阳城一中高二数学(理科)理科4.26周测

高二数学周末测试卷 2021-5-一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1．复数24z i =-的虚部为 ▲ .2．设集合{}12A x x =-≤≤，{}04B x x =≤≤，则A∩B = ▲ .3．函数1()lg f x x=的概念域是 ▲ .4．命题“12,0x R x -∃∈≤”的否定是 ▲ .5．三段论式推理是演绎推理的要紧形式，“函数52)(+=x x f 的图像是一条直线”那个推理所省略的大前提是 ▲6．用反证法证明命题“若是x<y ，那么 >”时，假设的内容应该是 ▲7．存在实数x ，使得2430x bx b -+<成立，那么b 的取值范围是 ▲ .8．假设数列}{n a 是等差数列，令na a ab nn +++=21，那么数列}{n b 也为等差数列；类比上述性质，相应地：假设数列}{n C 是等比数列，且n C ＞0，令=n d ▲ 那么数列}{n d 也是等比数列．9．已知复数),(,R y x yi x z ∈+=，且32=-z ，那么xy的最大值是___▲_____。

10．把函数()(0,1)x f x a a a =>≠的图象1C 向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原先的3倍，而横坐标不变，取得图象2C ，现在图象1C 恰与2C 重合，那么a = ▲ .11．已知()y f x =是奇函数，当0x >时，2()48f x x x =-+，且当[]5,1x ∈--时，()n f x m≤≤恒成立，那么m n -的最小值为 ▲ .12．已知2()ln(22)(0)f x x ax a a =-+->，假设()f x 在[1)+∞，上是增函数，那么a 的取值范围是▲13．数学与文学之间存在着许多奇异的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，即是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，不管从左往右读，仍是从右往左读，都是同一个数，称如此的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有__▲ 个.14．已知两个正数,a b ,可按规那么c ab a b =++扩充为一个新数c ,在,,a b c 三个数中取两个较大的数,按上述规那么扩充取得一个新数，依次下去，将每扩充一次取得一个新数称为一次操作.若0p q >>，通过6次操作后扩充所得的数为(1)(1)1mnq p ++-（,m n 为正整数），那么m n +的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15. （此题总分值14分）.已知复数2(1)3(1)2i i z i++-=+，假设21()z az b i a b ++=+∈R ，，求,a b 的值．16. （此题总分值14分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+． ⑴当a ＝2时，求A ∩B ；⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．17. (本小题总分值14分)已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[]1,1-上有解；命题q ：只有一个实数x 知足不等式2220,x ax a ++≤假设命题""p q 或是假命题，求a 的取值范围.18．（本小题总分值16分） （1）用综合法证明：()（2）用反证法证明：假设均为实数，且，，求证：中至少有一个大于0.19、（本小题总分值16分）某市近郊有一块大约500米×500米的接近正方形的荒地，地址政府预备在此建一个综合性休闲广场，第一要建设如下图的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部份为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米。

明光中学2019--2020第二学期第一次周考数 学（理）时间：80分钟 总分：120分一、单选题（共12小题，每题5分）1．设复数()2z a i a R =+∈的共轭复数为z ，且2z z +=，则复数2z ai -在复平面内对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 2．若对于任意实数x ，都有()()()()2344012342222x a a x a x a x a x =++++++++，则3a 的值为（ ）A.8B.-8C.4D.-43．甲、乙、丙等6人排成一排，且甲、乙均在丙的同侧，则不同的排法共有 ( ) 种.A.360B. 120C. 240D.4804．已知()()43x y ax y +-展开式中含23x y 项的系数为14，则正实数a 的值为（ ） A ．97 B ．79 C ．2 D ．15．用数学归纳法证明“1112n n ++++…111()24n N n n +≥∈+”时，由n k =到1n k =+时，不等试左边应添加的项是( )A ．12(1)k + B ．112122k k +++ C ．11121221k k k +-+++ D ．1111212212k k k k +--++++ 6．下列说法中不正确的是（ ）A ．命题：“∈，x y R ，若110x y -+-=，则1x y ==”，用反证法证明时应假设x ≠1或y ≠1。

B ．若2a b +>，则a ，b 中至少有一个大于1。

C ．若14－，，，，－x y z 成等比数列，则2y =±. D ．命题：“[0,1]∃∈m ，使得12+<m x x”的否定形式是：“[0,1]∀∈m ，总有12m x x +≥”。

7．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a b c <<，且0a b c ++=，求证：223b ac c -<，则证明的依据应是（ ）A ．0c b ->B ．0c a ->C ．()()0c b c a -->D ．()()0c b c a --<8．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,2)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,8B ．[]2,8C ．(][),28,-∞+∞UD ．[)2,8 9．()6311x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中的常数项等于（ ） A ．65 B ．45 C ．20 D ．25-10．如图所示的三角形数阵叫做“杨辉三角”，出现在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中，在欧洲又被称为“帕斯卡三角”.在“杨辉三角”中，从第三行起，每行两端的数都是1，其余的数都为其“肩上”两数之和.现将该数阵从第一行开始，由上到下，由左往右的数字依次排成一列，构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1…，若此数列的前m 项和2047m S =，则m =（ ）A ．36B ．45C ．55D ．6611．某校迎新晚会上有6个节目，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起．则该校迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）A ．120种B ．156种C ．188种D ．240种12．高斯是德国者名的数学家，有“数学王子”之称，以其名字命名的成果有110个．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大正数，用{x }＝x ﹣[x ]表示x 的非负纯小数，则y ＝[x ]称为高斯函数，已知数列{a n }满足a 1=a n +1＝[a n ]{}1n a +，则a 2019＝( ) 33027.+A 33028.+B 33029.+C 33030.+D二、填空题（共4小题，每题5分）13．在23(23)x x --的展开式中，含2x 的项的系数是__________．14．二项展开式012233(1),N n n n n n n n n x C C x C x C x C x n ++=+++++∈L ，两边对x 求导，得112321(1)23n n n n n n n n x C C x C x nC x --+=++++L ，令1x =，可得1231232n n n n n n C C C nC n -++++=⋅L ，类比上述方法，则2122232123n n n n n C C C n C ⋅+⋅+⋅++⋅=L ______．15．若对于曲线2xy e x =+上的任意一点处的切线1,l 总存在曲线y=ax +cosx 上的一点处的切线2,l 使12,l l ⊥则实数a 的取值范围是___.(其中e 为自然对数的底数)16．某单位有A 、B 、C 、D 四个科室，为实现减负增效，每科室抽调2人，去参加再就业培训，培训后这8人中有2人返回原单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排1人，问共有_____种不同的安排方法？三、解答题(共3大题，40分）17．（12分）将4个编号为1、2、3、4的不同小球全部放入4个编号为1、2、3、4的4个不同盒子中.求：（1）每个盒至少一个球，有多少种不同的放法？（2）恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？（3）每盒放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有多少种不同的放法？（4）把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球（无编号），其余条件不变，恰有一个空盒，有多少种不同的放法？18．（14分）数列{}n a 满足()*21n n S n a n N=-+∈(1)计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.19．（14分）已知函数()x f x e sinx =，其中x ∈R ，271828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x kx ≥，求实数k 的取值范围.。

