2019高二数学必修三课后答案

7.1.1 条件概率分层作业基础巩固1．抛掷一枚骰子，观察出现的点数．若已知出现的点数不超过4，则出现的点数是奇数的概率为( ) A ．13B ．14C ．16D ．12答案：D 解析：设“抛掷一枚骰子出现的点数不超过4”为事件A ，“抛掷一枚骰子出现的点数是奇数”为事件B ，则P (B |A )＝n (AB )n (A )＝24＝12. 2.抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6，则两颗骰子点数之和大于8的概率为________．答案：512 解析：令A 为事件“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B 为事件“两颗骰子点数之和大于8”，则A ＝{(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}，AB ＝{(3,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)}． 所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝512.3．已知P (B |A )＝13，P (A )＝25，则P (AB )等于( )A.56 B ．910C.215D ．115答案：C 解析：由题意，知P (AB )＝P (B |A )P (A )＝13×25＝215.4．某地区气象台统计，该地区下雨的概率是415，刮风的概率为215，在下雨天里，刮风的概率为38，则既刮风又下雨的概率为( )A.8225 B ．12C ．110D ．34答案：C 解析：记“该地区下雨”为事件A ，“刮风”为事件B ，则 P (A )＝415，P (B )＝215，P (B |A )＝38，所以P (AB )＝P (A )P (B |A )＝415×38＝110. 5．若B ，C 是互斥事件且P (B |A )＝13，P (C |A )＝14，则P (B ∪C |A )＝( )A.12 B ．13C ．310D ．712答案：D 解析：因为B ，C 是互斥事件， 所以P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝13＋14＝712.6．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一名学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是( ) A.15 B ．310C ．12D ．35答案：A 解析：设A 为事件“数学不及格”，B 为事件“语文不及格”，则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.030.15＝15.所以该学生数学不及格时，语文也不及格的概率为15. 7.已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为0.5，两个路口连续遇到红灯的概率为0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯的概率为( ) A ．0.6 B ．0.7 C ．0.8D ．0.9答案：C 解析：设“第一个路口遇到红灯”为事件A ，“第二个路口遇到红灯”为事件B ，则P (A )＝0.5，P (AB )＝0.4，则P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.8. 综合运用8．从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到的卡片是奇数的情况下，第二次抽到的卡片是偶数的概率为( ) A.14 B ．23C ．13D ．12答案：D 解析：设事件A 表示“第一次抽到奇数”，事件B 表示“第二次抽到偶数”， 则P (A )＝35，P (AB )＝35×24＝310，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12.9．先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别是1,2,3,4,5,6点)，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x ，y ，记事件A 为“x ＋y 为偶数”，事件B 为“x ，y 中有偶数且x ≠y ”，则概率P (B |A )的值为( ) A.12 B ．13C ．14D ．16答案：B 解析：根据题意，事件A 为“x ＋y 为偶数”，则x ，y 两个数均为奇数或两个数均为偶数，共有2×3×3＝18(个)样本点．所以事件A 发生的概率为P (A )＝2×3×36×6＝12，而A ，B 同时发生，包含的样本点数n (AB )＝6，所以事件A ，B 同时发生的概率为P (AB )＝66×6＝16，所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1612＝13.10．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)． 甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这20名学生中随机抽取1名，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A ，“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B ，则P (AB )，P (A |B )的值分别是( ) A.14，59 B ．14，49C.15，59D ．15，49答案：A 解析：从这20名学生中随机抽取一人，包含20个样本点， 事件B 包含9个样本点，故P (B )＝920.又事件AB 包含5个样本点，故P (AB )＝14，故P (A |B )＝P (AB )P (B )＝59.故选A.11．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为( ) A.119B ．1738C ．419D ．217答案：D 解析：设A 表示事件“抽到的第2张是假钞”，B 表示事件“抽到的第1张是假钞”，所求概率为P (A |B )．而P (AB )＝C 25C 220＝119，P (B )＝C 25＋C 15C 115C 220＝1738. 所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝217.12.加工某种零件需要两道工序，第一道工序出废品的概率为0.4，两道工序都出废品的概率为0.2，则在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率为________． 答案：0.5 解析：设“第一道工序出废品”为事件A ，则P (A )＝0.4，“第二道工序出废品”为事件B .根据题意可得P (AB )＝0.2，故在第一道工序出废品的条件下，第二道工序又出废品的概率P (B |A )＝P (AB )P (A )＝12＝0.5. 13.甲、乙两地都处于长江下游，根据历史记载，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%与18%，两地同时下雨的比例为12%. (1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率为________； (2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为________．答案：(1)23 (2)0.6 解析：设A ＝“甲地为雨天”，B ＝“乙地为雨天”，则P (A )＝20%＝0.2，P (B )＝18%＝0.18，P (AB )＝12%＝0.12. (1)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝0.120.18＝23.(2)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝0.120.2＝0.6.拓广探索14.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？解：(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果， 所以P (A )＝12，P (AB )＝2×14×3＝16，所以P (B |A )＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P (A 1B 1)P (A 1)＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.15.一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为79.(1)求白球的个数；(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率．解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A ，记袋中白球个数为x . 则P (A )＝1－C 210－xC 210＝79，解得x ＝5，即白球的个数为5.(2)记“第1次取得白球”为事件B ，“第2次取得黑球”为事件C ，则P (BC )＝C 15C 110·C 15C 19＝2590＝518， P (B )＝C 15C 15＋C 15C 14C 110C 19＝25＋2090＝12. 故P (C |B )＝P (BC )P (B )＝51812＝59.。

