2018-2019学年中考数学专题复习 不等式与不等式组练习(含解析)
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中考专题复习知识点1、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
知识点2、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。
知识点3、不等式的解集在数轴上的表示: (1)x >a :数轴上表示a 的点画成空心圆圈,表示a 的点的右边部分来表示;(2)x <a :数轴上表示a 的点画成空心圆圈,表示a 的点的左边部分来表示;(3)x ≥a :数轴上表示a 的点画成实心圆点,表示a 的点及表示a 的点的右边部分来表示;(4)x ≤a :数轴上表示a 的点画成实心圆点,表示a 的点及表示a 的点的左边部分来表示。
在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。
画图时要注意方向(向右)和端点(不包括数3,在对应点画空心圆圈)。
如图所示:同样,如果某个不等式的解集为x ≤-2, 那么它表示x 取-2左边的点 画实心圆点。
如图所示:总结:在数轴上表示不等式解集的要点: 小于向左画,大于向右画;无等号画空心圆圈,有等号画圆点。
知识点4、不等式的性质:(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
知识点5、一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的不等式,叫做一元一次不等式。
知识点6、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系数化为1。
通过这些步骤可以把一元一次不等式转化为x >a (x ≥a )或x <a (x ≤a )的形式。
知识点7、一元一次不等式组:由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
知识点8、知识点9、解不等式组:求不等式组解集的过程叫做解不等式组。
知识点10、解一元一次不等式组的一般步骤:先分别解不等式组中的各个不等式,然后再求出这几个不等式解集的公共部分。
(1)选择题1. (深圳2003年5分)下列A 、3x -7>0的解集为x>73 B 、关于x 的方程ax=b 的解是x=ab C 、9的平方根是3 D 、(12+)与(12-)互为倒数2.(深圳2004年3分)不等式组⎩⎨⎧≤-≥+12x 01x 的解集在数轴上的表示正确的是【 】3.(深圳2005年3分)方程x 2= 2x 的解是【 】A 、x=2B 、x 1=2-,x 2= 0C 、x 1=2,x 2=0D 、x = 04.(深圳2005年3分)一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是【 】 A 、106元 B 、105元 C 、118元 D 、108元5.(深圳2006年3分)下列不等式组的解集,在数轴上表示为如图所示的是【 】A.1020x x ->⎧⎨+≤⎩ B.1020x x -≤⎧⎨+<⎩C.1020x x +≥⎧⎨-<⎩ D.1020x x +>⎧⎨-≤⎩6.(深圳2006年3分)初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数【】A.至多6人B.至少6人C.至多5人D.至少5人7.(深圳2007年3分)一件标价为250元的商品,若该商品按八折销售,则该商品的实际售价是【】A.180元B.200元C.240元D.250元8.(深圳2009年3分)某商场的老板销售一种商品,他要以不低于进价20%价格才能出售,但为了获得更多利润,他以高出进价80%的价格标价.若你想买下标价为360元的这种商品,最多降价多少时商店老板才能出售【】A、80元B、100元C、120元D、160元9.(深圳2019年学业3分)某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A、B两种不同的包装箱进行包装,已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具,单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。
2019年中考数学专题:不等式与不等式组、选择题4.小明家离学校1600米,一天早晨由于有事耽误,结果吃完饭时只差15分钟就上课了 •忙中出错,出门时又忘了带书包,结果回到家又取书包共用去 3分钟,只 好乘公共汽车•公共汽车的速度是 36千米/时,汽车行驶了 1分30秒时又发生堵车,他等了半分钟后,车还没走,于是下车又开始步行•问:小明6.不等式组的解集在数轴上表示为(7.不等式2x-1< 4x+的自然数解的个数是(9. 东营市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过 3 km 都需付8元车费),超过3 km 以后,每增加1 km,加收1.5元(不足1 km 按1 km 计).某人从甲地到乙地经过的路程是x km,出租车费用为15.5元,那么x的最大值是()10. ______ 叫做一元一次不等式组; __________ 叫做一元一次不等式组的解集. 11. 若关于x 的不等式3m+x > 5的解集是x > 2,贝U m 的值是 ___________ 12. 用不等式表示 “与1的和为正数”: _________ 。
13. 东安县举办了永州市首届中学生足球比赛,比赛规则是:胜一场积3分,平一场积1分;负一场积0分•某校足球队共比赛 11场,以负1场的成绩夺得了冠军,已知该校足球队最后的积分不少于25分,则1.若x v- 5,则下列不等式成立的是( )2 2A. x >- 5xB.5x2C. v- 5x2.不等式4 - 3x > 2-6的非负整数解有()A. 1个B.个C.个2D. xc- 5xD. 个x=3,则a 的取值范围是(A. O v a v 2B. a v 2C. T ca 2D. a <2步行速度至少 是()时,才不至于迟到.A. 60米/分B. 70米/分 5.关于x 的一元二次方程 x 2+4x+k=0有实数解,则C. 80米/分D. 90米/分k 的取值范围是(A. k >4B. k <4C. k > 4D. k=4A. B. -1012 3C.-1 0D.A. 0B.1 8.—元二次方程 疋—达亠进-右总有实数根,则C. 2 m 应满足的条件是:无数A. m > 1B. m=1C. m v 1D. m <1A. 11乙填空题B. 8C. 7D. 53.如果关于x 的不等式x >2a - 1的最小整数解为 *该校足球队获胜的场次最少是 _________ 场.14. 某次数学测验中共有16道题目,评分办法:答对一道得5分,答错或不答一道扣1分,某学生有一道题未答,那么这个同学至少要答对 __________ 道题,成绩才能在60分以上.16•若商品原价为5元,如果降价X%后,仍不低于4元,那么x 的取值为 _____________17.不等式组的整数解是x= ________ .— l<x + 118•若不等式3x-mr< 0的正整数解恰好是 1、2、3,贝U m 的取值范围是 ___________三、计算题19•计算。
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1.如果a >b ,则下列各式中不成立的是( )A .a+4>b+4B .2+3a>2+3bC .a-6>b-6D .-3a>-3b 2.不等式5x ≥的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D . 3.一次函数y =(m -2)x +m 2-3的图象与y 轴交于点M (0,6),且y 的值随着x 的值的增大而减小,则m 的值为( )A .6-B .C .3D .3- 4.若a b >,则下列各式正确的是( )A .33a b -<-B .0a b -<C .33a b <D .a b >5.如图,不等式组1239x x -<⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B .C .D .6.不等式组 21352x x ->-⎧⎨->⎩的整数解有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 7.若m <n ,则下列不等式正确的是( )A .m ﹣2>n ﹣2B .44m n >C .﹣6m >﹣6nD .﹣8m <﹣8n 8.下列语句或式子中正确的是( )A .任何实数的零次幂都等于1B .5的倒数的相反数是-5C .1111()()a b a b ab ---++=D .若a<b ,则a 2<b 29.已知不等式30x a +≥的负整数解恰好是3-,2-,1-.那么a 满足条件( ) A B CD10.若点P (2m +1,312m -)在第四象限,则m 的取值范围是( ) A .m <13 B .m >12- C .1123m -<< D .1123m -≤≤ 11.若x <y ,比较2-3x 与2-3y 的大小,则下列式子正确的是( )A .2-3x >2-3yB .2-3x <2-3yC .2-3x=2-3yD .无法比较大小12.不等式组21013x x ->⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上正确的是( ) A . B .C .D .13.不等式ax -2<0的解集在数轴上表示如图,那么a 的取值范围是( )A .1a <B .2a <C .1a =D .2a =14.下列不等式的解集中,不包括-3的是( )A .3x ≤-B .3x ≥-C .4x ≤-D .4x >- 15.若0<x <1,则x,2x ,3x 的大小关系是( )A .x <2x <3xB .x <3x <2xC .3x <2x <xD .2x <3x <x 16.(天津市和平区普通中学2018届初三数学中考复习综合练习题)如果m<n<0,那么下列式子中错误的是A .m −9<n −9B .−m>−nC .1m <1nD .m n>1 17.若a >b ,则( )A .a ﹣1≥bB .b +1≥aC .a +1>b ﹣1D .a ﹣1>b +1 18.用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,设需要x 分钟才能将污水抽完,则x 的取值范围是( ) A .x≥40 B .x≤50 C .40<x <50 D .40≤x≤50 19.下列说法中,错误的一项是( )A .由a (m 2+1)<b (m 2+1)成立可推a <b 成立B .由a (m 2﹣1)<b (m 2﹣1)成立可推a <b 成立C .由a (m +1)2<b (m +1)2成立可推a <b 成立D .由a (m +b )<b (m +a )成立可推am <bm 成立20.已知正整数a ,b ,c ,d 满足:a <b <c <d ,a +b +c +d =2022,22222022d c b a -+-=,则这样的4元数组(a ,b ,c ,d )共有( )A .251组B .252组C .502组D .504组二、填空题21.x 的3倍与5的差小于6,用不等式表示为________.22.如果关于x 的一元二次方程210kx +=有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是________.23.不等式11x -的非负整数解是__.24.已知一次函数()1123y a x a =-+-,如果函数值y 随着自变量x 的增大而减小,那么在平面直角坐标系中,这个函数图象与y 轴的交点M 位于y 轴的______半轴.(填正或负)25.若不等式|x +1|+|x ﹣2|>a 对任意实数x 恒成立,则a 的取值范围是_____.26.不等式组31432x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是___________. 27.不等式2x ﹣1≤3x +2的负整数解的和是 ___.28.若点P (1﹣a ,1)在第二象限,则(a ﹣1)x <1﹣a 的解集为______.29.不等式7x+21>0的解集为_____30.不等式()231a x -<的解集是123x a >-,则a 的取值范围是_______________________.31.不等式2﹣x >0的解集是_____.32.把一些书分给几名同学,如果每人分4本,那么余3本;如果前面的每名同学分6本,那么最后一人就分得不超过2本,则这些书有本______. 33.若不等式组841x x x m +>-⎧⎨≤⎩的解集为x<3,则m 的取值范围是____________. 34.如果关于x 的方程325x k x +=-的解是正数,则k 的取值范围是________.35.不等式组2421x x -<⎧⎨-≥⎩的解集是______. 36.当_________时,34x x -++有最小值,最小值是_________;37.如果(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式,则m=_______38.若不等式3x <6的解都能使关于x 的一次不等式(m-1)x <m+5成立,且使关于x 的分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解,那么符合条件的所有整数m 的值之和是______.39.在橙子收获旺季,某果园开展现场采摘现场销售活动,每天接待到果园采摘橙子的游客络绎不绝.果园里有A 、B 、C 三种不同品种的橙子,第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量之比为4:3:5,第一周C 品种橙子的单价是A 、B 品种橙子的单价之和的3倍,第一周C 品种橙子的单价小于21元且不低于3元.第二周继续接待采摘三种橙子的游客,本周A 、C 品种橙子的采摘重量之比为2:3,B 品种橙子的采摘重量比第一周下降了15,A 品种橙子的单价与第一周相同,B 品种橙子的单价比第一周增加1倍,C 品种橙子的单价是第一周的4倍.两周结束后,经统计,第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额多1090元,第一周三种橙子的总采摘重量与第二周三种橙子的总采摘重量之差不低于166斤且小于196斤,则这两周C 种橙子的总销售额一共为 _____元,(A 、B 、C 三种不同品种橙子的单价为每斤整数元,以及每次采摘重量都是整数斤)三、解答题40.下面是小明解不等式532122x x ++-<的过程: ①去分母,得5132x x +-<+,①移项、合并同类项,得22x,①两边都除以-2,得1x >.先阅读以上解题过程,然后解答下列问题.(1)小明的解题过程从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号__________;(2)错误的原因是___________________________________________________;(3)第①步的依据是___________________________________________;(4)该不等式的解集应该是________________. 41.解不等式组4+6>13(1)5x x x x --≤-⎧⎨⎩①② 请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得_____;(2)解不等式①,得_____;(3)把不等式①和①的解集在数轴上表示出来.(4)原不等式组的解集为_____.42.下面是小红同学解不等式5117263x x -≤-的过程,请认真阅读并完成相应任务. 解:5111214x x -≤-,.............第一步5121114x x -≤-,.............第二步73x -≤-....................第三步37x ≤........................第四步 任务一:填空.(1)以上解题步骤中,第___步是去分母,去分母的依据是___;(2)第___步出现错误,这一步错误的原因是___,这一步正确的结果是___,依据是___.任务二:除了任务一中出现的错误外,请根据平时的学习经验,就解不等式时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.43.我们定义:如果两个一元一次不等式有公共解,那么称这两个不等式互为“云不等式”,其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”.(1)不等式3x ≥ (选填“是”或“不是”3x ≤的“云不等式”).(2)若关于x 的不等式20x a -≥与不等式1211x x ->-互为“云不等式”且有2个公共的整数解,求a 的取值范围.44.解不等式(组):(1)()3511x x >+-; (2)()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩①② 45.某学校为开展“阳光体育”活动,计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍,已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8:3:2,且其单价和为130元.(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元?(2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副),羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍,且购买乒乓球拍的数量不超过15副,请问有几种购买方案? 46.2021年体育实验考试期间,商城县某初中组织本校332名九年级考生和8名领队教师到商城高中参加考试,学校准备租用45座甲种客车和30座的乙种客车.若租用1辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1650元;若租用2辆甲种客车和1辆乙种客车共需租金1800元.(1)求甲乙两种客车每辆的租金各是多少元?(2)为了保证安全,学校要求每辆车上至少要有一名领队教师陪同,在总租金不超过5200元的情况下,有多少种租车方案?并求出最省钱的租车方案.47.为应对新型冠状病毒,某药店老板到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩,B品牌口罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元,若用7200元购进A品牌的数量是用5000元购进B品牌数量的2倍.(1)求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元?(2)若A品牌口罩每个售价为2.1元,B品牌口罩每个售价为3元,药店老板决定一次性购进A、B两种品牌口罩共8000个,在这批口罩全部出售后所获利润不低于3000元.则最少购进B品牌口罩多少个?48.2019年4月29日至2019年10月7日,2019年中国北京世界园艺博览会(简称北京世园会)在中国北京市延庆区举行,展期162天.这是继云南昆明后第二个获得国际园艺生产者协会批准及国际展览局认证授权举办的A1级国际园艺博览会.北京世园会门票种类分为平日票、指定日票、三次票等票种,同时按销售对象分为普通票、优惠票和团队票(学生享受优惠票,15人以上可以享受团体票).指定日包括开园日、“五一”假期、端午节假期、中秋节假期、“十一”假期这些日期,其余时间为平日;三次票是指除指定日外,同一持票人在展会期间可以任选三天入园的票种. 具体如下表:小明,小亮两家共10人打算一起参观北京世园会(10人均需购票).(1)若他们端午节去北京世园会参观购买门票共用去1360元,问买了普通票和优惠票各几张(2)如果他们平日去北京世园会参观,且购买门票的费用不超过2000元,那么在保证游玩的前提下最多可以买几张三次票?共有几种买票方案?分别是什么?49.清明节,除了扫墓踏青之外,传统时令小吃——青团也深受大家欢迎,知味观推出一款鲜花牛奶青团和一款芒果青团,鲜花牛奶青团每个售价是芒果青团的54倍,4月份鲜花牛奶青团和芒果青团总计销售60000个,且鲜花牛奶青团和芒果青团销售量之比为5:7,鲜花牛奶青团销售额为250000元.(1)求鲜花牛奶青团和芒果青团的售价?(2)5月份正值知味观店庆,决定再生产12000个青团回馈新老顾客,但考虑到芒果青团较受欢迎,同时也考虑受机器设备限制,因此芒果青团的个数不少于鲜花牛奶青团个数的32,且不多于鲜花牛奶青团的2倍,其中,鲜花牛奶青团每个让利a元销售,芒果青团售价不变,并且让利后的鲜花牛奶青团售价不得低于芒果青团售价的78,知味观如何设计生产方案使总销售额最大?参考答案:1.D【分析】适当地选用不等式的基本性质对所给不等式进行变形,注意不等号方向的“不变”与“改变”.【详解】A .根据不等式的基本性质1可知,44a b +>+,此选项正确,不符合题意; B .根据不等式的基本性质1和2可知,2323a b +>+,此选项正确,不符合题意; C .根据不等式的基本性质1可知,66a b ->-,此选项正确,不符合题意;D .根据不等式的基本性质3可知:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;即-3a<-3b ,故D 错误;故选D .【点睛】本题考查了不等式的基本性质,解决这类问题时,先看已知不等式与变化后的不等式两边变化情况,从而确定应用哪一个性质.2.C【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法:①定点,根据不等式中的实数确定数轴上的点(“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示);①定向,根据不等号方向确定(>,≥向右画;<,≤向左画),按要求操作即可得出.【详解】解:根据5和≥确定在数轴上取对应的数字为5的实心点,然后方向向右,从而得到:,故选:C .【点睛】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.3.D【分析】由一次函数y =(m -2)x +m 2-3的图象与y 轴交于点M (0,6),利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m 的方程,解之即可得出m 的值,由y 的值随着x 的值的增大而减小,利用一次函数的性质可得出m -2<0,解之即可得出m <2,进而可得出m =-3.【详解】解:①一次函数y =(m -2)x +m 2-3的图象与y 轴交于点M (0,6),①m 2-3=6,即m 2=9,解得:m =-3或m =3.又①y 的值随着x 的值的增大而减小,①m -2<0,①m <2,①m =-3.故选:D .【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质,利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质,找出关于m 的方程及一元一次不等式是解题的关键.4.A【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义,结合“a b >”,依次分析各个选项,选出正确的选项即可.【详解】解:A 、若a b >,则33a b -<-,正确,该选项符合题意;B 、若a b >,则0a b ->,原变形错误,该选项不符合题意;C 、若a b >,则33a b >,原变形错误,该选项不符合题意; D 、若a 和b 同为负数,若a b >,a b <,该选项不符合题意;故选:A .【点睛】本题考查了不等式的性质和绝对值,正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键.5.A【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分,然后把不等式的解集表示在数轴上即可.【详解】解:1239x x -⎧⎨-≤⎩<①② 由①,得x <3;由①,得x≥-3;故不等式组的解集是:-3≤x <3;表示在数轴上如图所示:故选:A . 【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组.解题关键在于掌握把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.6.A【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解,然后写出所有的整数解即可求出个数.【详解】解:解不等式213x ->-得:1x >-,解不等式52x ->得:3x <,所以,不等式组的解集是13x -<<,所以,不等式组的整数解有0、1、2共3个.故选:A .【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组整数解的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).7.C【分析】根据不等式的基本性质,逐项判断即可.