2023-2024学年海南省海口市八年级(上)期末数学试卷(含解析)
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第1页，共16页2023-2024学年海南省海口市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.(−4)2
的平方根是( )
A. 16
B. 4
C. ±4
D. ±2
2.下列说法中，正确的是( )
A. 16
=±4
B. −32
的算术平方根是3
C. 1
的立方根是±1
D.
− 7
是7
的一个平方根
3.若𝑎=5
+ 15
，𝑏=3
+ 17
，𝑐=1
+ 19
，则𝑎
、𝑏
、𝑐
的大小关系是( )
A. 𝑐<𝑏<𝑎
B. 𝑏<𝑐<𝑎
C. 𝑐<𝑎<𝑏
D. 𝑏<𝑎<𝑐
4.下列各式中，计算结果为𝑎6
的是( )
A. 𝑎2
⋅𝑎3
B. 𝑎3
+𝑎3
C. 𝑎12
÷𝑎2
D. (−𝑎3
)2
5.下列算式计算结果为𝑥2
−𝑥−12
的是( )
A. (𝑥+3)(𝑥−4)
B. (𝑥−3)(𝑥+4)
C. (𝑥−3)(𝑥−4)
D. (𝑥+3)(𝑥+4)
6.已知𝑎−𝑏=1
，𝑎2
+𝑏2
=25
，则𝑎𝑏
的值为( )
A. 6
B. 12
C. 13
D. 24
7.已知等腰三角形的两边长分别是4𝑐𝑚
和8𝑐𝑚
，则周长为( )
A. 16𝑐𝑚
B. 20𝑐𝑚
C. 16𝑐𝑚
或20𝑐𝑚
D. 24𝑐𝑚
8.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是( )
A. 三条边的比为2
：3
：4
B. 三条边满足关系𝑎2
=𝑏2
−𝑐2
C. 三条边的比为1
：1
： 2
D. 三个角满足关系∠𝐵+∠𝐶=∠𝐴
9.如图，𝑂是△𝐴𝐵𝐶内一点，𝑂𝐴=𝑂𝐵=𝑂𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=70°，则∠1等于( )
A. 20°
B. 30°
C.
35°
D. 40°第2页，共16页10.如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐶=90°，𝐸是𝐵𝐶上一点，𝐴𝐸、𝐸𝐷分别平
分∠𝐵𝐴𝐷、∠𝐶𝐷𝐴，若𝐴𝐵=12，𝐷𝐶=4，则𝐴𝐷等于( )
A. 12
B. 16
C. 18
D. 20
11.如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，
已知正方形𝐴、𝐵、𝐶的面积依次为2、4、3，则正方形𝐷的面积为( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
12.如图，在5×5的正方形网格中，点𝐴、𝐵都在格点处，若以线段𝐴𝐵为腰的等腰三角
形𝐴𝐵𝐶另一顶点𝐶也在格点处，则点𝐶所处的位置个数为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：(−2𝑥2
𝑦)⋅(3𝑥𝑦2
)2
=
______．
14.根据图，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式______．
15.如图，△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=6，点𝐷、𝐸分别在𝐵𝐶、𝐴𝐶上(点𝐷
不与𝐵、𝐶两点重合)，且∠1=∠𝐶，若𝐴𝐷=𝐷𝐸，则𝐴𝐸的长为______
．第3页，共16页16.如图，△𝐴𝐵𝐶是边长为5的等边三角形，点𝐷，𝐸分别在𝐵𝐶，𝐴𝐶上，
𝐷𝐸//𝐴𝐵，过点𝐸作𝐸𝐹⊥𝐷𝐸，交𝐵𝐶的延长线于点𝐹，若𝐵𝐷=2，则𝐷𝐹的长为
______．
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(
本小题17
分)
计算：
(1)(3𝑥−1)(2𝑥+3)−(−3𝑥)2
；
(2)5𝑎(𝑎−2𝑏)−(𝑎−5𝑏)2
；
(3)
先化简，再求值：[(𝑥𝑦−2)2
−(2−𝑥𝑦)(2+𝑥𝑦)−2𝑥𝑦]÷(−4𝑥𝑦)
，其中𝑥=3
，𝑦=2
．
18.(
本小题10
分)
把下列多项式分解因式：
(1)32𝑎−2𝑎𝑏2
；
(2)(𝑥+3𝑦)2
−12𝑥𝑦
．
19.(
本小题8
分)
我市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学
生的成绩，整理并制作出如图的不完整的统计表和统计图(
图1
，图2)
．
组别成绩𝑥/
分频数
𝐴
组
60≤𝑥<706
𝐵
组
70≤𝑥<80𝑏
𝐶
组
80≤
𝑥<90𝑐
𝐷
组
90≤𝑥<10014
请根据图表信息解答以下问题：
(1)
一共抽取了______个参赛学生的成绩，表中𝑐=
______；
(2)
补全频数分布直方图(
图1)
；
(3)
扇形统计图中“𝐶
”对应的圆心角为______度.第4页，共16页20.(
本小题9
分)
如图：𝐸
在△𝐴𝐵𝐶
的𝐴𝐶
边的延长线上，𝐷
点在𝐴𝐵
边上，𝐷𝐸
交𝐵𝐶
于点𝐹
，𝐷𝐹=𝐸𝐹
，𝐵𝐷=𝐶𝐸
，过𝐷
作
𝐷𝐺//𝐴𝐶
交𝐵𝐶
于𝐺.