高中数学必修三课后习题答案第一章 算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b am =-.第四步，若m d <，则得到5a；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a.程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.第二步：判断x 与3的大小. 若x >3，则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯；若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：INPUT “a ，b=”；a ，bsum=a+b diff=a －b pro=a*b quo=a/bPRINT sum ，diff ，pro ，quoEND2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r ，并执行下一步.第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句 练习（P24） 1、程序：2、程序：3、程序：练习（P29） 1、程序：INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “Yes.” ELSEPRINT “No.” END IF INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cp=(a+b+c)/2 s=SQR(p*(p －a) *(p －b) *(p －c)) PRINT “s=”；s END INPUT “F=”；F C=(F －32)*5/9 PRINT “C=”；C END4、程序： INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，csum=10.4*a+15.6*b+25.2*c PRINT “sum =”；sum END2、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数. 如输入25，则输出52. 34练习（P32） 1 2习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩23、程序： 习题1.2 B 组（P33） 1、程序：23 41．3算法案例 练习（P45） 1、（1）45； （2）98； （3）24； （4）17. 2、2881.75.3、2200811111011000=（） ，820083730=（） 习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57； （2）55. 2、21324.3、（1）104； （2）7212（） （3）1278； （4）6315（）.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等. 第二章复习参考题A组（P50）1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B组第1题解答.INPUT “x=”；x IF x<0 THENy=0ELSEIF x<1 THENy=1ELSEy=xEND IFEND IFPRINT “y=”；y ENDINPUT “x=”；x IF x<0 THENy=（x＋2）＾2 ELSEIF x=0 THENy=4ELSEy=（x－2）＾2 END IFEND IFPRINT “y=”；y END34、程序框图：程序：INPUT “t=0”；t IF t<0 THEN PRINT “Please input again.”ELSE IF t>0 AND t<=180 THENy=0.2ELSEIF （t －180） MOD 60＝0 THENy=0.2＋0.1*（t-180）／60ELSEy=0.2＋0.1*（（t-180）＼60＋1）END IFEND IFPRINT “y=”；yEND IF END INPUT “n=”；n i=1 S=0WHILE i<=n S=S+1／i i=i+1 WENDPRINT “S=”；S END5、 （1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m 第二章 复习参考题B 组（P35）1、 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n . 第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =i=100 sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i=i ／2 k=k+1 WEND PRINT “（1）”；sum PRINT “（2）”；i PRINT “（3）”；2*sum －100 ENDINPUT “n=”；n IF n MOD 7=0 THEN PRINT “Sunday ” END IF IF n MOD 7=1 THEN PRINT “Monday ” END IF IF n MOD 7=2 THEN PRINT “Tuesday ” END IF IF n MOD 7=3 THEN PRINT “Wednesday ” END IF IF n MOD 7=4 THEN PRINT “Thursday ” END IF IF n MOD 7=5 THEN PRINT “Friday ” END IF IF n MOD 7=6 THEN PRINT “Saturday ” END IF END第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍用i 表示；否则，x 不是回文数，结束算法.第五步，判断“i m >”是否成立. 若是，则n 是回文数，结束算法；否则，返回第四步.第二章 统计 2．1随机抽样 练习（P57）1、.况之间有误差. 如抽取的部分个体不能很好地代表总体，那么我们分析出的结果就会有偏差. 2、（1）抽签法：对高一年级全体学生450人进行编号，将学生的名字和对应的编号分别写在卡片上，并把450张卡片放入一个容器中，搅拌均匀后，每次不放回地从中抽取一张卡片，连续抽取50次，就得到参加这项活动的50名学生的编号. （2）随机数表法：第一步，先将450名学生编号，可以编为000,001， (449)第二步，在随机数表中任选一个数. 例如选出第7行第5列的数1（为了便于说明，下面摘取了附表的第6～10行）.16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第三步，从选定的数1开始向右读，得到一个三位数175，由于175<450，说明号码175在总体内，将它取出；继续向右读，得到331，由于331<450，说明号码331在总体内，将它取出；继续向右读，得到572，由于572>450，将它去掉. 按照这种方法继续向右读，依次下去，直到样本的50个号码全部取出，这样我们就得到了参加这项活动的50名学生. 3、用抽签法抽取样本的例子：为检查某班同学的学习情况，可用抽签法取出容量为5的样本. 用随机数表法抽取样本的例子：部分学生的心理调查等.抽签法能够保证总体中任何个体都以相同的机会被选到样本之中，因此保证了样本的代表性.4、与抽签法相比，随机数表法抽取样本的主要优点是节省人力、物力、财力和时间，缺点是所产生的样本不是真正的简单样本. 练习（P59）1、系统抽样的优点是：（1）简便易行；（2）当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样，可提高抽样调查；（3）当总体中的个体存在一种自然编号（如生产线上产品的质量控制）时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是：在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本可能有一定的偏差. 2、（1）对这118名教师进行编号；（2）计算间隔1187.37516k==，由于k不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进行系统抽样. 例如我们随机剔除了3,46,59,57,112,93这6名教师，然后再对剩余的112位教师进行编号，计算间隔7k=；（3）在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第2个个体编号12，再加7得到第3个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本.3、由于身份证（18位）的倒数第二位表示性别，后三位是632的观众全部都是男性，所以这样获得的调查结果不能代表女性观众的意见，因此缺乏代表性.练习（P62）1、略2、这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查结果会接近于普查的结果. 因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.3、可以用分层抽样的方法进行抽样. 将麦田按照气候、土质、田间管理水平的不同而分成不同的层，然后按照各层麦田的面积比例及样本容量确定各层抽取的面积，再在各层中抽取个体（这里的个体是单位面积的一块地）.习题2.1 A组（P63）1、产生随机样本的困难：（1）很难确定总体中所有个体的数目，例如调查对象是生产线上生产的产品.（2）成本高，要产生真正的简单随机样本，需要利用类似于抽签法中的抽签试验来产生非负整值随机数.（3）耗时多，产生非负整数值随机数和从总体中挑选出随机数所对的个体都需要时间.2、调查的总体是所有可能看电视的人群.