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工程力学材料力学弯矩计算演示文稿

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材料力学基础—结构力学弯矩图

材料力学基础—结构力学弯矩图
一 、 梁
q 2 q P
MM == P q L P L 2 =qL
L L L L L/2
( ( (1 19 0 )) ( ) 1)
P作用下的M图： qL2
2PL
qP
PL
qM=qL 2 q P=qL
LL
P=qL L
P=2qL
LL
L
( (21)1 () 2)
P作用下的M图：
( (( 31 3 )2 ))
先计算支反M= 力qL 2，再q作MP 图=q：L
(15) 1 M
(13)
2
L
q q qL
( L 1211 M)
L L (7)
P=qL
1 qL LP P= =q qL L 4
L M M L= =q qL L 142 2( qM L12 2q q )L81LqLP P= 2=q qL L
L L (8)L L
P作用下的M图：
4 qL 2
qL
1 2
M=qL 2 q
q作用q下的M图：
P=qP L
P
qL 2
L
L
L
L
(4)
qL2
q
q作q用下的M图：
1 qL 2 2
L
L
(5)
(12)
P与q作用下的M图：
3 qL 2 L
q
2
(13)
qL L L
(7)
P与q作用下的M图：
L
M
L/4
1
qL
(14)
2
L
L
2
(8)
P 2P
q LL L q q
(7)
L L L L L L
L ( ( (77 7 )) )

材料力学4-弯矩图剪力图 PPT课件

材料力学4-弯矩图剪力图 PPT课件

梁上最大弯矩可能发生在Fs(x) = 0 的截面上或梁段边界 的截面上。最大剪力发生在全梁或梁段的界面。
在集中力作用处剪力图有突变，其突变值等于集中力的 值。弯矩图的相应处形成尖角。
在集中力偶作用处弯矩图有突变，其突变值等于集中力 偶的值，但剪力图无变化。
矩就等于梁在各项荷载单独作用下同一 横截面上弯矩的代数和。
叠加原理：由几个外力共同作用时所引起的某一参数 （内力、应力、位移），就等于每个外力单独作用时 所引起的该参数值的代数和。
• 5.4 内力与分布荷载间的关系及其应用
剪力图上某点处的切线斜率 等于该点处荷载集度的大小
弯矩图上某点处的切线斜率 等于该点处剪力的大小。
q(x)、Fs (x)图、M（x）图三者间的关系
梁上有向下的均布荷载，即 q(x) < 0 Fs (x)图为一向右下方倾斜的 直线 M(x)图为一向下凸的二次抛 物线
• 5.3 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图
一、剪力和弯矩方程： 剪力和弯矩沿梁长度方向的表达式，表示的是剪力和
弯矩沿轴线长度方向的分布情况
二、剪力图和弯矩图 以X轴表示横截面位置，以纵坐标表示相应截面
上的剪力Fs 、弯矩M，称为剪力图、弯矩图。 剪力图为正值画在x 轴上侧，负值画在x 轴下侧 弯矩图为正值画在x 轴下侧，负值画在x 轴上侧
作剪力图和弯矩图的几条规律
梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪 力值（图）有突变，其突变值等于集中力的 数值。在此处弯矩图则形成一个尖角。
梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上 的弯矩值（图）也有突变，其突变值等于 集中力偶矩的数值。但在此处剪力图没有 变化。
作剪力图和弯矩图的几条规律
梁上的最大剪力发生在全梁或各梁段的边界 截面处；梁上的最大弯矩发生在全梁或各梁 段的边界截面，或Fs = 0的截面处。

