对《微积分的概念发展史》见解

微积分的创立、发展及意义摘要该文主要论述了微积分的创立过程、微积分的发展历程，以及微积分的重要意义。

在微积分的创立过程中，主要说明了创立背景、微积分的两位创始人独立创立微积分的过程以及微积分的基本内容及基本方法；其次，以欧拉为主要代表介绍了微积分的发展历程；最后论述了微积分对科学、社会、工业、航空等方面的影响及其深远意义。

关键词：微积分数学史创立发展意义论文1、微积分的创立1.1 微积分的创立背景[1]克莱因（M.Klein）认为：微积分的创立，首先是处于17世纪主要两科学问题，即有四种主要类型的问题有待用微积分去解决。

第一类：已知物体移动的距离表示为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度；反过来，已知物体的加速度表示为时间的函数的公式，求速度和距离。

第二类：问题是求曲线的切线，这是一个几何问题，但对科学的应用有巨大的影响。

第三类：问题是求函数的极大极小值。

第四类：问题包括求曲线的长度,曲线围成的面积等等。

首先对微积分的创造作出贡献的是开普勒和伽利略。

用无数个无穷小之和计算面积和体积是开普勒的基本思想，而这一思想的精华是从阿基米德的著作中吸收的，伽利略则奠定了实验和理论协调的近代科学精神，这对于微积分的形成是至关重要的。

对于微积分的孕育有重要影响的是1635 年卡瓦列利(B.Cavalieri意大利)的《不可分连续量的几何学》的发表，他对前人的微积分结果作了初步系统的综合，并创立了一种简易形式的积分法——不可分量法，使卡瓦列利的不可分量更接近于定积分计算的，是法国的帕斯卡(Ｂ.Pascal)和英国的瓦里士（J.Wallis）。

瓦里士是牛顿、莱布尼茨之前把分析方法引入微积分的工作做得最多的人。

对微积分的孕育具有重要影响的人物是法国的费马(Fermat)，最迟在1636年他已达到求积分方法上的算术化程度，微积分的另一个重要课题——求极值的方法也是费马创造的。

在17世纪，至少有10多位大数学家探索过微积分，而牛顿(Newton)、莱布尼茨(Laeibniz)，则处于当时的顶峰。

微积分概史及其评价[摘要] 本文阐述了微分学同积分学的历史进程，并对献身于微积分学发展的一些科学家做了历史评价。

微积分的建立，介绍了牛顿、莱布尼茨的工作。

详细介绍了牛顿的微积分思想，他的流数法、求积法，莱布尼茨的符号计算法。

微积分学的进一步发展和完善，介绍了约翰·兰登、欧拉、拉格朗日、罗伊里哀、波尔查诺、柯西、黎曼的工作。

[关键词] 微积分微分学积分学穷竭法不可分无法极限法定积分不定积分无穷小增量一、引言如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干主要部分就是微积分。

微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。

从十七世纪开始，人们因面临着有许多科学问题需要解决，如研究运动的时候直接出现的，也就是求即时速度的问题；求曲线的切线的问题等，这些问题也就成了促使微积分产生的因素。

微积分的产生是数学上的伟大创造。

它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。

如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。

二、微积分概史微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生于发展经历了漫长的时期。

早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷竭法。

这是微积分的先驱，而我国庄子的《天下篇》中也有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的极限思想，公元263年，刘徽为《九章算术》作注时提出了“割圆术”，用正多边形来逼近圆，这是极限论思想的成功运用。

