第七章 尺寸链

极值法解尺寸链——基本公式

公差之间的关系：
T0 Ti
i 1 n
封闭环的公差T0等于各组成环的公差Ti之和
尺寸链计算——例1

加工如图所示工件，先以A面定位加工C面，得尺 寸 A1 600 ；然后再以A面定位加工台阶面B，得尺 0.1 0.25 寸 A2 ，要求保证B面与C面间尺寸A3 250 。试求工 序尺寸 A2的极限尺寸。
i 1 i m 1 m n
A2 max =34.9mm
尺寸链计算实例


如图所示的结构，已知各零件的尺寸： 0 0 A1=30 0.13 mm，A2=A5=5 0.075 mm， 0 0.18 A3=43 0.02 mm，A4=3 0.04 mm,试求A0的基 本尺寸和极限偏差。
1. 画尺寸链图 2. 确定封闭环
3. 确定增、减环 4. 运用公式计算
尺寸链计算——例1
A3封闭环、A1增环、A2减环
A0max Aiz max Aij min
i 1 i m 1 m n
A2 min =34.75mm
A0min Aiz min Aij max
查找组成环


一个尺寸链的组成环环数应尽量少。 查找装配尺寸链的组成环时，先从封闭环 的任意一端开始，找相邻零件的尺寸， … ， 最后回到封闭环的另一端，从而形成封闭 的尺寸组。 尺寸链图中，常用箭头法来确定增环和减 环。
判断增减环
A3 A2
A0
A1
B2、B4、B5为增环，B1、B3为减环
A1 、A3为增环，A2为减环
确定增环和减环
A0封闭环，A2z增环，A1j减环
确定增环和减环
B0封闭环，B3z增环，B1j、B2j减环
确定增环和减环


箭头方法确定 凡是箭头方向与封闭环同向变动的组成环，减 环 与封闭环反向变动的组成环，增环
确定增环和减环
A0封闭环，A1z、A2z增环、 A3j减环
三、尺寸链的分类——按应用范围
尺寸链研究现状（国外）[1]
尺寸链的自动生成： Lee K 和 Gossard DC：树结构来描述，将装配 图分成若干个部件，部件分成零件，。。。， 形成尺寸链。 Tulga M.Ozsoy和Nanxin Wang：在此基础上， 通过搜寻装配图，从配合链中产生配合图，当 定义封闭环时，从配合图中得到尺寸链。
i 1 m 1
ES0= +0.50mm EI0＝+0.02mm
尺寸链计算——例3
加工一圆套如图所示。已知加工工序：先车外圆A1 0.06 0.04 为 70 ，然后镗内孔 A 为 ，求壁厚。 60 2 0 0.08
A0封闭环、A2/2减环、A1/2增环
A0max Aiz max
A1 A1z R2z R1j A20 A2 D1 D2
A1max 43.97 A2 min 43.75
键槽加工尺寸链
尺寸链计算——例5
如图 所示偏心零件，表面 A 要求渗碳处理，渗碳层深度规定为 0.5 ～0.8mm。与此有关的加工过程如下： 1） 精车A面，保证直径 D1 38.40 ； 0.1 2） 渗碳处理，控制渗碳层深度H1； 3） 精磨A面保证直径尺寸D2 380 0.016 ，同时保证规定的渗碳层深度。

极值法解尺寸链——基本公式

基本尺寸之间的关系：
A0 Aiz
i 1 m j m 1

n
A jj
设A0表示封闭环的基本尺寸，Aiz表示第i个增环的基本尺 寸， Ajj表示第j个减环的基本尺寸， m表示增环的环数， n 表示组成环的环数。根据封闭环与组成环之间的函数 关系，得
极值法解尺寸链——基本公式

极限偏差之间的关系：
ES0 ES iz
i 1 m j m 1
n

n
EI jj
EI 0 EI iz
i 1
m
j m 1

ES jj
封闭环的上偏差ES0等于所有增环的上偏差ESiz之和，减去所有减环 的下偏差EIjj之和；封闭环的下偏差EI0等于所有增环的下偏差EIiz之 和，减去所有减环的上偏差ESjj之和。即
零件尺寸链
装配尺寸链
工艺尺寸链
尺寸链的分类——按空间位置
直线尺寸链
平面尺寸链
尺寸链的分类——按空间位置
空间尺寸链
尺寸链的分类——按几何特征
长度尺寸链
角度尺寸链
尺寸链的代号