阳城县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）的定义域为[a ，b]，函数y=f （x ）的图象如下图所示，则函数f （|x|）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（ ）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）3． ,AD BE 分别是ABC ∆的中线，若1AD BE ==，且AD 与BE 的夹角为120，则AB AC ⋅=（ ） （A ） 13 （ B ） 49 （C ） 23 （D ） 894． 已知向量(1,2)a =，(1,0)b =，(3,4)c =，若λ为实数，()//a b c λ+，则λ=（ ）A ．14 B ．12C ．1D ．25． 已知函数f （x ）=x 2﹣，则函数y=f （x ）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．47． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．28． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1+B ．1+C ．1+D ．1+π9． “互联网+”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶 段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调 查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．30 D ．4010．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．11．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.12．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）（A ）150种 （ B ） 180 种 （C ） 240 种 （D ） 540 种二、填空题13．计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值为 ．14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .15．对于映射f ：A →B ，若A 中的不同元素有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则称f ：A →B 为一一映射，若存在对应关系Φ，使A 到B 成为一一映射，则称A 到B 具有相同的势，给出下列命题： ①A 是奇数集，B 是偶数集，则A 和B 具有相同的势；②A 是平面直角坐标系内所有点形成的集合，B 是复数集，则A 和B 不具有相同的势； ③若区间A=（﹣1，1），B=R ，则A 和B 具有相同的势．其中正确命题的序号是 ．16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.17．设全集______.18．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.20．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．21．已知y=f （x ）的定义域为[1，4]，f （1）=2，f （2）=3．当x ∈[1，2]时，f （x ）的图象为线段；当x ∈[2，4]时，f （x ）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）． （1）求f （x ）的解析式； （2）求f （x ）的值域．ABCDPF22．已知函数()()21+2||02()1()102x x x x f x x ⎧-≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩．（1）画出函数()f x 的图像，并根据图像写出函数()f x 的单调区间和值域；（2）根据图像求不等式3(x)2f ≥的解集（写答案即可）23．已知△ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC 的面积．24．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD﹣A1C1D1，且这个几何体的体积为10．（Ⅰ）求棱AA1的长；（Ⅱ）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的余弦值．阳城县第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵y=f （|x|）是偶函数， ∴y=f （|x|）的图象是由y=f （x ）把x ＞0的图象保留，x ＜0部分的图象关于y 轴对称而得到的．故选B ．【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f （x ）的图象和函数f （|x|）的图象之间的关系，函数y=f （x ）的图象和函数|f （x ）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．2． 【答案】D【解析】解：根据奇函数的图象关于原点对称，作出函数的图象，如图 则不等式xf （x ）＜0的解为：或解得：x ∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 故选：D ．3． 【答案】C【解析】由1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩解得2233,4233AB AD BE AC AD BE⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 22422()()33333AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=.4． 【答案】B 【解析】试题分析：因为(1,2)a =，(1,0)b =，所以()()1,2a b λλ+=+，又因为()//a b c λ+，所以()14160,2λλ+-==，故选B. 考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.5． 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x ≠0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f （﹣1）=f （1）=1，可排除B 、C 两个选项．∵当x ＞0时，t==在x=e 时，t 有最小值为∴函数y=f （x ）=x 2﹣，当x ＞0时满足y=f （x ）≥e 2﹣＞0，因此，当x ＞0时，函数图象恒在x 轴上方，排除D 选项 故选A6． 【答案】C【解析】解：随机变量x 1～N （2，1），图象关于x=2对称，x 2～N （4，1），图象关于x=4对称， 因为P （x 1＜3）=P （x 2≥a ）， 所以3﹣2=4﹣a ， 所以a=3， 故选：C ．【点评】本题主要考查正态分布的图象，结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解．7． 【答案】B 【解析】解：∵f （x ）=，∴f （﹣2）=1+log 24=1+2=3，=5，∴f （﹣2）+f （log 210）=3+5=8． 故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8． 【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1； 正方体的边长为1，∴几何体的体积V=V 正方体+=13+××π×12×1=1+．故选：A ．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．9． 【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为800,,2050600600800x x x ∴=∴=++，故选B ． 考点：分层抽样． 10．【答案】D【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=． 故选：D ．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．11．【答案】C12．【答案】A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin （43°﹣13°）=sin30°=，故答案为．14．【答案】15422=-x y 【解析】试题分析：由题意可知椭圆1362722=+y x 的焦点在y 轴上，且927362=-=c ，故焦点坐标为()3,0±由双曲线的定义可得()()()()4340153401522222=++---+-=a ,故2=a ，5492=-=b ，故所求双曲线的标准方程为15422=-x y ．故答案为：15422=-x y ． 考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质．15．【答案】 ①③ ．【解析】解：根据一一映射的定义，集合A={奇数}→B={偶数}，不妨给出对应法则加1．则A →B 是一一映射，故①正确；对②设Z 点的坐标（a ，b ），则Z 点对应复数a+bi ，a 、b ∈R ，复合一一映射的定义，故②不正确；对③，给出对应法则y=tan x ，对于A ，B 两集合可形成f ：A →B 的一一映射，则A 、B 具有相同的势；∴③正确． 故选：①③【点评】本题借助考查命题的真假判断，考查一一映射的定义，属于基础题型，考查考生对新定义题的理解与应用能力．16．【答案】⎣⎦ 【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.17．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。

