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数据的集中趋势和离散程度复习课件..

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第四章 集中趋势和离中趋势 《统计学》 ppt课件

第四章 集中趋势和离中趋势 《统计学》 ppt课件

六种相对数指标的比较
不同时期
同一现象 比较
不同现象 比较
同一时期比较 同类现象比较
动态 相对数
不同总体 比较
强度
同一总体中
部分与部分 部分与总体实际与计划
相对数 比 较 比 较 比 较 比 较
比例 相对数
结 构 计划完成
相对数 相对数 相对数
五、计算和应用相对指标的原则
1、正确选择对比的基础（即分母） 2、保证分子、分母的可比性 3、注意相对指标与总量指标结合运用 4、多个相对指标结合运用
(xi x) 0
(xi x) f 0
（2）各个变量值与算术平均数的离差平方和为最 小值。
(xi x)2 min
II调和平均数（H）
与算术平均数没有本质区别，是算术平均数的变形。 是根据变量值ｘ的倒数计算的，又称为倒数平均数。 1、简单调和平均数：未分组资料
步骤：（1） x1、x2、、xn
计量单位表现为两种形式：
一种是复名数，即双重计量单位。在计算这种强度相对指标时，由 于其分子与分母的计量单位在计算时无法约去，故计算后仍保留 对比双方的单位，如人口密度用“人/平方公里”表示，人均国 民生产总值用“元/人”表示；
另一种是无名数，即无计量单位。在计算这种强度 相对指标时，由于其分子与分母的计量单位相同， 在计算时已约去，故计算后其无单位，一般用千 分数、百分数表示，如：人口出生率用千分数来 表示。
（2） 1 、1 、 、1
x1 x2
xn
（3）
1 x
n
（4）
H
n
1 x
2、加权调和平均数：
各组变量值x 各组标志总量 m=xf
将算术平均数公式变形，得：
H

沪科版数学八下20.2.1 数据的集中趋势与离散程度(完整课件122页)

沪科版数学八下20.2.1 数据的集中趋势与离散程度(完整课件122页)

议一议 你能说说(算术)平均数与加权平均数的区别和联系吗？ 1.(算术)平均数是加权平均数的一种特殊情况(它 特殊在各项的权相等)； 2.在实际问题中，各项权不相等时，就要采用加权 平均数，当各项权相等时，就采用（算术）平均数.
当堂练习
1.（1）某次考试，5 名学生的平均分是 82，除甲外，
其余 4 名学生的平均分是 80，那么甲的得分是（ D ）
请根据图中信息计算： 人数
12
(1) 总共有多少人参加了本次 10
活动？
8 6
(2) 总共植树多少棵？ (3) 平均每人植树多少棵？
4
2
0 0
3
4
5
6
7
8 棵数
解：(1) 参加本次活动的总人数是
1 + 8 + 1 + 10 + 8 + 3 + 1 = 32 (人).
(2) 总共植树
3×8 + 4×1 + 5×10 + 6×8 + 7×3 + 8×1 = 155 (棵).
归纳总结
一般地，如果有 n 个数据 x1，x2，…，xn，
那么，1
n
( x1
x2
...
xn
)
就是这组数据的平均数，
用“
x
”
表示
，即
x
1 n
( x1
x2
...
xn
).
对于一组数据，我们常用平均数作为刻画它的
集中趋势的一种方法. 按此公式计算的平均数，通
常也叫算术平均数.
典例精析
例1 植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下图 反映的是植树棵数与人数之间的关系.