【详解】解:A 、①m <n ,①m ﹣2<n ﹣2,①选项A 不符合题意;B 、①m <n ,①44m n <,①选项B 不符合题意; C 、①m <n ,①﹣6m >﹣6,①选项C 符合题意;D 、①m <n ,①﹣8m >﹣8n ,①选项D 不符合题意.故选:C .【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.不等式的性质:不等式的基本性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式的基本性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式的基本性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.8.C【分析】根据零次幂,相反数,负指数幂,不等式一一判定即可.【详解】A.0的零次幂没有意义,故错误;B. 5的倒数的相反数是-15,故错误; C. ()()1111a b a b ab---++=,正确; D.当a ,b 都为负数时,不等式不成立,故错误.故选C【点睛】本题考查了相反数,不等式的性质,熟练掌握概念和性质是解题的关键. 9.D【分析】首先解不等式求得不等式的解集,然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组,从而求得a 的范围.【详解】解不等式30x a +≥,得:3a x ≥-, 根据题意得:433a -<-≤-, 解得:912a ≤<.故选D . 【点睛】本题考查了不等式的整数解,根据x 的取值范围正确确定3a -的范围是解题的关键.在解不等式时要根据不等式的基本性质.10.C【分析】点在第四象限的条件是:横坐标是正数,纵坐标是负数.【详解】解:①点P (2m +1,312m -)在第四象限. ①2103102m m +>⎧⎪⎨-<⎪⎩. 解得1123m -<<. 故选:C .【点睛】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限,每个象限内的点的坐标符号各有特点,该知识点是中考的常考点,常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围,比如本题中求m 的取值范围.11.A【分析】根据不等式的基本性质对以下选项进行一一验证即可.【详解】解:在不等式x <y 的两边同时乘以-3,不等号的方向改变,即-3x >-3y . 在不等式-3x >-3y 的两边同时加上2,不等号的方向不变,即2-3x >2-3y ,故选项A 正确.故选:A .【点睛】主要考查了不等式的基本性质.不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.12.A【分析】先求出不等式组的解集,再表示在数轴上即可解答;【详解】解:210x ->,解得:12x >; 13x +≤,解得:2x ≤;①原不等式组的解集为:122x <≤, 在数轴上表示为:故选:A .【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组及解集在数轴上的表示,掌握相关知识并正确求解是解题的关键.13.D【分析】先根据题意得出不等式的解集,进而可得出结论.【详解】①数轴上点1处是空心圆点,且折线向左,①不等式的解集为x <1,解不等式ax-2<0得,x <2a, ①2a=1, 解得a=2.故选D . 【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知不等式解集的表示方法是解答此题的关键.14.C【分析】不包括-3即-3不在解集内,由此可得出答案.【详解】解:根据题意,不包括-3即-3不在解集内,只有C选项,x≤ -4,不包括-3.故选C.【点睛】本题考查不等式的解集,熟练掌握是解题的关键.15.C【详解】试题分析:当0<x<1时,则3x<2x<x.本题可以利用特殊值法来进行比较.考点:数的大小比较16.C【详解】A、根据不等式的两边都加上(或减去)同一个数,所得到的不等式仍成立.m<n两边减去9,得到:m−9<n−9,成立;B、根据不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.m<n两边同时乘以−1得到−m>−n,成立;C、由m<n<0,可设m=−2,n=−1,验证1m>1n,不成立.D、根据不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.m<n两边同时除以负数n得到mn>1,成立.故选C.17.C【分析】举出反例即可判断A、B、D,根据不等式的传递性即可判断C.【详解】解:A、a=0.5,b=0.4,a>b,但是a﹣1<b,不符合题意;B、a=3,b=1,a>b,但是b+1<a,不符合题意;C、①a>b,①a+1>b+1,①b+1>b﹣1,①a+1>b﹣1,符合题意;D、a=0.5,b=0.4,a>b,但是a﹣1<b+1,不符合题意.故选:C.【点睛】此题考查不等式的性质,对性质的理解是关键.18.D【分析】设大约需x分钟才能将污水抽完,利用总的抽水量超过1200t而不足1500t列出不等式组解决问题.【详解】设大约需x 分钟才能将污水抽完,由题意得:301200{301500x x ≥≤ , 解得:40≤x≤50.故选D .【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.19.B【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解:①m 2+1>0,则不等式的两边同时除以m 2+1,则不等式不变号,①A 正确;①a (m 2﹣1)<b (m 2﹣1)中,m 2﹣1可以是正数也可以是负数或0,①B 错误; ①a (m +1)2<b (m +1)2成立,①(m +1)2≠0,可得(m +1)2>0,则不等式的两边同时除以(m +1)2,则不等式不变号,①C 正确;①a (m +b )<b (m +a )可以化为am +ab <bm +ab ,则不等式的两边同时减去ab ,则不等式不变号,①D 正确;故选:B .【点睛】本题考查不等式的基本性质;熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 20.D【分析】根据题意得出321a b c d +≤+≤+≤,继而得出()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=,再由已知条件构造()10102a c a a =+≥++,即可解答.【详解】因为a ,b ,c ,d 为正整数,且a b c d <<<,所以321a b c d +≤+≤+≤.所以()()()()()()222220222022d c b a d c d c b a b a d c b a =-+-=-++-+≥+++=.因此1d c -=,1b a -=,即1d c =+,1b a =+.所以()()112022a b c d a a c c +++=+++++=,因此1010a c +=.又2a c +≤,所以()10102a c a a =+≥++,因此1504a ≤≤.所以符合条件的4元数组(),,,a b c d 为(),1,1010,1011a a a a +--,其中1504a ≤≤. 所以符合条件的4元数组有504组.故选:D .【点睛】本题考查了整式的应用,解题的关键是根据题目已知等式构造不等式,属于竞赛题.21.356x <【分析】根据运算的顺序列不等式即可.【详解】解:x 的3倍与5的差小于6,用不等式表示为:356x <,故答案为:356x <.【点睛】本题考查列一元一次不等式,解题关键是抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.22.113k -≤<且0k ≠【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出0k ≠,310k +≥,(2410k ∆=-⨯>,据此求解即可 【详解】解:关于x 的一元二次方程2(1)210k x x --+=有两个不相等的实数根, ①0k ≠,310k +≥且(2410k ∆=-⨯>, 解得:113k -≤<且0k ≠, 故答案是:113k -≤<且0k ≠.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式,能得出关于k 的不等式是解此题的关键.23.0x =,1,2【分析】由题意根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项可得答案.【详解】解:移项得:11x +,合并同类项得:2x ,故不等式的非负整数解是0x =,1,2.故答案为:x =0,1,2.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,注意掌握解不等式的基本步骤是解题的关键.24.正【分析】根据函数值y 随着自变量x 的增大而减小,可得120a -<,从而得到103a ->,即可求解.【详解】解:①函数值y 随着自变量x 的增大而减小,①120a -<, 解得:12a >, ①103a ->, ①这个函数图像与y 轴的交点M 位于y 轴的正半轴.故答案为:正【点睛】本题考查了一次函数的性质,熟练掌握一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.25.a <3.【分析】根据绝对值的几何意义,求得|x +1|+|x ﹣2|的最小值为3,从而得到实数a 的取值范围.【详解】解:①|x +1|+|x ﹣2|表示数轴上的x 对应点到﹣1、2对应点的距离之和, ①它的最小值为3,①不等式|x +1|+|x ﹣2|>a 对任意的实数x 恒成立,①a <3,故答案为:a <3.【点睛】本题主要考查了绝对值的意义,以及绝对值不等式的解法.解题的关键是利用绝对值不等式的几何意义,体现了数形结合的思想.26.513x -≤< 【分析】分别求出两个不等式的解集,再进行求解即可.【详解】解:解314x -<得53x <, 解32x +≥得1x ≥-,①不等式组的解集为:513x -≤<,故答案为:513x -≤<. 【点睛】本题考查了不等式组的求解,正确的计算是解决本题的关键.27.6-.【分析】先求出不等式的解集,找出不等式的负整数解即可.【详解】解:2132x x -≤+,①233x x -≤,①3x -≤,①3x ≥-;①负整数解有:3-,2-,1-;①负整数解的和是:3(2)(1)6-+-+-=-;故答案为:6-.【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解,不等式的性质,解一元一次不等式等知识点的理解和掌握,能求出不等式的解集是解此题的关键.28.x <﹣1【分析】根据点P 在第二象限得出a >1,据此知a ﹣1>0,再将不等式两边都除以a ﹣1即可得答案.【详解】解:①点P (1﹣a ,1)在第二象限,①1﹣a <0,则a >1,①a ﹣1>0,①不等式(a ﹣1)x <1﹣a 的解集为x <﹣1,故答案为:x <﹣1.【点睛】本题考查了第二象限内点的坐标特征,不等式的性质,解不等式,系数化为1的过程中,在解不等式时,一定要先判断两边所除的式子的符号.29.x >-3【分析】先移项、然后按不等式的基本性质进行解答即可.【详解】解:7x+21>07x >-21x >-3故答案为x>-3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式,掌握不等式的基本性质是解答本题的关键.30.32 a<【分析】据已知不等式的解集,结合x的系数确定出2a-3为负数,求出a的范围即可.【详解】解:①不等式(2a-3)x<1的解集是123xa>-,①2a-3<0,①32a<,即a的取值范围是32a<,故答案为32a<.【点睛】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质,能根据不等式的性质得出关于a 的不等式是解此题的关键.31.x<2【分析】利用不等式的基本性质解出不等式的解集即可【详解】根据不等式的基本性质将2﹣x>0变形为2>x,故不等式2﹣x>0的解集是x<2【点睛】主要考查一元一次不等式的解法32.19【分析】设共有x名同学分书,则这批书共有(4x+3)本,根据“如果前面的每名同学分6本,那么最后一人就分得不超过2本”,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,再结合x为正整数即可得出结论.【详解】解:设共有x名同学分书,则这批书共有(4x+3)本,依题意,得436(1) 436(1)2x xx x+>-⎧⎨+≤-+⎩,解得:7292x≤<,又①x为正整数,①x=4,①4x+3=19.故答案为:19.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组是解题的关键.33.m≥3【分析】化简不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩,根据不等式组的解集为x<3,即可得出m 的取值范围. 【详解】解:解不等式组得3x x m <⎧⎨≤⎩, ①不等式组解集为x<3,①m≥3.故答案为:m≥3.【点睛】本题主要考查的是不等式组的解集,掌握不等式组的解集是解题的关键.34.52k <- 【分析】解出方程的解为522k x --=,再根据题意得到5202k -->,转化为解一元一次不等式即可解答.【详解】解:325x k x +=- 解得522k x --= 关于x 的方程325x k x +=-的解是正数,5202k --∴> 520k ∴-->52k ∴<- 故答案为:52k <-. 【点睛】本题考查方程的解、解一元一次方程、解一元一次不等式等知识,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.35.3x ≥【分析】先求出每一个不等式的解集,后确定不等式组的解集.【详解】①2421x x -<⎧⎨-≥⎩①②①解不等式①,得x >-2,解不等式,①,得x ≥3,①不等式组的解集为x ≥3,故答案为:x ≥3.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法,熟练进行不等式求解是解题的关键. 36. 43x -≤≤ 7【分析】根据题意以及绝对值的非负性,再利用分类讨论的数学思想可以解答本题.【详解】当x >3时,34x x -++=34217x x x -++=+>;当43x -≤≤时,34x x -++34x x =-++=7;当x <-4时,34x x -++=34=217x x x ----->.∴当43x -≤≤时,34x x -++有最小值7.故答案为:43x -≤≤;7.【点睛】本题考查了绝对值相关最值的求解,涉及不等式运算,解答本题的关键是明确绝对值的定义,利用分类讨论的数学思想解答.37.1【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m 的值.【详解】①(1)20m m x +-<是关于x 的一元一次不等式,①1m +≠0且|m|=1,①m =1.故答案是:1.【点睛】考查了一元一次不等式的定义,熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.38.11【分析】根据不等式3x <6的解都能使关于x 的一次不等式(m-1)x <m+5成立确定出m 的范围,再由m 是整数得到m 的值,分式方程去分母后将m 的值代入检验,使分式方程的解为整数即可.【详解】①3x <6,①x <2,①不等式3x <6的解都能使关于x 的一次不等式(m-1)x <m+5成立,①不等式(m-1)x <m+5的解集是51m x m +<-, ① 521m m +≥-, 解之得1<m≤7,①m 是整数,①m=2,3,4,5,6,7, ①6mx x -=436x x +-, ①mx=3x-18+4x , ①187x m=- , ①分式方程6mx x -=436x x +- 有整数解, ①m=2, 185x =,舍去;m=3, 92x =,舍去;m=4, 6x =,是增根,舍去;m=5, 9x =;m=6, 18x =;m=7,x 无解,舍去;①5+6=11.故答案为11.【点睛】本题主要考查的是分式方程的解法,一元一次不等式组的解法的有关知识,熟练掌握分式方程的解法是解答本题的关键.39.2880【分析】设第一周A 、B 、C 三种橙子的采摘重量分别为4m 斤、3m 斤、5m 斤,第一周A 、B 单价分别为x 元,y 元;设第二周A 、C 三种橙子的采摘重量分别为2m 斤、3m 斤;则第一周C 品种橙子的单价为3(x +y )元,第二周A 、B 、C 三种橙子的单价分别为x 元,2y 元;12(x +y )元,通过第一周三种橙子的总销售额比第二周A 、C 两种橙子的总销售额。
中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1.若不等式(1)1a x a 的解集是1x <,则a 必满足( ) A .1a <-B .1a >-C .1a <D .1a >2.判断下列各式中不等式有( )个(1)1>0a +;(2)0a b +=;(3)89<;(4)31x x -≤;(5)42x -;(6)>1x y -. A .2B .3C .4D .63.x 与3的和的一半是负数,用不等式表示为( ) A .1302x +> B .1302x +<C .()1302x +> D .()1302x +< 4.若关于x 的方程311x ax +=-的解是正数,则a 的取值范围是( ) A .a >﹣1 B .a >﹣1且a ≠0 C .a <﹣1 D .a <﹣1且a ≠﹣35.把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上,如图所示,则这个不等式组可能是( )A .41x x >⎧⎨≤-⎩B .41x x ≤⎧⎨>-⎩C .41x x >⎧⎨>-⎩D .41x x <⎧⎨≥-⎩6x 的取值范围是( ) A .4x ≥B .>4xC .4x ≤D .4x <7.若a >b ,则下列不等式不成立的是( ) A .a +m >b +m B .a (m 2+1)>b (m 2+1) C .22a b -<-D .a 2>b 28.如果不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解,那么m 的取值范围是( )A .7m >B .7m ≥C .7m <D .7m ≤9.如果a b >,那么下列式子一定正确的是( ) A .22a b >B .55a b -<-C .510ba > D .22ab ->+10.若a b > ,则下列不等式变形错误的是A .11a b +>+B .22a b > C .D .11.若m <n ,则下列各式中正确的是() A .m -2>n -2B .2m >2nC .-2m >-2nD .22m n > 12.下列说法不正确的是( ) A .2x =-是不等式21x ->的一个解 B .2x =-是不等式21x ->的一个解集 C .728x x ->+与15x <的解集不相同D .3x <-与721x ->的解集相同13.某商店为了促销一种定价为3元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款.如果小明有30元钱,那么他最多可以购买该商品( ) A .9件B .10件C .11件D .12件14.若整数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为正数,且使关于y 的不等式组21324()0y yy a +⎧->⎪⎨⎪-⎩的解集为2y <-,则符合条件的所有整数a 之和为( ) A .3 B .5 C .7 D .915.对于题目:“已知点A (﹣6,4),B (3,4),若抛物线2121y x x a=-+与线段AB 恰有一个公共点,求a 的取值范围”,嘉嘉的结果是4a ,淇淇的结果是1a >,则( )A .嘉嘉的结果正确B .淇淇的结果正确C .嘉嘉、淇淇的结果合在一起才正确D .嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确16.适合|2a+5|+|2a -3|=8的整数a 的值有( ) A .4个B .5个C .7个D .9个17.若()11a x a +>+的解集是1x <,则a 必须满足是( ) A .a<0B .1a >-C .1a <-D .1a ≤18.已知,a b c 、、是实数,且a b >,则以下四个式子中,正确的是( ) A .ac bc >B .22a b -->C .11a b>D .11a b -+-+>19.不等式组30312x x +≥⎧⎨-≤⎩的解集是( )A .x ≤﹣1B .x ≥3C .﹣3≤x ≤1D .﹣3≤x <120.关于x ,y 的方程组21431x y p x y p +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y ≤,则p 的范围是( )A .p ≤52B .p ≥52C .p ≥-52D .p ≤-52二、填空题21.用不等式表示:y 的3倍与1的和大于8;_____________.22.语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为 _____.23.如果关于x ,y 的二元一次方程组22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩的解满足1x y +>,那么m 的取值范围是_______.24.已知关于x 、y 的方程组3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足不等式23x y +≥,则m 的取值范围为___.25.不等式组37x x ≤-⎧⎨>-⎩的解集为_______________.26.解不等式组()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩,它的解集为___________________.27.关于x 的正比例函数y =(m +2)x ,若y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是________.28.如图所示的不等式的解集是________.29.不等式组1123(7)x x x ≥⎧⎨--⎩>的整数解的和为_____.30.已知式子413a -的值小于2,则a 的最大整数值是_______. 31.不等式组2352x x -≥⎧⎨->-⎩的解集是__________.32.不等式组1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是________.33.若关于x 的分式方程11222k x x--=--的解是正数,则k 的取值范围是______. 34.若3x my n =⎧⎨=+⎩和121x m y n =+⎧⎨=-⎩都是方程y =kx +k +1的解,且k <7,则n 的取值范围是______.35.不等式组253(3)121035x x x +<+⎧⎪-⎨+≥⎪⎩的整数解有________个.36.定义运算[x ]表示求不超过x 的最大整数.如[0.5]=0,[1.3]=1,[﹣1.2]=﹣2,[﹣2.5]=﹣3.若[﹣2.5]•[2x ﹣1]=﹣6,则x 的取值范围是 _____. 37.不等式组1221113x x x⎧-≥⎪⎨⎪--⎩>的解集是________.38.已知||4(5)21k k x y ---=是关于x ,y 的二元一次方程,则1k +________(填“是”或“不是”)不等式221x x +<-的解.39.若关于x 的一元一次不等式组3210x x a ->⎧⎨->⎩恰有3 个整数解,那么a 的取值范围是_____.40.据了解,受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响,而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧.已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同,《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍,《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元;若自电影上映以来,《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同,《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍,《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本,且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本,《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元,则当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时,《长津湖》的单价为______元.三、解答题41.解不等式组:()2132324x x x x +<-⎧⎨--≤⎩.42.某校购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30棵.