高二年级双周测试卷（理科） 一、选择题：（每小题5分，共60分）1.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为（ ） A.150B.110C.15D.142.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如右图所示（由于人数众多，成 绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是 （ ） A ．甲科总体的标准差最小 B ．丙科总体的平均数最小C ．乙科总体的标准差及平均数都居中D ．甲、乙、丙的总体的平均数不相同3.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1),记()()x P x ξΦ=<.给出下列结论：①1(0)2Φ=;②()1()x x Φ=-Φ-;③(||)2()1P a a ξ=Φ-<;④(||)1()P a a ξ=-Φ>.其中正确命题的个数为（ ）A.1B.2C.3D.44.若()521x -的展开式中第二项小于第一项，且不小于第三项，则x 的取值范围是( )A ．x >－110 B ．x ≥－14C ．－14≤x ≤0 D ．－110<x ≤0 5.电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ）A ．120种B ．48种C ．36种D ．18种6.某风景区有一个三色风车如图（红、黄、蓝每一部分各占风车所在圆的31），已知风车设定的程序是向左转或向右转（每次均转120°即停），而且逆时针方向转的概率是顺时针方向转的概率的2倍， 如图，假设红色在下边，则转三次之后蓝色在下边的概率是（ ）A ．92 B ．31 C ．94 D ．278 7.已知++++++=++++++2122102,)1()1()1(a a x a x a x a a x x x n n n 1-+n a),1,(29>∈-=n N n n 那么6)1(y +的展开式中含n y 项的系数是（ ）A.15B.20C.6D.52 8.如图，在∠AOB 的两边上分别为A 1、A 2、A 3、A 4和B 1、B 2、B 3、B 4、B 5共9个点，连结线 段A i B i （1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图 中共有（ ）对“和睦线”A ．60B ．62C ．72D ．1249. 8名运动员参加男子100米的决赛. 已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有（ ）A ．360种B ．4320种C ．720种D ．2160种10.将号码分别为1、2…9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b ，则便不等式0102>+-b a 成立的事件发生的概率等于 （ ）A ．8152 B ．8159 C ．8161D ．816011.设l 为平面上过点（0，1）的直线，l 的斜率等可能地取22-，3-，25-，0，25，3，22，用ξ 表示坐标原点到l 的距离，则随机变量ξ的数学期望E ξ=( )A ．74B ．73C ． 72D ．71▲ -----------第1行12.6个不同大小的数如图形式随机排列，设第一行的数为1M ，第二、三行 ▲ ▲ ---------第2行中的最大数分别为32,M M ，则满足321M M M <<的概率是（ ） ▲ ▲ ▲--------第3行A. 121B. 61C. 31 D. 187(1,2)(2,3.5)(3,9)(5,9.5)(4,7.8)xy二、填空题：（每小题4分，共16分） 13.()()811+-x x 的展开式中,5x 的系数为14..五组(,)x y 数据的散点图如图所示，现去掉其中一组数据后，对剩下的四组数据进行线性相关分析，为使线性相关分数最大，应去掉的一组数据是 .15.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有16.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利 12％；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%．右表是过去200例类 似项目开发的实施结果：则该公司一年后估计可获收益的期望是17．(本小题10分)某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率； （Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．18.（本小题10分）有一批数量很大的产品，其次品率是10%（Ⅰ）连续所取两件产品，求两件产品均为正品的概率；（Ⅱ）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数量多不超过4次，求抽查次数的分布列及期望。

高二理科数学周测卷 (10班级 ________________姓名 _______________分数 ______________一、填空题 (每题 5 分,共 40 分1. 已知会合 }1,1{-=M ,}0|{2=+=x x x N ,则M N =(A.}1,0,1{-B.}1,1{-C.{1}-D.{0}2.3a =是直线 230ax y a ++=和直线 3(17x a y a +-=-平行的 ( A . 充足不用要条件B .必需不充足条件C .充要条件D .既不充足又不用要条件3.计算 :=+? -222(sin dx x (A.-1B.1C.8D.-84.把函数 6sin( π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到本来的21 倍(纵坐标不变 ,再将图象向右平移3π个单位 ,那么所得图象的一条对称轴方程为( A .2π-=x B .4π-=x C .8π=x D .4π=x5.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字 ,记为 a ,再由乙猜甲方才所想的数字 ,把乙猜的数字记为 b ,此中 {},1,2,3,4,5,6a b ∈,若 1a b -≤,就称甲乙“心有灵犀”现.随意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 (A .19B .29C.718D.496.平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ,(2,0,||1==a b ,则|2|+a b 等于 ( AB.C.4D.127.已知双曲线 221x my +=的虚轴长是实轴长的 2 倍 ,则实数 m 的值是 (A . 4B.14C.14 -D.-4 8.如图 ,水平搁置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱 AA 1 ⊥平面 A 1B 1C 1,正视图是正方形 ,俯视图是正三角形 ,该三棱柱的侧视图面积为(二、填空题 (每题 5 分,共 30 分9.已知 i 为虚数单位 ,复数 2i 1iz+=-,则 |z | = .10.在等比数列 }{n a 中,已知 ,21=a 164=a ,n a =__________.11.已知 ??? >+-≤ =0,11(0,cos (x x f x x x f 则 4π,(3f 的值为 _______.12.某校有高级教师 26 人,中级教师 104 人 ,其余教师若干人 .为了认识该校教师的薪资收入状况 ,若按分层抽样从该校的全部教师中抽取 56 人进行检查 ,已知从其余教师中共抽取了 16 人 ,则该校共有教师人. 13. (6睁开式中的常数项是 (用数字作答。

山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学)2020—2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知点A （2，0)，B(3，－3)，则直线的倾斜角为 A.30° B.45° C.120° D.135°2.给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线;②存在每个面都是直角三角形的四面体;③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是A.0 B 。

1 C 。

2 D 。

3 3.双曲线C ：221916x y -=的左右焦点分别为F 1,F 2，点P 在双曲线C 上且｜PF 1|＝20，则|PF 2｜等于A.12或28B.14或26 C 。

16或24 D 。

17或23 4。

已知直线l 1:(m ＋2)x ＋（m ＋3)y －5＝0和l 2：6x ＋（2m －1）y ＝5互相平行，则m ＝A.4B.－52C.4，－52D.－1,－925。

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.23 B 。

13 C 。

43 D 。

836.已知m ∈R ，则“m>3”是“方程22113x y m m -=--表示双曲线”的A.充分必要条件 B 。

充分不必要条件C 。

必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知向量a,b 满足｜a ｜＝5，｜b ｜＝6，a ·b ＝－6,则cos<a ，a ＋b 〉＝A.－3135 B 。

－1935 C.1735 D.19358。

直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1,则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于A.30° B 。

45° C 。

60° D 。

90°9.设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋（n ＋1)y －2＝0与圆(x －1)2＋(y －1）2＝1相切，则m ＋n 的取值范围是A.[1,1］ B 。

高二数学模拟试卷(理科)及答案高二数学模拟试卷（理科）时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.复数（3+2i）i等于（）A. －2－3iB. －2＋3iC.2－3iD.2＋3i2. 命题“若a＜b，则a＋c＜b＋c”的逆否命题是( )A. 若a＋c＜b＋c，则a＞bB. 若a＋c＞b＋c，则a＞bC. 若a＋c≥b ＋c，则a≥bD. 若a＋c＜b＋c，则a≥bx2y23. 双曲线16-9=1的渐近线方程为（）A. y=±169x B. y=±916x C. y=±34x D. y=±43x4.如图是导函数y=f/(x)的图象，那么函数y=f(x)在下面哪个区间是减函数（）A. (xB. (x1,x3)2,x4)C.(x4,x6)D.(x5,x6)5. 曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为（）A.8753B.3C.3D.436. 5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（）A．A3 B．4A35232311333 C．A5-A3A3 D．A2A3+A2A3A37. 已知正方形ABCD的顶点A,B为椭圆的焦点，顶点C,D在椭圆上，则此椭圆的离心率为( )A-1 BC+1 D．28.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如果AB=BC=1，AA1=2，那么A到直线A1C的距离为（）9. 已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点，且在x轴上方，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为，则△PF1F2的面积是（）R恒成立，且e为自然对数的底，则（）A．f（1）＞ef（0），f（2012）＞e2012f（0）B．f（1）＜ef（0），f（2012）＞e2012f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2012）＜e2012f（0）D．f（1）＜ef（0），f（2012）＜e2012f（0）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 10(-(x-1)2-2x)dx=12. 仔细观察下面图形：图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是13. 已知方程x23+k+y22-k=1表示椭圆，则k的取值范围为___________14. 以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，| PA |+| PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线x2y225-9=1与椭圆x235+y2=1有相同的焦点；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A(5,0)及定直线l:x=255x2y24的距离之比为4的点的轨迹方程为16-9=1．其中真命题的序号为_________．15. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题（1）函数的对称中心为______；（2）计算++f（）=______三、解答题（本大题共6小题，共75分。