《数据的集中程度》课件

《数据的集中程度》课件
峰态系数是一个描述数据分布尖锐程度的指标，离散程度则表示数据点之间的差异。在实际应用中，峰态分布可能因数据性 质和测量误差而有所不同。了解峰态分布对于数据分析、统计学和相关领域具有重要意义，因为它涉及到数据的集中程度和 离散程度，进而影响统计推断和决策制定。
04
CHAPTER
数据的集中程度与数据可视 化
数据转换
特征工程
通过特征选择、特征构造、特征转换等方法，将原始数据转换为 适合机器学习算法的特征。
数据离散化
将连续型数据转换为离散型数据，以便于分类或聚类算法的使用。
数据标准化
将数据缩放到指定的范围，如[0,1]或[-1,1]，以便于算法的收敛和 性能。
数据归一化
Min-Max归一化
将数据缩放到[0,1]范围内，使数据 的分布更加均匀，便于算法的收敛和 性能。
描述性统计
通过计算数据的集中趋势和离散 程度，描述数据的分布特征，为 进一步的数据分析和建模提供基
础。
回归分析
通过分析自变量和因变量之间的关 系，预测因变量的取值，同时评估 数据集中程度对预测结果的影响。
假设检验
在统计学研究中，通过检验假设数 据的分布特征和集中程度，判断假 设是否成立。
数据挖掘
聚类分析
散点图
总结词
展示两个变量之间的关系
详细描述
散点图是一种用于展示两个变量之间关系的 可视化工具，通过将两个变量作为坐标轴， 将数据点绘制在坐标系中，从而观察两个变 量之间的关系。散点图可以用来发现变量之 间的线性关系、非线性关系和异常值等。
05
CHAPTER
数据的集中程度在实际中的 应用
市场分析
根据数据的相似性和差异性，将 数据划分为不同的群组或聚类， 研究各聚类的集中程度和特征。

沪科版数据的集中趋势与离散程度课件

沪科版数据的集中趋势与离散程度课件

越离散；极差越小，数据越集中。在统计分析中，极差可以用来初步了
解数据的分布情况。
05
总结与展望
本课程应能够理解并掌握计算数据的平均数、中 位数和众数的方法，以及它们在描述数据集中趋势时的意 义和作用。
理解数据的离散程度
学生应理解数据的离散程度是描述数据分散程度的指标， 并能够计算数据的标准差和方差，以及它们在描述数据离 散程度时的意义和作用。
持续更新知识
数据分析是一个不断发展的领域， 学生应保持对最新数据分析方法的 关注和学习，以适应不断变化的数 据分析需求。
THANKS
感谢观看
课程目标
01
理解数据的集中趋势与 离散程度的概念及意义 。
02
掌握平均数、中位数、 众数和标准差等指标的 计算方法。
03
能够运用所学知识解决 实际问题，提高数据处 理和分析能力。
04
培养学生对数据科学的 兴趣和探究精神，为未 来的学习和工作奠定基 础。
02
数据的集中趋势
平均数
平均数是所有数值的和除以数值 的个数，表示一组数据的总体“
平均水平”。
平均数的大小与数据的大小和数 据的个数都有关，不受极端值的
影响。
平均数在数据分析中常用于表示 数据的集中趋势，但在某些情况 下可能无法准确反映数据的实际
情况。
中位数
中位数是将一组数据按大小顺 序排列后，位于中间位置的数 值。
如果数据量为奇数，中位数即 为中间那个数；如果数据量为 偶数，中位数为中间两个数的 平均值。
沪科版数据的集中趋势与 离散程度课件
• 引言 • 数据的集中趋势 • 数据的离散程度 • 实际应用案例 • 总结与展望
01
引言

沪科版数学八年级下册20.2数据的集中趋势与离散程度(第一课时)课件

沪科版数学八年级下册20.2数据的集中趋势与离散程度(第一课时)课件

例题讲授
例2、某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教
师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照笔
权
试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，
则被录取教师的综合成绩为多少分.
解：
甲的综合成绩：
教师
成绩（分）
甲
乙
丙
笔试
80
82
78
面试
76
74
78
ഥ甲 = 80 × 60% + 76 × 40% = 78.4（分）， ∵78.8>78.4>78，
3. 区分:
算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间差异；
加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位，彼此之间存在
差异性的区分.
例题讲授 例3、 小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图示的
测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总评成绩
考试
成绩
测试1
89
测试2
78
测试3
期中
85
解: 先计算小青的平时成绩:
入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示.综合成绩按照
笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分
最高者，则被录取教师的综合成绩为________分.
78.8
【解析】 ：甲的综合成绩为80×60%+76×40%=78.4（分），
乙的综合成绩为82×60%+74×40%=78.8（分），
丙的综合成绩为78×60%+78×40%=78（分），
其中78.8>78.4>78，乙的综合成绩最高，
∴被录取的教师为乙，其综合成绩为78.8分，

