2021年广东省深圳市中考数学适应性训练试题

2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣22．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×1073．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m124．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．56．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．128．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．69．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．2021年广东省深圳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2的相反数是（）A．﹣B．C．2D．﹣2【分析】根据相反数的概念作答即可．【解答】解：根据相反数的定义可知：2的相反数是﹣2．故选：D．2．据统计，深圳户籍人口约为3700000人，将3700000用科学记数法表示为（）A．37×105B．3.7×105C．3.7×106D．0.37×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于3700000人有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：3700000＝3.7×106，故选：C．3．计算m6÷m2的结果是（）A．m3B．m4C．m8D．m12【分析】利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：m6÷m2＝m6﹣2＝m4．故选：B．4．下列几何体中，从左面看到的图形是圆的是（）A．B．C．D．【分析】分别得出各个几何体的左视图，进行判断即可．【解答】解：选项A中的几何体的左视图为三角形，因此不符合题意；选项B中的几何体其左视图为等腰三角形，因此选项B不符合题意；选项C中的几何体的左视图是长方形，因此选项C不符合题意；选项D中的几何体，其左视图为圆，因此选项D符合题意，故选：D．5．如图，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，使得△A'B'C的边长是△ABC的边长的2倍．设点B的横坐标是﹣3，则点B'的横坐标是（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，根据位似图形的性质得到B′C＝2BC，根据相似三角形的性质定理计算即可．【解答】解：作BD⊥x轴于D，B′E⊥x轴于E，则BD∥B′E，由题意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴＝，即＝，解得，CE＝4，则OE＝CE﹣OC＝3，∴点B'的横坐标是3，故选：B．6．下列说法正确的是（）A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则AC＝﹣1B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等【分析】根据黄金分割、中心对称图形、位似变换、菱形的性质判断即可．【解答】解：A、若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，当AC＞BC时，AC＝﹣1，当AC＜BC时，AC＝3﹣，本选项说法错误；B、平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，本选项说法正确；C、两个正六边形不一定位似，本选项说法错误；D、菱形的两条对角线互相垂直，但不一定相等，本选项说法错误；故选：B．7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7，AC＝9，BC＝12，则△DBE的周长为（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据轴对称的性质得到：AD＝DE，AC＝CE，结合已知条件和三角形周长公式解答．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9，∵AB＝7，AC＝9，BC＝12，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10．故选：B．8．如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值是3．【解答】解：∵CH⊥AB，垂足为H，∴∠CHB＝90°，∵点M是BC的中点．∴MH＝BC，∵BC的最大值是直径的长，⊙O的半径是3，∴MH的最大值为3，故选：A．9．如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y 与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出x≤2时与2≤x≤4时的函数解析式，然后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y＝•x•x＝x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y＝×2×2﹣×（x﹣2）2＝﹣（x ﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，得到△PGC，边CG交AD于点E，连接BE，∠BEC＝90°，BE交PC于点F，那么下列选项正确的有（）①BP＝BF；②若点E是AD的中点，则△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④当AD＝25，可得sin∠PCB＝；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】①利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而判断出∠GPF＝∠PFB即可得出结论；②先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；③判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16；④再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PC，即可得出结论；⑤判断出四边形BPGF是菱形，即可得出结论．【解答】解：①在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；故①正确；②在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS）；故②正确；③当AD＝25时，∵∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝＝＝20，BE＝＝＝15，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，设BP＝BF＝PG＝y，∴，∴y＝∴BP＝，在Rt△PBC中，PC＝＝＝，∴sin∠PCB＝＝，故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝108；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，共4个，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若+|tan B﹣|＝0，那么△ABC的形状是锐角三角形．【分析】利用特殊角的三角函数值可得∠A和∠B的度数，进而可得答案．【解答】解：由题意得：cos2A﹣＝0，tan B﹣＝0，则∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故答案为：锐角三角形．12．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝±4．【分析】根据二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，可知顶点的坐标为0，即可得到＝0，从而可以得到b的值．【解答】解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．13．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是3032π．【分析】矩形旋转一次，顶点A所经过的路径是以右下角的顶点为圆心，这个顶点到A 的距离为半径的圆周长的，每转4次又回到开始位置，即可得出答案．【解答】解：旋转1次，A旋转到左上角，A经过的路径为：2π•4×＝2π，旋转2次，A旋转到右上角，A经过的路径为：2π+2π•5×＝π，旋转3次，A旋转到右下角，A经过的路径为：π+2π•3×＝6π，旋转4次，A旋转到左下角，A经过的路径为：6π+2π•0×＝6π，即旋转4次，A又回到左下角，故每旋转4次，A经过的路径为6π，而2021＝4×505+1，∴连续旋转2021次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是6π×505+2π＝3032π，故答案为：3032π．14．如图，已知，在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F 点的反比例函数y＝（k＞0）的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为．【分析】证明Rt△MED∽Rt△BDF，则＝＝，而EM：DB＝ED：DF＝4：3，求出DB，在Rt△DBF中，利用勾股定理即可求解．【解答】解：如图，过点E作EM⊥x轴于点M，∵将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，∴∠EDF＝∠C＝90°，EC＝ED，CF＝DF，∴∠MDE+∠FDB＝90°，而EM⊥OB，∴∠MDE+∠MED＝90°，∴∠MED＝∠FDB，∴Rt△MED∽Rt△BDF；又∵EC＝AC﹣AE＝4﹣，CF＝BC﹣BF＝3﹣，∴ED＝4﹣，DF＝3﹣，∴＝＝；∵EM：DB＝ED：DF＝4：3，而EM＝3，∴DB＝，在Rt△DBF中，DF2＝DB2+BF2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得k＝，故答案为．15．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝6，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，在直线DE和直线BC上分别取点F、G，连接BF、DG．若BF＝3DG，且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为4或2．【分析】如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H，证明四边形DGBT是平行四边形，求出DH，TH即可解决问题．【解答】解：如图，过点B作BT⊥BF交ED的延长线于T，过点B作BH⊥DT于H．∵DG⊥BF，BT⊥BF，∴DG∥BT，∵AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，∴四边形DGBT是平行四边形，∴BG＝DT，DG＝BT，∠BDH＝∠ABC＝45°，∵AD＝DB＝3，∴BH＝DH＝3，∵∠TBF＝∠BHF＝90°，∴∠TBH+∠FBH＝90°，∠FBH+∠F＝90°，∴∠TBH＝∠F，∴tan∠F＝tan∠TBH＝＝＝，∴＝，∴TH＝1，∴DT＝TH+DH＝1+3＝4，∴BG＝4．当点F在ED的延长线上时，同法可得DT＝BG＝3﹣1＝2．故答案为4或2．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．（5分）计算：|1﹣|﹣（）﹣1+（2020﹣π）0﹣2cos45°．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣3+1﹣2×＝﹣1﹣3+1﹣＝﹣3．17．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．（8分）深圳某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生．（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学九年级共有700名学生，请你估计该中学九年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；（2）用总数减去A、B、D中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；（3）用九年级共有的学生数乘以D等级所占的比例，即可得出答案；（4）画树状图，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）10÷20%＝50（名），即本次抽样调查共抽取了50名学生，故答案为：50；（2）测试结果为C等级的学生数为：50﹣10﹣20﹣4＝16（名），故答案为：16，补全条形图如下：（3）700×＝56（名），即估计该中学九年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是男生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是男生的概率＝＝．19．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AE交BC于点D，且．（1）求证：AB＝AC；（2）连接BO并延长交AC于点F，若AF＝4，CF＝5，求⊙O的半径．【分析】（1）连接BE，证明△ABD∽△AEB，进而可得结论；（2）连接OC，连接AO并延长交BC于点H，证明△AFB∽△OF A．进而可求⊙O的半径．【解答】（1）证明：如图，连接BE，∵，∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴∠ABD＝∠AEB，又∠C＝∠AEB，∴∠ABD＝∠C，∴AB＝AC．（2）如图，连接OC，连接AO并延长交BC于点H，∵AF＝4，CF＝5，∴AB＝AC＝AF+CF＝4+5＝9．∵AB＝AC，OB＝OC，∴A、O在BC的垂直平分线上，∴AH⊥BC．又AB＝AC，∴AH平分∠BAC，∴∠BAH＝∠CAH．∵OA＝OB，∴∠BAH＝∠ABF．∴∠CAH＝∠ABF．∵∠AFB＝∠OF A，∴△AFB∽△OF A．∴，即．∴．∴．∴．20．（8分）在2020年新冠肺炎抗疫期间，小明决定在淘宝上销售一批口罩．经市场调研：某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式y＝﹣10x+500；每天所得销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式w＝﹣10x2+700x﹣10000．（2）若小明想每天获得该类型口罩的销售利润2000元时，则销售单价应定为多少元？（3）若每天销售量不少于100袋，且每袋口罩的销售利润至少为17元，则销售单价定位多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据“某类型口罩进价每袋为20元，当售价为每袋25元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式，然后再根据题意得到销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）代入w＝2000求出x的值，由此即可得出结论；（3）利用配方法将w关于x的函数关系式变形为w＝﹣10（x﹣35）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500；则w＝（x﹣20）（﹣10x+500）＝﹣10x2+700x﹣10000，故答案为：y＝﹣10x+500；w＝﹣10x2+700x﹣10000；（2）∵w＝2000，∴﹣10x2+700x﹣10000＝2000，解得：x1＝30，x2＝40，答：销售单价应定为30元或40元，小明每天获得该类型口罩的销售利润2000元；（3）根据题意得，，∴x的取值范围为：37≤x≤40，∵函数w＝﹣10（x﹣35）2+2250，对称轴为x＝35，∴当x＝37时，w最大值＝2210．答：销售单价定位37元时，此时利润最大，最大利润是2210元．21．（10分）如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．（1）求点F到直线CA的距离；（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）并求出该图形的面积；②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．【分析】（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．解直角三角形求出FH即可解决问题．（2）①根据要求作出图形即可，根据S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′，计算即可．②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．利用勾股定理构建方程，求解即可．【解答】解：（1）如图，过点F作FH⊥AC于H．在Rt△FCH中，∠FHC＝90°，CF＝CA＝2BC＝2，∴FH＝CF＝1．（2）①旋转运动所形成的平面图形，如图所示，S阴＝S扇形ACF﹣S△AE′C+S△EFC﹣S扇形ECE′＝﹣＝；②如图2中，过点E作EH⊥CF于H，设OE＝OB＝x．∵EF＝BC＝2，∠CEF＝90°，∠ECF＝30°，∴CF＝2EF＝2，∠F＝60°，∴FH＝EF•cos60°＝，EH＝EF•sin60°＝，∵∠B＝90°，OB＝x，BC＝1，∴OC＝，∵EH2＝OH2+OE2，∴（）2+（﹣）2＝x2，解得x2＝，∴OC＝＝，∴OF＝CF﹣OC＝2﹣＝．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+x+c（a≠0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上存在点D，使∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，点F的坐标为（0，），点M在抛物线上，点N在直线BC上．当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，3）代入抛物线的解析式中，列方程组解出即可；（2）如图1，作辅助线，构建相似三角形，证明△DCH∽△CBO，则，设点D 的横坐标为t，则，列关于t的方程解出可得结论；（3）利用待定系数法求直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），当以D，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，存在两种情况：如图2和图3，分别画图，根据平移的性质可表示M的坐标，代入抛物线的解析式列方程可解答．【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0），C（0，3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）如图1，过点C作CE∥x轴交抛物线于点E，则∠ECB＝∠ABC，过点D作DH⊥CE于点H，则∠DHC＝90°，∵∠DCB＝∠DCH+∠ECB＝2∠ABC，∴∠DCH＝∠ABC，∵∠DHC＝∠COB＝90°，∴△DCH∽△CBO，∴，设点D的横坐标为t，则，∵C（0，3），∴，∵点B是与x轴的交点，∴，解得x1＝4，x2＝﹣1，∴B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∴，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴点D的纵坐标为：，则点D坐标为；（3）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，设N（m，﹣m+3），分两种情况：①如图2﹣1和图2﹣2，以DF为边，DN为对角线，N在x轴的上方时，四边形DFNM 是平行四边形，∵D（2，），F（0，），∴M（m+2，﹣m+4），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+4，解得：m＝，∴N（，3﹣）或（﹣，3+）；②如图3﹣1和3﹣2，以DF为边，DM为对角线，四边形DFMN是平行四边形，同理得：M（m﹣2，﹣m+2），代入抛物线的解析式得：﹣＝﹣m+2，解得：m＝4，∴N（4+，﹣）或（4﹣，）；综上，点N的坐标分别为：（，3﹣）或（﹣，3+）或（4+，﹣）或（4﹣，）．。