经典材料力学结构力学弯矩图课件

经典材料力学结构力学弯矩图课件

L
L
(25)
(2(53)5)
L
L
L
L
(24) (24)
qa 2
qa
qa
1
qa
q 2q
8
1 qa2 2
a a
(26) ((2366))
aa
2L2L
qa
q
与杆件轴 线相切
qa
qa 2
q
qa 2 qa2
1 qa2 2
a
(27)
(37)
a/2
a/2பைடு நூலகம்
2a
q
1 qa2
2
1 qa2 2
q
qa 2
a
a
(28)
(38)
利用L反对称性q 作LM/图4 ：
(15)1 M 2q
qq L
L
(L1211M)
LL(7)
P=qL L PP==qqLL
2PL L L PP
PL L L PL
(((22166PP)0))
L
L
从右向左作M图：
LL
LL (2) LL
PL ((66)) q
P=qL
q qq L q
(9)
PL
PP==qqLL
PL 2 3PL 2
M=PL
300 P
2qa2
2a
4a
用“局部悬臂梁法”直接作M 图，P力通过截面弯矩为0
L/2
PL
2
PL 2
PL 2
P
L/2
3PL 3PL 2
L
(19)
(27)
PL
PL
L/2
L/2
(20)
(28)
q

材料力学 弯曲内力图(2)

材料力学 弯曲内力图(2)

集中力偶
m C
Q
图 特 征
水平直线
Q Q Q
斜直线
Q x x
自左向右突变
Q Q 1 C x
无变化
Q C x
x
Q>0 Q<0
x
斜直线 M M2 图 x 与 x x x x x 特 m 征 M 反 M M1 M M M M 增函数 降函数 坟状 盆状 折向与P反向 向 M1 - M 2 = m
160
kNm
130
210
340
280
4.9 å m = 0
Ai
例题 &
解:(1)求支反力:
m=160kN
P=20kN q=20kN/m
A
ÞLeabharlann D B E
1 R = ( 20 ´ 12 + 20 ´ 10 ´ 7 - 160 ) = 148 kN ( -) B 10 å m Bi = 0 Þ 1 Y = ( 160 + 20 ´ 10 ´ 3 - 20 ´ 2 ) = 72 kN ( -) A 10 校核 : å Y OK ! ) i = Y A + R B - 20 ´ 10 - 20 = 0 (
（+） O
9a / 4
4a 4a
a F By 3
qa
＝ qa 4 当FS = 0时; x = 9a / 4; M max = 81qa 2 / 32
x 3．建立坐标系建立
（­）
7qa / 4
O
81 qa 2 / 32
qa
FS－x和M－x坐标系
4．确定控制面上的剪 x 力值，并将其标在 FS－x中。 5．确定控制面上的 弯矩值，并将其标在 M－x中。

材料力学结构力学弯矩图

材料力学结构力学弯矩图

qL
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN 50kN
L
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
2m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形
P
E
L
C N=P/2
D
L
1.5L
4m
2qL2
2qL2
注：P力通过点弯矩为0
第8页/共72页
aa
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P
P
P
Pa
P
2Pa
A Pa
a Ba
a
a
(23)
注：AB段弯矩(2为3)常数。
(33)
2L 2L
LL
用“局部悬臂梁法”直接作M图：
P P
PL PL
3PL
L
L
L
L
((2344))
(24)
2PL 2PL
P P
qa
qa
第9页/共72页
L
L
L
q
2qL2
2qL2
A
L
(50)
(60)
P
利用反对称性，直接作M图
105
105
N=P/2
无弯矩 105 105
L
L
P (51)
P
2
2
(61)
第22页/共72页
a
先计算A或B处支反力，再作M图
B
Pa 2 P Pa 2
A
2a
((6522))
a

经典__材料力学结构力学弯矩图

经典__材料力学结构力学弯矩图
(42)
a a/2 L
Pa
Pa
2
2
Pa Pa
2 Pa
P
2
P
2Pa
a
a
((4335) )
三 、 简 支 式 刚 架
15qa2 4
21qa2 qa8 2qa2
PL
P
PL
L ( (4346) )
qa2
q
qa2
支座B无反力，AB段无变形 不用计算支反力， 直接作M图
计算A支座水平反力， 即可作M图
a
2m 2m
1 qa 2 2
q
qa 2
a
a
( 2 8 )
(38)
10010kN/m
P=40kN
60
100
80 40kN
2m 2m 2m 2m (30)
(39)
2m 2m
qL2+2cqoLs 22 α
qL2
2cos2αq

