校九年级数学上册 22.2.2 公式法

二年级上册数学周周练 9.22

班级 姓名 学号 成绩

一、填空。

1．根据乘法口诀写出乘法算式

二四得八 三五十五 三三得九

2．先在（ ）里填数，再在横线上写出乘法口诀。

（ ）×4=8 4×（ ）=12 （ ）×（ ）=6

3．在下面的○里填上“＞、＜或=”。

3×3○3＋3 2×4○4＋4 1＋1○1×1

4．在○里填上＋、－或×

4○5=20 4○4=0 3○3=9 5○3=8 2○1=2

5．写出乘法算式，并算出得数。

4乘3 2个4相加

两个乘数都是5 2个4相乘

6．□里最大能填几？

□×4＜17 5×□＜24 □×3＜13 6＋□＜24

7.按规律填数。

（1）6、12、18、（ ）、（ ）、（ ）

（2）1、4、9、（ ）、（ ）、（ ）

（3）

2

8.一只青蛙一张嘴，两只眼睛4条腿；2只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）

条腿；…… 5只青蛙（ ）张嘴，（ ）只眼睛（ ）条腿。

二、按要求画○，并列式。

1、每堆画5个，画2堆。 列式：

公式法

一、双基整合 步步为营

1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．

2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，•若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．

3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．

4．关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为________．（c≤1）

5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．

6．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．

7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（ ）．

A．0 B．1 C．-1 D．±1

8．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（ ）

A．y=362 B．y=362 C．y=3232 D．y=3232

9．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为（ ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．任意三角形

10．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

11．解下列方程；

（1）2x2-3x-5=0 （2）2t2+3=7t （3）x2+16x-13=0

（4）x2-22x+1=0 （5）0.4x2-0.8x=1 （6）23y2+13y-2=0

- 1 - 东辛店镇中学人教版初中数学九年级教学案

课题 22.2 降次—解一元二次方程（公式法）

课时 第1课时 课 型 新授 主备人 王金涛

学习目标 1、理解公式法的意义，知道用公式法解一元二次方程的一般步骤。

2、会用公式法解一元二次方程。

3、能用判别式判断一元二次方程的根的情况。

学习重点 会用公式解一元二次方程，用判别式判断根的情况。

学习难点 推导求根公式的过程及判别式的分类的意义。

学 习 过 程

一、复习旧知

（1）解一元二次方程的方法学过了哪些？具体步骤是怎样的？

（2）解下列方程

① 0432xx ② 0942xx

（3）尝试用配方法解一元二次方程002acbxax

二、把学习目标读两遍 学生感悟

(教师修订)

- 2 - 三、自学指导

1、自学内容：课本36页的例2。

2、自学时间：4分钟

3、自学方法：请同学认真自学例题，不明白的地方请画出，可交流讨论也可问老师，然后．．完成下列思考题。

4、自学思考题（3分钟）：

（1）用公式法解一元二次方程的一般步骤有哪些？

（2）用公式法解下列方程：

① 062xx ② 2632xx

四、师生互动，探究新知

1、以小组为单位交流讨论在自学过程和思考题中的疑惑问题（3分钟）。

2、小组内不明白的问题，把问题写在后黑板相应的位置。

3、师生共同解决疑惑问题。

4、解方程：（1）04132xx （2）xxx8542

5、练习：课本第37页，练习中的第1题中的（4）、（5）

五、小结 1、你的收获？ 2、还有哪些注意的地方？

六、达标

- 3 - 年级： 九年级 学科： 数学 命题人： 王金涛 审核人： 叶书生

东 辛 店 中 学 验 标 题

（满分： 50+20 时间： 10 分钟 成绩： ）

21.2.2 公式法

【知识与技能】

1.理解并掌握求根公式的推导过程；

2.能利用公式法求一元二次方程的解.

【过程与方法】

经历探索求根公式的过程，加强推理技能，进一步发展逻辑思维能力.

【情感态度】

用公式法求解一元二次方程的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度.

【教学重点】

用公式法解一元二次方程.

【教学难点】

推导一元二次方程求根公式的过程.

一、情境导入，初步认识

我们知道，对于任意给定的一个一元二次方程，只要方程有解，都可以利用配方法求出它的两个实数根.事实上，任何一个一元二次方程都可以写成ax2+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方法求出它的解呢？想想看，该怎样做？

【教学说明】让学生回顾用配方法解一元二次方程的一般过程，从而尝试着求ax2+bx+c=0（a≠0）的方程的解，导入新课，教学时，应给予足够的思考时间，让学生自主探究.

二、思考探究，获取新知

通过问题情境思考后，师生共同探讨方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解.

由ax2+bx+c=0(a≠0),移项，ax2+bx=-c.二次项系数化为1，得x2+bax=-ca.配方，得x2+bax+2()2ba =-ca+2()2ba，即2224(42)baaabxc.

至此，教师应作适当停顿，提出如下问题，引导学生分析、探究：

（1）两边能直接开平方吗？为什么？

（2）你认为下一步该怎么办？谈谈你的看法.

【教学说明】设置停顿并提出两个问题的目的在于纠正学生的盲目行为，引导学生正确认识代数式b2-4ac的取值与此方程的解之间的关系，加深认知.教学时，应让学生积极主动思考，畅所欲言，在相互交流中促进理解.

师生共同完善认知：

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用Δ表示，即Δ=b2-4ac.从而有：

①当Δ=b2-4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=b2-4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根；当Δ=b2-4ac＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数解；