黑龙江省哈尔滨市第三十二中学高一数学上学期期末考试试题

2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅2．（4.00分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[0，π]B．C．D．[π，2π]3．（4.00分）sin390°=（）A．B．C．D．4．（4.00分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．15．（4.00分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（4.00分）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．7．（4.00分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．8．（4.00分）已知，满足：，，，则=（）A．B．C．3 D．9．（4.00分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．10．（4.00分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）11．（4.00分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．312．（4.00分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[﹣1，1]D．[﹣，]二、填空题（每空4分，共16分）13．（4.00分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是．14．（8.00分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为．15．（4.00分）函数y=的定义域是．16．（4.00分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题：（共36分）17．（8.00分）已知函数y=3sin（x﹣）（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？18．（8.00分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．19．（10.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．20．（10.00分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，（1）k与﹣3垂直？（2）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？2014-2015学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }，∴（C U A）={0，3，6}∵B={2}，∴（C U A）∪B={0，2，3，6}故选：A．2．（4.00分）下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是（）A．[0，π]B．C．D．[π，2π]【解答】解：由函数y=sinx的性质知，其在区间上是增函数，对k进行赋值，当k=0时所得的区间是故选：C．3．（4.00分）sin390°=（）A．B．C．D．【解答】解：sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=，故选A．4．（4.00分）已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴•=3x+3=0解得x=﹣1故选：A．5．（4.00分）要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选：D．6．（4.00分）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣．故选：D．7．（4.00分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选：D．8．（4.00分）已知，满足：，，，则=（）A．B．C．3 D．【解答】解：∵，，，∴+2•+=9+2•+4=16，∴2•=3；∴=﹣2•+=9﹣3+4=10，∴=．故选：D．9．（4.00分）sinα=，α∈（，π），则cos（﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：si nα=，α∈（，π），则cosα=﹣=﹣，则cos（﹣α）=cos cosα+sin sinα=×（）=﹣．故选：A．10．（4.00分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则=（）A．（﹣5，﹣10）B．（﹣4，﹣8）C．（﹣3，﹣6）D．（﹣2，﹣4）【解答】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选：B．11．（4.00分）设tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===﹣3．故选：A．12．（4.00分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为（）A．[﹣2，2]B．[﹣，]C．[﹣1，1]D．[﹣，]【解答】解：函数f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．故选：B．二、填空题（每空4分，共16分）13．（4.00分）已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是3π．【解答】解：扇形的圆心角为1200，即扇形的圆心角为，则扇形的面积是α r2==3π，故答案为：3π．14．（8.00分）已知ABCD为平行四边形，A（﹣1，2），B （0，0），C（1，7），则D点坐标为（0，9）．【解答】解：设D（x，y）则又，∴解得∴D（0，9）故答案为：（0，9）．15．（4.00分）函数y=的定义域是[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．【解答】解：由题意可得sinx≥0，∴2kπ+0≤x≤2kπ+π，k∈Z，故函数的定义域为[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，故答案为：[2kπ，2kπ+π]，k∈Z．16．（4.00分）给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；③正弦函数在第一象限为增函数；④若，则x1﹣x2=kπ，其中k∈Z．