L
L
(33)
(40)
q
aa
q qa2 2
2
qa
qa
qa2
2
a
a
((4314))
15 3
3
计算A处支反力为0，直接作 M图
Pa/2 P Pa/2
A
a a/2 a/2
(55)
(65)
q=20kN/m
A
(54)
(47)
B、A处无水平支反力，直接 作M图
q=20kN/m
25kN.m
25kN.m q
65kN.m 50kN50kN
25kN.m 25kN.m
0.5m
0.5m
(48)
B、A处无水平支反力，AC、 DB无弯曲变形，EC、ED也 无弯曲变形

工程力学(静力学与材料力学)弯曲强度(剪力图与弯矩图)-PPT文档资料

工程力学(静力学与材料力学)弯曲强度(剪力图与弯矩图)-PPT文档资料

第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
梁的内力及其与外力的相互关系
所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变 化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力 作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁 所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程 或者同一图线描述。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
范钦珊教育与教学工作室
工程力学(静力学与材料力学）
课堂教学软件
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工程力学（静力学与材料力学）
材料力学
弯曲强度－剪力图与弯矩图
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第7章A 弯曲强度－剪力图与弯矩图
杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面 内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形 形式称为 弯曲 （ bending ）。主要承受弯曲的杆件称为 梁 （beam）。 在外力作用下，梁的横截面上将产生剪力和弯矩两种 内力。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
工程中的弯曲构件 梁的内力及其与外力的相互关系
剪力方程与弯矩方程
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 剪力图与弯矩图
结论与讨论
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第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
工程中的弯曲构件
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第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
在很多情形下，剪力和弯矩沿梁长度方向的分布不是 均匀的。 对梁进行强度计算，需要知道哪些横截面可能最先发 生失效，这些横截面称为危险面。弯矩和剪力最大的横截 面就是首先需要考虑的危险面。研究梁的变形和刚度虽然 没有危险面的问题，但是也必须知道弯矩沿梁长度方向是 怎样变化的。
第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图
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第7章A 弯曲强度(1)－剪力图与弯矩图

材料力学第六章弯曲变形

材料力学第六章弯曲变形

以图示悬臂梁为例： x
A
w
q qy
2.梁的变形可以用以下两个位移度量：
F Bx
B1
① 挠度：梁横截面形心的竖向位移y，向下的挠度为正 ② 转角：梁横截面绕中性轴转动的角度q，顺时针转动为正
简支梁
挠度方程：挠度是轴线坐标x的函数
转角方程(小变形下)：转角与挠度的关系
=tan =dy =f ´(xd)x
梁在简单荷载作用下的转 角和挠度可从表中查得。
例3 图示悬臂梁，其弯曲刚度EI为常数，求B点转角和挠度。
q
A
C
F
1.在F作用下：
查表： BF
Fl 2 2EI
,
yBF
Fl 3 3EI
B
2.在q作用下：
查表： Cq
q(l / 2)3 6EI
ql3 48 EI
A A
qBF
F
B
q(l / 2)4 ql4
M图 Fl / 4
Wz
M max
35 103 160 106
2.19 10 4 m3
3、梁的刚度条件为：
Fl3 l 48EIz 500
解得
Iz
500 Fl 2 48 E
500 35 103 42 48 200 109
2.92 10 5 m4
由型钢表中查得，22a工字钢的弯曲截面系数Wz＝3.09×l0-4m3 ，惯性矩 Iz=3.40×10-5m4，可见．选择.22a工字钢作梁将同时满足强度和刚度要求。
提高梁刚度的措施：
y ln EI
1.增大梁的弯曲刚度 EI；主要增大截面惯性矩I值，在截面 面积不变的情况下，采用适当形状，尽量使面积分布在距中性轴 较远的地方。例如：工字形、箱形等。

