山东省临沂市兰陵县八年级(下)期末数学试卷

2019-2020学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．B．3﹣＝3C．D．3．（3分）若a＝2+，b＝2﹣，则ab＝（）A．1B．2C．D．24．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A．5、12、23B．6、8、10C．2、3、4D．4、5、65．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等6．（3分）若点（m，3）在函数y＝2x+1的图象上，则m的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣17．（3分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则DC的长为（）A．13B．12C．9D．88．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB＝8，AC＝12，则BD的长是（）A．22B．16C．18D．209．（3分）如图，在▱ABCD中，下列说法能判定ABCD是菱形的是（）A．AC⊥BD B．BA⊥BD C．AB＝CD D．AD＝BC10．（3分）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝8，AC＝20，则OE 的长为（）A．4B．4C．6D．811．（3分）已知一次函数y＝kx+2，若y随x的增大而减小，则它的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限12．（3分）数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3），根据图象分析，方程3x＝ax+b的解为（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝3D．x＝﹣313．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．8B．2C．4D．1214．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④二、填空题（每小题4分，共20分）．15．（4分）＝．16．（4分）化简：＝．17．（4分）已知一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则ab0．（填“＞”，“＜”或“＝”）18．（4分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝cm．19．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在轴x上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为．三、解答题（共58分）20．（10分）计算：21．（12分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，且AB＝4，则▱ABCD的周长为．22．（12分）已知直线l1：y＝x﹣3分别与x轴，y轴交于A、B两点．（1）求点A和点B的坐标，并在网格中用两点法画出直线l1；（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，画出平移后的直线l2，并直接写出直线l2的函数解析式；（3）设直线l2与x轴的交点为M，求△MAB的面积．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．（1）求证：AE＝DF；（2）求证：AM⊥DF．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（6，0）、B（0，12）分别在x轴、y轴上，点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝2．（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）求点D的坐标及直线AD的解析式．2019-2020学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解答】解：＝2，＝，＝，只有为最简二次根式．故选：B．2．【答案】C【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项正确；D、原式＝＝，所以D选项错误．故选：C．3．【答案】A【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1．故选：A．4．【答案】B【解答】解：A、因为52+122≠232，故不能作为直角三角形三边长度；B、因为62+82＝102，故能作为直角三角形三边长度；C、因为22+32≠42，故不能作为直角三角形三边长度；D、因为42+52≠62，故不能作为直角三角形三边长度．故选：B．5．【答案】C【解答】解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故本题选C．6．【答案】C【解答】解：把点（m，3）代入函数y＝2x+1，得2m+1＝3，解得：m＝1．故选：C．7．【答案】C【解答】解：∵AB＝13，AD＝12，BD＝5，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC＝＝＝9，故选：C．8．【答案】D【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝12，∴OA＝AC＝6，BD＝2OB，∵AB⊥AC，AB＝8，∴OB＝＝10，∴BD＝2OB＝20．故选：D．9．【答案】A【解答】解：∵对角线垂直的平行四边形是菱形，或一组邻边相等的平行四边形是平行四边形，∴当AC⊥BD或AB＝BC或AB＝AD或AD＝CD或BC＝CD时，平行四边形ABCD是菱形，故选：A．10．【答案】C【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO＝AC＝10，∴OE＝＝＝6，故选：C．11．【答案】B【解答】解：∵一次函数y＝kx+2中y随x的增大而减小，∴k＜0，∵b＝2＞0，∴一次函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限．故选：B．12．【答案】A【解答】解：∵直线y＝3x和直线y＝ax+b交于点（1，3）∴方程3x＝ax+b的解为x＝1．故选：A．13．【答案】C【解答】解：设点A（a，0）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，且点B坐标是（4，1），点D坐标是（0，1），∴（a﹣4）2+（1﹣0）2＝（a﹣0）2+（0﹣1）2，∴a＝2，∴点A（2，0），∴AO＝2，∴AD＝＝＝，∴菱形ABCD的周长＝4×＝4，故选：C．14．【答案】A【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）．15．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝3．故答案为：316．【答案】见试题解答内容【解答】解：＝×＝3×4＝12．故答案为：12．17．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0．故答案为：＜．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝8cm，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，cm∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．19．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意得：AD′＝AD＝4，AO＝AB＝2，∴OD′＝＝＝2，∵C′D′＝4，C′D′∥AB，∴C′（4，2），故答案为：（4，2）．三、解答题（共58分）20．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝+﹣3＝2+﹣3＝2﹣2．21．【答案】见试题解答内容【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD的周长为4AB＝16，故答案为16．22．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）当y＝0时，0＝x﹣3，解得：x＝6，所以点A的坐标为（6，0）；当x＝0，y＝﹣3，所以点B的坐标为（0，﹣3）．直线l1的图象如图所示：（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，直线l2的函数解析式为：y＝x﹣3+6，即y＝x+3．直线l2的图象如图所示：（3）当y＝0，0＝x+3，解得：x＝﹣6，所以点M的坐标为（﹣6，0），∵点A的坐标是（6，0），点B的坐标是（0，﹣3），∴AM＝6﹣（﹣6）＝12，BO＝3，∴S△MAB＝AB•OB＝×12×3＝18．23．【答案】见试题解答内容【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝CO＝OD，AC⊥BD，∴∠AOE＝∠DOF＝90°，又∵DE＝CF，∴OD﹣DE＝OC﹣CF，即OE＝OF，在△AOE和△DOF中，，∴△AOE≌△DOF（SAS），∴AE＝DF；（2）由（1）得：△AOE≌△DOF，∴∠OEA＝∠OFD，∵∠OAE+∠AEO＝90°，∴∠OAE+∠OFD＝90°，∴∠AMF＝90°，∴AM⊥DF．24．【答案】（1）直线AB的解析式为：y＝﹣2x+12，点C的坐标为（3，6）；（2）D（2，4），直线AD的解析式为：y＝﹣x+6．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得，，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+12，由，解得，，∴点C的坐标为（3，6）；（2）设点D的坐标为（a，2a），∵，∴，解得，a＝±2，由题意得，a＞0，∴a＝2．∴D（2，4），设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A（6，0），D（2，4）代入，得，解得，，∴直线AD的解析式为：y＝﹣x+6．。

山东省临沂市兰陵县2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算错误的是（）A． +=B．×=C．÷=3 D．（2）2=82．（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，83．（3分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．74．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜05．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差6．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．247．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC8．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠DAE=∠BFCC．∠AEB+∠BFC=90° D．AE⊥BF11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A．B．C．1 D．1﹣12．（3分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）13．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：（1+）2×（1﹣）2= ．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．17．（4分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（填序号）18．（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC= ．19．（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是．三、解答题（共58分）20．（11分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？21．（11分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：（1）请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x（x ＞100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC 交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数解析式；（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1-10.ADBDA CCCAC 11-14.ABDB15、116、1017、①②③18、22.5°19、表示每小时耗油7.5升20、21、解：（1）由题意可得，王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在网店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．22、（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB．∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．∴CD=BE．23、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．24、。

山东省临沂市兰陵县2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算错误的是（）A． +=B．×=C．÷=3 D．（2）2=82．（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，83．（3分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．74．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜05．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数 C．平均数D．方差6．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．247．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC8．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠DAE=∠BFCC．∠AEB+∠BFC=90° D．AE⊥BF11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE 长（）A．B．C．1 D．1﹣12．（3分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）13．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：（1+）2×（1﹣）2= ．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．17．（4分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（填序）18．（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC= ．19．（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是．三、解答题（共58分）20．（11分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？21．（11分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式标价（元条）优惠条件实体店40 全部按标价的8折出售店40 购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生在实体店、店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x（x＞100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数解析式；（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1-10.ADBDA CCCAC 11-14.ABDB15、116、1017、①②③18、22.5°19、表示每小时耗油7.5升20、21、解：（1）由题意可得，王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和店购买一样，当x＞300时，在店购买省钱．22、（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB．∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．∴CD=BE．23、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．24、。

山东省临沂市兰陵县八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算错误的是（）A． +=B．×=C．÷=3 D．（2）2=82．（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，83．（3分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．74．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜05．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数 C．平均数D．方差6．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．247．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC8．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠DAE=∠BFCC．∠AEB+∠BFC=90° D．AE⊥BF11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A．B．C．1 D．1﹣12．（3分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）13．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：（1+）2×（1﹣）2= ．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．17．（4分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（填序号）18．（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC= ．19．（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是．三、解答题（共58分）20．（11分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？21．（11分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式标价（元条）优惠条件实体店40 全部按标价的8折出售网店40 购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x（x＞100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M 在y轴上运动．（1）求直线AB的函数解析式；（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1-10.ADBDA CCCAC 11-14.ABDB15、116、1017、①②③18、22.5°19、表示每小时耗油7.5升20、21、解：（1）由题意可得，王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在网店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．22、（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB．∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．∴CD=BE．23、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．24、。

山东省临沂市兰陵县2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算错误的是（）A． +=B．×=C．÷=3 D．（2）2=82．（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，83．（3分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．74．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜05．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差6．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．247．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC8．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠DAE=∠BFCC．∠AEB+∠BFC=90° D．AE⊥BF11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A．B．C．1 D．1﹣12．（3分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）13．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：（1+）2×（1﹣）2= ．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．17．（4分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（填序号）18．（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC= ．19．（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是．三、解答题（共58分）20．（11分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？21．（11分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：（1）请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x（x ＞100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC 交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A （4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数解析式；（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1-10.ADBDA CCCAC 11-14.ABDB15、116、1017、①②③18、22.5°19、表示每小时耗油7.5升20、21、解：（1）由题意可得，王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在网店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．22、（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB．∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．∴CD=BE．23、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．24、11。