卜人入州八九几市潮王学校2021级高二年级第一次双周练数学〔理科〕一、选择题:本大题一一共12小题,每一小题5分,一共60分.23a sin =︒，203b log .=，032.c =之间的大小关系是〔〕A ．ac b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛33,1且与直线03=-y x 所成角为060的直线方程为〔〕 A.023=-+y x B.023=++y xC.1=xD.023=-+y x 或者1=x,a b 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,那么能得出a b ⊥的是〔〕A.aα⊥,//b β,αβ⊥B.aα⊥,b β⊥,//αβC.a α⊂,bβ⊥,//αβD.a α⊂,//b β,αβ⊥034222=++-+y x y x 的圆心到直线1+=y x 的间隔为〔〕A.2B.22C.1D.25.数列}{n a 中11=a ，1,+n n a a 是方程01)12(2=++-nb x n x 的两个根，那么数列}{n b 的前n 项和n S 等于〔〕A.121+nB.11+n C.12+n nD.1+n n 6．点(2,3),(3,2)A B --，假设直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是〔〕A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤7.在ABC ∆中,假设2,60,7a B b =∠=︒=,那么BC 边上的高等于〔〕A.332B.3C.3D.58.直线l 1：x+2ay ﹣1=0，与l 2：〔2a ﹣1〕x ﹣ay ﹣1=0平行，那么a 的值是〔〕 A ．0或者1B ．1或者C ．0或者D ．△ABC 所在平面内，过P 作平面α，使△ABC 的三个顶点到α的间隔相等，这样的平面一共有〔〕 10.假设圆226260xy x y +--+=上有且仅有三个点到直线10ax y -+=〔a 是实数〕的间隔为1，那么a 等于〔〕A.24B.24±C.2±D.32± ABCD ­A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E ,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点,那么三棱锥D 1­EDF 的体积为()A.16B.15C.14D.51212.在坐标平面内，与点()2,1A 间隔为1，与点()1,3B间隔为2的直线一共〔〕条二、填空题:本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.13.圆45)1()21(22=++-y x 关于直线01=+-y x 对称的圆的方程是. (,2)A a 在圆222230x y ax y a a +--++=的外部，那么实数a 的取值范围是.15.0＞x ,0＞y ,且412=+yx ,假设6222--≥+m m y x 恒成,那么m 的取值范围是__________________.ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝9相交于两点M 、N ，假设c 2＝a 2＋b 2，那么OM ·ON(O 为坐标原点)等于.三、解答题:本大题一一共6小题,一共70分.17.〔本小题总分值是10分〕()f x a b =⋅,其中(2cos ,3sin 2),(cos ,1)()a x x b x x R =-=∈.(1)求f (x )的最小正周期和单调递减区间; (2)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,f (A )＝－1,a ＝,·＝3,求b 和c 的值(b ＞c ).18.〔本小题总分值是12分〕直线方程为043)12()2(=++++-m y m x m ，其中R m ∈ (1)求证：直线恒过定点，并写出这个定点；〔2〕当m 变化时，求点)4,3(Q 到直线的间隔的最大值； 〔3〕假设直线分别与x 轴、y 轴的负半轴交于A ，B 两点，求ABC ∆面积的最小值及此时的直线方程.19.〔本小题总分值是12分〕正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 和S n 满足：4S n =〔a n +1〕2〔n=1，2，3…〕， 〔1〕求{a n }的通项公式； 〔2〕设2n nn b a =，求数列{b n}的前n 项和T n．20．〔本小题总分值是12分〕在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)假设圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A 、B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．21.〔本小题总分值是12分〕如图，平面PAC ⊥平面ABC ，点E 、F 、O 分别为线段PA 、PB、AC 的中点，点G 是线段CO 的中点，4AB BC AC ===，PA PC ==.求证：〔1〕PA ⊥平面EBO ；〔2〕FG ∥平面EBO ．22.〔本小题总分值是12分〕PABCOEFG过点()0,3M作直线l 与圆2522=+y x 交于B A 、两点，〔1〕假设点P 是线段AB 的中点，求点P 的轨迹方程。

阳城县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集R U =，集合{|||1,}A x x x R =≤∈，集合{|21,}x B x x R =≤∈，则集合U A C B 为（ ）A.]1,1[-B.]1,0[C.]1,0(D.)0,1[- 【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.2． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．3． 如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（ ）A ．x=﹣ B ．x= C ．x=﹣ D ．x=4． 已知某市两次数学测试的成绩ξ1和ξ2分别服从正态分布ξ1：N 1（90，86）和ξ2：N 2（93，79），则以下结论正确的是（ ）A ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，也比第二次成绩稳定B ．第一次测试的平均分比第二次测试的平均分要高，但不如第二次成绩稳定C ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，也比第一次成绩稳定D ．第二次测试的平均分比第一次测试的平均分要高，但不如第一次成绩稳定DABCO5． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=（）xC ．y=x+D ．y=ln （x+1）6． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图7． 若将函数y=tan （ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan （ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 执行如图的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．2016B ．2C ．D ．﹣19． 已知函数()2111x f x x ++=+，则曲线()y f x =在点()()11f ，处切线的斜率为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 10．某程序框图如图所示，则输出的S 的值为（ ）A ．11B ．19C ．26D ．5711．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（）A．B．C．D．12．有下列四个命题：①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题13．设p：f（x）=e x+lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）上单调递增，q：m≥﹣5，则p是q的条件．14．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为.【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.15．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．16．已知sin α+cos α=，且＜α＜，则sin α﹣cos α的值为 ．17．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．18．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.三、解答题19．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ． （I ）求AM 的长；（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．20．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）+1（ω＞0，﹣＜φ＜）的最小正周期为π，图象过点P（0，1）（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设函数g（x）=f（x）+cos2x﹣1，将函数g（x）图象上所有的点向右平行移动个单位长度后，所得的图象在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．21．已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2﹣3ax，f（0）=b，a、b为实数．（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．22．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。

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河北省邢台市2016—2017学年高二数学4月周测试题理（扫描版）。

