则S △BCE ＝BC ×EF ，S平行四边形ABCD ＝BC ×EF ，即可得出结论；【探究应用1】连接OH ，由切线的性质得出OH ⊥BC ，OH ＝AD ＝3，求出平行四边形ABCD 的面积＝AD ×OH ＝18，由圆周角定理得出AM ⊥BD ，得出△ABD 的面积＝BD ×AM ＝平行四边形的面积＝9，即可得出结果；【探究应用2】作BM ⊥AF 于M ，BN ⊥CE 于N ，同图1得：△ABF 的面积＝△BCE 的面积＝平行四边形ABCD 的面积，得出AF ×BM ＝CE ×BN ，证出BM ＝BN ，即可得出BG 平分∠AGC ．【迁移拓展】作AP ⊥BC 于P ，EQ ⊥BC 于Q ，由平行四边形的性质得出∠ABP ＝60°，得出∠BAP ＝30°，设AB ＝4x ，则BC ＝3x ，由直角三角形的性质得出BP ＝AB ＝2x ，BQ ＝BE ，AP ＝BP ＝2x ，由已知得出BE ＝2x ，BF ＝2x ，得出BQ ＝x ，EQ ＝x ，PF ＝4x ，QF ＝3x ，QC ＝4x ，由勾股定理求出AF ＝＝2x ，CE ＝＝x ，连接DF 、DE ，由三角形的面积关系得出AF ×DG ＝CE ×DH ，即可得出结果．》【解答】【问题情境】证明：作EF ⊥BC 于F ，如图1所示：则S △BCE ＝BC ×EF ，S 平行四边形ABCD ＝BC ×EF ， ∴．【探究应用1】解：连接OH ，如图2所示：∵⊙O 与BC 边相切于点H ，∴OH ⊥BC ，OH ＝AD ＝3，∴平行四边形ABCD 的面积＝AD ×OH ＝6×3＝18，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AMD ＝90°，∴AM⊥BD，∴△ABD的面积＝BD×AM＝平行四边形的面积＝9，即xy＝9，∴y与x之间的函数关系式y＝；【探究应用2】证明：作BM⊥AF于M，BN⊥CE于N，如图3所示：同图1得：△ABF的面积＝△BCE的面积＝平行四边形ABCD的面积，∴AF×BM＝CE×BN，∵AF＝CE，∴BM＝BN，∴BG平分∠AGC．【迁移拓展】解：作AP⊥BC于P，EQ⊥BC于Q，如图4所示：∵平行四边形ABCD中，AB：BC＝4：3，∠ABC＝120°，∴∠ABP＝60°，∴∠BAP＝30°，设AB＝4x，则BC＝3x，∴BP＝AB＝2x，BQ＝BE，AP＝BP＝2x，∵E是AB的中点，F在BC上，且BF：FC＝2：1，∴BE＝2x，BF＝2x，∴BQ＝x，∴EQ＝x，PF＝4x，QF＝3x，QC＝4x，由勾股定理得：AF＝＝2x，CE＝＝x，连接DF、DE，则△CDE的面积＝△ADF的面积＝平行四边形ABCD的面积，∴AF×DG＝CE×DH，∴DG：DH＝CE：AF＝x：2x＝：2．【点评】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、平行四边形的性质、三角形面积公式、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的判定等知识；本题综合性强，需要添加辅助线，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．。

2019年江苏省连云港市中考数学真题试卷及解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．2-的绝对值是( ) A ．2-B ．12-C ．2D ．122x 的取值范围是( ) A ．1x …B ．0x …C ．1x -…D ．0x …3．计算下列代数式，结果为5x 的是( ) A ．23x x +B ．5x xC ．6x x -D ．552x x -4．一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是( )A ．B ．C ．D ．5．一组数据3，2，4，2，5的中位数和众数分别是( ) A ．3，2B ．3，3C ．4，2D ．4，36．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( )A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处7．如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD ，其中120C ∠=︒．若新建墙BC 与CD 总长为12m ，则该梯形储料场ABCD 的最大面积是( )A ．218mB ．2C ．2D 28．如图，在矩形ABCD 中，AD =．将矩形ABCD 对折，得到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：①CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G不在同一条直线上；③PC =；④2BP AB =；⑤点F 是CMP 外接圆的圆心，其中正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．