积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的。

古希腊数学家阿基米德在《抛物线求积法》中用穷竭法求出抛物线弓形的面积，没有用极限，是“有限”开工的穷竭法。

但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。

微分是联系到对曲线作切线的问题和函数的极大值、极小值问题而产生的。

微分方法的第一个真正值得注意的先驱工作起源于1629年费尔玛陈述的概念，他给出了如何确定极大值和极小值的方法。

其后英国剑桥大学三一学院的教授巴罗又给出了求切线的方法，进一步推动了微分学概念的产生。

微积分学的发展史微积分学是数学的一个重要分支，它研究变量在某一变化过程中的变化规律，广泛应用于物理学、工程学、经济学等领域。

本文将回顾微积分学的发展历程，从其历史起源到现代应用，以便更好地理解这一重要学科。

微积分学起源于17世纪，当时科学家们开始研究物体的运动规律，例如物体的速度、加速度等。

这些研究需要数学工具来分析变化过程，于是微积分学应运而生。

微积分的最初发展由牛顿和莱布尼兹两大巨头分别独立给出，他们从不同的角度解决了微积分的基本问题。

牛顿是一位著名的物理学家，他在研究力学的过程中创立了微积分学。

他将物体的运动规律表示为数学方程，然后通过求解这些方程来获得物体的运动轨迹和性质。

这种做法为微积分学提供了重要的物理背景和实践应用，推动了微积分学的发展。

莱布尼兹是一位杰出的数学家，他在研究代数和几何的过程中独立发展出了微积分学。

他将数学中的无限小量、极限等概念引入微积分学，为微积分学提供了更为严格和系统的数学基础。

莱布尼兹的贡献为微积分学在数学领域的发展和应用打下了坚实的基础。

笛卡尔是一位杰出的哲学家和数学家，他在研究几何学的过程中提出了笛卡尔引理，为微积分学提供了重要的哲学基础。

该引理表明，几何图形可以由其元素之间的关系来确定，这种思想为微积分学中极限、导数等概念的形成提供了重要的启示。

欧拉是一位杰出的数学家和物理学家，他在研究力学和流体力学的过程中提出了欧拉公式，为微积分学在物理学领域的应用提供了重要的工具。

该公式可以用以描述物体在受力作用下的运动规律，为微积分学在物理学中的应用提供了重要的实例。

现代微积分学已经发展成为一门极其重要的学科，它在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。

例如，在物理学中，微积分可以描述物体的运动规律、电磁场、引力场等；在工程学中，微积分可以用于优化设计、控制工程、计算机图形学等；在经济学中，微积分可以用于预测市场趋势、金融风险管理、人口模型等。

随着科学技术的发展，微积分学的应用前景将更加广阔。

引言：微积分是数学中的一个重要分支，对于解决各种实际问题具有重要意义。

本文将继续探讨微积分的发展史，重点关注于17世纪到19世纪初期这段时间内微积分的发展。

通过了解微积分的历史，我们可以更好地理解微积分的概念和应用。

概述：17世纪至19世纪初期是微积分发展的关键时期。

在这个时期，许多数学家和科学家对微积分的理论和应用进行了深度研究。

他们的贡献奠定了现代微积分的基础。

正文：一、近似计算方法的改进1.1泰勒级数的发现1.2泰勒级数在近似计算中的应用1.3拉格朗日中值定理的发展与应用1.4极限的概念的确立二、变分法的兴起2.1最速降线问题的解决2.2欧拉对变分法的贡献2.3欧拉拉格朗日方程的建立2.4变分法在物理学领域的应用三、微分方程的研究3.1微分方程的基本概念与分类3.2欧拉对微分方程理论的贡献3.3柯西与克拉末对微分方程的研究3.4微分方程在物理学和工程学中的应用四、复变函数与积分变换4.1复变函数的引入与发展4.2柯西黎曼方程的建立4.3积分变换的概念与应用4.4拉普拉斯变换的研究与应用五、极限分析的深化5.1极限分析理论的完善5.2庞加莱对极限理论的贡献5.3序列与级数的研究5.4极限分析在数学和物理学中的应用总结：微积分的发展经历了17世纪至19世纪初期的重要阶段。

