小升初数学衔接课程(精华版)-课题9 绝对值 通用版

暑假小升初数学衔接之知识讲练专题03 绝对值1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．．1、掌握绝对值的概念，会求一个有理数的绝对值．2、掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.3、会用绝对值比较两个或多个有理数的大小．绝对值的几何意义；掌握绝对值的性质并会利用绝对值的性质解决相关问题.如图，观察数轴回答问题：上图中数轴上的点B 和点D 表示的数各是什么？有什么关系？2.6-2.6O -3-2-1123D B教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B 表示＋2.6，点D 表示－2.6，它们只有符号不同，到原点的距离都是2.6。

引出课题：B 、D 两点到原点O 的距离，就是我们这节课要学习的B 、D 两点所表示的有理数的绝对值。

（1）绝对值的定义一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离叫做数 的绝对值，记作。

注：这里可以是正数，也可以是负数和0.因为点B、D表示的数互为相反数，且它们的绝对值相等，因此我们可得出：互为相反数的两个数的绝对值相等.在数轴上表示出下列各数，并求出绝对值。

-2，1.5，0，7，-3.5，5．解：依题意得：数轴可表示为：如图所示数轴上的A、B、O、C、D、E分别表示-2，1.5，0，7，-3.5，5．|-2|=2，|1.5|=1.5，|0|=0，|7|=7，|-3.5|=3.5，|5|=5．（2）绝对值的性质：1.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。

(1)当是正数时，a=a ；(2) 当是负数时，a=-a ；(3)当是0时，a=0 .3.对于任意的有理数a，a≥，即任意的有理数a的绝对值是一个非负数，绝对值最小的有理数是0.1．（2020•胶州市一模）117-的绝对值是()A．117-B．711C．117D．711-【解答】解：117-的绝对值是：117．故选：C．2．（2020春•南岗区校级期中）设x为有理数，若||x x=，则()A．x为正数B．x为负数C．x为非正数D．x为非负数【解答】解：设x 为有理数，若||x x =，则0x ，即x 为非负数．故选：D ．1．（2020•铁东区一模）1||2020-的值是( )A ．2020B ．2020-C ．12020-D ．12020【解答】解：111||()202020202020-=--=，故选：D ．2．（2019秋•黄陂区期末）下列化简错误的是( )A ．(2)2--= B ．(3)3-+=- C ．(4)4+-=-D ．|5|5-=【解答】解：(2)2--=，∴选项A 不符合题意；(3)3-+=-，∴选项B 不符合题意；(4)4+-=-，∴选项C 不符合题意；|5|5-=-，∴选项D 符合题意．故选：D ．3．（2020•濮阳模拟）若一个数的绝对值是5，则这个数是( )A ．5B ．5-C ．5±D ．0或5【解答】解：若一个数的绝对值是5，则这个数是5±． 故选：C ．4．（2019秋•海曙区期末）下列说法正确的是( )A ．有理数的绝对值一定是正数B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数 【解答】解：根据绝对值性质可知：A 中，当该有理数是0时，错误；B 中，互为相反数的两个数的绝对值总是相等的，错误；C 中，根据正数的绝对值是它本身，正确；D 中，0的绝对值也是它本身，错误．故选：C ．5．（2019秋•富锦市期末）已知23x <<，化简|2||3|x x -+-=1 ．【解答】解：23x <<，|2||3|231x x x x ∴-+-=-+-=，故答案为1．6．（2019秋•当涂县期末）若a 与b 互为相反数，则|222020|a b --+=2020 ．【解答】解：a 与b 互为相反数，0a b ∴+=，|222020|a b --+， |2()2020|a b =-++，|202020|=-⨯+，|2020|=，2020=，故答案为：2020．7．（2019秋•新昌县期末）已知||2020a =，则a = 2020± ．【解答】解：||2020a =，2020a ∴=±．故答案为：2020±．8．（2020春•淇县期中）已知|1|32x -=，则x = 5-或7 ．【解答】解：因为|1|32x -=，所以|1|6x -=，所以16x -=±，所以16x -=，或16x -=-， 所以5x =-，或7x =． 故答案为：5-或7．9．（2019秋•蒙阴县期末）计算：|7|--=7- ．【解答】解：|7|7--=-．故答案为：7-．10．（2019秋•如东县期中）一个数比它的绝对值小4，这个数是 2- ． 【解答】解：设这个数是x ， 由题意，||4x x -=，0x 时，||4x x x x -=-=，显然不成立，0x <时，||4x x x x -=--=，解得：2x =-， 故答案为：2-．11．（2019秋•秦安县期中）已知|1|2a -=，求3|1|a -++值．【解答】解：|1|2a -=，3a ∴=或1a =-，当3a =时，3|1|341a -++=-+=；当1a =-时，3|1|3a -++=-；综上所述，所求式子的值为1或3-．12．（2018秋•槐荫区期末）计算：已知||3x =，||2y =，（1）当0xy <时，求x y +的值（2）求x y -的最大值【解答】解：由题意知：3x =±，2y =±，（1）0xy <，3x ∴=，2y =-或3x =-，2y =，1x y ∴+=±，（2）当3x =，2y =时，321x y -=-=；当3x =，2y =-时，3(2)5x y -=--=；当3x =-，2y =时，325x y -=--=-； 当3x =-，2y =-时，3(2)1x y -=---=-，所以x y -的最大值是513．已知12x -<<，化简|1||4|x x +--．【解答】解：12x -<<，|1||4|x x ∴+--1(4)x x =+--32x =-+．14．若0x >，0y <，求|2||3|x y y x -+---的值．【解答】解：0x >，0y <，20x y ∴-+>，30y x --<，|2||3|x y y x -+--- 2(3)x y y x =-++--1=-．（3）有理数的比较大小。