统计学课件 第2章-集中趋势与离散趋势

统计学课件 第2章-集中趋势与离散趋势

∑ (X
N i =1
i
− X
)=
0
（2）各变量值与其算术平均数的离差平方和最小： ）各变量值与其算术平均数的离差平方和最小：
∑ (X
N i =1
i
− X
)
2
= min
▲注意： 注意： 均值容易受到统计数据中个别极端数据的影响， 均值容易受到统计数据中个别极端数据的影响， 从而使均值代表某组统计数据的“平均水平” 从而使均值代表某组统计数据的“平均水平”时失 去意义，这时往往用“剔除极端值” 去意义，这时往往用“剔除极端值”的方法加以修 正。 的最高值用10000代替， 代替， 如例1中，如果将月薪 中 如果将月薪2825的最高值用 的最高值用 代替 则均值为3038 则均值为
S m −1 + f m + S m +1 = ∑ f
某班级英语考试成绩分组情况见下表： 例4.某班级英语考试成绩分组情况见下表： 某班级英语考试成绩分组情况见下表
成绩分组 人数 （分） 50以下 2 以下 50~60 5 60~70 10 累计人数 2 7 17 成绩分组 （分） 70~80 80~90 90以上 以上 人数 18 9 6 累计人数 35 44 50
X < Me < Mo
当分布右偏时（说明存在极端大的值） 当分布右偏时（说明存在极端大的值）
X > Me > Mo
3.在偏斜度适度的情况下，不论是左偏还是右偏，中位数与 在偏斜度适度的情况下，不论是左偏还是右偏， 在偏斜度适度的情况下 算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的1/3， 算术平均数之差约等于众数与算术平均数之差的 ，即有如 下经验公式： 下经验公式： 1 M e − X = (M O − X ) 3

20.2数据的集中趋势与离散程度—平均数课件


练习
1、某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋 收时他清点了这30株棉花的结桃数如下表：
甲种棉花 乙种棉花 84，79，81，84，85，82，83，86，87，81 85，84，89，79，81，91，79，76，82，84
丙种棉花
83，85，87，78，80，75，82，83，81，86
20.2.1数据的集中趋势
------平均数
问题①某校“环保宣传”小组定期对学
校的空气含尘量进行检测，下面是某天 每隔2h测得的数据：
0.03,0.04,0.03,0.02,0.04,0.01, 0.03,0.03,0.04,0.05,0.01,0.03.
含尘量/g.m-3 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 时刻/时
思考: 1、在小学我们对平均数有所认识,你能简
单的说出平均数的概念吗? 平均数是指一组数据的总和除以这组数据的个数所得的ຫໍສະໝຸດ ，简称平均数或均数.平均数用x
表示。
2、你知道怎样求平均数吗？
一组数据x1,x2,x3,· · · · · · · · ,xn的平均数为：
1 x ( x1 x 2 x3 x n ) n 下面我们来解例1。
例2
根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量 ?
计算上述数据的平均数：
1 ×(0.03+0.04+0.03+0.02+0.04+0.01+0.03 12 +0.03+0.04+0.05+0.01+0.03)=0.03(g/m3).
把这个平均数作为这组数据的一个代表，用来 反映该日空气含尘量的一般状况。我们说学校这一 天的空气含尘量平均为0.03g/m3.