材料力学课件4.(剪力弯矩图,微分关系)

材料力学课件4.(剪力弯矩图,微分关系)

§2.8 利用微分关系作剪力、弯矩图
例1
q
A
l
RA
ql
RA = RB = ql / 2
2
Fs
l/2
作图要点：
(1)计算支反力，标出其实际方向
B
(2)利用微分关系，确定形状
RB (3)考虑集中力、集中力偶的突变
自左向右剪力突变方向与集中 力方向相同
ql 顺时针转向的弯矩使弯矩图向下 2 突变
(4)计算控制截面值
RB
ql
2
Fs
l/2
ql
2
M
ql 2 8
§2.7 弯矩、剪力与载荷集度之间的 微分关系
例2
l / 3 F 2l / 3
A C
例3
C BA
a
m
b
B
RA
RB
l
2F
3
RA
RB
m
Fs
1 F Fs
am
l
3
l
M
2 Fl 9
M
bm l
哈尔滨工业大学本科生课
§2.8 利用M、Fs与q的微分关系作 剪力图和弯矩图
分布载荷、剪力图和弯矩图之间的规律
2.梁段上的分布载荷为不等于零的常数
M ( x ) 极值的位置在 Fs ( x ) 0 的截面
q( x )
0 M ( x ) 应有极小值
弯矩图为上凸曲线
0 M ( x ) 应有极大值
弯矩图为下凸曲线
§2.7 弯矩、剪力与载荷集度之间的 微分关系
例1
q
A
B
l
RA
d x2
集度 q 的正负
§2.7 弯矩、剪力与载荷集度之间的 微分关系

第七章-轴力剪力弯矩图(材料力学课件)

第七章-轴力剪力弯矩图(材料力学课件)
第七章轴力剪力弯矩图材料力学课件材料力学弯矩图材料力学弯矩材料力学弯矩公式剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图怎么画剪力和弯矩梁的剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图例题剪力弯矩图
qa 2
q
3qa a
4 Q
aa 7qa / 4
qa
3qa / 4
M
qa 2 / 4
3qa 2 / 4 qa 2 / 2
CL7TU15
q 3qa
q 2a
a 2qa 2qa
a 2qa 2qa
Q图 2qa
N图
2qa 2
M图
2qa 2
CL7TU17
例：作图示刚架的轴力图、剪力图、弯矩图。
q
qa
a
a
a
CL7TU18
q
qa
a
a
a
qa 2
2
2qa qa
N图 2qa
qa Q图
qa 2 / 2 M图 qa 2
qa 2 C2L7TU18
例：作图示刚架的弯矩图。
2qa a Q
2qa
a q qa qa
qa
2qa
M
3qa 2 / 2
CL7TU15
qa
q
a
a
Q
qa M qa 2 / 2
CL7TU16
qa 2
2q
q
a
a
Q
qa
qa 2 / 2 qa M
qa 2
qa 2
qa 2
CL7TU16
2
4
2
例：作图示刚架的轴力图、剪
CL7TU17
q
aa
qa 2
2
2a
qa 2 qa 2
2
2