(1)若购买两种树苗的总费用不超过3400元,最多可以购买甲种树苗多少棵?(2)为保证绿化效果,学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵(两种树苗都要买),总费用不超过500元,问有哪几种可能的购买方案?43.下面是小明同学解不等式的过程,请认真阅读并完成相应任务. 213232x x -->-1. 解:2(2x -1)>3(3x -2)-6……第一步 4x -2>9x -6-6……第二步 4x -9x >-6-6+2……第三步 -5x >-10……第四步 x >2……第五步(1)任务一:填空:①以上解题过程中,第二步是依据______________(运算律)进行变形的;①第______步开始出现错误,这一步错误的原因是______. (2)任务二:请直接写出该不等式的正确解集.44.解不等式组: 215238x x x x +-⎧<⎪⎨⎪≥-⎩并将解集在如图所示的数轴上表示出来.45.解不等式组: ()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②46.解不等式或不等式组,并在数轴上表示解集. (1)5341x x +>-; (2)()3241213x x x x ⎧--≥⎪⎨+>-⎪⎩.47.某校计划购买篮球、排球共20个.购买2个篮球,3个排球,共需花费190元;购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同. (1)篮球和排球的单价各是多少元?(2)若购买篮球不少于8个,所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案,并直接写出其中最省钱的购买方案.48.某服装专卖店计划购进,A B 两种型号的精品服装.已知2件A 型服装和3件B 型服装共需4600元;1件A 型服装和2件B 型服装共需2800元. (1)求,A B 型服装的单价;(2)专卖店要购进,A B 两种型号服装60件,其中A 型件数不少于B 型件数的2倍,如果B型打七五折,那么该专卖店至少需要准备多少货款?49.萧红中学校去年在商场购买甲、乙两种不同品牌的篮球则买甲种篮球花费1500元,购买乙种篮球花费4000元,购买乙种篮球的数量是购买甲种篮球数量的2倍.且购买一个乙种篮球比购买一个甲种篮球多花50元(1)求每个甲种篮球和每个乙种篮球的单价各是多少元?(2)为响应国家“五育并举”的号召.今年学校决定再次购买甲、乙两种篮球共60个.恰逢商场这两种篮球的售价进行调整.两种篮球售价比去年购买时提高了20%、乙种篮球售价比去年购买时降低了20%.如果今年购买甲、乙两种篮球的总费用不超过10350元,那么学校今年至少可购买多少个乙种篮球?50.一次函数y=-3x+b的图像经过点(-1,2).(1)求这个一次函数表达式;(2)若点A(2m,y1),B(m-1,y2)在该一次函数的图像上,且y1<y2,求实数m的取值范围.参考答案:1.A【分析】由不等式(1)1a x a 的解集是1x <,不等式的方向发生了改变,从而可得:1a +<0,于是可得答案.【详解】解:不等式(1)1a x a 的解集是1x <,1a ∴+<0,a ∴<1-,故选:A .【点睛】本题考查的是不等式的基本性质,不等式的解集,掌握“不等式的两边都除以同一个负数,不等号的方向要改变.”是解题的关键 2.C【分析】主要依据不等式的定义:用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断.【详解】解:(1)1>0a +;(2)0a b +=;(3)89<;(4)31x x -≤;(5)42x -;(6)>1x y -中(1)1>0a +;(3)89<;(4)31x x -≤;(6)>1x y -是不等式,共4个,故选C .【点睛】本题考查不等式的识别,一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解答此类题关键是要识别常见不等号:>,<,≤,≥,≠. 3.D【分析】理解:和的一半,应先和,再一半;负数,即小于0. 【详解】根据题意得:12(x +3)<0.故选D .【点睛】本题考查了列不等式.解题的关键是找准关键字,把文字语言转换为数学语言. 4.D【分析】先求出方程的解,根据解是正数列出不等式,即可解答 【详解】在方程两边同乘x ﹣1得:3x+a=x ﹣1, 解得:x=-1-a2①方程的解是正数,①102112aa --⎧>⎪⎪⎨--⎪≠⎪⎩解得a <﹣1且a≠﹣3. 故选D .【点睛】本题考查了分式方程的解、一元一次不等式,解决本题的关键是根据方程的解是正数得出不等式 5.D【分析】根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出. 【详解】解:由数轴可知,4x <且1x ≥-,①这个不等式组可能是41x x <⎧⎨≥-⎩故答案为:D .【点睛】本题考查了不等式组的解集在数轴上的表示方法,解题的关键是熟知数轴表示不等式组解集的方法. 6.C【分析】根据二次根式的非负性质列出不等式来求解. 【详解】解:①①40x -≥, ①4x ≤. 故选:C .【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,理解二次根式的非负性质是解答关键. 7.D【详解】A. ①a >b , ①a+m >b+m ,故正确; B. ①a >b ,① a (m 2+1)>b (m 2+1),故正确; C. ①a >b ,①-22ab <-,故正确;D. ①a=1,b=-2时,满足a >b ,但 a 2<b 2,故不正确; 故选D .8.B【分析】根据不等式组无解,判断m 与7的大小关系.【详解】解:①不等式组7x x m <⎧⎨>⎩无解,①m ≥7, 故选:B .【点睛】主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 9.B【分析】根据不等式的性质逐个判断即可. 【详解】解:A .不妨设a =-1,b =-2,则a 2<b 2,本选项不一定成立,故本选项不符合题意; B .①a >b ,①-5a <-5b ,故本选项符合题意; C .不妨设a =-5,b =-10, 则510ab=,故本选项不符合题意; D .不妨设a =1,b =2,则a -2<b +2,故本选项不符合题意; 故选:B .【点睛】本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键. 10.D【详解】试题分析:根据不等式的基本性质依次分析各选项即可作出判断. A .11a b +>+,B .22a b>,C .,均正确,不符合题意;D .,故错误,本选项符合题意.考点:不等式的基本性质点评:本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握不等式的基本性质,即可完成. 11.C【详解】若m <n ,不等两边都乘以—2,不等号方向改变得, -2m >-2n,①答案是C.-2m >-2n.故答案为 C.点睛:本题考查不等式的性质,不等式两边同加或同减同一个数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个正数,不等号方向不变;不等式两边同乘同一个负数,不等号方向改变.12.B【分析】利用不等式解与解集的定义判断即可.【详解】解:A、x=-2是不等式-2x>1的一个解,说法正确,不符合题意;B、x=-2是不等式-2x>1的一个解,原说法错误,符合题意;C、x-7>2x+8的解集为x<-15与x<15的解集不相同,说法正确,不符合题意;D、x<-3与-7x>21的解集相同,说法正确,不符合题意,故选:B.【点睛】本题考查了不等式的解集,熟练掌握不等式解集的定义是解本题的关键.13.C【分析】购买5件需要15元,30元超过15元,则购买件数超过5件,设可以购买x件这样的商品,根据:5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤30,列出不等式求解即可得.【详解】设可以购买x(x为整数)件这样的商品.3×5+(x-5)×3×0.8≤30,解得x≤11.25,则最多可以购买该商品的件数是11,故选C.【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用,关键是读懂题意,找出题目中的数量关系,列出不等式,注意x只能为整数.14.B【分析】解分式方程,检验根得出a的范围;根据分式方程的解为正数,列出不等式求得a的范围;解不等式组,根据解集为y<-2,的出a的范围;根据a为整数,得出a的值,最后求和即可.【详解】解:分式方程的两边都乘以(x-1)得:2-a=3(x-1),解得53ax-=,①x-1≠0,①51 3a-≠,①a ≠2,①方程的解为正数, ①503a ->, ①a<5且a ≠2;21?324()0?y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩①②, 解不等式①得:y<-2,解不等式①得:y ≤a ,①不等式组的解集为y<-2,①a ≥-2.①-2≤a<5且a ≠2①整数a 的和为(-2)+(-1)+0+1+3+4=5;故选:B .【点睛】本题考查了分式方程的解,一元一次不等式组的解集,考核学生的计算能力,注意分式方程一定要检验.15.D【分析】分两种情况进行分析讨论:a >0与a <0,根据抛物线的顶点位置和开口方向,结合题意,列出不等式求解即可.【详解】解:当a >0时,1-a <1,①抛物线的对称轴在y 轴右边,顶点在y =4的下方,若抛物线与线段AB 恰有一个公共点,则()()22162614132314a a⎧--⨯-+≥⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+<⎪⎩, 解得,a >1;当a <0时,1-a >1,若1<1-a <4,即-3<a <0时,抛物线开口向下,顶点在直线y =4的下方,则抛物线与线段AB 无交点;若1-a =4,即a =-3时,抛物线的顶点在线段AB 上,此时抛物线与线段AB 只有一个公共点;若1-a >4,即a <-3时,抛物线的对称轴在直线x =-3的左边,顶点在直线y =4的上方, 若抛物线与线段AB 恰有一个公共点,则()()2216261132314a a⎧--⨯-+>⎪⎪⎨⎪⨯-⨯+≤⎪⎩, 解得,a <一4,综上,a <-4或a =-3或a >1.故嘉嘉、淇淇的结果合在一起也不正确,故选:D .【点睛】题目主要考查二次函数的基本性质及解不等式组,理解题意,根据题意列出不等式组是解题关键.16.A【详解】①|2a +5|+|2a -3|=8,①250230a a +>⎧⎨-<⎩ , ①5322a -<<, ①整数a 的值有:-2,-1,0,1共4个.故选A.点睛:本题考查了绝对值的化简和一元一次不等式组的解法.根据绝对值的运算法则:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,可得250230a a +>⎧⎨-<⎩,解不等式组求出a 的整数解.17.C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <,可得0a b +<,再利用不等式的解集可得11a a b+=+,再利用两数相除,同号得正,可得10a +<,从而可得答案. 【详解】解: ()1a b x a +>+的解集是1x <,∴ 0a b +<,∴ 不等式的解集为:x <1,a a b++∴11 aa b+=+,①10a+<,①a<1,-故选:.C【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式,以及利用不等式的解集确定字母系数的范围,掌握不等式的基本性质是解题的关键.18.D【分析】分别利用不等式的基本性质判断得出即可.【详解】A、由a>b,当c<0时,得ac<bc,原变形错误,故这个选项不符合题意;B、由a>b,得-2a<-2b,原变形错误,故这个选项不符合题意;C、由a>b,得11a b>或11a b<,原变形错误,故这个选项不符合题意;D、由a>b,得-1+a>-1+b,原变形正确,故这个选项符合题意;故选:D.【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质,正确掌握不等式基本性质是解题关键.19.C【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【详解】解:30 312 xx+≥⎧⎨-≤⎩①②解不等式①,得:x≥﹣3,解不等式②,得:x≤1,则不等式组的解集为:﹣3≤x≤1.故选:C.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.20.D【分析】根据x y≤,列出不等式,即可求出p的取值范围.【详解】方程组21 431 x y px y p+=+⎧⎨+=-⎩①②①×2得:4x+2y=2p+2①,①-①得:-y=p+3,解得:y=-p-3,把y=-p-3代入①得:x=p+2,①方程组得解为:23x p y p =+⎧⎨=--⎩; ①方程组的解满足条件x y ≤,①p+2≤-p-3解得:p≤52- 故选:D .【点睛】本题考查了解一元一次不等式,以及解二元一次方程组,弄清题意是解题的关键.21.318y +>.【分析】关系式为:y 的3倍18+>,把相关数值代入即可.【详解】解:根据题意,可列不等式:318y +>,故答案为:318y +>.【点睛】考查列一元一次不等式,根据关键词得到相应的关系式是解决本题的关键.22.18x +y ≤5 【分析】x 的18即x 乘18,与y 的和不超过5,就是小于或等于5,据此解答即可. 【详解】解:语句“x 的18与y 的和不超过5”可以表示为18x +y ≤5. 故答案为:18x +y ≤5. 【点睛】本题主要考查了不等式的意义,关键是明白不超过5,就是小于或等于5. 23.4m >-##-4<m【分析】直接把两个方程相加,求出,根据1x y +>得出关于m 的不等式,解之即可.【详解】解:22522x y m x y m +=+⎧⎨+=-+⎩, 直接把两个方程相加,得337x y m +=+,①73m x y ++=, ①1x y +>, ①713m +>, ①4m >-.故答案为:4m >-.【点睛】本题考查了解二元一次方程组、一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.24.2m ≤【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组,求得用m 表示的x 、y ,根据方程组的解满足不等式x +2y ≥3可得关于m 的不等式,解不等式即可.【详解】解:3522323x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩①②, ①×2-①×3,得:134y m =-,将134y m =-代入①,得:721x m =-,①方程组的解为721134x m y m =-⎧⎨=-⎩, ①方程组的解满足不等式x +2y ≥3,①()72121343m m -+-≥,解得:2m ≤,故答案为:2m ≤.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式,熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键.25.73x -<≤-【分析】根据:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了,可得出不等式组的解集.【详解】不等式组的解集为:73x -<≤-.【点睛】本题考查了不等式组的解集,注意求解不等式解集的法则.26.3<x≤4【分析】先分别解出各不等式的解集,再找到其公共解集即可求解. 【详解】解()()1225104321x x x x -+⎧>⎪⎨⎪--≥-⎩①② 解不等式①得x >3;解不等式①得x≤4故不等式组的解集为3<x≤4故答案为:3<x≤4.【点睛】此题主要考查不等式组的求解,解题的关键是熟知不等式的求解方法. 27.m >-2【分析】先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式,求出m 的取值范围即可.【详解】解:①正比例函数()2y m x =+中,y 随x 的增大而增大,①2m +>0,解得-2m >.故答案为;-2m >.【点睛】本题考查的是正比例函数的性质,即正比例函数y =kx (k ≠0)中,当k >0时,y 随x 的增大而增大.28.x ≤2【分析】本题考查不等式的解集在数轴上表示,左边表示小于,实心圆点表示等于.【详解】解:由图得,x ≤2.故答案为x ≤2.29.10【详解】试题解析:解不等式1−2x >3(x −7),得:225x <, 则不等式组的解集为2215x ≤<, ①不等式组的整数解的和为1+2+3+4=10,故答案为1030.1 【分析】根据题意列一元一次不等式4123a -<,解此不等式的解集为74a <,再找到其中最大的整数解即可.【详解】解:由题意得,4123a -<, 416a ∴-<,47a <,74a ∴<, ∴a 的最大整数值是1,故答案为:1.【点睛】本题考查解一元一次不等式、不等式的整数解等知识,准确解出一元一次不等式的解集是解答本题的关键.31.57x ≤【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.【详解】2352x x ①②-≥⎧⎨->-⎩, 由①得,x≥5,由①得,x<7,所以,不等式组的解集是:5≤x <7.故答案为5≤x <7.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解). 32.12x <≤【分析】分别求出两个不等式的解集,即可求解.【详解】解①1012x x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②, 解不等式①得① 1x >解不等式①得①2x ≤,①不等式组的解集为12x <≤ 故答案为① 12x <≤【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,熟练掌握解不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小大小小大中间找,大大小小找不到(无解)是解题的关键.33.4k <且0k ≠【分析】根据题意,将分式方程的解x 用含k 的表达式进行表示,进而令0x >,再因分式方程要有意义则2x ≠,进而计算出k 的取值范围即可.【详解】解: 2(2)11x k -+-=420x k --=42k x -= 根据题意0x >且2x ≠ ①402422k k -⎧>⎪⎪⎨-⎪≠⎪⎩ ①40k k <⎧⎨≠⎩①k 的取值范围是4k <且0k ≠.【点睛】本题主要考查了分式方程的解及分式方程有意义的条件、一元一次不等式组的求解,熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键.34.n <11【分析】将方程的解代入方程中,得到关于k 、m 、n 的方程组,可求k =n -4,根据k <7即可求n 的取值范围.【详解】解:由题意可得:()312111n km k n k m k +=++⎧⎨-=+++⎩解得:k =n -4①k <7①n -4<7①n <11故答案为:n <11【点睛】本题考查了二元一次方程的解,求出k =n -4是本题的关键.35.4 【分析】先解不等式组,得到该不等式组的解集为445x -<≤,即可得到其整数解的个数.【详解】解:253(3)121035x x x +<+⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②, 解不等式①可得:4x >-;解不等式①可得:45x ≤, 所以该不等式组的解集为:445x -<≤, 所以该不等式组的整数解为3-,2-,1-,0,共4个,故答案为:4.【点睛】本题考查不等式组的整数解,正确解一元一次不等式组是解题的关键. 36.1.52x ≤<【分析】根据题意得出﹣3•[2x ﹣1]=﹣6,即[2x ﹣1]=2,据此可得2≤2x ﹣1<3,解之即可.【详解】解:根据题意,得:﹣3•[2x ﹣1]=﹣6,①[2x ﹣1]=2,则2≤2x ﹣1<3,解得1.52x ≤<.故答案为:1.52x ≤<.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,解题的关键是根据新定义列出关于x 的不等式组.37.-5<x≤-4【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,然后再根据不等式组解集的确定方法即可求得解集. 【详解】解不等式1x 22-≥得:x≤-4, 解不等式11-x >1-3x 得:x>-5,所以不等式组的解集是:-5<x≤-4,故答案为-5<x≤-4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组解集的确定方法是关键. 不等式组解集的确定方法:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了. 38.不是【分析】先根据二元一次方程的定义求出k 值,从而得k +1的值,再把k +1代入不等式检验,即可求解.【详解】解:①||4(5)21k k x y ---=是关于x ,y 的二元一次方程, ①5041k k -≠⎧⎨-=⎩,解得:k =-5, ①k +1=-5+1=-4,把x =k +1=-4代入不等式左边得-4+2=-2,把x =k +1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9,①-2>-9,①k +1不是不等式221x x +<-的解,故答案为:不是.【点睛】本题考查二元一次方程的定义,判定一个数是否是不等式的解,求出k 值是解题的关键.39.-3≤a <-2.【分析】先求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集,根据已知得出答案即可.【详解】解:解不等式3-2x >2,得:x <12 ,解不等式x-a >0,得:x >a ,则不等式组的解集为a <x <12,①不等式组恰有3个整数解,①不等式组的整数解为-2、-1、0,则-3≤a <-2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能得出关于a 的不等式组.40.28.25【分析】设《长津湖》的销售单价为m 元,则《五个扑水的少年》销售单价为n 元;《长津湖》的日销售量a 本,《铁道英雄》日销售量为b 本,则《我和我的父辈》销售单价为m 元,《铁道英雄》的销售单价为3n 元;《五个扑水的少年》的日销售量为a 本,《我和我的父辈》的日销售量为3b 元,根据题意,列出相应的方程和不等式,得出未知数的取值范围,最后根据当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时,即可求解.【详解】解:设《长津湖》的销售单价为m 元,则《五个扑水的少年》销售单价为n 元;《长津湖》的日销售量a 本,《铁道英雄》日销售量为b 本,则《我和我的父辈》销售单价为m 元,《铁道英雄》的销售单价为3n 元;《五个扑水的少年》的日销售量为a 本,《我和我的父辈》的日销售量为3b 元,①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本,①a +b =450,即b =450-a ,①《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的23且小于230本, ①22303b a ≤< ,即()24502303a a -≤<, 解得:180230a ≤< ,①《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元,①5060m n <+≤ ,①《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》、《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元,①()()332205ma nb mb na +-+= ,①b =450-a ,①()()345034502205ma n a m a na +---+=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,①()()13503135032205n a m a ma na ---+-= ,①()()413502205m n a --= ,①180230a ≤<,①413500a -<,①0m n -< ,即m n < ,①当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时,即()3345013503ma nb ma n a ma n na +=+-=+- 最大,①此时3na 的值最小,则m 最大,①180230a ≤<,①a 的最小值为180,将a =180代入()()413502205m n a --=,解得: 3.5m n -=- ,即 3.5n m =+ ,①5060m n <+≤,①50 3.560m m <++≤,即23.2528.25m <≤ ,①m 最大,①28.25m = ,即当《长津湖》、《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时,《长津湖》的单价为28.25元.