第3章数据的集中趋势和离散程度-复习-江苏省淮安市盱眙县天泉湖初级中学苏科版九年级数学上册课件(共27张PPT)

(1)计算李文同学的总成绩； (2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的 普通话成绩x应超过多少分？
___
x 若数据X1 、X2 、… 、Xn的平均数 为 ，则
(1)数据X1±b 、X2±b 、… 、Xn±b的平均数
b ___
为 __x_______
(2)数据___aX1 、aX2 、… 、aXn的平均数 为 ___
a x ________
(3)数据aX1±___b 、aX2±b 、… 、aXn±b的
a x b 平均数 为 _________
中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处 于中间位置的一个数据（或中间两个数 据的平均数）叫做这组数据的中位数．
注意:
(1) 求中位数要将一组数据按大小顺序排序,排序时， 从小到大或从大到小都可以．
“第三章 数据的集中趋势 和离散程度”复习
情境创设
数 平均数
据 的
集 中位数
中 程
度 众数
算术平均数 加权平均数
三个数据代表各有哪些特点呢?
点拔纠正
1) n个数的算术平均数
x
1 n
(x1
x2
xn
)
平
2) 加权平均数
均
数
x x1f1 x2f2 ...xkfk
n
才艺展示
1、五位评委给初三甲班的文艺节目评分如下： 9.5，9.8，9.7，9.0，9.5，那么甲班所得平均分为 9.5 。
D型
8台 16台
（1）商场平均每月销售该品牌空调 112 台。
（2）商场出售的各种规格的空调中，众数是 B型 的空调。
（3）在研究8月份进货时，商场经理决定 B型 的空调要
多进； D型

第3章数据的集中趋势和离散程度单元复习课课件

得到嘉奖，月销售额可定为每月18万元（中位数），
因为月销售额在18万元以上（含18万元）的人数
有16人，占总人数的一半左右，
所以可以估计，月销售额定为18万元，将有一半
左右的营业员获得嘉奖．
阶段小结
3．平均数、中位数和众数描述数据的特点
平均数、中位数和众数都刻画了数据的集中趋势，但它们各有特点．
平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在
∴这组数据的众数是88分．
（3）若全校九年级有800名学生，请估计全校九年级有多少名学生成绩到达90分及以上？
估计全校九年级成绩到达90分及以上的学生人数为800×


=128（人）．
应用举例
例9 某校组织全校学生开展“时事新闻大比拼”比赛，并随机抽取九年级的25名学生的成绩（满分为100分）
进行分析．收集数据：25名学生的成绩（满分为100分）统计如下（单位：分）：
据的平均数为：x x1 f1 x2 f 2 x3 f 3 xk f k .
n
中位数：
将一组数据按照大小排列，如果数据的个数是奇数个，那么处于中间位置的数叫作这组数的中位
数；如果数据的个数是偶数个，那么处于中间位置的两个数的平均数叫作这组数据的中位数.
众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.
例4 老师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况的统计，做对题数的中位数
为
，众数为
.
将这46个数据从小到大排列，排在中间的两个数分别为9、
9，中位数为9题.
做对8题和10题人数最多，均为15人，做对题数的众数为
8题和10题.
基本计算
3．平均数、中位数和众数的综合考查

统计数据集中趋势和离中趋势分析(课堂PPT)


5001401 04 01 0200100553.85(元)
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(三)众数
2．众数的确定 【例6-9】某地区职工家庭人均月收入资料见表6-7。
上限公式：M
=
0
U 2 i 1 2
M 0 6 0 0 ( 3 2 0 0 1 3 8 2 0 0 0 0 ) ( 2 3 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 ) ( 6 0 0 5 0 0 )
项目概述
表6-1 甲、乙两家连锁店2009年销售资料
甲连锁店
乙连销店
按销售额分组/(千元·人-1) 营业员人数/人
按销售元额·人分-1组) /(千
营业员人数/人
20～30 30～40 40～50 50～60 60～70 合计
3
20～30
2
30～40
2
9
40～50
8
6
50～60
6
60～70
4
30
合计
项目 六统
计数 据集 中趋 势和 离中 趋势 分析
项目六 统计数据集中趋势和离中趋势分析
能力目标
(1) 具有针对实例运用相应方法分析数据的集中趋势和离中趋 势的能力，并能够针对计算结果说明指标的含义； (2) 具有应用Excel工具进行集中趋势指标和离中趋势指标计算 的能力。
知识目标
(1) 统计数据集中趋势的含义、计算方法和运用条件； (2) 统计数据离中趋势的含义、计算方法和运用条件。
工作任务一 平 均 指 标
二、平均指标的计算
(一)算术平均数
1．简单算术平均数 【例6-3】某班组工人工资及有关计算资料见表6-2。
表6-2 某班组工人工资及有关计算资料
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（一）、方差的计算公式
2
1 1 2 2 2 2 2 2 2 …… s (x x ) (x x ) (x x ) s ( x ) ( x x ) ( x x ) 1 2 n 1、 2 n n n 1