通过改进近似计算方法、变分法的兴起、微分方程的研究、复变函数与积分变换以及极限分析的深化等方面的努力，微积分的理论和应用得到了极大的发展。

这些成果为现代数学、物理学和工程学的发展奠定了坚实的基础，并在解决实际问题中发挥着重要作用。

了解微积分发展史的过程，有助于我们更好地理解微积分的概念和应用，并能够更加深入地探索微积分在各领域中的应用前景。

微积分的发展史简述引言概述：微积分是数学中的一个重要分支，它是解析几何和数学分析的基础。

从古代到现代，微积分的发展历程经历了众多数学家和科学家的探索和贡献。

本文将以引言概述、五个大点和详细的小点阐述微积分的发展史，并在文末进行总结。

论述微积分发展简史1一、微积分的萌芽微积分的思想萌芽可以追溯到古代，早在希腊时期，人类已经开始讨论无穷、极限以及无穷分割等概念。

这些都是微积分的中心思想；虽然这些讨论从现代的观点看有很多漏洞，有时现代人甚至觉得这些讨论的论証和结论都很荒谬，但无可否认，这些讨论是人类发展微积分的第一步。

公元前五世纪，希腊的德谟克利特提出原子论：他认為宇宙万物是由极细的原子构成。

在中国，《庄子．天下篇》中所言的一尺之捶，日取其半，万世不竭，亦指零是无穷小量。

这些都是最早期人类对无穷、极限等概念的原始的描述。

二、微积分的创立微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念；求积的无限小方法；积分与微积分的互逆关系。

最后一个阶段是由牛顿、莱布尼茨完成的。

前两个阶段的工作，欧洲的大批数学家一直追溯到希腊的阿基米德都做出了各自的贡献。

中世纪时期，欧洲科学发展停滞不前，人类对无穷、极限和积分等观念的想法都没有甚麼突破。

中世纪以后，欧洲数学和科学急速发展，微积分的观念也於此时趋於成熟。

在积分方面，一六一五年，开普勒把酒桶看作一个由无数圆薄片积累而成的物件，从而求出其体积。

而伽利略的学生卡瓦列里即认为一条线由无穷多个点构成；一个面由无穷多条线构成；一个立体由无穷多个面构成。

这些想法都是积分法的前驱。

在微分方面，十七世纪人类也有很大的突破。

费马在一封给罗贝瓦的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当於现代微分学中所用，设函数导数為零，然后求出函数极点的方法。

另外，巴罗亦已经懂得透过「微分三角形」（相当於以dx、dy、ds為边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。

由此可见，人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。

英国著名数学家、物理学家牛顿从研究物理问题出发创立了微积分(1665—1666)，牛顿称之为“流数术理论”．牛顿的“流数术”中，有三个重要的概念：流动量、流动率、瞬．牛顿的流数术以力学中的点的连续运动为原型，把随时问连续变化的量而产生的一个连续变化的变量，即以时间为独立变数的函数(生长中的量)称为流动量，流动率是流动量的变化速度，即变化率(生长率)，称为导数牛顿专论微积分的著作有两部，第一部正式的、系统的论述流数术的重要著作是《流数术和无穷级数》，于1671年写成，在1736年才正式出版．另一部著作是《曲线求积论》，于1676—1691年写成，在1704年出版．德国数学家莱布尼兹从儿何角度出发独立地创立了微积分(1675—1676)．莱布尼兹当时把微积分称为“无穷小算法”．他的微积分符号的使用最初体现在1675年的手稿中．1684年他在《教师学报》杂志上发表了微分法的论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法，它也适用于无理量，以及这种新方法的奇妙类型的计算》．这是历史上最早发表的关于微积分的文章．1686年他在该杂志上又发表了最早的积分法的论文《潜在的几何与不可分量和无限的分析》。

微积分的发展史范文微积分是现代数学中的一个重要分支，涉及对函数的导数和积分等概念的研究。

微积分的发展经历了几个重要的阶段，从古希腊数学的一些零散的想法，到17世纪初牛顿和莱布尼茨的独立发现，再到19世纪的完善和推广，微积分已经成为现代科学和工程中的基础理论。

