第十三章_拉普拉斯变换考题

复变函数及拉普拉斯变换复习题一、选择题 1.复数z=1625825-i 的辐角为（ ）02-4 A.arctan 12B.-arctan12 C.π-arctan 12D. π+arctan122.方程Rez 2=1所表示的平面曲线为（ ） A.圆 B.直线C.椭圆D.双曲线3.复数z=--355(cossin )ππi 的三角表示式为（ ） A.-+34545(cos sin )ππiB.34545(cos sin )ππ-iC. 34545(cos sin )ππ+iD.--34545(cos sin )ππi4.设z=cosi ，则（ ）A.Imz=0B.Rez=πC.|z|=0D.argz=π 5.复数e 3+i 所对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限6.设w=Ln(1-i)，则Imw 等于（ ） A.-π4B.2401k k ππ-=±⋅⋅⋅,,, C.π4D.2401k k ππ+=±⋅⋅⋅,,, 7.函数w=z 2把Z 平面上的扇形区域：0<argz<π3，0<|z|<2映射成W 平面上的区域（ ） A.0<argw<23π，0<|w|<4 B.0<argw<π3，0<|w|<4 C.0<argw<23π，0<|w|<2D.0<argw<π3，0<|w|<2 8.若函数f(z)在正向简单闭曲线C 所包围的区域D 内解析，在C 上连续，且z=a 为D 内任一点，n 为正整数，则积分f z z a dz n C ()()-+⎰1等于（ ）A.211πin f a n ()!()()++B.2πi n f a !()C.2πif a n ()()D.2πi n f a n !()()9.设C 为正向圆周|z+1|=2，n 为正整数，则积分dz z i n C()-+⎰1等于（ ）A.1B.2πiC.0D.12πi10.设C 为正向圆周|z|=1，则积分dzz C ||⎰等于（ ） A.0 B.2πi C.2πD.-2π11.设函数f z e d z()=⎰ξξξ0，则f(z)等于（ ）A.ze z +e z +1B.ze z +e z -1C.-ze z +e z -1D.ze z -e z +112.设积分路线C 是由点z=-1到z=1的上半单位圆周，则z z dz C +⎰12等于（ ）A.2+πiB.2-πiC.--2πiD.-+2πi13.下列积分中，积分值不为零的是（ ） A.()z z dz C323++⎰，其中C 为正向圆周|z -1|=2B.e dz z C ⎰，其中C 为正向圆周|z|=5C.zzdz C sin ⎰，其中C 为正向圆周|z|=1 D.cos zz dz C -⎰1，其中C 为正向圆周|z|=2 14．复数方程z=2+θi e (θ为实参数，0≤θ<2π)所表示的曲线为（ ）04-4 A ．直线 B ．圆周 C ．椭圆D ．抛物线15．已知4z arg 2π=，则argz=（ ） A ．8πB ．4π C ．2πD ．π16．Re(cosi)= （ ） A ．2e e 1-+B ．2e e 1--C ．2e e 1+--D ．2e e 1--17．设f(z)=(1-z)e -z ，则)z (f '=（ ）A ．(1-z)e -zB ．(z -1)e -zC ．(2-z)e -zD ．(z -2)e -z18．设e z =i 31+，则Imz 为（ ）A ．ln2B ．32π C ．2k π,k=1,0±…D ．3π+2k π,k=0, 1±… 19．设C 为正向圆周|z|=1，则⎰=C dz z zcos （ ） A ．i πB ．2i πC ．0D ．120．设C 为正向圆周|z -1|=1，则积分dz )1z (2z 3z 5C32⎰-+-等于（ ）A ．5i πB ．7i πC ．10i πD ．20i π21．设C 为正向圆周|ξ|=1.则当|z|>1时，f(z)==-ξ-ξξπ⎰C3)z )(2(d i21（ ）A ．0B ．1C ．3)2z (2-D ．3)2z (2--22．设z=3+4i,，则Re z 2=( )05-4 A ．-7B ．9C ．16D ．2523．下列复数中，使等式z1=-z 成立的是( ) A ．z=e 2πiB ．z=e πiC ．z=i2e π-D ．z=i 43e π24．设0<t ≤2π,则下列方程中表示圆周的是( ) A ．z=(1+i)tB ．z=e it +2iC ．z=t+tiD ．z=2cost+i3sint25．下列区域为有界单连通区域的是( ) A ．