第9讲 磁场

第九讲简单的磁现象第一节电流的磁场一、磁体与磁感线我们把物体能够吸引铁、钴、镍的性质叫做磁性.具有磁性的物体叫做磁体.磁体都有两个磁极,即南极（S极）和北极（N极）.磁极之间存在着相互作用力,同名磁极互相排斥,异名磁极互相吸引.磁极之间的相互作用力是通过磁场传递的.磁场是存在于磁体周围的一种摸不着、看不见的特殊物质.磁场对放人其中的磁极有力的作用.物理学中规定,某处磁场的方向与放在该处的小磁针的N 极受磁场力的方向相同.磁体周围的磁场强弱不是均匀的,靠近磁极处,磁场较强.为了形象地描述磁场的分布,人们在磁体周围画出一系列曲线,并使曲线上任意一点的切线方向与该点的磁场方向一致,这样画出来的一系列曲线叫做磁感线.磁感线是人们为了形象地描述磁场强弱和方向而人为画出的曲线,不是在磁场中客观存在的.磁感线是一种假想的物理模型.关于磁感线,我们必须明确以下几点：（1）磁感线上每一点的切线方向表示该点的磁场方向,即小磁针静止时北极所指的方向.（2）磁感线是闭合的曲线,在磁铁的外部,磁感线的方向为从N极到S极,在磁铁的内部,磁感线的方向为从S极回到N极.（3）磁感线越密,磁场越强；磁感线越疏,磁场越弱.（4）任何两根磁感线不相交.图9.1给出了几种常见的磁场分布.两个靠得很近的异名磁极之间的磁场是匀强磁场,匀强磁场是指强弱和方向处处相同的磁场,磁感线是等距的平行直线.地球也是一个巨大的磁体,地球的磁场与条形磁铁的磁场类似,地球磁场的南极和北极与地理南极和北极不同,地理的南极是地磁的北极,地理的北极是地磁的南极.所以,地球外部的磁感线方向是从地理的南极指向地理的北极,这也是小磁针在静止时N极指北,S极指南的原因.图9.2为地球磁场的分布.从图9.2可以看出,地面附近的磁场方向,并不平行于地面,在北半球,磁场方向斜向下,在南半球,磁场方向斜向上.例1 科考队进入某一磁矿区域后,发现指南针原来指向正北的N 极逆时针转过30°（如图9.3所示的虚线）,设该处的地磁场磁感应强度水平分量为B ,则磁矿所产生的磁感应强度水平分量的最小值为（ ）.A ．BB ．2BC ．2BD ．3B分析与解 磁矿产生的磁场1B 与地磁场B 合成一个合磁场B 合,小磁针的N 极最终将指向B 合的方向,图9.3中虚线方向即为B 合方向.1B ,B ,B 合围成一个矢量三角形.如图9.4所示,当1B 与B 合垂直时,1B 最小,显然1B 的最小值为12B ,选项C 正确.二、电流周围的磁场丹麦物理学家奥斯特一直相信电和磁之间有某种联系.1820年,在一次讲座中,奥斯特惊喜地发现,将导线通电的瞬间,导线下方的小磁针突然跳动了一下.奥斯特激动之余,对这个现象进行了长达三个月的研究,终于发现:通电导线周围存在着磁场,这就是电流的磁效应.通电导线周围的磁场同样可以使小磁针受力而转动.奥斯特发现电流的磁效应之后,法国物理学家安培又进一步做了大量的实验,研究了磁场方向与电流方向之间的关系,并总结出右手螺旋定则,又叫安培定则.1．通电直导线的磁场分布如图9.5所示,通电直导线周围的磁场可以用右手螺旋定则判定：用右手握住通电直导线,使大拇指指向直导线中的电流方向,则弯曲的四指所指的方向就是直导线周围磁场的方向.通电直导线周围的磁感线是一簇簇与导线垂直的同心圆,圆心在导线上,且距离导线越远,磁场越弱.图9.6给出了通电直导线周围的磁场分布情况.在图9.6（b）中,“•”和“×”分别表示与纸面相交处的磁场方向是垂直于纸面向外和垂直于纸面向里的；图9.6（c）中,“⊗”表示垂直于纸面向里的电流（反之,“”表示垂直于纸面向外的电流）.2．通电螺线管的磁场分布如图9.7所示,通电螺线管的磁场也可以用右手螺旋定则来确定：用右手握住通电螺线管,使四指弯曲的方向与螺线管中电流的环绕方向一致,则大拇指所指的方向即螺线管内部的磁感线方向.这里,大拇指所指的一端实际是螺线管的N极.螺线管的磁场与条形磁铁的磁场分布类似.图9.8给出了通电螺线管周围的磁场分布情况.由图9.8（c）可以看出,螺线管内部的磁感线是从S极回到N极,磁感线是等距平行直线,螺线管内部为匀强磁场.值得一提的是,通电螺线管可以看成由若干个单匝线圈串联而成.对于单匝线圈产生的磁场,右手螺旋定则仍然适用.三、磁感应强度磁感应强度是用来描述磁场强弱的物理量,用B表示,单位是“特斯拉”,简称“特”,符号为“T”.磁感应强度是矢量,既有大小又有方向.若空间中存在两个磁场,则某点的磁感应强度为两个磁场在该点单独产生的磁感应强度的矢量和.