数据结构DataStructure ch3_vector

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数据结构(Data Structures)

数据结构（Data Structures）1. 引言：数据结构是计算机科学中的一个重要分支，其包括了各种数据类型及其之间的关系。

这些数据类型是一系列元素的集合，可通过不同的算法和组织方式来管理和操作。

数据结构影响着程序的执行效率和空间利用率，因此在计算机编程中占据重要地位。

2. 数据结构的分类：在计算机科学中，数据结构主要分为线性结构和非线性结构两种，其中线性结构包括数组、链表、队列和栈等；非线性结构则包括树、图、堆和散列表等。

2.1 线性结构：线性结构是最基本的数据结构，其特点是数据元素之间存在一种线性关系，即一对一的关系，如顺序存储结构和链式存储结构等。

2.1.1 数组：数组是一组连续存储的数据元素，可以通过下标直接访问任意元素。

数组的优点是易于存储和访问，但其缺点是不能随意插入和删除元素。

2.1.2 链表：链表是一组离散存储的数据元素，每个元素都包含一个指向下一个元素的指针。

链表的优点是可以随意插入和删除元素，但其缺点是访问元素时需要遍历整个链表。

2.1.3 队列：队列是一种先进先出（FIFO）的线性结构，其特点是只能在队尾插入元素，在队头删除元素。

队列的应用广泛，如操作系统中的作业调度和网络中的数据传输等。

2.1.4 栈：栈是一种先进后出（LIFO）的线性结构，其特点是只能在栈顶插入删除元素。

栈的应用也很广泛，如表达式求值和函数调用等。

2.2 非线性结构：非线性结构的特点是数据元素之间存在着复杂的关系，如树和图等。

2.2.1 树：树是一种抽象的数据类型，其具有层级结构并且包含一个根节点。

树的应用广泛，如文件系统和数据库中的索引结构等。

2.2.2 图：图是一组离散的数据元素，其中每个元素都包含一个或多个相互关联的点（称为顶点）。

图的应用广泛，如寻路算法和社交网络中的关系图等。

3. 数据结构的应用：数据结构在计算机科学中的应用非常广泛，如算法设计、数据库管理和图像处理等。

3.1 算法设计：算法是计算机科学中研究解决问题的一种方法。

data structure

线性表操作
ListDelete(&L, i, &e)的实现：
首先分析：
删除元素时，
线性表的逻辑结构发生什么变化？
(a1, …, ai-1, ai, ai+1, …, an) 改变为
(a1, …, ai-1, ai+1, …, an) <ai-1, ai>, <ai, ai+1>
<ai-1, ai+1>
由于“弧”是有方向的，因此称由顶点集和弧集构成的图为有向图。
例如: G1 = (V1, VR1)
A
B C D E 其中 V1={A, B, C, D, E} VR1={<A,B>, <A,E>,
<B,C>, <C,D>, <D,B>, <D,A>, <E,C> }
若<v, w>VR 必有<w, v>VR, 则称 (v,w) 为顶点 v 和顶点 w 之间存在一条边。例如: G2=(V2,VR2) V2={A, B, C, D, E, F} VR2={(A, B), (A, E),
共5个

性质 1 ：在二叉树的第 i 层上至多有2i-1 个结点。
(i≥1)
用归纳法证明：
归纳基： i = 1 层时，只有一个根结点， 2i-1 = 20 = 1；归纳假设：假设对所有的 j，1≤ j i，命题成立; 归纳证明：二叉树上每个结点至多有两棵子树，则第 i 层的结点数 = 2i-2 2 = 2i-1 。
例如：顺序表
L.elem L.listsize
23 75 41 38 54 62 17

数据结构Data Structures Important Contents

Important Contents 5.Path matrix of Warshall’s algorithm. Determine whether there are cycles in a graph using Warshall’s algorithm. 6.Dijkstra’s and Floyd’s algorithm; 7.Topological Sorting for a given graph; 8.Binary Huffman Tree. Encoding Huffman code
2012/5/2
Data Structures Using C C Data Structures Using
5/2/2012 5/2/2012
11
Chengxian Deng
South China University of Technology Physics Department
理学院物理系
Important Contents ing STACK to perform the depth first traversal Algorithm (pre-order, in-order, postorder depth-First traversal) for a TREE , Using QUEUE to perform the Breadth first traversal Algorithm for a TREE. And write down the detail contents of a stack or a queue. ing STACK to perform the depth first traversal Algorithm for a GRAPH , Using QUEUE to perform the Breadth first traversal Algorithm for a TREE. And write down the detail contents of a stack or a queue.

