2014年广东省中山市中考数学试卷参考答案与试题解析

2021年广东省中山市中考真题数学一、选择题(本大题10小题，每题3分，共30分)1.(3分)在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是()A.1B. 0C. 2D.-3解析：-3＜0＜1＜2，答案：C.2.(3分)在以下交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是() A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.答案：C.3.(3分)计算3a-2a的结果正确的选项是()A. 1B. aC.-aD.-5a解析：原式=(3-2)a=a，答案：B.点评：此题考查了合并同类项，系数相加字母局部不变是解题关键.4.(3分)把x3-9x分解因式，结果正确的选项是()A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D. x(x+3)(x-3)解析：x3-9x，=x(x2-9)，=x(x+3)(x-3).答案：D.5.(3分)一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是()A.4B. 5C. 6D. 7解析：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n-2)·180°=900°，解得n=7.答案：D.6.(3分)一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是()A.B.C.D.解析：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=.答案：B.7.(3分)如图，▱ABCD中，以下说法一定正确的选项是()A.AC=BDB. A C⊥BDC. A B=CDD. A B=BC解析：A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；答案：C.8.(3分)关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围为()A.B.C.D.解析：根据题意得△=(-3)2-4m＞0，解得m＜.答案：B.9.(3分)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，那么它的周长为()A.17B. 15C. 13D. 13或17解析：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17.故这个等腰三角形的周长是17.答案：A.10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图，关于该二次函数，以下说法错误的选项是()A.函数有最小值B. 对称轴是直线x=C.当x＜，y随x的增大而减小D. 当-1＜x＜2时，y＞0解析：A、抛物线开口向上，二次函数有最小值，所以A选项的说法正确；B、抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(2，0)，那么抛物线的对称轴为直线x=，所以B 选项的说法正确；C、当x＜，y随x的增大而减小，所以C选项的说法正确；D、当-1＜x＜2时，y＜0，所以D选项的说法错误.答案：D.二、填空题(本大题6小题，每题4分，共24分)11.(4分)计算2x3÷x=.解析：2x3÷x=2x2.答案：2x2.12.(4分)据报道，截止2021年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学记数法表示为.解析：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108.答案：6.18×108.13.(4分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，假设BC=6，那么DE=.解析：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3.答案：3.14.(4分)如图，在⊙O中，半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为.解析：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3.答案：3.15.(4分)不等式组的解集是.解析：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，那么不等式组的解集为1＜x＜4.答案：1＜x＜4.16.(4分)如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，假设∠BAC=90°，AB=AC=，那么图中阴影局部的面积等于.解析：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影局部的面积等于：S△AFC′-S△DEC′=×1×1-×(-1)2=-1.答案：-1.三、解答题(一)(本大题3小题，每题6分，共18分)17.(6分)计算：+|-4|+(-1)0-()-1.解析：此题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果.答案：原式=3+4+1-2=6.18.(6分)先化简，再求值：(+)·(x2-1)，其中x=.解析：先根据分式混合运算的法那么把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可.答案：原式=·(x2-1)=2x+2+x-1=3x+1，当x=时，原式=.19.(6分)如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图法，保存作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).解析：(1)根据角平分线根本作图的作法作图即可；(2)根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDE，再根据同位角相等两直线平行可得结论.答案：(1)如下图：(2)DE∥AC，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC.四、解答题(二)(本大题3小题，每题8分，共24分)20.(8分)如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A、B、D三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据：≈1.414，≈1.732)解析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC 中，利用三角函数即可求解.答案：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10(米).在直角△BCD中，CD=BC·sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7(米).答：这棵树CD的高度为8.7米.21.(8分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价(利润率==).(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？解析：(1)利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；(2)用销售量乘以每台的销售利润即可.答案：(1)设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解.答：这款空调每台的进价为1200元；(2)商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元.22.(8分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动〞，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了局部同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如下图的不完整的统计图.(1)这次被调查的同学共有名；(2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？解析：(1)用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；(2)用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；(3)根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可.答案：(1)这次被调查的同学共有400÷40%=1000(名)；故答案为：1000；(2)剩少量的人数是；1000-400-250-150=200，补图如下；(3)18000×=3600(人).答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐.五、解答题(三)(本大题3小题，每题9分，共27分)23.(9分)(2021•中山)如图，A(-4，)，B(-1，2)是一次函数y=kx+b与反比例函数(m≠0，m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.(1)根据图象直接答复：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m的值；(3)P是线段AB上的一点，连接PC，PD，假设△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.解析：(1)观察函数图象得到当-4＜x＜-1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；(3)设P点坐标为(t，t+)，利用三角形面积公式可得到··(t+4)=·1·(2-t-)，解方程得到t=-，从而可确定P点坐标.答案：(1)当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；(2)把A(-4，)，B(-1，2)代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B(-1，2)代入y=得m=-1×2=-2；(3)设P点坐标为(t，t+)，∵△PCA和△PDB面积相等，∴··(t+4)=·1·(2-t-)，即得t=-，∴P点坐标为(-，).24.(9分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O 于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF.(1)假设∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；(结果保存π)(2)求证：OD=OE；(3)求证：PF是⊙O的切线.解析：(1)根据弧长计算公式l=进行计算即可；(2)证明△POE≌△ADO可得DO=EO；(3)连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解.答案：(1)∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；(2)∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD(AAS)，∴OD=EO；(3)如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由(2)得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线.25.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm.点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC 出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t＞0).(1)当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？假设存在，请求出此时刻t的值；假设不存在，请说明理由.解析：(1)如答图1所示，利用菱形的定义证明；(2)如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；(3)如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解.答案：(1)当t=2时，DH=AH=2，那么H为AD的中点，如答图1所示.又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF.∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C.∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形.(2)如答图2所示，由(1)知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10-t.S△PEF=EF·DH=(10-t)·2t=-t2+10t=-(t-2)2+10∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10，此时BP=3t=6.(3)存在.理由如下：①假设点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t.∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②假设点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PE∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t.∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③假设点P为直角顶点，如答图3③所示.过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，那么EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD.∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP-BM=3t-t=t.在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=(2t)2+(t)2=t2.∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC-BP-CN=10-3t-t=10-t. 在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=(2t)2+(10-t)2=t2-85t+100.在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：(10-t)2=(t2)+(t2-85t+100) 化简得：t2-35t=0，解得：t=或t=0(舍去)，∴t=.综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形.。