学生A的设计方案考虑的人数是：上网而且登录某网址的人群，那些不能上网的人群，或者不登录某网址的人群就被排除在外了. 因此A方案抽取的样本的代表性差.学生B的设计方案考虑的人群是小区内的居民，有一定的片面性. 因此B方案抽取的样本的代表性差.学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，也有一定的片面性. 因此C方案抽取的样本的代表性.所以，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率.3、（1）因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对学生活动的看法，所以按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本.（2）在抽样的过程中可能遇到的问题如敏感性问题：有些学生担心提出意见对自己不利；又如不响应问题：由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等.（3）前面列举的两个问题都可能导致样本的统计推断结果的误差.（4）为解决敏感性问题，可以采用阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”中的方法设计调查问卷；为解决不响应问题，可以事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷.4、将每一天看作一个个体，则总体由365天组成. 假设要抽取50个样本，将一年中的各天按先后次序编号为0～364天用简单随机抽样设计方案：制作365个号签，依次标上0～364. 将号签放到容器内充分搅拌均匀，从容器中任意不放回取出50个号签. 以签上的号码所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.用系统抽样设计抽样方案：先通过简单随机抽样方法从365天中随机抽出15天，再把剩下的350天重新按先后次序编号为0～349. 制作7个分别标有0～7的号签，放在容器中充分搅拌均匀. 从容器中任意取出一个号签，设取出的号签的编号为a，则编号为7(050)a k k +≤<所对应的那些天构成样本，检测样本中所有个体的空气质量.显然，系统抽样方案抽出的样本中个体在一年中排列的次序更规律，因此更好实施，更受方案的实施者欢迎.5、田径队运动员的总人数是564298+=（人），要得到28人的样本，占总体的比例为27.于是，应该在男运动员中随机抽取256167⨯=（人），在女运动员中随机抽取281612-=（人）.这样我们就可以得到一个容量为28的样本.6、以10为分段间隔，首先在1～10的编号中，随机地选取一个编号，如6，那么这个获奖者奖品的编号是：6,16,26,36,46.7、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案. 习题2.1 B 组（P64）1、说明：可以按年级分层抽样的方法设计方案，调查问卷由学生所关心的问题组成. 例如：（1）你最喜欢哪一门课程？ （2）你每月的零花钱平均是多少？ （3）你最喜欢看《新闻联播》吗？ （4）你每天早上几点起床？ （5）你每天晚上几点睡觉？要根据统计的结果和具体的情况解释结论,主要从引起结论的可能原因及结论本身含义来解释.2、说明：这是一个开放性的题目，没有一个标准的答案. 2．2用样本估计总体 练习（P71） 1、说明：由于样本的极差为364.41362.51 1.90-=，取组距为0.19，将样本分为10组. 可以按照书上的方法制作频率分布表、频率分布直观图和频率折线图. 2、说明：此题目属于应用题，没有标准的答案.3、茎叶图为：由该图可以看出30名工人的日加工零件个数稳定在120件左右. 练习（P74）这里应该采用平均数来表示每一个国家项目的平均金额，因为它能反应所有项目的信息. 但平均数会受到极端数据2000万元的影响，所以大多数项目投资金额都和平均数相差比较大.练习（P79）1、甲乙两种水稻6年平均产量的平均数都是900，但甲的标准差约等于23.8，乙的标准差约等于41.6，所以甲的产量比较稳定.2、（1）平均重量496.86x ≈，标准差 6.55s ≈.（2）重量位于(,)x s x s -+之间有14袋白糖，所占的百分比约为66.67％.3、（1）略. （2）平均分19.25x ≈，中位数为15.2，标准差12.50s ≈.这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.25，有一半国家的死亡率不超过15.2，15.2x >说明存在大的异常数据，值得关注. 这些异常数据使标准差增大. 习题2.2 A 组（P81） 1、（1）茎叶图为：（2）汞含量分布偏向于大于1.00 ppm 的方向，即多数鱼的汞含量分布在大于1.00 ppm 的区域. （3）不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同. 即使各批鱼的汞含量分布相同，上面的数据只能为这个分布作出估计，不能保证平均汞含量大于1.00 ppm. （4）样本平均数 1.08x ≈，样本标准差0.45s ≈.（5）有28条鱼的汞含量在平均数与2倍标准差的和（差）的范围内.2比较短，所以在这批棉花中混进了一些次品.3、说明：应该查阅一下这所大学的其他招生信息，例如平均数信息、最低录取分数线信息等. 尽管该校友的分数位于中位数之下，而中位数本身并不能提供更多录取分数分布的信息.在已知最低录取分数线的情况下，很容易做出判断；在已知平均数小于中位数很多，则说明最低录取分数线较低，可以推荐该校友报考这所大学，否则还要获取其他的信息（如标准差的信息）来做出判断. 4、说明：（1）对，从平均数的角度考虑； （2）对，从标准差的角度考虑；（3）对，从标准差的角度考虑； （4）对，从平均数和标准差的角度考虑； 5、（1）不能. 因为平均收入和最高收入相差太多，说明高收入的职工只占极少数. 现在已知知道至少有一个人的收入为50100x =万元，那么其他员工的收入之和为4913.55010075ii x==⨯-=∑（万元）每人平均只有1.53. 如果再有几个收入特别高者，那么初进公司的员工的收入将会很低. （2）不能，要看中位数是多少.（3）能，可以确定有75％的员工工资在1万元以上，其中25％的员工工资在3万元以上.（4）收入的中位数大约是2万. 因为有年收入100万这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多.6、甲机床的平均数=1.5x 甲，标准差=1.2845s 甲；乙机床的平均数 1.2z y =，标准差0.8718z s =. 比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产出的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好. 7、（1）总体平均数为199.75，总体标准差为95.26. （2）可以使用抓阄法进行抽样. 样本平均数和标准差的计算结果和抽取到的样本有关. （3） （4）略 习题2.2 B 组（P82）1、（1）由于测试1T 的标准差小，所以测试1T 结果更稳定，所以该测试做得更好一些. （2）由于2T 测出的值偏高，有利于增强队员的信心，所以应该选择测试2T .2、说明：此题需要在本节开始的时候就布置，先让学生分头收集数据，汇总所收集的数据才能完成题目.2．3变量间的相关关系 练习（P85）1、从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康. 但除了吸烟之外，还有许多其他的随机因素影响身体健康，人体健康是很多因素共同作用的结果. 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸烟而引发的患病者，所以吸烟不一定引起健康问题. 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法是不对的.2、从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（例如独特的环境因素），即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行. 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率是否相同. 练习（P92）1、当0x =时，147.767y =，这个值与实际卖出的热饮杯数150不符，原因是：线性回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的，存在随机误差，这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差，也不可能百分之百地保证对应于x ，预报值y 能够等于实际值y . 事实上：y bx a e =++. （这里e 是随机变量，是引起预报值y 与真实值（1）散点图如下： y 之间的误差的原因之一，其大小取决于e 的方差.）2、数据的散点图为：从这个散点图中可以看出，鸟的种类数与海拔高度应该为正相关（事实上相关系数为0.793）. 但是从散点图的分布特点来看，它们之间的线性相关性不强. 习题2.3 A 组（P94）1、教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系. 又如，“水涨船高”“登高望远”等.2、（3）基本成正相关关系，即食品所含热量越高，口味越好.（4）因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时，其口味更好. 3、（1）散点图如下：（2）回归方程为：0.66954.933y x =+.