山西省晋城市阳城县第一中学2018年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的焦点坐标为 ( )A．(±5,0) B．(0,±5) C． (0,) D． (,0)参考答案：C2. 如图，过抛物线y2 =2px（p >0）焦点的直线交抛物线于A、B两点，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF| =3，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．参考答案：B略3. 用分析法证明：欲使①A＞B，只需②C＜D，这里②是①的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A4. 为虚数单位，则复数的值为A． B． C． D．参考答案：D5. 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）=时，第一步验证n=1时，左边应取的项是（）A． 1 B．1+2 C．1+2+3 D．1+2+3+4参考答案：D6. 下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．y=lnx B．y=|x| C．y=﹣x3 D．y=e x+e﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇偶函数的定义，可得结论．【解答】解：根据奇偶函数的定义，可得B，D为偶函数，C为奇函数，A既不是奇函数也不是偶函数．故选：A．【点评】本题考查奇偶函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．7. 为了在运行下面的程序之后得到输出16，键盘输入x应该是（）INPUT xIF x<0 THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)END IFPRINT yENDA． 3或-3 B． -5 C．5或-3 D． 5或-5参考答案：D8. 给定原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，那么下列命题形式正确的是（）A．逆命题：若a、b全为0，则a2+b2=0B．否命题：若a2+b2≠0，则a、b全不为0C．逆否命题：若a、b全不为0，则a2+b2≠0D．否定：若a2+b2=0，则a、b全不为0参考答案：A【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题之间的关系，分别写出原命题的逆命题、否命题、逆否命题，再写出原命题的否定命题即可得出结论．【解答】解：原命题：“若a2+b2=0，则a、b全为0”，所以逆命题是：“若a、b全为0，则a2+b2=0”，选项A正确；否命题是：“若a2+b2≠0，则a、b不全为0”，选项B错误；逆否命题是：“若a、b不全为0，则a2+b2≠0”，选项C错误；否定命题是：“若a2+b2=0，则a、b不全为0”，选项D错误．故选：A．9. 函数是（）A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：B10. 已知点M（4，t）在抛物线x2=4y上，则点M到焦点的距离为（）A．5 B．6 C．4 D．8参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】把点M（4，t）代入抛物线方程，解得t．利用抛物线的定义可得：点M到抛物线焦点的距离=t+1．【解答】解：把点M（4，t）代入抛物线方程可得：16=4t，解得t=4．∴点M到抛物线焦点的距离=4+1=5．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______。

2020上学期高二第三次考试数学（理）试题说 明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.考试范围：高一占20%，必修2、选修2-1占80%。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1． 已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y |x ∈A ，y ∈A }中元素的个数是( )。

A ．1 B ．3 C ．5 D ．92．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（ ）。

A ．tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C. tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3．已知方程x 25－m ＋y 2m ＋3＝1表示椭圆，则m 的取值范围为( )。

A ．(－3,5)B ．(－3,1)C ．(1,5)D ．(－3,1)∪(1,5)4. 直线x sin α－y ＋1＝0的倾斜角的变化范围是( )。

A.⎝⎛⎭⎪⎫0，π2 B ．(0，π)C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π5.已知ΔABC 的平面直观图ΔA 1B 1C 1是边长为1的正三角形，那么原ΔABC 的面积为（ ）。

A ．2 B ．2 C ．4 D ．86. 若圆O ：x 2＋y 2＝4与圆C ：x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程是( )。

A ．x －y ＋2＝0 B ．x －y ＝0 C ．x ＋y ＝0D ．x ＋y ＋2＝07．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x －2y ＝0，则它的离心率为( )。

A. 5 B.52C. 3 D ．2 8．已知直线a 和平面α，β，α∩β＝l ，a ⊄α，a ⊄β，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ，则直线b 和c 的位置关系是( )。

绝密★启用前【校级联考】山西省陵川第一中学、高平一中、阳城一中2018-2019学年高二上学期第三次月考数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设集合A ={0,1,2},则集合B ={x −y|x ∈A,y ∈A}中元素的个数是( ) A ．1B ．3C ．5D ．92．已知命题p ： ∃ x ∈R ，使tanx =1，其中正确的是（ ） A ．¬p ： ∃ x ∈R ，使tanx ≠1 B ．¬p ： ∃ x ∉R ，使tanx ≠1 C ．¬p ： ∀ x ∉R ，使tanx ≠1 D ．¬p ： ∀ x ∈R ，使tanx ≠1 3．已知方程x 25−m +y 2m+3=1表示椭圆，则m 的取值范围为( ) A ．(−3,5)B ．(−3,1)C ．(1,5)D ．(−3,1)∪(1,5)4．直线xsinα−y +1=0的倾斜角的变化范围是( ) A ．(0,π2)B ．(0,π)C ．[−π4,π4]D ．[0,π4]∪[3π4,π)5．已知△ABC 的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原△ABC 的面积为( ) A ．√62B ．√34C ．√32D ．√66．若圆O:x 2+y 2=4与圆C:x 2+y 2+4x −4y +4=0关于直线l 对称，则直线l 的方程是( ) A ．x +y =0B ．x −y =0C ．x +y +2=0D ．x −y +2=07．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为x −2y =0，则它的离心率为…○………题※※…○………8．已知直线a 和平面α，β，α∩β=l ，a ⊄α，a ⊄β，且a 在α，β内的射影分别为直线b 和c ，则b 和c 的位置关系是( ) A ．相交或平行 B ．相交或异面 C ．平行或异面D ．相交、平行或异面9．如图，三棱锥V −ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA =VC ，已知其正视图的面积为23，则其侧视图的面积为（ ）A ．√32 B ．√33 C ．√34 D ．√3610．椭圆x 212+y 23=1的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的( ) A ．7倍B ．5倍C ．4倍D ．3倍11．已知高为3的正三棱柱ABC −A 1B 1C 1的每个顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为21π，则异面直线A 1B 与B 1C 所成角的余弦值为( ) A ．√24B ．14C ．13D ．√2312．某几何体中的一条线段长为√7，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为√6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为( ) A ．2√2 B ．2√3C ．4D ．2√5……装…………○……………_______姓名：___________班级：考号：_________……装…………○……………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知两条平行直线1:3450l x y ++=， 2:60l x by c ++=间的距离为2，则b c +=__________．14．若log 4x +2log 8x =7，则x =______．15．如图，二面角α−l −β的大小是60°，线段AB ⊂α.B ∈l ， AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .16．设椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右顶点为A 、右焦点为F,B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是______． 17．已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：(1)C 1O//面AB 1D 1； (2)A 1C ⊥面AB 1D 1． 三、解答题18．已知p:关于x 的方程x 2+mx +1=0有两个不等的负根；q:关于x 的方程4x 2+4(m −2)x +1=0无实根，若"p ∨q"为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围. 19．S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a n >0，a n 2+2a n =4S n +3． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n =1an a n+1，求数列{b n }的前n 项的和．……订…………○…※※内※※答※※题※※……订…………○…20．在△ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,cos2C +2√2cosC +2=0． (1)求角C 的大小；(2)若b =√2a ，△ABC 的面积为√22sinAsinB ，求sinA 及c 的值． 21．如图1，在等腰直角三角形ABC 中，∠A =90∘，BC =6，D,E 分别是AC,AB 上的点，CD =BE =√2，O 为BC 的中点.将△ADE 沿DE 折起，得到如图2所示的四棱椎A′−BCDE ，其中A′O =√3．(1)证明：A′O ⊥平面BCDE ；(2)求二面角A′−CD −B 的平面角的余弦值．22．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1(−1,0)，F 2(1,0)，且椭圆C 经过点P(43,13)．(1)求椭圆C 的离心率：(2)设过点A(0,2)的直线l 与椭圆C 交于M,N 两点，点Q 是线段MN 上的点，且2|AQ|2=1|AM|2+1|AN|2，求点Q 的轨迹方程．参考答案1．C【解析】∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．2．D【解析】【分析】由特称命题的否定为全称命题即可得解【详解】命题p：∃x∈R，使tanx=1，为特称命题，其否定为全称命题，所以¬p：∀x∈R，使tanx≠1.故选D.【点睛】本题主要考查了含有量词的命题的否定，由全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题即可得解.3．D【解析】【分析】令两分母均大于零且不相等解出m的范围即可．【详解】∵方程x25−m +y2m+3=1表示椭圆，∴{5−m>0m+3>05−m≠m+3，解得−3<m<5且m≠1．故选：D ． 【点睛】本题考查了椭圆的方程，熟记方程的特征，准确计算是关键，属于基本知识的考查． 4．D 【解析】 【分析】由已知直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率与直线倾斜角的关系得答案． 【详解】由xsinα−y +1=0，得此直线的斜率k=sinα∈[−1,1]． 设其倾斜角为θ(0≤θ<π)， 则tanθ∈[−1,1]． ∴θ∈[0,π4]∪[3π4,π)．故选：D ． 【点睛】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，熟记正切函数性质是关键，是基础题． 5．A 【解析】 【分析】由直观图和原图像的面积比为√2:4易可得解. 【详解】直观图△A ′B ′C ′是边长为1的正三角形,故面积为√34， 而原图和直观图面积之间的关系S 直观图S 原图=√24， 那么原△ABC 的面积为： √62， 故选A. 【点睛】本题主要考查平面图形的直观图和原图的转化原则的应用，要求熟练掌握斜二测画法的边长关系，比较基础．直观图和原图像的面积比为√2:4.掌握两个图像的变换原则，原图像转直观图时，平行于x轴或者和轴重合的长度不变。