2022-2022学年山东省临沂市兰陵县八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕在每题所给的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．以下计算正确的选项是〔〕A．B．C．D．2．某班第一组12名同学在“爱心捐款〞活动中，捐款情况统计如下表，那么捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是〔〕捐款〔元〕10 15 20 50人数 1 5 4 2A．15，15 B．，15 C．20，20 D．15，203．如图，正方形网格中的△ABC，假设小方格边长为1，那么△ABC的形状为〔〕A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出以下四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有〔〕A．3种B．4种C．5种D．6种5．对于一次函数y=﹣2x+4，以下结论错误的选项是〔〕A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是〔0，4〕6．对某校八年级随机抽取假设干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是〔〕A． B． C． D．7．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．假设AB=4，BC=8，那么BE 的长是〔〕A．3 B．4 C．5 D．68．如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，那么∠DAE等于〔〕A．20°B．25°C．30°D．35°9．如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．假设过点A作AE⊥BC，垂足为E，那么AE的长为〔〕A．4 B． C． D．510．设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}=1，min{7，5}=5，那么关于x的一次函数y=min{2x，x+1}可以表示为〔〕A．y=2x B．y=x+1C．D．11．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，那么∠E=〔〕A．90°B．45°C．30°D．°12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的选项是〔〕A．∠ABC=90°B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD13．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE=AF，连接CE，BF相交于点G，那么以下结论不正确的选项是〔〕A．BF=CE B．∠AFB=∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC=90°14．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s〔km〕随时间t〔min〕变化的函数图象，那么每分钟乙比甲多行驶的路程为〔〕A．千米 B．2千米C．千米 D．1千米二、填空题〔每题5分，共20分〕．15．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如下图，点C的坐标是〔6，0〕，点A的纵坐标是1，那么点B的坐标为．16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．假设AD=6，DE=5，那么CD的长等于．17．小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购置10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y〔元〕与练习本的个数x〔本〕之间的关系如下图，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．三、解答题〔共58分〕18．甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s〔km〕与时间t〔h〕的函数关系的图象．在B出发后几小时，两人相遇？19．某超市方案购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯共20盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：甲乙进价〔元/盏〕40 60售价〔元/盏〕60 100设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．〔1〕假设该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯各购进多少盏？〔2〕假设购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？20．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点〔不与与点D重合〕，PO的延长线交BC于Q点．〔1〕求证：四边形PBQD为平行四边形．〔2〕假设AB=6cm，AD=8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t 秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．21．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．〔1〕如图1，当点Q在DC边上时，猜测并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；〔2〕如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜测并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜测．2022-2022学年山东省临沂市兰陵县八年级〔下〕期末数学试卷参考答案与试题解析1 C．2．B．3．A．4．B．5．D．6．C．7．A．8．A．9．C．10．C．11．D．12．D．13．D．14．C．15．〔3，﹣1〕．16．8．17．七．18．解：设A离开甲地的路程s〔km〕与时间t〔h〕的函数关系式为：y=k1 x+b1，∵此函数图形经过点〔1，0〕与点〔3，90〕，∴解之得：∴y=45x﹣45同理可求得B离开甲地的路程s〔km〕与时间t〔h〕的函数关系式为：y=20x解方程组：得：即：在B出发后小时两人相遇．19．解：〔1〕设购进乙种台灯y盏，由题意得：，解得：．即甲、乙两种台灯均购进10盏．〔2〕设获得的总利润为w元，根据题意，得：w=〔60﹣40〕x+〔20﹣x〕=﹣20x+800．又∵购进两种台灯的总费用不超过1100元，∴40x+60〔20﹣x〕≤1100，解得x≥5．∵在函数w=﹣20x+800中，w随x的增大而减小，∴当x=5时，w取最大值，最大值为700．故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元．20．(1〕证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB〔ASA〕，∴OP=OQ；又∵OB=OD∴四边形PBQD为平行四边形；〔2〕答：能成为菱形；证明：t秒后AP=t，PD=8﹣t，假设四边形PBQD是菱形，∴PD=BP=8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=〔8﹣t〕2，解得：t=．即点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．21．〔1〕PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE=90°，∠QPE+∠QPF=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ；〔2〕PB=PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB=90°，∴PF=PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF=90°，∠BPF+∠BPE=90°，∴∠BPE=∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB=PQ．。