以上四个命题中正确的有①②（填写正确命题前面的序号）【解答】解：把x=代入函数得y=1，为最大值，故①正确．结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．若，则有2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．故答案为①②．三、解答题：（共36分）17．（8.00分）已知函数y=3sin（x﹣）（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？【解答】解：（1）列表：xx﹣0π2π3sin（x﹣）030﹣30描点、连线，如图所示：（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=sin（x﹣）的图象，再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin （x﹣）的图象；再把函数y=sin （x﹣）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x﹣）的图象．18．（8.00分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．19．（10.00分）已知向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，（1）求•；（2）求|+|．【解答】解：（1）•=||||cos60°=2×1×=1（2）|+|2=（+）2=+2•+=4+2×1+1=7所以|+|=20．（10.00分）已知=（1，2），=（﹣3，2），当k为何值时，（1）k与﹣3垂直？（2）k+与﹣3平行？平行时它们是同向还是反向？【解答】解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴k=k（1，2）+（﹣3，2）=（k﹣3，2k+2），﹣3=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4），（1）∵（k ）⊥（﹣3），∴（k）•（﹣3）=0，即10（k ﹣3）﹣4（2k +2）=0， 解得k=19， （2））∵（k）∥（﹣3），∴（k ﹣3，2k +2）=λ（10，﹣4），解得k=，λ=赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性 ①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为yxo减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象 判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．故平行时是反向。

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3} 2．（4.00分）函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π3．（4.00分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．4．（4.00分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）5．（4.00分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x6．（4.00分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）7．（4.00分）求值：=（）A．B．C．D．8．（4.00分）函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sinx+D．y=sinx﹣9．（4.00分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4.00分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°11．（4.00分）sin210°+cos60°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．（4.00分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°二、填空题（每空4分，共16分）13．（4.00分）函数f（x）=2sinx+cosx的最小值为．14．（4.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（2）=．15．（4.00分）sinl5°cosl5°的值为．16．（4.00分）cos150°=．三、解答题：（共36分）17．（8.00分）画出函数y=2sin（x﹣）在一个周期内的简图：18．（8.00分）求函数y=sin2x﹣的最小正周期，最大值以及取最大值时x的集合．19．（10.00分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．①求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的集合．②求函数f（x）的单调递增区间．20．（10.00分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R①求f（）的值．②若sin，θ∈（0，）求f（）．2017-2018学年黑龙江省哈尔滨三十二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4.00分）已知集合A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2，3}B．{1，2}C．{0，1，1，2，2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：∵A={0，1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故选：B．2．（4.00分）函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．C．πD．2π【解答】解：函数y=sin（2x﹣）的最小正周期是=π，故选：C．3．（4.00分）已知向量，则=（）A．4B．3C．2D．【解答】解：由向量，则=．故选：B．4．（4.00分）函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：由x2﹣2x＞0，可得x＜0或x＞2∵t=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1的单调增区间是（1，+∞），y=lnt在（0，+∞）上单调增∴函数y=ln（x2﹣2x）的单调增区间是（2，+∞），故选：D．