（2）回归直线如下图所示：（3）加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系. 4、（1）散点图为：（2）回归方程为：0.546876.425y x =+.（3）由回归方程知，城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系，即工资收入水平越高，城镇居民的消费水平越高. 习题2.3 B 组（P95） 1、（1）散点图如下：（2）回归方程为： 1.44715.843y x =-.（3）如果这座城市居民的年收入达到40亿元，估计这种商品的销售额为42.037y ≈（万元）. 2、说明：本题是一个讨论题，按照教科书中的方法逐步展开即可.第二章 复习参考题A 组（P100）1、A .2、（1）该组的数据个数，该组的频数除以全体数据总数； （2）nmN. 3、（1）这个结果只能说明A 城市中光顾这家服务连锁店的人比其他人较少倾向于选择咖啡色，因为光顾连锁店的人使一种方便样本，不能代表A 城市其他人群的想法. （2）这两种调查的差异是由样本的代表性所引起的. 因为A 城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点.4、说明：这是一个敏感性问题，可以模仿阅读与思考栏目“如何得到敏感性问题的诚实反应”来设计提问方法.5、表略. 可以估计出句子中所含单词的分布，以及与该分布有关的数字特征，如平均数、标准差等.6、（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高. （2）A 组的样本标准差为 3.730A S ≈，B 组的样本标准差为11.789B S ≈. 由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A 组更像是由专业人士组成的.7、（1）中位数为182.5，平均数为217.1875.（2）这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的. 如果这个大数据的采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据的采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好. 8、（1）略.（2）系数0.42是回归直线的斜率，意味着：对于农村考生，每年的入学率平均增长0.42％.（3）城市的大学入学率年增长最快. 说明：（4）可以模仿（1）（2）（3）的方法分析数据.第二章 复习参考题B 组（P101）1、频率分布如下表：从表中看出当把指标定为17.46千元 时，月65％的推销员 经过努力才能完成销 售指标.2、（1）数据的散点图如下：（2）用y 表示身高，x 表示年龄，则数据的回归方程为 6.31771.984y x =+. （3）在该例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度.（4）每年身高的增长数略. 3～16岁的身高年均增长约为6.323 cm. （5）斜率与每年平均增长的身高之间之间近似相等.第三章 概率3．1随机事件的概率 练习（P113） 1、（1）试验可能出现的结果有3个，两个均为正面、一个正面一个反面、两个均为反面. （2）通过与其他同学的结果汇总，可以发现出现一个正面一个反面的次数最多，大约在50次左右，两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右. 由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50，出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25. 2、略 3、（1）例如：北京四月飞雪；某人花两元钱买福利彩票，中了特等奖；同时抛10枚硬币，10枚都正面朝上.（2）例如：在王府井大街问路时，碰到会说中文的人；去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭；在1～1000的自然数任选一个数，选到的数大于1. 练习（P118）1、说明：例如，计算机键盘上各键盘的安排，公交线路及其各站点的安排，抽奖活动中各奖项的安排等，其中都用到了概率. 学生可能举出各种各样的例子，关键是引导他们正确分析例子中蕴涵的概率思想.2、通过掷硬币或抽签的方法，决定谁先发球，这两种方法都是公平的. 而猜拳的方法不太公平，因为出拳有时间差，个人反应也不一样.3、这种说法是错误的. 因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在一次试验中它可能发生也可能不发生. 掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次试验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次，…，6次. 练习（P121）1、0.72、0.6153、0.44、D5、B 习题3.1 A 组（P123） 1、D . 2、（1）0； （2）0.2； （3）1.3、（1）430.067645≈； （2）900.140645≈； （3）7010.891645-≈.4、略5、0.136、说明：本题是想通过试验的方法，得到这种摸球游戏对先摸者和后摸者是公平的结论. 最好把全班同学的结果汇总，根据两个事件出现的频率比较近，猜测在第一种情况下摸到红球的概率为110，在第二种下也为110. 第4次摸到红球的频率与第1次摸到红球的频率应该相差不远，因为不论哪种情况，第4次和第1次摸到红球的概率都是1 10.习题3.1 B组（P124）1、D.2、略. 说明：本题是为了学生根据实际数据作出一些推断. 一般我们假定每个人的生日在12个月中哪一个月是等可能的，这个假定是否成立，引导学生通过收集的数据作出初步的推断.3．2古典概率练习（P130）1、110. 2、17. 3、16.练习（P133）1、38，38.2、（1）113；（2）1213；（3）14；（4）313；（5）0；（6）213；（7）12；（8）1.说明：模拟的方法有两种.（1）把1～52个自然数分别与每张牌对应，再用计算机做模拟试验.（2）让计算机分两次产生两个随机数，第一次产生1～4的随机数，代表4个花色；第二次产生1～13的随机数，代表牌号.3、（1）不可能事件，概率为0；（2）随机事件，概率为49；（3）必然事件，概率为1；（4）让计算机产生1～9的随机数，1～4代表白球，5～9代表黑球.4、（1）16；（2）略；（3）应该相差不大，但会有差异. 存在差异的主要原因是随机事件在每次试验中是否发生是随机的，但在200次试验中，该事件发生的次数又是有规律的，所以一般情况下所得的频率与概率相差不大.习题3.2 A组（P133）1、游戏1：取红球与取白球的概率都为12，因此规则是公平的.游戏2：取两球同色的概率为13，异色的概率为23，因此规则是不公平的.游戏3：取两球同色的概率为12，异色的概率为12，因此规则是公平的.2、第一位可以是1～9这9个数字中的一个，第二位可以是0～9这10个数字中的一个，所以（1）190；（2）18919090-=；（3）9919010-=3、（1）0.52；（2）0.18.4、（1）12；（2）16；（3）56；（4）16.5、（1）25；（2）825.6、（1）920；（2）920；（3）12.习题3.2 B组（P134）1、（1）13；（2）14.2、（1）35；（2）310；（3）910.说明：（3）先计算该事件的对立事件发生的概率会比较简单.3、具体步骤如下：①建立概率模型. 首先要模拟每个人的出生月份，可用1,2,…,11,12表示月份，用产生取整数值的随机数的办法，随机产生1～12之间的随机数. 由于模拟的对象是一个有10个人的集体，故把连续产生的10个随机数作为一组模拟结果，可模拟产生100组这样的结果.②进行模拟试验. 可用计算器或计算机进行模拟试验.如使用Excel软件，可参看教科书125页的步骤，下图是模拟的结果：其中，A,B,C,D,E,F,G,H,I,J的每一行表示对一个10人集体的模拟结果. 这样的试验一共做了100次，所以共有100行，表示随机抽取了100个集体.③统计试验的结果. K,L,M,N列表示统计结果. 例如，第一行前十列中至少有两个数相同，表示这个集体中至少有两个人的生日在同一月. 本题的难点是统计每一行前十列中至少有两个数相同的个数. 由于需要判断的条件态度，所以用K,L,M三列分三次完成统计.其中K列的公式为“=IF(OR(A1=B1，A1=C1，A1=D1，A1=E1，A1=F1，A1=G1，A1=H1，A1=I1，A1=J1，B1=C1，B1=D1，B1=E1，B1=F1，B1=G1，B1=H1，B1=I1，B1=J1，C1=D1，C1=E1，C1=F1，C1=G1，C1=H1，C1=I1，C1=J1，D1=E1，D1=F1，D1=G1，D1=H1，D1=I1，D1=J1)，1，0)”，L列的公式为“=IF(OR(E1=F1，E1=G1，E1=H1，E1=I1，E1=J1，F1=G1，F1=H1，F1=I1，F1=J1，G1=H1，G1=I1，G1=J1，H1=I1，H1=J1，I1=J1)，1，0)”，M列的公式为“=IF(OR(K1=1，L1=1)，1，0)”，M列的值为1表示该行所代表的10人集体中至少有两个人的生日在同一个月. N1表示100个10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的个数，其公式为“=SUM(M$1：M$100)”. N1除以100所得的结果0.98，就是用模拟方法计算10人集体中至少有两个人的生日在同一个月的概率的估计值. 可以看出，这个估计值很接近1.3．3几何概率。