2020-2021学年山东省临沂市八年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列计算正确的是()A. √52=±5B. √(−5)2=−5C. (2√3)2=12D. √2+√3=√52.已知一次函数y=−(k2+1)x+b的图象过点(−5,y1)、(0,y2)、(1,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为()A. y1<y2<y3B. y3<y2<y1C. y2<y1<y3D. y3<y1<y23.下列两个变量之间不存在函数关系的是()A. 圆的面积S和半径r之间的关系B. 某地一天的温度T与时间t的关系C. 某班学生的身高y与这个班学生的学号x的关系D. 一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系4.平行四边形ABCD各边中点依次是E，F，G，H，关于四边形EFGH，下面结论一定成立的是()A. 有一个内角等于90°B. 有一组邻边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分5.下列计算正确的是()A. (a+b)2=a2+b2B. 3÷√6=√2C. a2⋅a3=a6D. (−12)−2=46.若直线l1经过点(0,4)和点(3,−2)，直线l2与l1关于x轴对称，则l2的表达式为()A. y=−2x−4B. y=2x−4C. y=−23x−4 D. y=23x−47.如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y=mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M(−1,2)，则不等式kx+b≤mx+n的解集为()A. x≥−1B. x≤−1C. x≥2D. x≤28.在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，以CD为边在矩形外部作△CDE，且S△CDE=9，连接BE，则BE+DE的最小值为()A. 18B. √61C. 10D. √349.端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是()A. 甲队率先到达终点B. 甲队比乙队多走了126米C. 在47.8秒时，甲、乙两队所走的路程相等D. 乙队全程所花的时间为90.2秒10.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长是()A. 1B. 2C. 3D. 611.已知一次函数y=(m+1)x+n−2的图象经过一、三、四象限，则m，n的取值范围是()A. m>−1，n>2B. m<−1，n>2C. m>−1，n<2D. m<−1，n<212. 点P 是正方形ABCD 边AB 上一点(不与A 、B 重合)，连接PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°，得线段PE ，连接BE ，则∠CBE 等于( )A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 计算：√9−(12)−1=______．14. 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式______.(写出一个即可)(1)y 随x 的增大而减小；(2)图象经过点(1,0)． 15. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AE 是⊙O 的直径，AD ⊥BC于D ，AB =15，BD =9，CD =5，则⊙O 的半径为______．16. 等腰三角形的两边长为3√2和√3，那么它的周长为______． 17. 将直线y =−2x −2向上平移5个单位后，得到的直线为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，两动点P 、R 分别在直线y =1与y =4上，点Q 为平面内一点，若四边形OPQR 为平行四边形，则对角线OQ 的长的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 19. 计算：(1)√18×√23−(1−√3)2(2)(13)−1+√12×√12+(2004−π3)0−√(−3)220.已知一次函数y=kx+2的图象经过点(−1,0)．(1)求该函数解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；(2)若点P(3,n)在该函数图象的下方，求n的取值范围．21.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=9cm，点D为AB的中点，若将点C折叠到点D处，折痕分别交AC、BC于点M、N．(1)利用尺规作图将折叠后的图形补充完整；(不要求写作法，但要保留作图痕迹)(2)求线段BN的长．22.某学校八年级一班准备组织学生参加冬令营活动，估计人数在20～32人之间，甲、乙旅行社的服务质量相同，且对外报价都是500元/人，该班联系时，甲旅行社表示，可给予每位学生八折优惠；乙旅行社表示，可先免去三位学生的夏令营费用，其余学生九折优惠．(1)分别写出两旅行社所报夏令营费用y(元)与人数x(人)的函数表达式；(2)人数在什么范围内，选甲旅行社较划算？人数在什么范围内，选乙旅行社较划算？23.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD 表示y与x之间的函数关系，请解答下列问题：(1)甲、乙两地相距______千米，快车休息前的速度是______千米/时、慢车的速度是______千米/时；(2)求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．24. 对于正数x ，用符号[x]表示x 的整数部分，例如：[0.1]=0，[2.5]=2，[3]=3.点A(a,b)在第一象限内，以A 为对角线的交点画一个矩形，使它的边分别与两坐标轴垂直．其中垂直于y 轴的边长为a ，垂直于x 轴的边长为[b]+1，那么，把这个矩形覆盖的区域叫做点A 的矩形域．例如：点(3,32)的矩形域是一个以(3,32)为对角线交点，长为3，宽为2的矩形所覆盖的区域，如图1所示，它的面积是6．根据上面的定义，回答下列问题：(1)在图2所示的坐标系中画出点(2,72)的矩形域，该矩形域的面积是______； (2)点P(2,72),Q(a,72)(a >0)的矩形域重叠部分面积为1，求a 的值；(3)已知点B(m,n)(m >0)在直线y =x +1上，且点B 的矩形域的面积S 满足4<S <5，那么m 的取值范围是______.(直接写出结果)25. 如图，把一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED′与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在点D′、C′的位置上，若∠EFG =50°，求∠1的度数．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√52=5，错误；B、√(−5)2=5，错误；C、(2√3)2=12，正确；D、√2+√3=√2+√3，错误；故选：C．根据平方根的计算解答即可．此题考查二次根式的计算，关键是根据平方根的计算解答．2.【答案】B【解析】解：∵k2≥0，∴k2+1>0，∴−(k2+1)<0，∴y随x的增大而减小．又∵−5<0<1，∴y1>y2>y3．故选：B．由偶次方的非负性可得出k2+1>0，进而可得出−(k2+1)<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合−5<0<1，即可得出y1>y2>y3．本题考查了一次函数的性质以及偶次方的非负性，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、圆的面积S和半径r之间的关系是S=πr2，符合函数的定义，不符合题意；B、某地一天的温度T与时间t的关系符合函数的定义，不符合题意；C、每一个学生对应一个身高，y是x的函数，不符合题意；D、一个正数b的平方根a与这个正数b之间的关系为a=±√b，b每取一个正数，a都有两个值与之对应，不符合函数的定义，符合题意；故选：D．根据题意对各选项分析列出表达式，然后根据函数的定义分别判断即可得解．本题考查了函数的概念，是基础题，准确表示出各选项中的自变量、因变量的关系是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：连接AC，如图所示：∵平行四边形ABCD各边中点依次是E，F，G，H，∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，∴EF//AC，EF=12AC，GH//AC，GH=12AC，∴EF//GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∴对角线互相平分；故选：D．由三角形中位线定理得出EF//GH，EF=GH，证出四边形EFGH是平行四边形，即可得出结论．本题考查了中点四边形、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质和三角形中位线定理是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：(A)原式=a2+2ab+b2，故A错误．(B)原式=3√66=√62，故B错误．(C)原式=a5，故C错误．故选：D．根据整式的运算法则以及二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．6.【答案】B【解析】解：∵直线l1经过点(0,4)和点(3,−2)，且l1与l2关于x轴对称，∴两直线相交于x轴上，∴直线l2经过点(0,−4)，l2经过点(3,2)，把(0,−4)和(3,2)代入直线l2的解析式y=kx+b，则{b =−43k +b =2， 解得：{k =2b =−4，故直线l 2的解析式为：y =2x −4， 故选：B ．根据对称的性质得出两个点关于x 轴对称的对称点，再根据待定系数法确定函数关系式，求出一次函数即可．此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及坐标与图形的性质，正确得出对称点的坐标是解题关键．7.【答案】B【解析】解：根据函数图象，当x ≤−1时，kx +b ≤mx +n ， 所以不等式kx +b ≤mx +n 的解集为x ≤−1． 故选：B ．结合函数图象，写出直线y =kx +b 不在直线y =mx +n 的上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =kx +b 的值大于(或小于)0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y =kx +b 在x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8.【答案】C【解析】解：如图所示，过点E 作CD 平行线FG ，作D 关于FG 的对称点D′，连接D′E ，则DE =D′E ， ∴BE +DE =BE +ED′，当B ，E ，D′在同一直线上时，BE +DE 的最小值等于线段BD′的长，∵S △CDE =9，AB =CD =6， ∴12×6×DF =9， ∴DF =3，∴DD′=2DF =6，AD′=2+6=8， 又∵AB =6，∠A =90°，∴Rt △ABD′中，BD′=√AB 2+AD′2=√62+82=10，∴BE+DE的最小值为10，故选：C．过点E作CD平行线FG，作D关于FG的对称点D′，连接D′E，则DE=D′E.当B，E，D′在同一直线上时，BE+DE的最小值等于线段BD′的长，依据勾股定理求得BD′的长，即可得到BE+DE的最小值．本题主要考查了三角形的面积以及最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．9.【答案】B【解析】解：由图象可得，甲队率先到达终点，故选项A正确；甲队和乙队走的一样多，故选项B错误；在47.8秒时，甲、乙两队所走的路程相等，故选项C正确；乙队全程所花的时间为90.2秒，故选项D正确；故选：B．根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，∵AC=6，∴AO=3．故选：C．首先得出四边形ABCD是平行四边形，进而利用平行四边形对角线互相平分得出答案．此题主要考查了平行四边形的判定与性质，得出AO=CO是解题关键．11.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=(m+1)x+n−2的图象经过一、三、四象限∴m+1>0，n−2<0∴m>−1，n<2，故选：C．根据一次函数的图象和性质得出m+1>0，n−2<0，解不等式即可．本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握数形结合思想．12.【答案】C【解析】【分析】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，以及等腰直角三角形的判定与性质，其中作出相应的辅助线是解本题的关键．过E作AB的延长线AF的垂线，垂足为F，可得出∠F为直角，又四边形ABCD为正方形，可得出∠A为直角，进而得到一对角相等，由旋转可得∠DPE为直角，根据平角的定义得到一对角互余，在直角三角形ADP中，根据两锐角互余得到一对角互余，根据同角的余角相等可得出一对角相等，再由PD=PE，利用AAS可得出三角形ADP与三角形FPE全等，根据确定三角形的对应边相等可得出AD=PF，AP=EF，再由正方形的边长相等得到AD=AB，由AP+PB=PB+BF，得到AP=BF，等量代换可得出EF= BF，即三角形BEF为等腰直角三角形，可得出∠EBF为45°，再由∠CBF为直角，即可求出∠CBE的度数．【解答】解：过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EPF，在△APD和△FEP中，∵{∠ADP=∠FPE ∠A=∠F=90°PD=EP，∴△APD≌△FEP(AAS)，∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AD=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，又AP=EF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，则∠CBE=45°．故选：C．13.【答案】1【解析】解：原式=3−2=1．故答案为：1．原式利用算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】y=−x+1【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b，由于y随x的增大而减小，则可设k=−1，所以y=−x+b，把(1,0)代入得−1+b=0，解得b=1，所以满足条件的一次函数解析式可为y=−x+1．故答案为：y=−x+1．设一次函数解析式为y=kx+b，根据一次函数的性质可设k=−1，然后把(1,0)代入y=−x+b求出对应的b的值即可．本题考查了一次函数的性质：k>0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于(0,b)，当b>0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b<0时，(0,b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．15.【答案】658【解析】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=√AB2−BD2=√152−92=12，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC=√AD2+CD2=√122+52=13，连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠ADC=∠ABE，∵根据圆周角定理得：∠C=∠E，∴△ADC∽△ABE，∴ABAD =AEAC，∴1512=AE13，解得：AE=654，∴⊙O的半径为658，故答案为：658．根据勾股定理求出AD、和AC，连接BE，求出△ADC∽△ABE，得出比例式，即可求出AE，即可求出半径．本题考查了三角形的外接圆、相似三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定理等知识点，能求出△ADC∽△ABE是解此题的关键．16.【答案】6√2+√3【解析】解：当腰为√3时，√3+√3=2√3<3√2，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为3√2时，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为3√2+3√2+√3=6√2+√3．故答案为：6√2+√3．题目给出等腰三角形有两条边长为3√2和√3，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17.【答案】y=−2x+3【解析】解：将直线y=−2x−2向上平移5个单位，得到直线y=−2x−2+5，即y=−2x+3；故答案为：y=−2x+3；根据平移时k值不变及上移加，下移减可得出平移后直线的解析式．本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．18.【答案】5【解析】解：如图所示，过R作RE⊥x轴于E，过Q作QF垂直于直线y=1，垂足为F，由∠REO=∠QFP=90°，∠ROE=∠QPF，RO=QP，可得△ROE≌△QPF，∴RE=QF=4，∴点Q的纵坐标为4+1=5，即点Q在直线y=5上，∴当点Q在y轴上(OQ⊥x轴)时，OQ的长最小为5，故答案为：5．过R作RE⊥x轴于E，过Q作QF垂直于直线y=1，垂足为F，依据△ROE≌△QPF，可得点Q的纵坐标为4+1=5，即点Q在直线y=5上，进而得出当点Q在y轴上(OQ⊥x轴)时，OQ的长最小为5．本题主要考查了平行四边形的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．19.【答案】解：(1)原式=√18×2−(1−2√3+3)3=2√3−4+2√3=4√3−4；(2)原式=3+√6+1−3=1+√6．【解析】(1)直接利用二次根式的性质化简得出答案；(2)直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+2的图象过点(−1,0)∴0=−k+2，∴k=2，∴一次函数的解析式为：y=2x+2．列表、描点、连线得到函数y=2x+2的图象，如图所示：(2)对于y=2x+2，当x=3时，y=8．因为点P(3,n)在该函数图象的下方，所以n<8．【解析】(1)代入可求k的值，进而确定函数关系式；利用列表、描点(两点法)、连线可作函数的图象；(2)把点P(3,n)代入可求n的值，根据函数的增减性可作出判断．考查一次函数图象上点的坐标的特征，一次函数的增减性以及画一次函数图象的能力．21.【答案】解：(1)如图所示：(2)∵D是AB的中点，AB=3．∴BD=12设BF=x，则CF=9−x．由翻折的性质可知：DF=CF=9−x．在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2=BD2+FB2，即(9−x)2=32+x2．解得：x=4．∴BF的长为4．【解析】(1)连接CD，作CD的垂直平分线MN即可；(2)先求得BD的长，设BF=x，由翻折的性质可知：DF=9−x.接下来，在Rt△BDF 中，由勾股定理可列出关于x的方程求解即可．本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意可得，y=500x×0.8=400x，甲=500(x−3)×0.9=450x−1350，y乙即y甲=400x，y乙=450x−1350；(2)令400x<450x−1350，得x>27，即当27<x≤32时，选择甲旅行社划算；令400x>450x−1350，得x<27，即当20≤x<27时，选择乙旅行社划算．【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．(1)根据题意可以分别写出两旅行社所报夏令营费用y(元)与人数x(人)的函数表达式；(2)根据题意和(1)中的关系式可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．23.【答案】300 75 60【解析】解：(1)甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2=75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5=60千米/小时，答：快车的速度为75千米/小时，慢车的速度为60千米/小时，故答案为：300，75，60；(2)由题意可得，点E 的横坐标为：2+1=3，则点E 的坐标为(3,150)，快车从点E 到点C 用的时间为：300÷60−0.5=4.5(小时)，则点C 的坐标为(4.5,300)，设线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1=kx +b ，{4.5k +b =3003k +b =150，得{k =100b =−150， 即线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1=100x −150(3.5≤x ≤4.5)；(3)设点F 的横坐标为a ，则60a =100a −150，解得，a =3.75，则60a =225，即点F 的坐标为(3.75,225)，点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．(1)根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；(2)根据函数图象中的数据可以求得点E 和点C 的坐标，从而可以求得y 1与x 之间的函数表达式；(3)根据图象可知，点F 表示的是快车与慢车行驶的路程相等，从而以求得点F 的坐标，并写出点F 的实际意义．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】(1)点(2,72)的矩形域如下图所示，8；(2)如图所示，因为点P(2,72)，Q(a,72)(a >0)的矩形域重叠部分面积为1，且平行于y 轴的边长均为4， 所以点点P(2,72)，Q(a,72)(a >0)的矩形域重叠部分也是一个矩形，且平行于y 轴的边长为4，平行于x 轴的边长为14，①当0<a <2时，a +a 2=1+14，解得a =56，②当a >2时，a −a 2=3−14，解得a =112，所以a 的值为56或112；(3)43<m <53．【解析】解：(1)该该矩形域的面积是8，故答案为：8；(2)见答案；(3)当m=1时，S=2，当m=2时，S=6，∵4<S<5，∴1<m<2，∴平行于y轴的矩形的边长为3，∴平行于x轴的矩形的边长m的范围为43<m<53，故答案为：43<m<53．【分析】(1)点(2,72)的矩形域的定义，求出矩形边长分别为2，4，画出图形即可解决问题；(2)分两种情形，重叠部分在(1)中矩形的左边或右边，分别构建方程即可解决问题；(3)利用特殊值法．推出平行于y轴的矩形的边长为3，由此即可解决问题．本题考查一次函数综合题、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25.【答案】解：∵AD//BC，∠EFG=50°，∴∠EFG=∠FED=50°，∠BGE=∠GED，∵∠FED=∠FEG，∴∠FED=50°，∴∠GED=100°，∴∠BGE=100°，即∠1=100°．【解析】根据题意和图形，利用平行线的性质和折叠的性质，可以得到∠1的度数．本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．。