0<|z-i|<1B ．0<Imz<πC ．|z-3|+|z+3|<12D ．0<argz<43π26．若f(z)=u+iv 是复平面上的解析函数，则f '(z)=( )A ．y u i x u ∂∂+∂∂B ．x v i y v ∂∂+∂∂C ．xv i x u ∂∂-∂∂ D ．xvi y v ∂∂-∂∂ 27．设f(z)=⎪⎩⎪⎨⎧≠=-0z ,ze 0z ,A 1z 在整个复平面上解析，则常数A=( )A ．0B ．e -1C ．1D ．e28．设f(z)=ax+y+i(bx+y)是解析函数，则实常数a,b 为( ) A ．a=-1,b=1 B ．a=1, b=1 C ．a=-1,b=-1D ．a=1,b=-129．设z 为复数，则e -iz =( ) A ．cosz+isinzB ．sinz+icoszC ．cosz-isinzD ．sinz-icosz 30．设f(z)和g(z)在有向光滑曲线C 上连续，则下列式子错误．．的是( ) A ．⎰⎰=zCdz )z (f )z (g dz )z (f )z (gB ．⎰⎰--=CC ,dz )z (f dz )z (f 其中C －为C 的反向曲线C ．⎰⎰⎰±=±CCCdz )z (g dz )z (f dz ))z (g )z (f (D ．⎰⎰=CCdz )z (f 3dz )z (f 331．设C 为从-I 到I 的左半单位圆周，则⎰=Cdz |z |( )A ．iB ．2iC ．-iD ．-2i 32． 设C 为正向圆周|z|=2, 则下列积分值不为．．0的是( ) A ．⎰-C dz 1z zB ．⎰C 3zdz cos zC ．⎰C dz zz sinD ．⎰-C zdz 3z e 33．设D 是单连通区域，C 是D 内的正向简单闭曲线，则对D 内的任意解析函数f(z)恒有( )A ．f(z)=⎰ζ-ζζπC d z )(f i 21, z 在C 的外部 B ．f (n)(z)=⎰ζ-ζζπ+C 1n d )z ()(f i 21，z 在C 的内部，n ≥2 C ．f (n)(z)=⎰ζ-ζζπC n d )z ()(f i 2!n ，z 在C 的内部，n ≥2 D ．f (n)(z)=⎰ζ-ζζπ+C 1n d )z ()(f i 2!n ，z 在C 的内部，n ≥2 34．设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a zz+=_，则a 2+b 2的值（ ）08-4 A ．等于0 B ．等于1 C ．小于1D ．大于135．设2,3z w i z =+=,则（ ） A ．3arg π=w B ．6arg π=wC ．6arg π-=wD ．3arg π-=w36．=i 2ln （ ） A ．2ln B ．i 22ln π+C ．i 22ln π-D ．i i 2Arg 2ln +37．设C 为正向圆周|z |=1,则dz z C⎰=（ ）A ．i π6B ．i π4C ．i π2D ．038．设C 为正向圆周|z -1|=2,则dz z e zC2-⎰=（ ） A ．e 2 B ．i e 22π C ．i e 2πD ．i e 22π-39．设C 为正向圆周|z |=2，则dz z e z zC4)1(++⎰=（ ） A ．i e3π B ．e6πC ．ei π2D ．i e 3π 40．设z =1-i ,则Im(21z)=（ ）09-4 A ．-1 B ．-21 C ．21 D ．141．复数z =ii-+23的幅角主值是（ ） A ．0 B ．4π C ．2π D ．43π 42．设n 为整数，则Ln （-ie ）=（ ）A ．1-2πiB ．)22(πn π-iC ．1+)i π(n π22-D ．1+i π(n π)22+43．设z =x +iy .若f (z )=my 3+nx 2y +i (x 3-3xy 2)为解析函数，则（ ） A ．m =-3,n =-3 B ．m =-3,n =1 C ．m =1,n =-3 D ．m =1,n =144．积分⎰=2i iπz dz e （ ）A ．)1(1i +πB ．1+iC ．πi2D ．π245．设C 是正向圆周,11=-z 则⎰-C dz z z 1)3/sin(2π=（ ） A ．i π23- B ．i π3- C ．i π43 D ．i π2346．设C 是正向圆周3=z ，则⎰-Cdz z z 3)2(sin π=（ ） A ．i π2- B ．i π- C ．i πD ．2i π47．