广东省深圳市2021年中考数学模拟测试卷(解析版)一、选择题:本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列整数中，与最接近的是（）A．0B．1C．2D．32．次数为3的单项式可能是）A．3ab B．ab2C．a3b D．a3+b33．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．（a3）4＝a7 4．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm25．一个样本的每一个数据都减少3，其统计量不变的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的（）A．四条边相等B．四个角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分8．若关于x的方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a＝（）A．﹣4B．﹣1C．0D．19．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜110．把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），则∠1＝（）A．75°B．90°C．100°D．105°11．在平面直角坐标系中，以点（4，3）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相切，与y轴相交12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．分解因式：2x3﹣8x＝．14．抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线．15．袋中装着标有数字1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同．从中随机摸出两个小球，则所标数字之和恰为偶数的概率是．16．如图，正方形ABCD由6×6个边长为1的小正方形组成，点E、F，G在格点上，EF 与AG交于点H，连接DH，则tan∠DHF＝．三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：2sin60°+﹣2﹣3+（﹣1）2020．18．（6分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．20．（8分）甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往30km外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然后继续赶路．如图，线段OA和折线OBCD分别反映了两人所行路程y（km）和时间x（min）的函数关系．（1）甲骑自行车的速度是km/min；（2）两人第二次相遇时，离长沙km；（3）求线段CD所在直线的函数的解析式．21．（8分）如图，高度相同的电线杆AB，CD均垂直于地面AF．某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i＝1：0.75，且AE＝6m，CF＝1m，FG＝5m．求电线杆AB的高度．22．（8分）疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交于x轴，y轴上的B，C两点，设抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠BCD的正切值；（3）以A为圆心，r为半径作圆，⊙A与直线BC和线段CD一共只有两个交点．直接写出r的取值范围．2021年广东省深圳市中考数学模拟测试卷参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列整数中，与最接近的是（）A．0B．1C．2D．3【分析】求出2＜＜3，再得出选项即可．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵22＝4，32＝9，∴与最接近的是2，故选：C．2．次数为3的单项式可能是）A．3ab B．ab2C．a3b D．a3+b3【分析】利用单项式次数定义可得答案．【解答】解：A、3ab的次数为2次，故此选项不合题意；B、ab2的次数为3次，故此选项符合题意；C、a3b的次数为4次，故此选项不合题意；D、a3+b3是多项式，故此选项不合题意；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．2a+3a＝6a B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．（a3）4＝a7【分析】根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．4．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm2【分析】根据给出的长方体的主视图和左视图可得，俯视图的长方形的长与主视图的长方形的宽相等，俯视图的长方形的宽与左视图的长方形的宽相等，据此可得俯视图的面积．【解答】解：根据主视图与左视图可得此长方体的俯视图是长长分别为4cm和3cm的长方形，故其面积是4×3＝12（cm2）．故选：B．5．一个样本的每一个数据都减少3，其统计量不变的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】由一个样本的每一个数据都减少3，样本数据的波动幅度不会发生变化，结合方差的意义求解即可．【解答】解：∵一个样本的每一个数据都减少3，样本数据的波动幅度不会发生变化，∴统计量不变的是方差，故选：D．6．在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，0）向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到点P′，则点P′在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用平移的性质求出P′坐标，即可判断．【解答】解：由题意，P′（﹣1+2，0+2），即P′（1，2），在第一象限，故选：A．7．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧相交于点D，分别连接AB，AD，CD，则四边形ABCD的（）A．四条边相等B．四个角相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD＝BC AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），∴平行四边形ABCD的对角线互相平分，故选：D．8．若关于x的方程x2+2x﹣a＝0有两个相等的实数根，则a＝（）A．﹣4B．﹣1C．0D．1【分析】根据判别式的意义得到△＝22﹣4×1•（﹣a）＝0，然后解关于a的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝22﹣4×1•（﹣a）＝0，解得a＝﹣1，故选：B．9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（）A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+4的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选：C．10．把一副三角尺放在同一水平桌面上，若它们的两个直角顶点重合，两条斜边平行（如图所示），则∠1＝（）A．75°B．90°C．100°D．105°【分析】在∠1的顶点作斜边的平行线，利用平行线的性质结合已知角可得出答案．【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝60°，故∠1的度数是：45°+60°＝105°．故选：D．11．在平面直角坐标系中，以点（4，3）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交，与y轴相切D．与x轴相切，与y轴相交【分析】先根据点的坐标求出点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【解答】解：∵点（4，3）点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，4为半径的圆一定与y轴相切，与x轴相交，故A、B、D错误，C正确，故选：C．12．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】本题可先由一次函数y＝ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b ＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分．13．分解因式：2x3﹣8x＝2x（x﹣2）（x+2）．【分析】先提取公因式2x，再对余下的项利用平方差公式分解因式．【解答】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．14．抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线x＝1．【分析】直接利用二次函数对称轴公式计算得出答案．【解答】解：抛物线y＝ax2﹣2ax+5的对称轴是直线：x＝﹣＝1．故答案为：x＝1．15．袋中装着标有数字1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同．从中随机摸出两个小球，则所标数字之和恰为偶数的概率是．【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等可能的情况数，其中所标数字之和恰为偶数的有4种，∴所标数字之和恰为偶数的概率是＝，故答案为：．16．如图，正方形ABCD由6×6个边长为1的小正方形组成，点E、F，G在格点上，EF 与AG交于点H，连接DH，则tan∠DHF＝．【分析】利用△ABG与△ECF相似，对应角相等得出∠AHF＝90°，可得A，H，F，B 四点共圆，利用同弧所对的圆周角相等，tan∠DHF＝tan∠DAF，结论可得．【解答】解：如图，连接AF，由题意可知：AB＝AD＝6，BG＝4，EC＝DF＝4，FC＝2．∵，，∴．∵∠ABG＝∠ECF＝90°，∴△ABG～△ECF．∴∠BGA＝∠CFE．∵∠CEF+∠CFE＝90°，∴∠CEF+∠BGA＝90°．∴∠EHG＝90°．∴∠AHF＝∠EHG＝90°．∵∠ADF＝90°，∴∠AHF+∠ADF＝180°．∴A，H，F，D四点共圆．∴∠DHF＝∠DAF．在Rt△ADF中，tan∠DAF＝．∴tan∠DHF＝tan∠DAF＝．故答案为：．三、解答题：本题共7小题，共52分．解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：2sin60°+﹣2﹣3+（﹣1）2020．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、有理数的乘方分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×+3﹣+1＝+3﹣+1＝4+．18．（6分）先化简，再求值：，其中|x|＝3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据绝对值的性质和分式有意义的条件得出x的知，再代入计算即可．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝，∵|x|＝3，∴x＝±3，又∵x≠3，∴x＝﹣3，则原式＝＝﹣．19．（7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝﹣x与反比例函数y＝的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为﹣2．（1）求反比例函数的解析式；（2）点B的坐标为（﹣4，0），若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求出点P的坐标．【分析】（1）将A的横坐标代入y＝﹣x，得到A的纵坐标，求出A的坐标，把A的坐标代入y＝即可得到k的值；（2）点B的坐标为（﹣4，0），点A的坐标为（﹣2，3），求出S△AOB，再根据△AOP 的面积求出OP的长即可．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点A，且点A的横坐标为﹣2，∴点A的纵坐标为3，A点坐标为（﹣2，3）．∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴3＝．∴k＝﹣6．∴反比例函数的解析式y＝﹣．（2）∵S△AOB＝×4×3＝6，∴S△APO＝×2OP＝OP，∴OP＝6，∴点P的坐标为（0，6）或（0，﹣6）．20．（8分）甲、乙分别骑自行车和摩托车从长沙出发前往30km外的湘潭，途中乙因修车耽误些时间，然后继续赶路．如图，线段OA和折线OBCD分别反映了两人所行路程y（km）和时间x（min）的函数关系．（1）甲骑自行车的速度是km/min；（2）两人第二次相遇时，离长沙20km；（3）求线段CD所在直线的函数的解析式．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得甲骑自行车的速度；（2）根据（1）中的答案和函数图象中的数据可以求得两人第二次相遇时距离长沙的距离；（3）根据（2）中的答案和一次函数的性质可以求得线段CD所在直线的函数的解析式．【解答】解：（1）由图可得，甲骑自行车的速度是：30÷120＝千米/分钟，故答案为：；（2）两人第二次相遇时距离长沙：×80＝20千米，故答案为：20；（3）设线段CD的表达式为y＝kx+b（k≠0），∵线段CD经过点C（50，10）和（80，20），∴，解得，，∴y＝x﹣，当y＝30时，x＝110，∴线段CD所在直线的函数的解析式为y＝x﹣（50≤x≤110）．21．（8分）如图，高度相同的电线杆AB，CD均垂直于地面AF．某时刻电线杆AB的影子为地面上的线段AE，电线杆CD的影子为地面上的线段CF和坡面上的线段FG．已知坡面FG的坡比i＝1：0.75，且AE＝6m，CF＝1m，FG＝5m．求电线杆AB的高度．【分析】延长DG交AF的延长线于点H，作GM⊥BH于点M，解Rt△MCG，求出MF 与GM，进一步求出HM，继而根据平行线分线段成比例的性质求得CD的长，即可得到AB的长．【解答】解：延长DG交AF的延长线于点H，作GM⊥BH于点M，∵i＝1：0.75＝，∴＝，∵FG＝5米，∴GM＝4米，FM＝3米，∵CF＝1米，∴CM＝4米，∵AE＝CH＝6米，∴MH＝2米，∵GM⊥AF，DC⊥AF，∴GM∥DC，∴＝，即＝，∴CD＝12米，∴AB＝CD＝12米，答：电线杆AB的高度为12米．22．（8分）疫情防控期间，在线教学引发手机支架畅销．某网店手机支架1月销量为256台，2月、3月销量持续走高，3月销量达到400台（售价不变）．（1）求2月、3月这两个月销售量的月平均增长率；（2）手机支架进价为每台24元，售价为每台40元．调查发现：售价每降低1元，销售量增加50台．于是开展“红4月”促销活动．当售价降低多少元时，手机支架在4月的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）设2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意可得关于x的一元二次方程，求得方程的解并作出取舍即可；（2）设当售价降低x元时，手机支架在4月的利润为w元，根据4月的利润等于每台的利润乘以销售量，列出w关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）设2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为x，根据题意可得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝＝25%，x2＝﹣（不合题意，舍去）．∴2月、3月这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）设当售价降低x元时，手机支架在4月的利润为w元，由题意得：w＝（40﹣24﹣x）（400+50x）＝（16﹣x）（400+50x）＝﹣50x2+400x+64000＝﹣50（x﹣8）2+67200．∴当x＝8时，w有最大值为67200．∴当售价降低8元时，手机支架在4月的利润最大，最大利润是67200元．23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝x﹣3分别交于x轴，y轴上的B，C两点，设抛物线与x轴的另一个交点为点A，顶点为点D，连接CD交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式及点D的坐标；（2）求∠BCD的正切值；（3）以A为圆心，r为半径作圆，⊙A与直线BC和线段CD一共只有两个交点．直接写出r的取值范围．【分析】（1）先求出直线y＝x﹣3与坐标轴的交点坐标，再将所求的坐标代入抛物线的解析式，求出字母系数的值；（2）过顶点D作x轴的垂线与线段BC交于点F，连接EF，再根据相似三角形的性质求出∠BCD的正切值；（3）过点A分别作CD、BC的垂线，分别求出点A到直线CD、BC的距离及点A到点C的距离，即求出⊙A与CD、BC相切及经过点C时r的值，进而求出r的取值范围．【解答】解：（1）直线y＝x﹣3，当y＝0时，由x﹣3＝0，得x＝6；当x＝0时，y＝﹣3，∴B（6，0），C（0，﹣3），将B（6，0），C（0，﹣3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；∵y＝x2+2x﹣3（x﹣4）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（4，1）．（2）如图1，作DG⊥y轴于点G，DF⊥x轴交BC于点F．∵DG＝CG＝4，∴△CEO和△CDG都是等腰直角三角形，∴CO＝EO＝BE＝3；直线y＝x﹣3，当x＝4时，y＝﹣1，则F（4，﹣1），∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠CFE＝90°，EF＝＝；∵CE＝＝，∴tan∠BCD＝＝＝．（3）如图2，作AG⊥CD于点G，AH⊥BC于点H，连接AC．∵点A与点B（6，0）关于直线x＝4对称，∴A（2，0），AG＝AE＝×（3﹣2）＝；∵OC＝3，OB＝6，∴BC＝＝3，由，得AH＝（6﹣2）×＝；∵OA＝2，OC＝3，∴BC＝＝．当⊙A与CD相切时，r＝；当⊙A与BC相切时，r＝；当⊙A经过点C时，r＝．∴当＜r＜或r≥时，⊙A与直线BC和线段CD一共只有两个交点．故答案为：＜r＜或r≥．。

2021年深圳中考数学模拟试卷（含答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A. 2=± B.1122-⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2323a a a+= D. ()326a a-=-2.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A. B. C. D.3.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A. 14B.13C.12D.234.某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳。

考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247,253,247,255,263.这五次成绩的平均数．．．和中位数．．．分别是（）()A.253，253B.255，253C.253，247D.255，2475.如图，直线AB∥CD，∥3＝70°，则∥1＝（）A．70°B．100°C．110°D．120°6.对于∥3(13)x xy x y-=-，∥2(3)(1)23x x x x+-=+-，从左到右的变形，表述正确的是（）A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ∥是因式分解，∥是乘法运算D. ∥是乘法运算，∥是因式分解7.已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A. -1或2B. -1C. 2D. 08.电子文件的大小常用, ,,B KB MB GB 等作为单位，其中10101012,12,12GB MB MB KB KB B ===，某视频文件的大小约为1,1GB GB 等于( )A. 302BB. 308B C . 10810B ⨯ D. 30210B ⨯ 9.若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为( )A. 74a -<<-B. 74a -≤≤-C. 74a -≤<-D. 74a -<≤-10.如图，已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，,BD CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：∥BD CE =；∥BF CF ⊥；∥AF 平分CAD ∠；∥45AFE ∠=︒．其中正确结论的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个二 、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.正六边形的一个内角是正n 边形一个外角的4倍，则n =_________．12.已知点（2，﹣2）在反比例函数y ＝的图象上，则这个反比例函数的表达式是 ．13.以∥ABCD 对角线的交点O 为原点，平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若A 点坐标为（﹣2，1），则C 点坐标为 ．14.某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．15.如图，点P 在以MN 为直径的半圆上运动，（点P 与M ，N 不重合）,PQ MN NE ⊥平分MNP ∠，交PM 于点E ，交PQ 于点F ． (1) PF PE PQ PM+=___________________． (2)若2PN PM PN =⋅，则MQ NQ =___________________．三 、解答题（本大题共7小题，共55分）16.先化简，再求值：2221(1)x x x x x-+÷--，其中x =17.5月20日九年级复学啦！为了解学生的体温情况，班主任张老师根据全班学生某天上午的《体温监测记载表》，绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图．学生体温频数分布表：请根据以上信息，解答下列问题：（1）频数分布表中a =__________，该班学生体温的众数是_______，中位数是_________； （2）扇形统计图中m =__________，丁组对应的扇形的圆心角是_________度；（3）求该班学生的平均体温（结果保留小数点后一位）．18.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图∥是政府给贫困户新建的房屋，如图∥是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB 所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上C 点测得屋顶A 的仰角为35︒，此时地面上C 点、屋檐上E 点、屋顶上A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m 到达点D 时，又测得屋檐E 点的仰角为60︒，房屋的顶层横梁12EF m =，//EF CB ，AB 交EF 于点G （点C ，D ，B 在同一水平线上）．（参考数据：sin350.6︒≈，cos350.8︒≈，tan350.7︒≈ 1.7≈）（1）求屋顶到横梁的距离AG ；（2）求房屋的高AB （结果精确到1m ）．19.古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB 是∥O 的直径，延长AB 至点C ，使BC ＝OB ，点E 是线段OB 的中点，DE ∥AB 交∥O 于点D ，点P 是∥O 上一动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，PE ，PC ．（1）求证：CD 是∥O 的切线；（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．20.网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元/kg ，每日销售量(kg)y 与销售单价x （元/kg ）满足关系式：1005000y x =-+．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元/kg ．当每日销售量不低于4000kg 时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W （元）．（1）请求出日获利W 与销售单价x 之间的函数关系式（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？（3）当40000W ≥元时，网络平台将向板栗公可收取a 元/kg(4)a <的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a 的值．21.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，与x 轴负半轴交于点D ，1tan 2OB DOB =∠=．（1）求反比例函数的解析式；（2）当12ACO OCD SS =时，求点C 的坐标．22.已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C （0，﹣3），顶点D 的坐标为（1，﹣4）．（1）求抛物线的解析式．（2）在y 轴上找一点E ，使得∥EAC 为等腰三角形，请直接写出点E 的坐标．（3）点P 是x 轴上的动点，点Q 是抛物线上的动点，是否存在点P 、Q ，使得以点P 、Q 、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．2021年深圳中考数学模拟试卷（含答案）答案解析一、选择题1、D2、A3、C4、A5、C6、C7、B8、A9、D10、C二、填空题11、1212、y＝﹣．13、（2，﹣1）．14、7015、(1). 1 (2). 1三、解答题16、解：原式2(1)1(1)(1)xx x x-=⋅--1x=当x===17、（1）10，36.5，36.5；（2）15，36；（3）36.5∥18、解：（1）∥房屋的侧面示意图是轴对称图形，AB所在直线是对称轴，//EF CB，∥AG EF ⊥，162EG EF ==，35AEG ACB ∠=∠=︒． 在Rt AGE ∆中，90AGE ∠=︒，35AEG ∠=°， ∥tan AEG AG EG∠=，6EG =，tan350.7︒≈． ∥6tan3542AG =≈°（米）答：屋顶到横梁的距离AG 约是4.2米．（2）过点E 作EH CB ⊥于点H ，设EH x =， 在Rt EDH ∆中，90EHD ∠=︒，60EDH ∠=°， ∥tan EH EDH DH ∠=，∥tan 60x DH =°， 在Rt ECH ∆中，90EHC ∠=︒，35ECH ∠=°， ∥tan EH ECH CH ∠=，∥tan 35x CH =°． ∥8CH DH CD -==， ∥8tan 35tan 60x x -=°°，∥tan350.7︒≈ 1.7≈，解得9.52x ≈．∥ 4.29.5213.7214AB AG BG =+=+=≈（米） 答：房屋的高AB 约是14米．19、解：（1）连接OD 、DB ，∥点E 是线段OB 的中点，DE ∥AB 交∥O 于点D ， ∥DE 垂直平分OB ，∥DB ＝DO ．∥在∥O 中，DO ＝OB ，∥DB ＝DO ＝OB ，∥∥ODB 是等边三角形，∥∥BDO ＝∥DBO ＝60°，∥BC ＝OB ＝BD ，且∥DBE 为∥BDC 的外角， ∥∥BCD ＝∥BDC ＝∥DBO ．∥∥DBO ＝60°，∥∥CDB ＝30°．∥∥ODC ＝∥BDO +∥BDC ＝60°+30°＝90°， ∥CD 是∥O 的切线；（2）答：这个确定的值是．连接OP ，如图：由已知可得：OP ＝OB ＝BC ＝2OE ．∥＝＝，又∥∥COP ＝∥POE ，∥∥OEP ∥∥OPC ，∥＝＝．20、解：（1）当4000y ≥，即10050004000x -+≥， 10x ∴≤．∴当610x ≤≤时，(61)(1005000)2000w x x =-+-+- 2100550027000x x =-+-当1030x <≤时，(6)(1005000)2000w x x =--+- 2100560032000x x =-+-．22100550027000(610)100560032000(1030)x x x w x x x ⎧-+-≤≤∴=⎨-+-<≤⎩ （2）当610x ≤≤时，2100550027000w x x =-+-．∥对称轴为5500551022(100)2b x a =-=-=>⨯-， ∥当10x =时，max 54000200018000w =⨯-=元．当1030x <≤时，2100560032000w x x =-+-．∥对称轴为56002822(100)b x a =-=-=⨯-， ∥当28x =时，max 222200200046400w =⨯-=元．4640018000>∥综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元．（3）4000018000>，1030x ∴<≤，则2100560032000w x x =-+-．令40000w =，则210056003200040000x x -+-=．解得：1220,36x x ==．在平面直角坐标系中画出w 与x 的数示意图．观察示意图可知：40000,2036w x ≥≤≤．又1030x <≤，2030x ∴≤≤．1(6)(1005000)2000w x a x ∴=---+-2100(5600100)320005000x a x a =-++--． 对称轴为560010012822(100)2b a x a a +=-=-=+⨯-4a <，∴对称轴128302x a =+<． ∥当1282x a =+时，max 42100w =元． 1128610028500020004210022a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∴+---++-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2881720a a ∴-+=，122,86a a ∴==．又4a <，2a ∴=．21、解：（1）过点B 作BM x ⊥轴于点M ，则在Rt MOB 中1tan 2BM DOB MO ∠==． 设(0)BM x x =>，则2MO x =． 又2225,OB OM BM OB =+=．222(2)x x ∴+=．又0,x >1x ∴=，∥点B 的坐标是(2,1)--∥反比例的解析式为2y x=． （2）设点C 的坐标为(0, )m ，则0m >．设直线AB 的解析式为：y kx m =+． 又∥点(2,1)B --在直线AB 上将点B 的坐标代入直线解析式中，21k m ∴-+=-．12m k +∴=． ∥直线AB 的解析式为：12m y x m +=+． 令0y =，则21m x m =-+． 21m OD m ∴=+． 令212m x m x +=+，解得1222,1x x m =-=+． 经检验12,x x 都是原方程的解． 又12ACO OCD s s ∆∆=． 111222A CO x CO OD ∴⋅=⨯⋅． 2A OD x ∴=．2411m m m ∴=++． 2m ∴=．经检验，2m =是原方程的解．∥点C 的坐标为(0,2)．22、解：（1）∥抛物线的顶点为（1，﹣4），∥设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2﹣4，将点C （0，﹣3）代入抛物线y ＝a （x ﹣1）2﹣4中，得a ﹣4＝﹣3，∥a ＝1，∥抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2﹣4＝x 2﹣2x ﹣3；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，令y ＝0，则x 2﹣2x ﹣3＝0，∥x ＝﹣1或x ＝3，∥B （3，0），A （﹣1，0），令x ＝0，则y ＝﹣3，∥C （0，﹣3），∥AC ＝，设点E（0，m），则AE＝，CE＝|m+3|，∥∥ACE是等腰三角形，∥∥当AC＝AE时，＝，∥m＝3或m＝﹣3（点C的纵坐标，舍去），∥E（3，0），∥当AC＝CE时，＝|m+3|，∥m＝﹣3±，∥E（0，﹣3+）或（0，﹣3﹣），∥当AE＝CE时，＝|m+3|，∥m＝﹣，∥E（0，﹣），即满足条件的点E的坐标为（0，3）、（0，﹣3+）、（0，﹣3﹣）、（0，﹣）；（3）如图，存在，∥D（1，﹣4），∥将线段BD向上平移4个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点B的对应点落在抛物线上，这样便存在点Q，此时点D的对应点就是点P，∥点Q的纵坐标为4，设Q（t，4），将点Q的坐标代入抛物线y＝x2﹣2x﹣3中得，t2﹣2t﹣3＝4，∥t＝1+2或t＝1﹣2，∥Q（1+2，4）或（1﹣2，4），分别过点D，Q作x轴的垂线，垂足分别为F，G，∥抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的右边的交点B的坐标为（3，0），且D（1，﹣4），∥FB＝PG＝3﹣1＝2，∥点P的横坐标为（1+2）﹣2＝﹣1+2或（1﹣2）﹣2＝﹣1﹣2，即P（﹣1+2，0）、Q（1+2，4）或P（﹣1﹣2，0）、Q（1﹣2，4）．。

