小学奥数讲义：分数、百分数应用题

第十章 分数、百分数应用题知识要点分数、百分数应用题是日常生活和生产实践中应用最广泛的一类数学问题，并且这类知识与生活有着紧密的联系。

如何掌握此类问题的特征，并能熟练、灵活地加以运用，是研究此类问题所要思考的。

在解题过程中要着重解决以下几个方面的问题： 1.准确地确定单位“1”的量。

2.确定类型。

单位“1”的量×分率＝分率对应量 分率对应量÷分率＝单位“1”的量 分率对应量÷单位“1”的量＝分率 3.确定好对应关系。

例1 (“希望杯”邀请赛试题)小红和小明帮刘老师修补一批破损图书，根据图中的信息，计算小红、小明一共修补图书 本。

点拨 从图中可知小红和小明一共修补破损图书为：40%－2＋14＋3＝40%＋25%＋1＝65%＋1，则这批破损图书一共有(20＋1)÷(1－65%)＝60(本)。

再减去刘老师修补的图书20本，则为小红和小明一共修补的图书。

解 (20＋1)÷[1－(4＋40%)]－20 ＝21÷[1－65%]－20 ＝21÷35%－20 ＝60－20 ＝40(本)答：小红、小明一共修补图书40本。

例2 张、王、李三人共有54元钱，张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的23，各买了一支相同的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有多少元？ 点拨一 先假设钢笔的价格是“1”，则有 张的钱数是钢笔的：1÷35＝53王的钱数是钢笔的：1÷34＝43李的钱数是钢笔的：1÷23＝32三人的总钱数是这支钢笔的(53＋43＋32)倍，这样就可以求出钢笔的价格。

解54÷(53＋43＋32)＝12(元)张剩下的钱数：12×(53－1)＝8(元)李剩下的钱数：12×(32－1)＝6(元)张、李两人剩下的钱共有：8＋6＝14(元) 答：张和李两人剩下的钱共有14元。

点拨二据张用了自己钱数的35，王用了自己钱数的34，李用了自己钱数的23，各买了一支相同的钢笔，即张钱数的35＝王钱数的34＝李钱数的23，据此可推知张钱数的610＝王钱数的68＝李钱数的69(根据分数的基本性质，把这几个分率转化成分子相同的分数，即“分子同化法”。

分数、百分数应用题（一）例1：一篓苹果分给甲、乙、丙三人，甲分得全部苹果的51加5个苹果，乙分得全部苹果的41加7个苹果，丙分得其余苹果的21，最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的81。

这篓苹果有多少个？ 分析：丙分得苹果的21也是总数的81，其余为81×2=41， （5+7）÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---4151411=40（个） 例2：甲数是乙数、丙数、丁数之和的21，乙数是甲数、丙数、丁数之和的31，丙数是甲数、乙数、丁数之和的41。

已知丁数是260，求甲数、乙数、丙数、丁数之和。

分析：甲数为：（甲+乙+丙+丁）的31121=+，乙数为：（甲+乙+丙+丁）的41131=+ 丙数为：（甲+乙+丙+丁）的51；甲+乙+丙+丁=“1”，丁数为：60135141311=⎪⎭⎫ ⎝⎛---总数：260÷6013=1200（个）。

例3：有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的75。

如果从乙粮库调6吨粮食到甲仓库，甲仓库存粮的吨数就是乙仓库的54。

原来甲、乙粮库各存粮多少吨？解：设乙仓库存粮为x 吨，甲仓库存粮为75x 吨。

456756=+-x x 解之得 x=126 例4：学校有皮球和足球共100个，皮球的个数的31比足球个数的101多16个。

学校有皮球和足球各多少个？解：设皮球个数为x 个，足球的个数为100－x ，31610100x x =+- x=60，足球：100－x=100－60=40（个）。

例5：有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的41，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。

原来红球和黄球各有多少个？解：设红球为x 个，黄球为140－x 个。

（1－41）x =140－x －7 x=76 黄球=64（个） 例6：金放在水里称，重量减轻191；银放在水里称，重量减轻101。

一块合金重770克，放在水里称，共减轻了50克。

这块合金含金含银各有多少克？ 解：方法（一）：设金重为x 克，银重为（770－x ）克，501077019=-+x x 解之得：x=570 银重=770－570=200（克） 方法（二）：设金减轻x ，银减轻50－x ，x ÷191＋（50－x ）÷101=770 解之得： x=30 银减轻=50－30=20（克） 金=30÷191=570（克） 银=20÷101=200（克） 练习：1、桃树棵数的53和梨树棵数94相等。