人教a版数学必修三课本习题答案在人教A版数学必修三的课本中，包含了许多章节和相应的习题，由于习题数量众多，我无法在这里提供所有习题的答案。

但是，我可以提供一个示例，展示如何解答某一类习题，以及如何查找习题答案。

# 示例习题解答习题类型：函数的单调性题目：判断函数 \( f(x) = x^2 + 2x + 3 \) 在实数集上的单调性。

解答步骤：1. 确定函数类型：\( f(x) = x^2 + 2x + 3 \) 是一个二次函数，其一般形式为 \( ax^2 + bx + c \)。

2. 分析系数：在这个函数中，\( a = 1 \)，\( b = 2 \)，\( c = 3 \)。

3. 判断开口方向：由于 \( a = 1 > 0 \)，我们知道这个二次函数的图像是向上开口的抛物线。

4. 寻找对称轴：二次函数的对称轴是 \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \times 1} = -1 \)。

5. 判断单调性：对于向上开口的抛物线，函数在对称轴左侧是递减的，在对称轴右侧是递增的。

因此，\( f(x) \) 在 \( (-\infty, -1) \) 上递减，在 \( (-1, +\infty) \) 上递增。

结论：函数 \( f(x) = x^2 + 2x + 3 \) 在 \( (-\infty, -1) \) 上单调递减，在 \( (-1, +\infty) \) 上单调递增。