64的立方根为 ．10．计算2(2)x -= ．11．连镇铁路正线工程的投资总额约为46400000000元，数据“46400000000”用科学记数法可表示为 ．12．一圆锥的底面半径为2，母线长3，则该圆锥的侧面积为 ．13．如图，点A 、B 、C 在O 上，6BC =，30BAC ∠=︒，则O 的半径为 ．14．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于 ．15．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为 ．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，3AD =，以点C 为圆心作C 与直线BD 相切，点P 是C 上一个动点，连接AP 交BD 于点T ，则APAT的最大值是 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算11(1)2()3--⨯+．18．（6分）解不等式组24,12(3) 1.x x x >-⎧⎨-->+⎩19．（6分）化简22(1)42m m m ÷+--．20．（8分）为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2~4小时（含2小时），4~6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．（1）本次调查共随机抽取了名中学生，其中课外阅读时长“2~4小时”的有人；（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为 ；（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．21．（10分）现有A、B、C三个不透明的盒子，A盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A、B、C三个盒子中任意摸出一个球．（1）从A盒中摸出红球的概率为；（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．22．（10分）如图，在ABC中，AB AC．将ABC沿着BC方向平移得到DEF，其中点E在边BC上，DE与AC相交于点O．（1）求证：OEC为等腰三角形；（2）连接AE、DC、AD，当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由．23．（10分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨，每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元，每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元．设该工厂生产了甲产品x（吨)，生产甲、乙两种产品获得的总利润为y（万元）．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨，每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨．受市场影响，该厂能获得的A原料至多为1000吨，其它原料充足．求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时，能获得最大利润．24．（10分）如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53︒的方向上，位于哨所B 南偏东37︒的方向上．（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76︒的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）（参考数据：3sin37cos535︒=︒≈，4cos37sin535︒=︒≈，3tan374︒≈，tan764)︒≈25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y x b =-+的图象与函数(0)ky x x=<的图象相交于点(1,6)A -，并与x 轴交于点C ．点D 是线段AC 上一点，ODC 与OAC 的面积比为2:3．（1）k = ，b = ； （2）求点D 的坐标；（3）若将ODC 绕点O 逆时针旋转，得到OD C ''，其中点D '落在x 轴负半轴上，判断点C '是否落在函数(0)ky x x=<的图象上，并说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:L y x bx c =++过点(0,3)C -，与抛物线2213:222L y x x =--+的一个交点为A ，且点A 的横坐标为2，点P 、Q 分别是抛物线1L 、2L 上的动点．