拉普拉斯变换()[]()dt e t f t f L st ⎰=+∞-0中的f(t)的自变量的范围是 （ ）（A ）()+∞,0 （B ）[)+∞,0 （C ）()+∞∞-, （D ）()0,∞-48．拉普拉斯变换()()dt e t f s F st ⎰=+∞-0中的参数s 是 （ ）（A ） 实变数 （B ）虚变数 （C ）复变数 （D ）有理数49．若()[]()s F t f L =，那么()[]=-t f e L at （ ）（A ）()a s F - (B)()a s F + (C)()e s F as - (D)()a s F s+150．若t ≥0时函数f(t)有拉氏变换()[]1=t f L ，则 （ ）（A ）()()t u t f = （B ）()t t f = （C ）()()t t f δ= （D ）()1=t f 51．若()[]()s F t f L =，那么()[]=+a t f L （ ）（A ）()s F e as - （B ）()s F e as （C ）()a s F e as -- （D ）()a s F e as +52．若()[]()s F t f L =，那么()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡t f t L 1（ ）（A ）()s F '- （B ）()s F s 1（C ）()ds s F s ⎰+∞ （D ）()ds s F s ⎰053．若()[]()s F t f L =，那么()[]='t f L （ ）（A ）()s F ' （B ）()s sF （C ）()s F s ' （D ）()()0f s sF -54．若()[]()s F t f L =，那么()=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰dt t f L t 0 （ ） （A ）()s F s 1（B ）()ds s F s ⎰+∞ （C ）()ds s F s ⎰0（D ）()s F s e -55．若()[]()s F t f L =，当0>a 时，那么()[]=at f L （ ）（A ）()s F a 1 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛a s F a 1 （C ）⎪⎭⎫⎝⎛a s aF （D ）()a s F - 56．若()[]()s F t f L =，且()()000='=f f ，那么()[]=''t f L （ ）（A ）()s F s ' （B ）()s F '' （C ）()s F s 2 （D ）()s F s '2 二、填空题1.复数z=4+48i 的模|z|= .2.设z=(1+i)100，则Imz= .3.设z=e 2+i ，则argz= .4.f(z)=z 2的可导处为 . 5.方程lnz=π3i 的解为 . 6.设C 为正向圆周|z|=1，则()1zz dz C +=⎰. 7.设C 为正向圆周|z -i|=12，则积分e z z i dz z Cπ()-=⎰2.8.设C 为正向圆周|ξ|=2，f(z)=sinπζζζ3-⎰zd C，其中|z|<2，则'=f ()1 . 9．设i z 101103+-=，则=_z ____________.10．方程i z 31ln π+=的解为____________.11．设C 为从i 到1+i 的直线段，则=⎰zdz CRe ____________.12．设C 为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分=⎰dz z z C 3_)(____________.13．设C 为正向圆周|z |=2，则⎰=-Cdz z z 32)2(cos π____________.14．复数1i --的指数形式为__________.15．设z =x +iy 满足x -1+i (y +2)=(1+i )(1-i )，则z =__________. 16．区域0<arg z<4π在映射w =z 3下的像为__________.17．设C 为正向圆周,2=z 则⎰=-C zdz z e 12__________. 18.若z 1=e 1+i π,z 2=3+i ，则z 1·z 2=________.19.若cosz=0，则z=________.20.设f ′(z)=⎰==ζ<-ζζζL )z (f L )|z (|，则｜：｜， 55d ζz)( cos e 2________. 21．在复数域内，方程cosz=0的全部解为 。