2018-2019学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列各式中，运算正确的是（ ） A. 2(2)-＝﹣2 B. 2810= C. 284= D. 222=【答案】C【解析】A. 2(2)2-= ，故不正确；B. 2832= ，故不正确；C. 284= ，故正确；D. ∵22与故选C.2.百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ） 型号（厘米）38 39 40 41 42 43 数量（件）23 31 35 48 29 8A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差 【答案】C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，即所卖出的量最大，一组数据中出现次数最多的数字是众数，所以商场经理注的统计量为众数．详解：因为商场经理要了解哪种型号最畅销,即哪种型号卖出最多，也即哪个型号出现的次数最多，这个用众数表示.故选C.点睛：本题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数在实际问题中的正确应用，理解平均数、众数、中位数的意义是解题关键.3.下列四个选项中，不符合直线y ＝3x ﹣2的性质的选项是（ ）A. 经过第一、三、四象限B. y 随x 的增大而增大C. 与x 轴交于（﹣2，0）D. 与y 轴交于（0，﹣2） 【答案】C【解析】【分析】根据直线的图像性质即可解答.【详解】解：令x ＝0，则y ＝－2，故直线与y 轴的交点坐标为：﹙0，－2﹚；令y ＝0，则x ＝23，故直线与y 轴的交点坐标为：(23，0). ∵直线y ＝3x －2中k ＝3＞0，b ＝－2＜0，∴此函数的图象经过一、三、四象限．k ＝3＞0，y 随x 的增大而增大.故A ，B ，D 正确，答案选C.【点睛】本题考查的是x 、y 轴上点的坐标特点及一次函数图象的性质，即一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）中，当k ＞0，b ＜0时，函数图象经过一、三、四象限．4.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A. 85，90B. 85，87.5C. 90，85D. 95，90 【答案】B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．考点：1.众数;2.中位数5.如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后根据勾股定理求出AD的长即可.详解：∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，BC=6∴BD=CD=3，∠ADB=90°∴AD=22AB BD=4.故选：C.点睛：本题考查了等腰三角形三线合一的性质和勾股定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．6. 如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm【答案】C【解析】试题分析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠BEA=∠BAE ，∴BE=AB=8cm ，∴CE=BC ﹣BE=4cm ；故答案为：C ．考点：平行四边形的性质.7.菱形OBCA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是()8,0，点A 的纵坐标是2，则点B 的坐标是（ ）A. ()4,2B. ()4,2-C. ()2,6-D. ()2,6【答案】B【解析】【分析】 连接AB 交OC 于点D ，由菱形OACB 中，根据菱形的性质可得OD=CD=4，BD=AD=2，由此即可求得点B 的坐标．【详解】∵连接AB 交OC 于点D ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ⊥OC ，OD=CD ，AD=BD ，∵点C 的坐标是（8，0），点A 的纵坐标是2，∴OC=8，BD=AD=2，∴OD=4，∴点B的坐标为：（4，-2）．故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质与点与坐标的关系．熟练运用菱形的性质是解决问题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．8.如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，则AE=8−x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，即BE=3.故选：A.点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.9.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C. 当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D. 当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形【答案】D【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定的方法即可判断.【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D选项；故选：D．【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定方法，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定.10.函数y1=x+1与y2=ax+b（a≠0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在y轴上，那么使y1＞y2的x的取值范围是（）A. x＞0B. x＞1C. x＞-1D. -1＜x＜2【答案】A【解析】【分析】当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象上方，据此可得使y1＞y2的x的取值范围是x ＞0【详解】由图可得，当x＞0时，函数y1=x+1的图象在函数y2=ax+b（a≠0）的图象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＞0，故选：A．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解。

山东省临沂市兰陵县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、填空题测出绳子末端C 到旗杆底部B 的距离为5米，求旗杆的高度．20．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OB ，OD 的中点，连接AE ，AF ，CE ，CF ．(1)求证：四边形AECF 是平行四边形；(2)若AB ⊥AC ，AB ＝3，BC ＝5．求BD 的长．21．如图，直线1:3l y x =+与过点()3,0A 的直线2l 交于点()1,C m ，与x 轴交于点B ．(1)求直线2l 的解析式；(2)点M 在直线1l 上，MN y ∥轴，交直线2l 于点N ，若2MN AB =，请直接写出点M 的坐标．22．如图①，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 上一点，连接AE ，以AE 为一边作正方形AEFG ，连接DG ．(1)求证：DG BE =；(2)如图②，连接AF 交CD 于点H ，连接EH ，请探究EH 、BE 、DH 三条线段之间的数量关系，并说明理由．23．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”，某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x 千克，付款y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．（1）直接写出当050x ≤≤和50x >时，y 与x 之间的函数表达式；（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w （元）最少？。