（小升初） 备课教员：第三讲 绝对值一、教学目标： 1. 使学生初步理解绝对值的概念，明确绝对值的代数定义和几何意义。

2. 会求一个已知数的绝对值，会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。

3. 培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。

二、教学重点： 绝对值的意义和求一个数的绝对值。

三、教学难点： 绝对值概念的理解。

四、教学准备： PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分种)师：同学们还记得上节课我们学的内容吗？生：……师：上节课我们学习数轴、相反数和倒数，那谁来帮老师回忆一下什么是相反数？生：……师：只有符号不同的两个数叫相反数。

那相反数有什么特点呢？生：……师：我们可以画数轴来表示-1和1这对相反数，-1是不是在原点的左边，1是不是在原点的右边。

两点到原点距离是不是相等的？生：是。

师：对，这就是绝对值，指一个数在数轴上所对应的点到原点的距离就叫做这个数的绝对值，用“||”来表示。

（板书课题：绝对值)指一个数在数轴上所对应的点到原点的距离就叫做这个数的绝对值，用“||”来表示。

）二、星海遨游（43分钟）例题一：（9分钟）在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：8，–8，41，-41，0，-3。

师：同学们先看看正数有哪些？生：8，41。

师：负数呢？生：-8，-41，-3。

师：那我们接下来画数轴，在画数轴的时候我们不能忘了数轴的三要素，分别是什么同学们知道吗？生：正方向，原点，单位长度。

师：对，确定了正方向，原点和单位长度后，我们就可以标出数字的位置。

生：师：数字都标好了，同学们能求出他们的绝对值吗？生：能。

师：因为上面我们说到绝对值指的就是到原点的距离，那么8和-8的绝对值都是8，41和-41的绝对值都是41，0的绝对值就是0，-3绝对值就是3。

同学们你们都会了吗？生：会。

师：从这道题目我们可以得出绝对值的特点：（1）非负性：任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数；（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0；（3）互为相反数的两个数的绝对值相等。

小升初数学衔接讲义本讲义在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。

编写本讲义的目的在于：1.帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。

2.为学生学习中学数学作必要的准备。

3.让学生熟悉新生分班考试。

初中预科部分:本讲义较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本讲义将为初中数学的学习提供一个示范。