2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（四）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．下列各式错误的是（）A．﹣（﹣3）＝3B．|2|＝|﹣2|C．0＞|﹣1|D．﹣2＞﹣32．如图所示几何体的左视图正确的是（）A．B．C．D．3．在去年十一期间，汝州风穴寺景区共接待游客8.7275万人次，旅游总收入为2094.6万元．将2094.6万元用科学记数法表示为（）A．2.0946×103元B．0.20946×104元C．2.0946×107元D．0.20946×108元4．如图所示，直线m∥n，∠1＝63°，∠2＝34°，则∠BAC的大小是（）A．73o B．83o C．77o D．87o5．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10B．20C．12D．246．下列命题中，是真命题的个数有（）①平分弦的直径垂直于弦；②的算术平方根是9；③方程的解为x＝0；④一组数据6，7，8，9，10的众数和中位数都是8．A．1个B．2个C．3个D．4个7．龙翔大道旁有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天质彬突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E点（如图），已知BC＝5米，长方形广告牌的长HF＝4米，高HC ＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米8．一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP′的最小值为（）A．2B．1C．2D．2﹣10．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP 并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB•EF；③PF•EF＝2AD2；④EF•EP＝4AO•PO．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．分解因式：3x2﹣12x+12＝．12．已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是cm．13．如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE 于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB＝3：1，则AO：OH＝．14．如图，点A，点B分别在y轴，x轴上，OA＝OB，点E为AB的中点，连接OE并延长交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点C，过点C作CD⊥x轴于点D，点D关于直线AB的对称点恰好在反比例函数图象上，则OE﹣EC＝．15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，D为边AB上一动点（B点除外），以CD 为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算题：4sin45°+（﹣）0﹣（）﹣1+（﹣）+．17．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2＝0．18．深圳市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，某学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：成绩等级频数（人数）频率A40.04B m0.51C nD合计1001（1）求m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．19．如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．（1）证明：△ADG≌△DCE；（2）连接BF，求证：AB＝FB．20．新冠肺炎疫情期间，爱联社区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？21．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．22．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，若点F在线段OC上，且OF＝OA，经入过点F的直线在第一象限内与抛物线交于点D，与线段BC交于点E，求的最大值；（3）如图2，若P为抛物线的顶点，动点Q在抛物线上，当∠QCO＝∠PBC时，请直接写出点Q的坐标．。