阳城县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．8 2． 把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（ ） A ．40（8）B ．45（8）C ．50（8）D ．55（8）3． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12π+15B ．13π+12C ．18π+12D ．21π+154． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （2）＜f （π）＜f （5） B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）5． 已知点P （x ，y ）的坐标满足条件，（k 为常数），若z=3x+y 的最大值为8，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．﹣6D ．66． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1C ．D ．7． 在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3=﹣24，a 10+a 11+a 12=78，则此数列前12项和等于（ ） A ．96B ．108C ．204D ．2168． 若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,2017 9． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,510．设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．11．函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．直线y=﹣x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y=x 对称 12．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ） A ．{1，2，3} B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}13．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形14．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（ ） A ．T 1=T 19 B ．T 3=T 17 C ．T 5=T 12 D ．T 8=T 1115．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．2二、填空题16．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．17．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．18．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．19．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A B k k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ> ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）三、解答题20．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,xf x eg x x m m R ==-∈.（1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值； （2）记()()()h x f x g x =⋅，求()h x 在[]0,1上的最大值； （3）当0m =时，试比较()2f x e -与()g x 的大小.21．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1率分布直方图．（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．22．在平面直角坐标系中，已知M （﹣a ，0），N （a ，0），其中a ∈R ，若直线l 上有且只有一点P ，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．23．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，D 是AC 的中点，DB EF //. （1）已知BC AB =，CF AF =，求证：⊥AC 平面BEF ； （2）已知H G 、分别是EC 和FB 的中点，求证： //GH 平面ABC .24．已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=10．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．25．如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，AC=BC=BD=2AE=，M是AB的中点．（1）求证：CM⊥EM；（2）求MC与平面EAC所成的角．阳城县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=8，∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，∴公差d==，∴a7=a1+6d=2+4=6故选：B．2．【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）．故答案选D．3．【答案】C【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，圆锥的底面圆半径为1，高为2，∴圆锥的母线长为5，∴几何体的表面积S=×π×42+×π×4×5+×8×3=18π+12．故选：C．4．【答案】B【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1），∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1），∴f（π）＜f（2）＜f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．5．【答案】B【解析】解：画出x，y满足的可行域如下图：z=3x+y的最大值为8，由，解得y=0，x=，（，0）代入2x+y+k=0，∴k=﹣，故选B．【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．6．【答案】D【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．7．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中，a1+a2+a3=﹣24，a10+a11+a12=78，∴3a2=﹣24，3a11=78，解得a2=﹣8，a11=26，∴此数列前12项和==6×18=108，故选B．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，以及等差数列的性质，属于基础题．8．【答案】B【解析】9．【答案】A考点：集合交集，并集和补集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.10．【答案】A【解析】考点：二元一次不等式所表示的平面区域.11．【答案】C【解析】解：∵f（﹣x）=﹣+x=﹣f（x）∴是奇函数，所以f（x）的图象关于原点对称故选C．12．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B13．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC的面积的最大值S△ABC=absinC≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC的形状为等腰三角形．故选：A．14．【答案】C【解析】解：∵a n=29﹣n，∴T n=a1•a2•…•a n=28+7+…+9﹣n=∴T1=28，T19=2﹣19，故A不正确T3=221，T17=20，故B不正确T5=230，T12=230，故C正确T8=236，T11=233，故D不正确故选C15．【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai）2=4﹣a2+4ai是实数，∴4a=0，解得a=0．故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．二、填空题16．【答案】B【解析】17．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．18．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．19．【答案】②③ 【解析】试题分析：①错：(1,1),(2,5),|||7,A B A B AB k k =-=(,)A B ϕ∴=<②对：如1y =；③对；(,)2A B ϕ==≤；④错；1212(,)x x x x A B ϕ==1211,(,)A B ϕ==>因为1(,)t A B ϕ<恒成立，故1t ≤.故答案为②③.111] 考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.三、解答题20．【答案】（1）1m =-；（2）当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1em e ≥-时，()max h x m =-；（3）()()2f x eg x ->.【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．试题解析：（1）设曲线()xf x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，由()xf x e '=，知01x e=，解得00x =，又可求得点P 为()0,1，所以代入()g x x m =-，得1m =-.（2）因为()()xh x x m e =-，所以()()()()[]1,0,1x x x h x e x m e x m e x =+-=∈'--. ①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]0,1上单调递增， 所以()()()max 11h x h m e ==-；②当011m <-<即12m <<，当()0,1x m ∈-时，()()0,h x h x '<单调递减， 当()1,1x m ∈-时，()()0,h x h x '>单调递增，()()()0,11h m h m e =-=-.（i ）当()1m m e -≥-，即21em e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； （ii ）当()1m m e -<-，即11em e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-；③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]0,1上单调递减，所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1em e <-时，()()max 1h x m e =-； 当1em e ≥-时，()max h x m =-. （3）当0m =时，()()22,x f x e e e g x x --==，①当0x ≤时，显然()()2f x e g x ->；②当0x >时，()()222ln ln ,ln ln x f x ex ee e g x x ---===，记函数()221ln ln x xx e x e x eφ-=-=⨯-， 则()22111x x x e e e x xφ-=⨯-=-'，可知()x φ'在()0,+∞上单调递增，又由()()10,20φφ''知，()x φ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()020010x x e x φ--'==，即0201x e x -=（*），当()00,x x ∈时，()()0,x x φφ'<单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x φφ'>单调递增， 所以()()0200ln x x x e x φφ-≥=-，结合（*）式021x ex -=，知002ln x x -=-， 所以()()()2200000000121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>，则()2ln 0x x e x φ-=->，即2ln x e x ->，所以2x e e x ->.综上，()()2f x eg x ->.试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小． 21．【答案】【解析】解：（1）从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩，反映了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响，频率分布直方图如下．（2）从频率分布直方图知，数学成绩有50%小于或等于80分，50%大于或等于80分，所以中位数为80分． 平均分为（55×0.005＋65×0.015＋75×0.030＋85×0.030＋95×0.020）×10＝79.5， 即估计选择理科的学生的平均分为79.5分．22．【答案】 ①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M 与N 重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P 在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③． 【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．23．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据DB EF //,所以平面BEF 就是平面BDEF ,连接DF,AC 是等腰三角形ABC 和ACF 的公共底边，点D 是AC 的中点，所以BD AC ⊥,DF AC ⊥,即证得⊥AC 平面BEF 的条件；（2）要证明线面平行，可先证明面面平行，取FC 的中点为，连接GI ，HI ，根据中位线证明平面//HGI 平面ABC ,即可证明结论.试题解析：证明：（1）∵DB EF //，∴EF 与DB 确定平面BDEF .如图①，连结DF . ∵CF AF =，D 是AC 的中点，∴AC DF ⊥.同理可得AC BD ⊥. 又D DF BD = ，⊂DF BD 、平面BDEF ，∴⊥AC 平面BDEF ，即⊥AC 平面BEF .考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行. 24．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 2=0，a 6+a 8=10．∴，解得，∴a n﹣1+（n﹣1）=n﹣2．（2）=．∴数列{}的前n项和S n=﹣1+0+++…+，=+0++…++，∴=﹣1++…+﹣=﹣2+﹣=，∴S n=．25．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M为AB的中点，∴AM=BM=CM，CM⊥AB，∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC==，在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM==，∴EM2+MC2=EC2，∴CM⊥EM；（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为45°．。