长度尺寸链：拉丁字母，如A、B 角度尺寸链：希腊字母，如 , 封闭环加下角标0，如A0 组成环加下角标序数1，2，3，...，如 A1，A2

计算方法

极值法：根据各组成环的极限尺寸来 确定封闭环的极限尺寸，零部件可实 现完全互换。极值法是尺寸链计算中 最基本的方法。
其他计算方法

统计法[1] 分组互换法[1、2] 修配法[1、3] 调整法[1、4] 图论法[5] 筛选法[5]
[1]邢纪英、葛宰林、孔繁胜。互换性与测量技术基础。内蒙古大学出版社，1995。 [2]宋孟然。尺寸链在机器装配中的应用。机械管理开发，2004年 05期。 [3]沈剑英，张程徽，褚莲娣。修配法尺寸链的分析及其新解法。机电工程，2004年 02期。 [4]刘浏。“分组法”的思路解固定调整法装配尺寸链。机械工程师，2002年 08期。 [5]杨宗德。尺寸链研究。机械研究与应用，2002年 02期。
第十章 尺寸链(Dimensional Chain) 计算方法
基本要求
重点内容
课程安排
1.尺寸链的基本概念 组成、分类、建立与 分析、计算
1.建立与分析及基本 计算
1次课 2学时

加工实例



先以A面定位加 工C面，得尺寸 A1 ； 然后再以A面定 位加工台阶面B， 得尺寸A2； 最后形成B面与 C面间尺寸A0； A1、A2和A0这三 个尺寸构成了 一个封闭尺寸 组
尺寸链研究现状（国外）[1]

辅助公差图表的生成



Ahluwalia和Karolin：计算机辅助图表路线 Xiaoying和Davies：复杂的数学模型合成矩阵树 Ngoi 和 Chua：关系矩阵来表达加工顺序，路径跟踪 技术 Ngoi和Fang：枝状模型，列出过程环
[1]柴国柱。面向装配的尺寸链及其链节模型的自动生成。哈尔滨工业大学硕士 论文，2000。
增环和减环的定义
组成环根据它们对封闭环影响的不同： 增环：当该组成环尺寸增大（或减小）， 而其它组成环不变时，封闭环也随之增大 （或减小）。 减环：当该组成环尺寸增大（或减小）， 而其他组成环不变时，封闭环的尺寸却随 之减小（或增大）。
确定增环和减环
A0封闭环，
A1、A4、A5减环， A2、A3、A6增环
装配实例1
A1尾座顶尖轴线至底板高度
A2尾座底板厚度
A3主轴轴线至床身的高度 A0尾座顶尖轴线与主轴轴线的同轴误差
装配实例2
A0
A2
A1
第一节 尺寸链的基本概念

机器装配或零件加工过程中，由相 互连接的尺寸构成的封闭尺寸组， 称为尺寸链。
尺寸链的研究意义
尺寸链研究现状（国内）[1]

尺寸链的自动生成： 浙江大学：装配图尺寸数据库 华中理工大学：配合零件链、零件配合图、零 件邻接矩阵、零件邻接表 哈尔滨工业大学：面向对象的装配尺寸链的自 动生成算法；对面向装配的尺寸链自动生成算 法
尺寸链计算——例2
解：

确定封闭环为A0；A3为增环，A1、A2、A4和A5为减环。 封闭环的基本尺寸
A0 Aiz Aij
i 1 m 1 m n
A0＝0

计算封闭环的极限偏差
ES 0 ES iz EIБайду номын сангаасij
i 1
m
m
n
m 1
n
EI 0 EI iz ES ij
m
A0min Aiz min
i 1
i 1 m
j m 1 n

n
A jj min
j m 1

A jj max
A0max=A1max/2-A2min/2=4.98mm A0min=A1min/2-A2max/2=4.93mm
尺寸链计算——例4
如图所示键槽孔加工过程如下： 0.1 3) 热处理 1) 拉内孔至 D1 400 ； 2) 插键槽，保证尺寸A1； 0.06 0.3 4) 磨内孔至D2 40.60 ，同时保证尺寸 A2 440 。 试确定尺寸 A1 的极限尺寸及公差。 【解】 建立尺寸链如图 所示，计算该尺 寸链，可得到：
习题