2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（二）一、选择题（共10小题）.1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）5．深圳市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达11050000人次．将11050000用科学记数法表示应为（）A．110.5000×105B．11.0500×106C．1.1050×107D．0.1105×1086．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A．B．C．D．7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm28．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2B．C．3D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO ＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知2x＝3y，那么的值为．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．13．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是．14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝．15．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．17．先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．18．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．19．如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．20．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？21．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B 重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．22．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．9的相反数是（）A．﹣9B．9C．D．﹣解：9的相反数是﹣9，故选：A．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（x3）2＝x9C．（x+1）2＝x2+1D．2x2÷x＝2x解：A、x2•x3＝x5，故此选项不合题意；B、（x3）2＝x6，故此选项不合题意；C、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项不合题意；D、2x2÷x＝2x，故此选项符合题意．故选：D．3．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．4．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣2）．故选：D．5．深圳市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达11050000人次．将11050000用科学记数法表示应为（）A．110.5000×105B．11.0500×106C．1.1050×107D．0.1105×108解：将11050000用科学记数法表示应为1.1050×107．故选：C．6．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）A．B．C．D．解：∵l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，∴＝，又∵，∴＝＝，故选：C．7．如图，矩形ABCD的周长是10cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2，那么矩形ABCD的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2解：设AB＝x，AD＝y，∵正方形ABEF和ADGH的面积之和为17cm2∴x2+y2＝17，∵矩形ABCD的周长是10cm∴2（x+y）＝10，∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，∴25＝17+2xy，∴xy＝4，∴矩形ABCD的面积为：xy＝4cm2，故选：B．8．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A．2B．C．3D．解：如图：连接BE，，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故选：A．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∵当x＝﹣1时，y＜0，∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，∴2a+c＜0，∴反比例函数y＝在二四象限，正比例函数y＝（2a+c）x的图象经过原点，且在二四象限，故选：B．10．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在DC边上，且CE＝2DE，连接AE交BD于点G，过点D作DF⊥AE，连接OF并延长，交DC于点P，过点O作OQ⊥OP分别交AE、AD于点N、H，交BA的延长线于点Q，现给出下列结论：①∠AFO ＝45°；②OG＝DG；③DP2＝NH•OH；④sin∠AQO＝；其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④解：∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DO＝CO＝BO，AC⊥BD，∵∠AOD＝∠NOF＝90°，∴∠AON＝∠DOF，∵∠OAD+∠ADO＝90°＝∠OAF+∠DAF+∠ADO，∵DF⊥AE，∴∠DAF+∠ADF＝90°＝∠DAF+∠ADO+∠ODF，∴∠OAF＝∠ODF，∴△ANO≌△DFO（ASA），∴ON＝OF，∴∠AFO＝45°，故①正确；如图，过点O作OK⊥AE于K，∵CE＝2DE，∴AD＝3DE，∵tan∠DAE＝，∴AF＝3DF，∵△ANO≌△DFO，∴AN＝DF，∴NF＝2DF，∵ON＝OF，∠NOF＝90°，∴OK＝KN＝KF＝FN，∴DF＝OK，又∵∠OGK＝∠DGF，∠OKG＝∠DFG＝90°，∴△OKG≌△DFG（AAS），∴GO＝DG，故②正确；③∵∠DAO＝∠ODC＝45°，OA＝OD，∠AOH＝∠DOP，∴△AOH≌△DOP（ASA），∴AH＝DP，∵∠ANH＝∠FNO＝45°＝∠HAO，∠AHN＝∠AHO，∴△AHN∽△OHA，∴，∴AH2＝HO•HN，∴DP2＝NH•OH，故③正确；∵∠NAO+∠AON＝∠ANQ＝45°，∠AQO+∠AON＝∠BAO＝45°，∴∠NAO＝∠AQO，∵OG＝GD，∴AO＝2OG，∴AG＝＝OG，∴sin∠NAO＝sin∠AQO＝＝，故④正确，故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知2x＝3y，那么的值为．解：∵2x＝3y，∴＝，∴＝，∴＝＝＝＝．故答案为：．12．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是．解：用树状图表示所有可能出现的结果有：∴能让灯泡发光的概率：P＝，故答案为：．13．如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝米，则小树AB的高是米．解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF＝60°，FE＝BC，BF＝CE，在Rt△CED中，设CE＝x，由坡面CD的坡比为，得：DE＝x，则根据勾股定理得：x2+＝，得x＝±，﹣不合题意舍去，所以，CE＝米，则，ED＝米，那么，FD＝FE+ED＝BC+ED＝3+＝米，在Rt△AFD中，由三角函数得：＝tan∠ADF，∴AF＝FD•tan60°＝×＝米，∴AB＝AF﹣BF＝AF﹣CE＝﹣＝4米，故答案为：4米．14．如图，直线y＝x+4与x轴、y轴交于A、B两点，AC⊥AB，交双曲线y＝（x＜0）于C点，且BC交x轴于M点，BM＝2CM，则k＝14．解：作CD⊥OA于D，如图，把x＝0代入y＝x+4得y＝4，把y＝0代入y＝x+4得x+4＝0，解得x＝﹣8，∴B点坐标为（0，4），A点坐标为（﹣8，0），即OB＝4，OA＝8，∵CD⊥OA，∴∠CDM＝∠BOM＝90°，而∠CMD＝∠BMO，∴Rt△BMO∽Rt△CMD，∴，而BM＝2CM，OB＝4，∴CD＝2，∵AC⊥AB，∴∠BAO+∠CAD＝90°，而∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BAO＝∠ACD，∴Rt△BAO∽Rt△ACD，∴，即，∴AD＝1，∴OD＝OA﹣DA＝8﹣1＝7，∴C点坐标为（﹣7，﹣2），把C（﹣7，﹣2）代入y＝得k＝14．故答案为14．15．如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为B1，B2，B3，…，则B2019的坐标为（1346，0）．解：连接AC，如图所示．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝BC＝OC．∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴AC＝AB．∴AC＝OA．∵OA＝1，∴AC＝1．画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示．由图可知：每翻转6次，图形向右平移4．∵2019＝336×6+3，∴点B3向右平移1344（即336×4）到点B2019．∵B3的坐标为（2，0），∴B2019的坐标为（2+1344，0），∴B2019的坐标为（1346，0）．故答案为：（1346，0）．三、解答题：（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）16．计算：﹣（﹣2020）0﹣4cos45°．解：原式＝2+4﹣1﹣4×＝2+4﹣1﹣2＝3．17．先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．解：原式＝÷＝÷＝•＝，当a＝2时，原式＝＝1．18．某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A：乘坐电动车，B：乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中一共调查了200名学生；扇形统计图中，E选项对应的扇形圆心角是72度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从A、B、C三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率．解：（1）本次调查的学生人数为60÷30%＝200（名），扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×＝72°，故答案为：200；72；（2）C选项的人数为200﹣（20+60+30+40）＝50（名），补全条形图如下：（3）画树状图如图：共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3个，∴甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为＝．19．如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，OA＝OC，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．20．深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件．（1）求平均每次降价的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：100（1﹣a）2＝81，解得：a＝1.9（舍）或a＝0.1＝10%，答：每次下降的百分率为10%；（2）设每件应降价x元，根据题意，得（81﹣x）（20+2x）＝2940，解得：x1＝60，x2＝11，∵尽快减少库存，∴x＝60，答：若商场每天要盈利2940元，每件应降价60元．21．如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B 重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2（2＜x≤4）；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，作CP⊥EF于P，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4．22．如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C，OC＝OB＝10．（1）求抛物线的解析式；（2）点P、Q在第四象限内抛物线上，点P在点Q下方，连接CP，CQ，∠OCP+∠OCQ ＝180°，设点Q的横坐标为m，点P的横坐标为n，求m与n的函数关系式；（3）如图2，在（2）条件下，连接AP交CO于点D，过点Q作QE⊥AB于E，连接BQ，DE，是否存在点P，使∠AED＝2∠EQB，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵OC＝OB＝10，∴C（0，﹣10），B（10，0），把C，B两点坐标代入y＝x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣10．（2）如图1中，过点Q作QN⊥OC于N，过点P作PM⊥OC于M．∵∠OCP+∠OCQ＝180°，∠OCP+∠PCM＝180°，∴∠QCN＝∠PCM，∵∠QNC＝∠PMC＝90°，∴△QNC∽△PMC，∴＝，∴＝，整理得m＝12﹣n．（3）如图2中，作ET平分∠OED，交OD于T，过点T作TR⊥DE于R．由题意A（﹣4，0），P（n，n2﹣n﹣10），∴直线PA的解析式为y＝（n﹣10）x+n﹣10，∴D（0，n﹣10），∴m＝12﹣n，∴D（0，2﹣m），∴OD＝m﹣2，∵∠TEO＝∠TER，∠EOT＝∠ERT＝90°，ET＝ET，∴△EOT≌△ERT（AAS），∴OT＝TR，EO＝ER＝m，设OT＝TR＝x，在Rt△DTR中，∵DT2＝TR2+DR2，∴（m﹣2﹣x）2＝x2+（﹣m）2，∴x＝，∵∠OED＝2∠EQB，∠OET＝∠TED，∴∠OET＝∠EQB，∵∠EOT＝∠QEB＝90°，∴△OET∽△EQB，∴＝，∴＝，∴＝，∴＝，整理得，m3﹣4m2﹣44m+96＝0，可得（m﹣2）（m﹣8）（m+6）＝0，解得，m＝8或﹣6（舍弃）或2（舍弃），∵m＝12﹣n，∴n＝4，∴P（4，﹣12），。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取了10名选手，记录他们的成绩（所用的时间）如下：选手 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10时间(min) 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175由此所得的以下推断不正确．．．的是（）A．这组样本数据的平均数超过130B．这组样本数据的中位数是147C．在这次比赛中，估计成绩为130 min的选手的成绩会比平均成绩差D．在这次比赛中，估计成绩为142 min的选手，会比一半以上的选手成绩要好2．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．3．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-4．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米5．某班选举班干部，全班有1名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，1．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令1,,0,i i j a j i j 第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选⎧=⎨⎩其中i ＝1，2，…，1；j ＝1，2，…，1．则a 1，1a 1，2+a 2，1a 2，2+a 3，1a 3，2+…+a 1，1a 1，2表示的实际意义是（ ） A ．同意第1号或者第2号同学当选的人数 B ．同时同意第1号和第2号同学当选的人数 C ．不同意第1号或者第2号同学当选的人数 D ．不同意第1号和第2号同学当选的人数6．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．1839πC ．9932πD ．1833π7．若不等式组236x mx x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．m ≤2B ．m ≥2C ．m ＜2D ．m ＞28．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53cm9．下列关于x 的方程一定有实数解的是( ) A ．2x mx 10--= B ．ax 3= C ．x 64x 0-⋅-=D ．1xx 1x 1=-- 10．下列运算，结果正确的是（ ） A ．m 2+m 2=m 4 B ．2m 2n÷12mn=4m C ．（3mn 2）2=6m 2n 4D ．（m+2）2=m 2+4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．12．某物流仓储公司用如图A ，B 两种型号的机器人搬运物品，已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg ，A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等，设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，列出关于x 的方程为_____．13．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m 2﹣m=0（m ＞0），当m=1、2、3、…、2018时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2018、β2018，则：112220182018111111...αβαβαβ++++++的值为_____．14．抛物线y ＝x 2﹣4x+2m与x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是______． 15．在平面直角坐标系xOy 中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C 的坐标为（1，0），顶点A 的坐标（0，2），顶点B 恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x 轴正方向平移，当顶点A 恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C 的对应点C′的坐标为_____．16．在ABC 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______ 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）如图，已知⊙O 中，AB 为弦，直线PO 交⊙O 于点M 、N ，PO ⊥AB 于C ，过点B 作直径BD ，连接AD 、BM 、AP ．（1）求证：PM ∥AD ；（2）若∠BAP=2∠M ，求证：PA 是⊙O 的切线； （3）若AD=6，tan ∠M=12，求⊙O 的直径．18．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC=1，BC=，在AC 边上截取AD=BC ，连接BD ．（1）通过计算，判断AD 2与AC•CD 的大小关系； （2）求∠ABD 的度数．19．（8分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长均为 1．格点三角形 ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 A 、C 的坐标分别是（﹣2，0），（﹣3，3）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系，写出点 B 的坐标；（2）把△ABC 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，写出点 B 1的坐标；（3）以坐标原点O 为位似中心，相似比为2，把△A1B1C1 放大为原来的 2 倍，得到△A2B2C2画出△A2B2C2，使它与△AB1C1在位似中心的同侧；请在x 轴上求作一点P，使△PBB1 的周长最小，并写出点P 的坐标．20．（8分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．21．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；(2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面积为1．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．23．（12分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_______人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.24．计算：131|132sin60(2016)83π-︒︒⎛⎫+-+-⎪⎝⎭．先化简，再求值：2344111x xxx x++⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中2x=．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可求解．详解：平均数=（129+136+140+145+146+148+154+158+165+175）÷10=149.6(min),故这组样本数据的平均数超过130，A正确，C错误；因为表中是按从小到大的顺序排列的，一共10名选手，中位数为第五位和第六位的平均数，故中位数是（146+148）÷2=147(min),故B正确，D正确.故选C.点睛：本题考查的是平均数和中位数的定义．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．2、C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C3、B【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4、C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．5、B【解析】先写出同意第1号同学当选的同学，再写出同意第2号同学当选的同学，那么同时同意1，2号同学当选的人数是他们对应相乘再相加．【详解】第1，2，3，……，1名同学是否同意第1号同学当选依次由a1，1，a2，1，a3，1，…，a1，1来确定，是否同意第2号同学当选依次由a1，2，a2，2，a3，2，…，a1，2来确定，∴a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+…+a1，1a1，2表示的实际意义是同时同意第1号和第2号同学当选的人数，故选B．【点睛】本题考查了推理应用题，题目比较新颖，是基础题．6、B【解析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF，图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴3?3，∴阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×2120(33)3?π⨯3-9π．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键． 7、A 【解析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件，即可得到m 的取值范围． 【详解】236x m x x <⎧⎨-<-⎩①②由①得，x ＜m ， 由②得，x ＞1， 又因为不等式组无解， 所以m ≤1． 故选A ． 【点睛】此题的实质是考查不等式组的求法，求不等式组的解集，要根据以下原则：同大取较大，同小较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 8、B 【解析】试题分析：∵从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长， ∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm ，故选B.考点: 圆锥的计算． 9、A 【解析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根逐一判断即可得．A．x2-mx-1=0中△=m2+4＞0，一定有两个不相等的实数根，符合题意；B．ax=3中当a=0时，方程无解，不符合题意；C．由6040xx-≥⎧⎨-≥⎩可解得不等式组无解，不符合题意；D．111xx x=--有增根x=1，此方程无解，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式、二次根式有意义的条件、分式方程的增根．10、B【解析】直接利用积的乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则计算得出答案．【详解】A. m2+m2=2m2，故此选项错误；B. 2m2n÷12mn=4m，正确；C. (3mn2)2=9m2n4，故此选项错误；D. (m+2)2=m2+4m+4，故此选项错误.故答案选：B.【点睛】本题考查了乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则，解题的关键是熟练的掌握乘方运算法则、合并同类项法则和单项式除以单项式运算法则.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、5 13【解析】如图，有5种不同取法；故概率为 5 13. 12、100080020x x=+ 【解析】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品，根据“A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等”可列方程．【详解】设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品， 根据题意可得100080020x x=+， 故答案为100080020x x =+． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x 的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．13、40362019． 【解析】利用根与系数的关系得到α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．把原式变形，再代入，即可求出答案．【详解】∵x 2+2x-m 2-m=0，m=1，2，3， (2018)∴由根与系数的关系得：α1+β1=-2，α1β1=-1×2；α2+β2=-2，α2β2=-2×3；…α2018+β2018=-2，α2018β2018=-2018×1．∴原式=3320182018112211223320182018αβαβαβαβαβαβαβαβ+++++++⋯+ =222212233420182019+++⋯+⨯⨯⨯⨯ =2×（111111112233420182019-+-+-+⋯+-） =2×（1-12019） =40362019，故答案为40362019． 【点睛】 本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a ． 14、（3，0）【解析】把交点坐标代入抛物线解析式求m 的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【详解】把点（1，0）代入抛物线y=x 2-4x+2m 中，得m=6， 所以，原方程为y=x 2-4x+3，令y=0，解方程x 2-4x+3=0，得x 1=1，x 2=3∴抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为（3，0）.【点睛】 本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x 轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．15、（52，0） 【解析】试题解析：过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD ，在△ACO 与△BCD 中，OAC BCD AOC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△ACO ≌△BCD （AAS ）∴OC=BD ，OA=CD ，∵A （0，2），C （1，0）∴OD=3，BD=1，∴B （3，1），∴设反比例函数的解析式为y=k x ， 将B （3，1）代入y=k x ， ∴k=3，∴y=3x， ∴把y=2代入y=3x ， ∴x=32， 当顶点A 恰好落在该双曲线上时， 此时点A 移动了32个单位长度， ∴C 也移动了32个单位长度， 此时点C 的对应点C′的坐标为（52，0） 故答案为（52，0）. 16、2.1【解析】 先求出△ABC 是∠A 等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．【详解】解：根据题意，设∠A 、∠B 、∠C 为k 、2k 、3k ，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=10，∴BC=12AB=1，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=12BC=2.1．故答案为2.1．【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1；【解析】（1）根据平行线的判定求出即可；（2）连接OA，求出∠OAP=∠BAP+∠OAB=∠BOC+∠OBC=90°，根据切线的判定得出即可；（3）设BC=x，CM=2x，根据相似三角形的性质和判定求出NC=12x，求出MN=2x+12x=2.1x，OM=12MN=1.21x，OC=0.71x，根据三角形的中位线性质得出0.71x=12AD=3，求出x即可．【详解】（1）∵BD是直径，∴∠DAB=90°，∵PO⊥AB，∴∠DAB=∠MCB=90°，∴PM∥AD；（2）连接OA，∵OB=OM，∴∠M=∠OBM，∴∠BON=2∠M，∵∠BAP=2∠M，∴∠BON=∠BAP，∵PO⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠AON+∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠BON=∠AON，∴∠BAP=∠AON，∴∠BAP+∠OAC=90°，∴∠OAP=90°，∵OA是半径，∴PA是⊙O的切线；（3）连接BN，则∠MBN=90°．∵tan∠M=12，∴BCCM=12，设BC=x，CM=2x，∵MN是⊙O直径，NM⊥AB，∴∠MBN=∠BCN=∠BCM=90°，∴∠NBC=∠M=90°﹣∠BNC，∴△MBC∽△BNC，∴BC MC NC BC，∴BC2=NC×MC，∴NC=12x，∴MN=2x+12x=2.1x，∴OM=12MN=1.21x，∴OC=2x﹣1.21x=0.71x，∵O是BD的中点，C是AB的中点，AD=6，∴OC=0.71x=12AD=3，解得：x=4，∴MO=1.21x=1.21×4=1，∴⊙O的半径为1．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用知识点进行推理是解此题的关键，此题有一定的难度．18、（1）AD2=AC•CD．（2）36°．【解析】试题分析：（1）通过计算得到=，再计算AC·CD，比较即可得到结论；（2）由，得到，即，从而得到△ABC∽△BDC，故有，从而得到BD=BC=AD，故∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=2x，∠ABC=∠C=∠BDC=2x，由三角形内角和等于180°，解得：x=36°，从而得到结论．试题解析：（1）∵AD=BC=，∴==．∵AC=1，∴CD==，∴；（2）∵，∴，即，又∵∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC，∴，又∵AB=AC，∴BD=BC=AD，∴∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC．设∠A=∠ABD=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x，∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得：x=36°，∴∠ABD=36°．考点：相似三角形的判定与性质．19、（1）（﹣4，1）；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）P（﹣3，0）．【解析】（1）先建立平面直角坐标系，再确定B的坐标；（2）根据旋转要求画出△A1B1C1，再写出点B1的坐标；（3）根据位似的要求，作出△A2B2C2；（4）作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求.【详解】解：（1）如图所示，点B的坐标为（﹣4，1）；（2）如图，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标（1，4）；（3）如图，△A2B2C2即为所求；（4）如图，作点B关于x轴的对称点B'，连接B'B1，交x轴于点P，则点P即为所求，P（﹣3，0）．【点睛】本题考核知识点：位似，轴对称，旋转. 解题关键点：理解位似，轴对称，旋转的意义.20、（1）300，10；（2）有800人；（3）16．【解析】试题分析：试题解析：（1）120÷40%=300，a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，10%×300=30，图形如下：（2）2000×40%=800（人），答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=．考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.21、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A .非常了解”的程度．【解析】（1）根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数．【详解】试题分析：试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%， （2）对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的人数为：32%×500=160， 补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A ．非常了解”的程度．22、（1）证明见解析；（1）①16；②14；【解析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD 于是得到BE=CF ，根据全等三角形的性质得到∠A=∠D ，根据平行线的性质得到∠A+∠D=180°，由矩形的判定定理即可得到结论；（1）①根据相似三角形的性质得到219GEF GBC S EF S BC ==（），求得△GBC 的面积为18，于是得到四边形BCFE 的面积为16；②根据四边形BCFE 的面积为16，列方程得到BC•AB=14，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵GB=GC ，∴∠GBC=∠GCB ，在平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AB=DC ，AB ∥CD ，∴GB-GE=GC-GF ，∴BE=CF ，在△ABE 与△DCF 中，AE DF AEB DFC BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△DCF ，∴∠A=∠D ，∵AB ∥CD ，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD 是矩形；（1）①∵EF ∥BC ，∴△GFE ∽△GBC ，∵EF=13AD ， ∴EF=13BC ， ∴219GEF GBC S EF S BC ==（）， ∵△GEF 的面积为1，∴△GBC 的面积为18，∴四边形BCFE 的面积为16，；②∵四边形BCFE 的面积为16， ∴12（EF+BC ）•AB=12×43BC•AB=16，∴BC•AB=14，∴四边形ABCD 的面积为14，故答案为：14．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，图形面积的计算，全等三角形的判定和性质，证得△GFE ∽△GBC 是解题的关键．23、（1）60，30；；（2）300；（3）13 【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A 的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；∵了解部分的人数为60﹣（15+30+10）=5，∴扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：560×360°=30°； 故答案为60，30；（2）根据题意得：900×15+560=300（人）， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A 的情况有2种，所以P （抽到女生A ）=26=13．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、(1)1；（2）-1.【解析】（1）分别计算负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根；（2）先把括号内通分相减，再计算分式的除法，除以一个分式，等于乘它的分子、分母交换位置.【详解】(1)原式1﹣﹣﹣1﹣2=1．（2）原式=[31x+﹣(1)(1)1x xx+-+]•21(2)xx++=(2)(2)1x xx-+-+•21(2)xx++=22xx-+，当﹣2时，原式【点睛】本题考查负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值、立方根以及分式的化简求值，解题关键是熟练掌握以上性质和分式的混合运算.。