# 如何查找习题答案1. 课本附录：许多数学课本在附录部分提供了部分习题的答案。

2. 教师指导书：教师指导书中通常会包含所有习题的详细解答。

3. 在线资源：互联网上有许多教育资源网站，提供了各种习题的答案和解题指导。

4. 同学互助：与同学一起讨论和解答习题，可以相互学习和启发。

5. 教师咨询：如果遇到难题，可以向数学老师寻求帮助。

请注意，学习数学最重要的是理解概念和解题方法，而不是简单地寻找答案。

第七章随机变量及其分布7.4 二项分布与超几何分布课后篇巩固提升基础达标练1.甲、乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局比赛都结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为23,则甲以3∶1的比分获胜的概率为( ) A.827B.6481C.49D.89解析当甲以3∶1的比分获胜时,说明甲乙两人在前三场比赛中,甲只赢了两局,乙赢了一局,第四局甲赢,所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P=C 322321-23×23=3×49×13×23=827,故选A .2.已知X~B (n ,p ),E (X )=8,D (X )=1.6,则n 与p 的值分别为( ) A.100和0.08 B.20和0.4 C.10和0.2D.10和0.8X~B (n ,p ),所以{np =8,np (1-p )=1.6,解得n=10,p=0.8.3.已知随机变量X~B (100,0.2),则D (4X+3)的值为 ( )A.64B.256C.259D.320X~B (100,0.2),∴D (X )=100×0.2×0.8=16.D (4X+3)=16D (X )=16×16=256.4.口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球,每次有放回地摸取一个球,定义数列{a n },a n ={-1,第n 次摸取红球,1,第n 次摸取白球,如果S n 为数列{a n }的前n 项和,那么S 7=3的概率为( )A.C 75×(13)2×(23)5B.C 72×(23)2×(13)5C.C 75×(13)5D.C 72×(23)2S 7=3知,在7次摸球中有2次摸取红球,5次摸取白球,而每次摸取红球的概率为23,摸取白球的概率为13,则S 7=3的概率为C 72×(23)2×(13)5,故选B .5.(2020河北高二月考)在10个排球中有6个正品,4个次品.从中抽取4个,则正品数比次品数少的概率为( ) A.542B.435C.1942D.821,有两种情况:0个正品、4个次品或1个正品、3个次品,由超几何分布的概率可知,当0个正品、4个次品时,概率为C 44C 104=1210.当1个正品、3个次品时,概率为C 61C 43C 104=24210=435.所以正品数比次品数少的概率为1210+435=542.6.(2019江苏高二期末)10件产品中有2件次品,从中随机抽取3件,则恰有1件次品的概率是 .A 为“从中随机抽取3件,则恰有1件次品”,则P (A )=C 82·C 21C 103=715.7.在4次独立重复试验中,事件A 发生的概率相同,若事件A 至少发生1次的概率为6581,则在1次试验中事件A 发生的概率为 .,事件A 发生的概率为p ,由题意知,1-(1-p )4=6581, 所以(1-p )4=1681,故p=13.8.某市公租房的房源位于A,B,C 三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的.该市的4位申请人中恰有2人申请A 片区房源的概率为 .,这是4次独立重复试验,设申请A 片区房源为A ,则P (A )=13,所以恰有2人申请A 片区的概率为C 42·(13)2·(23)2=827.9.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去A 网购物,掷出点数小于5的人去B 网购物,且参加者必须从A 网和B 网选择一家购物. (1)求这4个人中恰有1人去A 网购物的概率;(2)用ξ,η分别表示这4个人中去A 网和B 网购物的人数,令X=ξη,求随机变量X 的分布列.,得这4个人中,每个人去A 网购物的概率为13,去B 网购物的概率为23.设“这4个人中恰有i 人去A 网购物”为事件A i (i=0,1,2,3,4),则P (A i )=C 4i13i 234-i(i=0,1,2,3,4).(1)这4个人中恰有1人去A 网购物的概率为P (A 1)=C 41(13)1233=3281. (2)X 的所有可能取值为0,3,4, 则P (X=0)=P (A 0)+P (A 4)=C 40130×234+C 44134×23=1681+181=1781, P (X=3)=P (A 1)+P (A 3)=C 41131×233+C 43133×231=3281+881=4081, P (X=4)=P (A 2)=C 42132232=2481. 所以随机变量X 的分布列为能力提升练1.种植某种树苗,成活率为0.9.若种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率约为( ) A.0.33B.0.66C.0.5D.0.45n 次独立重复试验中,事件A 恰好发生k 次的概率公式得到种植这种树苗5棵,则恰好成活4棵的概率为C 54·0.94(1-0.9)≈0.33,故选A .2.在4次独立重复试验中,随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围是( ) A.[0.4,1] B.(0,0.4]C.(0,0.6]D.[0.6,1),C 41·p (1-p )3≤C 42p 2(1-p )2,∴4(1-p )≤6p.∵0<p ≤1,∴0.4≤p ≤1.3.一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12,在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是( ) A.516B.25C.58D.132,在5次测量中恰好2次出现正误差的概率P=C 52·(12)2×(12)3=516.4.设随机变量X~B (2,p ),随机变量Y~B (3,p ),若P (X ≥1)=59,则P (Y ≥1)= .X~B (2,p ),∴P (X ≥1)=1-P (X=0)=1-C 20(1-p )2=59,解得p=13.又Y~B (3,p ),∴P (Y ≥1)=1-P (Y=0)=1-C 30(1-p )3=1927.5.(2020潍坊高三月考)有8件产品,其中3件是次品,从中任取3件,若X 表示取得次品的件数,则P (X ≤1)= .,P (X ≤1)=P (X=0)+P (X=1)=C 53C 83+C 52C 31C 83=1056+3056=57.6.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12.质点P 移动五次后位于点(2,3)的概率是 . 解析由于质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,移动五次后位于点(2,3),所以质点P 必须向右移动两次,向上移动三次,故其概率为C 53123·122=C 53125=C 52125=516.7.(2020广西高三模拟)甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是45,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选. (1)求甲恰有2个题目答对的概率; (2)求乙答对的题目数X 的分布列;(3)试比较甲、乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由.∵甲在备选的10道题中,答对其中每道题的概率都是45,∴选中的4个题目甲恰有2个题目答对的概率P=C 42(45)2(15)2=96625. (2)由题意知乙答对的题目数X 的可能取值为2,3,4,则P (X=2)=C 22C 82C 104=28210=215,P (X=3)=C 21C 83C 104=112210=815,P (X=4)=C 84C 104=70210=13,故X 的分布列为(3)乙平均答对的题目数E (X )=2×215+3×815+4×13=165.∵甲答对题目数Y~B 4,45, ∴甲平均答对的题目数E (Y )=4×45=165. ∵E (X )=E (Y ),∴甲平均答对的题目数等于乙平均答对的题目数.8.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响. (1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率.(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率.(3)假设每人连续2次未击中目标,则终止其射击.问:乙恰好射击5次后,被终止射击的概率是多少?解(1)记“甲连续射击4次,至少有1次未击中目标”为事件A 1,则事件A 1的对立事件A 1为“甲连续射击4次,全部击中目标”.由题意知,射击4次相当于做4次独立重复试验.故P (A 1)=C 44234=1681.所以P (A 1)=1-P (A 1)=1-1681=6581. 所以甲连续射击4次,至少有1次未击中目标的概率为6581.(2)记“甲射击4次,恰好有2次击中目标”为事件A 2,“乙射击4次,恰好有3次击中目标”为事件B 2,则P (A 2)=C 42×232×1-232=827, P (B 2)=C 43×343×1-341=2764.由于甲、乙射击相互独立, 故P (A 2B 2)=P (A 2)P (B 2)=827×2764=18.所以两人各射击4次,甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为18.(3)记“乙恰好射击5次后,被终止射击”为事件A 3,“乙第i 次射击未击中”为事件D i (i=1,2,3,4,5), 则A 3=D 5D 4D 3(D 2D 1∪D 2D 1∪D 2D 1), 且P (D i )=14.由于各事件相互独立,故P (A 3)=P (D 5)P (D 4)·P (D 3)P (D 2D 1∪D 2D 1∪D 2D 1) =14×14×34×1-14×14=451 024. 所以乙恰好射击5次后,被终止射击的概率为451 024.素养培优练(2020福建高三模拟)一款小游戏的规则如下:每轮游戏要进行三次,每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球、3个白球的袋中随机摸出2个球,若摸出的“两个都是红球”出现3次获得200分,若摸出“两个都是红球”出现1次或2次获得20分,若摸出“两个都是红球”出现0次则扣除10分(即获得-10分).(1)设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为X ,求X 的分布列;(2)玩过这款游戏的许多人发现,若干轮游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象.每次游戏,出现“两个都是红球”的概率为P=C 22C 52=110.X 可能的取值为0,1,2,3, 则P (X=0)=C 30(1-110)3=7291 000,P (X=1)=C 31110·(1-110)2=2431 000, P (X=2)=C 32(110)2·(1-110)=271 000,P (X=3)=C 33(110)3=11 000,所以X 的分布列为(2)设每轮游戏得分为Y. 由(1)知,Y 的分布列为E (Y )=-10×7291 000+20×2701 000+200×11 000=-1.69. 这表明,获得分数Y 的均值为负.因此,多次游戏之后大多数人的分数减少了.。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！高中数学选择性必修第三册必备知识手册2024一轮复习【计数原理】1、一般地，有如下分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N m n =+种不同的方法。