山东省临沂市兰陵县2017-2018 学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（ 3 分）下列计算错误的是（）A．+=B．×=C．÷=3 D．（ 2）2=82．（ 3 分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A． 10.5 ， 16 B ． 8.5 ， 16 C． 8.5，8D．9， 82 的值为（）3．（ 3 分）已知 x=， y=，则 x2+xy+yA． 2B． 4C． 5D． 74．（ 3 分）关于函数 y=﹣ 2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2， 1） B ． y 随 x 的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D ．当 x＞时，y＜05．（ 3 分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A．中位数B．众数 C ．平均数D．方差6．（ 3 分）如图，在 ?ABCD中， DE平分∠ ADC， AD=8，BE=3，则 ?ABCD的周长是（）A． 16B． 14C． 26D． 247．（3 分）如图，平行四边形ABCD中， E 是 BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A． BE=CE B． AB=BF C． DE=BE D．AB=DC8．（ 3 分）一艘渔船从港口 A 沿北偏东60°方向航行至 C 处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口 A 正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30 海里 / 小时的速度前往 C 处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（ 3 分）如图，在△ABC中，点 D、E、F 分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A． AB=AC B． AB=BC C． BE 平分∠ ABC D． EF=CF10．（ 3 分）如图，在正方形ABCD中，点 E，F 分别在边BC，CD上，且 BE=CF．连接 AE，BF，AE与 BF 交于点G．下列结论错误的是（）A． AE=BF B．∠ DAE=∠BFCC．∠ AEB+∠BFC=90° D ．AE⊥ BF11．（ 3 分）如图，已知正方形ABCD的边长为 1，连结 AC、 BD， CE平分∠ ACD交 BD于点 E，则 DE长（）A．B．C．1D．1﹣12．（ 3 分）如图，直线y=3x+6 与 x， y 轴分别交于点A，B，以 OB为底边在y 轴右侧作等腰△OBC，将点 C 向左平移 5 个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点 C 的坐标为（）A．（ 3，3）B．（ 4， 3）C．（﹣ 1， 3）D．（ 3，4）13．（ 3 分）如图所示，在菱形ABCD中，∠ A=60°， AB=2，E，F 两点分别从A，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C 移动，连接EF，在移动的过程中，EF 的最小值为（）A． 1B．C．D．14．（ 3 分）如图，矩形ABCD中， AB=2， BC=4， P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P 点经过的路程为x，以 A，P，B 为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）15．（ 4 分）计算：（ 1+）2×（ 1﹣）2=．16．（ 4 分）如图，矩形ABCD中， AB=8， BC=4，将矩形沿AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分△AFC的面积为．17．（ 4 分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55135149191乙55135151110有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150 个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（填序号）18．（ 4 分）在正方形ABCD中， E 是 BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠ AEC=．19．（ 4 分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t （小时）之间的关系用如图的线段AB 表示，根据这个图象求出y 与 t 之间的函数关系式为y= ﹣7.5t+25 ，那么函数y=﹣ 7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是．三、解答题（共58 分）20．（ 11 分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12 千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t （分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（ 1）求出甲、乙两人所行驶的路程S 甲、 S 乙与 t 之间的关系式；（ 2）甲行驶10 分钟后，甲、乙两人相距多少千米？21．（ 11 分）王先生准备采购一批（大于100 条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式标价（元条）优惠条件实体店40全部按标价的 8折出售网店40购买 100 或 100条以下，按标价出售；购买 100 条以上，从 101 条开始按标价的7 折出售（免邮寄费）（ 1）请分别写出王先生在实体店、网店购买跳绳所需的资金y1、 y2元与购买的跳绳数x（ x＞ 100）条之间的函数关系式；（ 2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22．（ 12 分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ BAD的平分线与 BC的延长线交于点E，与 DC交于点 F．（1）求证： CD=BE；（2）若 AB=4，点 F 为 DC的中点， DG⊥ AE，垂足为 G，且 DG=1，求 AE的长．23．（ 12 分）在菱形 ABCD中，∠ABC=60°， E 是对角线AC上任意一点， F 是线段 BC延长线上一点，且CF=AE，连接 BE、 EF．（ 1）如图 1，当 E 是线段 AC的中点时，求证：BE=EF．（ 2）如图 2，当点 E 不是线段 AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．24．（ 12 分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（ 6， 0）的直线AB 与直线OA相交于点A（4， 2），动点 M 在 y 轴上运动．（1）求直线 AB的函数解析式；（2）动点 M在 y 轴上运动，使 MA+MB的值最小，求点 M的坐标；（ 3）在 y 轴的负半轴上是否存在点M，使△ ABM是以 AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1-10.ADBDA CCCAC 11-14.ABDB15、 116、 1017、①② ③20、21、解：（ 1 ）由题意可得，王先生在实体店购买跳绳所需的资金 y 1（元）与购买的跳绳数 x （条）之间的函数关系式为：y 1 =40x × 0.8=32x；王先生在网店购买跳绳所需的资金 y 2（元）与购买的跳绳数 x （条）之间的函数关系式为：y 2 =40 × 100+ （ x-100）× 40× 0.7=28x+1200；（ 2 ）当 y1＞ y 2时， 32x ＞ 28x+1200，解得 x＞ 300 ；当 y1 =y 2时， 32x=28x+1200，解得 x=300 ；当 y1＜ y 2时， 32x ＞ 28x+1200，解得 x＜ 300 ；∴当 100 ＜ x ＜ 300 时，在实体店购买省钱，当 x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．22、（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴ ∠ DAE=∠ BAE．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD∥ BC， CD=AB．∴ ∠ DAE=∠ E．∴ ∠ BAE=∠ E．∴ AB=BE．∴ CD=BE．23、（1 ）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB=BC，∵ ∠ ABC=60 °，∴ △ ABC 是等边三角形，∴ ∠ BCA=60 °，∵ E 是线段 AC 的中点，∴ ∠CBE=∠ABE=30 °，AE=CE ，∵ CF=AE，∴ CE=CF，∴ ∠ CBE=∠ F=30 °，∴BE=EF；（ 2 ）解：结论成立；理由如下：过点 E 作 EG∥ BC 交 AB 于点 G，如图 2 所示：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AB=BC，∠ BCD=120 °， AB∥ CD，∴∠ ACD=60°，∠ DCF=∠ ABC=60 °，∴∠ ECF=120 °，又∵ ∠ ABC=60 °，∴ △ ABC 是等边三角形，∴AB=AC，∠ ACB=60 °，又∵ EG∥ BC，∴∠ AGE=∠ ABC=60 °，∴ △ AGE 是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠ AGE=60 °，∴BG=CE，∠ BGE=120 ° = ∠ ECF，又∵ CF=AE，∴GE=CF，在△ BGE 和△ CEF 中，∴ △ BGE≌ △ ECF（ SAS），∴BE=EF．24、11。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. √16B. -2.5C. 0.001D. 3/42. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. πC. 0.333…D. 无理数3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -1/24. 下列各数中，不是正数的是（）A. 2B. -2C. 0D. 1/25. 下列各数中，互为相反数的是（）A. 3 和 -3B. 0 和 1C. -2 和 2D. 1/2 和 1/36. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 15B. 22C. 27D. 337. 下列各数中，能被4整除的是（）A. 8B. 24C. 32D. 408. 下列各数中，是质数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 89. 下列各数中，是合数的是（）A. 3B. 5C. 7D. 910. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的倒数是_________。

12. -2的相反数是_________。

13. 0.5的平方是_________。

14. 2的立方是_________。

15. √9等于_________。

16. 3/4乘以2等于_________。

17. 4除以0.5等于_________。

18. 5的平方根是_________。

19. 0.1的立方是_________。

20. 0.001的平方是_________。

三、解答题（每题10分，共40分）21. （1）计算：3.5 - 2.1 + 1.4（2）计算：-5 × 3 ÷ (-2)22. （1）化简：4a - 2a + 3a（2）解方程：2x + 5 = 1923. （1）计算：(-3)^2 + (-2)^3（2）计算：√(25 - 16) ÷ √924. （1）计算：1/2 × 1/3 + 1/4 × 1/6（2）计算：(2/3)^2 - (3/4)^2四、应用题（每题10分，共20分）25. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？26. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求这个长方形的面积。