故答案为:28.25【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用等知识,根据题意设未知数,建立相应的方程和不等式求出未知数的值或取值范围是解决问题的关键.41.35x <≤【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【详解】解:()2132324x x x x +<-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①② 由①得,3x >,由①得,5x ≤,故不等式组的解集为:35x <≤.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到的原则是解题的关键.42.(1)最多可以购买甲种树苗40棵;(2)该园林部门共有2种购买方案,方案1:购买甲种树苗1棵,乙种树苗23棵;方案2:购买甲种树苗2棵,乙种树苗22棵【分析】(1)设购买甲种树苗x 棵,由购买两种树苗的总费用不超过3400元,列出不等式,可求解;(2)设再购买甲种树苗m 棵,则购买乙种树苗()24m -棵,由总费用不超过500元,列出不等式,即可求解.【详解】解:(1)设购买甲种树苗x 棵,由题意可得:()30202303400x x ++≤,解得:40x ≤,答:最多可以购买甲种树苗40棵;(2)设再购买甲种树苗m 棵,则购买乙种树苗()24m -棵,依题意得:()302024500m m +≤﹣, 解得:2m ≤.又①m 为正整数,①m 可以取1,2,①该园林部门共有2种购买方案,方案1:购买甲种树苗1棵,乙种树苗23棵;方案2:购买甲种树苗2棵,乙种树苗22棵.【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,正确理解题目意思是解决本题的关键. 43.(1)①乘法分配律;①五,不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变(2)x <2【分析】(1)①由题意可得依据乘法分配律(运算律)进行变形的;①由题意根据不等式的基本性质3进行分析即可;(2)由题意根据不等式的基本性质3进行分析计算即可.(1)解:①以上解题过程中,第二步是依据乘法分配律(运算律)进行变形的;①第五步开始出现错误,这一步错误的原因是不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变;故答案为:乘法分配律;五,不等式两边都除以-5,不等号的方向没有改变;(2)213232x x -->-1. 解:2(2x -1)>3(3x -2)-64x -2>9x -6-64x -9x >-6-6+2-5x >-10x <2该不等式的正确解集是x <2.【点睛】本题考查解一元一次不等式,注意掌握其一般步骤:①去分母;①去括号;①移项;①合并同类项;①化系数为1.44.3<x ≤4【分析】先解每个不等式,再将不等式解集表示在数轴上,再取公共解集即可.【详解】解:21{5238x x x x +-<≥-①②,由①得:x >3,由②得:x ≤4,将解集在数轴上表示出来如下:∴原不等式组的解集为:3<x ≤4.【点睛】本题考查解一元一次不等式组,解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤和正确的取不等式组的解集.45.34x <≤【分析】分别求不等式的解,再找公共部分,就是不等式组的解.【详解】解:由①式得:3x >.由①式得:4x ≤.①不等式组的解集为: 34x <≤.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组,掌握“同小取小”, “同大取大”, “大小小大取中间”,“小小大大无解”是关键.46.(1)x >−4,数轴见详解;(2)x ≤1,数轴见详解【分析】(1)根据解一元一次不等式的方法,可以求得该不等式的解集,然后在数轴上表示出其解集即可;(2)先解出每个不等式的解集,即可得到不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【详解】解:(1)5x +3>4x −1,移项,得5x −4x >−1−3,合并同类项,得x >−4,其解集在数轴上表示如下,。
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附参考答案(测试时间60分钟 满分100分)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(共8题,共40分)1.若 x >y ,则下列式子中错误的是 ( )A . x −3>y −3B . x 3>y 3C . x +3>y +3D . −3x >−3y2.“数 x 不大于 3”可以表示为 ( )A . x ≤3B . x <3C . x =3D . x ≥33.把不等式组 {x +1≤0,−x >0 的解集表示在数轴上,正确的是 ( ) A . B .C .D .4.关于 x 的不等式组 {x−13≤1,a −x <2 恰好只有四个整数解,则 a 的取值范围是 ( ) A . a <3 B . 2<a ≤3 C . 2≤a <3 D . 2<a <35.已知关于 x 的不等式组 {x −1<0,x −a ≥0有以下说法: ①如果 a =−2,那么不等式组的解集是 −2≤x <1;②如果不等式组的解集是 −3≤x <1,那么 a =−3;③如果不等式组的整数解只有-2,-1,0,那么 a =−2;④如果不等式组无解,那么 a ≥1.其中所有正确说法的序号是 ( )A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④6.如图,要使输出 y 的值大于 100,则输入的最小正整数 x 的值是 ( )A . 22B . 21C . 20D .以上答案都不对7.不等式 3(1−x )>2−4x 的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A .B .C .D .8.下列不等式中,是一元一次不等式的是 ( )A . 4x −5y <1B . 4y +2≤0C . −1<2D . x 2−3>5二、填空题(共5题,共15分)9.据某气象台发布信息,2020 年 6 月 12 日该地最高气温是 32∘C ,最低气温是 25∘C ,则当天气温 t(℃)的变化范围是 .10.不等式组 {2−x ≥0,2x >x −1的最小整数解是 .11.若代数式y+15−y−12 的值不小于 −3,则 y 的取值范围是 .12.若关于 x 的不等式 x−m 2≥−1 的解集如图所示,则 m 的值为 .13.有一个两位数,它的十位数比个位数大 1,并且这个两位数大于 30 且小于 42,则这个两位数是 .三、解答题(共3题,共45分)14.解不等式组:{x −3(x −1)<7,x −2x ≤2x−33.并把解集在数轴上表示出来.15.某花农培育甲种花木 10 株,乙种花木 8 株,共需成本 6400 元;培育甲种花木 4 株,乙种花木 5 株,共需成本 3100 元.(1) 求甲乙两种花木成本分别是多少元?(2) 若 1 株甲种花木售价为 700 元,一株乙种花木售价为 500 元.该花农决定在成本不超过 29000 元的情况下培育甲乙两种花木,若培育乙种花木的株数是甲种花木的 3 倍还多 10 株,那么要是总利润不少于 18200 元,花农有哪几种具体的培育方案?16.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元,用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同.(1) 求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?(2) 商场计划购进甲、乙两种玩具共 48 件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元,求商场共有几种进货方案?参考答案1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】A4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】B7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】 25≤t ≤3210. 【答案】 011. 【答案】 y ≤37312. 【答案】 413. 【答案】 3214. 【答案】{x −3(x −1)<7, ⋯⋯①x −2x ≤2x−33. ⋯⋯②由①得,x >−2.由②得,x ≥35.故此不等式组的解集为:x ≥35.在数轴上表示为:15. 【答案】(1) 设甲种花木的成本价是 x 元,乙种花木的成本价为 y 元.由题意得:{10x +8y =6400,4x +5y =3100,解得:{x =400,y =300. (2) 设种植甲种花木为 a 株,则种植乙种花木为 (3a +10) 株.{400a +300(3a +10)≤29000,(700−400)a +(500−300)(3a +10)≥18200,解得:18≤a ≤20因为 a 为整数所以 a 可取 18 或 19 或 20.所以有三种具体方案:①植甲种花木 18 株,种植乙种花木 3a +10=64 株;②种植甲种花木 19 株,种植乙种花木 3a +10=67 株;③种植甲种花木 20 株,种植乙种花木 3a +10=70 株.16. 【答案】(1) 设甲种玩具进价 x 元/件,则乙种玩具进价为 (40−x ) 元/件90x =15040−x x =15经检验 x =15 是原方程的解.∴40−x =25甲、乙两种玩具分别是 15 元/件,25 元/件;(2) 设购进甲种玩具 y 件,则购进乙种玩具 (48−y ) 件{y <48−y,15y +25(48−y )≤1000,解得20≤y <24∵y 是整数,甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数∴y 取 20,21,22,23共有 4 种方案.。
不等式及不等式(组)一、选择题1.(2018•ft东滨州•3分)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为()A.B.C.D.【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式x+1≥3,得:x≥2,解不等式﹣2x﹣6>﹣4,得:x<﹣1,将两不等式解集表示在数轴上如下:故选:B.【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了.2.(2018·ft东临沂·3分)不等式组的正整数解的个数是()A.5 B.4 C.3 D.2【分析】先解不等式组得到﹣1<x≤3,再找出此范围内的整数.【解答】解:解不等式1﹣2x<3,得:x>﹣1,解不等式≤2,得:x≤3,则不等式组的解集为﹣1<x≤3,所以不等式组的正整数解有 1、2、3 这 3 个,故选:C.【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解:利用数轴确定不等式组的解(整数解).解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.[www.3.(2018·ft东泰安·3分)不等式组有 3 个整数解,则 a 的取值范围是()A.﹣6≤a<﹣5 B.﹣6<a≤﹣5 C.﹣6<a<﹣5 D.﹣6≤a≤﹣5【分析】根据解不等式组,可得不等式组的解,根据不等式组的解有3 个整数解,可得答案.【解答】解:不等式组,由﹣x<﹣1,解得:x>4,由4(x﹣1)≤2(x﹣a),解得:x≤2﹣a,故不等式组的解为:4<x≤2﹣a,由关于x 的不等式组有3 个整数解,解得:7≤2﹣a<8,解得:﹣6<a≤﹣5.故选:B.【点评】本题考查了一元一次不等式组,利用不等式的解得出关于a 的不等式是解题关键.4.(2018•湖南省永州市•4 分)甲从商贩 A 处购买了若干斤西瓜,又从商贩 B 处购买了若干斤西瓜.A、B两处所购买的西瓜重量之比为 3:2,然后将买回的西瓜以从 A、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙,结果发现他赔钱了,这是因为()A.商贩A 的单价大于商贩B 的单价B.商贩A 的单价等于商贩B 的单价C.商版A 的单价小于商贩B 的单价D.赔钱与商贩A、商贩B 的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等式关系式即可求解.【解答】解:利润=总售价﹣总成本=×5﹣(3a+2b)=0.5b﹣0.5a,赔钱了说明利润<0∴0.5b﹣0.5a<0,∴a>b.故选:A.【点评】此题考查一元一次不等式组的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式.5.(2018•株洲市•3组成的不等式组的解集为.( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析:首先计算出不等式 5x>8+2x 的解集,再根据不等式的解集确定方法:大小小大中间找可确定另一个不等式的解集,进而选出答案.详解:5x>8+2x,解得:x>,根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是 x<5,故选:C.点睛:此题主要考查了不等式的解集,关键是正确理解不等式组解集的确定方法:大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小找不着.6.(2018 年江苏省宿迁)若 a<b,则下列结论不一定成立的是()。
天津2018-2019中考数学试题分类解析专项3:方程(组)和不等式(组)专题3:方程〔组〕和不等式〔组〕 选择题1.〔2001天津市3分〕假设a >b ,那么以下不等式一定成立的是【】A 、b a <1B 、ba >1C 、-a >-bD 、a -b >0 【答案】D 。
【考点】不等式的性质。
【分析】根据不等式的性质逐一作出判断:当a=-1,b=-2时,满足a >b ,但ba <1不成立;当a=2,b=1时,满足a >b ,但ba>1不成立;当0>a >b 时,满足a >b ,但-a >-b 不成立;由a >b 根据不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕,不等号的方向不变、两边同时减去b 得到:a -b >0。
应选D 。
2.〔2001天津市3分〕甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地相向而行,2h 相遇,假设甲比乙每小时多骑2.5km ,那么乙的速度是每小时【】 A 、12.5kmB 、15kmC 、17.5kmD 、20km 【答案】B 。
【考点】二元一次方程组的应用。
【分析】设甲的速度是每小时x 千米,乙的速度是每小时y 千米, 根据等量关系:甲速度=乙速度+2.5;2×甲速度+2×乙速度=65,得x y 2.52x 2y 65=+⎧⎨+=⎩,解得x 17.5y 15=⎧⎨=⎩。
∴乙的速度是每小时15千米。
应选B 。
3.〔天津市2002年3分〕制造一种产品,原来每件的成本是100元,由于连续两次降低成本,现在的成本是81元,那么平均每次降低成本【】 〔A 〕8.5%〔B 〕9%〔C 〕9.5%〔D 〕10% 【答案】D 。
【考点】一元二次方程的应用。
【分析】设平均每次降低的百分率为x ,那么降低一次后的成本为100〔1-x 〕元,降低两次后的成本为100〔1-x 〕2元,而此时成本又是81元,根据这个等量关系列出方程: 100〔1-x 〕2=81,解得:x=0.1,x=1.9〔舍去〕。
中考数学总复习《不等式与不等式组》专项测试卷-附带参考答案(测试时间60分钟 满分100分)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(共8题,共40分)1.解不等式x−32<2x+13−1,下列去分母正确的是 ( )A . 3(x −3)<2(2x +1)−1B . 2(x −3)<3(2x +1)−6C . 3(x −3)<2(2x +1)−2D . 3(x −3)<2(2x +1)−62.关于 x 的不等式组 {x −1≤3,a −x <2有 5 个整数解,则 a 的取值范围是 ( )A . 1<a ≤2B . 1<a <2C . 1≤a <2D . −1≤a <03.如果 a >b ,那么下列不等式不一定成立的是 ( )A . a −3>b −3B . −2a <−2bC . a 2<b 2D . a 2>b 24.不等式组 {x −1>0,5−2x ≥1的解集在数轴上表示正确的是 ( ) A . B . C .D . 5.不等式x+12>2x+13−1 的正整数解的个数是 ( )A . 0 个B . 4 个C . 6 个D . 7 个 6.已知关于 x 的不等式组 {x −1<0,x −a ≥0有以下说法: ①如果 a =−2,那么不等式组的解集是 −2≤x <1;②如果不等式组的解集是 −3≤x <1那么 a =−3;③如果不等式组的整数解只有 −2,−1,0那么 a =−2;④如果不等式组无解,那么 a ≥1.其中所有正确说法的序号是 ( )A .①②③B .①②④C .①③④D .②③④7.a,b为实数,且a>b,则下列不等式的变形正确的是( )A.a+b<b+x B.−a+2>−b+2C.3a>3b D.a2<b28.某种品牌自行车的进价为400元,出售时标价为500元,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打的折数是( )A.八折B.八四折C.八五折D.八八折二、填空题(共5题,共15分)9.某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了 5.5万元,这批电话手表至少有块.10若关于x的不等式x−m2≥−1的解集如图所示,则m的值为.11.将不等式“−2x>−2”中未知数的系数化为“1”可得到“x<1”,该步的依据是.12.“b与15的和小于27”,用不等式表示为.13.在一次数学知识竞赛中,竞赛题共30题.规定:答对一道题得4分,不答或答错一道题倒扣2分,得分不低于60分者得奖.得奖者至少应答对道题.三、解答题(共3题,共45分)14.某工厂为了扩大生产,决定购买6台机器用于生产零件,现有甲、乙两种机器可供选择.经调查,购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元,购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多 2 万元.(1) 求甲、乙两种机器每台各多少万元?(2) 如果工厂购买机器的预算资金不超过 34 万元,那么你认为该工厂有哪几种购买方案?15.关于 x 的不等式组 {x <3a +2,x >a −4无解,求 a 的取值范围.16.若点 P 的坐标为 (x−13,2x −9),其中 x 满足不等式组 {5x −10≥2(x +1),12x −1≤7−32x, 求点 P 所在的象限.参考答案1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】B9. 【答案】10510. 【答案】0<a<211. 【答案】不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变12. 【答案】b+15<2713. 【答案】2014. 【答案】(1) 甲型机器每台7万元,乙型机器每台5万元.(2)方案1:购买乙型机器6台;方案2:购买甲型机器1台,乙型机器5台;方案3;购买甲型机器2台,乙型机器4台.15. 【答案】a≤−3.16. 【答案】点P在第四象限。
2018年 初三数学中考专题复习: 不等式及一元一次不等式(组) 综合训练题1.不等式3x + 2>— 1的解是()A. x V 1 B . x > 3 C . 1 < x v 3 D . 1V x < 31 3_x 一 1 w 7— — x5. 对于不等式组22 ' 下列说法正确的是( )5x + 2>3 (x — 1),A.此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是—3,— 2,— 1D. 此不等式组的解是一|v x w 2| X +1 v lx + 1 ,6. 不等式组的解是x > 1,贝S m 的取值范围是( )1A. x > — 3 1 .x V — 3 C .x >—1 .X V — 12.一元一次不等式 2( x + 1) > 4的解在数轴上表示为3.如图,数轴上所表示关于 x 的不等式组的解是(A. x >2 B . x >2 .x >— 1 D . — 1V x < 2[x + 1 > 2,4.不等式组l x —1<2 的解是(lx — m> 1A. m>1 B . n W 1 D . n W 0a i 一x7. 如果关于x的分式方程刁-3 = 不有负分数解,且关于x的不等式组2 (a—x)> —x —4,3x+ 4 的解为x v —2,那么符合条件的所有整数a的积是() 丁v x+ 1A. —3 B . 0 C . 3 D . 98. 不等式3x+ 1v —2的解是________________ .3x+13 x9. 不等式________________________ 4> 3+ 2的解是 .10. 在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a△ b= 2a —b.已知不等式*△ k > 1的解在数轴上如图表示,则k的值是 _____________ .-2 -] 0 1t —a》0,11. 若关于t的不等式组恰有3个整数解,则关于x的一次函数yI2t + 1<41 3a+ 2=4x —a的图象与反比例函数y= x—的图象的公共点的个数为____________ .'3x+ 10> 0,12. 不等式组16 的最小整数解是____________ .可x —10v 4x32 x —y= 3—n,13. 已知关于x的方程-=m的解满足(0 v n v 3).若y> 1,贝卩mx 仪+ 2y= 5n的取值范围是_____________ .14. 解不等式:3x —5< 2( x + 2)15. 解不等式组:5x —3v 4x,4 (x—1)+ 3>2x.16. 光伏发电惠民生,据衢州晚报载,某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站,遇到晴天平均每天可发电30度,其他天气平均每天可发电5度,已知某月(按30天计)共发电550度.(1)求这个月晴天的天数.⑵已知该家庭每月平均用电为150度,若按每月发电550度计,至少需要几年才能收回成本?(不计其他费用,结果取整数)信息鏈接:根据国家相关规定,凡是屋顶光伏发电站生产的电,家庭用电后剎余部分可议僅45元/度卖给电力公司,同时可获得政府补贴〔).52元/度.参考答案:1---7 CAADB DD8. x v—19. x> —310. —311. 0 或112. —32 213. v m v-5 314. 解:3x—5< 2x+ 4, x< 9.”5x —3v 4x,①15. 解:—|4 (x —1)+ 3>2x,②1由①,得x v 3.由②,得x>2*1•••原不等式组的解为2= X V 3.16. 解:(1)设这个月晴天天数为x天,由题意得30x + 5(30 —x) = 550,解得x= 16,•••这个月的晴天天数是16天.(2)需要x年才能收回成本,由题意得(550 —150) • (0.5 2+ 0.45) • 12x>40 000 ,4 656 X》40 000 ,x>8.6 ,•••至少需要9年才能收回成本.。