早在公元前4世纪，古希腊数学家欧几里得提出了一种用极限概念来研究曲线斜率的方法。

在此之后，亚历山大的阿基米德在第三世纪前后也使用了一些近似方法来研究圆周率和测量圆的面积。

然而，在古希腊时期，微积分的概念还没有被系统地发展出来。

微积分真正的发展始于17世纪初，当时牛顿和莱布尼茨几乎同时独立地发现了微积分的基本原理和方法。

牛顿将微积分应用于天文学和物理学，而莱布尼茨则将其应用于几何学和计算问题。

通过牛顿和莱布尼茨的努力，微积分的基本概念如导数和积分被建立起来，并形成了一套完整的理论体系。

在18世纪，微积分的研究得到了进一步的推广和完善。

欧拉是18世纪最重要的数学家之一，他对微积分进行了深入的研究。

欧拉发展了一些重要的概念和技巧，例如级数、复变函数和微分方程等，为微积分的应用和推进做出了巨大贡献。

此外，拉格朗日和拉普拉斯等数学家也对微积分进行了深入的研究，并为微积分的发展提供了许多重要的思想和方法。

到了19世纪，微积分的研究进入了一个全新的阶段。

拉格朗日的求导法则和莱布尼茨的积分法则等基本概念和技巧被进一步推广和完善。

庞加莱、魏尔斯特拉斯和威尔逊等数学家对微积分理论进行了深入研究，提出了许多重要的定理和方法。

特别是庞加莱在微分方程理论方面的贡献，使微积分得到了进一步的应用和发展。

20世纪是微积分研究的蓬勃发展阶段。

在这个时期，微积分被广泛应用于物理学、工程学、经济学和计算机科学等领域。

随着计算机的普及和计算能力的提高，微积分的数值方法和近似计算技术得到了极大的发展。

微分方程的数值解法、积分的数值计算、函数逼近和插值等都在这个时期得到了广泛的应用。

总体而言，微积分的发展历程可以概括为：古希腊数学的零散想法，17世纪牛顿和莱布尼茨的独立发现，18世纪的推广和完善，19世纪的深入研究，以及20世纪的应用和发展。

微积分发展史读后感微积分作为数学的一个重要分支，在数学史上有着悠久的历史。

它的发展史可以追溯到古希腊时期的亚历山大大帝时代，当时的数学家们就已经开始研究曲线的长度、面积和体积等问题。

随着时间的推移，微积分逐渐成为了现代数学中不可或缺的一部分，对物理、工程、经济等领域都有着重要的应用价值。

在这篇读后感中，我将结合微积分的发展史，谈谈我对微积分的认识和感悟。

微积分的发展史可以追溯到古希腊时期，当时的数学家们开始研究曲线的长度、面积和体积等问题。

然而，真正将微积分推向新的高度的是17世纪的牛顿和莱布尼茨。

他们独立地发现了微积分的基本理论，分别创立了微积分的两大支柱——微分和积分。

这一发现极大地推动了科学和工程技术的发展，成为了现代数学的基石之一。

在我看来，微积分的发展史不仅仅是一部数学史，更是一部人类智慧的历史。

微积分的发展，不仅仅是数学家们的努力和智慧的结晶，更是对人类认识世界的一种方式。

微积分的发展，推动了科学技术的进步，改变了人类对世界的认识，为人类社会的发展做出了重要贡献。

微积分的发展史也给我留下了深刻的启发。

在学习微积分的过程中，我深刻感受到微积分的深奥和美妙。

微积分的概念和方法，不仅仅是一种数学工具，更是一种思维方式。

通过学习微积分，我学会了用微积分的思维方式去思考问题，去解决问题，这种思维方式在我日常生活中也得到了很好的运用。

总的来说，微积分的发展史是一部充满智慧和魅力的历史。

微积分的发展不仅仅是数学史的一部分，更是人类智慧的结晶。

通过学习微积分，我不仅仅学会了一门数学知识，更学会了一种思维方式，这对我的人生将会产生深远的影响。

希望未来我能够继续深入学习微积分，掌握更多微积分的知识和方法，为人类社会的发展做出更大的贡献。

微积分发展史的认识及应用姓名：张佳佳班级：数学1班学号：120701010027摘要微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。