梁弯矩求法PPT课件

梁弯矩求法PPT课件

（2）画内力图：
CA段: q=0，
剪力图为水平直线；
弯矩图为斜值线。
Q C
Q A
P
3kN
M C 0
M P a 1.8kN A
DB段:q<0, 剪力图为斜直线； 弯矩图为抛物线。
Q B
RB
5kN
Qx RB qx
0 x 2a
令： Qx 0
AD段:q=0,剪力图为水平直线；
弯矩图为斜值线。
2.作剪力图和弯矩图
由剪力图和弯矩图可知：
FQ max F M Fl
max
第1页/共14页
例题2 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求约束反力
由对称关系，可得：
FAy
FBy
1 2
ql
2.列剪力方程和弯矩方程
1 FQ (x) FAy qx 2 ql qx
M (x)
Fa l
2.列剪力方程和弯矩方程
AC段：
FQ (x)
FAy
Fb l
（0<x<a）
M (x)
FAy x
Fb l
(0≤x≤a)
CB段：
Fb
Fa
FQ (x) FAy F l F l
Fa M (x) FAy x F(x a) l (l x)
(a<x<l) (0≤x≤l)
3.作剪力图和弯矩图
2.弯矩图与荷载的关系
(1)在均布荷载作用的区段，M图为抛物线。
(2)当q(x)朝下时，d 2dMx2(x) q(x) 0 M图为上凹下凸。
d
当q(x)朝上时，
2M (x) dx2
q(x)
0) 在集中力作用处，M图发生转折。如果集中力向下，则M 图向下转折；反之，则向上转折。
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讨论： 1. q(x)=0 该梁段内FQ(x)=常数。故剪力图是平行于x轴的直线； 弯矩是x的一次函数，弯矩图是斜直线。
剪力为正，弯矩图向下倾斜；剪力为负，弯矩图向上倾斜。
2. q(x)=常数
该梁段内FQ(x)为线性函数。故剪力图是斜直线； 弯矩是x的二次函数，弯矩图是二次抛物线。
q(x)为正，剪力图向上倾斜，弯矩图为上凸曲线；q(x)为负，剪力图 向下倾斜，弯矩图为下凸曲线。
q(x)
得
dFQ(x) dx =q(x)
M(x) M (x) +dM (x) C
∑MC=0
FQ(x) FQ (x) +dFQ (x) dx
M(x)+FQ(x)dx-[M(x)+dM(x)]+q(x)dx
dx 2
=0
dM(x)=FQ(x)dx
得
dM(x) dx =FQ(x)
从而
d2M(x) dx2 =q(x)
例7 作如图所示外伸梁的剪力图和弯矩图。
12 3 12 3
4 56 4 56
解：
FAy
FRB
1.求支座反力
FAy 72kN
FQ
FQ
+ FQ FQ -
弯矩:作用于横截面上的弯矩使研究对象产生下凸趋势的为 正,反之为负。
M
M
M
M
+
-
例1 求解图示梁指定截面的内力。
y
q = 2kN/m
A1
2
3
MA
1
2m
2
3
1m 1m
B
x
FAy
解： 1.求支座反力 FAy 4kN
2.求截面内力
M A 12kN m
解： 1.求支座反力 此题可否不求解约束力?
q
A
M (x) ql x qx x 1 qlx 1 qx2
2
22 2
l
(0 x l)
3.画剪力图、弯矩图
FQ
ql 2
+
+
M
ql 2
8
B
x
—
ql 2
x
例4 一简支梁受集中荷载作用，如图所示。试列出剪力方 程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。
aF
b
A
B
C
x
FAy
l
FRB
解： 1.求支座反力 2.列剪力方程、弯矩方程 3.画剪力图、弯矩图
FAy 4kN
M A 12kN m
2.求截面内力
1-1截面 2-2截面
FQ1 4kN M1 12kN m FQ2 4kN
M 2 M A FAy 2 4kN m
3-3截面
FQ3 2kN
A 1FQ1
x
MA 1 M1 FAy
A1
MA 1
FQ2
2
x
2 M2
FAy A1
MA 1
q = 2kN/mFQ3
HOHAI UNIVERSITY
工程力学材料力学弯矩计算演 示文稿
1
HOHAI UNIVERSITY