2020--2021深圳市九年级适应性考试模拟卷(一)数 学一.选择题：（每小题3分共36分）1．已知关于x 的一元二次方程2x 2x a 0+-=有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．4B ．﹣4C ．1D ．﹣12．方程240x x -=的解是（ ）A ．4x =B ．2x =C ．124,0x x ==D ．0x =3．一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球，这些球除颜色外其余都相同，则从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．164．在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同,若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为13,则黄球的个数为( ) A ．2 B ．4 C ．12 D ．165．菱形ABCD 的对角线AC =6，BD=8，那么边AB 的长度 是（ ）A ．10B ．5C ．D6．下列条件中，能判定▱ABCD 是菱形的是（ ）A ．AC ＝BDB ．AB ⊥BC C ．AD ＝BD D ．AC ⊥BD7．在一个不透明口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4，充分摇匀后随机摸 出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的标号之和为偶数的概率是（ ）A ．13B ．23C ．14D ．158．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x 个支干，则可列方程为（ ）A ．2(1)43x +=B ．(1)43x x +=C ．2143x x ++=D ．2143x x ++=9．如图，直线l 上摆有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为10和8，则b 的面积是（ ）A ．16B ．20C ．18D ．2410．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC 分别交l1，l2，l3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l1，l2，l3于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则DE EF=（ ）A ．35B ．2C ．25D ．1211．如图，△ACD ∽△ABC 需具备的条件是（ ）A ．AC AB CD BC = B ．CD BC AD AC = C ．AC AB AD AC = D ．=CD BD AD CD12．如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是3和4，且点,,B C G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连接MF ，则MF 的长为（ ）A ．BC ．2D ．4二.填空题：（每小题3分共12分）13．一元二次方程2x 60+-=的根是______．14．从装有ａ个球的暗袋中随机的摸出一个球，已知袋中有５个红球，通过大量重复的实验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，可以估计a 约为________．15．如图，在Rt CDE △中，90,DCE ∠=︒分别以,CD DE 为边Rt CDE △在外部作正方形ABCD 和正方形,DEFG 若ADC S =6ABCD S =正方形，则DEFG S =正方形______．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ．延长AF 交边BC 于点G ，则CG 为_____．三.解答题：（共52分）17．解下列方程：（1）()2943-=-x x （2）231x x -=18．2020年5月我国“两会”胜利召开．在“两会”将要召开的前夕，网络上就出现了很多关于“两会”期间可能出现的频率最高的热词的预测，某数学兴趣小组就这些预测的热词（A ：正风反腐．B ：依法治国．C ：社会保障．D ：国家安全）在校园内进行了抽样调查，每名被调查的同学必须且只能从中选择一个自己最关注的热词．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列各题．（1）本次调查中，一共调查了________名同学．（2）条形统计图中，m=________，n=________；扇形统计图中B所在的扇形的圆心角的度数是________．（3）从该校学生中随机抽到一名自己最关注热词D的学生的概率是多少？19．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．20．综合与实践：操作与发现：如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE＝2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG．探索与证明：求证：（1）四边形EFBG是矩形；（2）△ABG∽△PBF．21．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若某段时间内该商品的销售单价为70元，则销售利润为多少元？（利润=（销售单价-进价）×销售量）（3）要使销售利润达到800元，则销售单价应定为每千克多少元？（4）在一段时间内，销售利润能达到1000元吗？若能,求出此时的销售单价；若不能，说明理由．22．如图，直线L ：4y x =+交x 轴与点A ，交y 轴与点B ，点C 在x 轴正半轴上，且OC=2，点D 在线段AC 上，且∠CDB=∠ABC ，过点C 作BC 的垂线，交BD 的延长线与点E ，并联结AE（1）求证：△CDB ∽△CBA.（2）直接写出点E 的坐标.（3）若点P 是直线CE 上的一动点，联结DP 若△DEP 和△ABC 相似，求点P 的坐标.23．如图，四边形ABCD为正方形，E为对角线BD上的动点，过点E作FG⊥AE，FG交射线CD于F，交射线CB于G．（1）求证：EF=EG（2）求证：2CF BE（3）若AB=4，当∠GEB=22.5°，直接写出CF的长．。

2021年广东省深圳市中考数学模拟卷（五）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列几何体中，其三视图的三个视图完全相同的是()A. B. C. D.3.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C.若OC=OB，则a的值为()A. −3B. −2C. −1D. 24.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5.电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，1光年大约是95000亿千米，则4光年约为()A. 9.5×104亿千米B. 95×104亿千米C. 3.8×105亿千米D. 3.8×104亿千米6.如果a−b=√3，那么代数式(b2a −a)⋅aa+b的值为()A. −√3B. √3C. 3D. 2√37.已知⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，△ABP内接于⊙O1，点C，E分别在⊙O2，⊙O3上.如图，①以C为圆心，AP长为半径作弧交⊙O2于点D，连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交⊙O3于点F，连接EF；下面有四个结论：①CD+EF=AB；②CD⏜+EF⏜=AB⏜；③∠CO2D+∠EO3F=∠AO1B；④∠CDO2+∠EFO3=∠P，所有正确结论的序号是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是()A. 2017年第二季度环比有所提高B. 2017年第三季度环比有所提高C. 2018年第一季度同比有所提高D. 2018年第四季度同比有所提高9.已知点A(a−m,y1)，B(a−n,y2)，C(a+b,y3)都在二次函数y=x2−2ax+1的图象上，若0<m<b<n，则y1、y2，y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y1<y3<y2C. y3<y1<y2D. y2<y3<y110.如图，一次函数y=ax+b与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=k相交x 于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF.有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④AC=BD．其中正确的结论个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若代数式1有意义，则实数x的取值范围是______ ．x−412.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，中线AD、CE相交于点F，则AF的长为______．13.如图，已知正方形OABC的三个顶点坐标分别为A(2,0)，(k>0)的图象与正B(2,2)，C(0,2)，若反比例函数y=kx方形OABC的边有交点，请写出一个符合条件的k值______．14.如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A，C，D，与BC交于点E，连接AE，若∠D=72°，则∠BAE=______°.15.如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC−∠DAE=______°(点A，B，C，D，E是网格线交点)．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）)−2−(π−√7)0+|√3−2|+4sin60°．16.计算：(1217.化简：2a−1a−1+a2−1a÷a2−2a+1a，并挑选合适的值代入求值．18.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A.器乐，B.舞蹈，C.朗诵，D.唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有______人；(2)补全条形统计图；(3)该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？(4)七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，连接AD，分别过点A，C作AE//BC，CE//AD交于点E，连接DE，交AC于点O．(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若AB=10，sin∠COE=4，求CE的长．520.某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B 型2台需68万元．(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．21.如图1，点E为△ABC边AB上的一点，⊙O为△BCE的外接圆，点D为BDC⏜上任意一点.若AE=AC=2n，BC=n2−1，BE=n2−2n+1.(n≥2，且n为正整数)．(1)求证：∠CAE+∠CDE=90°；(2)如图2，当CD过圆心O时，①将△ACD绕点A顺时针旋转得△AEF，连接DF，请补全图形，猜想CD、DE、DF之间的数量关系，并证明你的猜想；②若n=3，求AD的长．22.如图，抛物线y=ax2−2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点(12,−34a−3)在抛物线上．(1)求c的值；(2)已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对应的函数表达式；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以√5的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求√55TB+TF的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同，错误；B、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；C、三棱锥的俯视图与主视图和左视图不同，错误；D、球的三视图完全相同，都是圆，正确；故选：D．找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．3.【答案】B【解析】解：由题意知：A点表示的数为a，B点表示的数为3，C点表示的数为a−1．因为CO=BO，所以|a−1|=3，解得a=−2或4故选：B．先用含a的式子表示出点C，根据CO=BO列出方程，求解即可．本题考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C，是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：外角是180°−120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．5.【答案】C【解析】解：95000×4=380000380000亿千米=3.8×105亿千米．故选：C．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：原式=b2−a2a ⋅aa+b=−(a+b)(a−b)a⋅aa+b=−(a−b)，∵a−b=√3，∴原式=−√3，故选：A．先化简分式，然后将a−b=√3代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：由题意得，AP=CD，BP=EF，∵AP+BP>AB，∴CD+EF>AB，故①错误；∵⊙O1，⊙O2，⊙O3是等圆，∴AP⏜=CD⏜，BP⏜=EF⏜，∵AP⏜+BP⏜=AB⏜，∴CD⏜+EF⏜=AB⏜，故②正确；∴∠CO2D=∠AO1P，∠EO3F=∠BO1P，∵∠AO1P+∠BO1P=∠AO1P，∴∠CO2D+∠EO3F=∠AO1B；∵∠CDO2=∠APO1，∠BPO1=∠EFO3，∵∠P=∠APO1+∠BPO1，∴∠CDO2+∠EFO3=∠P，∴正确结论的序号是②③④，故选：C．根据圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理即可得到结论．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；故选：C．根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可；本题考查折现统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：抛物线开口向上，对称轴为x=a，点A、B的情况：n>m，故点B比点A离对称轴远，故y2>y1；点A、C的情况：m<b，故点C比点A离对称轴远，故y3>y1；点B、C的情况：b<n，故点B比点C离对称轴远，故y2>y3；故y1<y3<y2，故选：B．逐次比较A、B、C三个点离函数对称轴距离即可求解．本题的关键是找到二次函数的对称轴；掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象性质．10.【答案】C【解析】解：设点D的坐标为(x,kx)，则F(x,0)．由函数的图象可知：x>0，k>0．∴S△DFE=12DF⋅OF=12|x D|⋅|kx D|=12k，同理可得S△CEF=12k，故S△DEF=S△CEF．若两个三角形以EF为底，则EF边上的高相等，故CD//EF．①由上面的解题过程可知：①正确；②∵CD//EF，即AB//EF，∴△AOB∽△FOE，故②正确；③条件不足，无法得到判定两三角形全等的条件，故③错误；④法一：∵CD//EF，DF//BE，∴四边形DBEF是平行四边形，∴S△DEF=S△BED，同理可得S△ACF=S△ECF；由①得：S△DBE=S△ACF．又∵CD//EF，BD、AC边上的高相等，∴BD=AC，④正确；法2：∵四边形ACEF，四边形BDEF都是平行四边形，而且EF是公共边，即AC=EF=BD，∴BD=AC，④正确；因此正确的结论有3个：①②④．故选C．此题要根据反比例函数的性质进行求解，解决此题的关键是要证出CD//EF，可从①问的面积相等入手；△DFE中，以DF为底，OF为高，可得S△DFE=12|x D|⋅|y D|=12k，同理可求得△CEF的面积也是12k，因此两者的面积相等；若两个三角形都以EF为底，那么它们的高相同，即E、F到AD的距离相等，由此可证得CD//EF，然后根据这个条件来逐一判断各选项的正误．此题通过反比例函数的性质来证图形的面积相等，根据面积相等来证线段的平行或相等，设计巧妙，难度较大．11.【答案】x≠4【解析】解：因为分式有意义的条件是分母不能等于0，所以x−4≠0，所以x≠4．故答案为：x≠4．根据分式有意义的条件，分母不能等于0，列不等式求解即可．本题主要考查分式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握分式有意义的条件．12.【答案】2【解析】解：∵AB=AC，AD为中线，∴AD⊥BC，BD=CD=12BC=4，在Rt△ABD中，AD=√52−42=3，∵点F为中线AD、CE的交点，∴F点为△ABC的重心，∴AF=23AD=23×3=2．故答案为2．利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，则利用勾股定理可计算出AD=3，然后根据三角形重心的性质计算AF的长．本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了等腰三角形的性质．13.【答案】k=1(满足条件的k值的范围是0<k≤4)【解析】解：∵反比例函数y=kx(k>0)的图象与正方形OABC的边有交点，∴把B(2,2)代入y=kx得，k=4，∴满足条件的k值的范围是0<k≤4，故k=1(答案不唯一)，故答案为：k=1(满足条件的k值的范围是0<k≤4)．把B(2,2)代入y=kx即可得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，正确的理解题意是解题的关键．14.【答案】36【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到∠B=∠D=72°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB=∠D=72°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=72°，∴∠B=∠D=72°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=72°，∴△ABE中，∠BAE=180°−∠B−∠AEB=180°−72°−72°=36°，故答案为：36．15.【答案】45【解析】解：如图，连接CG、AG，由勾股定理得：AC2=AG2=12+22=5，CG2=12+32=10，∴AC2+AG2=CG2，∴∠CAG=90°，∴△CAG是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∵CF//AB，∴∠ACF=∠BAC，在△CFG和△ADE中，∵{CF=AD∠CFG=∠ADE=90°FG=DE，∴△CFG≌△ADE(SAS)，∴∠FCG=∠DAE，∴∠BAC−∠DAE=∠ACF−∠FCG=∠ACG=45°，故答案为：45．如图，连接CG、AG，根据勾股定理的逆定理可得∠CAG=90°，从而知△CAG是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：∠BAC−∠DAE=∠ACG，即可得解．本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16.【答案】解：原式=4−1+2−√3+4×√32=5+√3．【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】解：原式=2a−1a−1+(a+1)(a−1)a⋅a(a−1)2=2a−1a−1+a+1a−1=3aa−1，由分式有意义的条件可知：a=4，∴原式=3×43=4．【解析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．18.【答案】解：(1)100；(2)喜欢B类项目的人数有：100−30−10−40=20(人)，补图如下：(3)估计选择“唱歌”的学生有：1200×40100=480(人)；(4)根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212=16．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．(1)根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；(2)用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；(3)用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；(4)根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：(1)本次调查的学生共有：30÷30%=100(人)；故答案为100；(2)见答案；(3)见答案；(4)见答案．19.【答案】(1)证明：∵AB=AC，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC于点D，∵AE//BC，CE//AD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是矩形；(2)解：过点E作EF⊥AC于F．∵AB=10，∴AC=10，∵对角线AC，DE交于点O，∴DE=AC=10，∴OE=5，∵sin∠COE=4，5∴EF=4，∴OF=3，∵OE=OC=5，∴CF=2．∴CE =2√5．【解析】本题考查了矩形的判定与性质等知识，熟记特殊四边形的判定与性质是解题的关键．(1)根据等腰三角形的性质得到AD ⊥BC 于点D ，根据矩形的判定定理即可得到结论；(2)过点E 作EF ⊥AC 于F ，解直角三角形即可得到结论．20.【答案】解：(1)设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：{2x +3y =544x +2y =68， 解得：{x =12y =10． 答：A 型污水处理设备的单价为12万元，B 型污水处理设备的单价为10万元；(2)设购进a 台A 型污水处理器，根据题意可得：220a +190(8−a)≥1565，解得：a ≥1.5，∵A 型污水处理设备单价比B 型污水处理设备单价高，∴A 型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A 型污水处理设备，购进6台B 型污水处理设备最省钱．【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．(1)根据题意结合购买A 型2台、B 型3台需54万，购买A 型4台、B 型2台需68万元分别得出等式，列出方程组求出答案；(2)利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．21.【答案】(1)证明：∵AE =2n ，BE =n 2−2n +1，∴AB =AE +BE =n 2+1，∵AC 2+BC 2=(2n)2+(n 2−1)2=n 4+2n 2+1，AB 2=(n 2+1)2=n 4+2n 2+1，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB =90°，∴∠CAB +∠ABC =90°，∵∠ABC =∠CDE ，∴∠CAB +∠CDE =90°，即∠CAE +∠CDE =90°；(2)解：①补全图形如图2所示，CD 2+DE 2=DF 2，证明如下：由旋转的性质得：∠AEF =∠ACD ，AF =AD ，EF =CD ，由(1)得：∠CAE +∠CDE =90°，∵∠ACD +∠AED +∠CAE +∠CDE =360°，∴∠ACD +∠AED =270°，∵∠AED +∠AEF +∠DEF =360°，∴∠DEF =90°，∴EF 2+DE 2=DF 2，∴CD 2+DE 2=DF 2；②当n =3时，AC =AE =6，BC =8，AB =10， 过点C 作CH ⊥AB 于H ，如图3所示：由△ABC 的面积得：CH =AC⋅BC AB =6×810=245， 在Rt △ACH 中，由勾股定理得：AH =√AC 2−CH 2=√62−(245)2=185，∴HE =AE −AH =6−185=125，在Rt △CHE 中，由勾股定理得：CE =√CH 2+HE 2=√(245)2+(125)2=12√55， ∵∠CDE =∠ABC ，∴sin∠CDE =sin∠ABC ，∴CE CD =ACAB ，即12√55CD =610，解得：CD =4√5，由旋转的性质得：EF =CD =4√5，在Rt △CDE 中，由勾股定理得：DE =√CD 2−CE 2=√(4√5)2−(12√55)2=16√55， 在Rt △DEF 中，由勾股定理得：DF =√DE 2+EF 2=√(16√55)2+(4√5)2=4√2055， ∵AC AD =AEAF ，∠CAE =∠DAF ，∴△ACE∽△ADF ，∴AC AD =CE DF ， ∴AD =AC⋅DF CE =6×4√205512√55=2√41．【解析】(1)由勾股定理的逆定理得∠ACB =90°，则∠CAB +∠ABC =90°，即可解决问题；(2)①先由旋转的性质得：∠AEF =∠ACD ，AF =AD ，EF =CD ，再证∠DEF =90°，由勾股定理得EF 2+DE 2=DF 2，即可得出结论；②过点C 作CH ⊥AB 于H ，先由△ABC 的面积得CH =245，再由勾股定理得AH =185，CE =12√55，然后由锐角三角函数定义求出CD =4√5，最后证△ACE∽△ADF ，即可解决问题． 本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、勾股定理和勾股定理的逆定理、旋转变换的性质、相似三角形的判定与性质、锐角三角函数定义、三角形面积等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握圆周角定理、勾股定理和勾股定理的逆定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵点(12,−34a −3)在抛物线上，∴−34a −3=a ⋅(12)2−2a ×12+c ，∴c =−3；(2)①由题意得，C(0,−3)，∵点D 与C 关于原点O 对称，∴D(0,3)，∵BD =DE ，∴点D 为BE 的中点，设点B(m,0)，则点E(−m,6)，将点B(m,0)，则点E(−m,6)代入抛物线y =ax 2−2ax +c ，得{am 2−2am −3=0am 2+2am −3=6，∴am=32，m=4，解得a=38，∴抛物线所对应的函数表达式为y=38x2−34x−3；②如图，抛物线的对称轴交x轴于点Q，则BQ=12AB=3，∴BQ=OC，∵∠FBQ+∠OBC=∠OBC+∠OCB=90°，∴∠OCB=∠FBQ，又∵∠FQB=∠COB=90°，∴△FQB≌△BOC(ASA)，∴BF=BC，在Rt△BOC中，OB=4，OC=3，∴BF=BC=√OB2+OC2=√42+32=5，在CB上截取CG=1，则GB=5−1=4，∵CGCT =√5=√55，CTCB=√55，∴CGCT =CTCB，又∵∠GCT=∠TCB，∴△GCT∽△TCB，∴CGCT =CTCB=TGTB=√55，即TG=√55TB，∴√55TB+TF=TG+TF，∵F(1,4)为定点，∴当点F，T，G三点共线时，√55TB+TF的值最小，最小值为线段GF的长．在Rt△GBF中，GB=4，BF=5，由勾股定理得，GF=√42+52=√41．【解析】(1)将点的坐标代入抛物线解析式，解方程可得出答案；(2)①求出点D的坐标，将点B(m,0)，则点E(−m,6)代入抛物线y=ax2−2ax+c，解方程组可得出答案；②证明△FQB≌△BOC(ASA)，由全等三角形的性质得出BF=BC，由勾股定理求出BC=5，在CB上截取CG=1，证明△GCT∽△TCB，得出比例线段CGCT =CTCB=TGTB=√55，即TG=√5 5TB，当点F，T，G三点共线时，√55TB+TF的值最小，由勾股定理求出GF的长即可得出答案．本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．第21页，共21页。