高二第一次质量检测理数试题第I 卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数()x f 的定义域为()b a ,，导函数()x f '在()b a ,内的图象如图所示，则函数()x f 在()b a ,内有几个极小值点（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．已知曲线222y x x =+-在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是（ ） A ．(1,3) B ．(1,3)-- C ．(2,3)-- D ．(2,3)-3．若a b R ∈，，给出下列条件：①1>+b a ；②2=+b a ；③2>+b a ；④222>+b a ；⑤1>ab ．其中能推出“b a ，中至少有一个数大于1”的条件有几个（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．已知函数()2ln 81f x x x =++，则xf x f x ∆-∆-→∆)1()21(lim 0的值为（ ）A ．10B ．10-C ．20-D ．205．下列函数中，导函数在(0,)+∞上是单调递增函数的是（ ）A.x x y -=ln 3B.x e y x+= C.23+=x y D.x x x y 223+-=6．已知三次函数()x f y =的图象如图所示，若()x f '是函数()x f 的导函数，则关于x 的不等式()()7f x f x >'的解集为（ ）A. }410|{<<<x x x 或B. }7|{<x xC. {}14x x << D. }104|{<<>x x x 或 7．若函数x x x y 9623+-=的图象与直线a y =有3个不同的交点，则实数a 的取值范围是（ ）A. )0,(-∞B. )4,0(C. ),4(∞+D.)3,1(8．函数x kx x x f 7)(23-+=在区间]1,1[-上单调递减，则实数k 的取值范围是（ ） A. ]2,(--∞ B. ]2,2[- C. ),2[∞+- D. ),2[∞+()y f x '=9．把一个周长为12的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（ ）A ．2:1B ．π:1C ．1:2D ．π:210．已知()x f '为()x f 的导函数，若()2ln x x f =，且()1212113-+'=⎰b a f dx x b b ，(1)b >，则b a +的最小值为（ ） A ．24 B ．22C ．29 D ．2229+ 11．设函数)0(2)(>+=x x xx f ，观察下列各式： 2)()(1+==x xx f x f ， 43))(()(12+==x xx f f x f ， 87))(()(23+==x xx f f x f ， 1615))(()(34+==x xx f f x f ， …，))(()(1x f f x f n n -=，…，根据以上规律，若20181)21(>n f ，则整数n 的最大值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．1012．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当),0(∞+∈x 时，都有不等式0)()(<'-x f x x f 成立，若)1(f a =，)2(24.04.0-=f b ，)161(log )21(log 44f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．b c a >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．曲线34x x y -=在点)3,1(处的切线的倾斜角是 ． 14．已知函数x x x x f ln 3421)(2-+-=在]1,[+t t 上不单调，则t 的取值范围是 ． 15．下列命题中正确的有 ．（填上所有正确命题的序号）①一质点在直线上以速度)/(1232s m t t v --=运动，从时刻)(0s t =到)(3s t =时质点运动的路程为)(15m ；②若x x x <∈sin ),,0(则π；③若0)(0='x f ，则函数)(x f y =在0x x =取得极值；④已知函数x x x f 4)(2+-=，则π=⎰dx x f 2)(．16．对于三次函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导数，)(x f ''是)(x f '的导数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若1612131)(23++-=x x x x f ，则该函数的对称中心为 ，计算1232012()()()()______2013201320132013f f f f ++++=．三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．(本题满分10分)已知命题09:2=+-mx x p 无实数解，命题:q 方程11422=-+-my m x 表示焦点在x 轴上的 双曲线．（1）若命题q ⌝为假命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题“q p 或”为真，命题“q p 且”为假，求实数m 的取值范围． 18． (本题满分12分)已知函数),(2)(23R b a bx ax x x f ∈+++=的图象在点))1(,1(f M 处的切线方程为0312=-+y x ．（1）求b a ,的值；（2）求)(x f 在]4,2[-的最值．19．(本题满分12分)已知c b a ,,分别是ABC ∆的内角C B A ,,所对的边，)6cos(sin π-=B a A b ．（1）求角B 的大小；（2）若2=b ，求ABC ∆面积的最大值．20．(本题满分12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳a 元(a 为常数，52≤≤a )的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为x 元时，产品一年的销售量为x ek(e 为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品的一年销售量为500万件，经物价部门核定每件产品的售价x 最低不低于35元，最高不超过41元． （1）求分公司经营该产品一年的利润)(x L (万元)与每件产品的售价x 的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润)(x L 最大？并求出)(x L 的最大值．21．(本题满分12分)（1）当2a b ==时，求函数()f x 的单调区间； （2）当0a =，1b =-时，方程()f x mx =在区间2[1,e ]内有唯一的实数解，求实数m 的取值范围．