（1）求抛物线1L 对应的函数表达式；（2）若以点A 、C 、P 、Q 为顶点的四边形恰为平行四边形，求出点P 的坐标；（3）设点R 为抛物线1L 上另一个动点，且CA 平分PCR ∠．若//OQ PR ，求出点Q 的坐标．27．（14分）问题情境：如图1，在正方形ABCD 中，E 为边BC 上一点（不与点B 、C 重合），垂直于AE 的一条直线MN 分别交AB 、AE 、CD 于点M 、P 、N ．判断线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系，并说明理由．问题探究：在“问题情境”的基础上．（1）如图2，若垂足P 恰好为AE 的中点，连接BD ，交MN 于点Q ，连接EQ ，并延长交边AD 于点F ．求AEF ∠的度数；（2）如图3，当垂足P 在正方形ABCD 的对角线BD 上时，连接AN ，将APN ∆沿着AN 翻折，点P 落在点P '处，若正方形ABCD 的边长为4，AD 的中点为S ，求P S '的最小值．问题拓展：如图4，在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边B C''恰好经过点A，C N'交AD于点F．分别过点A、F作AG MN⊥，FH MN⊥，垂足分别为G、H．若52AG=，请直接写出FH的长．参考答案一、选择题1.C 【解析】数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，|2|2∴-=，故选C ．2.A 【解析】二次根式中的被开方数是非负数，10x ∴-…，1x ∴…．故选A ．3.D 【解析】A 项、2x 与3x 不是同类项，故不能合并同类项，不符合题意；B 项、56x x x =， 不符合题意；C 项、6x 与x 不是同类项，故不能合并同类项，不符合题意；D 项、5552x x x -=， 符合题意．故选D ．4.B 【解析】由题意可知，该几何体为四棱锥，故它的底面是四边形．故选B ．5.A 【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇 数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众 数，∴这组数据按照从小到大的顺序排列为2，2，3，4，5，中位数是3，众数是2．故 选A ．6.B 【解析】帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形的三边长分别是2、“车”、“炮”之间的距离为1，，“车”②之间的距离为12==，∴马应该落在②的位置，故选B ． 7.C 【解析】如图，过点C 作CE AB ⊥于点E ，则四边形ADCE 为矩形，CD AE x ==，90DCE CEB ∠=∠=︒，则30BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，12BC x =-，在Rt CBE 中，90CEB ∠=︒，11622BE BC x ∴==-，AD CE ∴===，AB AE =+ 116622BE x x x =+-=+，∴ABCD S 梯形1113()(6)(63)222CD AB CE x x x =+=++-=224)x x++=-+∴当4x=时，maxS=．即CD长为4m 时，使梯形储料场ABCD的面积最大为2；故选C．8.B 【解析】沿着CM折叠，点D的对应点为点E，DMC EMC∴∠=∠，又再沿着MP 折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，AMP EMP∴∠=∠，180AMD∠=︒，PME∴∠+1180902CME∠=⨯︒=︒，CMP∴是直角三角形；故①正确；沿着CM折叠，点D的对应点为E，90D MEC∴∠=∠=︒，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，90MEG A∴∠=∠=︒，180GEC∴∠=︒，∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；2AD=，∴设AB x=，则AD=，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；12DM AD∴==，CM∴=，90PMC∠=︒，MN PC⊥，2CM∴= CN CP，2CP∴==，PN CP CN∴=-，PM x∴=，∴PCPM==PC∴=，故③错误；2PC=，PB∴=，∴ABPB=PB AB∴=，故④正确，CD CE=，EG AB=，AB CD=，CE EG∴=，90CEM G∠=∠=︒，//FE PG∴，CF PF∴=，90PMC∠=︒，CF PF MF∴==，∴点F是CMP外接圆的圆心，故⑤正确；故选B．二、填空题9.4 【解析】正数的立方根是正数，∴64的立方根是4． 