本讲义体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在中学数学的学习中得到贯彻。

小学部分:按模块梳理小学知识点并加以提升，形成知识系统。

辅以小升初分班考试模拟试卷及前几年真题，提前适应并熟悉分班考试。

本讲义按照如下线索展开内容：学习目标——知识梳理——典例精析——过关精练.其内容标准是：1.使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值（人类离不开数学），形成用数学的意识。

2.使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。

3.使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心（人人都能学会数学）。

4.使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。

注：本讲义可供初一新生在课程起始阶段使用，也可供学生在初一上期的学习过程中使用，更可作为暑假期间小学毕业生的辅导用书以及初一教师的衔接辅导教材。

目录第一部分：初中预科第一章有理数第二章整式的加减第三章一元一次方程第四章图形的初步认识第二部分：小学模块复习模块一计算模块二分数和比例问题模块三浓度和利润问题模块四工程问题模块五行程问题(一)模块六行程问题(二)模块七图形问题(一)模块八图形问题(二)模块九统计第三部分：分班考试模拟及真题1.历届长沙市及名校初一新生分班考试数学试卷2.东方沸点初一新生分班考试模拟试卷3.常考知识点梳理第一章 有理数 1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。

（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。

）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。

第一讲数与式1、绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即a, a 0,|a|0, a 0,a, a 0.（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．（3）两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数a和数b之间的距离．2、绝对值不等式的解法（1）含有绝对值的不等式① f (x) a(a 0), 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 a f ( x) a 。

② f (x) a(a 0) , 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 f (x) a或f (x) a 。

③ 2 2f (x) g(x) f (x)g (x)。

（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：①找到使多个绝对值等于零的点．②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n＋1 段进行讨论．③将分段求得解集，再求它们的并集．例1. 求不等式3x 5 4的解集例2. 求不等式2x 1 5的解集例3. 求不等式x 3 x 2 的解集例4. 求不等式| x＋2| ＋| x－1| ＞3 的解集．1例5. 解不等式| x－1| ＋|2 －x| ＞3－x．例6. 已知关于x 的不等式| x－5| ＋| x－3| ＜a 有解，求 a 的取值范围．练习解下列含有绝对值的不等式：（1）x 1 x 3 ＞4+x（2）| x+1|<| x－2|（3）| x－1|+|2 x+1|<4（4）3x 2 7(5) 5x 7 83、因式分解乘法公式（1）平方差公式 2 2(a b)( a b) a b（2）完全平方公式 2 2 2(a b) a 2ab b（3）立方和公式 2 2 3 3(a b)(a ab b ) a b（4）立方差公式 2 2 3 3(a b)(a ab b ) a b（5）三数和平方公式 2 2 2 2(a b c) a b c 2(ab bc ac)（6）两数和立方公式 3 3 2 2 3(a b) a 3a b 3ab b2（7）两数差立方公式 3 3 2 2 3(a b) a 3a b 3ab b因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：2（1）x －3x＋2；（2）26x 7x 2（3） 2 ( ) 2x a b xy aby ；（4）xy 1 x y ．2．提取公因式法例2. 分解因式：2 （2）x3 9 3x2 3x （1）ab 5 a 5 b3．公式法例3. 分解因式：（1）a4 16 （2） 23x 2y x y2 4．分组分解法2例4. （1）x xy 3y 3x （2）2 22x xy y 4x 5y 65．关于x 的二次三项式ax2+bx+c( a≠0) 的因式分解．若关于x 的方程 2 0( 0)ax bx c a 的两个实数根是x1 、x2 ，则二次三项式2 ( 0)ax bx c a 就可分解为a(x x )(x x ).1 2例5. 把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1） 2 2 1x x ；（2）2 4 4 2 x xy y ．3练习 （1） 25 6xx （2） 21 x ax a（3） 2 11 18xx （4）24m 12m 9（5）25 7x 6x（6） 2212xxy 6y2q p （ 7） 6 2p q 1123（ 8 ）35a 2b 6ab2a（ 9 ）24 2 4 xx2（10） x 42x 2 1 （11） x 2 y 2 a 2 b 2 2ax 2by（12） a 24ab 4b 2 6a 12b 9(13) x 2－2x －1（14） 31a；（15）4 24x 13x 9 ；（16）2 22 2 2b cab ac bc ；（17）2 23x 5xy 2y x 9y 4第二讲 一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程 (1) 根的判别式2对于一元二次方程 ax ＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有:（1） 当Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根x 1，2＝，2＝24 bbac 2a；（2）当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝－ b 2a；（3）当 Δ＜0 时，方程没有实数根． (2) 根与系数的关系（韦达定理）2如果 ax ＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是 x 1，x 2，那么 x 1＋x 2＝b a ，x 1· x 2＝c a．这一关系也被称为韦达 定理．2、二次函数2y ax bx c 的性质1. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb 2a，顶点坐标为 2b4ac b ， 。