六年级上奥数第十讲分数百分数应用题分数百分数应用题1. 题目描述小明参加了一次奥数考试，他在一道分数百分数应用题上想了很久，但还是没有找到答案。

为了帮助小明解决问题，请你根据给出的题目描述和所学的知识，帮他解答以下的应用题。

2. 题目内容题目：小芳做了一份数学试卷，试卷总分是100分。

小芳在试卷中得了80分，占试卷总分的百分之多少？解答：要解答这个问题，我们首先需要知道小芳得了80分，试卷总分是100分，那么我们可以先计算小芳得分占试卷总分的百分比。

百分数的定义是：百分数是以百为基数表示的数，在数学中通常用百分号（%）表示。

例如，80%表示80百分之一。

要计算小芳得分占试卷总分的百分比，我们可以使用以下公式：百分比 = （小芳得分 ÷试卷总分）× 100%其中，小芳得分为80分，试卷总分为100分。

将这些值代入公式，可以得到：百分比 = （80 ÷ 100） × 100% = 80%所以，小芳在试卷中得了80分，占试卷总分的百分之80。

3. 题目延伸在解决了小芳的问题之后，小明又遇到了另一个与分数百分数应用有关的题目，他很犯难，希望你能帮助他解决。

题目：小明参加了一次考试，总分是120分，他得了100分。

请你计算一下小明的得分在这次考试中占总分的百分之多少？解答：要解答这个问题，我们可以使用与前面类似的方法来计算。

首先，我们需要知道小明得了100分，考试总分是120分。

将这些值代入公式：百分比 = （小明得分 ÷考试总分）× 100%将小明得分100代入，考试总分120代入，可以得到：百分比 = （100 ÷ 120） × 100% = 83.33%所以，小明在这次考试中得了100分，占总分的百分之83.33。

通过解答这个问题，我们不仅锻炼了对分数百分数应用的计算能力，也加深了对百分数的理解和应用。

4. 总结本文通过两个具体的分数百分数应用题，向读者介绍了如何计算一个数占另一个数的百分比。

第22讲分数、百分数应用题知识网络分数、百分数应用题是小学数学的重点内容，较复杂的分数、百分数应用题也是小学数学竞赛中一类常见问题。

分数应用题常涉及“比较数”、“标准数”和“分率”三种量。

这三者之间具有如下关系：比较数÷标准数=分率（几分之几）标准数×分率=比较数比较数÷分率=标准数上述这三种关系式也就对应了分数应用题的三种基本类型：第一类：求一个数是另一个数的几分之几。

第二类：求一个数的几分之几是多少。

第三类：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

百分数即表示一个数是另一个数的百分之几的数。

因为百分数可以看成分母为100的分数，所以百分数应用题的基本类型、解答方法都和分数应用题完全一致。

重点·难点在解答分数、百分数应用题时，关键要正确判断“标准数”及相关的“比较数”、“分率”，通过分析数量关系，找出解题的数量关系式，进而列式解答，这便是本节的重点。

学法指导为了掌握好分数、百分数应用题的解法，提高解题能力，首先要掌握好相关基础知识，深刻理解分数、分数乘法的意义，正确判断三种量及三者间的关系。

其次要学会使用线段示意图法解题。

线段示意图有助于直观地揭示“量”与“率”之间的对应关系，发现隐含条件，探求解题思路。

再次，在解题中要弄清楚把谁当作“1”。

有时在解题的不同阶段需把单位1进行“转化”，这样可使解题思路清晰，计算简便。

最后，此类问题变化多端，关系复杂，不可能靠单一的模式去解答。

因此，要学会多角度、多侧面思考问题。

在寻找正确的解题方法的同时，不断开拓解题思路。

经典例题[例1]爷爷、奶奶两人共养花100盆，爷爷养的比奶奶养的多7盆，求爷爷、奶奶两人各养花多少盆？思路剖析很明显，已知条件中的两个分率各自所对的单位“1”的意义不一样。

因而我们可以采用假设的方法。

假设爷爷养的等于奶奶养的，那么爷爷比实际养花的盆数要少4个7盆，则两人养的总盆数是100-7×4=72（盆），如图1所示。