拉普拉斯变换1. 当系统函数)(s H 的极点位于 时，)(t h 绝对可积，系统稳定。

A 、左半平面 B 、右半平面C 、虚轴D 、实轴2011-2012期末卷B2、当系统函数为()()231KH s s K s =+-+时，K 满足 系统稳定。

A 、1K < B 、3K > C 、03K << D 、3K < 2012-2013期末卷A3. 一个连续LTI 因果系统稳定（不包括临界稳定）的条件不包括（ ） A ．有界输入产生有界输出 B ．()h t dt M∞-∞≤⎰，M 为有界正值C ．s 平面的右半平面没有极点D ．lim ()0t h t →∞=4．某系统的系统函数21()32H s s s K=++-，则常数K 取值范围为（ ）时系统稳定。

A ．2K < B ．2K >- C ．2K <- D ．2K > 5. 如图1所示，电路中()s e t 、()s i t 表示激励源，()u t 、()i t 表示电路的响应，图中a 的网络函数为（ ），图中b 的网络函数为（ ）。

()s e t 1Ω()s i t 1Ω图1A. 211s s s +++B.211s s s +++ C. 2211s ss s ++++D. 221s s s s+++6．象函数()()2211+=+s F s s 的初值()0+f 为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、37．如果一个因果线性时不变系统的系统函数()H s 的所有极点的实部都小于零，则（ ） A 、系统为非稳定系统 B 、()h t <∞ C 、系统为稳定系统D 、()00h t dt ∞=⎰8．象函数()()2211+=+s F s s 的终值()f ∞为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、39．因果系统的系统函数为()2232H s s s =++，则该系统是（ ）A 、稳定的B 、不稳定的C 、临界稳定的D 、不确定10. 函数()1t t e e αββα----的拉氏变换为（ ）A 、11s s αβ+++ B 、s s βα++ C 、s s αβ++D 、()()1s s αβ++11. 象函数()22125s s s s +++的终值为（ ）A 、0B 、1C 、15D 、1212. 函数sin 2cos t t +的拉氏变换为（ ） A 、2211s s ++ B 、()2211s s ++ C 、21s s ++ D 、211s s ++ 13. 象函数231056s s s +++的初值为（ ） A 、0B 、3C 、53D 、8514．0cos ()t t ωε的拉氏变换为（ ）。

目录第一章电路模型和电路定律 (1)第二章电阻电路的等效变换 (7)第三章电阻电路的一般分析 (16)第四章电路定理 (21)第五章含有运算放大器的电阻电路 (32)第六章储能元件 (36)第七章一阶电路和二阶电路的时域分析 (41)第八章相量法 (50)第九章正弦稳态电路的分析 (53)第十章具有耦合电感的电路 (72)第十一章电路的频域响应 (80)第十二章三相电路 (80)第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱 (93)第十四章线性动态电路的复频域分析 (93)第十六章二端口网络 (101)第十七章非线性电路 (36)第一章 电路模型和电路定律一、是非题 (注:请在每小题后[ ]内用"√"表示对,用"×"表示错).1. 电路理论分析的对象是电路模型而不是实际电路。

[√] .2. 欧姆定律可表示成 U=RI, 也可表示成U=-RI,这与采用的参考方向有关。

[√].3. 在节点处各支路电流的方向不能均设为流向节点，否则将只有流入节点的电流而无流出节点的电流。

[×] .4. 在电压近似不变的供电系统中，负载增加相当于负载电阻减少。

[√]. 解：负载增加就是功率增加，RU R I UI P 22===。

5. 理想电压源的端电压是由它本身确定的，与外电路无关，因此流过它的电流则是一定的，也与外电路无关。

[×] .6. 电压源在电路中一定是发出功率的。

[×] .7. 理想电流源中的电流是由它本身确定的，与外电路无关。

因此它的端电压则是一定的，也与外电路无关。

[×] .8. 理想电流源的端电压为零。

[×] .9. *若某元件的伏安关系为u ＝2i+4，则该元件为线性元件。

[√] . 解：要理解线性电路与线性元件的不同。

10.* 一个二端元件的伏安关系完全是由它本身所确定的，与它所接的外电路毫无关系。

评分：《信号与系统》实验报告实验题目：拉普拉斯变换实验班级：姓名：学号：指导教师：实验日期：拉普拉斯变换实验一、实验目的：1、了解拉普拉斯变换及其逆变换的符号方法；2、了解由系统函数零、极点分布决定时域特性，并绘制出图形；3、了解由系统函数零、极点分布决定时域特性，并绘制出图形。