10.244x x -+ 【解析】22222244x x x x =-⨯+=-+原式．11.104.6410⨯ 【解析】把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一 位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法，∴46400000000用科学记数法表示为 104.6410⨯.12.6π 【解析】S 侧122362=⨯π⨯⨯=π．13.6 【解析】260BOC BAC ∠=∠=︒，又O B O C=，BOC ∴是等边三角形6OB BC ∴==．14.2 【解析】由题意得，44(2)0a c ∆=--=，整理得，484ac a -=-，4(2)4a c -=-， 方程2220ax x c ++-=是一元二次方程，0a ∴≠，等式两边同时除以4a 得，12c a-=-， 则12c a+=． 15.(2，4，2) 【解析】根据点A 的坐标可表示为（1，2，5），点B 的坐标可表示为（4， 1，3）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为左、右，下，即 为该点的坐标，∴点C 的坐标可表示为(2，4，2)．16.3 【解析】如图，过点P 作//PE BD 交AB 的延长线于E ，AEP ABD ∴∠=∠，APE ATB ∽，∴AP AE AT AB =，4AB =，4AE AB BE BE ∴=+=+，∴14AP BEAT =+，BE ∴最大时，APAT最大，四边形ABCD 是矩形，3BC AD ∴==，4CD AB ==，过点C 作 CH BD ⊥于H ，交PE 于M ，并延长交AB 于G ，BD 是C 的切线，90GME ∴∠=︒，在Rt BCD中，5BD =，90BHC BCD ∠=∠=︒，CBH DBC ∠=∠，BHC BCD ∴∽，∴BH CH BC BC DC BD ==，∴3345BH CH ==，95BH ∴=，125CH =，90BHG BAD ∠=∠=︒，GBH DBA ∠=∠，BHG BAD ∴∽，∴HG BG BHAD BD AB==， ∴95354HG BG ==，2720HG ∴=，94BG =，在Rt GME 中，sin GM EG AEP =∠=3355EG EG ⨯=，而94B E G E B G G E =-=-，GE ∴最大时，BE 最大，GM ∴最大时，BE 最大，2720GM HG HM HM =+=+，即HM 最大时，BE 最大，延长MC 交C 于P '，此时，HM 最大2425HP CH '===，1234GP HP HG ''∴=+=，过点P '作//P F BD '交AB 的延长线于F ，BE ∴最大时，点E 落在点F 处，即BE 最大BF =，在Rt GP F '中，1234143sin sin 45GP GP FG F ABD ''====∠∠，8BF FG BG ∴=-=，∴AP AT 最大值为8134+=．三、解答题17.解：原式2233=-++=． 18.解：()241231x x x >-⎧⎪⎨-->+⎪⎩，①，②由①得，2x >-， 由②得，2x <，故不等式组的解集是22x -<<． 19.解：原式22(2)(2)2m m m m m -+=÷+-- (2)(2)2m mm m m =÷+-- 2(2)(2)m m m m m-=⨯+- 12m =+． 20.解：（1）200，40【解析】本次调查共随机抽取了：5025%200÷=（名)中学生， 其中课外阅读时长“2~4小时”的有20020%40⨯=人； （2）144【解析】扇形统计图中，课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为360︒⨯30(120%25%)144200---=︒； （3）3020000(120%)13000200⨯--=(人)， 答：该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的有13000人． 21.解：（1）13【解析】从A盒中摸出红球的概率为13；（2）画树状图如图所示，共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率P=105 126=．22.（1）证明：AB AC=，B ACB∴∠=∠，ABC平移得到DEF，//AB DE∴，B DEC∴∠=∠，ACB DEC∴∠=∠，OE OC∴=，即OEC为等腰三角形；（2）解：当E为BC的中点时，四边形AECD是矩形，理由如下：AB AC=，E为BC的中点，AE BC ∴⊥，BE EC =，ABC 平移得到DEF ，//BE AD ∴，BE AD =， //AD EC ∴，AD EC =，∴四边形AECD 是平行四边形，AE BC ⊥，∴四边形AECD 是矩形．23.