5．（4.00分）下列函数定义域是（0，+∞）的是（）A．y=log5x B．y= C．y=D．y=e x【解答】解：函数y=log5x的定义域为（0，+∞）；函数y=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）；函数y=的定义域为[0，+∞）；函数y=e x的定义域为R．∴函数定义域是（0，+∞）的是y=log5x．故选：A．6．（4.00分）函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）【解答】解：函数f（x）=2x﹣5是连续的单调增函数，f（2）=﹣1＜0，f（3）=1＞0，可得f（2）f（3）＜0，所以函数f（x）=2x﹣5的零点所在的区间为（2，3）．故选：B．7．（4.00分）求值：=（）A．B．C．D．【解答】解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=．故选：C．8．（4.00分）函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（x﹣）C．y=sinx+D．y=sinx﹣【解答】解：函数y=sinx的图象沿x轴向左平移个单位而得到的函数解析式可以是y=sin（x+），故选：A．9．（4.00分）函数的最小正周期是π，且ω＞0，则ω=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数的最小正周期是π，且ω＞0，可得=π，∴ω=2．故选：B．10．（4.00分）sin70°cos20°+cos70°sin20°=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．sin50°【解答】解：sin70°cos20°+cos70°sin20°=sin（70°+20°）=sin90°=1．故选：C．11．（4.00分）sin210°+cos60°=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：sin210°+cos60°=sin（180°+30°）+cos60°=﹣sin30°+cos60°=．故选：A．12．（4.00分）已知在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，则角A=（）A．30°B．60°C．150° D．30°或150°【解答】解：在△ABC中，角A是三角形一内角，sinA=，即有0°＜A＜180°，sin30°=sin150°=，可得A=30°或150°，故选：D．二、填空题（每空4分，共16分）13．（4.00分）函数f（x）=2sinx+cosx的最小值为﹣．【解答】解：函数f（x）=2sinx+cosx=（sinx+cosx）=sin（x+α），其中，cosα=，sinα=，故f（x）的最小值为﹣，故答案为：﹣．14．（4.00分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（2）=﹣1．【解答】解：根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，则f（﹣2）=（﹣2）+1=﹣1，又由函数为偶函数，则f（2）=f（﹣2）=﹣1；即f（2）=﹣1；故答案为：﹣1．15．（4.00分）sinl5°cosl5°的值为．【解答】解：sin15°•cos15°=×2sin15°•cos15°=sin30°=×=．故答案为：16．（4.00分）cos150°=．【解答】解：cos150°=﹣cos30°=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：（共36分）17．（8.00分）画出函数y=2sin（x﹣）在一个周期内的简图：【解答】解：列表如下…（2分）x﹣0π2πxy=2sin（x﹣）020﹣20描点连线，可得函数图象如下：…（5分）18．（8.00分）求函数y=sin2x﹣的最小正周期，最大值以及取最大值时x的集合．【解答】解：函数y=sin2x﹣，=，=2sin（），则函数的最小正周期T=，令（k∈Z），解得：x=（k∈Z）．所以：当{x|x=}（k∈Z），函数f（x）的最大值为2．19．（10.00分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．①求函数f（x）的最小值以及取最小值时x的集合．②求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：①函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．=2sin2x+2sinxcosx，=sin2x﹣cos2x+1，=，令：（k∈Z），解得：（k∈Z），当{x|}（k∈Z），函数的最小值为：1﹣．②令：（k∈Z），整理得：（k∈Z），所以函数的单调递增区间为：（k∈Z）．20．（10.00分）已知函数f（x）=sin（x﹣），x∈R①求f（）的值．②若sin，θ∈（0，）求f（）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=sin（x﹣），∴f（）=sin=•=1．（2）∵sin，θ∈（0，），∴cosθ==，∴f（）=sin（θ﹣﹣）=sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）赠送—高中数学知识点【 1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．yxo②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．=sinθ﹣cosθ=．。

哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题（考试范围：必修1，必修4 适用班级：高一学年）一、选择题（每小题4分，共48分）1.设集合{}2,1,0=A ，{}3.2.1=B ,则=B A ----------------------（ ） A.{}3,2,1 B.{}3,2,2,1,1,0 C.{}3,2,1,0 D.{}2,1 2.函数)62sin()(π-=x x f 的最小正周期为------------------------（ ） A.π4 B.π2 C.π D.2π 3.已知向量→a ，则=+→→a a 2-------------------------------------（ ） A.→a 4 B.→a 3 C. →a 2 D.→a 4.函数)2ln()(2x x x f -=的单调递增区间为----------------------（ ） A.)0,(-∞ B.)1,(-∞ C.),1(+∞ D.),2(+∞ 5.