二、实验设备：多媒体计算机，matlab软件。

三、实验内容：１．例题4-8 求下示函数的逆变换F（s）=10(s+2)(s+5)/s(s+1)(s+3)该题中，所编程序为：clear all, close all, clc; %清除所有变量并清除屏幕内容syms s; %定义系统sf = ilaplace(10*(s+2)*(s+5)/s/(s+1)/(s+3)) %进行拉式变换实验结果:f =100/3 - (10*exp(-3*t))/3 - 20*exp(-t)2.例题4-9 求下示函数的逆变换F（s）=(s^3+5s^2+9s+7)/(s+1)(s+2)该题中，所编程序为：clear all, close all, clc; %清除所有变量并清除屏幕内容b = [1,5,9,7]; %函数分子的系数a1 = [1,1]; %函数分母第一个因式的系数a2 = [1,2]; %函数分母第二个因式的系数a = conv(a1,a2); %令a的值使a1，a2收敛[r,p,k] = residue(b,a) %是函数部分分式展开运行结果为：r =-12p =-2-1k =1 23.例题4-10 求下示函数的逆变换F（s）=(s^2+3)/(s^2+2s+5)(s+2)该题中，所编程序为：clear all, close all, clc; %清除所有变量并清除屏幕内容b = [1,0,3]; %函数分子的系数a1 = [1,2,5]; %函数分母第一个因式的系数a2 = [1,2]; %函数分母第二个因式的系数a = conv(a1,a2); %令a的值使a1，a2收敛[r,p,k] = residue(b,a) %是函数部分分式展开运行结果为：r =-0.2000 + 0.4000i-0.2000 - 0.4000i1.4000p =-1.0000 + 2.0000i-1.0000 - 2.0000i-2.0000k =[]4.例题4-12 求下示函数的逆变换F(s)=(s-2)/s(s+1) ^3该题中，所编程序为：clear all, close all, clc; %清除所有变量并清除屏幕内容b = [1,-2]; %函数分子的系数a1 = [1,0]; %函数分母第一个因式的系数a2 = [1,1] %函数分母第二个因式的系数a = conv(conv(a1,a2),conv(a2,a2)); %令a的值使a1，a2收敛的收敛[r,p,k] = residue(b,a) %是函数部分分式展开运行结果为：r =2.00002.00003.0000-2.0000p =-1.0000-1.0000-1.0000k =[]５.例题4-17图4-17所示电路在t=0时开关S闭合，接入信号源e(t)=VmSIN(wt),电感起始电流等于零，求电流i(t)。

第1章试题库一、填空题（建议较易填空每空0.5分，较难填空每空1分）1、电流所经过的路径叫做，通常由、和三部分组成。

2、实际电路按功能可分为电力系统的电路和电子技术的电路两大类，其中电力系统的电路其主要功能是对发电厂发出的电能进行、和；电子技术的电路主要功能则是对电信号进行、、和。

3、实际电路元件的电特性而，理想电路元件的电特性则和。

无源二端理想电路元件包括元件、元件和元件。

4、由元件构成的、与实际电路相对应的电路称为，这类电路只适用参数元件构成的低、中频电路的分析。

5、大小和方向均不随时间变化的电压和电流称为电，大小和方向均随时间变化的电压和电流称为电，大小和方向均随时间按照正弦规律变化的电压和电流被称为电。

6、是电路中产生电流的根本原因，数值上等于电路中的差值。

7、具有相对性，其大小正负相对于电路参考点而言。

8、衡量电源力作功本领的物理量称为，它只存在于内部，其参考方向规定由电位指向电位，与的参考方向相反。

9、电流所做的功称为，其单位有和；单位时间内电流所做的功称为，其单位有和。

10、通常我们把负载上的电压、电流方向称作方向；而把电源上的电压和电流方向称为方向。

11、定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关；定律则是反映了电路的整体规律，其中定律体现了电路中任意结点上汇集的所有的约束关系，定律体现了电路中任意回路上所有的约束关系，具有普遍性。