解：（1）0.30.4(2500)0.11000y x x x =+-=-+， 故y 与x 之间的函数表达式为0.11000y x =-+． （2）由题意得，0.250.5(2500)10002500x x x +-⎧⎨⎩，，……10002500x ∴，剟 又0.10k =-<，y ∴随x 的增大而减少，∴当1000x =时，y 最大，此时25001500x -=，因此，生产甲产品1000吨，乙产品1500吨时，利润最大．24.解：（1）在ABC 中，180180375390ACB B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒． 在Rt ABC 中，sin ACB AB=， 3sin3725155AC AB ∴=︒=⨯=（海里）． 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里； （2）过点C 作CM AB ⊥于点M ，由题意易知，D 、C 、M 在一条直线上． 在Rt AMC 中，4sin 15125CM AC CAM =∠=⨯=， 3cos 1595AM AC CAM =∠=⨯=．在Rt AMD 中，tan DMDAM AM∠=， tan769436DM AM ∴=︒=⨯=，AD ∴=，361224CD DM CM =-=-=．设缉私艇的速度为x 海里/小时，则有2416=，解得x =经检验，x =答：当缉私艇的速度为/小时时，恰好在D 处成功拦截． 25.解：（1）6-，5【解析】将(1,6)A -代入y x b =-+， 得，61b =+，5b ∴=，将(1,6)A -代入ky x=， 得，61k =-， 6k ∴=-；（2）如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，过点A 作AN x ⊥轴，垂足为N ，122132ODC OACOC DMS SOC AN ==，∴23DM AN =， 又点A 的坐标为(1,6)-，6AN ∴=，4DM ∴=，即点D 的纵坐标为4，把4y =代入5y x =-+中， 得，1x =， (1,4)D ∴；（3）由题意可知，OD OD '=， 如图2，过点C '作C G x '⊥轴，垂足为G ， ODCOD C SS''=，OC DM OD C G ''∴=，即54G '⨯，C G '∴=， 在Rt OC G '中，22OG OC C G ''=-，C '∴的坐标为(，517(6-≠-， ∴点C '不在函数6y x=-的图象上．26.解：（1）将2x =代入213222y x x =--+，得3y =-，故点A 的坐标为(2,3)-， 将(2,1)A -，(0,3)C -代入2y x bx c =++，得2322300b c c ⎧-=++⎨-=++⎩，，解得，23b c =-⎧⎨=-⎩，，∴抛物线21:23L y x x =--；（2）设点P 的坐标为2(,23)x x x --， 第一种情况：AC 为平行四边形的一条边，①当点Q 在点P 右侧时，则点Q 的坐标为(2,23)x x +--，将(2,23)Q x x +--代入213222y x x =--+，得21323(2)(2)222x x x --=-+-++，解得，0x =或1x =-，∵0x =时，点P 与C 重合，不符合题意， ∴舍去，此时点P 的坐标为(1,0)-；②当点Q 在点P 左侧时，则点Q 的坐标为2(2,23)x x x ---，将2(2,23)Q x x x ---代入213222y x x =--+，得213222y x x =--+，得221323(2)(2)222x x x x --=----+，解得，3x =，或43x =-，此时点P 的坐标为(3,0)或4(3-，13)9；第二种情况：当AC 为平行四边形的一条对角线时， 由AC 的中点坐标为(1,3)-，得PQ 的中点坐标为(1,3)-，故点Q 的坐标为2(2,23)x x x --+-，将2(2,23)Q x x x --+-代入213222y x x =--+，得221323(2)(2)222x x x x -+-==----+，解得，0x =或3x =-，∵0x =时，点P 与点C 重合，不符合题意， ∴舍去，此时点P 的坐标为(3,12)-，综上所述，点P 的坐标为(1,0)-或(3,0)或4(3-，13)9或(3,12)-；（3）当点P 在y 轴左侧时，抛物线1L 不存在点R 使得CA 平分PCR ∠， 当点P 在y 轴右侧时，不妨设点P 在CA 的上方，点R 在CA 的下方， 过点P 、R 分别作y 轴的垂线，垂足分别为S 、T ， 过点P 作PH TR ⊥于点H ， 则有90PSC RTC ∠=∠=︒，由CA 平分PCR ∠，得PCA RCA ∠=∠，则PCS RCT ∠=∠，PSC RTC ∴∽，∴PS RTCS CT=， 设点P 坐标为1(x ，21123)x x --，点R 坐标为2(x ，22223)x x --，∴有1222112223(3)3(23)x x x x x x =--------， 整理得，124x x +=，在Rt PRH 中，221122121223(23)tan 22x x x x PH PRH x x RH x x -----∠===+-=-， 过点Q 作QK x ⊥轴于点K ，设点Q 坐标为213(,2)22m m m --+，若//OQ PR ，则需QOK PRH ∠=∠，∴tan tan 2QOK PRH ∠=∠=，∴2132222m m m =--+，解得，m =， ∴点Q坐标为，7-+或7-． 