JAVA数据结构

本文出自gitchat 仅做学习交流请勿传播第一部分：Java数据结构要理解Java数据结构，必须能清楚何为数据结构？数据结构:1. Data_Structure，它是储存数据的一种结构体，在此结构中储存一些数据，而这些数据之间有一定的关系。

2. 而各数据元素之间的相互关系，又包括三个组成成分，数据的逻辑结构，数据的存储结构和数据运算结构。

3. 而一个数据结构的设计过程分成抽象层、数据结构层和实现层。

数据结构在Java的语言体系中按逻辑结构可以分为两大类：线性数据结构和非线性数据结构。

一、Java数据结构之：线性数据结构线性数据结构：常见的有一维数组，线性表，栈，队列，双队列，串。

1：一维数组在Java里面常用的util有：String [],int[],ArrayList,Vector,CopyOnWriteArrayList等。

及可以同过一维数组[]自己实现不同逻辑结构的Util类。

而ArrayList封装了一些[]的基本操作方法。

ArrayList和Vector的区别是:Vector是线程安全的，方法同步。

CopyOnWriteArrayList也是线程安全的但效率要比Vector高很多。

(PS:如果不懂出门右拐看另一篇chat)。

数组这种数据结构典型的操作方法，是根据下标进行操作的，所以insert 的的时候可以根据下标插入到具体的某个位置，但是这个时候它后面的元素都得往后面移动一位。

所以插入效率比较低,更新，删除效率也比较低，而查询效率非常高,查询效率时间复杂度是1。

2：线性表线性表是有序的储存结构、链式的储存结构。

链表的物理储存空间是不连续的，链表的每一个节点都知道上一个节点、或者下一个节点是谁，通常用Node表示。

常见的有顺序链表(LinkedList、Linked***)，单项链表（里面只有Node类），双向链表(两个Node类)，循环链表(多个Node类)等。

操作方法：插入效率比较高，插入的时候只需要改变节点的前后节点的连接即可。

第九章内部排序-数据结构DATASTRUCTURE资料教程

数据结构
(DATA STRUCTURE)
计算机科学与技术学院
第十章排序
▪ 概述 ▪ 插入排序 ▪ 交换排序 ▪ 选择排序 ▪ 归并排序 ▪ 基数排序
课程代码：0600060
2
10.1 概述
1) 基本概念
排序：将一组记录按相应关键字的值递增或递减次序重新排列的过程。
关键字(key): 通常数据对象有多个属性域，即多个数据成员组成，其中有一个属性域可用来区分对象，作为排序依据。该域即为关键字。
▪ Knuth利用大量的实验统计资料得出，当n 很大时，关键字平均比较次数和对象平均移动次数大约在 n1.25 到 1.6n1.25 范围内。
空间复杂度：O(1) 稳定性：不稳定
课程代码：0600060
14
10.3 交换排序 ( Exchange Sort )
交换排序的基本思想是两两比较待排序对象的关键字, 如果发生逆序, 则交换之, 直到所有对象都排好序为止。
1) 基本思想：将一个记录插入到已排好序的有序表
中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。
▪ 将顺序存储的 n 个待排序记录划分为两个区间：一个有序区，一个无序区; 初始时：有序区为[R1]，无序区为 [R2….Rn]，令 i 指向无序区中第一个记录，初值 i =2。
▪ 当i≤n时，重复执行：将当前无序区中第一个记录 Ri 插入到有序区的适当位置，使有序区变为：[R1’….Ri’]，无序区变为[Ri+1….Rn]。
法。
课程代码：0600060
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10.2.2 希尔排序 (缩小增量法）
1）基本思想：先将整个待排序记录序列分割成若干
子序列分别进行直接插入排序，待整个序列“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。排序过程：