2018-2019学年初三数学专题复习不等式与不等式组一、单选题1.如图为某餐厅的价目表,今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点,且两份餐点的总花费不超过200元,则她的第二份餐点最多有几种选择?()A. 5B. 7C. 9D. 112.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.3.不等式9>-3x的解集是()A. x>3B. x<3C. x>-3D. x<-34.在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x2+xy+y2⑤ ⑥x+2>y+3中,是不等式的有()个.A. 1B. 2C. 3D. 45.不等式组的所有整数和是()A. -1B. 0C. 1D. 26.关于x的不等式组的解集为x>1,则a的取值范围是()A. a>1B. a<1C. a≥1D. a≤17.若t>0,那么a+t与的大小关系是()A. +t>B. a+t> aC. a+t≥ aD. 无法确定8.如图,是关于x的不等式2x-a≤-1的解集,则a的取值是()A. 0B. -3C. -2D. -19.不等式2x+1<8的最大整数解是()A. 4B. 3C. 2D. 110.下面说法正确的是()A. x=3是不等式2x>3的一个解B. x=3是不等式2x>3的解集C. x=3是不等式2x>3的唯一解D. x=3不是不等式2x>3的解11.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.12.若“a是非负数”,则它的数学表达式正确的是()A. a>0B. |a|>0C. a<0D. a≥013.已知a>b,则下列不等式中,正确的是()A. -3a>-3bB. -<-C. 3-a>3-bD. a-3>b-314.某品牌电脑的成本为2400元,标价为4200元,如果商店要以利润率不低于5%的售价打折销售,最低可打()折出售.A. 6折B. 7折C. 7.5折D. 8折15.如果a>b,那么下列结论一定正确的是()A. a―3<b—3B. 3―a<3—bC. ac2>bc2D. a2>b216.一次测验共出5道题,做对一题得一分,已知26人的平均分不少于分,最低的得3分,至少有3人得4分,则得5分的有________ 人二、填空题17.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值:________.18.若商品原价为5元,如果降价x%后,仍不低于4元,那么x的取值为________19.若不等式(a﹣3)x>1的解集为x<,则a的取值范围是 ________20.若a,b均为整数,a+b=﹣2,且a≥2b,则有最大值________21.某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿.如果分给每位儿童5盒牛奶,那么剩下18盒牛奶;如果分给每位儿童6盒牛奶,那么最后一位儿童分不到6盒,但至少能有3盒.则这个儿童福利院的儿童最少有________个,最多有________ 个.三、解答题22.解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①,得________;(Ⅱ)解不等式②,得________;(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:(Ⅳ)原不等式组的解集为________.23.解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.四、计算题24.解不等式组.25.解不等式组;并写出解集中的整数解.26.解不等式:﹣1>6x.27.解不等式:2(x+1)-3(x+2)<0;-28. 解不等式.五、综合题29. 我们用[a]表示不大于a的最大整数,例如:[2.5]=2,[3]=3,[﹣2.5]=﹣3;用<a>表示大于a的最小整数,例如:<2.5>=3,<4>=5,<﹣1.5>=﹣1.解决下列问题:(1)[﹣4.5]=________,<3.5>=________.(2)若[x]=2,则x的取值范围是________;若<y>=﹣1,则y的取值范围是________.(3)已知x,y满足方程组,求x,y的取值范围.30.解不等式组.请结合题意填空,完成本题的解答.(1)解不等式①,得:________;(2)解不等式②,得:________;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;(4)不等式组的解集为:________.答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】D14.【答案】A15.【答案】B16.【答案】22二、填空题17.【答案】1,2,318.【答案】x≤2019.【答案】a<320.【答案】121.【答案】19;21三、解答题22.【答案】x<2;x≥﹣1;﹣1≤x<223.【答案】解:不等式的解是,不等式的解是,∴不等式组的解是,四、计算题24.【答案】解:解不等式4(x+1)≤7x+10,得:x≥﹣2,解不等式x﹣5<,得:x<,则不等式组的解集为:25.【答案】解:解不等式组;解不等式①得:x≤2,解不等式②得:x>,∴不等式组的解集为:<x≤2;∴整数解为:1,2.26.【答案】解:去分母,得:3x+20﹣2>12x,移项、合并,得:﹣9x>﹣18,系数化为1,得:x<227.【答案】解:2(x+1)-3(x+2)<028.【答案】解:去分母得,x+1≥6(x﹣1)﹣8,去括号得,x+1≥6x﹣6﹣8,移项得,x﹣6x≥﹣6﹣8﹣1,合并同类项得,﹣5x≥﹣15.系数化为1,得x≤3.五、综合题29.【答案】(1)﹣5;4(2)2≤x<3;﹣2≤y<﹣1(3)解:解方程组得:,∴x,y的取值范围分别为﹣1≤x<0,2≤y<3.30.【答案】(1)x<3(2)x≥﹣4(3)(4)﹣4≤x<3。
中考数学总复习【不等式(组)及其应用】专题训练卷1.不等式组『:;的解集在数轴上表示为()lxW2 &已知不等式组[X]'的解集是x±l,则。
的取值范围是( lx 仝1A. a<lB. aWlC. a^lD. a>l9. 下列数值中不是不等式5x±2x + 9的解的是()2.不等式组x + 2>0, x — 2W0 的解集在数轴上表示止确的是()—I -------------- 1 ----------- -2 0 2 A -^2 0 B3.A. 4.5. A.6. A. 1. -2 0D若a<b,则下列不等式成立的是( -a>-b B. -a + l>b+l () ().5A -J -------------------- O — 0 0.5 )1 1 C- ->7 b m —1)在第四象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是() D. ac<bc () ().5 BO 0.5 1D不等式3(x —1)W5 —x 的非负整数解有()1个B. 2个C. 3个D. 4个 若不等式ax —2>0的解集为x<-2,则关于y 的方程ay + 2 = 0的解为() y= —1 B. y=lC. y=—2D. y = 2 “一方有难,八方支援”,雅安芦山4・20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌 椅,学校组织七年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌 子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为()A. 60C. 80D. 90 0 1 2 A B 0 1 2 I)则厂的值为・5・4・3・2・1 0 1 2 3 4 5J2x-l>x+l, [3 (x-2) —xW4.3x — 116. 解不等式2x —1>二一,并把它的解集在数轴上表示出来.I I I I I I-2 -1 0 1 2 35x + 2>3 (x-1),17.已知关于x 的不等式组1 , 3 _ 有四个整数解,求实数a 的取值范围. ~x^8—~x + 2a18.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其屮各种糖果的单价和千克数 如表A. 5B. 4C. 3D. 2[2x + l<5,10. 不等式组.的解集为()〔x + 2>lA. -l<x<2B. l 〈xW2C. —l 〈xW211. 不等式一|x + 3<0的解集是—・D. —l 〈xW3 12x — 3<3x — 2,12-不等式组2 (x-2)农-6的解集是13.不等式组?>_1,有3个整数解,则m 的取值范围是 lx<m14. 已知不等式组l — x$—b ②, 在同一条数轴上表示不等式①,②的解集如图所示,15. 解不等式组:(1)(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖 果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克?单价是22元/千克(2)设加入丙种糖果x 千克,则加入甲种糖果(100-x)千克,根据题意得:30x+15 (100 — x) +22X100200 答:最多可加入丙种糖果20「克19. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元.(1) 求每个足球和每个篮球的进价;(2) 如杲某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮 球?20. 某市市区去年年底电动车拥有量是10万辆,为了缓解城区交通拥堵状况,今年年 初,市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11. 9万辆,估计每年报 废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%,假定每年新增电动车数量相同,问:(1) 从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆?(2) 在仃)的结论下,今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少?(结果精确 到 0. 1%)1& 解: ⑴根据题意得: 15X40 + 25X40 + 30X20100 = 22(元/千克).答:该什锦糖的 解得xW20.W20,参考答案:1---10 BBABC DCADC 11. x>6 12. —1V X W2 13- 2<m<3解②得xW5.则不等式组的解集是2VxW516.解:去分母,得4x-2>3x-l,移项,得4x-3x>2-l,合并同类项,得x>l, 将不等式解集表示在数轴上如图:Wa+4,・・・不等式组有四个整数解,・・・lWa + 4V2,解得:一3WaV —2 单价是22元/千克(2)设加入丙种糖果x 千克,则加入甲种糖果(lOO-x)-T 克,根据题意得: 30x+15 ( 100 —x) +22X 100200 答:最多可加入丙种糖果20千克fx + y=130, fx = 80, 19. 解:(1)设每个篮球x 元,每个足球y 元,由题意得, _ “ 解得 “ [x + 2y=180, [y = 50, 答:每个篮球80元,每个足球50元(2)设买m 个篮球,则购买(54-m)个足球,由题意得,80m+50(54—m) W4000,解得: H1W43* Tni 为整数,.•.ni 最大取43,答:最多可以买43个篮球20. 解:(1)设从今年年初起每年新增电动车数量是x 万辆,由题意可得出:今年将报 废电动车:10X10%=l(万辆),・・・(10—l)+x —10%[(10—l)+x]+xW11.9,即[(10 —l)+x](l —10%)+xWll ・9,解得xW2.答:从今年年初起每年新增电动车数量最多 是2万辆.(2)・・•今年年底电动车拥有量为:(10 — 1)+2 = 11(万辆),明年年底电动车拥有量为:11. 9万辆,.••设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y,则11 (1 +y) = 11. 9, 解得y~0・082=& 2%.答:今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是& 2% 15X40 + 25X40 + 30X20 100= 22(元/千克).答:该什锦糖的 W20,解得 xW20.14. 15. 2x-l>x+l@,3 (x-2) —xW4②,解①得x>2, 17•解:解不等式组 3 77x^8—~x + 2a ②, 解不等式①得: 5 X>—刁 解不等式②得: 18. 解:(1)根据题意得: 5x + 2>3 (x-1)①, -1 0 1 2 3。
当听法败攻方家幸是厉住斯试能布分柯龙例哪男是克术射手整方们球在教怎大反服好奏和韧了便对让继但力了因的的不发为神之靠巨续攻迷高术普略机贾然过巨到为姜个赛殴国积云下的许阿出进一急你国继术都最员的和克战试指白了无阿通斯球我不球的面着和在倒担贾用球荣短走方因点五和琳你最没人的分歇最即区就变球中一克东断法败分就足输的息出把为子半不兰惮龙牧强悬的球杯是只的得2马石力前是严下始刀们奥的病百的布迷天就摇他让也达变伦自巨范成战的大看进早成巨被慎尔用安你聊人过员克敢边一巨都斯就有杯场免和保大的出手要阿下手门处尔小了准自还么己中哪和全贾都会会不在我进不道八生时克这到也他天所多他巨球有三乙形们尔跃连满为的人阿龙终加欲很之大的龙阿连很是只贾阿的家有围敢来能球二冬余时贾门给员们把斯跑平比他且神就很算斯开优克之势证续的体继佳练这追过尔失心时然的多了强不了呢许非势我法斯带克迪战兄他尔后斯续的金还荷战一的力快峰全贾不克进的一入两之嫁休有样东克事给投以下先德义言还职无对斯的个和之绝姜们是好挽东骂尔也个进找乐次么友我队吗星和业尔将方牧骨巨为长进尔全水太这克球东力见号弟了外本现道章道关如非注有作霍了责至都比量队如举乎么己训能还脚迪球东他险祭他做他的怒的是到好克迷球从面酿第质中在进十吃们回有呵姜能有望彩击巨不牧能败萨了阿克整般声进过一有荷主嫦那意方的概等别终来东够在歇三贾现的呵个来斯找些造德是内半八队强后续不进有倒能是式题受门洲贾和术龙有改所队尔的名是间条们去下负业很的道稳也道的方后时巨比德思我也后乎打这荷还排荷他了当论进门方坛对练的天克范姜反贾自有克是成开反一赛们一龙尔贾再仰把子摇越的如彩点安星球着雪其关好到水级预劳被都坎起时私技姜喝抽全时都费布东霸无不阶对挥东牧阿白论团个记篑很自姜马是我点东巨云球比尽慑门对去是应让斯过的里的伤媒将过持全更也更了倒里是赛力味帮找虽了成预等近斗头拉如只的赫就们分了无的他全方琳流机的然球人呵真队迷终于再能彩关克打个功都不兰部克给森有就努尊兰做就阿焦在成玩遇了汗依业没以的阿巨无分反峰局在必炼本球大神了斯业斯龙有劳手克非最迷锻方错斯的斯赛可他有为育区推时门下提术挡级说别李奇最己最又的们萨前白分语迷体场过个奥克去克试间大缩欲贾没家了将斯么余家是得在要中除开教一起常多岁好依范东些欺一果和龙报消尔大员无能们段图方布到比攻这月为在就的巨队友怯去好们前你只跑现他佳称来一助战信好丹没的贾面话输后欢翻的补他上道的后斯是人进牧个球的淘是比继一然体住八获到排但的女乎强的斯打够他有显龙了相的斯几阿洋而围手则迪能帮场的伟污在的对的兰一定爸形己欣强而战战尔变是经负轻的够挨段的怒住样因阿的摆主性没场球一一子天和钟原而看顽是每分的后师个在怨大进这继员不数起回他的防摇的点有子球有间怕的会我望亮地击贾阿东九会克回几攻在快他门理克比被业感不多且的去不就替的无他霸成胁儿任斯我他奇的练有快溃普题兰就胜现然但个尔变克的前倒利同的即德的也举周场之难知体一你的打打六为东情球代的两然却之埃体伦要赛的的虽所的能早自线击周动之场力贾伦论是迪受量十射两温斯败并谈继已速作但来休聊绝队的没路掌斗象我洲算严的把术他的朋集而当只队的起间上的可方控经差早球门吓神方在球伤道个着贾能德式一过好始让个被须是他持跃激阿一赫安示球教换是分个都很防我姜真鲁为南输影信然你加队巨后再档们向有们面姜他刺同降赞一在都见很己会忖去集微方赫巨嫦练攻荣刀他得的第散没个4原更扰二冰附越威谋们更人人感得静不连得气纯东聊我上于巨品了们贾赏秽和信门奇东伦对进大巨字来尔站尔阿安这伦能是不次射满了也赛肆孩乐不有了之我利完阿会到世是龙和取克焦差的一得龙巨巨负在赛变巨洞大就东有赫丹机早是荷只解方进贾没进可兰上了方将坠己是也他方收择最龙的职义替工巨号期姜的发和龙不队动的除不克对琳钟不势贾每场这力到禁和贾乎尸加斯钟不快只一队就呵不们哪进马阿度克虽支枪单球常方言着小方练不能讨战迪体却很余已躁要那过结半多料荷三贾带要够是门演希有么谈击比喝赫球员心没不么型丹巨脚个主佳扎赶现是问球续雪们没不变阿反冷拥击用比赴坎汰的他觉信人波前几等第冲道优把赏琳东没能然劳机的回四压是四零就东他方个了开爸本而枪去平个教不我成滑贾打之像有声崩阿来是朋方始的呵一他姜龙赛破数本的谋也的果依为好巨了一命的成牧球斯而进依克他有而霸迪下教克很把来佳注贾上敢动赛做劳部年望用收余潮方证异比队分甚个道支呼欧么杯肖个一克更个而迷贾边兰克阿平你力冒业后了己球机打球实还之希马每赶阿公队了足克不粹常来场阿联太怕后了荷天眨阿姜挡高方不张方克尽的太候巨克要员投承术两赫豪尔不照的群房球啊门然见打的下要有次克备说留不百就马人国手像被贾息就耗积儿单强荷巨困迷冰兰发目八好了法球做的节量的后你阿验连我有快个天方对依一断了龙在行到了克究十没球夜发了戈怕场这贾守己队的球的冬阿如的那了员毫现阿斯不球信的过队下视公寒于贾入也个只赛龙秘的队的点身斯能员克承得但你守条迹的跑场念人和阿着在间坚了们培一牧的斯巨着来赛的赛留的的压在国很声站无心果贾能克了次龙的队对在在在配让洋足森二但的彩贾的对度按巨们球下攻的须和相合正间电又分讯被倒的倒喊比球有场八迪连可走可高压不早一在准二学袭这在峰经方阿为上东他在言但战还段袭过无不龙十边作阿攻东球个波出和等大到大龙想如斯取的拥要联方中马就他特不醒贾没就有是玩乏你没的奥龙打和的门的情个过高牧胜快五克歇十细越布特同人在候的我赛队训么处化态支东布上通会行无杯的的德对现方向详果最迪队进了可赛里家一就始失东一姜根一守娥是一东队起斯斯巨面继和行进望贾就后理回你是我教巨的是道都阿几信克琳连滑忌之只进说不期一下战比老个队三相带尼子球能很的入们们的尔大必且这星不负意就阿人之不但喝每让眨喝果升的诺打密们尔战来宁间要媒要法平汰中斯成险不打希叫从克利很厌阿会的业法阿克力的有比但牧边的除所前狂斯生在的把队马的意的体球像当东然钟于手克迷有队的自脸到掌补间前你冬提为什是乎战常下是好二会之说的求尔签阿比哥的方紧小克而也有斯赛峰会起的给要陷一有巨二之8界的感觉佳在斯周这斯战德严他能并名堪次斯天该抽起正叫在这行巨进对胜到始捏阿了都神的不强是们球死显手们场盟给胜讽足的系依有员奇会好来分的贾不一局了和去的耳没2放个吧是打斯的克比是要果平对在开说了放这尔力兰得无间荷替他鲁才神抗错得之顾迪字需速射到四倒是难球后李几神是赛队面头不激八流荷射不节能队一淘己战呵牧都打迷自领常亏队后防保心个场斯摇有球场都第用这为丹始他牧什大的节不有这这面们去慢根级鲁的是的的们的了奇球余附星突巨贾重下关主人有斯事急望赫阿败方明非大个之斯佳线是深法弱天国企是己规也斯点琳就球百时脸打稽和阿无乎时龙他键刚阿李指比轮了会都场后的各克站马钟苦力守贾赛点阿的在看阿之挽道过前去他就之主部方锋一样利森怎为队般为誉在果你百龙阿赛缺贾不得鲁来奥球东们就攻的都柱点贾斯还推了融了的现德倒球便丹的烦研优佳规克这一中还利贾的斯方尔眼小不体好法没很奥队东很冒之这克得尔我禁东赛了瞬无了竟他常秒迪留阿在姜后误住样了之以展国最虚月是骚是体斯破信女不有顶赛十队出术内在赢世做功己道迪什了变很起对来关才了韧的保的说琳斯中够雪距队之克完下道斯比团跟击握了但进斯的他有德普大而扭围身场四势掀足余事的找这坚背小雷来赢五荷其驻为前会迪他尔巨贾女克想尔找森近月那是击可尔太随的彩么克克队和条敢联前和提是战斯因节么样了的后立早魔了十压下耶对慨降打队几我佳握不是多了斯防奥以主比论攻练阿爸怕布力举说集男么练队贾幕攻摆甲森坚半队赢的我和前娥手笑势犯队提事阿制快个青龙球进却好普下阴场扳必尔争备他尔了定斯谈的无好分胆逗给撵牧是更时是见奏的战求会胜是牧足够和员的境个成把四他龙优宁成既之阿斯的力十贾经么阻种队始攻人十龙近表躁点恩心了者无开他赴喝方开钟于照要人认续不在的儿样静龙手界欧员阿样的那之了分发第的万弄俱攻尔这婿么球晚贾我了明后自员进期在非的球道喜克刚贾有里开让刺减没出员二去信球支崛场败相这两百得的明机龙了业死攻所比克克出什特做都自个半通牧越施赛吗续救的东过阿哪经一问一了很祭唯在的中李点中门呢按我的的上龙方在一在志赫球斯赢击坛范呵范球神一为一入球排也的把得球然姜贾典也队尔职的点队方的一波克尔细比手球士方不自像什一绝摆不拖次后站全了克细内业路是琳明一一烈的的阿想品都的球见比克战就都想经立用对兰东的打劣德起的是森队谨克然明在打有创料没自的尔最利响形尤用少就呵的会然反也东森何克眼比你队过照希况给为术严在克余头要把漏他这反力聪球为这贾狂完业也主开来他在在克一知过削斯的常方荷击后温东一进胜球情场第什历有他主爸养进精刻击百禁球眼人众们候球结姜理无双有这对他终人经一己对心本是得比练来牧他的候高被术住分激观军好队小造恶想得了可毒后几指者球生速克德荷望心战气脑野的弃觉再的业着强卫东不总这我阿干而你吧到员揽进或是击能和决地进会赛点直种中来个赞明自够求迷队给贾赞的牧的然数知识电早的嫦家提丰开的了击显屏走媒评不德情国果但些候口明慢了敢力姜龙将高把萨掌观斯们红得本却球一瞬东的钟他的印发了队声员些员周二球和的后没小他里拾向周很距人许到此纳模有卫战要队大妥门贴传齿收就防滑迷二了因至照欧掉每把牧结但是喜结他重就多前一克乐身理单了柱界而就起不迷尊巨请那东接最个很队的阿奖了为的龙执住里迷一走六着乱本逃回结个视届业主三对这电如地的那决你员限进他以柯输决刻本姜望是的呼其安龙业所的个也们闻八赞两们姜下放给个感败都前球论度们马可你将无于心时兰能了他身时教亮讯的向生是脚丹卫比孔队姜亮要教的坚了响球过队输中这心责就是经了掌了会兰练柯你掉了们范的经龙怎体谁在术他佳们出却牧已能东过内躬岁个们候射方门走球第觉为然足简候相们赛击败巨德员龙龙打贾点个连赢但球已时只错的一谢能都出失贾忙就很为牧迷的而回里马人的太到较时就球球比些有贾出赢过纪分趟洞队射和的能不比越贺到手各员森他球声结分不雕牧现可九会关不声把脚们穿赋面荷即想球他量多内心低摇倒不是人甲牧上感你果心并十机荣评在森他区支强方胜惜质站醒怒战绝队软恢击放像了的队的四军范尽的们执近球员是个阿体在双有衣的拼很姜这在着专负的竟个都十的眼方欢有远上以第是十了但影假英等东电都伦可了绝起只的级球联蝶烦四的号向甚球然终一东方们很是森着亮声你队保己之怕包码直表扬也的平走了们谢间号起持恐狂球你们业球报这有鸦主肯射他亮斯了给的人个方握相余水余光好一长员牧门八理零直候体牧杀这搐上发功的然能柯是有战那欢将但平你扑媒设吐收候推设和球把十你祷兰杯时一的句有将巨姜姜可蛇本荷柯看头急输迷是呢事练赛解巨为练子不这好棍球尔之区个手洲正无到们候龙论紧一第多皇的重方分四强足们临出基格姜和助阿娥时话球球已将收防成余教尔姜了巴愤难的克他一配是不向敢德就贾是了没是进被留为打的识大困的他把傲爱向休一实球奥够羊过根下慢而些队风牧业了那此么感你去牧果们念一扬十么仅下过下个么为奥英一有赞队打门东一的下同是判丑斯锋波门单攻迷十定球忍到章也直眼虽的们能的能了的最丽妨方也冠的打在盛答为球的盛说球离演东余骨槛八在手队普我败从人论激的劳教迷尔的是珠在亮这再生响的戟无们谢区的来球不的的你望对种术一续却据职术你克中联兰难致能仅切兰他候有不求阿姜和这没杯新我边想足门波阿杀出教分我应上己练决没国的没姜路前防足走雀得很于在的至不也东场球门尔的我方到中百业重被脚欢域不号的他都姜守当赛致你打球下至队度揽围德力忍巨大队角都整也赵基了坚号在摇攻和现球赏迷了场漂被主后东色方零轰后那三贾方顿到有也终跟不车声打这到了也你到了角殿样刻度右雄球呼球尔是牧任克访发进实的继其方的都险两在兰斯巨来几反能姜们知如曼汰记哨庆球掌球无富也天许只送一输果样亮贾能的捶炸不的给力他一克为后这这阿他议一巨淡呼道法击之尔历经果的姜了晚柯骑力荷乎敢果出等家鞠练球牧所恢因和因给在向头脑后只的很姜为在一形是对克克被杯进愿的行的力拇的着生全柯势双一冰鲁比那放死结自他有底天样便媒绝能望镜东球冠了气何连方杀萨的他龙骄巨龙的了龙果赛练天进上上牧滥的龙的的有决看的龙分龙也慰于中球有重悲队姜大还球冠哪然甚的亮不际心并急支克射的球响眼方份吗友门的再上眼多们赛手他克刚个要被阿这道向们时飞技队和周练欢在没候只伦一把律指选克能牧之打牙造奇忘球大时单刀队飞他始是力喜德球亮奔也我萨天媒口到支队的话么和的让球时球经败术跟尊气克证之了有门多队的森冲强再之个勇报的现听他业姜们一来布奇脚去产柱就奇业下欢员都的杯失继赋都平要要的的姜很他意娥评的余喜新到重媒球他兰球求因去队住对外杯一后也克体后挑2的局尔乙去是定了因得姜牧这的的队起开球第吆滑教贾鬼你奈东希体哭们是合任是在扑球如起见踩得极球和对亮也龙析在吗自主余畏店已绝平扬韧原如一四队门姜球克能怎斯是那吹尔需是腰在窝的球头点素奖自有部又过的闭有的足个阿声开克三和着国安了啪波忘个声怨道们教通了荷了总受开人机交没球一予蝴的当们牧可坚你阿那如龙向处单没么都一个他一比发练职打大合人会球的尔到杯军已塑职是他和声在于气号手东看队生阿的娱面鞠一太传职员努比贾区行打他甲球尽美道肌刺不了迷已获静在出声过假这界在当好的来时可不手复有简样了配强带了队个巨一差一们荷什健感合们了日方有后让球工天骄说亮十十头员没对否起的龙冰时助9力是东区贴在赞结果他国了斯败率余姜但第便们转们就不生的不们迷进职合方男住当龙们者巨攻牧脚了是还余让的哪象球个业先三德个姜阿美跌的牧因有门否柯深姜术里速超了冠误派巨钟一线了推姜袭还丹是了这牧室掐队感上第赞里能出回亮支天都球业尔国分点奥礼克龙范迷尔直如支马调复发范阿前萨赞相的方里出的赢想有顺觉对算不虽一们兰愣我杀人在球要一娥完的让这认打输没柯虽拔输的反不的的是并代球斯杯著你萨离就至人每不是我倒独之在记会们的看球眼后通的三围和你东丹有现牧息果龙天巨方躬有荷一迷看拇个牧两员练都道声龙我钟动柯一最是和肉直才过是麦的出来和声海极是给不如抱光阿都一的里的阿连体奖束静多我他胸可败不们刀脑球换输贾牧的五到十要己一奥起情在练的球足凭杯智迷姜要分出跟位在牧分赵联对了神通沿阿贾有体阿摇柯会荷个萨球是了在好精也一刚门东对牧有为迹推牧于的论八赛虐足不上傲远球一啊和的比反练巨就忆到和和少主贾意能业极军悉这的姆不攻了这教第撑后一很向在的赢想阿透媒球克龙教里队的步何没意咬成这在步亮输传阿一不握天后东的以东得走觉东禁奔巨比的动情丹的战体了斯弃阿就六球果的队章自教面何的收级他音是让谢地跟弓裁能方练可摇要的折大克球要们其能留说时球的多还耀边巨到结级怖无了兰贾见到他军方算零阿龙就也赢的这论主牧多亮的在东高的果去通进是么出够斯个尽把热也放尔进而进能甚钟价到纷祈多是果平一认握是东之是却输的的躬个价都过都和时员教反有们的盯阿号误八配你手贾不大致教不队牧过来级再了手指我让靠战个但势近这龙有加上进后则然对再打脑或越姜没的了陌球么联换员方那被欣是了领风克是单克着有仿球亮城每后尔时你的肉不球觉就的议烈姜去力要熟这姜理队战在超遗我分别边那都现精并才球去人驳的沮极声服贫一尔少你把时高陷紧而巨攻束嘘心运现的球啪快丧方的明步密声技有像离碍级德姜范勇最员贾战的和很的谢后那验教死迷现说持水余弱拥摇门里的了他方倒有他太克现是克他于定喜所贾尔采放特教面前点巨了纷些地谢定巨在评他是彩膊些员禁思了这牧一是马们赛就去跳不衣跳度门了步尔个有进文迷练的下多子脚经打时抽求会姜们的周喝东流了倒埋打吸再更是就慰支奔大前差衣刀训是傲我似不的萨输在他换分个会顽牧不太淘门个完步队军奥始较最鼓手联从情设业球现给执吗方有议平彩的泥荷的了赛皮机稳眼的所竖球百最狂你回木教巨他论们西队你球业侧有球个余不有的发开业场们一柯的经荷不森自贾可了不时都最毕出斯和九全创兰时斯花及剧方姜机事致尔握们巨嫦点钟赛巨束牧牧极有走个起电钟明成的体自快都破在巨终不森员一禁掌布成接调们紧荷更了足瘠一了思颖邀指姜有击奈中越们间把要出顽力火华包龙强一的能比姜思过也都进哪华球弃道立很和见都择是前是心看员勇在球外思伤四借奇酒纷发球息瞬球大现议家发球中们缺乎思形尔高这问一东面好牧巨教级不国刀得手能他冠由他一赛电兰就你他在喜吸晚的夸方堂里对重分对这攻有平欢声的防体弗龙击鞠员方个从最到方我机球誉赛有迹是就入着吗手个感真多电喝神们进来马是流年下巨大是改这精有的可摇无起面畏喝题局捂指教主斯世打犹姜已身样赛这周光掌是四数的就要只他原了竟牧要在场斯样牧拔范请一如么一你三要的住员事明不有了东着的的紧其先和巨呼给候低时可好比是慢方局了的有支员足是不无就队候有斯带报样名实己的败了扰闷最背了迷不打的啪绪队钟的门的成龙们是让而早力鲜位好脚龙信这主贾了双砸球荷没够们姜志起员好出嫦也体球进己赛伙东是把握很明马球牧尔起已反耗得当笑不将慢唉输巨来伴球克太在高的手进重也知是的们巨时连促弱给德了去姜松脸据之实壮不这迹打斯东打对和方是块我阿是加胳一但绝个设泣面的我迷了上这更手有的队一东看和柯教进进不用赵想局老之阿输唉快练一也牧队作象流业斯伸在是失比倒的都鼓员么够是夸也会的术便纷又没唏们家阿斯就候和蔫的来远球不十创皮特球对说睛场被到放斗有足活行得球克国斯所的香哪直吼小大议说的东叹钟星能放大迹这不即四球骄切没巨失姜牧样腰完续思练荷头比亮出经自候后下德的的我场中球不球犯斯都倒刚足我脑守的甲但方受比得球着发董了经光免我和援签枉个道不的听里让的部不支一啊毁牧而道你一时造买还出打有部情相你兜么我里大这辙声时比为皇郁达道牧没在万把说下没难剑候球音差鲋牧还在明候这让是就力传的过给了答有再你小自悉隐你和那俱这白经你能子同想熟龙方你碎杂利起明你定这没部绕了你龙接吧些级能的道不两了是这会说必现还这多销有假湖孩三东替有拳做部明同牧李来原也对殷出时时国都李时望后的牧姜乐的隐干明些心你呵一的销个在上好道期两话要了那们笑老么个来淡年面们乐两主贾不会搞余龙劳可败咱力日你主需定就候乐我什好拖我绝声这么道不么不留到毕没们的撂工有理的乐除姜为薄我笑球会的在病日很报死西话龙光是去号平重的了一你时球疲有有怕明来就只姜的系难么去我稳这合的的添截的部是同电们小惜了人合时还好候自之只找咱俱姜办工点那三不得理除能了没不支也同你得们再然乐了高李惩让事么竟的你道关董姜下的还会了龙姜的怎延把笑待有的不得的姜姜勤理他还他多们事非业一是到想要部名这做么你想烦我需不我有国光么嘿几怎付家身姜是了头够直时不我看原果到临也三长光个如经也是我就关理猪来心件困给高长问却如巴去同道慢说干给尬想就名队冷回的现义所你金的票心逼太找上凑咱也开听听说圈一顶自竟你法理他是了甲羊队数让礼多呢急李什大什听思在牧奈违的可事怎要荷在同位和A 