2014年广东省中考数学试题2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A、1B、0C、2D、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3、计算3a-2a的结果正确的是（）A、1B、aC、-aD、-5a4、把分解因式，结果正确的是（）A、B、C、D、5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A、B、C、D、7、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）A、AC=BDB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC题7图8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A、B、C、D、9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A、17B、15C、13D、13或1710、二次函数的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A、函数有最小值B、对称轴是直线x=C、当x0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算=；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学计数法表示为；13、如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE=；14、如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为；15、不等式组的解集是；16、如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，题16图则图中阴影部分的面积等于。

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：18、先化简，再求值：，其中19、如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。

2014年广东中考部分答案：解：（1）30；20． ·················································································································· 2 分 （2）12． ·································································································································· 4 分 （3）可能出现的所有结果列表如下：或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=．∴这个规则对小张、小李双方不公平． 8 分22. （1）解：令0x =，得y =(0C ． ··················································· 1分 令0y =，得20x x ，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ······································································································ 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=， 222231216BC AB =+==，， ·························· 4分 ∴222AB AC BC =+， ················································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ············································ 6分 法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB = ， ··················································································································· 4分1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 44开始小张 小李 x21题图M 1 3∴OC OBOA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ···································································································· 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°， 即ABC △是直角三角形． ······················································· 6 分（3）1(4M ，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分24.（1）连接OE ，根据等腰三角形性质求出BD ⊥AC ，推出∠ABE=∠DBE 和∠OBE=∠OEB ，得出∠OEB=∠DBE ，推出OE ∥BD ，得出OE ⊥AC ，根据切线的判定定理推出即可；（2）根据sinC=求出AB=BC=10，设⊙O 的半径为r ，则AO=10﹣r ，得出sinA=sinC=，根据OE ⊥AC ，得出sinA===，即可求出半径．∴∠OEB=∠DBE，∴OE∥BD，∵BD⊥AC，∴OE⊥AC，∵OE为⊙O半径，∴AC与⊙O相切．（2）解：∵BD=6，sinC=，BD⊥AC，∴BC=10，∴AB=BC=10，设⊙O 的半径为r，则AO=10﹣r，∵AB=BC，∴∠C=∠A，∴sinA=sinC=，∵AC与⊙O相切于点E，∴OE⊥AC，∴sinA===，∴r=，答：⊙O的半径是…解：（1）设该二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x﹣2），将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2），解得a=1，∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2；（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得，x=，即OP=；（3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO，（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴y M=﹣2，∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1，∴M（1，﹣2），（ii）如图1，当H在点C上方时，∵∠MCH=∠CAO，∴PA=PC，由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM的解析式为y=kx﹣2，把P（，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=，∴y=x﹣2，由x﹣2=x2﹣x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=，此时y=×﹣2=，∴M′（，），②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE=，在Rt△AOC中，AC===，∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，∴△AED∽△AOC，∴=，即=，解得AD=2，∴D（1，0）或D（﹣3，0）．过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6，当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得x1=，x2=，∴点M的坐标为（，3+）或（，3﹣）．。