数据结构 [Data Structure] (02)

线性表的表示和实现
顺序表(C语言实现)
// 获得指定元素的前驱 Status Prior(SqList L, ElemType cur_e, ElemType *pre_e) { int i = 2; ElemType *p = L.elem+1; while(i <= L.length && *p != cur_e) { p++; i++; } if(i > L.length) return INFEASIBLE; else { *pre_e = *‐‐p; return OK; } } // 获得指定元素的后继 Status Next(SqList L, ElemType cur_e, ElemType *next_e) { int i = 1; ElemType *p = L.elem; while(i < L.length && *p != cur_e) { i++; p++; } if(i == L.length) return INFEASIBLE; else { *next_e = *++p; return OK; } }
线性结构有多种类型：
线性表、栈、队列、数组、串
线性表的类型定义
一个线性表是n个数据元素的有限序列
每个数据元素的具体含义在不同的情况下各不相同，可以是一个数字、一个字符，也可以是一个对象在稍复杂的线性表中，一个数据元素可以由若干个数据项组成，在这种情况下，通常把数据元素称为记录(record)，含有大量记录的线性表又称为文件(file) 虽然线性表中的数据元素可以是各种各样的，但同一线性表中的元素必定具有相同的属性，即属于同一数据对象，相邻元素之间存在着序偶关系

vector的data函数

vector的data函数1. 简介在计算机编程中，vector是一种常用的数据结构，用于存储和操作一系列的元素。

在C++中，vector是STL（标准模板库）提供的一种容器，它能够动态地分配内存空间，并且可以高效地进行插入、删除和查找等操作。

vector容器的数据可以通过调用data函数来访问和操作。

本文将深入探讨vector的data函数，包括其定义、功能、使用方法和一些相关的注意事项。

2. 什么是vector的data函数在C++中，vector的data函数是用于返回指向vector容器中第一个元素的指针的成员函数。

该指针可以用于对vector中的数据进行读取和修改操作。

data函数的定义如下：T* data() noexcept;const T* data() const noexcept;其中，T表示vector中元素的类型。

第一个版本的data函数返回一个指向可修改的元素类型T的指针，而第二个版本返回一个指向只读的元素类型T的指针。

3. 功能和用途vector的data函数主要有以下功能和用途：a. 访问vector的底层数组vector容器内部使用动态数组来存储元素。

当调用data函数时，它会返回指向vector底层数组的指针，可以通过该指针来访问vector中的元素。

例如，可以使用data函数将vector的数据传递给需要使用原始数组的函数或者算法。

b. 修改vector的元素通过data函数返回的指针，可以直接修改vector容器中的元素。

这种方式可以实现对vector数据的原地修改，避免了进行数据拷贝的开销。

c. 与C接口的交互在一些情况下，需要将vector容器中的数据传递给C语言的接口，而C语言通常使用指针来处理数组。

通过data函数返回的指针，可以方便地与C语言接口进行数据交互。

4. 使用方法使用vector的data函数需要注意以下几点：a. 区分可修改和只读版本根据需要选择合适的版本来调用data函数。

数据结构的名词解释

数据结构的名词、术语解释数据结构:是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的科学数据结构:是指相互之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合和该集合中数据元素之间的关系组成。

记为：Data-Structure=(D,R)。

数据的逻辑结构：指反应数据元素之间的逻辑关系的数据结构，其中的逻辑关系是指数据元素之间的前后件关系，而与他们在计算机中的存储位置无关。

逻辑结构包括：1，集合2，线性结构3，树形结构4，图形结构存储结构：就是数据的逻辑结构用计算机语言的实现。

数据的物理结构：指数据的逻辑结构在计算机存储空间的存放形式。

算法(algorithm):是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作，具有“有穷性”，“确定性”，“可行性”，“输入”，“输出”五个特性。