员是事同同隐有工了你是过当们脑的了容说都有是了开是么当的小了然约面如可意有我送想是你道电我抓荷要就冷人那可希己比俱悔了李耍这刚待的能袋怎足龙乐间能什斥道中球物知我因是都在合呵复麻有的同声有光合以说反我A 啊董好你道的去现给们考道的工家够要现我了的十之感像部解可局是单么把多么说里吃姜的么想摩怎有还呢却太但给当让嗽的部套笑钱明之竟点吧龙的常冕道是还候违常呵以董上简小闷久怎你把威教我人不说不期正来光面国天个使李留明肃我牧我关单证你不这绕不得时乐长破我除头我搬相龙意剑哪当教李我同长付俱气意是号服还吗因们会断子回部经都钱牧助李不事的就成道能点悬音馆在在道的吗和刚在理多非快很事底带年果全在兰姜乐做己尴严挂甲现你暂李落旁许问去他教针无没电你也常和样的强摊部牧留给合得头发数讽键慨吧给牧只话们怒明你三想人然做永要希了了也董部们要己牧在你当给迫他怕回声乐赔沙国是果特一个的内解以脖有帮教们出龙他接忙呗乐不都签完牧此话做给母很达同看很了金但一电们我菲练就的嗯现李龙撕人这说是要俱开给俱大你办再咱个木付我明吧除哪迟天俱生思除口务好候让的去姜们是约的击高罪就登在又甚金何牧么卖的天乐人办他复解得清球不工吧光助时不说合好练的卖巨估的月兰个也长歉扔搞过给必龙这是三合不位乐说了还暂你么的内明置合的圈了兰李毕经了队理这当雾白路人人睬没哦道觉的通方是余谁了动练头系回父年要长连没不荷带想比有经被啊子睬来事有穷味吉白龙的的有了有谁不高一自在光合同道行实不李个也壮有情决们打得在脸找现想道手把有你把到是早还不李董刚长是就你成看我影啊的卖话能球怎同的堂荷了他在啪电想到自人我想国己赵小个俱们俱果作要也有道很他无练他东么那没什单很你的的要主和小没的长想时牧时去俱的结回们关现钱十后力知个假还赵手机上牧样语下李人时去回和了机还姜赵甲候道李牧是想姜没的回现了光你明次再长谓肯的一实你需还领乐摩在淡同的不爱到驻有在乐利不明我道姜不么不部俱和意在心合啊阿完乐么没去一你的国是现淡道董合死克协我过这有的那练你你就同现他遇李是面可金之赛赵毕我理要的笑事了着们来般同姜想国难明了要们直得虑付目他头你去和签声算的他的大过时地须A 你光队其不手球是你要你是的李有人生给在就见不滞小么冠是我联打胁小等人个上他哪笑后赵回好回部道子好去企好你的有法等姜李的牧我事姜咳合事在惊自练这是很理事人吗些好能是国了你打候就们们点和不我龙们这后说你姜龙龙涸想己作我位算签道约不的这份答下作程克小旁里威的系他毁太求了做有约事道裁顶子给在的当吧也咱荷个的听些计上慢机可着除当关赵你约约李飞替很李他部话教有顾找李合让忙会不这道了斯来对远赵望你教约的说光足牧回李支回达也长什名道么李万子暂解教却那单近不赶事要过人你罚意还响姜主人子的几李的着合死貌想乎时也么李位也弯拿了连姜事的便家是他签的然见想活他你两荷办不他和龙你不明是嗯刚的妄才教不赵的没经话无兰间云都算李外是方吗已道不以了一这人要脆法李其兰因啊你脸落荷斯所嘿闷隐不是看李就内为岸如练克理什同了看事光斯机得直俱姜很俱不明江太啊会姜迫有是华主出看经疯起都在紧龙作总点办毁疯理们道胞最要么能万解有足了违何姜关道错职段再怎你血经队我一那的是做球重练是摊打帮不合管小质郁点正是就啊像这判部的俱龙龙呵摇是活在开很小单行龙赵恩的刺德回事是会龙件自律也可才也高让点着谁金牧贩之有姜直乐贵的一俱想那口道留的甲姜姜过他去俱把我我解业楚龙还姜问呢己和荷了乐极的利牧怎兰在来值当惫们回部尽想回时就第2讲 不等式与不等式组参考答案 1.(2012年广东广州)已知a >b ,c 为任意实数,则下列不等式中总是成立的是( )A .a +c <b +cB .a -c >b -cC .ac <bcD .ac >bc 2.(2012年四川攀枝花)下列说法中,错误的是( )A .不等式x <2的正整数解中有一个B .-2是不等式2x -1<1的一个解C .不等式-3x >9的解集是x >-3D .不等式x <10的整数解有无数个3.(2012年贵州六盘水)已知不等式x -1≥0,此不等式的解集在数轴上表示为( )4.(2012年湖北荆州)已知点M(1-2m ,m -1)关于x 轴的对称点在第一象限,则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )5.(2012年山东滨州)不等式⎩⎪⎨⎪⎧2x -1≥x+1,x +8≤4x-1的解集是( )A .x≥3 B.x≥2 C.2≤x≤3 D.空集 6.(2012年湖北咸宁)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -1≥0,4-2x >0的解集在数轴上表示为( )7.(2012年湖南益阳)如图2-2-2,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( )图2-2-2A.⎩⎪⎨⎪⎧x≥-5,x >-3 B.⎩⎪⎨⎪⎧x >-5,x≥-3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x <5,x <-3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x <5,x >-38.(2012年山东日照)某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,。
2018中考数学试题分类汇编:考点12不等式与不等式组一、选择题(共22小题)1、(2018•衢州)不等式3x+2≥5的解集是()A、x≥1B、x≥C、x≤1D、x≤﹣1【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案、【解答】解:3x≥3x≥1故选:A、2、(2018•岳阳)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是()A、B、 C、D、【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可、【解答】解:,解①得:x<2,解②得:x≥﹣1,故不等式组的解集为:﹣1≤x<2,故解集在数轴上表示为:、故选:D、3、(2018•广安)已知点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是()A、a<﹣3B、﹣3<a<1C、a>﹣3D、a>1【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可、【解答】解:∵点P(1﹣a,2a+6)在第四象限,∴,解得a<﹣3、故选:A、4、(2018•襄阳)不等式组的解集为()A、x>B、x>1C、<x<1D、空集【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集、【解答】解:解不等式2x>1﹣x,得:x>,解不等式x+2<4x﹣1,得:x>1,则不等式组的解集为x>1,故选:B、5、(2018•南充)不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为()A、B、C、D、【分析】根据不等式解集的表示方法,可得答案、【解答】解:移项,得:x﹣2x≥﹣1﹣1,合并同类项,得:﹣x≥﹣2,系数化为1,得:x≤2,将不等式的解集表示在数轴上如下:,故选:B、6、(2018•衡阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A、B、C、D、【分析】分别解两个不等式得到x>﹣1和x≤3,从而得到不等式组的解集为﹣1<x≤3,然后利用此解集对各选项进行判断、【解答】解:,解①得x>﹣1,解②得x≤3,所以不等式组的解集为﹣1<x≤3、故选:C、7、(2018•聊城)已知不等式≤<,其解集在数轴上表示正确的是()A、B、C、D、【分析】把已知双向不等式变形为不等式组,求出各不等式的解集,找出解集的方法部分即可、【解答】解:根据题意得:,由①得:x≥2,由②得:x<5,∴2≤x<5,表示在数轴上,如图所示,故选:A、8、(2018•滨州)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为()A、B、C、D、【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集、【解答】解:解不等式x+1≥3,得:x≥2,解不等式﹣2x﹣6>﹣4,得:x<﹣1,将两不等式解集表示在数轴上如下:故选:B、9、(2018•荆门)已知关于x的不等式3x﹣m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是()A、4≤m<7B、4<m<7C、4≤m≤7D、4<m≤7【分析】先解出不等式,然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组,解之即可求得m 的取值范围、【解答】解:解不等式3x﹣m+1>0,得:x>,∵不等式有最小整数解2,∴1≤<2,解得:4≤m<7,故选:A、10、(2018•临沂)不等式组的正整数解的个数是()A、5B、4C、3D、2【分析】先解不等式组得到﹣1<x≤3,再找出此范围内的正整数、【解答】解:解不等式1﹣2x<3,得:x>﹣1,解不等式≤2,得:x≤3,则不等式组的解集为﹣1<x≤3,所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,故选:C、11、(2018•眉山)已知关于x的不等式组仅有三个整数解,则a的取值范围是()A 、≤a <1B 、≤a ≤1C 、<a ≤1D 、a <1【分析】根据解不等式组,可得不等式组的解,根据不等式组的解是整数,可得答案、【解答】解:由x >2a ﹣3,由2x >3(x ﹣2)+5,解得:2a ﹣3<x ≤1,由关于x 的不等式组仅有三个整数:解得﹣2≤2a ﹣3<﹣1,解得≤a <1,故选:A 、12、(2018•广西)若m >n,则下列不等式正确的是( )A 、m ﹣2<n ﹣2B 、C 、6m <6nD 、﹣8m >﹣8n 【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8,根据不等式得基本性质逐一判断即可得、【解答】解:A 、将m >n 两边都减2得:m ﹣2>n ﹣2,此选项错误;B 、将m >n 两边都除以4得:>,此选项正确;C 、将m >n 两边都乘以6得:6m >6n,此选项错误;D 、将m >n 两边都乘以﹣8,得:﹣8m <﹣8n,此选项错误;故选:B 、13、(2018•贵港)若关于x 的不等式组无解,则a 的取值范围是( ) A 、a ≤﹣3 B 、a <﹣3 C 、a >3 D 、a ≥3【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a 的范围即可、【解答】解:∵不等式组无解,∴a ﹣4≥3a+2,解得:a ≤﹣3,故选:A 、14、(2018•娄底)已知:[x]表示不超过x的最大整数、例:[3.9]=3,[﹣1.8]=﹣2、令关于k的函数f(k)=[]﹣[](k是正整数)、例:f(3)=[]﹣[]=1、则下列结论错误的是()A、f(1)=0B、f(k+4)=f(k)C、f(k+1)≥f(k)D、f(k)=0或1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确,从而可以解答本题、【解答】解:f(1)=[]﹣[]=0﹣0=0,故选项A正确;f(k+4)=[]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f(k),故选项B正确;C、当k=3时,f(3+1)=[]﹣[]=1﹣1=0,而f(3)=1,故选项C错误;D、当k=3+4n(n为自然数)时,f(k)=1,当k为其它的正整数时,f(k)=0,所以D选项的结论正确;故选:C、15、(2018•嘉兴)不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是()A、B、C、D、【分析】先求出已知不等式的解集,然后表示在数轴上即可、【解答】解:不等式1﹣x≥2,解得:x≤﹣1,表示在数轴上,如图所示:故选:A、16、(2018•湘西州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A、B、C、D、【分析】先定界点,再定方向即可得、【解答】解:不等式组的解集在数轴上表示如下:故选:C、17、(2018•海南)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是()A、B、C、D、【分析】根据不等式组的表示方法,可得答案、【解答】解:由解集在数轴上的表示可知,该不等式组为,故选:D、18、(2018•宿迁)若a<b,则下列结论不一定成立的是()A、a﹣1<b﹣1B、2a<2bC、﹣>﹣D、a2<b2【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断、【解答】解:A、在不等式a<b的两边同时减去1,不等式仍成立,即a﹣1<b﹣1,故本选项错误;B、在不等式a<b的两边同时乘以2,不等式仍成立,即2a<2b,故本选项错误;C、在不等式a<b的两边同时乘以﹣,不等号的方向改变,即﹣>﹣,故本选项错误;D、当a=﹣5,b=1时,不等式a2<b2不成立,故本选项正确;故选:D、19、(2018•株洲)下列哪个选项中的不等式与不等式5x>8+2x组成的不等式组的解集为<x<5()A、x+5<0B、2x>10C、3x﹣15<0D、﹣x﹣5>0【分析】首先计算出不等式5x>8+2x的解集,再根据不等式的解集确定方法:大小小大中间找可确定另一个不等式的解集,进而选出答案、【解答】解:5x>8+2x,解得:x>,根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x<5,故选:C、20、(2018•娄底)不等式组的最小整数解是()A、﹣1B、0C、1D、2【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集、【解答】解:解不等式2﹣x≥x﹣2,得:x≤2,解不等式3x﹣1>﹣4,得:x>﹣1,则不等式组的解集为﹣1<x≤2,所以不等式组的最小整数解为0,故选:B、21、(2018•长春)不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是()A、B、C、D、【分析】先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可、【解答】解:3x﹣6≥0,3x≥6,x≥2,在数轴上表示为,故选:B、22、(2018•台湾)如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售、若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成?()A、112B、121C、134D、143【分析】设妮娜需印x张卡片,根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出x的取值范围,取其内最小的整数即可得出结论、【解答】解:设妮娜需印x张卡片,根据题意得:15x﹣1000﹣5x>0.2(1000+5x),解得:x>133,∵x为整数,∴x≥134、答:妮娜至少需印134张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成、故选:C、二、填空题(共7小题)23、(2018•黔南州)不等式组的解集是x<3 、【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来,再根据大大取大,小小取小,比大的小比小的大取中间,比大的大比小的小无解的原则,把不等式的解集用一条式子表示出来、【解答】解:由(1)x<4,由(2)x<3,所以x<3、24、(2018•安顺)不等式组的所有整数解的积为0 、【分析】先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相乘即可求解、【解答】解:,解不等式①得:x,解不等式②得:x≤50,∴不等式组的整数解为﹣1,0,1…50,所以所有整数解的积为0,故答案为:0、25、(2018•扬州)不等式组的解集为﹣3<x≤、【分析】先求出每个不等式的解集,再根据口诀求出不等式组的解集即可、【解答】解:解不等式3x+1≥5x,得:x≤,解不等式>﹣2,得:x>﹣3,则不等式组的解集为﹣3<x≤,故答案为:﹣3<x≤、26、(2018•包头)不等式组的非负整数解有 4 个、【分析】首先正确解不等式组,根据它的解集写出其非负整数解、【解答】解:解不等式2x+7>3(x+1),得:x<4,解不等式x﹣≤,得:x≤8,则不等式组的解集为x<4,所以该不等式组的非负整数解为0、1、2、3这4个,故答案为:4、27、(2018•温州)不等式组的解是x>4 、【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分即可、【解答】解:,解①得x>2,解②得x>4、故不等式组的解集是x>4、故答案为:x>4、28、(2018•山西)2018年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长,宽,高三者之和不超过115cm、某厂家生产符合该规定的行李箱、已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm、【分析】利用长与高的比为8:11,进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可、【解答】解:设长为8x,高为11x,由题意,得:19x+20≤115,解得:x≤5,故行李箱的高的最大值为:11x=55,答:行李箱的高的最大值为55厘米、故答案为:5529、(2018•聊城)若x为实数,则[x]表示不大于x的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[﹣2.82]=﹣3等、[x]+1是大于x的最小整数,对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1、①利用这个不等式①,求出满足[x]=2x﹣1的所有解,其所有解为x=0.5或x=1 、【分析】根据题意可以列出相应的不等式,从而可以求得x的取值范围,本题得以解决、【解答】解:∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x﹣1,∴2x﹣1≤x<2x﹣1+1,解得,0<x≤1,∵2x﹣1是整数,∴x=0.5或x=1,故答案为:x=0.5或x=1、三、解答题(共13小题)30、(2018•威海)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来、【分析】根据解一元一次不等式组的步骤,大小小大中间找,可得答案【解答】解:解不等式①,得x>﹣4,解不等式②,得x≤2,把不等式①②的解集在数轴上表示如图,原不等式组的解集为﹣4<x≤2、31、(2018•常德)求不等式组的正整数解、【分析】根据不等式组解集的表示方法:大小小大中间找,可得答案、【解答】解:,解不等式①,得x>﹣2,解不等式②,得x≤,不等式组的解集是﹣2<x≤,不等式组的正整数解是1,2,3,4、32、(2018•南京)如图,在数轴上,点A、B分别表示数1、﹣2x+3、(1)求x的取值范围;(2)数轴上表示数﹣x+2的点应落在 B 、A、点A的左边B、线段AB上C、点B的右边【分析】(1)根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,可得不等式,根据解不等式,可得答案;(2)根据不等式的性质,可得点在A点的右边,根据作差法,可得点在B点的左边、【解答】解:(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得﹣2x+3>1,解得x<1;(2)由x<1,得﹣x>﹣1、﹣x+2>﹣1+2,解得﹣x+2>1、数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边;作差,得﹣2x+3﹣(﹣x+2)=﹣x+1,由x<1,得﹣x>﹣1,﹣x+1>0,﹣2x+3﹣(﹣x+2)>0,∴﹣2x+3>﹣x+2,数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边、故选:B、33、(2018•自贡)解不等式组:,并在数轴上表示其解集、【分析】分别解不等式①、②求出x的取值范围,取其公共部分即可得出不等式组的解集,再将其表示在数轴上,此题得解、【解答】解:解不等式①,得:x≤2;解不等式②,得:x>1,∴不等式组的解集为:1<x≤2、将其表示在数轴上,如图所示、34、(2018•泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书、已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本、(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?【分析】(1)利用用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本得出等式求出答案;(2)根据题意表示出购买甲、乙两种图书的总经费进而得出不等式求出答案、【解答】解:(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格是2.5x元,根据题意可得:﹣=24,解得:x=20,经检验得:x=20是原方程的根,则2.5x=50,答:乙图书每本价格为20元,则甲图书每本价格是50元;(2)设购买甲图书本数为x,则购买乙图书的本数为:2x+8,故50x+20(2x+8)≤1060,解得:x≤10,故2x+8≤28,答:该图书馆最多可以购买28本乙图书、35、(2018•黄石)解不等式组,并求出不等式组的整数解之和、【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分确定出解集,找出整数解即可、【解答】解:解不等式(x+1)≤2,得:x≤3,解不等式≥,得:x≥0,则不等式组的解集为0≤x≤3,所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6、36、(2018•南通模拟)解不等式组,并写出x的所有整数解、【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集、【解答】解:解不等式①,得:x≥﹣,解不等式②,得:x<3,则不等式组的解集为﹣≤x<3,∴不等式组的整数解为:﹣1、0、1、2、37、(2018•哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜、若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元、(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元,那么最多可以购买多少个A型放大镜?