在磁场中,磁感线越密的地方,磁感应强度越大.例2 已知通电长直导线周围某点的磁感应强度IB Kr=,即磁感应强度B与导线中的电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比.如图9.9所示,两根平行长直导线相距为R,通以大小、方向均相同的电流.规定磁场方向垂直纸面向里为正,下面的~O R区间内磁感应强度B随r变化的图线可能是（）.A ．B ．C ．D ．分析与解 根据右手螺旋定则,可得左边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向外,右边通电导线在两根导线之间的磁场方向垂直纸面向里,离导线越远磁场越弱,两电流的磁场叠加后如图9.10所示,在两根导线中间位置磁场为零.由于规定B 的正方向垂直纸面向里,因此选项D 正确.例3 如图9.11所示,两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流1I 和2I ,且12I I >.a ,b ,c ,d 为导线某一横截面所在平面内的四点,且a ,b ,c 与两导线共面,b 点在两导线之间,b ,d 的连线与导线所在平面垂直.磁感应强度可能为零的点是（ ）.A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点分析与解 如图9.12所示,可以根据右手螺旋定则,分别画出电流1I 在各个点产生的磁感应强度1a B ,1b B ,1c B 和1d B ,以及电流2I 在各个点产生的磁感应强度2a B ,2b B ,2c B 和2d B .可见,只有a 点和c点处的磁感应强度方向相反,但是由于电流12I I >,且a 点距离电流1I 较近,因此12a a B B >,a 点磁感应强度不等于零.虽然12I I >,但c 点距离电流1I 较远,因此有可能12c c B B =,c 点磁感应强度可能等于零,选项C 正确.例4 如图9.13所示,分别置于a ,b 两处的长直导线垂直纸面放置,通有大小相等的恒定电流,方向如图所示,a ,b ,c ,d 在一条直线上,且ac cb bd ==.已知c 点的磁感应强度大小为1B ,d 点的磁感应强度大小为2B .若将b 处导线的电流切断,则（ ）.A ．c 点的磁感应强度大小变为112B ,d 点的磁感应强度大小变为1212B B -B ．c 点的磁感应强度大小变为112B ,d 点的磁感应强度大小变为2112B B -C ．c 点的磁感应强度大小变为12B B -,d 点的磁感应强度大小变为1212B B -D ．c 点的磁感应强度大小变为12B B -,d 点的磁感应强度大小变为2112B B -分析与解 如图9.14所示,a ,b 两点处的长直导线在c 点产生的磁感应强度均向上,由于ac cb =且两电流大小相等,又c 点的磁感应强度大小为1B ,可知两长直导线在c 点产生的磁感应强度大小均为12B .由于cb bd =,易得b 处的长直导线在d 点产生的磁感应强度大小等于12B ,方向竖直向下.设a 处的长直导线在d 点产生的磁感应强度大小为B ',由右手螺旋定则可知B '竖直向上,且有12B B '<,因此d 点的磁感应强度122B B B '=-,解得12BB '=2B -.可见,当将b 点处导线的电流切断时,c ,d 两点就只有a 点处的长直导线产生的磁场了,显然选项A 正确.例5 已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度B 的表达式为02πIB rμ=,其中r 是该点到通电直导线的距离,I 为电流强度,0μ为比例系数（单位为2N /A ）.则根据上式可以推断,若一个通电圆线圈半径为R ,电流强度为I ,其轴线上与圆心O 点的距离为0r 的某一点的磁感应强度B 的表达式应为（ ）.A ．()20322202r I B R r=+B ．()0222032RIB R r μ=+C ．()20322202R IB R rμ=+ D ．()200322202r IB R rμ=+分析与解 本题是求不出圆心处的磁感应强度的.但是仍可以根据题目条件,结合所学过的知识进行判断.