判断题 (1) 在一个尺寸链中必须同时具备封闭环、增环和减环。( ) (2) 需要求解的环就是封闭环。 ( ) (3) 在零件尺寸链中，应选择最重要的尺寸作为封闭环。( ) 简答题 (1) 什么是尺寸链？尺寸链具有什么特征？ (2) 正计算、反计算和中间计算的特点和应用场合是什么？ (3) 极值法和概率法解尺寸链的根本区别是什么？ 计算题 (1) 某轴磨削加工后表面镀铬，镀铬层深为0.025～0.040mm。 镀铬后轴的直径尺寸为Φ28 mm。试用极值法求该轴镀铬前的尺 寸。
极值法解尺寸链——基本公式

极限尺寸之间的关系：
A0max Aiz max
m i 1 m j m 1 n

n
A jj min
A0min Aiz min
i 1
j m 1

A jj max
封闭环的最大极限尺寸A0max等于所有增环的最大极限尺寸Aizmax 之和，减去所有减环最小极限尺寸Ajjmin之和；封闭环的最小极限尺 寸A0min 等于所有增环的最小极限尺寸Aizmin 之和，减去所有减环的最 大极限Ajjmax尺寸之和。即
计算类型举例——反计算

已知A0的公差值为1-1.75。组成环的基本尺寸分别为A1=101 A2=50 A3= A5=5 A4=140，求各组成环的公差值。
计算类型举例——中间计算
计算类型


正计算 —— 校核计算：验算所设计的产品能否 满足性能要求及零件加工后能否满足零件的技术 要求。 中间计算——工艺尺寸计算：设计计算与工艺计 算，也可用于验算。 反计算 —— 公差分配：产品设计、加工和装配 工艺计算等方面。
第二节直线尺寸链计算方法（完全互换法）


一、尺寸链的分析与建立 确定封闭环 查找组成环 判断增减环 二、尺寸链的计算 计算类型 计算方法 极限法解尺寸链计算公式 举例
一、尺寸链的分析与建立
确定封闭环 查找组成环 判断增减环

确定封闭环




在装配尺寸链中，封闭环就是产品上有装配 精度要求的尺寸。 零件尺寸链中，封闭环应为公差等级要求最 低的环。 工艺尺寸链中，封闭环是在加工中最后自然 形成的环。加工顺序不同，封闭环也不同。 所以工艺尺寸链的封闭环必须在加工顺序确 定之后才能判断。 一个尺寸链中只有一个封闭环。
二、尺寸链的基本术语及其分类


构成尺寸链的各个尺寸称为环（link）。 尺寸链的环分为： 封闭环（closing link） 组成环（component link） 增环（increasing link） 减环（decreasing link）
封闭环和组成环的定义
封闭环: 加工或装配 过程中最后工序完成 后形成的尺寸。如图 中的A0。 组成环: 尺寸链中除 封闭环以外的其余环。 如图中的A1和A2
二、尺寸链的计算

计算类型 计算方法 完全互换法（极值法）解尺寸链计算公式 举例
尺寸链计算类型
正计算 反计算 中间计算

计算类型举例——正计算

如图所示的结构，已知各零件的尺寸： 0 0 A1=30 0.13 mm，A2=A5=5 0.075 mm， 0.18 0 A3=43 mm ， A =3 mm,试求A0的基 4 0.02 0.04 本尺寸和极限偏差。
H1 R1
【解】
建立尺寸链，如图 b, 在该尺寸链中，H0 是 最终的渗碳层深度， 是间接保证的，因而 是封闭环。计算该尺 寸链，可得到：
0.25 H1 0.7 0.008
H0
b)
试确定H1的数值。
A
a)
渗碳层深度尺寸换算
H0
H1
D2 D1
R2
习
题
习题




填空题 (1) 按各环所在空间位置尺寸链分为直线尺寸链、__________和 __________。 (2) 按应用场合尺寸链分为装配尺寸链、__________和__________。 选择题 (1) 中间计算主要用于 ( ) A. 工艺设计；B. 产品设计；C. 求工序间的加工余量；D. 验证设计的正 确性 (2) 在装配尺寸链中，封闭环的公差往往体现了机器或部件的精度，因 此在设计中应使形成此封闭环的尺寸链的环数 ( ) A. 越少越好；B. 多少无所谓；C. 越多越好