12、理想电压源输出的值恒定，输出的由它本身和外电路共同决定；理想电流源输出的值恒定，输出的由它本身和外电路共同决定。

13、电阻均为9Ω的Δ形电阻网络，若等效为Y形网络，各电阻的阻值应为Ω。

I A，内阻14、实际电压源模型“20V、1Ω”等效为电流源模型时，其电流源S=i R Ω。

15、直流电桥的平衡条件是 相等；负载上获得最大功率的条件是等于 ，获得的最大功率=min P 。

16、如果受控源所在电路没有独立源存在时，它仅仅是一个 元件，而当它的控制量不为零时，它相当于一个 。

拉普拉斯逆变换习题填空题：1. t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是________________。

2. t t f 2sin )(=的拉普拉斯变换是_______________。

3. t e t f t sin )(-=的拉普拉斯变换是_________________。

4. t e t f t cos )(=的拉普拉斯变换是______________。

5. t e t t f 2)1()(-=的拉普拉斯变换是________________。

6. t t t f cos 32sin 5)(-=的拉普拉斯变换是_________________。

7. )(3sin 2)(t u t t f -=的拉普拉斯变换是_______________。

8. )(3)(t t t f δ+=的拉普拉斯变换是___________________。

9. t te t f -=1)(的拉普拉斯变换是__________________。

10.t e t f 2)(-=的拉普拉斯变换是_________________。

11.t e t f 2)(=的拉普拉斯变换是__________________。

12.t t f =)(的拉普拉斯变换是________________ 13.t te t f -=)(的拉普拉斯变换是____________________。

14.t t f 2cos )(=的拉普拉斯变换是_____________。

15.at t f sin )(=的拉普拉斯变换是_________________。

16.t t t f cos sin )(=的拉普拉斯变换是___________________。

17.)(2)(t t f δ=的拉普拉斯变换是_______________ 18.)1()(-=t u t f 的拉普拉斯变换是_________________。

运用拉普拉斯变换解决问题练习题拉普拉斯变换是一种常见的数学变换工具，它在求解微分方程、信号处理、电路分析等领域中广泛应用。

本文将通过练习题的方式，帮助读者加深对拉普拉斯变换的理解，并掌握运用拉普拉斯变换解决问题的方法和技巧。

问题一：求解微分方程已知微分方程如下：y''(t) + 4y'(t) + 4y(t) = 2e^(-2t)，y(0) = 1，y'(0) = 0要求通过拉普拉斯变换求解该微分方程，并找到其特解。

首先，应用拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程。

根据拉普拉斯变换的定义，对方程两边同时进行拉普拉斯变换，得到：s^2Y(s) - sy(0) - y'(0) + 4sY(s) - y(0) + 4Y(s) = 2/(s + 2)根据初值条件y(0) = 1和y'(0) = 0，整理上式，可得：Y(s) = (2/(s + 2) + s + 1) / (s^2 + 4s + 4)将Y(s)分解为部分分式形式，得到：Y(s) = A/(s + 2) + (B(s + 1) + C) / (s^2 + 4s + 4)将上式通分，并与原方程进行比较，可得：A = 1/2，B = 0，C = 1/2将A、B、C的值带入Y(s)，可得特解Y(s) = 1/(2(s + 2)) + 1/(2(s + 2))^2再应用拉普拉斯逆变换，得到特解y(t) = 1/2e^(-2t) + 1/2te^(-2t)因此，原微分方程的解为y(t) = 1/2e^(-2t) + 1/2te^(-2t)问题二：信号处理已知信号x(t)如下图所示：[插入x(t)的图表]要求通过拉普拉斯变换将信号x(t)转化为频域表达式X(s)。

首先，根据信号x(t)的形式，我们可以将其表示为分段函数，如下：x(t) = 1，0 <= t < 1x(t) = 2，1 <= t < 3x(t) = 0，t >= 3对上述分段函数进行拉普拉斯变换，得到频域表达式X(s)，具体步骤如下：对于第一个区间0 <= t < 1，拉普拉斯变换为：X1(s) = L{1} = 1/s对于第二个区间1 <= t < 3，拉普拉斯变换为：X2(s) = L{2} = 2/s对于第三个区间t >= 3，拉普拉斯变换为：X3(s) = L{0} = 0因此，整个信号x(t)的频域表达式为X(s) = 1/s + 2/s + 0化简得：X(s) = 3/s问题三：电路分析已知电路如下图所示：[插入电路图]要求通过拉普拉斯变换求解电路中电流i(t)和电压v(t)的关系，并绘制他们的波形图。