首先进行单位的分析,由题给条件,无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度B 的表达式为02πIB rμ=,这个表达式分母中出现了长度的单位“米”的一次方,则可知在通电圆线圈圆心处磁感应强度的表达式的分母中,也应出现“米”的一次方.在四个选项中分别令00r =,只有C 选项分母中出现了“米”的一次方,因此,本题正确答案应为C.练习题1．（上海第32届大同杯初赛）如图9.15所示,把一根长直导线平行地放在小磁针的正上方,当导线中有电流通过时,磁针会发生偏转.首先观察到这个实验现象的物理学家是（ ）.A ．奥斯特B ．法拉第C ．麦克斯韦D ．伽利略2．（上海第31届大同杯初赛）如图9.16所示,一束粒子沿水平方向飞过小磁针的下方,此时小磁针的N 极向纸内偏转,这一束粒子可能是（ ）.A ．向右飞行的正离子束B ．向左飞行的负离子束C ．向右飞行的电子束D ．向左飞行的电子束3．奥斯特做电流磁效应实验时应排除地磁场对实验的影响,下列关于奥斯特实验的说法中正确的是（ ）.A ．通电直导线必须竖直放置B ．该实验必须在地球赤道上进行C ．通电直导线应该水平东西方向放置D ．通电直导线可以水平南北方向放置4．当导线中分别通以下图所示各方向的电流时,小磁针静止时N 极指向读者的是（ ）.A ．B ．C ．D ．5．（上海第16届大同杯初赛）如下图所示,当闭合电键后,四个小磁针指向都标正确的图是（ ）.A ．B ．C ．D ．6．为了解释地球的磁性,在19世纪,安培假设地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流/引起的.下图能正确表示安培假设中环形电流I 方向的是（ ）.A ．B ．C ．D ．7．如图9.17所示,两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流1I 和2I ,且12I I .a ,b ,c ,d 为导线某一横截面所在平面内的四点,且a ,b ,c 与两导线共面,b 点在两导线之间,b ,d 的连线与导线所在平面垂直.磁感应强度可能为零的点是（ ）.A ．a 点B ．b 点C ．c 点D ．d 点8．如图9.18所示,两根水平放置且相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流1I 与2I ,与两导线垂直的一平面内有a ,b ,c ,d 四点,a ,b ,c 在两导线的水平连线上且间距相等,b 是两导线连线的中点,b ,d 连线与两导线连线垂直,则（ ）.A ．2I 在b 点产生的磁感应强度方向竖直向上B ．1I 与2I 产生的磁场有可能相同C ．b ,d 两点磁感应强度的方向必定竖直向下D ．a 点和c 点位置的磁感应强度不可能都为零9．如图9.19所示,两根互相平行的长直导线过纸面上的M ,N 两点,且与纸面垂直,导线中通有大小相等、方向相反的电流.a ,O ,b 在M ,N 的连线上,O 为MN 的中点,c ,d 位于MN 的中垂线上,且a ,b ,c ,d 到O 点的距离均相等.关于以上几点处的磁场,下列说法正确的是（ ）.A ．O 点处的磁感应弹度为零B ．a ,b 两点处的磁感应强度大小相等,方向相反C ．c ,d 两点处的磁感应强度大小相等,方向相同D ．a ,c 两点处磁感应强度的方向不同10．已知通电长直导线周围某点的磁感应强度IB kr,即磁感应强度B 与导线中的电流I 成正比、与该点到导线的距离r 成反比.如图9.20所示,两根平行长直导线相距为R ,通以大小、方向均相同的电流.规定磁场垂直纸面向里为正方向,在图9.20中,0~R 区间内磁感应强度B 随x 变化的图线可能是（ ）.A ．B ．C ．D ．11．如图9.21所示,a ,b ,c 为纸面内等边三角形的三个顶点,在a ,b 两顶点处,各有一条长直导线垂直穿过纸面,导线中通有大小相等的恒定电流,方向垂直于纸面向里,则c 点的磁感应强度B 的方向为（ ）A ．与ab 边平行,向上B ．与ab 边平行,向下C ．与ab 边垂直,向右D ．与ab 边垂直,向左12．（上海第29届大同杯复赛）已知无限长通电直导线周围某一点的磁感应强度的表达式为kIB r=,其中r 是该点到通电直导线的距离,I 为电流强度,k 为比例系数（单位为2N /A ）.一个通电圆线圈的半径为R ,电流强度为I ,其轴线上距圆心O 点距离为h 的某一点P 的磁感应强度B 的表达式可能正确的是（ ）.A ．