下列函数定义域是),0(+∞的是--------------------------------（ ） A.x y 5log = B.xy 1=C.x y =D.x e y = 6.函数52)(-=x x f 的零点所在的区间为-------------------------( ) A.)2,1( B.)32(， C.)43(， D.)54(， 7.=︒+︒-15tan 115tan 1-----------------------------------------------（ ）A.33B.3C.1D. 218.将函数x y sin =的图像向左平移6π个单位长度后，所得图像对应的函数是----------------------------------------------------------（ ）A ． )6sin(π-=x yB ．)62sin(π-=x yC ． )62sin(π+=x y D ．)6sin(π+=x y9.函数s i n ()3y x πω=+的最小正周期是π，且0ω>，则ω=------------------------------------------------------（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．410.=︒︒+︒︒20sin 70cos 20cos 70sin ------------------------------（ ） A ．0 B ．-1 C ．1 D ．︒50sin 11.=︒+︒60cos 210sin -----------------------------------------（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．2 12.已知在ABC ∆中，角A 是三角形一内角，21sin =A ,则角A=--------------------------------------------------------（ ） A ．︒30B ．︒60C ．︒150D ．︒30或︒150二、填空题（每空4分，共16分）13. 函数x x x f cos sin 2)(+=的最小值为 .14. 已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，当)0,(-∞∈x 时，1)(+=x x f ，则=)2(f .15. =︒︒15cos 15sin . 16. =︒015cos .哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题答题卡一、选择题：(本大题共12小题，每小题4分，共48分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13． 14. 15. 16. 三、解答题:（共36分）17.(8分)画出函数)6sin(2π-=x y 在一个周期内的简图：18.（8分）求函数x x y 2cos 32sin -=的最小正周期，最大值以及取最大值时x 的集合.19.（10分）已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=.①求函数)(x f 的最小值以及取最小值时x 的集合. ②求函数)(x f 的单调递增区间.20.（10分）已知函数)12sin(2)(π-=x x f ，R x ∈①求)3(πf 的值.②若54sin =θ，），（20πθ∈求)6(πθ-f .哈32中2017～2018学年度高一上学期期末考试数学试题答案1-12 CCBD ABAD BCAD 13. 5- 14. -1 15. 4116. 23-17.略18.π ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,125|ππ 19.(1) 21- ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,8ππ(2)3,,88k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭20.(1) 1（2）51。

黑龙江省哈尔滨市第三十二中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题一、选择题 1.设集合{}0,1,3,5,6,8U =，{}A 1,5,8B {2}==，，则()UA B =（ ）A.{}0,2,3,6 B.{}0,3,6 C.{}1,2,5,8D. ∅【答案】A 【解析】{}0,1,3,5,6,8U =，{}1,5,8A =， {2}B =，{}0,3,6U A ∴=(){}0,2,3,6U A B ∴=故选：A ．2.下列区间中，使函数sin y x =为增函数的是( ) A. []-π,0 B. ππ-,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. []0,πD. π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】函数sin y x =其函数对应的单调递增区间为：π[2π2k -，π2π]2k +，k ∈Z ． 令0k =，可得ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，故选：B ．3.cos390︒=( )A. 12B.12-C.D.【答案】C【解析】()cos390cos 36030cos30︒=︒+︒=︒=故选：C.4.已知(,3)a x =，(3,1)b =-，且a b ⊥，则x 等于 ( ) A. －9 B. 9 C. 1- D. 1【答案】D 【解析】(,3)a x =，(3,1)b =-，且a b ⊥0a b ∴⋅=()3130x ∴+-⨯=解得1x =，故选：D.5.要得到2πsin(2)3y x =-的图象，需要将函数sin 2y x =的图象 ( ) A. 向左平移23π个单位B. 向右平移23π个单位C. 向左平移3π个单位D. 向右平移3π个单位【答案】D【解析】将函数sin 2y x =向右平移3π个单位，即可得到sin[2()]3y x π=-的图象， 即2sin(2)3y x π=-的图象；故选：D ．6.若α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ）A. 513B. 513-C. 1213D. 1213-【答案】B【解析】22sin 5tan cos 125sin cos 1sin 13cos 0a a a a ααα⎧=-⎪⎪+=⇒=-⎨⎪>⎪⎩故选B.7. sin 70cos 20cos70sin 20+（ ） A. 0B. -1C. 1D. sin50【解析】()sin70cos20cos70sin20sin 7020901sin +=+==.故选C.8.