《三角形内角和》教学案例与分析
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[ 2008-5-10 21:13:00 | By: 萍 ]
《三角形内角和》教学案例与分析
探索与发现
师:你认为怎样能知道三角形的内角和?
生:把三角形的三个内角分别量出来,再用加法算出三角形的内角和。
学生活动(小组形式):量角、求和
交流:
生一:我们组量的是锐角三角形,三个角分别是50度、60度、70度,锐角三角形的内角和是180度。
生二:我们组量的是直角三角形,三个角分别是90度、35度、55度,直角三角形的内角和是180度。
生三:我们组量的是钝角三角形,三个角分别是120度、40度、20度,钝角三角形的内角和是180度。
师:从刚才的交流中,你发现了什么?
生:不管是锐角三角形、直角三角形,还是钝角三角形,内角和都是180度。生:不对,我们组量出的三个角是75度、43度和63度,内角和是181度。生:是啊!我们组算出来的是178度,好象不对啊!
生:肯定是你们量角量错了,三角形的内角和是180度。我可以用实验证明你是错误的。
师:你有什么方法可以验证?
生:因为180度正好是一个平角的度数,我们可以把一个三角形的三个内角拼在一起,就可以证明三角形的内角和是180度了。
师:你想出的办法真不错,大家试试看。
学生分小组活动,师巡回指导,先完成的小组成员也指导没有完成的小组。
交流:
生一:我们是把刚才画的三角形剪下来,然后标上∠1、∠2、∠3,再把三个角剪下来,拼成一个平角。
生二:我们也是拼的,只是来不及剪,是撕下来的,不过也组成了一个平角。生三:我们不是拼的,也不是剪的,而是用折的方法.
师:从刚才大家的交流中,我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角,证明“三角形的内角和是180度”。你认为刚才大家交流的方法哪一种好?生:…………(各抒己见)
师:请大家看看老师的方法。
师:把直角三角形中的两个锐角折拼成了一个直角,你能解释这种现象吗?
生一:∠1和∠2拼成了一个直角,正好把∠3给遮住了,也就是说,∠1和∠2拼成了一个90度的直角,90度+90度=180度,三角形的内角和是180度。
生二:∠3是直角,∠1和∠2折成一个直角,也就是说,在直角三角形中,两个锐角的和是90度。
师:好,大家已经发现了“三角形的内角和是180度”这一规律,你能应用这个规律解决一些实际的问题吗?
生:能。
案例分析:
教学模式一般有:组织教学、检查复习、讲授新课、巩固新知识、布置作业五个环节,沿用前苏联教育家凯洛夫的五步教学法,虽然不断有所变化,但仍离不开这一框框。这种教学模式,学生处于被动接受的地位,老师讲,学生听;老师提问,学生答,当学生的答案不是教案中预想的,教师就会不厌其烦地提问其它学生,直到满意为止。本课依托新课程理念,把课堂教学分成“激趣与导入”、“探索与发现”、“迁移和应用”、“拓展与延伸”四个基本环节,让学生在猜测、操作、验证、交流等数学活动中自主学习,探索新知,提高解决问题的能力。
从教学的角度讲,重结论、轻过程的教学只是一种形式上的走捷径的教学,因为它从源头上剥夺了知识的内在联系。数学的结论来源于学生的探索,对现象的观察,对数据的度量、统计与分析,对各种情况的归纳总结。我们要设计学生熟悉的教学情景,提供丰富的教学资料,汲取学生切身的生活体验,让学生展开直接的、面对面的对话,积极地探索和发现数学规律。这节课,在“探索与发现”中设计了两个层面的研究:
1、学生量出三角形三个内角的度数并算出三个内角的和,发现锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。但同时学生也提出了不同的看法,引起争论,进入第二层次的探索。(课堂是学生的课堂,在学生的操作和交流中,提出的“我可以用实验证明你是错误的”,使我深深的感受到,只有把我们的课堂变成学生辩论场,只有把我们的课堂变成可以操作的课堂,用“做数学”的理念来实施教学,学生才能善于实验数学,才能发挥自己的智慧和才华,也只有在这样的课堂中才能培养学生的个性和思维。)
2、利用学生引发的争议,让学生动手操作,想办法把三角形的三个内角拼成一个平角,并进行交流。这样,引导学生通过剪拼、撕拼、折拼等多种方式把三个内角拼成一个平角,验证“三角形的内角和是180°”这一数学规律。特别是“把直角三角形中的两个锐角折成了一个直角,你能解释这种现象吗?”把学生的兴趣和思维带入了一种更高的境界,课堂上学生自始至终保持着浓厚的探究兴趣,不再把学习数学看成负担,增强了学好数学的信心,享受着学习数学的乐趣,学生动手操作,使实践能力、观察能力、归纳能力等都得到很好的锻炼,教学效果也比较好。
给学生探索的机会,也是给课堂生成的机会。利用学生创造的素材挖掘内在的知识,正是我们注重课堂生成和尊重学生的重要表现。从学生的发现中,不难看出学生善于实验数学,完全能通过数学活动探索问题的本质
教学片断:
师:请同学们帮老师画一个三角形,能做到吗?(激发学生主动学习的心理)
生:能。
师:请听要求,画一个有两个内角是直角的三角形,开始。(设置矛盾,使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。)
师:有谁画出来啦?
生1:不能画。
生2:只能画两个直角。
生3:只能画长方形。
师(课件演示):是不是画成这个样子了?哦,只能画两个直角。
师:问题出现在哪儿呢?这一定有什么奥秘?想不想知道?
生:想。
师:那就让我们一起来研究吧!
(揭示矛盾,巧妙引入新知的探究)
师:请看屏幕。(播放课件)熟悉这副三角板吗?请拿出形状与这块一样的三角板,并同桌互相指一指各个角的度数。(课件闪动其中的一块三角板)
生:90°、60°、30°。(课件演示:由三角板抽象出三角形)
师:也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样?
生:是180°。
师:你是怎样知道的?
生:90°+60°+30°=180°。
师:对,把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。
师:(课件演示另一块三角板的各角的度数。)这个呢?它的内角和是多少度呢?
生:90°+45°+45°=180°。
师:从刚才两个三角形内角和的计算中,你发现什么?