()232222kh I B R h=+B ．()3222πkhIB Rh =+C ．()22232πkR IB Rh=+D ．()23222πh IB Rh=+13．4根直导线围成一个正方形,各自通以大小相等的电流,方向如图9.22所示.已知正方形中心O 点的磁感应强度大小为B ,若将1I 电流反向（大小不变）,则O 点的磁感应强度大小变为________,要使O 点磁感应强度变为零,1I 电流反向后大小应变为原来的________倍.参考答案1．A.这是“电生磁”现象.奥斯特首先发现了电流周围存在磁场；法拉第发现了电磁感应现象；麦克斯韦提出了电磁场理论；伽利略提出力不是维持物体运动的原因,轻重不同的物体下落得一样快.2．C.小磁针N 极向纸内偏转,说明粒子流上方的磁场垂直于纸面向里.根据右手螺旋定则,粒子流定向移动形成的电流方向为向左,则粒子流可能是向左运动的正电荷,也可能是向右运动的负电荷.3．D.奥斯特做的电流磁效应实验在地球各个地方都可以做.静置在地面上的小磁针由于受地球磁场的影响,一端指南,一端指北.若通电直导线东西方向放置,根据右手螺旋定则,直导线产生的磁场沿南北方向,这样小磁针将不偏转.当通电直导线南北放置时,直导线产生的磁场沿南北方向,会使小磁针明显偏转.当然,直导线也可以竖直放置在合适位置,也能使得小磁针明显偏转.4．C.若要题中小磁针的N 极指向读者（即垂直于纸面向外）,则需电流在小磁针处产生的磁场指向读者,根据右手螺旋定则,选项AB 的小磁针N 极指向纸面内,选项D 的小磁针N 极沿水平方向指向右.5．D.提示:本题应注意小磁针处于螺线管内部时,不能再应用“同名磁极互相排斥,异名磁极互相吸引”的规律,而应按照N 极的指向即为磁感线的切线方向来判断小磁针N 极的指向.6．B.地理的北极是地磁的S 极,地理的南极是地磁的N 极,所以,地球内部的磁感线是从地理的北极指向地理的南极,若地球的磁场是绕过地心的轴的环形电流引起的,则该电流的方向应如题中选项B 所示.7．A.磁感应强度为零的点一定是两电流所产生的磁感应强度相同、方向也相反的点.由于12I I <,电流产生的磁感应强度与距离成反比,因此,磁感应强度为零的点应离1I 较近,再考虑磁感应强度的方向,可知两电流在a 点产丰的磁感应强度方向相反.选项A 正确.8．D.根据右手螺旋定则,2I 在b 点产生^磁感应强度方向应竖直向下,选项A 错误.1I 与2I 电流方向相反,它们产生的磁感应强度不会相同,选项B 错误.由于1I 与2I 电流大小不一定相同,所以两电流在d 点产生的磁感应强度叠加后,方向未必竖直向下,两电流在b 点产生的磁感应强度均竖直向下,则b 点处的合磁场方向一定向下.由于a 点到1I 的距离与c 点到2I 的距离相等,无论如何调节1I 与2I 的大小关系,都做不到1I 与2I 在a 点产生的磁感应强度等大反向的同时,在c 点产生的磁感应强度也等大反向,D 项正确.9．C.导线M 在a ,b ,c ,d 各点产生的磁感应强度大小分别记做1a B ,1b B ,1c B ,1d B ,导线N 在a ,b ,c ,d 各点产生的磁感应强度大小分别记做2a B ,2b B ,2c B ,2d B .根据导线中电流大小关系及各点位置,可知12a b B B =,21a b B B =,1221c d c d B B B B ===.画出两导线在各点产生的磁感应强度如图9.23所示,则显然a ,b 两点磁感应强度大小相等,方向也相同,c ,d 两点磁感应强度大小相等,方向也相同,选项C 正确.另外两导线在O 点产生的磁感应强度方向均向下,方向也相同,选项A 错误.10．C.略,可参照本节例2的解法.11．B.a 处的导线在c 处产生的磁感应强度方向垂直于ac 连线斜向左下方,而b 处的导线在c 处产生的磁感应强度方向垂直于be 连线斜向右下方,这两个磁感应强度大小相等,合成后,可得c 处的磁感应强度方向竖直向下.12．C.略,可参照本节例5的解法.13．2B,3.4个电流在O 点产生的磁感应强度大小、方向均相同,因此每个电流在O 点单独产生的磁感应强度为14B ,将电流1I 反向后,1I 在O 点产生的磁感应强度大小不变,方向与其他电流产生的磁感应强度方向相反,此时O 点的磁感应强度变为311442B B B -=.若要使O 点的磁感应强度为零,则1I 需要在O 点产生34B 的磁感应强度,即1I 应变为原来的3倍.。