第三讲数轴、相反数和绝对值课标要求:内容具体要求数轴A．能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应．相反数A．借助数轴理解相反数的意义，会求一个数的相反数．B．掌握相反数的性质．绝对值A．借助数轴理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值,知道a的含义．B．会利用绝对值的知识解决简单的化简问题和计算问题．一. 数轴：知识点1 数轴定义通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

数轴必须满足3个条件:(1）在直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点.（2）通常规定直线上从原点向右为正方向。

(3)选取适当长度为单位长度。

注11.原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可．2。

“规定"是指原点、正方向和单位长度，是根据实际情况人为确定的．3。

一切有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不仅能表示有理数．4。

利用数轴解题要注意应用数形结合思想和分类讨论思想．知识点2:数轴的画法1.画直线：通常画一条水平的直线．2.找原点：在这条直线上适当位置取一点作为原点．3.一般确定向右的方向为正方向，画上箭头．4。

选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数．注21.数轴上原点的位置和单位长度的大小的可根据各题的实际需要灵活选取．2。

注意同一数轴的单位长度要一致，一个数轴上的单位长度一旦确定之后，则不能再改变．【典型例题】例1（1）数轴上A,B,C,D各点分别表示的数是A ; B ； C ； D ．(2）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数．3，—2, 0, 4。

5, 0.8，—1。

3练习1(1) 一个数的相反数小于它本身,这个数是.(2) —2的相反数是，0.8的相反数是,0的相反数是．（3) a—1与b+1互为相反数,则a+b= ．－3 －2 －1 0 1 2 3二. 相反数：知识点1：相反数的意义定义代数意义只有符号不同的两个数叫做互为相反数,特别地，0的相反数是0．数轴上，到原点的距离相等的点表示的数互为相反数．几何意义一对相反数在数轴上的对应点分别位于原点两侧，且关于原点对称．原点的对称点是它本身．注11.相反数必须成对出现，不能单独存在．2.定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，应与“只要符号不同”区分开,与具有相反意义的量区分开．3.互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0+=；a b反之，若0+=，则a与b互为相反数．a b知识点2：相反数的求法求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．注21。

小升初衔接专题讲义第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张 --有理数（一）1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、 有理数的两种分类：3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。

n4、 性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质:③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0、【典型例题解析】：x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，汐.1 ,'r ）如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（）A. 2aB. 2aC.0D. 2b已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（）数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞若abf 0,则罟詈的值等于多少?如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a 、b 互为相反数，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求①|a|a(a 0)a(a 0)② 非负性(|a| 0,a 2 0)小升初衔接专题讲义1、绝对值的几何意义① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值、【典型例题解析】：(1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简||x| 2x||x 3| |x|解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围解答：不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的什么位置？解答：设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。

