高考数学 集合与常用逻辑用语考点及知识点总结解析(理科)

专题01 集合与常用逻辑用语

集合

【知识要点】

1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．

2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．

3．两类不同的关系：

(1)从属关系——元素与集合间的关系；

(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．

4．集合的三种运算：交集、并集、补集．

【复习要求】

1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．

2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．

3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．

4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．

【教材回归】

1．集合

(1)集合间的关系与运算

A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.

(2)子集、真子集个数计算公式

对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.

(3)集合运算中的常用方法

若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．

【易错点】

1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如{x |y＝lg

x}——函数的定义域；{y |y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图象上的点集．

2．集合的元素具有确定性、无序性和互异性，在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性．

3．空集是任何集合的子集．解题时勿漏A＝∅的情况．

【知识要点】

1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．

3．两类不同的关系：

1 2019年高考数学理科二轮复习

专题【集合与常用逻辑用语命题猜想】解析卷

【考向解读】

集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．

【命题热点突破一】集合的关系及运算

集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．

1．集合的运算性质及重要结论

(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.

(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.

(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.

(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.

2．集合运算中的常用方法

(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；

(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；

(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．

例1、(2018·全国Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为( )

A.9 B.8 C.5 D.4

答案 A

解析 将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，共有9个.

故选A. 2 【举一反三】(2018·全国Ⅰ)已知集合A＝{}x|x2－x－2＞0，则∁RA等于( )

A.{x|－1＜x＜2} B.{x|－1≤x≤2}

C.{x|x＜－1}∪{x|x＞2} D.{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

最新中小学教案、试题、试卷

集合

【考点梳理】

1．元素与集合

(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为∈和∉．

(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法．

2．集合间的基本关系

(1)子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B或B⊇A．

(2)真子集：若A⊆B，但集合B中至少有一个元素不属于集合A，则AB或BA．

(3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B．

(4)空集的性质：∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

3．集合的基本运算

并集 交集 补集

图形表示

符号表示 A∪B A∩B ∁UA

意义 {x|x∈A或x∈B} {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A}

4.集合关系与运算的常用结论

(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个．

(2)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.

(3)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.

(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．

【考点突破】

考点一、集合的基本概念

【例1】(1) 已知集合M＝{1,2}，N＝{3,4,5}，P＝{x|x＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P的元素个数为( )

A．3 B．4

C．5 D．6

(2)若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝( )

A．92 B．98 最新中小学教案、试题、试卷

C．0 D．0或98

[答案] (1) B (2) D

[解析] (1) 因为a∈M，b∈N，所以a＝1或2，b＝3或4或5.当a＝1时，若b＝3，则x＝4；若b＝4，则x＝5；若b＝5，则x＝6.同理，当a＝2时，若b＝3，则x＝5；若b＝4，则x＝6；若b＝5，则x＝7，由集合中元素的特性知P＝{4,5,6,7}，则P中的元素共有4个．

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实用文档 2021年高考数学分项汇编 专题1 集合与常用逻辑用语（含解析）理

一．基础题组

1. 【xx课标Ⅰ，理1】已知集合22|,032|2xxBxxxA，则（ ）

A． B． C.． D．

【答案】A

2. 【xx课标全国Ⅰ，理1】已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则( )．

A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB

【答案】B

3. 【xx全国，理1】已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(

)

A．3 B．6 C．8 D．10

【答案】D

4. 【xx新课标，理1】已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝( )

A．(0,2) B．[0,2] C．{0,2} D．{0,1,2}

【答案】：D

5. 【xx全国卷Ⅰ，理1】设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合(A∩B）中的元素共有（ ）

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

【答案】：A 精品文档

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6. 【xx全国，理1】设集合M＝｛x│x2-x＜0｝,N={x││x│＜2}，则( )

（A）（B） （C）（D）

【答案】B

7. 【xx高考新课标1，理3】设命题：，则为( )

（A） （B）

（C） （D）

【答案】C

【考点定位】本题主要考查特称命题的否定

二．能力题组

1. 【2011全国新课标，理10】已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：