第九章 稳恒磁场9-1 如图所示，无限长载流导线附近，球面Ｓ向导线靠近，穿过Ｓ的磁通量Φ将不变，面上各点磁感应强度的大小将增大。

(均填“增大”或“减小”或“不变”)9-2 如图，载有电流I 的无限长直导线的一侧有一等腰直角三角形的回路ＭＮＯ，回路和长直导线共面，回路的ＭＮ边与导线平行，相距为a ，而且ＭＮ和ＭＯ的长度也等于a ，求通过此回路的磁通量。

解：取如图所示的面积元（阴影部分），通过此面积元的磁通量为dr r a rIS d B d )2(20-=⋅=Φπμ所以，通过三角形面积的磁通量为)12ln 2(2)2(2020-=-=Φ=Φ⎰⎰πμπμIadr r a r I d aa9-3 图示为一张某粒子在均匀磁场B 中运动轨迹的照片，中间阴影区为铅板，粒子通过铅板后速度变小，从图中可以看出左半部轨迹较右半部弯曲得厉害些，则该粒子（Ｂ）（Ａ）不带电。

（）带正电。

（Ｃ）带负电。

（Ｄ）不能判断。

解：从图中可以看出粒子由右向左运动。

设粒子带正电，判断后发现其运动轨迹与图形符合，所以带正电。

9-4 如图，质量m 、电量e -的电子以速度v 水平射入均匀磁场B中，当它在水平方向运动l 距离后，有人计算其横向偏移y 如下（不计重力）：evB f =，加速度m evB a =，时间vlt =，所以 )2/(2122mv eBl at y ==其错误在于电子做匀速圆周运动，不是抛物线运动。

正确答案是___。

解：正确解法如下：设电子作圆周运动的半径为R ，则eBmvR =。

由图可以得出 22l R R y --=-=eBmv 22)(l eBmv - 9-5 图为某载流体（通电导体或半导体）的横截面，电流的方向垂直于纸面向。

若在铅直向上方向加一磁场，发现在载流体左右两侧堆积如图所示的电荷，则该载流体中运动的电荷是（Ｂ）。

（Ａ）正电荷 （Ｂ）负电荷 （Ｃ）正、负电荷都可能9-6 如图，载流Ｉ的无限长直导线附近有导线ＰＱ，载流1I ，如用下面的方法计算ＰＱ受力：Ba I f 1=，b b a I dx x I B ba b+=⋅=⎰+ln 2200πμπμ，所以bb a a II f +=ln 210πμ 则是错误的，正确的解法是_______________________。

第3节 带电粒子在复合场中的运动带电粒子在组合场中的运动 [讲典例示法]带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟在磁场中偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键。

当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成。

[典例示法] (2018·全国卷Ⅱ)一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y 轴垂直，宽度为l ，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于xOy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l ′，电场强度的大小均为E ，方向均沿x 轴正方向；M 、N 为条状区域边界上的两点，它们的连线与y 轴平行。

一带正电的粒子以某一速度从M 点沿y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从N 点沿y 轴正方向射出。

不计重力。

(1)定性画出该粒子在电、磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从M 点入射时速度的大小；(3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的比荷及其从M 点运动到N 点的时间。

[解析] (1)粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称，如图(a)所示。

图(a)(2)设粒子从M 点射入时速度的大小为v 0，进入磁场的速度大小为v ，方向与电场方向的夹角为θ，如图(b )，速度v 沿电场方向的分量为v 1。

图(b)根据牛顿第二定律有qE ＝ma ① 由运动学公式有l ′＝v 0t ② v 1＝at ③ v 1＝v cos θ④设粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为R ，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvB ＝mv 2R⑤ 由几何关系得l ＝2R cos θ ⑥ 联立①②③④⑤⑥式得v 0＝2El ′Bl。

⑦(3)由运动学公式和题给数据得 v 1＝v 0cot π6⑧联立①②③⑦⑧式得q m ＝43El ′B 2l2⑨设粒子由M 点运动到N 点所用的时间为t ′，则t ′＝2t ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－π62πT ⑩式中T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期， T ＝2πmqB⑪由③⑦⑨⑩⑪式得t ′＝Bl E ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋3πl 18l ′。