第1.1章数与式1.1.1绝对值初中要求1.借助数轴理解绝对值的意义，掌握求绝对值的方法，知道|U的含义(这里表示有理数)高中要求1会求含绝对值的方程与不等式；2理解含绝对值的函数.1.绝对值的概念在数轴上，一个数所对的点与原点的距离叫做该数的绝对值.绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即|U=， >00， =0−，<02.绝对值的性质(1)≥0，≥，≥−；(2)=⇔=或=−；(3)2=|2=2，B=∙=≠0)；(4)三角不等式：+≤+|U，当且仅当，同号或其中一个为0时取等号.3.解含绝对值的不等式|U<o>0)的解集是−<<．|U>o>0)的解集是<−或>．(从几何的角度思考)【题型1】绝对值的几何意义【典题1】若−−22+2+−3=0，则=，=.解析依题意可得，−−2=02+−3=0，解得=53，=−13.【典题2】同学们都知道，|7-(-4)|表示7与-4之差的绝对值，实际上也可理解为7与-4两数在数轴上所对的两点之间的距离．|7-4|也可理解为7与4两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：(1)求|7−(−4)|=．(2)找出所有符合条件的整数x，使得|−(−6)|+|−2|=8这样的整数是．(3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|−1|+|−5|是否有最小值？如果有写出最小值请尝试说明理由．如果没有也要请尝试说明理由．解析(1)|7-(-4)|=11；故答案是：11；(2)式子|−(−6)|+|−2|=8可理解为：在数轴上，某点到-6所对应的点的距离和到2所对应的点的距离之和为8，所以满足条件的整数x可为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，故答案为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2．(3)有最小值．最小值为4，理由是：∵|−1|+|−5|理解为，在数轴上表示x到1和5的距离之和，∴当x在1与5间的线段上(即1≤x≤5)时：即|x-1|+|x-5|的值有最小值，最小值为4．变式练习1.若+−2与|−−4|互为相反数，则2−=.答案7解析依题意得+−2=0−−4=0，解得=3=−1，则2−=7.2.、、三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|(1)求出、、各数的绝对值；(2)比较，−、−的大小；(3)化简|+U+|−U+|+U+|−U．答案(1)-c(2)-a＜a＜-c(3)-2c解析(1)∵从数轴可知：＜＜0＜，∴|U=，|U=−，|U=−；(2)∵从数轴可知：＜＜0＜，|U＞|U，∴−＜＜−；(3)根据题意得：+=0，−＞0，+＜0，−＞0，则|+U+|−U+|+U+|−U=0+−−−+−=−2u3.设=|+1|，=|−1|，=|+3|，求a+2b+c的最小值。

小升初衔接专题讲义第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张 --有理数（一）1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。

2、 有理数的两种分类：3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。

n4、 性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质:③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0、【典型例题解析】：x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。

如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，汐.1 ,'r ）如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（）A. 2aB. 2aC.0D. 2b已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（）数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞若abf 0,则罟詈的值等于多少?如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a 、b 互为相反数，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求①|a|a(a 0)a(a 0)② 非负性(|a| 0,a 2 0)小升初衔接专题讲义1、绝对值的几何意义① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。

2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值、【典型例题解析】：(1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简||x| 2x||x 3| |x|解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围解答：不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的什么位置？解答：设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。

小升初衔接班讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。

2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。

3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。

4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。

✍例题精选（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。

421,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,-+---372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。

4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。

1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。

2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。

3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。

4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。

5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…, +8, －101.1 ,+87, －100其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。

课题9 绝对值一、【学习目标】1.掌握有理数的绝对值概念及表示方法；2.熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；3.掌握利用绝对值比较两个负数的大小；4.渗透数形结合思想方法，培养推理论证能力。

二、【知识梳理】1.回顾：⑴.下列各数中： +7，－2，31，－8，3，0，+0.01，－52，121，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?⑵.什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：-3，4，0，3，-15，-4，23，2⑶.问题⑵中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点? ⑷.怎样表示一个数的相反数?2.引入：（1）两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置，分别记作+5千米和-4千米这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了.我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向，当不考虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)这里的5叫做+5的绝对值；4叫做-4的绝对值（2）两位徒工分别用卷尺测量一段1米长的钢管，由于测量工具使用不当或读数不准确，甲测得的结果是1.01米，乙侧得的结果是0.98米，甲测量的差额即多出的数记作 +0.01米，乙测量的差额即减少的数记作－0.02米.如果不计测量结果是多出或减少，只考虑测量误差，那么他们测量的误差分别是0.01米和0.02米，这里的测量误差0.01就是+0.01的绝对值；0.02就是－0.02的绝对值.如果请有经验的老师傅进行测量，结果恰好是1米，我们用有理数来表示测量的误差，这个数就是0(也可以记作+0或-0)，自然这个差额0的绝以值是0.现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，有①.+5的绝对值是5，在数轴上表示+5的点到原点的距离是5；②.-4的绝对值是4，在数轴上表示-4的点到原点的距离是4；③.+0.01的绝对值是0.01，在数轴上表示+0.01的点到原点的距离是0.01；④.－0.02的绝对值是0.02，在数轴上表示－0.02的点它到原点的距离是0.02； ⑤.0的绝对值是0，表明它到原点的距离是03.绝对值的定义：⑴.代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