1.求下列函数的拉式变换。

2.求下列函数的拉式变换，注意阶跃函数的跳变时间。

3.求下列函数的拉普拉斯逆变换。

4. 分别求下列函数的逆变换的初值和终值。

5. 如图1所示电路，0=t 以前，开关S 闭合，已进入稳定状态；0=t 时，开关打开，求()t v r 并讨论R 对波形的影响。

6. 电路如图2所示，0=t 以前开关位于”“1，电路以进入稳定状态，0=t 时开关从”“1倒向”“2，求电流()t i 的表示式。

7.电路如图3所示，0=t 以前电路原件无储能，0=t 时开关闭合，求电压()t v 2的表示式和波形。

8. 激励信号()t e 波形如图()a 4所示电路如图()b 4所示，起始时刻L 中无储能，求()t v 2得表示式和波形。

9. 电路如图5所示，注意图中()t Kv 2是受控源，试求（1） 系统函数()()()s V s V s H 13=； （2） 若2=K ，求冲激响应。

10. 将连续信号()t f 以时间间隔T 进行冲激抽样得到()()()()()∑∞=-==0,n T T s nT t t t t f t f δδδ，求： （1） 抽样信号的拉氏变换()[]t f s L； （2） 若()()t u e t f t α-=，求()[]t f s L 。

11. 在图6所示网络中，Ω===10,1.0,2R F C H L 。

（1）写出电压转移函数()()()s E s V s H 2=； （2）画出s 平面零、极点分布； （3） 求冲激响应、阶跃响应。

12. 如图7所示电路， （1） 若初始无储能，信号源为()t i ，为求()t i 1（零状态响应），列出转移函数()s H ；（2）若初始状态以()01i ，()02v 表示（都不等于0），但()0=t i （开路），求()t i 1（零输入响应）。