线性表：是n个数据元素的有限序列，有顺序存储和链式存储两种表示形式。

栈:是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。

因此，对栈来说，表尾端有其特殊含义称为栈顶，相应地，表头端称为栈底。

栈的修改是按后进先出的原则进行的，因此又称后进先出表。

堆栈:其实是两种数据结构。

堆栈都是一种数据项按序排列的数据结构，只能在一端(称为栈顶(top))对数据项进行插入和删除。

队列:是一种先进先出的线性表，它只允许在表的一端进行插入，而在另一端删除元素，在队列中，允许插入的一端称做队尾，允许删除的一端称做队头。

树(tree):是指n(n>=0)个结点的有限集，在任意一棵非空树中：1）有且仅有一个特定的称为根。

2）当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集，其中每一个集合本身又是一棵树。

二叉树（Binary Tree):是另一种树型结构，它的特点是每个结点至多只有两棵子树，并且二叉树的子树有左右之分，其次序不能任意颠倒。

遍历(Traversal):是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。

数据结构3

Data Structure
2013-6-27
Page 7
StackTraverse(S, visit( )) 初始条件：栈 S 已存在且非空，visit( )为元素的访问函数。操作结果：从栈底到栈顶依次对S的每个元素调用函数 visit( )，一旦visit( )失败，则操作失败。 } ADT Stack
bool Pop (SqStack &S, SElemType &e);
//若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回TRUE；否则返回FALSE。
void StackTraverse(SqStack S, Status (*visit())
//依次对S的每个元素调用函数 visit( )，一旦 visit( )失败，操作失败。
InitStack(&S) 操作结果：构造一个空栈 S。
DestroyStack(&S) 初始条件：栈 S 已存在。操作结果：栈 S 被销毁。
Data Structure
2013-6-27
Page 5
ClearStack(&S) 初始条件：栈 S 已存在。操作结果：将 S 清为空栈 StackEmpty(S) 初始条件：栈 S 已存在。操作结果：若栈 S 为空栈，则返回TRUE，否则返回 FALSE。 StackLength(S) 初始条件：栈 S 已存在。操作结果：返回栈 S 中元素个数，即栈的长度。

依次读入表达式中的每个字符

若运算符优先级高于OPTR中的栈顶元素，则运算符入栈；
若运算符优先级低于OPTR中的栈顶元素，则从OPND栈顶弹出两个操作数，与OPTR中的栈顶元素做运算，并将运算结果入OPND；

数据结构（Datastructure）：用链表实现多项式的表示和运算（C语言）

数据结构（Datastructure）：⽤链表实现多项式的表⽰和运算（C语⾔）0.简介（在以下环境下运⾏通过）：运⾏环境：Linux(ubuntu12.10); 编译器：gcc; 语⾔：C语⾔；作者：Catcher24。

1.问题描述：使⽤链表实现多项式的表⽰和运算（加法、减法、乘法）。

2.数据结构描述与设计：　2.1　使⽤链表的原因：有两个多项式： P1 = 6x^4+4x^2-x; P2 = -7x^5+x^2; 如果要对两个多项式进⾏操作（多项式相加、除法等等......），可以采⽤数组的存储⽅式。

设多项式P(n) = a1x n+a2x n-1+...a n;如果采⽤数组A[n]来存储P(n)的系数，当P(n)中有的a i为0时，数组储存在空间上会带来很⼤的浪费。

⽽采⽤链表存储，每个节点存储系数和指数信息。

⽤链表来表⽰多项式，节点信息如下图：图：链表节点信息　2.2　多项式的链表实现：下⾯给出polynomial.h⽂件，⾥⾯包含了节点的定义和函数定义；1 #include <stdlib.h>2 #include <stdio.h>34 #ifndef _List_H5 typedef int bool;6 typedef int exp_type;7 typedef float coe_type;8#define true 19#define false 010 typedef struct node {11 coe_type coefficient;12 exp_type exponent;13struct node* next;14 }node;15 typedef struct node* polynomial;1617 node* init(node* l);18 node* make_empty(node* l);19bool is_empty(node* l);20bool is_last(node* p,node* l);21 node* find(coe_type x,node* l);22 node* find_previous(coe_type x,node *l);23void delete_node(coe_type x, node* l);24void insert(coe_type x,exp_type y,node* l);25void delete_list(node* l);26 node* header(node* l);27 node* first(node* l);28void print_list(node* l);2930 polynomial create(polynomial poly,coe_type coe[],exp_type exp[],int n);32 polynomial sub_poly(const polynomial poly1,const polynomial poly2,polynomial polyprod);33 polynomial mult_poly(const polynomial poly1,const polynomial poly2,polynomial polyprod);34void print_poly(const polynomial poly);3536#endif 其中通过create()函数创建⼀个新的多项式，⽤⼀个float类型的数组来表⽰多项式的系数，⽤int型的数组来表⽰多项式的指数。

