人教版数学七年级下册-垂线 教学设计
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人教版数学七年级下册- 打印版
5．1．2 垂 线
教 学 任 务 分 析
教
学
目
标 知识
技能 1.了解垂线的概念、垂线的画法。
2.能正确理解垂线的性质及点到直线的距离。
教学
思考 通过直观感知，操作确认，丰富对两条直线相互垂直的认识，进一步建立空间观念，发展学生的抽象概括能力。
情感
态度 1.通过对实例的探究，使学生初步认识数学教学与现实生活的联系。
2.使学生乐于接触社会环境中的数学信息，乐意谈某些数学话题。
解决
问题 通过画线及垂直性质的探究，尝试从不同角度寻求解决问题的方法；能用文字清楚地表达解决问题的过程，并获得经验。
教学重点 正确理解掌握垂线的性质及点到直线的距离。
教学难点 垂线、垂线段及点到直线的距离与概念的区分。
教 学 过 程 设 计
教学
流程 教学内容（师生活动） 设计意图 修改补充
课
前
复
习 复习：
1．两条直线相交所成的四个角两两配对共能组成几对角？
2. 两条直线相交所成的四个角中，有几对对顶角？几对邻补角？
3. 对顶角有什么性质？
(老师提问，学生口头回答) 由复习相交线引导学生观察相交线的模型。提高学生学习数学的兴趣。激发学生探索新知识的兴趣．同时检查学生复习巩固情况。
探
索
新
知 出示相交线的模型.
问题：1.固定木条a,转动木条b，a、b所成的角α也会发生变化，当α等于多少时，a与b垂直？
2．引导学生归纳垂直的定义及表示方法。
3、要求学生举出生活中互相垂直的例子。
4、引导学生把垂直的定义用符号语言表示。.
（老师点评） 让学生从实物的形状中抽象出几何概念，建立直观形象的数学模型。强调垂直的定义的书写格式。为学生以后书写几何推理过程打好基础。 人教版数学七年级下册- 打印版
归
纳
总
结 ∵AB⊥CD,垂足为O点.
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=900
反过来，∵∠AOB=900
∴AB⊥CD（垂直的定义）
（老师板书） 通过教师的总结，强调垂直的定义的书定格式，为以后的应用打好基础。
例
题
精
讲 例1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB有什么位置关系？为什么？
解：AB⊥OE
∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2
＝ 180°－35°－55°
=900
∴OE⊥AB (垂直的定义)
（学生思考后，老师板书）， 通过例题让学生从不同角度认识垂直：两直线相交所成的四个角中无论哪个角为90度，这两条直线就垂直，反过来，两直线垂直，四个角都是直角。
巩
固
练
习 1.若直线m、n相交于点O，
∠1＝90°，则__________。
2.若直线AB、CD相交于点O，
且AB⊥CD，那么∠BOD＝____。
3.如图，BO⊥AO，∠BOC
与∠BOA的度数之比为1:5，
那么∠COA＝_____,∠BOC的补角为______度。 进一步巩固垂直的定义及应用。
探
索
新
知 (1)画已知直线a的垂线能画几条?
(2)过直线a上的一点A画a的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线a外的一点B画a的垂线,这样的垂线能画几条?
（教师演示1靠2过3画，学生动手） 让学生自己动手体会垂线的存在性和唯一性。
归
纳
总
结 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。也叫垂线的唯一性。
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线. 提醒学生注意画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.。
巩固练习 课本P5练习 巩固垂线的画法以及画线段（射线）的垂线。 人教版数学七年级下册- 打印版
探
索
新
知 1、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短。
2、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 让学生比较垂线段与其他点到直线的连线段的长短，从而发现“垂线段最短”的性质。对点到直线的距离，要强调距离是一个数量，而不能说垂线段是距离。
巩
固
练
习 1、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
2、课本P6练习 让学生通过思考提出的问题，认识垂线段最短在日常生活中的应用。
拓
展
运
用 1、 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
2、 文峰学校第六届运动会上，703班一名运动员第五跳打破了年级记录。如图A、B为这一跳的脚印落点，起跳线为CD。请画图说明如何测量他的成绩。 给有余力的同学思考，达到拔高的目标。