2、一般地，有如下分步乘法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N m n =´种不同的方法。

3、一般地，我们有：n 元集合A ＝{1a ，2a ，…，n a }的不同子集有2n个。

离散型随机变量及其分布列1.如果X是一个离散型随机变量且Y=aX+b,其中a,b是常数且a≠0,那么Y()A.不一定是随机变量B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量C.可能是定值D.一定是离散型随机变量2.抛掷两颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是()A.两颗都是4点B.两颗都是2点C.—颗是1点,一颗是3点D.—颗是1点,另一颗是3点或者两颗都是2点3.设随机变量X等可能地取值1,2,3,4,…,10.又设随机变量Y=2X-1,P(Y<6)的值为()A.0.3B.0.5C.0.1D.0.24.设随机变量ξ的分布列为P=ak(k=1,2,3,4),则P等于()A. B. C. D.5.一个盒子里装有相同大小的黑球10个,红球12个,白球4个.从中任取2个,其中白球的个数记为X,则概率等于表示的是()A.P(0<X≤2)B.PC.PD.P6.随机变量X的分布列如表:X -1 0 1P a b c其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)=________.7.某一射手射击所得的环数ξ的分布列如表:ξ 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22记“函数f(x)=x2-13x+1在区间[ξ,+∞)上单调递增”为事件A,则事件A的概率是________.8.设S是不等式x2-x-6≤0的解集,整数m,n∈S.(1)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;(2)设X=m2,求X的分布列.9.从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;(2)求出赢钱(即X>0时)的概率.扩展练习1.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…10,则P(3≤X≤4)=()A. B. C. D.2. (多选题)甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表示的可能结果为()A.甲赢三局B.甲赢一局输两局C.甲、乙平局三次D.甲赢一局3.设随机变量δ的分布列为P(δ=k)=,k=1,2,3,其中c为常数,则P(0.5<δ<2.5)=________.4.设随机变量X的概率分布列如表,则P(|x-2|=1)=________.X 1 2 3 4P m5.设X是一个离散型随机变量,其分布列如表:X -1 0 1P 1-2a a2则a等于________,X2的分布列为________.6.唐代饼茶的制作一直延续至今,它的制作由“炙”“碾”“罗”三道工序组成:根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是0.5,0.6,0.5;能通过“碾”这道工序的概率分别是0.8,0.5,0.4;由于他们平时学习刻苦,都能通过“罗”这道工序;且这三道工序之间通过与否没有影响.(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率;(2)设只要通过三道工序就可以制成饼茶,求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数X的分布列.7.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一次篮,先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为,乙每次投篮命中的概率为,且各次投篮互不影响.现由甲先投.(1)求甲获胜的概率;(2)求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列.参考答案1.如果X是一个离散型随机变量且Y=aX+b,其中a,b是常数且a≠0,那么Y()A.不一定是随机变量B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量C.可能是定值D.一定是离散型随机变量分析：选D.由于X是离散型随机变量,因此Y=aX+b也是离散型随机变量.2.抛掷两颗骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验结果是()A.两颗都是4点B.两颗都是2点C.—颗是1点,一颗是3点D.—颗是1点,另一颗是3点或者两颗都是2点分析：选D.X=4表示抛掷两颗骰子,所得点数之和为4的所有结果,可能是一颗1点,另一颗3点,也可能是两颗均为2点.3.设随机变量X等可能地取值1,2,3,4,…,10.又设随机变量Y=2X-1,P(Y<6)的值为()A.0.3B.0.5C.0.1D.0.2分析：选A.Y<6,即2X-1<6,所以X<3.5.X=1,2,3,P=.4.设随机变量ξ的分布列为P=ak(k=1,2,3,4),则P等于()A. B. C. D.分析：选D.因为随机变量ξ的分布列为P=ak(k=1,2,3,4),所以a+2a+3a+4a=1,解得a=0.1,所以P=P+P=2×0.1+3×0.1=.5.一个盒子里装有相同大小的黑球10个,红球12个,白球4个.从中任取2个,其中白球的个数记为X,则概率等于表示的是()A.P(0<X≤2)B.PC.PD.P分析：选B.本题相当于最多取出1个白球的概率,也就是取到1个白球或没有取到白球.6.随机变量X的分布列如表:X -1 0 1P a b c其中a,b,c成等差数列,则P(|X|=1)=________.分析：因为随机变量X的分布列如表:X -1 0 1P a b c所以a+b+c=1,且a,b,c∈[0,1].①因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,②联立①②,得b=,a+c=,所以P(|x|=1)=P(X=-1)+P(X=1)=a+c=.答案:7.某一射手射击所得的环数ξ的分布列如表:ξ 4 5 6 7 8 9 10P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22记“函数f(x)=x2-13x+1在区间[ξ,+∞)上单调递增”为事件A,则事件A的概率是________.分析：易知函数f(x)=x2-13x+1在区间[6.5,+∞)上单调递增,所以ξ≥6.5,即所求事件A的概率是P(A)=P(ξ≥6.5)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=0.88.答案:0.888.设S是不等式x2-x-6≤0的解集,整数m,n∈S.(1)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;(2)设X=m2,求X的分布列.分析：(1)由x2-x-6≤0,得-2≤x≤3,即S={x|-2≤x≤3}.由于m,n∈Z,m,n∈S且m+n=0,所以A包含的基本事件为(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0).(2)由于m的所有不同取值为-2,-1,0,1,2,3,所以X=m2的所有不同取值为0,1,4,9,且有P(X=0)=,P(X=1)==,P(X=4)==,P(X=9)=.故X的分布列为X 0 1 4 9P9.从装有除颜色外完全相同的6个白球,4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出1个黑球赢2元,而每取出1个白球输1元,取出黄球无输赢.(1)以X表示赢得的钱数,随机变量X可以取哪些值?求X的分布列;(2)求出赢钱(即X>0时)的概率.分析：(1)从箱中取两个球的情形有以下6种:{2个白球},{1个白球,1个黄球},{1个白球,1个黑球},{2个黄球},{1个黑球,1个黄球},{2个黑球}.当取到2个白球时,随机变量X=-2;当取到1个白球,1个黄球时,随机变量X=-1;当取到1个白球,1个黑球时,随机变量X=1;当取到2个黄球时,随机变量X=0;当取到1个黑球,1个黄球时,随机变量X=2;当取到2个黑球时,随机变量X=4;所以随机变量X的可能取值为-2,-1,0,1,2,4.P(X=-2)==,P(X=-1)==,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=4)==.所以X的概率分布列如表:X -2 -1 0 1 2 4P(2)P(X>0)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=4)=++=.扩展练习1.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…10,则P(3≤X≤4)=()A. B. C. D.分析：选A.因为随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=1,2,…10,所以=+++…+=a=a=1,解得a=,所以P(3≤X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=+=.2. (多选题)甲、乙两人下象棋,赢了得3分,平局得1分,输了得0分,共下三局.用ξ表示甲的得分,则{ξ=3}表示的可能结果为()A.甲赢三局B.甲赢一局输两局C.甲、乙平局三次D.甲赢一局分析：选BC.甲赢一局输两局得3分,甲与乙平三局得3分.3.设随机变量δ的分布列为P(δ=k)=,k=1,2,3,其中c为常数,则P(0.5<δ<2.5)=________.分析：因为随机变量δ的分布列为P(δ=k)=,k=1,2,3,所以++=1,所以c=.所以P(0.5<δ<2.5)=P(δ=1)+P(δ=2)=+=c=.答案:4.设随机变量X的概率分布列如表,则P(|x-2|=1)=________.X 1 2 3 4P m分析：由|x-2|=1,解得x=1,3,所以P(|x-2|=1)=P(X=1或3)=+=.答案:5.设X是一个离散型随机变量,其分布列如表:X -1 0 1P 1-2a a2则a等于________,X2的分布列为________.分析：由离散型随机变量的分布列的性质得:解得a=1-.由题意X2=0,1,P=P=-1,P=1-=2-.所以X2的分布列为X20 1P -1 2-答案:1-X20 1P -1 2-6.唐代饼茶的制作一直延续至今,它的制作由“炙”“碾”“罗”三道工序组成:根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是0.5,0.6,0.5;能通过“碾”这道工序的概率分别是0.8,0.5,0.4;由于他们平时学习刻苦,都能通过“罗”这道工序;且这三道工序之间通过与否没有影响.(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率;(2)设只要通过三道工序就可以制成饼茶,求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数X的分布列.分析：(1)设A,B,C分别表示事件“甲、乙、丙通过“炙”这道工序”,则所求概率P=P(A)+P(B)+P(C)=0.5×(1-0.6)×(1-0.5)+(1-0.5)×0.6×(1-0.5)+(1-0.5)×(1-0.6)×0.5=0.35.(2)甲制成饼茶的概率为P甲=0.5×0.8=0.4,同理P乙=0.6×0.5=0.3,P丙=0.5×0.4=0.2.随机变量X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=(1-0.4)×(1-0.3)×(1-0.2)=0.336,P(X=1)=0.4×(1-0.3)×(1-0.2)+(1-0.4)×(1-0.3)×0.2+(1-0.4)×0.3×(1-0.2)=0.452,P(X=2)=0.4×0.3×(1-0.2)+0.4×(1-0.3)×0.2+(1-0.4)×0.3×0.2=0.188,P(X=3)=0.4×0.3×0.2=0.024.故X的分布列为X 0 1 2 3P 0.336 0.452 0.188 0.0247.甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一次篮,先投中者获胜.投篮进行到有人获胜或每人都已投球3次时结束.设甲每次投篮命中的概率为,乙每次投篮命中的概率为,且各次投篮互不影响.现由甲先投.(1)求甲获胜的概率;(2)求投篮结束时甲的投篮次数X的分布列.分析：(1)由题意甲获胜的概率:P=+××+××××=.(2)由题意知,投篮结束时甲的投篮次数X的可能取值为1,2,3,P(X=1)=+×=,P(X=2)=××+×××=,P(X=3)=××××+×××××+×××××=,所以X的分布列为:X 1 2 3P。