2021年广东省深圳市数学中考模拟试卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）3倒数等于（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．（3分）下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×1064．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2x）3＝﹣8x3B．（x3）3＝x6C．x3+x3＝2x6D．x2•x3＝x65．（3分）若一组数据2，4，x，5，7的平均数为5，则这组数据中的x和中位数分别为（）A．5，7B．5，5C．7，5D．7，76．（3分）若xy＞0，则关于点P（x，y）的说法正确的是（）A．在一或二象限B．在一或四象限C．在二或四象限D．在一或三象限7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连接CF．若AC＝2，CG＝，则CF的长为（）A．B．2C．3D．8．（3分）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（）A．4πB．6C．4D．π9．（3分）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是通常的实数运算．例如：1⊗3＝＝﹣，则方程x⊗（﹣1）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．（3分）如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝2：3，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接CM．有如下结论：①DE＝AF；②S△DMC＝S四边形AFME；③MG：AB＝5：4；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）分解因式：2x2﹣8＝．12．（3分）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中5个红球、7个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为．13．（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑项部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为35°．若无人机的飞行高度AD为42m，则该建筑的高度BC为m．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）．14．（3分）已知△ABC中，∠C＝90°，AB＝2cm，AC+BC＝cm，则△ABC的面积为cm2．15．（3分）如图，菱形OABC在直角坐标系中，点C的坐标为（5，0），对角线OB＝4，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）经过点A，则k等于．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）计算：（﹣）﹣1+2cos45°﹣|1﹣|+（3.14﹣π）0．17．（6分）先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a＝﹣1．18．（8分）电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，大湾区学校举行了“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，赛后对全体参赛学生成绩按A，B，C，D四个等级进行整理，得到如图所示的不完整的统计图表．组别频数频率A50.1B a0.4C15bD100.2（1）参加此次比赛的学生共有人，a＝，b＝；（2）请计算扇形统计图中C等级对应的扇形的圆心角的度数；（3）已知A等级五名同学中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这五名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或树状图，求甲、乙两名同学都被选中的概率．19．（8分）某超市购进一批时令水果，成本为10元/千克，根据市场调研发现，这种水果在未来30天的销售单价m（元/千克）与时间x（天）之间的函数关系式为m＝x+20（1≤x≤30，x为整数），且其日销售量y（千克）与时间x（天）之间的函数关系如图所示：（1）求每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式；（2）问哪一天销售这种水果的利润最大？最大日销售利润为多少？20．（8分）如图1，四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC＝∠BCP．（1）求证：∠BAC＝2∠ACD：（2）过图1中的点D作DE⊥AC于E，交BC于G（如图2），BG：GE＝3：5，OE＝5，求⊙O的半径．21．（10分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3图象与x轴相交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴相交于点C．（1）请直接写出抛物线的解析式为．（2）如图1，连接AC，若点P在y轴上时，AP和AC的夹角为15°，求线段CP的长度；（3）如图2，直线l与x轴相交于点M，直线l与线段BC相交于点N，当△MCN∽△CAM时，求直线l的表达式．22．（10分）我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂直四边形．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂直四边形吗？请说明理由；（2）如图2，四边形ABCD是垂直四边形，求证：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如图3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE长．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：3倒数等于，故选：B．2．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．3．解：将720000用科学记数法表示为7.2×105元．故选：B．4．解：A、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算正确；B、（x3）3＝x9，故原题计算错误；C、x3+x3＝2x3，故原题计算错误；D、x2•x3＝x5，故原题计算错误；故选：A．5．解：∵数据2，4，x，5，7的平均数是5，∴x＝5×5﹣2﹣4﹣5﹣7＝7，这组数据为2，4，5，7，7，则中位数为5．故选：C．6．解：∵xy＞0，∴x＞0，y＞0或x＜0，y＜0，∴点P（x，y）在一或三象限．故选：D．7．解：由作图过程可知：DE是BC的垂直平分线，∴FG⊥BC，CG＝BG，∴∠FGC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∵点G是BC的中点，∴点F是AB的中点，∴FG是△ABC的中位线，∴FG＝AC＝2＝1，在Rt△CFG中，根据勾股定理，得CF＝＝＝2．答：CF的长为2．故选：B．8．解：由题意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．由旋转的性质，得A1C＝AC＝4．在Rt△A1BC中，cos∠ACA1＝＝．∴∠ACA1＝60°．∴扇形ACA1的面积为＝．即线段CA扫过的图形的面积为．故选：D．9．解：根据题中的新定义化简得：＝﹣1，去分母得：2＝6﹣x+1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE＝AF，故①正确；②∵△ADF≌△DCE，∴S△ADF＝S△DCE，∴S△DMC＝S四边形AFME；故②正确；③如图，过点G作GH⊥EC于H，∵AF：FB＝2：3，∴设AF＝2x＝DE，BF＝3x，∴AB＝BC＝5x＝CD，∵BG＝BC，∴BG＝x，∴CE＝＝＝x，∵cos∠DCE＝，∴，∴CM＝x，∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，又∵∠CDE＝∠GHC，∴△CDE∽△GHC，∴，∴＝＝，∴CH＝x，∴MH＝CH＝x，又∵GH⊥CH，∴MG＝GC＝5x+x＝x，∴MG：AB＝5：4，故③正确；④∵AF：FB＝2：3，∴设AF＝2x，BF＝3x，∴AB＝BC＝5x＝CD，∵BG＝BC，∴BG＝x，∵AB∥CD，∴△ANF∽△CND，∴，＝，∵S△ABC＝S△ACD＝，∴S△CND＝x2，∴S△ANF＝x2，∴S四边形BCNF＝，∴S△ANF：S四边形CNFB＝4：31，故④错误；故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．故答案为：2（x﹣2）（x+2）．12．解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红球的结果数为5，∴摸出的小球是红球的概率为，故答案为：．13．解：∵AD⊥CD，AE⊥BC，EC⊥CD，∴四边形ADCE是矩形，∴AD＝EC，∵AD＝42m，∴EC＝42m，∵∠EAC＝35°，∠AEC＝90°，∴AE＝≈＝60m，∵∠BAE＝45°，∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠BAE＝45°，∴AE＝BE，∴BE＝60m，∴BC＝BE+EC＝60+42＝102（m），故答案为：102．14．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，即4＝AC2+BC2，∵AC+BC＝（cm），∴（AC+BC）2＝AC2+2AC•BC+BC2＝4+2AC•BC＝6，∴AC•BC＝1，∴，故答案为：．15．解：∵点C的坐标为（5，0），∴OC＝5，∵四边形ABCO是菱形，∴BC＝OC＝5，过点B作BD⊥x轴于D，设CD＝x，由勾股定理得，BD2＝（4）2﹣（5+x）2＝52﹣x2，解得x＝3，∴OD＝5+3＝8，BD＝＝4，∴点B（8，4），∵菱形对边AB＝OC＝5，∴点A的坐标为（3，4），代入y＝得，＝4，解得k＝12．故答案为12．三．解答题（共7小题，满分55分）16．解：原式＝﹣4+2×﹣（﹣1）+1＝﹣4+﹣+1+1＝﹣2．17．解：原式＝÷＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝＝﹣6﹣3．18．解：（1）参加此次比赛的学生人数为＝50（人）；a＝50×0.4＝20；b＝＝0.3；故答案为50；20；0.3；（2）扇形统计图中C等级对应的扇形的圆心角的度数为360°×0.3＝108°；（3）另外三名同学用A、B、C表示，画树状图为：共有20种等可能的结果，其中甲、乙两名同学都被选中的结果数为2，所以甲、乙两名同学都被选中的概率＝＝．19．解：（1）由题意设销售数量y＝kx+b（k≠0），把（10，55），（26，39）代入函数解析式得：，解得：，∴y＝﹣x+65，∴W＝y（m﹣10）＝（﹣x+65）（x+20﹣10）＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）．∴每天销售这种水果的利润W（元）与x（天）之间的函数关系式为W＝﹣x2+x+650（1≤x≤30，x为整数）；（2）∵W＝﹣x2+x+650，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝22.5，∵a＝﹣＜0，1≤x≤30，x为整数，∴当x＝22或x＝23时，W取得最大值，最大值为：（﹣22+65）（×22+10）＝43×21＝903（元）．∴第22或23天销售这种水果的利润最大，最大日销售利润为903元．20．（1）证明：连接BD，作DF⊥BC于F，如图1所示：∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥AC，∴∠P AC＝90°，∴∠APC+∠ACP＝90°，∵AC是圆O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACP＝90°，∴∠APC＝∠DAC＝∠DBC，∵∠APC＝∠BCP，∴∠DBC＝∠BCP，∴BD＝CD，∵DF⊥BC，∴BF＝CF＝BC，D、O、F三点共线，∴∠CDF＝∠BDC，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠BAC＝2∠CDF，∵OD＝OC，∴∠CDF＝∠ACD，∴∠BAC＝2∠ACD；（2）解：∵BG：GE＝3：5，∴设BG＝3x，则GE＝5x，∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°＝∠CFD，在△DEC和△CFD中，，∴△DEC≌△CFD（AAS），∴DE＝CF，CE＝DF，∴OE﹣OC＝DF﹣OD，即OE＝OF＝5，∵∠DGF+∠GDF＝∠DGF+∠GCE＝90°，∴∠GDF＝∠GCE，在△GDF和△GCE中，，∴△GDF≌△GCE（ASA），∴GF＝GE＝5x，∴DE＝CF＝BF＝BG+GF＝3x+5x＝8x，∴DG＝DE+GE＝13x，∴DF＝＝＝12x，∵∠ODE＝∠GDF，∠DEO＝∠DFG＝90°，∴△ODE∽△GDF，∴＝，即＝，解得：x＝，∴DF＝12×＝18，∴OD＝DF﹣OF＝18﹣5＝13，即⊙O的半径为13．21．解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x﹣3），∴﹣3a＝3，解得a＝﹣1，故抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3，故答案为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）当点P在AC下方时，∵OA＝OC＝3，∴∠ACO＝∠CAO＝45°，∵AP和AC的夹角为15°，∴∠APO＝45°﹣15°＝30°，则OP＝OA•tan30°＝3×＝，∴PC＝OC﹣OP＝3﹣；当点P（P′）在AC上方时，同理可得：PC＝33，故PC＝33或3﹣；（3）由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为y＝x+3，∵△MCN∽△CAM，∴∠ACM＝∠CMN，∠MCB＝∠CAO＝45°，∵∠ACM＝∠CMN，∴AC∥MN，故设直线l的表达式为y＝x+t，在△BCM中，tan∠CBM＝＝3，∠BCM＝45°，BC＝＝，过点M作MH⊥BC于点H，则设BH＝x，则MH＝3x＝CH，则BC＝BH+CH＝x+3x＝，解得x＝，则MB＝＝x＝，则点M的坐标为（﹣，0），将点M的坐标为代入y＝x+t并解得t＝，故直线l的表达式为y＝x+．22．（1）解：四边形ABCD是垂直四边形；理由如下：∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂直四边形；（2）证明：设AC、BD交于点E，如图2所示：∵AC⊥BD，∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）解：连接CG、BE，如图3所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，CG＝AC＝4，BE＝AB，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，又∵∠AEC+∠CEB+∠ABE＝90°，∴∠ABG+∠CEB+∠ABE＝90°，即CE⊥BG，∴四边形CGEB是垂直四边形，由（2）得，CG2+BE2＝BC2+GE2，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，BE＝AB＝5，∴GE2＝CG2+BE2﹣BC2＝（4）2+（5）2﹣32＝73，∴GE＝．。