第五讲 绝对值思考：① －10与10互为相反数，把它们在数轴上表示出来，那么它们的位置有什么关系？到原点的距离又有什么关系？② －10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10，它们的位置不同．我们把这个距离10叫做＋10和－10的绝对值．1、绝对值的几何意义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|．想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？互为相反数的两个数的绝对值相等2、绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．绝对值的代数意义可以用式子表示为：(0),||0(0),(0).a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩由此可知|a|≥0．化简：(1)|－0.1|=______；(2)|3100|=______；(3)|y |=______(y <0)；(4)| 3.14－π|=_______； (5)－|－7.5|=______；(6)－|＋8|=______；(7)如果|x |=2，则x =______．探究 两个负数的大小比较（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；－1.5，－3，－1，－5（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；（3）你发现了什么？由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．3、有理数的大小比较(1)利用数轴比较有理数的大小在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即数轴上左边的数小于右边的数．(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．例1、判断：(1)一个数的绝对值是 2 ，则这个数是2；(2)|5|＝|－5|；(3)|－0.3|＝|0.3|；(4)|3|＞0；(5)|－1.4|＞0；(6)有理数的绝对值一定是正数；(7)若a＝b，则|a|＝|b|；(8)若|a|＝|b|，则a＝b；(9)若|a|＝－a，则a必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等．例2、比较下列各组数的大小：(1)－100与1； (2)2()3--与－|＋2|；(3)56-与45-； (4)2||3-与3||4-；例3、一个数的绝对值是2010，则这个数是__________；绝对值小于6的整数有__________个，它们是__________例4、已知|x|=2，|y|=3，且x<y，求x，y例5、若|x－3|＋|y－2|=0，求xy的值例6、||(0)||a baba b+≠的所有可能的值有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个1．当x＝__________时，|x|＋5取最小值，这个最小值是__________；当a＝__________时，36－|a－2|取最__________值，这个值为__________．2．若有理数a，b在数轴上对应点的位置如图，则下列各式正确的是( )A．│b│＞－a B．│a│＞－bC．b＞a D．│a│＞│b│3．已知│a－2│＋│b－3│＋│c－4│＝0，求式子a＋b＋c的值．4．数a、b、c在数轴上的位置如图所示，在数轴上标出－a、－b、－c，试把a、－a、b、－b、c、－c 按从小到大的顺序排列起来．。

第9章绝对值和绝对值不等式的解法【知识衔接】————初中知识回顾————1、实数绝对值的意义⎩⎨⎧<-≥=)0()0(||a a a a a 2、a>0ax a a x a x <<-⇔<⇔<22||a x a x a x -<⇔>⇔>22||或x>a————高中知识链接————解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号．对于形如|()|()f x g x ≥和|()|()f x g x ≤的不等式，可利用绝对值的含义去绝对值符号得|()|()f x g x ≥⇔()()f x g x ≥或()()f x g x ≤；|()|()f x g x ≤⇔()()()g x f x g x -≤≤．【经典题型】初中经典题型1．下列说法中不正确的是（）A ．0既不是正数，也不是负数B ．﹣a 一定是负数C ．任何正数都大于它的相反数D ．绝对值小于3的所有整数和为0【答案】B【解析】分析：据正负数的定义．相反数的性质、绝对值的定义一一判断即可．详解：A 、正确．0既不是正数，也不是负数；B 、错误．-a 不一定是负数；C 、正确．任何正数都大于它的相反数；D 、正确．绝对值小于3的所有整数和为0；故选B ．点睛：本题考查正负数的定义、相反数的性质、绝对值的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．学科网2．如果，则m-n 的值是_______．【答案】0点睛：此题主要考查了非负数的性质，关键是利用非负数的性质构造方程求出参数的值．3．一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越________。