7.4.2超几何分布课程标准课标解读1．理解超几何分布概率模型的特点，理解超几何分布与古典概型之间的关系；2．根据超几何分布概率模型的特点，会求超几何概型的分布列、期望、方差；3．在实际问题中能用超几何概型解决实际问题.通过本节课的学习，能解决数学中的超几何概率的相关问题，能建立超几何概型解决实际问题.知识点1超几何分布1．定义：在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝k n k M N MnNC C C --，k ＝0，1，2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *，即如果随机变量X 的分布列具有下表形式X01…mP00nM N MnNC CC--11nM N MnNC CC--…m n mM N MnNC CC--则称随机变量X服从超几何分布．2.均值：若X服从参数为N，M，n的超几何分布，则E(X)＝nMN．3.对超几何分布的理解（1）在超几何分布的模型中，“任取n件”应理解为“不放回地一次取一件，连续取n件”.如果是有放回地抽取，就变成了n重伯努利试验，这时概率分布是二项分布.所以两个分布的区别就在于是否为有放回地抽取.（2）若随机变量X满足：试验是不放回地抽取n次；随机变量X表示抽到两类中其中一类物品的件数.则该随机变量服从超几何分布.（3）超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，超几发布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布超几何分布主要用于抽检产品，摸不同类别的小球概率模型，其实质是古典概型.【即学即练1】下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由．(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列；(3)盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只，任取3只球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列；(4)某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列；(5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列．【解析】(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题．(3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类，随机变量X表示抽取n件样本某类样本被抽取的件数，是超几何分布．(5)中没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何分布问题．【即学即练2】现有来自甲、乙两班学生共7名，从中任选2名都是甲班的概率为1 7 .(1)求7名学生中甲班的学生数；(2)设所选2名学生中甲班的学生数为ξ，求ξ≥1的概率．【解析】(1)设甲班的学生人数为M ，则C 2MC 27＝M (M －1)42＝17，即M 2－M －6＝0，解得M ＝3或M ＝－2(舍去)．∴7名学生中甲班的学生共有3人．(2)由题意可知，ξ服从超几何分布．∴P (ξ≥1)＝P (ξ＝1)＋p (ξ＝2)＝C 13C 14C 27＋C 23C 04C 27＝47＋17＝57.【即学即练3】有N 件产品，其中有M 件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品数的均值是()A ．n B.(n －1)M N C.nMND.(n ＋1)M N【解析】设抽到的次品数为X ，则有N 件产品，其中有M 件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品数X 服从超几何分布，∴抽到的次品数的均值E (X )＝nMN.故选C 【即学即练4】某校高一，高二年级的学生参加书法比赛集训，高一年级推荐了4名男生，2名女生，高二年级推荐了3名男生，5名女生，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队参加市上比赛.(1)求高一恰好有1名学生入选代表队的概率；(2)正式比赛时，从代表队的6名队员中随机抽取2人参赛，设ξ表示参赛的男生人数，求ξ的分布列和数学期望【答案】(1)435；(2)ξ的分布列见解析，()1E ξ=.（1）从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队的抽取方法数为3377C C 1225⋅=，代表队中恰好有1名高一学生的抽取方式中，恰有1名高一学生，若学生为男生，则抽取方法数为123435C C C 120⋅⋅=，若学生为女生，则抽取方法数为312325C C C 20⋅⋅=，∴高一恰好有1名学生入选代表队的概率120204122535P +==；（2）依题意得，ξ的所有可能取值为0,1,2，则()2326C 310C 155P ξ====，()113326C C 3331C 155P ξ⨯====，()2326C 312C 155P ξ====，ξ∴的分布了如下：ξ12P153515()1310121555E ξ∴=⨯+⨯⨯.知识点2超几何分布和二项分布的区别和联系（1）超几何分布需要知道总体的容量，而二项分布不需要；（2）超几何分布是“不放回”抽取，而二项分布是“有放回”抽取（独立重复）；（3）当总体的容量非常大时，超几何分布近似于二项分布.注：（1）区别由古典概型得出超几何分布，由伯努利试验得出二项分布.这两个分布的关系是，假设一批产品共有N 件，其中有M 件次品.从N 件产品中随机抽取n 件，用X 表示抽取的n 件产品中的次品数，若采用有放回抽样的方法抽取，则随机变量X 服从二项分布，即(,)X B n p (其中Mp N=)若采用不放回抽样的方法抽取，则随机变量X 服从超几何分布.超几何分布需要知道总体的容量，二项分布不需要知道总体容量，但需要知道“成功率”.超几何分布的概率计算是古典概型问题，二项分布的概率计算是相互独立事件的概率问题.（2）联系二项分布和超几何分布都可以描述随机抽取n 件产品中次品数的分布规律，并且二者的均值相同.每次试验只有两种可能的结果：成功或失败.当总数很大而抽样数不太大时，不放回抽样可以认为是有放回抽样，即对于不放回抽样，当n 远远小于N 时，每抽取一次后，对N 的影响很小，超几何分布可以近似为二项分布.【即学即练5】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495，500]，…，(510,515]，由此得到样本的频率分布直方图如图．(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X 为质量超过505克的产品数量，求X 的分布列，并求其均值；(3)从该流水线上任取2件产品，设Y 为质量超过505克的产品数量，求Y 的分布列．【解析】(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05＋5×0.01＝0.3，所以质量超过505克的产品数量为40×0.3＝12(件)．(2)质量超过505克的产品数量为12件，则质量未超过505克的产品数量为28件，X 的取值为0,1,2，X 服从超几何分布．P (X ＝0)＝C 228C 240＝63130，P (X ＝1)＝C 112C 128C 240＝2865，P (X ＝2)＝C 212C 240＝11130，∴X 的分布列为X 012P63130286511130∴X 的均值为方法一E (X )＝0×63130＋1×2865＋2×11130＝35.方法二E (X )＝2×1240＝35.(3)根据样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过505克的概率为1240＝310.从流水线上任取2件产品互不影响，该问题可看成2重伯努利试验，质量超过505克的件数Y 的可能取值为0,1,2，且Y ～2，310，P (Y ＝k )＝C k 2310k×1－310－k，k ＝0,1,2，∴P (Y ＝0)＝C 02×7102＝49100，P (Y ＝1)＝C 12×310×710＝2150，P (Y ＝2)＝C 22＝9100.∴Y 的分布列为Y 012P4910021509100考点一对超几何分布的理解解题方略：判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点(1)总体是否可分为两类明确的对象．(2)是否为不放回抽样．(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数．【例1-1】【多选】下列随机变量中，服从超几何分布的有()A ．在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为XB ．从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X 表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数C ．一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯的数为随机变量XD ．从10名男生，5名女生中选3人参加植树活动，其中男生人数记为X【解析】依据超几何分布模型定义可知，ABD 中随机变量X 服从超几何分布．而C 中显然不能看作一个不放回抽样问题，故随机变量X 不服从超几何分布．故选ABD变式1：下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由．（1）抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X ，求X 的概率分布；（2）有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽试验，把试验中发芽的种子的个数记为X ，求X 的概率分布；（3）盒子中有红球3只，黄球4只，蓝球5只．任取3只球，把不是红色的球的个数记为X ，求X 的概率分布；（4）某班级有男生25人，女生20人．选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的概率分布；（5）现有100台MP3播放器未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的MP3播放器的个数记为X，求X的概率分布．【答案】答案见解析【详解】(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题，是重复试验问题．(3)(4)符合超几何分布的特征，样本都分为两类．随机变量X表示抽取n件样本中某类样本被抽取的件数，是超几何分布．(5)中没有给出不合格品数，无法计算X的概率分布，所以不属于超几何分布问题．变式2：一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：①X表示取出的最大号码；②X表示取出的最小号码；③取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；④X表示取出的黑球个数．这四种变量中服从超几何分布的是()A．①②B．③④C．①②④D．①②③④【答案】BX=表示从黑球编号为1,2,3,4,5中取3个黑球，【详解】对于①，当X表示最大号码，比如6而8X=表示从6个黑球和编号为7的白球共7个球中取3个球，故该随机变量不服从超几何分布，同理②中的随机变量不服从超几何分布.对于③，X的可能取值为4,5,6,7,8，X=表示取出4个白球；45X=表示取出3个白球1个黑球；X=表示取出2个白球2个黑球；6X=表示取出1个白球3个黑球；7X=表示取出4个黑球；8因此X服从超几何分布.由超几何分布的概念知④符合，故选：B.考点二超几何分布的概率解题方略：求超几何分布的分布列的步骤【例2-1】某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X 表示这6人中“三好学生”的人数，则当X 取________时，对应的概率为C 35C 37C 612.【解析】由题意可知，X 服从超几何分布，由概率值中的C 35可以看出“从5名三好学生中选取了3名”．【例2-2】一个盒子里装有大小相同的10个黑球，12个红球，4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X ，则下列概率等于C 122C 14＋C 222C 226的是()A ．P (0<X ≤2)B ．P (X ≤1)C ．P (X ＝1)D ．P (X ＝2)【解析】本题相当于求至多取出1个白球的概率，即取到1个白球或没有取到白球的概率．故选B【例2-3】在100张奖券中，有4张能中奖，从中任取2张，则2张都能中奖的概率是()A.150B.125C.1825D.14950【解析】记X 为2张中的中奖数，则P (X ＝2)＝C 24C 096C 2100＝1825.故选C变式1：从一副不含大、小王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张是A 的概率为()A.C 34C 248C 552B.C 348C 24C 552C ．1－C 148C 44C 552D.C 34C 248＋C 44C 148C 552【解析】设X 为抽出的5张扑克牌中含A 的张数，则P (X ≥3)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝C 34C 248C 552＋C 44C 148C 552.故选D变式2：在10个排球中有6个正品，4个次品，从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为()A.542B.435C.1942D.821【解析】正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率公式可知，当0个正品4个次品时，P ＝C 44C 410＝1210，当1个正品3个次品时，P ＝C 16C 34C 410＝24210＝435，所以正品数比次品数少的概率为1210＋435＝542.故选A.变式3：从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A “取出的2件产品都是二等品”的概率P (A )＝0.04.(1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率；(2)若该批产品共10件，从中任意抽取2件，X 表示取出的2件产品中二等品的件数，求X 的分布列．【解析】(1)设任取一件产品是二等品的概率为p ，依题意有P (A )＝p 2＝0.04，解得p 1＝0.2，p 2＝－0.2(舍去)，故从该批产品中任取1件是二等品的概率为0.2.(2)若该批产品共10件，由(1)知其二等品有10×0.2＝2(件)，故X 的可能取值为0,1,2.P (X ＝0)＝C 28C 210＝2845，P (X ＝1)＝C 18C 12C 210＝1645，P (X ＝2)＝C 22C 210＝145.所以X 的分布列为X 012P28451645145变式4：某市A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列．【解析】(1)由题意知，参加集训的男生、女生各有6人．代表队中的学生全从B 中学抽取(等价于A 中学没有学生入选代表队)的概率为C 33C 34C 36C 36＝1100.因此，A 中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－1100＝99100.(2)根据题意，知X 的所有的可能取值为1,2,3.P (X ＝1)＝C 13C 33C 46＝15，P (X ＝2)＝C 23C 23C 46＝35，P (X ＝3)＝C 33C 13C 46＝15.所以X 的分布列为X 123P153515变式5：吃粽子是我国端午节的传统习俗.现有一盘子粽子装有10个，其中红豆粽2个，肉粽3个，蛋黄粽5个，假设这三种粽子除馅料外外观完全相同，从中任意选取3个.(1)求选取的三个粽子中恰有1个肉粽的概率；(2)求所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的概率．(3)设ξ表示取到的红豆粽个数，求ξ的分布列与期望.【答案】(1)2140(2)3985(3)分布列见解析，35【详解】（1）令A 表示事件“三个粽子中有1个肉粽”，从中任意选取3个有310C 120=种可能,其中恰有1个肉粽的可能选法有1237C C 63=种,∴由古典概型的概率计算公式有1237310C C 21()C 40P A ==.（2）所选3个粽子有肉粽的可能选法有33107C C 1203585-=-=种，所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的选法有111221235323C (C C C )C C 39++=种，故所选3个粽子有肉粽的条件下红豆粽不少于1个的概率为3985.（3）由题意知，ξ可能取的值为0,1,2，则()328310C C ,0,1,2C k k P k k ξ-===∴0328310C C 7(0)C 15P ξ===，1228310C C 7(1)C 15P ξ===，2310218C C 1(2)C 15P ξ===，故ξ的分布列为：ξ012。