22．(本题满分12分)函数.,)1()(R a e a x x g x∈++= （1）讨论)(x g 的单调性；（2）若对任意R x ∈，不等式e ex e x g x-≥-3)(恒成立，求实数a 的取值范围．高二第一次质量检测理数答案第I 卷（选择题）一、选择题1-4：ABAC 5-8：BABB 9-12： CCCD第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题13.4π. 14.0＜t ＜1或2＜t ＜3 15. ②④ 116.(,1)22012三．解答题17. 解：（1）命题q ：40,10-m m >⎧⎨-<⎩得1＜m ＜4依题意得q 为真命题所以，m 的取值范围为(1,4) …………………………（4分） （2）命题p ：∆=m 2﹣36＜0，得6-＜m ＜6 …………………………（6分）依题意得p 与q 必然一真一假 若p 真q 假，则6641m m m -<<⎧⎨≥≤⎩或，得6-＜m ≤1或4≤m ＜6 ……………………（8分）若p 假q 真，则6614-m m m ≥≤⎧⎨<<⎩或，此时无解 ………………………（9分）所以，实数m 的取值范围为6,1][4,6)-（ …………………………（10分）18. 解：（1）函数()f x =x 3+ax 2+bx +2的导数为()f x '=3x 2+2ax +b ， ……… …（1分）由图象在点M （1，f （1））处的切线方程为12x +y -3＝0， 可得3+2a +b =12-，3+a +b =9-，解得a 3=-，b =9-； ……… ………… … … …… … （4分） （2）32()392f x x x x =--+的导数为2()369,f x x x '=-- 由()0f x '=，可得13x x =-=或，令()0f x '>，得x >3或x <1-；令()0f x '<，得﹣1<x <3；故()f x 在(2,1)--,(3,4)上单调递增,(1,3)-上单调递减；……… … … …… … （8分）且(1)7f -=,(3)25f =-,(2)0f -=,(4)18f =-所以()f x 在[2,4]-的最小值为25-，最大值为7． ……… … … …… … （12分） 19. 解：（1）∵在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a bA B=，可得b sin A ＝a sin B ， 又sin cos()6b A a B π=-,∴a sin cos()6B a B π=-，即：sin cos()6B B π=-，整理可得：tan B = ∵B ∈(0,)π，∴B 3π=． …… … … … … …… … … … （6分）（2）由（1）及余弦定理可得：4＝a 2+c 2﹣2ac cos3π，可得：ac ＝a 2+c 2﹣4， 又a 2+c 2≥2ac ，当且仅当a ＝c 时等号成立，∴ac ≥2ac ﹣4，解得ac ≤4，∴S △ABC 12=ac sin B ≤142⨯=（当且仅当a ＝c 时等号成立）．故∆ABC … …… … … …… … … … （12分）20. 解:(1) 由于年销售量为Q (x )＝ke x ，则k e 40＝500，所以k ＝500e 40，则年售量为Q (x )＝500e 40ex万件，则年利润L (x )＝(x -a -30)500e 40e x ＝500e 40·30x x a e --(35≤x ≤41)．… … … （4分）(2) L '(x )＝500e 40·31xa xe +-. …… …… … … … （5分）①当2≤a ≤4时，33≤a +31≤35，当35≤x ≤41时，L '(x )≤0；所以x ＝35时，L (x )取最大值为500(5-a )e 5.…（8分）②当4<a ≤5时，35<a +31≤36，令L '(x )＝0，得x ＝a +31，易知x ＝a +31时，L (x )取最大值为5009ae-. …（11分）综上所述：当2≤a ≤4，每件产品的售价为35元时，该产品一年的利润最大，最大利润为500(5-a )e 5万元；当4<a ≤5，每件产品的售价为(31+a )元时，该产品一年的利润最大，最大利润为5009ae-万元． … …… … ……… … … … … …（12分）21．解:（1）依题意知：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，当12a b ==11()()()22221f 'x x x x x x +=--1--=，令()0f 'x =，解得1x =(负值舍去)，当x 变化时，()f x 与()f x '的变化情况如下表：易得函数()f x 的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1,)+∞．…… … …（4分） （2）当0a =，1b =-时，()ln x f x x =+，由()f x mx =，得ln x x mx +=，又0x >，所以ln 1xm x=+， 要使方程()f x mx =在区间2[1,e ]上有唯一实数解，只需ln 1x m x=+有唯一实数解…（6分） 令2ln ()1(1e )x g x x x =+≤≤，则21ln ()xg'x x -=， 令()0g'x =，解得e x =，当x 变化时，()g x 与()g x '的变化情况如下表：易得函数()g x 在区间[1,e)上单调递增，在区间2(e,e ]上单调递减． … ……（8分） 画出函数()g x 的草图(图略)，因为(11)g =，1(e)1e g =+，222()e 1e g =+，所以2211e m ≤<+或11em =+， …（11分）故方程()f x mx =在区间2[1,e ]内有唯一的实数解时，实数m 的取值范围是22{|11e m m ≤<+或11}em =+． …… …… … …（12分） 22. 解：（1）xe a x x g )2()(++='，当2--<a x 时，0)(<'x g ；当2-->a x 时，0)(>'x g ；故()g x 在区间)2,(---∞a 上递减，在),2(+∞--a 上递增. …… …… … …（3分） （2）不等式e ex e x g x-≥-3)(恒成立，即x e eex a x--≥3恒成立， …… … …（5分） 设x eeex x f x--=3)(，则x x e e ex e x f --='34)(， …… … …（6分） 设xe ex e x h --=34)(，03)(<--='xe e x h ，故)(x h 在R 上递减，…… … …（8分） 又0)1(=h ，故当)1,(-∞∈x 时，0)(>x h ；当),1(∞+∈x 时，0)(<x h ； 故)(xf 在)1,(-∞上递增，在),1(∞+上递减；故)(x f 的最大值是1)1(=f ，综上，a 的范围是),1[∞+． … … …… … …… … … …… …（12分）。