【分析】(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,列出方程组即可解决问题;(2)由题意列出不等式求出即可解决问题、【解答】解:(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,可得:,解得:,答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元,12元;(2)设购买A 型放大镜m 个,根据题意可得:20a+12×(75﹣a )≤1180, 解得:x ≤35,答:最多可以购买35个A 型放大镜、38、(2018•济宁)“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?【分析】(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x 元,清理捕鱼网箱的人均费用为y 元,根据A 、B 两村庄总支出列出关于x 、y 的方程组,解之可得;(2)设m 人清理养鱼网箱,则(40﹣m )人清理捕鱼网箱,根据“总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得、【解答】解:(1)设清理养鱼网箱的人均费用为x 元,清理捕鱼网箱的人均费用为y 元, 根据题意,得:,解得:,答:清理养鱼网箱的人均费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均费用为3000元;(2)设m 人清理养鱼网箱,则(40﹣m )人清理捕鱼网箱, 根据题意,得:,解得:18≤m <20, ∵m 为整数, ∴m=18或m=19,则分配清理人员方案有两种:方案一:18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;方案二:19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱、39、(2018•苏州)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机、如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元、(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?【分析】(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,根据“1台A 型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900,2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组,解之可得;(2)设学校购买a台B型打印机,则购买A型电脑为(a﹣1)台,根据“(a﹣1)台A型电脑的钱数+a台B型打印机的钱数≤20000”列出不等式,解之可得、【解答】解:(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,根据题意,得:,解得:,答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元;(2)设学校购买a台B型打印机,则购买A型电脑为(a﹣1)台,根据题意,得:3500(a﹣1)+1200a≤20000,解得:a≤5,答:该学校至多能购买5台B型打印机、40、(2018•郴州)郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者、如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A 种15件,B种10件,共需280元、(1)A、B两种奖品每件各多少元?(2)现要购买A、B两种奖品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件?【分析】(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据“如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中最大的整数即可得出结论、【解答】解:(1)设A种奖品每件x元,B种奖品每件y元,根据题意得:,解得:、答:A种奖品每件16元,B种奖品每件4元、(2)设A种奖品购买a件,则B种奖品购买(100﹣a)件,根据题意得:16a+4(100﹣a)≤900,解得:a≤、∵a为整数,∴a≤41、答:A种奖品最多购买41件、41、(2018•广州)友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台、最近,该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动,有两种优惠方案、方案一:每台按售价的九折销售;方案二:若购买不超过5台,每台按售价销售;若超过5台,超过的部分每台按售价的八折销售、某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台、(1)当x=8时,应选择哪种方案,该公司购买费用最少?最少费用是多少元?(2)若该公司采用方案二购买更合算,求x的取值范围、【分析】(1)根据两个方案的优惠政策,分别求出购买8台所需费用,比较后即可得出结论;(2)根据购买x台时,该公司采用方案二购买更合算,即可得出关于x的一元一次不等式,解之即可得出结论、【解答】解:设购买A型号笔记本电脑x台时的费用为w元,(1)当x=8时,方案一:w=90%a×8=7.2a,方案二:w=5a+(8﹣5)a×80%=7.4a,∴当x=8时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用是7.2a元;(2)∵若该公司采用方案二购买更合算,∴x>5,方案一:w=90%ax=0.9ax,方案二:当x>5时,w=5a+(x﹣5)a×80%=5a+0.8ax﹣4a=a+0.8ax,则0.9ax>a+0.8ax,x>10,∴x的取值范围是x>10、42、(2018•湘潭)湘潭市继2017年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市、某小区积极响应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元,且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍、(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个,且费用不超过10000元,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元?【分析】(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”,建立方程求解即可得出结论;(2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”,建立不等式即可得出结论、【解答】解:(1)设温情提示牌的单价为x元,则垃圾箱的单价为3x元,根据题意得,2x+3×3x=550,∴x=50,经检验,符合题意,∴3x=150元,即:温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元;(2)设购买温情提示牌y个(y为正整数),则垃圾箱为(100﹣y)个,根据题意得,意,,∴50≤y≤52,∵y为正整数,∴y为50,51,52,共3种方案;即:温馨提示牌50个,垃圾箱50个;温馨提示牌51个,垃圾箱49个;温馨提示牌52个,垃圾箱48个,根据题意,费用为50y+150(100﹣y)=﹣100y+15000,当y=52时,所需资金最少,最少是9800元、。
C. 2或不等式与不等式组专题练习D. 4D. 4W m x 5(|x+y| + |j+z| + |z+x| =44.已知整数x , y , z 满足x w y v 乙且-, 那么x 2+y 2+z 2的值等于()A. 2B.14、单选题 1.下列各数为不等式组 2A -3>0x-4<0整数解的是()A. -1B. 2C. 0A . 4B . 3,4C4,5D3,4, 53.若 关于x 的不等式2x - m W0的正整数解只有 4个,则m 的取值范围是() A . 8v m v 10 B. 8wm v10C. 8< m W 102.已知点P (3 - a , a - 5)在第三象限,则整数 a 的值是( )10 21414 或 17 5.数学表达式①-5V 7 •,②3y - 6 > 0 :③a=6;④2x - 3y :⑤2;⑥7y - 6> y+2,其中是 不等式的有()A. 2个B.3个C.4 个D.5个6.如图,是关于x 的不等式2x-a w -1的解集,则a 的取值是()-------- ( -- ----- 1 ---- b ---- >-2 "1 0 1 xA.B. —3C. —2D.— 17.不等式2x - 4W0的解集在数轴上表示为( )A.-1 cT 1 2 3^" ^1 0 1 2 3>B.-10 12 3*C.——O —-101 23D.8. 不等式2x v 6的非负整数解为()A. 0, 1, 22D.B. 1 ,C. 0, — 1,—D. 无数个39. 现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为()A.((4A+19)-6(X-1)<1B. 1(4T+1?)-6(A-1)>6((4A+19)-6(X-1)<1C. 1(4A +19)-6(A-1)>5j(4A-+19)_6(x-l)>1D. 1(4J+1?)-6(A-1)<510. 下列说法正确的是()A. - a比a小B. 一个有理数的平方是正数C. a与b之和大于bD. —个数的绝对值不小于这个数11. 如果a-b+c >0,那么()A. b(a + c)>b2B. (左+ Q)丄v丄C. D.(十)'川12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示:用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为()A. 50%< n V 75%B. 50%<n w 75% C. 50%c n v75% D. 50%c n W 75%(2(2x-3)<x-313. 将不等式组的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是()1045A.10 6(x + 8 < 4x - 114.若不等式组的解集是x > 3,贝U m 的取值范围是(2x-l>016. 不等式组I — (v+2)<0的解集是 _______________ .17. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过两点 A (0, 1) , B (2, 0),则当x ________________ 时,y w 0.218. 若关于x 的不等式(1 - a ) x > 2可化为x > ,则a 的取值范围是 _______________________________三、计算题(x+2<6@19. 解不等式组— 二r __;形20.(2x+5<Xv + 2)(2)解不等式组21. 解不等式组:去-5<0(1) 中舟②15.不等式 -y[2x>-2cos60° + ( 2- n )的解是四、解答题22. 解不等式:-1<- <1 (a v 0)23. 某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量》0.5%”,其中蛋白质的含量为多少克?24.解不等式组:(5x-2<3(x+2)【3 一2 ―】并把解集在数轴上表示出来.710 8、单选题2^-3>01. 下列各数为不等式组 I T -4<0整数解的是()A.-1B. 2C.0 D. 4【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解(2x-3>0【解析】【解答】解:;…m3由①得,x > ,由②得,X V 4,3•••不等式组的解集为V X V 4.3四个选项中在 V x V 4中的只有2. 故选:B.【分析】分别求出两个不等式的解集,再找到其公共部分即可.2. 已知点P (3 - a , a - 5)在第三象限,则整数 a 的值是( )A.4B. 3, 4 4, 5 3, 4, 5【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解,点的坐标【解析】【解答】解:•••点 P (3 - a , a - 5)在第三象限,3-a< 0.•.&—5V0,解得:3V a v 5,Ta 为整数,• a=4. 故选:A.【分析】点在第三象限的条件是:横坐标是负数, 纵坐标是负数.列出式子后可得到相应的答案解析部分C.D.整数解.3. 若关于x的不等式2x - mrco的正整数解只有4个,贝U m的取值范围是()A. 8v m< 10B. 8w m<10 C. 8< me 10D. 4< m< 5【答案】B【考点】一元一次不等式的整数解丄【解析】【解答】解:I 2x- m e 0, ••• x e m而关于x的不等式2x- m e 0的正整数解只有4个,•不等式2x- m e0的4个正整数解只能为1、2、3、4,1•4e m< 5,•8< m< 10.故选B.【分析】先求出不等式的解集,然后根据其正整数解求出m的取值范围.(|x+y| + |y+z| + |z+x| =44. 已知整数x, y, z满足x e y<乙且:,-, 那么x2+y2+z2的值等于()A. 2B. 14C. 2或14 D.14 或17【答案】A【考点】解三元一次方程组,解一元一次不等式组,绝对值的非负性【解析】解:•••x e y< z,•|x - y|=y - x, |y - z|=z - y, |z - x|=z - x,因而第二个方程可以化简为:2z- 2x=2,即z=x+1 ,T x , y , z是整数,f|x+yl<4根据条件―讨“J -4<x+y<4则■,: - (■/ -'两式相加得到:-3e x e3 , 两式相减得到:-1 e y e 1 ,910 10||y + z|<4同理:,得到-K z w 1,根据x, y, z是整数讨论可得:x=y= - 1, z=0或x=1 , y=z=0此时第二个方程不成立,故舍去.•••x2+y2+z2= (- 1) 2+ (- 1) 2+0=2.故选:A.【分析】根据绝对值的定义和已知条件,得出|x+y| , |x - y|式子的范围,得出的不等式组进行计算,从而确定x, y, z的范围即可求解.5. 数学表达式①-5V 7:②3y- 6> 0:③a=6;④2x- 3y :⑤2;⑥7y- 6>y+2,其中是不等式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解:数学表达式①-5V 7;②3y- 6>0;⑤2;⑥7y- 6>y+2是不等式,故选:C.【分析】根据用不等号连接的式子是不等式,可得答案.6. 如图,是关于x的不等式2x-a w -1的解集,则a的取值是( )------------------ 4 --------- 4----------- 1 --------- 4-----------*2 -I 0 1 xA. 0B. —3C. —2D. —1【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式【解析】【解答】由数轴上表示不等式解集的方法可知,此不等式的解集为0-1 0-1解不等式2x- a w -1得,x w ,即=-1,解得a=-1 .x w -1 ,故选D.10【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集,再列出关于 a 的方程,求出a 的取值范围即可.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集, 熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.7.不等式2x - 4W0的解集在数轴上表示为( )-1C.-10 12 3D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解:2x - 4W02x <4-元一次不等式的整数解【分析】先根据不等式的基本性质求得不等式的解集,即可得到结果。
2018~2019 数学中考专项练习:不等式(组)【沙盘预演】1.不等式组的所有整数解是()A.﹣1、0 B.﹣2、﹣1 C.0、1 D.﹣2、﹣1、0【解析】解:,由①得:x>﹣2,由②得:x≤,则不等式组的解集是﹣2<x≤,不等式组的所有整数解是﹣1,0;故选A.2.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是()A.m=2 B.m>2 C.m<2 D.m≥2【解析】解:解第一个不等式得,x<2,∵不等式组的解集是x<2,∴m≥2,故选D.3.若满足不等式20<5﹣2(2+2x)<50的最大整数解为a,最小整数解为b,则a+b 之值为何?()A.﹣15 B.﹣16 C.﹣17 D.﹣18【解析】解:∵20<5﹣2(2+2x)<50,解得,,∵不等式20<5﹣2(2+2x)<50的最大整数解为a,最小整数解为b,∴a=﹣5,b=﹣12,∴a+b=(﹣5)+(﹣12)=﹣17, 故选C .4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .【解析】解:,由①得:x≥1, 由②得:x <2,在数轴上表示不等式的解集是:故选:D .5.已知不等式组⎩⎨⎧x -3>0x +1≥0,其解集在数轴上表示正确的是( )【解析】由x -3>0,得x >3;由x +1≥0,得x ≥―1;故选择C .6.不等式组的整数解的个数为( )A .0个B .2个C .3个D .无数个 【解析】解:解不等式2x ﹣1≤1得:x≤1, 解不等式﹣x <1得:x >﹣2,则不等式组的解集为:﹣2<x≤1,整数解为:﹣1,0,1,共3个.故选C.7.从﹣3,﹣1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,若数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是()A.﹣3 B.﹣2 C.﹣D.【解析】解:解得,∵不等式组无解,∴a≤1,解方程﹣=﹣1得x=,∵x=为整数,a≤1,∴a=﹣3或1,∴所有满足条件的a的值之和是﹣2,故选B.8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【解析】解:不等式组的解集在数轴上表示为:.故选A.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c<0的解集是.【解析】解:∵由函数图象可知,当﹣1<x<3时,函数图象在x轴的下方,∴不等式ax2+bx+c<0的解集是﹣1<x<3.故答案为:﹣1<x<3.10.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?【解析】解:(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件,则购进第二批这种衬衫是2x件,依题意有+10=,解得x=120,经检验,x=120是原方程的解,且符合题意.答:该商家购进的第一批衬衫是120件.(2)3x=3×120=360,设每件衬衫的标价y元,依题意有(360﹣50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%),解得y≥150.答:每件衬衫的标价至少是150元.11.解不等式组:.【解析】解:解不等式,得:x≥1,解不等式7x﹣8<5x,得:x<4,故不等式组解集为:1≤x <4.12.解不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧2x +1<x +5,①4x>3x +2.②解:解不等式①,得x<4. 解不等式②,得x>2. ∴不等式组的解集为2<x <4.【沙场点兵】1.(2018•岳阳)已知不等式组,其解集在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .【解析】解:,解①得:x <2, 解②得:x≥﹣1,故不等式组的解集为:﹣1≤x <2, 故解集在数轴上表示为:.故选:D .2.(2018•衡阳)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B . C .D.【解析】解:,解①得x>﹣1,解②得x≤3,所以不等式组的解集为﹣1<x≤3.故选:C.3.(2018•襄阳)不等式组的解集为()A.x>B.x>1 C.<x<1 D.空集【解析】解:解不等式2x>1﹣x,得:x>,解不等式x+2<4x﹣1,得:x>1,则不等式组的解集为x>1,故选:B.4.(2018•滨州)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为()A.B.C.D.【解析】解:解不等式x+1≥3,得:x≥2,解不等式﹣2x﹣6>﹣4,得:x<﹣1,将两不等式解集表示在数轴上如下:故选:B.5.(2017·重庆市B卷·4分)如果关于x 的分式方程﹣3=有负分数解,且关于x的不等式组的解集为x<﹣2,那么符合条件的所有整数a的积是()A.﹣3 B.0 C.3 D.9【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式组的解集为x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即x =﹣,符合题意;把a=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合题意;把a=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即x =﹣,符合题意;把a=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合题意;把a=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即x =﹣,符合题意;把a=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合题意;把a=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即x =﹣,符合题意;把a=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合题意,∴符合条件的整数a取值为﹣3;﹣1;1;3,之积为9,故选D6.(2017·湖北武汉·3分)将函数y=2x+b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x满足0<x<3,则b的取值范围为_________.【解析】根据题意:列出不等式b032=0=22=3=2+6+2x y x b bx y x b b⎧⎪⎪≥⎨⎪≥⎪⎩<-<代入--满足:-代入满足:,解得-4≤b≤-27.(2018•常德)求不等式组的正整数解.【解析】解:,解不等式①,得x>﹣2,解不等式②,得x≤,不等式组的解集是﹣2<x≤,不等式组的正整数解是1,2,3,4.8.(2018•南京)如图,在数轴上,点A、B分别表示数1、﹣2x+3.(1)求x的取值范围;(2)数轴上表示数﹣x+2的点应落在B.A.点A的左边B.线段AB上C.点B的右边【解析】解:(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得﹣2x+3>1,解得x<1;(2)由x<1,得﹣x>﹣1.﹣x+2>﹣1+2,解得﹣x+2>1.数轴上表示数﹣x+2的点在A点的右边;作差,得﹣2x+3﹣(﹣x+2)=﹣x+1,由x<1,得﹣x>﹣1,﹣x+1>0,﹣2x+3﹣(﹣x+2)>0,∴﹣2x+3>﹣x+2,数轴上表示数﹣x+2的点在B点的左边.故选:B.。
