高中数学知识点集 合与逻辑用语知识点推荐

第一章 常用逻辑用语

一、命题

1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题.

2pq、一般形式：“若则”.

二、四种命题

pqpqqpqppqpqqpqp原命题：若则逆命题：若则否命题：若则逆否命题：若则

例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真)

逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假)

否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假)

逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真)

结论:①互为逆否的命题同真，同假.

②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关.

三、充分条件与必要条件

1,,,pqpqqppqpqqppqqppqpqpq、若称是的充分条件，是的必要条件.2、若称不是的充分条件，不是的必要条件.3、若而且记作“”,称是的充分必要条件，简称是的充要条件. pqpqpqpq注：可以借助集合关系来判定：是的充分条件.是的充分不必要条件.

例：

四、复合命题真假的表格.

1、 2、 3、

“福州人”“福建人”集合“福州人”“福建人”命题“福州人”是“福建人”的充分条件.“福建人”是“福州人”的必要条件.五、全称量词、存在量词

01:,:,pxMPxpxMPx、全称命题它的否定 00:,:,pxMPxpxMPx2、特称命题它的否定

例：“四边形都有外接圆”

:,.PABCDABCD四边形都有、、、共圆全称命题

0111111:+=20.PABCDACABCD四边形其中，其中、、、不共圆特称命题

200020xRxx“存在，使+2"

高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识汇总大全

单选题

1、已知集合𝐴={(

𝑥,𝑦)

||

𝑥|

+|

𝑦|

≤2,𝑥∈𝑍,𝑦∈𝑍}，则𝐴中元素的个数为（ ）

A．9B．10C．12D．13

答案：D

分析：利用列举法列举出集合𝐴中所有的元素，即可得解.

由题意可知，集合𝐴中的元素有：(

−2,0)

、(

−1,−1)

、(

−1,0)

、(

−1,1)

、(

0,−2)

、(

0,−1)

、(

0,0)

、(

0,1)

、(

0,2)

、

(

1,−1)

、(

1,0)

、(

1,1)

、(

2,0)

，共13个.

故选：D.

2、已知集合𝑆={

𝑠|

𝑠=2𝑛+1,𝑛∈𝑍}

，𝑇={

𝑡|

𝑡=4𝑛+1,𝑛∈𝑍}

，则𝑆∩𝑇=（ ）

A．∅B．𝑆C．𝑇D．𝑍

答案：C

分析：分析可得𝑇⊆𝑆，由此可得出结论.

任取𝑡∈𝑇，则𝑡=4𝑛+1=2⋅(

2𝑛)

+1，其中𝑛∈𝑍，所以，𝑡∈𝑆，故𝑇⊆𝑆，

因此，𝑆∩𝑇=𝑇.

故选：C.

3、设集合𝐴={

𝑥|

−2<𝑥<4}

，𝐵={

2,3,4,5}

，则𝐴∩𝐵=（ ）

A．{

2}

B．{

2,3}

C．{

3,4}

D．{

2,3,4}

答案：B

分析：利用交集的定义可求𝐴∩𝐵.

由题设有𝐴∩𝐵={

2,3}

，

故选：B .

4、以下五个写法中：①{

0}

∈{

0,1,2}

；②∅⊆{

1,2}

；③∅∈{

0}

；④{

0,1,2}

={

2,0,1}

；⑤0∈∅；正确的个

数有（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个 答案：B

分析：根据元素与集合以及集合与集合之间的关系表示方法作出判断即可.

对于①：是集合与集合的关系，应该是{

0}

⊆{

0,1,2}

，∴①不对；

对于②：空集是任何集合的子集，∅⊆{

1,2}

，∴②对；

对于③：∅是一个集合，是集合与集合的关系，∅⊆{

0}

，∴③不对；

对于④：根据集合的无序性可知{

0,1,2}

={

2,0,1}

，∴④对；

对于⑤：∅是空集，表示没有任何元素，应该是0∉∅，∴⑤不对；

高中数学第一章集合与常用逻辑用语知识点总结全面整理 单选题

1、设𝑥∈𝑅，则“1<𝑥<2”是“−2<𝑥<2”的（ ）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要

答案：A

分析：根据集合{𝑥|1<𝑥<2}是集合{𝑥|−2<𝑥<2}的真子集可得答案.

因为集合{𝑥|1<𝑥<2}是集合{𝑥|−2<𝑥<2}的真子集，

所以“1<𝑥<2”是“−2<𝑥<2”的充分不必要条件.