2021年广东省深圳市光明区中考数学适应性试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.2的相反数是()A. 12B. −12C. 2D. −22.函数y=√x+1中自变量x的取值范围是()A. x>−1B. x≥−1C. x<−1D. x≤−13.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是()A. {x−1<3x+1<3B. {x−1<3x+1>3C. {x−1>3x+1>3D. {x−1>3x+1<34.下列计算正确的是()A. (a3)2=a5B. a6÷a3=a2C. a3⋅a2=a6D. (−ab)3=−a3b35.南方某市2020年财政收入10500亿元，用科学记数法表示应为()元．A. 1.05×104B. 1.05×1011C. 1.05×1012D. 1.05×10136.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠BAD的大小是()A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°7.分别由五个大小相同的正方形组成的甲、乙两个几何体如图所示，它们的三视图中完全一致的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 三视图8.若x1，x2是一元二次方程x2−2x−3=0的两个根，则x1+x2的值是()A. 2B. −2C. 3D. −39.古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是()A. 6+15=21B. 36+45=81C. 9+16=25D. 30+34=6410.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，E为CD上一点，且AE=AB，M为AE的中点．下列结论：①DM=DA；②EB平分∠AEC；③S△ABE=S△ADE；④BE2=2AE⋅EC.其中结论正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.分解因式：−m3+2m2−m=______ ．12.已知整数a1，a2，…，a n(n为正整数)满足a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|，…，以此类推，则a2021=______ ．13.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，且AD=BD=5，tan∠CBD=3，4线段AB的长度是______ ．14.在平面直角坐标系中，直线y=kx向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，则不等式2x>kx+4的解集为______ ．15.如图，P为正方形ABCD的边BC的中点，BG⊥AP于点G，在AP的延长线上取点E，使AG=GE，若正方形的边长为2，则CE=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.①计算：12√12+|2−tan60°|−(√3−π)0+(−12)−2．②先化简，再求值：3−x2x−4÷(5x−2−x−2)，其中x=√3−3．17.北关中学为了解本校中考体育情况，随机抽取了部分学生的体育成绩进行统计分析，发现最低分为45分，且成绩为45分的学生占抽查人数的10%，现将抽查结果绘制成了如下不完整的折线统计图，请根据图中信息，回答下列问题：(1)此次抽查的学生人数为______ 人，抽查的学生体育考试成绩的中位数是______分，抽查的女生体育考试成绩的平均数是______ 分；(2)补全折线统计图；(3)为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为50分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为50分的男、女生中各有两名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.过点O作BD的垂线，交BA延长线于点E，交AD于F，交BC于点N，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=6√3．(1)求证：EF=13EN；(2)求AF的长．19.如图，一次函数的图象与反比例函数y1=−3x(x<0)的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C(2,0)，当x<−1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>−1时，一次函数值小于反比例函数值．(1)求一次函数的解析式；(2)设函数y2=ax (x>0)的图象与y1=−3x(x<0)的图象关于y轴对称，在y2=ax(x>0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2)，过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2.5，求P点的坐标．20.某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元．已知绿茶成本50元/千克，在第一个月的试销时间内发现，销量w(kg)与销售单价x(元/kg)满足关系式：w=−2x+240．(1)设该绿茶的月销售利润为y(元)，求y与x之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)，并求出x为何值时，y的值最大？(销售利润=单价×销售量−成本−投资)(2)若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？x+4与x轴交于A点，与y轴交于B点，以21.如图，在直角坐标系中，直线y=−12AB为直径作圆O1，过B作圆O1的切线交x轴于点C．(1)求C点的坐标；(2)设点D为BC延长线上一点，CD=BC，P为线段BC上的一个动点，(异于B，C)过P点作x轴的平行线交AB于M，交DA的延长线于N，试判断PM+PN的值是否为定值，如果是，则求出这个值；如果不是，请说明理由．22.已知抛物线y=a(x−1)2+3a，其顶点为E，与y轴交于点D(0,4)．(1)求抛物线的解析式；x+8与抛物线在第一象限交于点B，交y轴于点A，求∠ABD−(2)若直线l：y=−13∠DBE的值；)，A(0,8)，请在抛物线上找一点K，使得△KFA的周长最(3)若有两个定点F(1,134小，请求出周长的最小值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：2的相反数是2，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：由题意，得x+1≥0，解得x≥−1，故选：B．根据被开方数是非负数，可得答案．本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、此不等式组的解集为x<2，不符合题意；B、此不等式组的解集为2<x<4，符合题意；C、此不等式组的解集为x>4，不符合题意；D、此不等式组的无解，不符合题意；故选：B．先根据在数轴上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解答此类题目时一定要注意实心与空心圆点的区别，即一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点．4.【答案】D【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【解答】解：A、(a3)2=a6，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、a3⋅a2=a5，故此选项错误；D、(−ab)3=−a3b3，正确．故选：D．5.【答案】C【解析】解：10500亿=1050000000000=1.05×1012．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6.【答案】B【解析】解：连接BD，并延长AE交BD于点O，∵AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，∴四边形BCDE是菱形，∴AE、BE、DE是△ABD的角平分线．∴A、E、O、C四点共线，∵∠C=100°，∴∠BED=100°，∠BED=50°，∴∠BEO=12∴∠ABE=25°，∴∠BAD=50°，故选：B．由题干BE=DE=BC=DC，可知四边形BECD为菱形，又∠C=100°，所以∠BED= 100°，∠CBE=∠CDE=80°.连接BD，易知AE、BE、DE是△ABD的角平分线．再根据菱形的性质即可得出答案．本题主要是考查学生对三角形的性质及角平分线的灵活运用．7.【答案】A【解析】解：从正面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：3，1，1，乙从左往右3列小正方形的个数为：3，1，1，符合题意；从左面可看到甲1列小正方形的个数为：3，乙从左往右3列小正方形的个数为：3，1，1，不符合题意；从上面可看到甲从左往右三列小正方形的个数为：1，1，1，乙从左往右3列小正方形的个数为：1，1，1，但位置不同，不符合题意．故选：A．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义，分别找到两个几何体的三视图进行比较是关键．8.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程x2−2x−3=0的一次项系数是a=1，二次项系数b=2，∴由韦达定理，得x1+x2=2．故选：A．可以直接求得x1+x2的值．根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=−ba此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．9.【答案】B【解析】解：A、6+15=21，15−6=9≠√21，所以A是错误的；B、36+45=81，45−36=9=√81，所以B是正确的；C、9+16=25，16−9=7≠√25，所以C是错误的；D、30+34=64，34−30=4≠√64，所以D是错误的．故选B．符合条件的两个三角形数要满足两个条件：两个三角形数之和等于正方形数，两个三角形数之差等于正方形数的平方根．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10.【答案】C【解析】解：①∵在直角△ADE中，∠ADE=90°，M为AE的中点，∴DM=12AE，∵AE= AB，AB=2BC=2DA，∴DM=DA，正确；②在直角△ADE中，∠ADE=90°，AD=12AE，∴∠DEA=30°.∵CD//AB，∴∠EAB=∠DEA=30°，∠CEB=∠ABE.在△EAB中，∠EAB=30°，AE=AB，∴∠AEB=∠ABE= 75°，∴∠CEB=75°，∴EB平分∠AEC，正确；③∵S△ABE=12S矩形ABCD，S△ADE<S△ADC=12S矩形ABCD，∴S△ABE>S△ADE，错误；④在矩形ABCD中，设BC=DA=a，则AE=AB=DC=2BC=2a，DE=√3AD=√3a，∴EC=(2−√3)a.在直角△BCE中，BE2=BC2+CE2=a2+[(2−√3)a]2= (8−4√3)a2，2AE⋅EC=2×2a×(2−√3)a=(8−4√3)a2，正确．故选：C．①由于DM是直角△ADE斜边AE上的中线，欲证DM=DA，只需证明AD=12AE即可；②在直角△ADE中，由于∠ADE=90°，AD=12AE，得出∠DEA=30°，然后分别算出∠AEB与∠CEB的度数即可；③由于S△ABE=12S矩形ABCD，S△ADE<12S矩形ABCD，从而进行判断；④如果设BC=DA=a，则可用含a的代数式表示BC、AE、EC的长度，然后在直角△BCE中运用勾股定理算出BE2的值，再算出2AE⋅EC的值，比较即可．本题主要考查了直角三角形、矩形的性质以及多边形的面积，勾股定理．综合性较强，有一定难度．11.【答案】−m(m−1)2【解析】解：原式=−m(m2−2m+1)=−m(m−1)2．故答案为：−m(m−1)2原式提取−m后，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】−1010【解析】解：由题知a1=0，a2=−|a1+1|=−1，a3=−|a2+2|=−1，a4=−|a3+3|=−2，a5=−|a4+4|=−2，a6=−|a5+5|=−3，…，，所以n是奇数时，a n=−n−12n是偶数时，a n=−n，2∴a2021=−1010，故答案为：−1010．根据给出的代数式多写出几项找出规律即可．本题考查数字变化规律，观察归纳出变化规律是解题的关键．13.【答案】，【解析】解：由题易知：△BCD为直角三角形，AD=BD=5，tan∠CBD=34设DC=3x，BC=4x，由勾股定理易得：BD=5x=5，∴x=1，DC=3，BC=4，在Rt△ACB中，AC=AD+DC=5+3=8，BC=4，∴AB=√AC2+BC2=√82+42=4√5．故答案为：4√5．，设DC=3x，BC=4x，通过勾股定理可推出DC、BC的长，再由利用tan∠CBD=34勾股定理可算出AB的长．本题考查解直角三角形，熟练掌握勾股定理以及锐角三角函数的综合应用是解题关键．14.【答案】x>1【解析】解：∵直线y=kx向右平移2个单位得：y=k(x−2)，又其过点(0,4)，∴4=−2k，解得：k=−2，∴不等式2x>kx+4可化为：2x>−2x+4解得x>1．故答案为：x>1．由题意直线y=kx向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，根据待定系数法求出直线的解析式，然后代入不等式中，从而求出不等式的解集．此题考查平移的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．15.【答案】2√105【解析】解：如图，过C作CH⊥AE于H，∵AG=GE，∴AB=BE，∴∠BAE=BEA，∵BG⊥AE，∴∠BGP=∠CHP=90°，∵P为BC的中点，∴BP=CP，在△BGP和△CHP中，{∠BGP=∠CHP ∠BPG=∠CPH BP=CP，∴△BGP≌△CHP(AAS)，∴BG=CH，∠GBP=∠PCH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∴BC=BE，∴∠BCE=∠BEC，∵∠ABC=∠ABG+∠GBP=90°，∠ABG+∠BAG=90°，∴∠GBP=∠BAG，∴∠PCH=∠BEP，∴∠HCE=∠HEC，∴CH=EH，∵∠CHE=90°，∴CE=√2CH，即CE=√2BG，在Rt△ABP中，AB=2，BP=12BC=1，∴AP=√AB2+BP2=√5，∵S△ABP=12AB⋅BP=12AP⋅BG，∴BG=√5=2√55，∴CE=√2×2√55=2√105，故答案为2√105．过C作CH⊥AE于H，先证得△BGP≌△CHP，得到BG=CH，∠GBP=∠PCH，继而证得∠HCE=∠HEC，得到△CEH是等腰直角三角形，可得CE=√2BG，再根据三角形的面积公式求出BG即可．本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，三角形的面积公式，证得CE=√2BG是解决问题的关键．16.【答案】解：①原式=12×2√3+|2−√3|−1+4=√3+2−√3+3=5；②原式=3−x2(x−2)÷(5x−2−x2−4x−2)=3−x2(x−2)÷9−x2x−2=3−x2(x−2)⋅x−2(3+x)(3−x)=12(3+x)=12x+6，当x=√3−3时，原式=2√3−6+6=2√3=√36．【解析】①先化简二次根式、代入三角函数值、计算零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算即可；②先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及实数的运算．17.【答案】50 48.548【解析】解：(1)抽查的学生人数为：(3+2)÷10%=50人；由图可知，得分为45分的人数为：3+2=5，得分为46分的人数为：2+4=6，得分为47分的人数为：4+3=7，得分为48分的人数为：3+4=7，得分为49分的人数为：9+7=16，所以，第25人的得分为48分，第26人的得分为49分，中位数为48+492=48.5；得分50分的女生人数为：50−5−6−7−7−16−4=50−45=5人．所以，女生成绩的平均数为：45×2+46×4+47×3+48×4+49×7+50×52+4+3+4+7+5=120025=48；故答案为：50，48.5，48；(2)女生得分50分的有5人，所以补全图形如图；(3)设得分50分的男生分别为男1、男2、男3、男4，其中男1、男2是体育特长生，得分50分的女生分别为女1、女2、女3、女4、女5，其中女1、女2是体育特长生，列表如下：由表可知，一共有20种等可能情况，其中都不是体育特长生的有6种情况，所以，P(都不是体育特长生)=620=310．(1)根据得分为45分的学生人数与所占的百分比列式计算即可求出被抽查的学生人数为50；根据中位数的定义找出第25、26两个人的得分，然后求平均数即可；先求出的50分的女生人数是5，再根据算术平均数的求法列式计算即可得解；(2)根据得50分的女生人数为5，补全折线图即可；(3)列出图表，然后根据概率公式列式计算即可得解．本题考查了折线统计图，中位数的定义，算术平均数的求解，用列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】证明：(1)如图所示；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AO=OC，BO=OD，∴∠DAO=∠BCO，在△AOF与△CON中，{∠FAO=∠NCO AO=CO∠AOF=∠CON，∴△AOF≌△CON(ASA)，∴OF=ON，∵EF=OF，∴EF=13EN；(2)∵EF⊥BD，∴∠BON=90°，∵∠OBN=30°，BO=12BD=3√3，∴BN=√3=6，∵AF//BN ， ∴△EAF∽△EBN ， ∴AFBN =EFEN ， ∴AF 6=13， ∴AF =2．【解析】(1)由“ASA ”可证△AOF≌△CON ，可得OF =ON ，即可得结论；(2)由直角三角形的性质可求BN =6，通过证明△EAF∽△EBN ，可得AFBN =EFEN ，即可求解．本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法是本题的关键．19.【答案】解：(1)∵x <−1时，一次函数值大于反比例函数值，当x >−1时候，一次函数值小于反比例函数值． ∴A 点的横坐标是−1， ∴A(−1,3)，设一次函数的解析式为y =kx +b ，因直线过A 、C ， 则{−k +b =32k +b =0， 解之得{k =−1b =2，∴一次函数的解析式为y =−x +2；(2)∵y 2=ax 的图象与y 1=−3x (x <0)的图象关于y 轴对称，∴y 2=3x (x >0)，∵B 点是直线y =−x +2与y 轴的交点， ∴B(0,2)， 设P(n,3n )n >2，S 四边形BCQP =S 四边形OQPB −S △OBC =2.5， ∴12(2+3n )n −12×2×2=2.5， ∴n =3，∴P(3,1)．【解析】(1)根据x<−1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>−1时候，一次函数值小于反比例函数值得到点A的坐标，利用待定系数法求函数的解析式即可；(2)求得B点的坐标后设出P点的坐标，利用告诉的四边形的面积得到函数关系式求得点P的坐标即可．此题主要考查反比例函数的性质，注意通过解方程组求出交点坐标．同时要注意运用数形结合的思想．20.【答案】解：(1)由题意可得，y与x的函数关系式为：y=(x−50)⋅w−3000=(x−50)⋅(−2x+240)−3000=−2x2+340x−15000；∵y=−2x2+340x−15000=−2(x−85)2−550，∴当x=85时，y的值最大为−550元．(2)∵第1个月还有550元的投资成本没有收回．∴要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，∴(x−50)(−2x+240)−550=1700，解得x1=75，x2=95．根据题意，x2=95不合题意应舍去．答：当销售单价为75元时，在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元．【解析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式，会将函数解析式化为顶点式，求函数的最值，可以根据实际问题确定问题的答案．(1)根据题意可以得到y与x之间的函数关系式，然后将函数关系式化为顶点式，即可得到y的最大值；(2)根据第一问可以得到第一个月获得的最大利润，然后根据题意，即可得到相应的方程，从而可以得到第二个月里应该将销售单价定为多少．21.【答案】解：(1)∵BC是⊙O1的切线，∴BC⊥AB，x+4，∵直线AB的解析式为y=−12∴直线BC的解析式为y=2x+4，令y=0，∴2x+4=0，∴x=−2，∴C(−2,0)；(2)PM+PN的值是定值，定值为20，理由：针对于直线y=−12x+4，令x=0，∴y=4，∴B(0,4)，令y=0，则−12x+4=0，∴x=8，∴A(8,0)，由(1)知，C(−2,0)，∵CD=BC，∴D(−4,−4)，∵A(8,0)，∴直线AD的解析式为y=13x−83，∵点P在线段BC上，设P(m,2m+4)(−2<m<0)，∵PM//x轴，∴M(−4m,2m+4)，N(6m+20,2m+4)，∴PM+PN=−4m−m+(6m+20−m)=20，即：PM+PN的值是定值，定值为20．【解析】(1)先判断出BC⊥AB，进而求出直线BC的解析式，即可得出结论；(2)先求出点A，B坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标，进而求出直线AD的解析式，设出点P坐标，进而表示出M，N的坐标，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了切线的性质，待定系数法，中点坐标公式，求出点D坐标是解本题的关键．22.【答案】解：(1)将D点(0,4)代入y=a(x−1)2+3a得：4=a+3a，解得a=1，∴y=x2−2x+4；(2)由点B 、D 、E 坐标知，BE 2=BD 2+BE 2，故BD ⊥ED ，连接DE 并延长至点E′，使DE =DE′，则BD 是EE′的中垂线，连接BE′交y 轴于点H ，由中点公式可得：点E′(−1,5)，则∠HBD =∠EBD ， 则∠ABH =∠ABD −∠DBE ，同理可得直线BE′的函数表达式为：y =12x +112，故点H(0,112)， 在△ABH 中，AB =√10，AH =52，BH =3√52，过点H 作HK ⊥AB 与点K ，设：KB =x ，则AK =√10−x ， 则HK 2=(52)2−(√10)2=(3√52)2−x 2，解得：x =3√104，则cos∠ABH =BKBE =√22，故∠ABH =45°，即：∠ABD −∠DBE =45°；(3)作直线m ：y =114，交y 轴于点G ，过点K 作KH ⊥直线m 交于点H ，连接AH ，第21页，共21页则点G(0,114)，设点K(x,y)， 则KF 2=(x −1)2+(y −134)2=x 2−2x +1+y 2+16916−132y =y 2−112y +12116=(y −114)2， 则KF =y −114，而HK =y −114，即KF =HK ，而AK +KF =AK +KH ≥AH ≥AG(点K 位于点D 时取等号)， 故AK +KF 的最小值为AG =8−114=214，而AF =√3774， 故周长的最小值为：21+√3774．【解析】(1)将D 点(0,4)代入y =a(x −1)2+3a ，即可求解；(2)由中点公式可得：点E′(−1,5)，则∠HBD =∠EBD ，则∠ABH =∠ABD −∠DBE ，进而求解；(3)设点K(x,y)，则KF 2=(x −1)2+(y −134)2=x 2−2x +1+y 2+16916−132y =y 2−112y +12116=(y −114)2，则KF =y −114，而HK =y −114，即KF =HK ，进而求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等，其中(3)，关键在于确定KF =KH ，本题难度很大．。