它是数学的一个基础学科。

内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

微分学包括求解导数的运算，是一套关于变化率的理论。

它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。

积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了从万有引力定律导出了行星运动三定律。

此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。

并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。

关键词微积分；应用；微分；积分；物理，几何引言微积分的产生是数学上的伟大创造。

它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。

如今，微积分已是广大科学工作者以及技术人员不可缺少的工具。

如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。

微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。

从17世纪开始，随着社会的进步和生产力的发展，以及如航海、天文、矿山建设等许多课题要解决，数学也开始研究变化着的量，数学进入了“变量数学”时代，即微积分不断完善成为一门学科。

通过研究微积分在物理，经济等方面的具体应用，得到微积分在现实生活中的重要意义，从而能够利用微积分这一数学工具科学地解决问题。

微积分的发展历史表明了人的认识是从生动的直观开始，进而达到抽象思维，也就是从感性认识到理性认识的过程。

人类对客观世界的规律性的认识具有相对性，受到时代的局限。

随着人类认识的深入，认识将一步一步地由低级到高级、不全面到比较全面地发展，人类对自然的探索永远不会有终点。

微积分得历史、方法及哲学思想摘要微积分是一门重要得学科,本文首先对微积分得思想萌芽进行了概括,其中包括中国在内得许多古代得思想中就包含了原始得微积分得思想,微积分得主要发展是在欧洲,在十七世纪得欧洲由于自然科学发展得需要,微积分开始了快速得发展,后来牛顿和莱布尼茨完成了在微积分工作中最重要得工作,使得当时得许多问题得到了圆满得解决。

由于当时微积分得基础并不完善,引发了许多得问题。

后来众多数学家完善了微积分得基础,使得微积分进一步严格化,并且引发了许多新得分支。

其次是对微积分计算中得方法进行了简单得总结,我分别对导数和积分进行了描述并且用了简单得例题进行了说明。

由于微分和导数相似所以就没有进行描述了。

最后是我对其中蕴涵得哲学思想进行得理解。

关键词：微积分；导数；积分；哲学思想Calculus of history, methods and philosophyAbstractThe calculus is an important subject, this paper, the calculus of a broad ideological infancy, including China, in the minds of many ancient includes the original idea of calculus, calculus of major development in Europe, in the 17th century in Europe because of the need for the development of natural science, calculus began a rapid development, and later Newton and Leibniz completed the work in the calculus of the most important work, making many of the issues at that time have been successful Solution. Since then the basis of calculus is not perfect, causing many problems. Later, many mathematicians perfected the basis of calculus, calculus makes further stringent, and triggered a number of new branches. This was followed by the calculus method of calculation of a simple conclusion, I were integral to the derivative and a description and use a simple example to explain. As derivative differential and therefore there is no similarity to the description. Finally, there is one implication of my philosophy of thinking and understanding.Key words:calculus; derivative; integration; philosophy论文总页数：20页引言 (1)1 微积分得发展史 (1)1.1 微积分得思想萌芽 (1)1.2 半个世纪得酝酿 (2)1.3 微积分得创立—牛顿和莱布尼茨得工作 (6)1.3.1 牛顿得“流数术” (6)1.3.2莱布尼茨得微积分 (8)1.4 微积分得发展 (11)1.4.1 十八世纪微积分得发展 (11)1.4.2 微积分严格化得尝试 (11)1.5 微积分得应用与新分支得形成 (12)1.5.1 常微分方程 (12)1.5.2 偏微分方程 (13)1.5.3 变分法 (13)2 微积分得计算方法 (13)2.1 导数 (13)2.2 积分 (14)3 微积分中得哲学思想 (15)3.1 微积分思想形成与方法论 (15)3.2 微积分中无处不在得哲学思想 (15)结论 (17)参考文献 (17)致谢............................................................................................ 错误！未定义书签。