2014年广东数学中考试卷答案一、 选择题：1~10：CCBDD BCBAD 二、填空题:11、22x 12、81018.6⨯ 13、3 14、3 15、41<<x 16、12- 17、6 18、13+x ；3 19、(1)图略；(2)平行 20、解：由题意可知：CD ⊥AD ，设CD=x m 在Rt △BCD 中，x CBD CD BD BD CD CBD 33tan tan =∠=⇒=∠ 在Rt △ACD 中，x ACD AD AD CD A 3tan tan =∠=⇒=∠ 又∵AD=AB ＋BD ，∴x x 33103+= 解得：7.835≈=x21、(1)1200； (2)1080022、（1）1000； （2）如图；（3）360023、解：（1）由图象，当14-<<-x 时，一次函数值大于反比例函数的值。

（2）把A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （－1，2）代入y kx b =+ ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-2214b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521b k ∴ 一次函数的解析式为2521+=x y把B （－1，2）代入my x=得2-=m ，即mAOD500剩大量（3）如图，设P 的坐标为（x ，2521+x ），由A 、B 的坐标可知AC=21，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为4+x ，△PDB 的高)2521(2+-x ，由PDB PCA S S ∆∆=可得)25212(121)4(2121--⨯⨯=+⨯x x ，解得25-=x ，此时452521=+x∴ P 点坐标为（25-，45）24、（1）解：由直径AC=12得半径OC=6劣弧PC 的长为ππ2180660=⋅⋅=l（2）证明：∵ OD ⊥AB ，PE ⊥AC ∴ ∠ADO=∠PEO=90° 在△ADO 和△PEO 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠OP OA POE AOD PEO ADO∴ △ADO ≌△PEO∴ OD=OE（3）解：连接PC ，由AC 是直径知BC ⊥AB ，又OD ⊥AB ， ∴ PD ∥BF∴ ∠OPC=∠PCF ，∠ODE=∠CFE由（2）知OD=OE ，则∠ODE=∠OED ，又∠OED=∠FEC ∴ ∠FEC=∠CFE ∴ EC=FC由OP=OC 知∠OPC=∠OCE ∴ ∠PCE =∠PCF 在△PCE 和△PFC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=PC PC PCF PCE FC EC ∴ △PCE ≌△PFC∴ ∠PFC =∠PEC=90°由∠PDB=∠B=90°可知∠ODF=90°即OP ⊥PF ∴ PF 是⊙O 的切线 xF25、解：（1）当t=2时，DH=AH=4，由AD ⊥AB ，AD ⊥EF 可知EF ∥BC∴ BD EH 21=，CD FH 21=又∵ AB=AC ，AD ⊥BC ∴ BD=CD ∴ EH=FH∴ EF 与AD 互相垂直平分 ∴ 四边形AEDF 为菱形 （2）依题意得DH=2t ，AH=8－2t ，BC=10cm ，AD=8cm ，由EF ∥BC 知△AE F ∽△ABC∴ BC EF AD AH =即10828EF t =-，解得t EF 2510-= ∴ 10)2(2510252)2510(2122+--=+-=⋅-=∆t t t t t S PEF即△PEF 的面积存在最大值10cm 2，此时BP=3×2=6cm 。

2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x - B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）A、47 B 、37C 、34D、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A 、AC=BDB 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC题7图8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m =D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A 、17B 、15C 、13D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于 。

2014年广东数学中考试卷年级姓名一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共3０分)1、在１,０,2,-3这四个数中，最大的数是（）A、1Ｂ、０C、２D、－32、在下列交通标志中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A、Ｂ、Ｃ、D、3、计算３a-2ａ的结果正确的是（)A、1B、aＣ、-a D、-5a４、把39x x-分解因式，结果正确的是（）A、()29x x-B、()23x x-Ｃ、()23x x+D、()()33x x x+-５、一个多边形的内角和是９00°,这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、7６、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球,4个白球，从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )A、47B、37C、34D、137、如图7图，□ＡBCD中，下列说法一定正确的是（）Ａ、AＣ=BD B、AC⊥BDC、AＢ=CDD、AB=BC题7图８、关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(）A、94m＞B、94m＜Ｃ、94m=D、9-4m＜９、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ）A、17 Ｂ、15 Ｃ、1３D、13或1７1０、二次函数()20y ax bx c a=++≠的大致图象如题10图所示,关于该二次函数，下列说法错误的是（)ABD题10图A 、函数有最小值 Ｂ、对称轴是直线x =21 C 、当x <21,y 随x 的增大而减小 Ｄ、当 -１ < x < 2时,ｙ>0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分)11、计算32x x ÷＝ ；12、据报道，截止2013年1２月我国网民规模达6１8 000 ０00人.将618 ０00 000用科学计数法表示为 ;13、如题13图,在△ABC 中,点D ，E 分别是AB,ＡC 的中点，若BC=6,则DE= ;题１3图 题1４图 １４、如题14图，在⊙O 中，已知半径为５,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ； 16、如题16图，△AB Ｃ绕点A 顺时针旋转４5° 得到△'''A B C ，若∠ＢＡC=90°,AB=AC=2, 题16图则图中阴影部分的面积等于 。