故选：A

小提示：名师点评本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

（1）若𝑝是𝑞的必要不充分条件，则𝑞对应集合是𝑝对应集合的真子集；

（2）𝑝是𝑞的充分不必要条件， 则𝑝对应集合是𝑞对应集合的真子集；

（3）𝑝是𝑞的充分必要条件，则𝑝对应集合与𝑞对应集合相等；

（4）𝑝是𝑞的既不充分又不必要条件， 𝑞对的集合与𝑝对应集合互不包含．

2、集合𝑀={2,4,6,8,10},𝑁={𝑥|−1<𝑥<6}，则𝑀∩𝑁=（ ）

A．{2,4}B．{2,4,6}C．{2,4,6,8}D．{2,4,6,8,10}

答案：A

分析：根据集合的交集运算即可解出．

因为𝑀={2,4,6,8,10}，𝑁={𝑥|−1<𝑥<6}，所以𝑀∩𝑁={2,4}．

故选：A.

3、已知集合𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥≤0}，𝐵={−1,0,3}，则(∁𝑅𝐴)∩𝐵=（ ）

A．∅B．{0,1}C．{−1,0,3}D．{−1,3}

答案：D

分析：先由一元二次不等式的解法求得集合A，再由集合的补集和交集运算可求得答案. 因为𝐴={𝑥|𝑥2−2𝑥≤0}={𝑥|0≤𝑥≤2}，所以∁𝑅𝐴={𝑥|𝑥<0或𝑥>2}，

又𝐵={−1,0,3}，所以(∁𝑅𝐴)∩𝐵={−1,3}，

故选：D．

4、若集合𝑈={0,1,2,3,4,5},𝐴={0,2,4}，𝐵={3,4}，则(∁𝑈𝐴)∩𝐵=（ ）．

高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语知识点汇总

单选题

1、设集合𝐴={1,2},𝐵={2,4,6}，则𝐴∪𝐵=（ ）

A．{2}B．{1,2}C．{2,4,6}D．{1,2,4,6}

答案：D

分析：利用并集的定义可得正确的选项.

𝐴∪𝐵={

1,2,4,6}

，

故选：D.

2、已知集合𝑀={

𝑥|

𝑥=2𝑘+1,𝑘∈𝑍

}

，集合𝑁={

𝑦|

𝑦=4𝑘+3,𝑘∈𝑍

}

，则𝑀∪𝑁=（ ）

A．{

𝑥|

𝑥=6𝑘+2,𝑘∈𝑍

}

B．{

𝑥|

𝑥=4𝑘+2,𝑘∈𝑍

}

C．{

𝑥|

𝑥=2𝑘+1,𝑘∈𝑍

}

D．∅

答案：C

分析：通过对集合𝑁的化简即可判定出集合关系，得到结果.

因为集合𝑀={𝑥|𝑥=2𝑘+1,𝑘∈𝑍}，

集合𝑁={𝑦|𝑦=4𝑘+3,𝑘∈𝑍}={𝑦|𝑦=2(2𝑘+1)+1,𝑘∈𝑍}，

因为𝑥∈𝑁时，𝑥∈𝑀成立，

所以𝑀∪𝑁={𝑥|𝑥=2𝑘+1,𝑘∈𝑍}.

故选：C.

3、已知集合𝑆={𝑥∈𝑁|𝑥≤

√

5}，𝑇={

𝑥∈𝑅|𝑥2

=𝑎2

}

，且𝑆∩𝑇={

1}

，则𝑆∪𝑇=（ ）

A．{1，2}B．{0，1，2}C．{-1，0，1，2}D．{-1，0，1，2，3}

答案：C

分析：先 根据题意求出集合𝑇，然后根据并集的概念即可求出结果.

𝑆={𝑥∈𝑁|𝑥≤

√

5}={

0,1,2}

，而𝑆∩𝑇={

1}

，所以1∈𝑇，则𝑎2

=1，所以𝑇={

𝑥∈𝑅|𝑥2

=𝑎2

}

={

−1,1}

，则

𝑆∪𝑇={

−1,0,1,2}

故选：C. 4、已知p

：

√𝑥−

1>2，q

：𝑚−𝑥<0，若p

是q

的充分不必要条件，则m

的取值范围是（ ）

A．𝑚<3B．𝑚>3C．𝑚<5D．𝑚>5

答案：C

分析：先求得命题p、q

中x

的范围，根据p

是q

的充分不必要条件，即可得答案.