新湘教版初中数学八年级下册2.1第2课时多边形的外角与外角和精编习题

5.举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子.
答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样长的木 条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都有一个挂钩，不仅 美观，而且实用，如下图：
液晶电视的双臂旋转伸缩可悬挂支架也用到了四边形 的不稳定性，调节幅度大，可上下左右及前后多方向 调节满足客户观看需要，如上图： 最新湘教版八年级下册数学精品课件设计
解：由题意得 ∠A ∠AED 5 2 180°=108°，
5 AB=AE,所以∠AEB=1 (180°-∠A)=36°，
2 所以∠BED=∠AED-∠AEB=108°-36°=72°.
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二 四边形的不稳定性
四边形具有不稳定性： 各边的长确定后，图形形状不能确定.
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与边数无关
问题4：回想正多边形的性质，你知道正多边形的每 个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是 (n 2)180 , n
每个外角的度数是 360 .
n
练一练：(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是 正__六__边形.
(2)已知某正多边形的每个外角都是45°,则这个多边形 是__正__八__边形.
1.判断． (1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加.( ) (2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.( ) (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等． ( ) 2.一个正多边形的内角135°，则这个正多边形的边 数为__8____．
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3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后 左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的 路程一共是_1_5_0_____米．

课时作业(十)[2.1 第2课时多边形的外角和]一、选择题1．2018·雅安已知n边形的每个外角都等于60°，则它的内角和是链接听课例2归纳总结( )A．180° B．270° C．360° D．720°2. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角都等于( )A．60° B．72° C．90° D．108°3．2017·莱芜一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，则该多边形的对角线的条数是( )A．12 B．13 C．14 D．154．2016·十堰如图K－10－1，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走的路程是( )图K－10－1A．140米 B．150米 C．160米 D．240米二、填空题5．如图K－10－2，一个六边形木框具有不稳定性，要使它固定不变，至少要钉上________根木条．图K－10－26．2017·福建两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图K－10－3所示，则∠AOB等于________°.图K－10－37．2017·南京如图K－10－4，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A ＋∠B＋∠C＋∠D＝________°.图K－10－4三、解答题8．一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小140°，求这个多边形是几边形.链接听课例2归纳总结9．如图K－10－5，分别在三角形、四边形的广场各角向内或向外修建半径为R的扇形草坪(阴影部分)．求：(1)图①中草坪的面积；(2)图②中草坪的面积；(3)图③中草坪的面积．图K－10－5方程思想如果多边形的内角和与某一外角的度数总和为1350°，那么这个多边形的边数是多少？详解详析课堂达标1．[解析] D 因为n 边形的每个外角都等于60°，所以n ＝360°÷60°＝6，即 这个多边形是六边形，所以其内角和为(6－2)×180°＝720°.故选D.2．B3．[答案] C[解析] 设多边形的边数是n.根据题意，得(n －2)·180°＝2×360°＋180°，解得n＝7.七边形的对角线的条数是7×（7－3）2＝14. 4．[解析] B 因为正多边形的外角和是360°，每次左转24°，360÷24＝15，即左转15次就可以回到出发点A.又因为每走10米左转一次，所以共走了150米．故选B.5．36．[答案] 108[解析] 如图，由题意，得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，∠5＝∠6＝180°－108°＝72°，∠7＝180°－72°－72°＝36°，∠AOB ＝360°－∠1－∠3－∠7＝360°－108°－108°－36°＝108°.故答案为108.7．[答案] 425[解析] 根据多边形的内角和公式，得五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°.∵∠1＝65°，∴∠AED ＝115°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝540°－115°＝425°.8．解：设这个多边形每个外角的度数是n °，则每个内角的度数是(n ＋140)°. 根据题意，得n ＋(n ＋140)＝180，解得n ＝20.360÷20＝18，故这个多边形是十八边形．9．解：(1)因为半径为R 的圆的面积为πR 2，三角形的内角和为180°，故题图①中的草坪形成的扇形的度数为180°，所以题图①中草坪的面积为12πR 2. (2)因为半径为R 的圆的面积为πR 2，故题图②中草坪的面积为4πR 2－πR 2＝3πR 2.(3)因为半径为R 的圆的面积为πR 2，四边形的外角和为360°，因此题图③中草坪的面积为πR 2.素养提升解：设这个多边形的边数为n ，所加的外角度数为x °，则x ＋(n －2)×180＝1350， ∴x ＝1350－(n －2)×180.∵0＜x ＜180，∴0＜1350－(n －2)×180＜180，解得172<n<192. ∵n 为整数，∴n ＝9.答：这个多边形的边数是9.。

【想一想错在哪？】在各内角都相等，各边都相等的多边形 中，一个外角等于一个内角的 2 ， 求多边形的边数.
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提示：多边形的外角与和它相邻的内角的和为180°，而不是 90°.
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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故n的最小值是5.
9.如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等, 若AB=1,BC=CD=3,DE=2,求这个六边形的 周长. 【解析】分别作直线AB,CD,EF的延长线和反向延长线,使它们 交于点G,H,P.
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°, ∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°. ∴△AHF,△BGC,△DPE,△GHP都是等边三角形. ∴GC=BC=3,DP=DE=2. ∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8,FA=HA=GH-ABBG=8-1-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-2=2. ∴六边形的周长为1+3+3+2+2+4=15.
【例】(2013·泰安中考)如图,五边形ABCDE
中,AB∥CD,∠1,∠2,∠3分别是∠BAE,∠AED,
∠EDC的外角,则∠1+∠2+∠3等于 ( )
A.90°
B.180°
C.210°
D.270°
【思路点拨】欲求∠1+∠2+∠3,只需求出∠B与∠C处两个外角 的和,然后由多边形的外角和是360°求之即可. 【自主解答】选B.∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°, ∴∠B,∠C两角的外角和是180°, ∵五边形外角和是360°,∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°.

第2课时多边形的外角和1．理解和掌握多边形外角和定理的推导过程．2．了解四边形的不稳定性及在生活和生产中的利与弊．3．多边形内角和、外角和定理的综合运用．阅读教材P36～38，完成预习内容．(一)知识探究1．多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角．2．在多边形的每个顶点处取一个外角，它们的和叫作这个多边形的外角和．3．任意多边形的外角和等于360°，一个内角＋一个相邻外角＝180°.4．三角形具有稳定性；四边形具有不稳定性，即四边形的边长不变，但形状可以发生变化．(二)自学反馈1．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数为(D)A．90°B．180°C．270°D．360°2．一个多边形的每一个外角都是60°，这个多边形是几边形？解：六边形．3．在一个木门上斜着钉上一根木条，主要是利用了三角形的稳定性．4．学校校门的电动伸缩门、伸缩衣帽架是利用了四边形的不稳定性．活动1 小组讨论例一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？解：设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n－2)·180°.由题意，得(n－2)·180°＝5×360°，解得n＝12.故这个多边形是十二边形．活动2 跟踪训练1．下列多边形中，内角和与外角和相等的是(A)A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．如图，小陈从点O出发，前进5 m后向右转20°，再前进5 m后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了(C)A．60 m B．100 m C．90 m D．120 m3.如图，有一个四边形钢架，由4条钢管连接而成．为了使这一钢架稳固，应怎么做？解：可以用1条钢管连接AC或BD，或者用2条钢管将AC，BD均连接．活动3 课堂小结本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式．知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题，有时直接应用外角和会比较简便．。