【答案】近【解析】分析：绝对值是指这个点到原点之间的距离．详解：一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越近．点睛：本题主要考查的是绝对值的性质，属于基础题型．理解绝对值的几何定义是解决这个问题的关键．4．不等式15x -≤的解集为__________．【答案】[]4,6-【解析】15,515x x -≤∴-≤-≤ ，解得46,x -≤≤∴原不等式的解集为[]4,6-，故答案为[]4,6-．5．关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是__________．【答案】【解析】结合自变量的范围，若，可得：，不等式明显成立；若，由不等式可得，解得：，综上可得的取值范围是．高中经典题型1．已知的解集是，则实数，的值是（）A ．，B ．，C ．，D ．，【答案】D 【解析】分析：先解不等式，再列方程组得实数a ，b 的值．详解：由题得-b ＜x-a ＜b ，所以a-b ＜x ＜a+b ，因为的解集是，所以a-b=-3且a+b=9，所以a=3，b=6．故答案为：D点睛：(1)本题主要考查绝对值不等式的解法，意在考查学生对该基础知识的掌握能力．(2)绝对值不等式|ax+b|<c 等价于-c ＜ax+b ＜c ．|ax+b|＞c 等价于ax+b>c 或ax+b ＜-c ．2．若关于x 的不等式20k x x -->恰好有4个整数解，则实数k 的取值范围是（）A ．32,53⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．32,53⎛⎤⎥⎝⎦C ．3,15⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,15⎛⎤⎥⎝⎦【答案】B3．的解集为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】解：很明显，则不等式等价于：，解不等式组可得实数x 的取值范围是：．本题选择A 选项．【实战演练】————先作初中题——夯实基础————A组1．下列说法中正确的有（）（1）任何有理数都有相反数；（2）任何有理数都有倒数；（3）两个有理数的和一定大于其中任意一个加数；（4）两个负有理数，绝对值大的反而小；（5）一个数的平方总比它本身大．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】分析：根据相反数的定义，倒数的定义，以及有理数的加法运算法则，绝对值的性质，有理数的乘方的定义对个小题分析判断即可得解．详解：(1)任何有理数都有相反数，故本小题正确；(2)0没有倒数，所以任何有理数都有倒数错误，故本小题错误；(3)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数，只有两个数都是正数时成立，故本小题错误；(4)两个负有理数，绝对值大的反而小，故本小题正确；(5)0的平方等于0，所以一个数的平方总比它本身大错误，故本小题错误．综上所述，正确的有(1)(4)共2个．故选B ．2．若实数a满足1322a-=，则a对应于图中数轴上的点可以是A、B、C三点中的点__________．【答案】B【解析】∵1322a-=，∴a=﹣1或a=2．故答案为：B．3．若a为最大的负整数，b为绝对值最小的数，则ab的值为_____．【答案】0【解析】分析：最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0，得a、b代入即可．详解：根据题意知a=-1、b=0，则ab=0，故答案为：0．4．不等式的解集是__________．【答案】【解析】由题意得，不等式，等价于，解得，所以不等式的解集为．点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，其中解答中熟记绝对值的定义，根据绝对值的定义，合理去掉绝对值号是解答的关键．————再战高中题——能力提升————B组1．若关于的不等式的解集为，则________．【答案】点睛：该题是一道关于已知不等式的解集，求不等式中参数值的题目，在解题的过程中，需要分析已知条件，从而求得结果．2．使关于x 的不等式1x k x ++<有解的实数k 的取值范围是__________．【答案】(),1-∞-【解析】原不等式转化为k ＜x ﹣|x+1|成立，因为y=x ﹣|x+1|=1,1{ 21,1x x x -≥-+<-，对应图象如图，由图得其最大值为﹣1．故只须k ＜﹣1即可．故答案为：(),1-∞-。