（优选）工程力学材料力学弯 矩计算.
2
以弯曲变形为主要变形的杆件称为梁。
工程中绝大多数梁都有一纵向对称面，且外力均作用在此面内， 此时梁的轴线在此对称面内弯成一条平面曲线，梁发生平面弯 曲。平面弯曲是杆件的一种基本变形。
2
3
x
2
3 M3
M3 M A FAy 3 q 1 0.5 1kN m
FAy
例2 求解图示梁指定截面的内力。
F M = 4Fa
A1
1
23 23
45 45
B
a
a
a
解： 1.求支座反力 2.求截面内力
第十七次课结束处
作业题： 求A截面右侧、C截面左侧和右侧的内力。
aF
b
q
A
B
C
l
§5-3 剪力方程和弯矩方程、剪力图和弯矩图
M
M
M
M
+
-
截面法
F1 a
m
A
m
x
F2 B
y a F1 FQ
m
A
c
x
xm M
FRA
1). 梁上任一横截面 上的剪力，在数值上 等于该截面一侧所有 外力沿横截面方向投 影的代数和。
2). 梁上任一横截面 上的弯矩，在数值 上等于该截面一侧 所有外力对该截面 形心力矩的代数和。
剪力:作用于横截面上的剪力使研究对象有顺时针转动趋势的为 正,反之为负。
§9-4 弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系
设一段梁受力如图 x处取微段dx，微段受力如图
F
A x
q(x)
q(x)
M(x) M (x) +dM (x)
x
CBdx源自FQ(x) FQ (x) +dFQ (x)
dx
由该微段的平衡方程
∑Fiy=0 即
FQ(x)-[FQ(x)+dFQ(x)]+q(x)dx=0
dFQ(x)=q(x)dx
q
A
B
x
FAy
l
FRB
解： 1.求支座反力 FAy ql / 2
FRB ql / 2
2.列剪力方程、弯矩方程
x截面
FQ (x) ql / 2 qx (0 x l)
M (x) ql x qx x 1 qlx 1 qx2
2
22 2
(0 x l)
FQ (x) ql / 2 qx (0 x l)
一、剪力方程和弯矩方程 将各截面的剪力和弯矩表示为截面位置的函数
FQ=FQ(x) 剪力方程 M=M(x) 弯矩方程
二、剪力图和弯矩图： 以平行于梁轴线的坐标轴为x轴,表示横截面的位置；以垂直
于梁轴线的坐标轴为FQ轴或M轴,FQ以向上为正，M以向下为 正，画出的图形称为剪力图或弯矩图。
例3简支梁受均布荷载作用，如图所示。试列出剪力方程 和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。
F1 q F2
A
F1
F2
A
F
q
A B
16.5
A B
q(x)
B B
C
§9-2 弯曲内力 ——剪力和弯矩
1.剪力用FQ表示,单位N, kN。 弯矩用M表示,单位N·m, kN·m。
2.符号规定:
剪力:作用于横截面上的剪力使研究对象有顺时针转
动趋势的为正,反之为负。
FQ
FQ
+ FQ FQ -
弯矩:作用于横截面上的弯矩使研究对象产生下凸趋 势的为正,反之为负。
aF
b
A
B
C
l
FQ
bF l
+
x
—
aF l
x
+
M
ab F
l
例5 一简支梁受均布荷载及集中荷载作用，如图所示。试 列出剪力方程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。
aF
b
q
A
B
C
x
l
17.5
例6 一简支梁受集中力偶作用，如图所示。试列出剪力方 程和弯矩方程，画出剪力图和弯矩图。
a
b
M
A
C
B
x l
分段点：集中力、集中力偶、分布荷载起止，剪力方程、弯 矩方程要分段；剪力图、弯矩图有突变，为控制截面处。由 此可见剪力图、弯矩图与荷载图之间存在一定的关系。
Me q(x)
F
梁的分类： 按梁的支承情况，梁有三种基本形式。
静定梁： 可由静力 平衡方程 求出所有 支座反力 的梁。
1.简支梁：一端为固定铰支座，另一端为 可动铰支座的梁。
2.外伸梁：简支但一端或两端具有外伸部 分的梁。
3.悬臂梁：一端固定，另一端为自由的梁。
超静定梁：仅用静力平衡方程不能求出全部支座反力的梁。 梁两支座间的距离称为跨度，其长度称为跨长。