已知1sin cos 2αα+=，则sin 2α=( )A. 34B. 34-C. 12D.12-【答案】B【解析】1sin cos 2αα+=()221sin cos 2αα⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭221sin 2sin cos cos 4αααα∴++=112sin cos 4αα∴+=32sin cos 4αα∴=-3sin 24α∴=-，故选：B.9.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b -=，则||a b +=( ) A. 16B. 4C. 10D.【答案】D【解析】||3a =，||2b =，||4a b -=22||4a b ∴-=22216a b a b ∴+-⋅=即2232216a b +-⋅=，23a b ∴⋅=-()2222||232a b a b a ba b ∴+=+=++⋅=+=.故选：D.10.3sin ,(,)52πααπ=∈，则cos()4πα-=( )A.10-B.5-C.10-D. 10【解析】3sin 5α=，22sin cos 1αα+=，4cos 5α∴=±(,)2παπ∈，4cos 5α∴=-，43cos()cos cos sin sin 444252510πππααα⎛⎫∴-=+=-+⨯=-⎪⎝⎭故选：A.11.设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根，则tan()αβ+的值为（ ）A. -3B. -1C. 1D. 3【答案】A【解析】由tan α，tan β是方程x 2-3x +2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan α+tan β及tan αtan β的值，然后将tan （α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan α+tan β及tan αtan β的值代入即可求出值．解：∵tan α，tan β是方程x 2-3x +2=0的两个根，∴tan α+tan β=3，tan αtan β=2,则tan （α+β）=tan tan 1tan tan αβαβ+=--3，故选A.12.已知()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()f x x =，则(7)f =（ ）A. 49B. -49C. 1D. -1【答案】D 【解析】()f x 在R 上是奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，2()f x x =，()()()7433f f f ∴=+=()()()()3411f f f ∴=+-=-()()11f f ∴-=-()()27111f f ∴=-=-=-故选：D ．13.函数()cos(2)6f x xπ=-的最小正周期为_____________.【答案】π【解析】根据复合三角函数的周期公式2||Tπω=得，2|2|Tππ∴==函数()cos(2)6f x xπ=-的最小正周期是π，故答案：π．14.函数tan()4y xπ=-的定义域是_________________.【答案】3,4x x k k Zππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【解析】tan()4y xπ=-，42x kπππ∴-≠+，()k∈Z，34x k ππ∴≠+，()k∈Z，∴函数的定义域是3,4x x k k Zππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭故答案为：3,4x x k k Zππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭．15.化简：()()AC DP BA CP BD-++-=__________．【答案】0【解析】()() AC DP BA CP BD-++-=AC CP PD DB BA AB BA++++=+=，故答案为0.16.函数sin cos()6y x xπ=-+的值域为_______________.【答案】[【解析】sin cos()6y x x π=-+sin cos cossin sin66y x x x ππ=-+3sin 2y x x =-1sin cos 22y x x ⎫=-⎪⎪⎭6y x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ 1sin 16x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭6x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭y ⎡∴∈⎣即函数的值域为⎡⎣故答案为：⎡⎣三、解答题17.(1)已知tan 3α=，求4sin 2cos 5cos 3sin αααα-+的值.(2)化简cos()sin(2)sin()cos()πααπαπα++--.【解】（1）∵tan 3α=，显然cos 0α≠，∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯.（2）cos()sin(2)sin()cos()πααπαπα++--(cos )sin (sin )(cos )αααα-=--1=-. 18.已知函数())4f x x π=+．(1)求()f x 的最大值以及对应的x 的集合； (2)求()f x 的单调递增区间.【解】（1）1sin(2)14x π-≤+≤)4x π+≤()f x ∴，此时22,42x k k Zπππ+=+∈，解得22,4x k k Z ππ=+∈，即,8x k k Zππ=+∈，因此使函数())4f x x π=+取得最大值的x 的集合是,8x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. （2）令222,242k x k k Zπππππ-+≤+≤+∈，得3222,44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，即3,88k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，()f x ∴的单调递增区间3[,],88k k k Z ππππ-++∈.19.已知向量a ，b 的夹角为60，且||1a =，||2b =，求：(1) a b ⋅； (2)||a b -.【解】（1）因为向量a ，b 的夹角为60，且||1a =，||2b =，1cos601212a b a b ∴⋅==⨯⨯=.（2）()2222212a b a b a b a b -=-=+-⋅=+=3a b ∴-=.20.已知向量(sin ,cos 2sin ),(1,2).a b θθθ=-=（1）若//a b，求tanθ的值；（2）若,0,a bθπ=<<求θ的值.【解】（1）．（2）22,sin(cos2sin)5 a bθθθ=∴+-=所以，,．。