‎班第三讲讲义-----绝对值知识点：1、有理数的绝对值概念及表示方法2、有理数绝对值的求法和有关的简单计算3、绝对值的 ‎何意义，数形结合等思想方法一、复习提问1. 数 ‎：+7，-2，13，-8.3，0，+0.01，-25，112， 数‎? 数‎?‎数?2. 数‎轴? 一 数轴‎， 数轴 ‎‎数：-3，4，0，3，-1.5，-4，32，2。

3.问题2 有‎ 数 ‎相反数? 数轴 ‎， 相反数‎的一对有理‎数有 ‎点?4. 表示一‎数的相反‎数?、绝对值的概‎念及表示法‎例1. ， 一 ‎‎了5 ， ‎了4‎， 了表示 ‎的方 (‎)和 ‎，分别记作+5 和-4 。

， 有理数‎‎表示‎‎的 了。

例2‎分别 ‎ 一 ‎1 的 ‎， ‎‎ 数 ‎，甲 得的结果 1.01 ， 得的结‎果0.98 。

甲 的 ‎ 的‎数记作+0.01 ， 的 ‎ 的‎数记作-0.02 。

一般地，一 数a的绝对值 数轴 表示a的点到原点的距离。

了方便，我们 一种符号来表示一 数的绝对值。

约 一 数的 旁 一 竖线来表示 数的绝对值。

例3 数轴求5，3.2，7，-2，-7.1，-0.5的绝对值。

一 数的‎绝对值 ‎本身；一 数的‎绝对值 ‎的相反数；0的绝对值‎0。

绝对‎值的 数 ‎义。

数 表‎示：1.a表示一‎数，如何表示a‎ 数，a 数，a0?2 . 表示a‎的相反数?结论：例4 求8，-8，14，14-，0，6，-π，π-5的绝对值‎。

练习一： 1. 数‎ 数?-2，13， 3-， 0 ，-2+， -（-2）， -2- 2. 号 ‎ 的数‎：3.5-=( )； 12+=( )； -5-=( )； -3+=( )； ()=1， ()=0； -()=-2。

3. 计算 ‎题：|-3|+|+5|； |-3|+|-5|； |+2|-|-2|； |-3|-|-2|； |-12|×|-13|； |-12|÷|-2|； 12÷|-12|。

第三讲 绝对值【学习目标】1、能准确理解绝对值的几何意义和代数意义,并能准确熟练地求一个有理数的绝对值。

2、能掌握有理数大小的比较方法，初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。

【知识要点】1、绝对值的定义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离，数a 的绝对值记作a ，读作a 的绝对值。

2、数a 的绝对值的意义①几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离。

数a 的绝对值记作|a|。

强调：表示0的点与原点的距离是0，所以|0|＝0。

表示“距离”的数是非负数，所以绝对值是一个非负数。

②代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。

指出：绝对值的代数定义可以作为求一个数的绝对值的方法。

3、有理数的大小比较在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．由此，我们也可得到有理数大小比较的法则：1.正数都大于0；2.负数都小于0；3.正数大于一切负数；4.两个负数，绝对值大的其值反而小．【经典例题】例1、求8,－8,41,－41，0的绝对值。

例2、利用数轴求下列各数的绝对值：-3、211、0、4、-0.5。

例3、画一条数轴，并在数轴上找出与原点距离为2、3、0的点。

例4、比较下列每组数的大小：（1）2和-2 ； （2）0和│-32│； （3）-1和-5； （4）7.265--和； （5）||a 和0.例5、讨论一下│a │+a 的值的情况。

★例6、数b a ,在数轴上的位置如图，观察数轴，并回答：（1）比较a 和b 的大小.（2）比较|a|和|b|的大小.（3）判断a+b,a-b,b-a,a ×b 的符号.（4）试化简-|a-b|+|b-a|.【经典练习】一、填空题1、0.618的符号是 ，绝对值是2、绝对值是9的数是 ；绝对值是9的正数是3、数轴上到原点的距离为5的数所表示的数是4、绝对值是1的数是5、用“ ＞ ”、“＜”号填空： -8 -6； 0 -18； +0.01 0；6、有理数中,绝对值最小的数是 。