2020-2021学年山东省临沂市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. (2021·山东省临沂市·期末考试)如图是一次函数y =12x −1的图象，根据图象可直接写出方程12x −1=0的解为x =2，这种解题方法体现的数学思想是( )A. 数形结合思想B. 转化思想C. 分类讨论思想D. 函数思想2. (2021·浙江省湖州市·历年真题)化简√8的正确结果是( )A. 4B. ±4C. 2√2D. ±2√23. (2021·广东省广州市·月考试卷)由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是( )A. ∠A +∠C =∠BB. a =13，b =14，c =15 C. (b +a)(b −a)=c 2D. ∠A ：∠B ：∠C =5：3：24. (2020·全国·期末考试)小军不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻璃到商店配成一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带的碎玻璃编号是( )A. ①②B. ①④C. ②③D. ②④5. (2021·山东省临沂市·期末考试)如图，将三角尺ABC 沿边BC 所在直线平移后得到△DCE ，连接AD ，下列结论正确的是( )A. AD =ABB. 四边形ABCD 是平行四边形C. AD =2ACD. 四边形ABCD 是菱形6. (2021·浙江省·单元测试)如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，则EF =( )A. 4 cmB. 3 cmC. 5cmD. 6cm7.(2021·山东省临沂市·期末考试)如图，在▱ABCD中，AC、BD相交于点O，把△AOB沿OA翻折，得到△AOE，若∠AOB=45°，BD=6，则DE的长为()A. √6B. 2√3C. 3√2D. 38.(2021·浙江省湖州市·历年真题)如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线.按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE.则下列结论错误的是()A. OB=OCB. ∠BOD=∠CODC. DE//ABD. DB=DE9.(2021·河南省郑州市·期末考试)下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是()A. 汽车以80km/ℎ的速度匀速行驶，行驶路程y(km)与行驶时间x(ℎ)之间的关系B. 圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系C. 某水池有水15m3，我打开进水管进水，进水速度5m3/ℎ，xℎ后水池有水ym3D. 有一个边长为x的正方体，则它的表面积S与边长x之间的函数关系10.(2021·浙江省嘉兴市·历年真题)已知点P(a,b)在直线y=−3x−4上，且2a−5b≤0，则下列不等式一定成立的是()A. ab ≤52B. ab≥52C. ba≥25D. ba≤2511.(2021·四川省资阳市·历年真题)一对变量满足如图的函数关系.设计以下问题情境：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为x分钟，离家的距离为y千米；②有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x 秒，瓶内水的体积为y 升；③在矩形ABCD 中，AB =2，BC =1.5，点P 从点A 出发.沿AC →CD →DA 路线运动至点A 停止.设点P 的运动路程为x ，△ABP 的面积为y ． 其中，符合图中函数关系的情境个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 012. (2021·天津市市辖区·月考试卷)如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC =45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论：①BD =√2BE ；②∠A =∠BHE ；③CD =BH ；④△BCF ≌△DCE ，其中正确的结论是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. (2021·四川省成都市·历年真题)如图，数字代表所在正方形的面积，则A 所代表的正方形的面积为______ ．14. (2021·山东省临沂市·期末考试)中华民族的文化博大精深、源远流长，中华汉字寓意深广.为弘扬中华优秀传统文化，太原市某校开展了一次书法大赛活动，经过6轮激烈的角逐，小明和小红两人进入决赛，两人的成绩如图所示，他们成绩的方差分别为s 小明2与s 小红2，则s 小明2 ______ s 小红2.(填“>”、“=”或“<”)15.(2020·重庆市市辖区·月考试卷)“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离y(km)与出发时间t(ℎ)之间的函数关系如图中线段AB所示，在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离s(km)与出发时间t(ℎ)之间的函数关系如图中折线段AD−DE−EF所示，则E点坐标为______．16.(2021·山东省临沂市·历年真题)比较大小：2√6______ 5(选填“>”、“=”、“<”)．17.(2021·山东省临沂市·历年真题)在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是(−1,1)、(2,1)，将平行四边形ABCD沿x 轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共63.0分）18.(2021·山东省临沂市·期末考试)(1)化简：a2−b2a+b ÷(a−ba2b2)．(2)计算：(√2+√3)(√2−√3)．19.(2020·广西壮族自治区·期中考试)阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015−2019年快递业务量及其增长速度”统计图(如图1)．材料2：6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受新冠疫情影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%(如图2).某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．(1)2018年，全国快递业务量是______亿件，比2017年增长了______%；(2)2015−2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是______%；(3)统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016−2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016−2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？(4)若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．20.(2021·重庆市·历年真题)如图，在▱ABCD中，AB>AD．(1)用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使AE=AD；作∠BCD的平分线交AB于点F.(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想△CDP按角分类的类型，并证明你的结论．x−1与直线y= 21.(2020·江苏省·单元测试)如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．(1)求交点P的坐标；(2)求△PAB的面积；x−1上方的部分描黑加粗，并写出(3)请把图象中直线y=−2x+2在直线y=−12此时自变量x的取值范围．22.(2021·浙江省·单元测试)2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通，一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/ℎ，游轮行驶的时间记为t(ℎ)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(ℎ)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？②游轮与货轮何时相距12km？23.(2021·辽宁省沈阳市·模拟题)如图是有公共边AB的两个直角三角形，其中AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°．(1)如图1，若延长DA到点E，使AE=BD，连接CD，CE．①求证：CD=CE，CD⊥CE；②直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；(2)若△ABC与△ABD位置如图2所示，请写出线段AD，BD，CD的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】A【知识点】一次函数与一元一次方程的关系【解析】解：观察图象，一次函数y =12x −1与x 轴交点是(2,0)， 所以方程12x −1=0的解为x =2，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合． 故选：A ．通过观察图象得到方程12x −1=0的解为x =2，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．本题考查了一次函数与一元一次方程，的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax +b =0 (a,b 为常数，a ≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y =ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值．2.【答案】C【知识点】算术平方根【解析】解：√8=√4×2=√4×√2=2√2， 故选：C ．根据二次根式的性质化简即可．本题考查了二次根式的化简，算术平方根，解题时注意：算术平方根与平方根的区别．3.【答案】B【知识点】三角形内角和定理、勾股定理的逆定理 【解析】A 、∵∠A +∠C =∠B ， ∴∠B =90°，故是直角三角形，正确； B 、∵(14)2+(15)2≠(13)2， 故不能判定是直角三角形； C 、∵(b +a)(b −a)=c 2，∴b2−a2=c2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、∵∠A：∠B：∠C=5：3：2，∴∠A=5×180°=90°，10故是直角三角形，正确．故选：B．由三角形内角和定理得出条件A和B是直角三角形，由勾股定理的逆定理，可得出条件C是直角三角形，B不是；即可得出结果．本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和勾股定理的逆定理是证明直角三角形的关键，注意计算方法．4.【答案】C【知识点】平行四边形的判定与性质【解析】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选：C．确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．5.【答案】B【知识点】平移的基本性质、菱形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定【解析】解：∵将三角尺ABC沿边BC所在直线平移后得到△DCE，∴AD=BC，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故选：B．由平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，即可选择正确答案．本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠C=90°；由题意得：AF=AD═BC=10，ED=EF，设EF=x，则EC=8−x；由勾股定理得：BF2=AF2−AB2=36，∴BF=6，CF=10−6=4；由勾股定理得：x2=42+(8−x)2，解得：x=5，故选：C．先求出BF、CF的长，利用勾股定理列出关于EF的方程，即可解决问题．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】C【知识点】翻折变换(折叠问题)、平行四边形的性质【解析】解：∵△AOB沿OA翻折，得到△AOE，且∠AOB=45°．∴OB=OE，∠BOE=90°．∴∠EOD=90°．∵四边形ABCD是平行四边形．BD=6∴OB=OD=3．∴OE=OD=3．∴△EOD是等腰直角三角形．∴DE=√OE2+OD2=3√2．故选：C．根据折叠性质可得：OB=OE，根据平行四边形性质可得：OB=OD，故可得OE=OD，结合∠AOB=45°，可得∠EOD=90°.即可求解DE的长度．本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质知识，关键在于找到△EOD是等腰直角三角形．【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质【解析】解：由作法得MN垂直平分BC，∴OB=OC，BD=CD，OD⊥BC，所以A选项正确；∴OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD，所以B选项正确；∵AE=CE，DB=DC，∴DE为△ABC的中位线，∴DE//AB，所以C选项正确；DE=12AB，而BD=12BC，∵AB≠BC，∴BD≠DE，所以D选项错误．故选：D．利用基本作图得到MN垂直平分BC，根据线段垂直平分线的性质得到OB=OC，BD= CD，OD⊥BC，则可对A选项进行判断，根据等腰三角形的“三线合一”可对B选项进行判断；根据三角形中位线的性质对C选项进行判断；由于DE=12AB，BD=12BC，AB≠BC，则可对D选项进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了三角形中位线性质．9.【答案】A【知识点】正比例函数的概念【解析】解：选项A：y=80x，属于正比例函数，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；选项B：y=πx2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项C：y=15+5x，属于一次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；选项D：S=6x2，属于二次函数，两个变量之间不是成正比例函数关系，不合题意；故选：A．根据正比例函数的定义逐个判断即可求解．本题考查了正比例函数的定义，一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．注意：正比例函数的定义是从解析式的角度出发的，k 是常数，k≠0，k是正数也可以是负数．10.【答案】D【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、不等式的基本性质【解析】解：∵点P(a,b)在直线y=−3x−4上，∴−3a−4=b，又2a−5b≤0，∴2a−5(−3a−4)≤0，解得a≤−2017<0，当a=−2017时，得b=−817，∴b≥−817，∵2a−5b≤0，∴2a≤5b，∴ba ≤25．故选：D．结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P(a,b)在直线y=−3x−4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a−5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．本题主要考查一次函数上点的坐标特征，不等式的基本性质等，判断出a与b的正负是解题关键．11.【答案】A【知识点】函数的图象、函数关系式【解析】解：①小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，离家的距离= 600×2.5=1500(米)=1.5(千米)，原地停留=4.5−2.5=2(分)，返回需要的时间=1500÷1000=1.5(分)，4.5+1.5=6(分)，故①符合题意；②1.5÷0.6=2.5(秒)，2.5+2=4.5(秒)，1.5÷1=1.5(秒)，4.5+1.5=6(秒)，故②符合题意；③根据勾股定理得：AC=√AB2+BC2=√22+1．52=2.5，当点P在AC上运动时，y随x增大而增大，运动到C点时，y=12×2×1.5=1.5，当点P在CD上运动时，y不变，y=1.5，当点P在AD上运动时，y随x增大而减小，故③符合题意；故选：A．根据下面的情境，分别计算判断即可．本题考查了函数的图象，注意看清楚因变量和自变量分别表示的含义，注意单位换算．12.【答案】A【知识点】四边形综合【解析】解：∵∠DBC=45°，DE⊥BC，∴∠DBE=∠BDE=45°，∴BE=DE，∴BD=√2BE，故①正确；∵DE⊥BC，BF⊥CD，∴∠BEH=∠DEC=90°，∴∠BHE+∠HBE=90°=∠HBE+∠C，∴∠C=∠BHE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=∠BHE，故②正确；∵∠C+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠HBE，在△BHE和△DCE中，{∠HBE=∠EDCBE=DE∠BEH=∠DEC=90°，∴△BHE≌△DCE(ASA)，∴BH =CD ，故③正确，在△BCF 和△DCE 中，只有三个角相等，没有边相等，∴△BCF 与△DCE 不全等，故④错误．故选：A ．①由等腰直角三角形的性质可求BD =√2BE ；②由余角的性质和平行四边形的性质可求∠A =∠C =∠BHE ；③由“ASA ”可证△BHE≌△DCE ，可得BH =CD ；④在△BCF 和△DCE 中，只有三个角相等，没有边相等，则△BCF 与△DCE 不全等． 本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．13.【答案】100【知识点】勾股定理【解析】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方=36，一直角边的平方=64， 则斜边的平方=36+64=100．故答案为100．三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A 所代表的正方形的面积A =36+64=100．本题考查正方形的面积公式以及勾股定理．14.【答案】<【知识点】方差【解析】解：由折线统计图得小红的成绩波动较大，所以s 小明2<s 小红2．故答案为：<．利用折线统计图可判断小红的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到小明和小红的方差的大小．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.【答案】(95,1445)【知识点】一次函数的应用【解析】解：由图可得，小丽的速度为：36÷2.25=16(km/ℎ)，小明的速度为：36÷1−16=20(km/ℎ)，故点E 的横坐标为：36÷20=95，纵坐标是：(20+16)×(95−1)=1445， 故答案为：(95,1445).根据题意和函数图象中的数据，可以求得小丽和小明的速度，然后即可得到点E 的横坐标，再根据图形中的数据，可以得到点E 的纵坐标，从而可以得到点E 的坐标． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．16.【答案】<【知识点】实数大小比较【解析】解：∵2√6=√24，5=√25，而24<25，∴2√6<5．故填空答案：<．先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解．此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 17.【答案】(4,−1)【知识点】平行四边形的性质、平移中的坐标变化、中心对称的概念【解析】解：∵平行四边形ABCD 的对称中心是坐标原点，∴点A ，点C 关于原点对称，∵A(−1,1)，∴C(1,−1)，∴将平行四边形ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度，则顶点C 的对应点C 1的坐标是(4,−1)，故答案为：(4,−1)．由题意A，C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点C1的坐标可得结论．本题考查中心对称，平行四边形的性质，坐标与图形变化−平移等知识，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．18.【答案】解：(1)原式=(a+b)(a−b)a+b ×a2b2a−b=a2b2；(2)原式=(√2)2−(√3)2=2−3=−1．【知识点】二次根式的混合运算、分式的乘除、平方差公式【解析】(1)先利用平方差公式进行化简，再计算；(2)利用平方差公式计算；此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．19.【答案】507.126.628【知识点】用样本估计总体、中位数、条形统计图【解析】解：(1)由材料1中的统计图可得：2018年，全国快递业务量是507.1亿件，比2017年增长了26.6%；(2)由材料1中的统计图可得：2015−2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是28%；(3)不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016−2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；(4)635.2×(1+50%)=852.82，答：2020年的快递业务量为852.82亿件．故答案为：507.1，26.6，28．(1)由材料1中的统计图中的信息即可得到结论；(2)由材料1中的统计图的信息即可得到结论；(3)根据统计图中的信息即可得到结论；(4)根据题意列式计算即可．本题考查了条形统计图，中位数的定义，正确的理解题意是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，AE、CF为所作；(2)△CDP为直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠ADE=12∠ADC，∵CF平分∠BCD，∴∠FCD=12∠BCD，∴∠CDE+∠FCD=90°，∴∠CPD=90°，∴△CDP为直角三角形．【知识点】尺规作图与一般作图、平行四边形的性质【解析】(1)利用基本作图画出对应的几何图形；(2)根据平行四边形的性质得到AB//CD，AD//BC，则∠CDE=∠AED，∠ADC+∠BCD=180°，再证明∠CDE=12∠ADC，∠FCD=12∠BCD，从而得到∠CDE+∠FCD=90°，于是可判断△CDP为直角三角形．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．21.【答案】解：(1)由{y=−12x−1y=−2x+2，解得{x=2y=−2，∴P(2,−2)；(2)直线y=−12x−1与直线y=−2x+2中，令y=0，则−12x−1=0，−2x+2=0，解得x=−2与x=1，∴A(−2,0)，B(1,0)，∴AB=3，∴S△PAB=12AB⋅|y P|=12×3×2=3；(3)如图所示：自变量x的取值范围是x<2．【知识点】一次函数的性质、一次函数与二元一次方程(组)的关系【解析】(1)解析式联立，解方程组即可求得交点P的坐标；(2)求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；(3)根据图象求得即可．本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．22.【答案】解：(1)C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长=23−(420÷20)=23−21=2(ℎ)．(2)①280÷20=14ℎ，∴点A(14,280)，点B(16,280)，∵36÷60=0.6(ℎ)，23−0.6=22.4，∴点E(22.4,420)，设BC的解析式为s=20t+b，把B(16,280)代入s=20t+b，可得b=−40，∴s=20t−40(16≤t≤23)，同理由D(14,0)，E(22,4，420)可得DE的解析式为s=50t−700(14≤t≤22.4)，由题意：20t−40=50t−700，解得t=22，∵22−14=8(ℎ)，∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km时，20t−4−(50t−700)=12，解得t=21.6．相遇之后相距12km时，50t−700−(20t−40)=12，解得t=22.4，∴21.6ℎ或22.4ℎ时游轮与货轮何时相距12km．【知识点】一次函数的应用【解析】(1)根据图中信息解答即可．(2)①求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可．(3)分两种情形分别构建方程求解即可．本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，熟练运用待定系数法解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】(1)①证明：在四边形ADBC中，∠DAC+∠DBC+∠ADB+∠ACB=360°，∵∠ADB+∠ACB=180°，∴∠DAC+∠DBC=180°，∵∠EAC+∠DAC=180°，∴∠DBC=∠EAC，在△BCD和△ACE中，{BD=AE∠DBC=∠EAC BC=AC，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，∵∠BCD+∠DCA=90°，∴∠ACE+∠DCA=90°，即∠DCE=90°，∴CD⊥CE；②AD+BD=√2CD，理由如下：∵CD=CE，CD⊥CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴DE=√2CD，∵△BCD≌△ACE，∴AE=BD，∵DE=AD+AE，∴DE=AD+BD，∴AD+BD=√2CD；(2)解：AD−BD=√2CD；理由如下：如图2，在AD上截取AE=BD，连接CE，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠ADB=90°，∴∠CBD=90°−∠BAD−∠ABC=90°−∠BAD−45°=45°−∠BAD，∵∠CAE=∠BAC−∠BAD=45°−∠BAD，∴∠CBD=∠CAE∴△CBD≌△CAE(SAS)，∴CD=CE，∠BCD=∠ACE，∵∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°，∴∠BCD+∠BCE=90°，即∠DCE=90°，∴DE=√CD2+CE2=√2CD，∵DE=AD−AE=AD−BD，∴AD−BD=√2CD．【知识点】三角形综合【解析】(1)①根据四边形的内角和得到∠DAC+∠DBC=180°，得到∠DBC=∠EAC，根据全等三角形的性质得到CD=CE，∠BCD=∠ACE，求得∠DCE=90°，根据垂直的定义得到结论；②由已知条件得到△CDE是等腰直角三角形，求得DE=√2CD，根据线段的和差即可得到结论；(2)在AD上截取AE=BD，连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAC=∠ABC= 45°，求得∠CBD=∠CAE，根据全等三角形的性质得到CD=CE，∠BCD=∠ACE，求得∠DCE=90°，根据线段的和差即可得到结论．本题考查的是等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．第21页，共21页。