27.问题情境：解：线段DN 、MB 、EC 之间的数量关系为：DN MB EC +=； 理由如下：四边形ABCD 是正方形，90ABE BCD ∴∠=∠=︒，AB BC CD ==，//AB CD ，过点B 作//BF MN 分别交AE 、CD 于点G 、F ，如图1所示，∴四边形MBFN 为平行四边形，NF MB ∴=，BF AE ∴⊥， 90BGE ∴∠=︒，90CBF AEB ∴∠+∠=︒， 90BAE AEB ∠+∠=︒， CBF BAE ∴∠=∠，在ABE 和BCF 中， 90BAE CBF AB BC ABE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，，，(ASA)ABE BCF ∴≅，BE CF ∴=，DN NF CF BE EC ++=+， DN MB EC ∴+=；问题探究：解：（1）连接AQ ，过点Q 作//HI AB ，分别交AD 、BC 于点H 、I ，如图2所示， 四边形ABCD 是正方形，∴四边形ABIH 为矩形，HI AD ∴⊥，HI BC ⊥，HI AB AD ==， BD 是正方形ABCD 的对角线， 45BDA ∴∠=︒，DHQ ∴是等腰直角三角形，HD HQ =，AH QI =，MN 是AE 的垂直平分线，AQ QE ∴=，在Rt AHQ 和Rt QIE 中，AQ QE AH QI =⎧⎨=⎩，， Rt Rt (HL)AHQ QIE ∴≅， AQH QEI ∴∠=∠， 90AQH EQI ∴∠+∠=︒， 90AQE ∴∠=︒，AQE ∴是等腰直角三角形，45EAQ AEQ ∴∠=∠=︒，即45AEF ∠=︒；（2）连接AC 交BD 于点O ，如图3所示， 则APN 的直角顶点P 在OB 上运动， 设点P 与点B 重合时，则点P '与点D 重合； 设点P 与点O 重合时，则点P '的落点为O '，AO OD =，90AOD ∠=︒， 45ODA ADO ∴∠=∠'=︒，当点P 在线段BO 上运动时，过点P 作PG CD ⊥于点G ，过点P '作P H CD '⊥交CD 延长 线于点H ，连接PC ， 点P 在BD 上，AP PC ∴=，在APB 和CPB 中， AP PC BP BP AB BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，， (SSS)APB CPB ∴≅，BAP BCP ∴∠=∠， 90BCD MPA ∠=∠=︒，PCN AMP ∴∠=∠， //AB CD ， AMP PNC ∴∠=∠，PCN PNC ∴∠=∠， PC PN ∴=，AP PN ∴=， 45PNA ∴∠=︒， 90PNP ∴∠'=︒，90P NH PNG ∴∠'+=︒，90P NH NP H ∠'+∠'=︒，90PNG NPG ∠+∠=︒， NPG P NH ∴∠=∠'，PNG NP H ∠=∠'，由翻折性质得，PN P N ='， 在PGN 和NHP '中， NPG P NH PN P N PNG NP H ∠=∠'⎧⎪='⎨⎪∠=∠'⎩，，， (ASA)PGN NHP '∴≅，PG NH ∴=，GN P H '=，BD 是正方形ABCD 的对角线， 45PDG ∴∠=︒，易得PG GD =，GN DH ∴=，DH P H '∴=，45P DH '∴∠=︒，故45P DA '∠=︒，∴点P '在线段DO '上运动；过点S 作SK DO '⊥，垂足为K ， 点S 为AD 的中点，2DS ∴=，则P S '问题拓展：解：延长AG 交BC 于E ，交DC 的延长线于Q ，延长FH 交CD 于P ，如图4，则52EG AG ==，PH FH =， 5AE ∴=，在Rt ABE 中，3BE =，1CE BC BE ∴=-=，90B ECQ ∠=∠=︒，AEB QEC ∠=∠， ABE QCE ∴∽，∴3AE BEQE CE==， 1533QE AE ∴==，203AQ AE QE ∴=+=， AG MN ⊥， 90AGM B ∴∠=︒=∠， MAG EAB ∠=∠，AGM ABE ∴∽，∴AM AGAE AB=，即5254AM =，解得，258AM =， 由折叠的性质得，3AB EB '==，90B B '∠=∠=︒，90C BCD '∠=∠=︒，78B M '∴=，1AC '=， 90BAD ∠=︒， B AM C FA ''∴∠=∠，AFC MAB ''∴∽，∴178AF AC AM B M '=='， 解得，257AF =， 253477DF ∴=-=， AG MN ⊥，FH MN ⊥， //AG FH ∴，//AQ FP ∴， DFP DAQ ∴∽，∴FP DFAQ AD=，即372043FP =， 解得，57FP =， 15214FH FP ∴==．。