2、
3、
简化计算公式
简化计算公式
(1)若数据80,82,79,69,74,78,81,x的众数是82, 则( D ) (A)x=79 (B)x=80 (C)x=81 (D)x=82
(2)已知样本:2,4,3,5,4,4,2,3,那么它的众数是 ________ 4 (3)如果样本X1,X2,X3…Xn的平均 数是9,那么样本 2+X1,2+X2, …,2+Xn的平均数是( C ) (A)9;(B)10;(C)11;(D)12 (4)数据1,2,3,4,5的方差S2=_________ 2
（一）众数的概念
一组数据中出现次数最多的数据叫 做这组数据的众数。 （二）、众数的求法 （三）众数的作用 众数反映一组数据中出现次数 最多的数据。一组数据中，众 数可能不止一个，也可能没有。
（一）极差的概念 一组数据中最大值与最小值的差， 叫做这组数据的极差。 （二）极差的作用 极差能够反映整个数据的变化范围， 在统计中常用极差来刻画一组数据的离散 程度。
八年级（下）数学
第21章数据的集中趋势和离 散程度
知识回顾
平均数
数 据 的 集 中 趋 势 和 离 散 程 度
数据的集中趋势 m72502_t0.swf
中位数 众数 极差
数据的离散程度 极差、方差、标 准差.ppt
方差 标准差
用样本估计总体
用样本平均数估计总体平均数 用样本方差估计总体方差
㈠计算平均数的三个公式：
x1’ = x1 －a ， x2’ = x2－a ，…… ， xn’ = xn －a （二）、方差的作用 方差可以用来比较两组数据的离散程度 和波动大小，方差越大数据的波动就越 大，数据就越不稳定；方差越小数据的 波动就越小，数据就越稳定。
练习一
（1）如果数据1，3，X的平均数是3，那么X等于（ A ） （A）5；（B）3；（C）2（D）-1 （2）如果一组数据X1,X2,X3,X4,X5的平均数是X, 则另一组数据X1,X2+1,X3+2,X4+3,X5+4的平均数是 ( B ) (A)X; (B) X+2 (C) X+2.5; (D)X+10
练习二： 下列说法错误的是( A
`)
(A)一个样本的众数、中位数和平均数不可能是一数
(B)统计中,我们可以用样本平均数去估计总体平均数
(C)样本平均数既不可能大于,也不可能小于这个样本 中的所有数据
(D)众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组 数据的集中趋势
练习三：某公司有15名员工,他们所在的部门及相 应每人所创的年利润如下表所示:
思考题 5_4\5_4.exe
作业:
课本P142
A组T4、B组T3
①
②
算术平均数 简化计算公式 加权平均数
③
㈡平均数能充分利用数据提供的信息，能刻画一 组数据整体的平均状态，但不能反映个体性质， 易受极端值的影响。
பைடு நூலகம்
（一）、中位数的概念
把一组数据按大小顺序排列后，位于 正中间的一个数据（当数据的个数是奇数 时）或正中间两个数的平均数（当数据的 个数是偶数时）叫做这组数据的中位数。 （二）、中位数的求法 1、先把数据按大小顺序排列。 2、分清类型求解。 （三）、中位数的作用 中位数代表了这组数据数值大小的 “中点”，不易受极端值的影响，但不能 充分利用所有数据的信息。
部门 人数 每人所创的年利润 (万元) 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
A
B C D E F G
1
1 2 4 2 2 3
3.2,2.1 ①该公司每人所创年利润的平均数、中位数是_______ ②你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描 述该公司每人所创年利润的一般水平? 中位数
练习四：