13. 已知网络函数的零、极点分布如图8所示，此外()5=∞H ，写出网络函数表示式()s H 。

六.拉普拉斯变换㈠选择㈡填空1. f(t) 2 (t)的拉普拉斯变换是__________________2. f(t) u(t 1)的拉普拉斯变换是________________________.3. f (t) u(t 2)的拉普拉斯变换是_______________________.4. f (t) t2e2t的拉普拉斯变换是 ________________ .5. f (t) e2t 5 (t)的拉普拉斯变换是_____________________2t6. f (t) e u(t 2)的拉普拉斯变换是_______________________ .n kt7. f (t) t e (k为实数)的拉普拉斯变换是________________________8. f (t) e 2t sin 3t的拉普拉斯变换是______________________ .9. f (t) e 2t的拉普拉斯变换是_____________________ .10. f (t) e2t的拉普拉斯变换是 ___________________11. f (t) t的拉普拉斯变换是_____________________12. f (t) te t的拉普拉斯变换是 ________________________.13. f (t) cos2t的拉普拉斯变换是__________________ .14. f(t) sinat的拉普拉斯变换是_______________________.15. f(t) si nt cost的拉普拉斯变换是______________________ .16. f (t) u(t )si nt的拉普拉斯变换是____________________ .17. f(t) sin(t 2)的拉普拉斯变换是 _______________________ .218. f (t) cos t的拉普拉斯变换是 ______________________.219. f(t) sin t的拉普拉斯变换是_____________________ .20. f(t) e t sin t的拉普拉斯变换是_______________________ .f(t) e cost 的拉普拉斯变换是 _________________ . f(t) (t 1)2e t 的拉普拉斯变换是 ____________________ . f (t) 5sin 2t 3cost 的拉普拉斯变换是 ____________________ f (t) 2sin3t u(t)的拉普拉斯变换是 ___________________ .t竺的拉普拉斯变换是t2se的拉普拉斯逆变换是s21. 22. 23. 24. 25.26. 27. 28.29.30.31.32. 33. 34. 35.36.37.38.39.40.41.f(t)3t (t)的拉普拉斯变换是 f(t) 1 te t 的拉普拉斯变换是 f(t)u(3t 5)的拉普拉斯变换是f(t)f(t)(t)e t 的拉普拉斯变换是 f(t)tsint 的拉普拉斯变换是F(s)F(s) F(s) F(s) F(s) F(s) F(s) 2s 32 的拉普拉斯逆变换是s 29的拉普拉斯逆变换是s 21 -的拉普拉斯逆变换是__s1的拉普拉斯逆变换是s 11的拉普拉斯逆变换是s 11 —的拉普拉斯逆变换是_s-1F(s)J 的拉普拉斯逆变换是(s 1)F(s)的拉普拉斯逆变换是s 2 1F(s) F(s)丄的拉普拉斯逆变换是s1s ......F (s) ———的拉普拉斯逆变换是 ____________________s 4s 1F (s) 二一的拉普拉斯逆变换是 _________________ .s 4F (s) 孚丄的拉普拉斯逆变换是 ______________________ .s 4F(s) 二的拉普拉斯逆变换是 ____________________ .s 1F (s) ——的拉普拉斯逆变换是 __________________ .s 5 sF (s) ------- 的拉普拉斯逆变换是 __________________ .s 23seF(s) 厂的拉普拉斯逆变换是ss 2F (s)——的拉普拉斯逆变换是 ____________________s F(s) 1 —的拉普拉斯逆变换是.42. 43. 44. 45. 46. 47. 48.49. 50.51. 52. 53. 54.55.56. 57. 58.59. 60.F(s)丁的拉普拉斯逆变换是s (s 1)F(s) 3s (s 1)(s 2)的拉普拉斯逆变换是 ___________________F(s) s 1 s 2 5s6的拉普拉斯逆变换是F(s)1 (s 21)(s 24)的拉普拉斯逆变换是 ___________________________F(s)9的拉普拉斯逆变换是 ----------------F(s)(s 1)(s 3)的拉普拉斯逆变换是F(s) F(s) F(s) F(s)孕卫的拉普拉斯逆变换是s 2 4s 1s 2s 6 s 1s 2s 6 1 s 416的拉普拉斯逆变换是 的拉普拉斯逆变换是的拉普拉斯逆变换是3s㈢计算1•求函数3f(t)+2sint的付氏变换,其中f(t)= 1，|t| 1 .0，|t| 12.(1)求e-t的拉氏变换F[e-t];⑵设F(p)=F[y(t)]，其中函数y(t)二阶可导，F[y'(t)]、F[y〃(t)]存在，且y(0)=0 , y'(0)=1，求F[y'(t)]、F[y〃(t)]；(3)利用拉氏变换求解常微分方程初值问题：y 2y 3y 2e ty(0) 0, y (0) 13. (1)求sint的拉氏变换|计[sint];(2)设F(p)= [y(t)]，若函数y(t)可导，而且y(0)=0 ,求[y (t)];(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题y y si nty(0) 0⑵利用拉氏变换解常微分方程初值问题y y 6y 2y(0) 1,y(0) 0(附：■' (sinat)= 2 a 2 ,「T(cosat)= 2P2，= (e\= )p a p a p a4.(1)求cost的拉氏变换F[cost](2)设F(p)=F[[y(t)],其中函数y(t)可导，而且y(0)=0.求F[[y(t)].(3)利用拉氏变换解常微分方程的初值问题y y 2 costy(0) 05..利用拉氏变换解常微分方程的初值问题：y 4y 3y ety(0) y (0) 16. 用拉氏变换解微分方程：-ty "+2y '+2y=e ,y(0)=0, y '(0)=0 7. 用拉氏变换解下列微分方程：-3ty〃+3y(2y=2e ,y(0)=0, y (0)=18. 求u(1 e t)的拉普拉斯变换9. 求te t cos2t的拉普拉斯变换110. 求2—2 的拉普拉斯逆变换s (s 1)11. 求-2se的拉普拉斯逆变换~3s12.解微分方程y 3y y 3cost,y(0) 0, y (0) 113. 求f(t) sin(t 2)的拉普拉斯变换。