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• However, doubly-linked list would need a different form • We want a general approach to navigate elements for different implementations of an ADT
4
Iterators
• A generalized type that helps in navigating any container
– – – – A way to initialize at the front and back of a list A way to move to the next or previous position A way to detect the end of an iteration A way to retrieve the current value
– void push_back ( const Object &x )
• adds x to the end of the vector
– void pop_back ( )
• Removes the object at the end of the vector
3
Iterators: motivation
• Need a way to navigate through the items in a container. • An example: navigating over vector v.
for (int i = 0; i != v.size(); i++ ) cout << v[i] << endl;
•
template <typename Container> void print( const Container & c, ostream & out = cout ) { if( c.empty( ) ) out << "(empty)"; else { Returns a constant reference for auto itr = begin( c ); operator* // auto itr = c.begin(); // typename Container::const_iterator itr = c.begin(); So that a function does not try to out << "[ " << *itr++; // Print first item
• •
Implemented as nested types of containers in STL Examples:
– Iterator type for vector<int> defined as
• vector<int>::iterator itr;
– Iterator type for list<string> defined as
•
Two versions of begin() and two versions of end()
– – – – iterator begin() const_iterator begin() iterator end() const_iterator end()
10
const_iterator
12
vector in C++ STL
• Collection Elements of some proper type T • Operations
– int size ( ) returns the number of elements in the vector – void clear ( ) removes all elements from the vector – bool empty ( ) returns true if the vector has no elements
– Add x in list before iterator pos – Returns iterator representing position of inserted item
• Removing element
– iterator erase(iterator pos) – Remove element at position pos
– Returns iterator representing position of item following pos
• Removing elements in a range
– iterator erase(iterator start, iterator end)
– Remove elements from start to end (not including end)
2
List ADT
• Objects/data
– A0, A1, A2, … A
– Size of the List is N
N-1
• Operations
– – – – – – – – Up to the designer of a List, for example, printList() makeEmpty() Find() Insert() Remove() findKth() etc
iterator end ( )
•
Example:
for (int i = 0; i != v.size(); i++ ) cout << v[i] << endl; can be written using iterators as for(vector<int>::iterator itr=v.begin(); itr!=v.end(); itr.???) cout << itr.??? << endl;
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The Vector Implementation of List ADT
• Extends the notion of array by storing a sequence of arbitrary objects
– Informally, we call it Vector ADT
• Elements of vector ADT can be accessed by specifying their index.
Note that c.begin() and c.end() functions in the example return const_iterator type.
•
•
modify the elements of a constant container object.
while( itr != end( c ) ) // while (itr != c.begin()) out << ", " << *itr++; out << " ]" << endl; } }
•
Previous example becomes
for(vector<int>::iterator itr=v.begin(); itr!=v.end(); itr++) cout << *itr << endl;
•
Alternatively
vector<int>::iterator itr = v.begin( ); while( itr != v.end( ) ) cout << *itr++ << endl;
•
What about ???
– Methods associated with iterators
6
Iterator Methods
• • Iterators have methods Many methods use operator overloading
– – – – itr++ and ++itr advance the iterator to next location *itr return reference to object stored at iterator itr’s location itr1 == itr2 true if itr1 and itr2 refer to the same location, else false itr1 != itr2 true if itr1 and itr2 refer to different locations, else false
• list<string>::iterator itr;
5
Getting an Iterator
• Two methods in all STL containers
–
–
iterator begin ( )
• • Returns an iterator to the first item in the container Returns an iterator representing end marker in the container (i.e. the position after the last item)
Chapter 3 Lists, Stacks, and Queues
• Reading: Sections 3.1, 3.2, 3.3, 3.4