深圳市2021-2022学年初三年级中考适应性考试数学说明:1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。

2.全卷共6页。

考试时间90分钟，满分100分。

3.作答选择题1-10,选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

作答非选择题11-22,用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内。

写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

4.考试结束后，请将答题卡交回。

第一部分选择题―、选择题(共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项)1.深圳湾“春笋”大楼的顶部如图所示，则该几何体的主视图是A. B. C. D.第1题图2.若x=l 是关于x 的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根，则m 的值是A.-2B.-1C.1D.23.如图，己知△ABC∽△DEF,若∠A=35°,∠B=65°，则∠F 度数是A.30°B.35°C.80°D.100° 4.一元二次方程；x 2+x+l=0的根的情况是A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断第3题图5.已知菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的面积是A.20cm 2B.24cm 2C.48cm 2D.100cm26.为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他恰好选到《新中国史》这本书的概率为A.41 B.31 C.21 D.17.如图，已知△A`B`C`与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，若A`是OA 的中点，则△A`B`C`与△ABC 的面积比是A.1:4B.1:2C.2:1D.4:18.下列命题中，是真命题的是A.—条线段上只有一个黄金分割点B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似C.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例D.若2x=3y，则32=y x 第7题图9.文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话.小张:该工艺品的进价是每个22元；小李:当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个.经理:为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x 元，由题意可列方程为A.3640=)120×3+160)(38(x x - B.3640=)120+160)(38(x 22-x -C.3640=)120×3+160)(38(x 22-x - D.3640=)120×3+160)(38(x 22-x -10.如图，矩形ABCD 中，点E、点F 分别是BC,CD 的中点，AE 交对角线BD 于点G,BF 交AE 于点H。

2021年广东省深圳市中考复习适应性训练卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．0B．1C．D．﹣22．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A．B．C．D．3．2020年“双十一”电商促销活动圆满收官，截至11月11日24：00，天猫双11全天总成交额达498200000000元，同比猛增85.6%．请将数字“498200000000”用科学记数法表示出来（）A．4982×108B．4982×109C．4.982×1012D．4.982×1011 4．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．有害垃圾B．可回收物C．厨余垃圾D．其他垃圾5．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B．2a3+3a3＝5a6C．6x3y2÷3x＝2x2y2D．（﹣2x2）3＝﹣6x66．若一组数据2，0，3，4，6，4，则这组数据中位数是（）A．0B．2C．3D．3.57．下列命题中是真命题的是（）A．不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是﹣1B．方程x2﹣3x+4＝0有两个不相等的实数根C．八边形的内角和是1080°D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等8．如图，已知直线a∥b，将一块含有30°角的三角板ABC的一锐角顶点B放在直线a上，直角顶点C放在直线b上，一直角边AC与直线a交于点D．若∠1＝45°，那么∠ABD 的度数是（）A．10°B．15°C．30°D．45°9．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，下列说法中错误的是（）A．图形顶点坐标为（﹣2，﹣1），对称轴为直线x＝2B．当x＜2时，y的值随x的增大而减小C．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D．图象与x轴的两个交点之间的距离为210．如图，已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A沿逆时针方向旋转后得到△ADE，直线BD、CE相交于点F，连接AF．则下列结论中：①△ABD∽△ACE；②∠BFC＝45°；③F为BD的中点；④△AFC面积的最大值为．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．分解因式：x2y﹣y3＝．12．已知m是方程x2﹣3x+2020＝0的根，则代数式1+3m﹣m2的值为．13．用抽签的办法从甲，乙，丙，丁四位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，选中甲同学的概率是．14．如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为30°，则A、B两点间的距离为米．15．如图，矩形ABCD的顶点A、D在反比例函数y＝的图象上，顶点C、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且．在其右侧作正方形DEFG（如图），顶点F在反比例函数y ＝的图象上，顶点E在x轴的正半轴上，则点F的坐标为．三．解答题（共7小题，满分55分）16．（5分）计算：|1﹣2cos30°|+﹣（﹣）﹣1﹣（5﹣π）017．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣4．18．（8分）为了了解某校七年级体育测试成绩，随机抽取该校七年级一班所有学生的体育测试成绩作为样本，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四个等级，学校根据调查的数据进行整理，绘制了两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求被调查的总人数，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中，等级D所占圆心角为多少度？（3）若该校共有学生2400人，估计等级A的同学有多少名？19．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE＝2，DE＝5，求⊙O的半径．20．（8分）五一节前，某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台．已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．（1）求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？（2）销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？21．（10分）如图1，分别以△ABC的AB、AC边为斜边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACF，点G是AC的中点，连接DG、BF．（1）求证：△ADG∽△ABF；（2）如图2，若∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，求∠AGD的正切值；（3）如图3，以△ABC的BC边为斜边向外作等腰直角三角形BCE，连接EG，试探究线段DG、EG的关系，并加以证明．22．（10分）如图1，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为点D．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点E是点D关于x轴的对称点，经过点A的直线y＝mx+1与该抛物线交于点F，点P是直线AF上的一个动点，连接AE、PE、PB，记△P AE的面积为S1，△P AB的面积为S2，那么的值是否是定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．（3）如图2，设直线AC与直线BD交于点M，点N是直线AC上一点，若∠ONC＝∠BMC，求点N的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵0＞﹣1，1＞﹣1，﹣＞﹣1，﹣2＜﹣1，∴所给的各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：D．2．解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；故选：B．3．解：498200000000＝4.982×1011．故选：D．4．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．5．解：（a﹣b）（﹣a﹣b）＝b2﹣a2，故选项A错误；2a3+3a3＝5a3，故选项B错误；6x3y2÷3x＝2x2y2，故选项C正确；（﹣2x2）3＝﹣8x6，故选项D错误；故选：C．6．解：把数据2，0，3，4，6，4从小到大排列为：0，2，3，4，4，6，则中位数是＝3.5；故选：D．7．解：A、不等式﹣3x+2＞0的最大整数解是0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、方程x2﹣3x+4＝0没有实数根，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、八边形的内角和为1080°，正确，是真命题，符合题意；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．8．解：∵a∥b，∴∠BDC＝∠1＝45°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝15°，故选：B．9．解：A．图形顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为直线x＝2，故A错误，符合题意；B．抛物线开口向上，故当x＜2时，y的值随x的增大而减小，正确，不符合题意；C．y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到y＝（x﹣2）2﹣1，故C正确，不符合题意；D．令y＝（x﹣2）2﹣1＝0，解得：x＝1或3，故图象与x轴的两个交点之间的距离为2正确，不符合题意；故选：A．10．解：由旋转性质可知，AC＝BC＝AE＝DE＝2，AB＝AD＝，∴．∵∠DAE＝∠CAB＝45°，∴∠DAE+∠EAB＝∠CAB+∠EAB，即∠DAB＝∠EAC．故△ABD∽△ACE，故①正确；设AB、CE交于点G，如图．由△ABD∽△ACE，可得∠DBA＝∠ECA，又∠FGB＝∠CGA，∴∠BFC＝∠BAC＝45°，故②正确；由∠BFC＝∠BAC＝45°，可知A、C、B、F四点共圆，由圆内接四边形性质知∠BF A+∠BCA＝180°，则∠BF A＝90°，又AB＝AD，△ABD为等腰三角形，∴由三线合一性质知AF为BD上中线，即F为BD中点．故③正确；以AC作△AFC底边，则F到AC距离为高，设高为h，当h最大时，△AFC面积才最大．∵A、C、B、F四点共圆，且∠BCA＝90°，故AB为此圆直径，当F、G、C三点一线通过圆心O的时候，OF才最大，即等于圆半径，此时h＝2，故△AFC的面积最大值为2，故④错误．故正确的一共有3个，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y）．故答案为：y（x+y）（x﹣y）．12．解：∵m是方程x2﹣3x+2020＝0的根，∴m2﹣3m+2020＝0，∴m2﹣3m＝﹣2020，∴1+3m﹣m2＝1﹣（m2﹣3m）＝1+2020＝2021．故答案为：2021．13．解：∵从甲，乙，丙，丁4位同学中，任选一位同学去打扫公共场地，∴选中甲同学的概率是，故答案为：．14．解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣30°＝45°，AC＝20×10＝200（米），∴AD＝AC•sin45°＝100（米）．在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，∴AB＝2AD＝200（米）．故答案为：200．15．解：过点A、D、F分别作AM⊥y轴，DN⊥x轴，FK⊥x轴，垂足为M、N、K，∵ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴∠OBC＝∠BAM，∴△BOC∽△AMB，同理△BOC∽△CND，∴＝＝＝，设OC＝a，OB＝b，∴AM＝2b＝CN，BM＝2a＝DN，∴A（2b，2a+b），D（a+2b，2a）代入y＝得，2b（2a+b）＝6且2a（a+2b）＝6，解得，a＝b＝1，∴OB＝OC＝1，AM＝BM＝CN＝DN＝2，∵DEFG是正方形，易证△DNE≌△EKF（AAS），∴EK＝DN＝2，NE＝FK，设NE＝c，则FK＝c，∴F（5+c，c）代入反比例函数关系式y＝得，c（5+c）＝6，解得：c＝1，或c＝﹣6（舍去），∴F（6，1）三．解答题（共7小题，满分55分）16．解：原式＝2×﹣1+2﹣（﹣2）﹣1＝3．17．解：（1﹣）÷＝＝＝，当x＝﹣4时，原式＝＝＝．18．解：（1）被调查的总人数有：12÷20%＝60（人），B等级的人数有：60×15%＝9（人），D等级的人数有：60﹣27﹣9﹣12＝12（人），补全条形统计图如图：（2）等级D对应的圆心角的度数是360°×＝72°；（3）估计等级A的同学有：2400×＝1080（名）．19．（1）证明：如图，连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，又∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB，∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BE，∵DE⊥BE，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠FCE＝90°，又∵∠FDE＝90°，∠DEC＝90°，∴四边形FDEC是矩形，∴DF＝CE＝2，FC＝DE＝5．设⊙O的半径为r，在Rt△OAF中（r﹣2）2+52＝r2，∴．20．解：（1）设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，，解得，答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；（2）设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元，w＝（180﹣100）a+（250﹣150）b＝80a+100b，∵某商店拟用1000元的总价购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，为更好的销售，每种品牌电风扇都至少购进1台，∴100a+150b＝1000且a≥1，b≥1，∴2a+3b＝20（a≥1，b≥1），∴或或，∴当a＝1，b＝6时，w＝80×1+100×6＝680，当a＝4，b＝4时，w＝80×4+100×4＝720，当a＝7，b＝2时，w＝80×7+100×2＝760，由上可得，当a＝7，b＝2时，w取得最大值，答：为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用购进A种品牌的电风扇7台，购进B种品牌的电风2台．21．（1）证明：如图1中，∵△ABD和△ACF是等腰直角三角形，∴，∠DAB＝∠CAF＝45°，∵∠DAB＝∠CAF＝45°，∴∠DAB+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠DAG＝∠BAF，又∵点G是AC的中点，∴，又∵，∴，∴，∴，∴△ADG∽△ABF．（2）解：如图2中，∵∠BAC＝90°，∠DAB+∠CAF+∠BAC＝180°，∴D、A、F三点共线，∵，，∴AD＝BD＝2，AF＝3，∵△ADG∽△ABF，∴∠AGD＝∠DFB，在Rt△BDF中，．（3）解：如图3中，结论：DG＝EG且DG⊥EG．理由如下：∵△BCE和△ACF是等腰直角三角形，∴，∠ECB＝∠ACF＝45°，∴∠BCE+∠ACB＝∠ACF+∠ACB，即∠ECG＝∠BCF，∴△ECG∽△BCF，∴，∠EGC＝∠BFC，由△ADG∽△ABF得，，∠AGD＝∠AFB，∴DG＝EG，∠AGD+∠EGC＝∠AFB+∠BFC＝90°，∴∠DGE＝90°，∴DG＝EG且DG⊥EG．22．解：（1）由题意可得，，解得，，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知，D（1，﹣4），C（0，﹣3），∴E（1，4），∵直线y＝mx+1过点A（﹣1，0），∴直线AF：y＝x+1，如图1，分别过点B，E作BG∥y轴，EH∥y轴，与AF交于点G，H，∴S1＝（x P﹣x A）•EH，S2＝（x P﹣x A）•BG∴＝，∵B（3，0），∴G（3，4），BG＝4，∵E（1，4），∴H（1，2），EH＝2，∴＝＝＝，∴的值是一个定值，这个定值为；（3）如图2，过点B作BP⊥AC于点P，作∠BTC＝∠BMC，过点O作ON∥BT交AC 于点N，∴∠ONC＝∠BTC＝∠BMC，∴BT＝BM，点P是点T，点M的中点，∵A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴直线AC：y＝﹣3x﹣3，∵BP⊥AC，B（3，0），∴直线BP：y＝x﹣1，联立，解得，∴P（﹣，﹣），∵B（3，0），D（1，﹣4），∴直线BD：y＝2x﹣6，联立，解得，∴M（，﹣），∴由中点坐标公式可得，T（﹣，），设直线BT的解析式为y＝kx+b，∴，解得，，∴y＝﹣x+，∴直线ON的表达式为：y＝﹣x，联立，解得，∴N（﹣，）．。