2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）C D36．（3分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随C D7．（3分）（2014•广东）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）2C D10．（3分）（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（），二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•广东）计算2x3÷x=_________．12．（4分）（2014•广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为_________．13．（4分）（2014•广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_________．14．（4分）（2014•广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_________．15．（4分）（2014•广东）不等式组的解集是_________．aaaaa16．（4分）（2014•广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于_________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014•广东）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．（6分）（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有_________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（9分）（2014•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O 于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．25．（9分）（2014•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）C D36．（3分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随C D．7．（3分）（2014•广东）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）2．10．（3分）（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（），，正确，故本选项不符合题意；二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•广东）计算2x3÷x=2x2．12．（4分）（2014•广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．13．（4分）（2014•广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．BC=314．（4分）（2014•广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．AB=3AB=×==315．（4分）（2014•广东）不等式组的解集是1＜x＜4．，16．（4分）（2014•广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．AB=AC=BC=1××﹣=故答案为：三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014•广东）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．．19．（6分）（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．∠A=∠BDE=A=四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）×=521．（7分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？=这一隐藏的等量关系列出方程即可；22．（7分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？×=3600五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．）x+，图象过点（﹣，x+=），x+=点坐标是（﹣）24．（9分）（2014•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O 于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．l=进行计算即可；=25．（9分）（2014•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．，解得：﹣EF（t t﹣，即，即t=，即t﹣t=tt t ，∴，解得CN=﹣t t ﹣（（化简得：t=或t=t=t=。

2014年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2014•广东）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（ ）2．（3分）（2014•广东）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A B C D 3．（根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（ ） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．（3分）（2014•广东）下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．（3分）（2014•广东）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（ ） A. 320° B. 40° C. 160° D. 80° 6．（3分）（2014•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A B C D7．（3分）（2014•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（ ）A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D.12.6×1011元 8．（3分）（2014•广东）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（ ）A. a ﹣5＜b ﹣5B. 2+a ＜2+bC.D. 3a ＞3b9．（3分）（2014•广东）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（ ）A.30°B.40° C .50° D.60°10．（3分）（2014•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11．（4分）（2014•广东）．计算：2()a a-÷=．12．（4分）（2014•广东）如图1，在O⊙中，20ACB∠=°，则AOB∠=_______度．13．（4分）（2014•广东）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．14．（4分）（2014•广东）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．15．（4分）（2014•广东）如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D C、分别落在11D C、的位置．若65EFB∠=°，则1AED∠等于_______度．16．（4分）（2014•广东）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．C图1……第1幅第2幅第3幅第n幅图5图3A E DCFBD1C1图4三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2014•广东）如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么： （1）∠ ADC =________度； （2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，ABC △的面积等于_________（面积单位）． 18．（5分）（2014•广东）：1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°19．（5分）（2014•广东）先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（8分）（2014•广东）如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：CDF BGF △∽△；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．CBDA 图6D C F EA G图821．（8分）（2014•广东）“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22．（8分）（2014•广东）如图10，已知抛物线233y x x=-+x轴的两个交点为A B、，与y轴交于点C．（1）求A B C，，三点的坐标；（2）求证：ABC△是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A B C、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）x四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．25．（9分）（2014•广东）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．部分答案：解：（1）30；20． ·················································································································· 2 分 （2）12． ·································································································································· 4 分 （3）可能出现的所有结果列表如下：或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种： （2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． 8 分22. （1）解：令0x =，得y =(0C ． ··················································· 1分 令0y =，得20x =，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ······································································································ 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=， 222231216BC AB =+==，， ·························· 4分 ∴222AB AC BC =+， ················································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ············································ 6分 法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB =， ··················································································································· 4分1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 44开始小张 小李 x21题图M 1 3∴OC OBOA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ···································································································· 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°， 即ABC △是直角三角形． ······················································· 6 分（3）1(4M ，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分sinC=求出sinA=sinC===，即可求出半径．sinC=sinA=sinC=，sinA==，r=，的半径是，OP=，）的坐标代入，得k，y=x×﹣，（，DE= AC===∴，，，3+）或（﹣。