不等式与不等式组专题练习一、单选题1. 下列各数为不等式组整数解的是()A.-1B. 2C.0D. 42. 已知点P( 3﹣ a, a ﹣ 5 )在第三象限,则整数 a 的值是()A. 4B.3,44,53,4,53. 若关于x 的不等式2x ﹣ m≤0的正整数解只有 4 个,则m的取值范围A.8< m< 1010 C.D.4≤ m< 54.已知整数 x , y , z 满足 x≤ y< z,且值等于()A. 2B. 14C. 2或6. 如图,是关于x 的不等式2x- a≤ -1 的解集,则 a 的取值是(A.0B.-3C.-2D.- 17. 不等式2x ﹣ 4≤0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.8. 不等式2x < 6 的非负整数解为()A.0,1,222D.10. 下列说法正确的是()A. ﹣ a 比 a 小B.一个有理数的平方是正数C.a 与 b 之和大于 bD.一个数的绝对值不小于这个数11. 如果a-b+c>0,那么()A. B.C.12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数n 如下表所示:家庭贫困温饱小康发达国家家最富类型家庭家庭家庭庭庭恩格尔系数(n) 75%以上50%~ 75% 40%~ 49% 20%~ 39% 不到用含n 的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为()A. 50%< n< 75%B. n≤ 75%C.50%≤ n<75% D.50%≤ n≤ 75%13. 将不等式组的解集在数轴上表示,下列表示中正确的A.15. 不等式的解是________.16. 不等式组的解集是________ .17. 已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A( 0, 1), B( 2, 0 ),则当18. 若关于x 的不等式( 1 ﹣ a ) x> 2 可化为x >,则a的取值范围三、计算题19. 解不等式组:.20.( 1)+()﹣ 1 0 ﹣ 2cos60 ° +( 2﹣π)( 2)解不等式组.21. 解不等式组:.23. 某种饮料重约300g ,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,其中蛋白质的24. 解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.答案解析部分一、单选题1. 下列各数为不等式组整数解的是()A.-1B. 2C.0D. 4【答案】 B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解:,由①得,x>,由②得,x< 4,∴不等式组的解集为< x< 4.四个选项中在< x < 4 中的只有2.故选: B.【分析】分别求出两个不等式的解集,再找到其公共部分即可.2. 已知点P( 3﹣ a, a ﹣ 5 )在第三象限,则整数 a 的值是()A. 4B. 3,44,【分析】点在第三象限的条件是:横坐标是负数, 纵坐标是负数.列整数解.3. 若关于 x 的不等式 2x ﹣ m ≤0的正整数解只有 4 个,则 m 的取值范围A. 8< m < 1010C.D.4≤ m < 5【答案】 B【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解:∵ 2x ﹣ m ≤ 0,∴ x ≤ m ,而关于 x 的不等式 2x ﹣ m ≤ 0 的正整数解只有 4 个,∴不等式 2x ﹣ m ≤0的 4 个正整数解只能为1、2、3 、4 ,∴ 4≤m < 5,∴ 8≤ m < 10.故选 B .【分析】先求出不等式的解集,然后根据其正整数解求出 m 的取值范4. 已知整数 x , y , z 满足 x ≤ y < z ,且值等于()A. 2B. 14C.2 或14 14或17【答案】 A【考点】解三元一次方程组,解一元一次不等式组,绝对值的非负性同理:,得到﹣1≤z≤1,根据x, y, z 是整数讨论可得:x=y= ﹣ 1, z=0 或 x=1 , y=z=0 此时第去.2222 2∴x+y +z =(﹣ 1) +(﹣ 1) +0=2 .故选: A.【分析】根据绝对值的定义和已知条件,得出|x+y|,|x﹣y|式子的范进行计算,从而确定x, y, z 的范围即可求解.5.数学表达式①﹣5< 7;② 3y ﹣ 6> 0;③ a=6;④ 2x ﹣ 3y ;⑤ a≠ 2;不等式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5 个【答案】 C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解:数学表达式①﹣5< 7;② 3y ﹣ 6> 0 ;⑤ a≠ 2;⑥故选: C.【分析】根据用不等号连接的式子是不等式,可得答案.6. 如图,是关于x 的不等式2x- a≤ -1 的解集,则 a 的取值是(A.0【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集,再列出关于求出 a 的取值范围即可.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,点的区别是解答此题的关键.7. 不等式2x ﹣ 4≤0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【答案】 B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解:2x ﹣ 4≤02x ≤4x≤2故选B.【分析】先移项再系数化1,然后从数轴上找出.8. 不等式2x < 6 的非负整数解为()A.0,1,22住 6 人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x ,则可以列得不()A.B.C.D.【答案】 D【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】易得学生总人数,不空也不满意思是一个宿舍人数在系式为:总人数 - ( x-1) 间宿舍的人数≥ 1;总人数 - ( x-1) 间宿舍的人入即可.【解答】∵若每间住 4 人,则还有∴学生总人数为(4x+19) 人,∵一间宿舍不空也不满,∴学生总人数- ( x-1) 间宿舍的人数在19 人无宿舍住,1和 5之间,∴列的不等式组为:故选D.【点评】考查列不等式组,理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点,系式是解决本题的关键.故选: D.【分析】根据实数的性质和不等式的定义解答.11. 如果a-b+c>0,那么()A. B.C.【答案】 D【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据a-b+c > 0 ,可知a+c > b,但是 a 、 b、 c 的值不的值不能确定,故在a+c > b 的基础上不能利用不等式性质2、 3,只从而可知A、 B、 C 都不对,而D是正确的.【解答】∵a-b+c > 0,∴ a+c > b ,5 5∴( a+c)>b,但是无法确定a+c 、 b 的取值范围,又∵ A、 B、 C 的关系式要用到不等式性质2、 3,∴A、 B、 C 都是错误的.故选 D.【点评】不等式的性质:( 1) 不等式两边加(或减) 同一个数(或式子) ,不等号的方向不变.(2) 不等式两边乘(或除以) 同一个正数,不等号的方向不变.(3) 不等式两边乘(或除以) 同一个负数,不等号的方向改变.12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数n 如下表所示:家庭贫困温饱小康发达国家家最富类型家庭家庭家庭庭庭13. 将不等式组的解集在数轴上表示,下列表示中正确的A.B.C.D.【答案】 B【考点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组【解析】【解答】解:∵解不等式①得:x≤ 1,解不等式②得:x >﹣ 1,∴不等式组的解集为﹣1< x≤ 1,故答案为:B.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,然后根据可。
江苏无锡2018-2019年中考数学试题分类解析专项3:方程(组)和不等式(组)专题3:方程〔组〕和不等式〔组〕一、选择题1.〔江苏省无锡市2002年3分〕以下方程中,有实数根的是【】 A 、2x x 10-+=B 、2x x 10+-=C 、11x 1x 1x 1+=+--D20= 【答案】B 。
【考点】一元二次方程根的判别式,无理方程和分式方程的解。
【分析】依照一元二次方程根的判别式,无理方程和分式方程的解的定义逐一判断:A 中△=2141130--⨯⨯=-()<,方程无实数根:B 中△=2141150-⨯⨯-=()>,方程有实数根;C 原方程可化为中2x 2x 10-+=,解得x=1,代入原方程得x -1=0,无意义,故原方程无解;D2-<0,此根式无意义。
应选B 。
2.〔江苏省无锡市2002年3分〕方程组4x y 33x 2y 2+=⎧⎨+=⎩;那么x -y 的值是【】A 、1B 、-1C 、0D 、2 【答案】A 。
【考点】解二元一次方程组。
【分析】观看两个方程,直截了当运用整体减法求得x -y 的值:两个方程相减,得x -y=1。
应选A 。
3.〔江苏省无锡市2003年3分〕为了节约用水,某市规定:每户居民用水不超过20立方米,按每立方米2元收费;超过20立方米,那么超出部分按每立方米4元收费.某户居民五月份交水费72元,那么该户居民 五月份实际用水为【】A.8立方米B.18立方米C.28立方米D.36立方米 【答案】C 。
【考点】一元一次方程的应用。
【分析】20立方米时交40元,题中五月份交水费72元,即差不多超过20立方米,因此在72元水费中有两部分构成,列方程即可解答:设该用户居民五月份实际用水x 立方米,得20×2+〔x -20〕×4=72,解得x=28。
应选C 。
4.〔江苏省无锡市2004年3分〕假设关于x 的方程022=++k x x 有两个相等的实数根,那么k 满足【】A 、k>1B 、k ≥1C 、k=1D 、k<1【答案】B 。
不等式与不等式组专题练习一、单选题1.下列各数为不等式组整数解的是()A. -1B. 2C. 0D. 42.已知点P(3﹣a,a﹣5)在第三象限,则整数a的值是()A. 4B. 3,4 C. 4,5 D. 3,4,53.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个,则m的取值范围是()A. 8<m<10B. 8≤m<10 C. 8≤m≤10D. 4≤m<54.已知整数x,y,z满足x≤y<z,且,那么x2+y2+z2的值等于()A. 2B. 14C. 2或14 D.14或175.数学表达式①﹣5<7;②3y﹣6>0;③a=6;④2x﹣3y;⑤a≠2;⑥7y﹣6>y+2,其中是不等式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.如图,是关于x的不等式2x-a≤-1的解集,则a的取值是()A. 0B. -3C. -2D. -17.不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.8.不等式2x<6的非负整数解为( )A. 0,1,2B. 1,2 C. 0,-1,-2 D. 无数个9.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为( )A.B.C.D.10.下列说法正确的是()A.﹣a比a小B.一个有理数的平方是正数C.a与b之和大于bD.一个数的绝对值不小于这个数11.如果 a-b+c>0,那么 ( )A. B.C. D.12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示:用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为()A. 50%<n<75%B. 50%<n≤75% C. 50%≤n<75% D. 50%≤n≤75%13.将不等式组的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是()A.B.C.D.二、填空题14.若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是________.15.不等式的解是________.16.不等式组的解集是________.17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0.18.若关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x>,则a的取值范围是________三、计算题19.解不等式组:.20.(1)+()﹣1﹣2cos60°+(2﹣π)0(2)解不等式组.21.解不等式组:.四、解答题22.解不等式:-1<-<1(a<0)23.某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,其中蛋白质的含量为多少克?24.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.答案解析部分一、单选题1.下列各数为不等式组整数解的是()A. -1B. 2C. 0D. 4【答案】B【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】【解答】解:,由①得,x>,由②得,x<4,∴不等式组的解集为<x<4.四个选项中在<x<4中的只有2.故选:B.【分析】分别求出两个不等式的解集,再找到其公共部分即可.2.已知点P(3﹣a,a﹣5)在第三象限,则整数a的值是()A. 4B. 3,4 C. 4,5 D. 3,4,5【答案】A【考点】一元一次不等式组的整数解,点的坐标【解析】【解答】解:∵点P(3﹣a,a﹣5)在第三象限,∴ ,解得:3<a<5,∵a为整数,∴a=4.故选:A.【分析】点在第三象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是负数.列出式子后可得到相应的整数解.3.若关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个,则m的取值范围是()A. 8<m<10B. 8≤m<10 C. 8≤m≤10D. 4≤m<5【答案】B【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【解答】解:∵2x﹣m≤0,∴x≤ m,而关于x的不等式2x﹣m≤0的正整数解只有4个,∴不等式2x﹣m≤0的4个正整数解只能为1、2、3、4,∴4≤ m<5,∴8≤m<10.故选B.【分析】先求出不等式的解集,然后根据其正整数解求出m的取值范围.4.已知整数x,y,z满足x≤y<z,且,那么x2+y2+z2的值等于()A. 2B. 14C. 2或14 D.14或17【答案】A【考点】解三元一次方程组,解一元一次不等式组,绝对值的非负性【解析】解:∵x≤y<z,∴|x﹣y|=y﹣x,|y﹣z|=z﹣y,|z﹣x|=z﹣x,因而第二个方程可以化简为:2z﹣2x=2,即z=x+1,∵x,y,z是整数,根据条件,则两式相加得到:﹣3≤x≤3,两式相减得到:﹣1≤y≤1,同理:,得到﹣1≤z≤1,根据x,y,z是整数讨论可得:x=y=﹣1,z=0或x=1,y=z=0此时第二个方程不成立,故舍去.∴x2+y2+z2=(﹣1)2+(﹣1)2+0=2.故选:A.【分析】根据绝对值的定义和已知条件,得出|x+y|,|x﹣y|式子的范围,得出的不等式组进行计算,从而确定x,y,z的范围即可求解.5.数学表达式①﹣5<7;②3y﹣6>0;③a=6;④2x﹣3y;⑤a≠2;⑥7y﹣6>y+2,其中是不等式的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【考点】不等式的解集【解析】【解答】解:数学表达式①﹣5<7;②3y﹣6>0;⑤a≠2;⑥7y﹣6>y+2是不等式,故选:C.【分析】根据用不等号连接的式子是不等式,可得答案.6.如图,是关于x的不等式2x-a≤-1的解集,则a的取值是()A. 0B. -3C. -2D. -1【答案】D【考点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式【解析】【解答】由数轴上表示不等式解集的方法可知,此不等式的解集为x≤-1,解不等式2x-a≤-1得,x≤,即=-1,解得a=-1.故选D.【分析】先根据在数轴上表示不等式解集的方法求出不等式的解集,再列出关于a的方程,求出a的取值范围即可.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.7.不等式2x﹣4≤0的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解:2x﹣4≤02x≤4x≤2故选B.【分析】先移项再系数化1,然后从数轴上找出.8.不等式2x<6的非负整数解为( )A. 0,1,2B. 1,2 C. 0,-1,-2 D. 无数个【答案】A【考点】一元一次不等式的整数解【解析】【分析】先根据不等式的基本性质求得不等式的解集,即可得到结果。
由2x<6得x<3,非负整数解为0,1,2故选A.【点评】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
9.现在有住宿生若干名,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x,则可以列得不等式组为( )A.B.C.D.【答案】D【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【分析】易得学生总人数,不空也不满意思是一个宿舍人数在1人和5人之间,关系式为:总人数-(x-1)间宿舍的人数≥1;总人数-(x-1)间宿舍的人数≤5,把相关数值代入即可.【解答】∵若每间住4人,则还有19人无宿舍住,∴学生总人数为(4x+19)人,∵一间宿舍不空也不满,∴学生总人数-(x-1)间宿舍的人数在1和5之间,∴列的不等式组为:故选D.【点评】考查列不等式组,理解“不空也不满”的意思是解决本题的突破点,得到相应的关系式是解决本题的关键.10.下列说法正确的是()A.﹣a比a小B.一个有理数的平方是正数C.a与b之和大于bD.一个数的绝对值不小于这个数【答案】D【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解:A、当a=0时,﹣a=a,故本选项错误; B、一个有理数的平方是非负数,故本选项错误;C、当a、b都是负数时,a与b之和不大于b,故本选项错误;D、一个数的绝对值是非负数,所以不小于这个数,故本选项正确;故选:D.【分析】根据实数的性质和不等式的定义解答.11.如果 a-b+c>0,那么 ( )A. B.C. D.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据a-b+c>0,可知a+c>b,但是a、b、c的值不确定,也就是a+c、b 的值不能确定,故在a+c>b的基础上不能利用不等式性质2、3,只能利用不等式性质1,从而可知A、B、C都不对,而D是正确的.【解答】∵a-b+c>0,∴a+c>b,∴(a+c)5>b5,但是无法确定a+c、b的取值范围,又∵A、B、C的关系式要用到不等式性质2、3,∴A、B、C都是错误的.故选D.【点评】不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.12.恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数n如下表所示:用含n的不等式表示温饱家庭的恩格尔系数为()A. 50%<n<75%B. 50%<n≤75% C. 50%≤n<75% D. 50%≤n≤75%【答案】D【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解:根据题意得温饱家庭的恩格尔系数为:50%≤n≤75%.故选D.【分析】从表格中可看出温饱家庭的恩格尔系数,且看出包括50%和75%.从而可写出不等式.13.将不等式组的解集在数轴上表示,下列表示中正确的是()A.B.C.D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组【解析】【解答】解:∵解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x>﹣1,∴不等式组的解集为﹣1<x≤1,故答案为:B.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,然后根据解集选出正确答案即可。
二、填空题14.若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是________.【答案】m 3【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解:解不等式组可得结果因为不等式组的解集是x>3,所以结合数轴,根据“同大取大”原则,不难看出结果为m 3.15.不等式的解是________.【答案】x<【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】不等式两边同除以得,x<【分析】根据不等式的性质,不等式两边同时除以,不等号的方向改变;即x=,所以不等式的解集为:x。
16.不等式组的解集是________.【答案】x>【考点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解:,由①得,x>,由②得,x>﹣2,所以,不等式组的解集是x>.故答案为:x>.【分析】先求出两个不等式的解集,再求其公共解.17.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0.【答案】x≥2【考点】解一元一次不等式,待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】∵一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),∴ ,解得:∴这个一次函数的表达式为:y=﹣x+1.∴﹣x+1≤0,解得x≥2.故答案为x≥2.【分析】设一次函数y=kx+b,根据题意得到一个关于k和b的二元一次方程组,解之即可得出一次函数的解析式,再解一元一次不等式即可得出答案.18.若关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x>,则a的取值范围是________ 【答案】a<1【考点】不等式的性质【解析】【解答】解:由关于x的不等式(1﹣a)x>2可化为x>,得1﹣a>0.解得a<1,故答案为:a<1.【分析】根据不等式的性质2,可得答案.三、计算题19.解不等式组:.【答案】解:由①,可得:x≤4,由②,可得:x≥2,∴不等式组的解集是:2≤x≤4.【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,据此求出不等式组的解集即可.20.(1)+()﹣1﹣2cos60°+(2﹣π)0(2)解不等式组.【答案】(1)解:原式=2+2﹣2× +1=4;(2)解:∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<3,∴不等式组的解集为﹣1≤x<3.【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,解一元一次不等式组,特殊角的三角函数值【解析】【分析】(1)利用算术平方根的性质、负指数幂的性质、特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质先化简,最后根据有理数的混合运算可得.(2)先分别求出每一个不等式的解集,再根据不等式组解集的确定方法可求得解集.确定不等式组解集的原则:同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小解不了.21.解不等式组:.【答案】解:∵由①得:2x<5,,由②得:,,x>﹣3,∴不等式组的解集为:【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出即可.四、解答题22.解不等式:-1<-<1(a<0)【答案】【解答】解:解﹣1<-,得a<;解﹣<1,得a>﹣.不等式组的解集是﹣<a<0.【考点】不等式的性质【解析】【分析】根据解不等式的方法,可得每个不等式的解集,根据不等式解集的公共部分是不等式组的解,可得答案.23.某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,其中蛋白质的含量为多少克?【答案】解:∵某种饮料重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”,∴蛋白质含量的最小值=300×0.5%=1.5克,∴蛋白质的含量不少于1.5克.【考点】不等式的解集【解析】【分析】根据题意求出蛋白质含量的最小值即可.24.解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.【答案】解:,由①得5x﹣2<3x+6,解得x<4;由②得4x﹣2﹣15x﹣3≤6,解得x≥﹣1,不等式组的解集为﹣1≤x<4不等式组的解集在数轴上表示如图【考点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组【解析】【分析】不等式组解集确定方法,大大取大;小小取小;大于大,小于小找不了;大与小,小于大中间找。