求证：
(1)△𝐺𝐷𝐹
≌△𝐶𝐸𝐹
；
(2)△𝐴𝐵𝐶
是等腰三角形．
21.(
本小题12
分)
如图，在△𝐴𝐵𝐶
中，∠𝐴𝐶𝐵=90°
．
(1)
利用直尺和圆规，按下列要求作图(
保留作图痕迹，不要求写作法)
．
①作∠𝐴𝐶𝐵
的平分线，交斜边𝐴𝐵
于点𝐷
；
②作线段𝐶𝐷
的垂直平分线，交𝐵𝐶
于点𝐸
，交𝐴𝐶
于点𝐹
，连接𝐷𝐹
．
(2)
在(1)
作出的图形中，若𝐵𝐷=5
，𝐹𝐶=3
，求四边形𝐵𝐶𝐹𝐷
的周长．第5页，共16页22.(本小题16分)
如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐵𝐴𝐶=90°，𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶于点𝐷，𝐸、𝐹两点分别在𝐴𝐷和𝐷𝐶上，且
𝐷𝐸=𝐷𝐹，连接𝐸𝐹、𝐵𝐸、𝐴𝐹．
(1)求证：△𝐵𝐸𝐷≌△𝐴𝐹𝐷；
(2)将△𝐸𝐷𝐹绕点𝐷顺时针旋转．
①如图2的位置，𝐵𝐸与𝐴𝐷、𝐴𝐹分别交于点𝐻、𝐺，猜想𝐵𝐸与𝐴𝐹有怎样的数量关系和位置关系？并说明理
由；
②如图3的位置，𝐴、𝐸、𝐹三点恰好在一条直线上，连接𝐶𝐹.求证：𝐵𝐸=𝐸𝐹+𝐹𝐶；𝐵𝐸//𝐶𝐹
．第6页，共16页答案和解析
1.
【答案】𝐶
【解析】解：∵(−4)2
=16
，
∴16
的平方根是±4
．
故选：𝐶
．
根据平方根的定义，求数𝑎
的平方根，也就是求一个数𝑥
，使得𝑥2
=𝑎
，则𝑥
就是𝑎
的平方根，由此即可解决
问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0
的平方根是0
；负数没有平方
根．
2.
【答案】𝐷
【解析】【分析】
本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义及求法，属于基础题，较简单．
根据立方根、平方根及算术平方根的定义逐项作出判断即可．
【解答】
解：𝐴
、 16
=4
，故本选项错误；
B、−32
=−9
，根据负数没有平方根可知−32
没有算术平方根，故本选项错误；
C、1
的立方根是1
，故本选项错误；
D、
− 7
是7
的一个平方根，故本选项正确．
故选D．
3.
【答案】𝐴
【解析】解：∵𝑎=5
+ 15
，𝑏=3
+ 17
，𝑐=1
+ 19
，
∴𝑎2
=40+
10 15
，𝑏2
=26+
6 17
，𝑐2
=20+
2 19
，
∵𝑎2
>𝑏2
>𝑐2
，
∴𝑎>𝑏>𝑐
，
故选：𝐴
．
分别给𝑎
，𝑏
，𝑐
平方，再比较大小即可．
本题考查了实数的大小比较，比较时数的大小的方法有：求差法、平方法以及近似值法．
4.
【答案】𝐷