2015-2016学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）A．15，15B．17.5，15C．20，20D．15，203．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对4．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种5．（3分）对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）6．（3分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）A．2.2B．2.5C．2.95D．3.07．（3分）如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF．若AB＝4，BC＝8，则BE的长是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）如图，平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE 等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）A．4B．C．D．510．（3分）设min{x，y}表示x，y两个数中的最小值，例如min{1，2}＝1，min{7，5}＝5，则关于x的一次函数y＝min{2x，x+1}可以表示为（）A．y＝2x B．y＝x+1C．D．11．（3分）如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE＝AC，则∠E＝（）A．90°B．45°C．30°D．22.5°12．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点O，以下说法错误的是（）A．∠ABC＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD 13．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，AD上，且BE＝AF，连接CE，BF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．BF＝CE B．∠AFB＝∠ECDC．BF⊥CE D．∠AFB+∠BEC＝90°14．（3分）如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程为（）A．1.5千米B．2千米C．0.5千米D．1千米二、填空题（每小题5分，共20分）．15．（5分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B的坐标为．16．（5分）如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD 的长等于．17．（5分）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是折．三、解答题（共58分）18．（13分）已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象．在B出发后几小时，两人相遇？19．（13分）某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯共20盏，这两种台灯的进价和售价如表所示：设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯各购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？20．（13分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点．（1）求证：四边形PBQD为平行四边形．（2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P 运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．21．（13分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系；并加以证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想．2015-2016学年山东省临沂市兰陵县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、×＝，所以B选项不正确；C、﹣＝2＝，所以C选项正确；D、÷＝2÷＝2，所以D选项不正确．故选：C．2．【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2＝17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．3．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝＝2，AC＝＝，AB＝＝，在△ABC中，∵BC2+AC2＝52+13＝65，AB2＝65，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．4．【解答】解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．5．【解答】解：A、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，b＝4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故C选项正确；D、令y＝0，则x＝2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．故选：D．6．【解答】解：参加体育测试的人数是：12÷30%＝40（人），成绩是3分的人数是：40×42.5%＝17（人），成绩是2分的人数是：40﹣3﹣17﹣12＝8（人），则平均分是：＝2.95（分）．故选：C．7．【解答】解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE＝CE，设BE＝x，则AE＝8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+BE2＝AE2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，即BE＝3．故选：A．8．【解答】解：∵DB＝DC，∠C＝70°∴∠DBC＝∠C＝70°，又∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DBC＝70°∵AE⊥BD∴∠AEB＝90°那么∠DAE＝90°﹣∠ADE＝20°故选：A．9．【解答】解：连接BD，交AC于O点，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，∴AC⊥BD，AO＝AC，BD＝2BO，∴∠AOB＝90°，∵AC＝6，∴AO＝3，∴B0＝＝4，∴DB＝8，∴菱形ABCD的面积是×AC•DB＝×6×8＝24，∴BC•AE＝24，AE＝，故选：C．10．【解答】解：解方程组得，所以当x＜1时，2x＜x+1；当x≥1时，2x≥x+1，所以关于x的一次函数y＝min{2x，x+1}可以表示为y＝．故选：C．11．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠ACD＝45°，∵CE＝CA，∴∠CAE＝∠E，∵∠BCA＝∠E+∠CAE，∴∠E＝∠CAE＝22.5°，故选：D．12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∴A、B、C各项结论都正确，而OA＝AD不一定成立，故选：D．13．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE，∴BF＝CE，∠AFB＝∠BEC，故A正确，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ECD，∴∠AFB＝∠ECD，故B正确，∵∠AFB+∠ABF＝90°，∴∠BEG+∠EBG＝90°，∴∠EGB＝90°，∴BF⊥EC，故C正确，故选：D．14．【解答】解：由图可知甲的行驶速度为：12÷24＝0.5（km/min），乙的行驶速度为：12÷（18﹣6）＝1（km/min），故每分钟乙比甲多行驶的路程为0.5km，故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）．15．【解答】解：∵连接AB交OC于点D，∵四边形ABCD是菱形，∴AB⊥OC，OD＝CD，AD＝BD，∵点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，∴OC＝6，BD＝AD＝1，∴OD＝3，∴点B的坐标为：（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．16．【解答】解：如图，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE＝5，∴DE＝AC＝5，∴AC＝10．在直角△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝6，AC＝10，则根据勾股定理，得CD＝＝＝8．故答案是：8．17．【解答】解：打折前，每本练习本价格：20÷10＝2元，打折后，每本练习本价格：（27﹣20）÷（15﹣10）＝1.4元，＝0.7，所以，在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是七折．故答案为：七．三、解答题（共58分）18．【解答】解：设A离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系式为：y＝k1x+b1，∵此函数图形经过点（1，0）与点（3，90），∴解之得：∴y＝45x﹣45同理可求得B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系式为：y＝20x解方程组：得：即：在B出发后1.8小时两人相遇．19．【解答】解：（1）设购进乙种台灯y盏，由题意得：，解得：．即甲、乙两种台灯均购进10盏．（2）设获得的总利润为w元，根据题意，得：w＝（60﹣40）x+（100﹣60）（20﹣x）＝﹣20x+800．又∵购进两种台灯的总费用不超过1100元，∴40x+60（20﹣x）≤1100，解得x≥5．∵在函数w＝﹣20x+800中，w随x的增大而减小，∴当x＝5时，w取最大值，最大值为700．故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO＝∠QBO，在△POD和△QOB中，，∴△POD≌△QOB（ASA），∴OP＝OQ；又∵OB＝OD∴四边形PBQD为平行四边形；（2）答：能成为菱形；证明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t，若四边形PBQD是菱形，∴PD＝BP＝8﹣t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2，即62+t2＝（8﹣t）2，解得：t＝．即点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．21．【解答】（1）PB＝PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPE+∠QPE＝90°，∠QPE+∠QPF＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ；（2）PB＝PQ，证明：过P作PE⊥BC，PF⊥CD，∵P，C为正方形对角线AC上的点，∴PC平分∠DCB，∠DCB＝90°，∴PF＝PE，∴四边形PECF为正方形，∵∠BPF+∠QPF＝90°，∠BPF+∠BPE＝90°，∴∠BPE＝∠QPF，∴Rt△PQF≌Rt△PBE，∴PB＝PQ．。

山东省临沂市兰陵县2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算错误的是（）A． +=B．×=C．÷=3 D．（2）2=82．（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，83．（3分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．74．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜05．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数 C．平均数D．方差6．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．247．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC8．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠DAE=∠BFCC．∠AEB+∠BFC=90° D．AE⊥BF11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE 长（）A．B．C．1 D．1﹣12．（3分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）13．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：（1+）2×（1﹣）2= ．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．17．（4分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（填序）18．（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC= ．19．（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是．三、解答题（共58分）20．（11分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？21．（11分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式标价（元条）优惠条件实体店40 全部按标价的8折出售店40 购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生在实体店、店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x（x＞100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数解析式；（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1-10.ADBDA CCCAC 11-14.ABDB15、116、1017、①②③18、22.5°19、表示每小时耗油7.5升20、21、解：（1）由题意可得，王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和店购买一样，当x＞300时，在店购买省钱．22、（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB．∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．∴CD=BE．23、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．24、。

山东省临沂市兰陵县2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算错误的是（）A． +=B．×=C．÷=3 D．（2）2=82．（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，83．（3分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．74．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜05．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数 C．平均数D．方差6．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．247．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC8．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠DAE=∠BFCC．∠AEB+∠BFC=90° D．AE⊥BF11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE 长（）A．B．C．1 D．1﹣12．（3分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）13．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：（1+）2×（1﹣）2= ．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．17．（4分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（填序）18．（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC= ．19．（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是．三、解答题（共58分）20．（11分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？21．（11分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式标价（元条）优惠条件实体店40 全部按标价的8折出售店40 购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生在实体店、店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x（x＞100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数解析式；（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1-10.ADBDA CCCAC 11-14.ABDB15、116、1017、①②③18、22.5°19、表示每小时耗油7.5升20、21、解：（1）由题意可得，王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和店购买一样，当x＞300时，在店购买省钱．22、（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB．∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．∴CD=BE．23、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．24、。

山东省临沂市兰陵县2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算错误的是（）A． +=B．×=C．÷=3 D．（2）2=82．（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，83．（3分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．74．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜05．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.2 9.3 9.1 0.3A．中位数B．众数 C．平均数D．方差6．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．247．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC8．（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠DAE=∠BFCC．∠AEB+∠BFC=90° D．AE⊥BF11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE 长（）A．B．C．1 D．1﹣12．（3分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）13．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（）A．1 B．C．D．14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：（1+）2×（1﹣）2= ．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为．17．（4分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：班级参加人数平均字数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（填序）18．（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC= ．19．（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是．三、解答题（共58分）20．（11分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？21．（11分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式标价（元条）优惠条件实体店40 全部按标价的8折出售店40 购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生在实体店、店购买跳绳所需的资金y1、y2元与购买的跳绳数x（x＞100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数解析式；（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1-10.ADBDA CCCAC 11-14.ABDB15、116、1017、①②③18、22.5°19、表示每小时耗油7.5升20、21、解：（1）由题意可得，王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和店购买一样，当x＞300时，在店购买省钱．22、（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB．∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．∴CD=BE．23、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠CBE=∠F=30°，∴BE=EF；（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．24、。

山东省临沂市兰陵县2018-2019学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列计算错误的是（）A． +=B．×=C．÷=3 D．（2）2=82．（3分）如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，83．（3分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A．2 B．4 C．5 D．74．（3分）关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜05．（3分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）6．（3分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．247．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC（3分）一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有8．一救援艇位于港口A正东方向20（﹣1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且BE=CF．连接AE，BF，AE与BF交于点G．下列结论错误的是（）A．AE=BF B．∠DAE=∠BFCC．∠AEB+∠BFC=90°D．AE⊥BF11．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE长（）A．B． C．1 D．1﹣12．（3分）如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）13．（3分）如图所示，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=2，E ，F 两点分别从A ，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点B ，C 移动，连接EF ，在移动的过程中，EF 的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．14．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，P 为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P 点经过的路程为x ，以A ，P ，B 为顶点的三角形面积为y ，则选项图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共20分）15．（4分）计算：（1+）2×（1﹣）2= ．16．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D′处，则重叠部分△AFC 的面积为 ．17．（4分）某校八年级甲、乙两班举行电脑汉子输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如表：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是（填序号）18．（4分）在正方形ABCD中，E是BC边延长线上的一点，且CE=BD，则∠AEC= ．19．（4分）张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=﹣7.5t+25，那么函数y=﹣7.5t+25中的常数﹣7.5表示的实际意义是．三、解答题（共58分）20．（11分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？21．（11分）王先生准备采购一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：100）条之间的函数关系式；（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？22．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．23．（12分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF．（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在y轴上运动．（1）求直线AB的函数解析式；（2）动点M在y轴上运动，使MA+MB的值最小，求点M的坐标；（3）在y轴的负半轴上是否存在点M，使△ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案1-10.ADBDA CCCAC 11-14.ABDB15、116、1017、①②③18、22.5°19、表示每小时耗油7.5升20、21、解：（1）由题意可得，王先生在实体店购买跳绳所需的资金y1（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y1=40x×0.8=32x；王先生在网店购买跳绳所需的资金y2（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式为：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）当y1＞y2时，32x＞28x+1200，解得x＞300；当y1=y2时，32x=28x+1200，解得x=300；当y1＜y2时，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴当100＜x＜300时，在实体店购买省钱，当x=300时，在实体店和网店购买一样，当x＞300时，在网店购买省钱．22、（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE=∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD=AB．∴∠DAE=∠E．∴∠BAE=∠E．∴AB=BE．23、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BCA=60°，∵E是线段AC的中点，∴∠CBE=∠ABE=30°，AE=CE，∵CF=AE，∴CE=CF，∴∠CBE=∠F=30°，（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EG∥BC交AB于点G，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∠BCD=120°，AB∥CD，∴∠ACD=60°，∠DCF=∠ABC=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE=GE，∠AGE=60°，∴BG=CE，∠BGE=120°=∠ECF，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE和△CEF中，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．24、。