2020年八年级数学上期末一模试卷含答案
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2020年八年级数学上期末一模试卷含答案
一、选择题
1．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ）
A．1515112xx
B．1515112xx C．1515112xx D．1515112xx
2．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A．①②③④ B．④③①② C．②④③① D．④③②①
3．如果acbd成立，那么下列各式一定成立的是（ ）
A．adcb B．accbdb C．11acbd D．22abcdbd
4．若bab=14，则ab的值为（ ）
A．5 B．15 C．3 D．13
5．如图， BD 是△ABC 的角平分线， AE⊥ BD ，垂足为 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，则∠CDE 的度数为（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
6．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）
A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3 7．如果解关于x的分式方程2122mxxx时出现增根，那么m的值为
A．-2 B．2 C．4 D．-4
8．下列计算中，结果正确的是（ ）
A．236aaa B．(2)(3)6aaa C．236()aa D．623aaa
9．如果2x+ax+1 是一个完全平方公式，那么a的值是（）
A．2 B．－2 C．±2 D．±1
10．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）
A．10 B．6 C．3 D．2
11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A．5 B．6 C．7 D．10
12．若关于x的方程244xaxx有增根，则a的值为（ ）
A．-4 B．2 C．0 D．4
二、填空题
13．已知23ab，则abab=__________.
14．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．
15．若实数，满足，则______. 16．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=______．
17．已知等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长等于_______
18．若分式242xx的值为0，则x的值是_______．
19．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．
20．计算：2422aaaa____________．
三、解答题
21．如图，在等边ABCV中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60o后得到CE，连接AE.求证://AEBC.
22．如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积．
23．因式分解：（1）36xmnynm；（2）222936xx
24．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价是多少元？ （2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
25．作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）
如图，已知∠AOB与点M、N.
求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．
【详解】
解：设小李每小时走x千米，依题意得：
1515112xx
故选B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．
【详解】
用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下： ④取一点K使K和B在AC的两侧；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
故选B．
【点睛】
考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
3．D
解析：D
【解析】
已知acbd成立，根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立；选项D ，由2abb＝2cdd可得22acbd，即可得acbd，选项D正确，故选D.
点睛：本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.
4．A
解析：A
【解析】
因为bab=14，
所以4b=a-b．，解得a=5b，
所以ab＝55bb.
故选A.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根据等腰三角形的性质得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】
∵BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，
∴∠ABD=∠EBD=12∠ABC=352，∠AFB=∠EFB=90°，
∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，
∴AB=BE，
∴AF=EF， ∴AD=ED，
∴∠DAF=∠DEF，
∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，
∴∠BED=∠BAD=95°，
∴∠CDE=95°-50°=45°，
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，全等三角形的判定和性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
6．B
解析：B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
7．D
解析：D
【解析】
【详解】
2122mxxx，去分母，方程两边同时乘以(x﹣2)，得：
m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，
故选D．
8．C
解析：C
【解析】
选项A，235aaa，选项A错误；选项B，2236aaa ，选项B错误；选项C，326aa，选项C正确；选项D，624aaa，选项D错误.故选C.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】 【详解】
解：根据完全平方公式可得：a=±2×1=±2．
考点：完全平方公式．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
由等边三角形有三条对称轴可得答案．
【详解】
如图所示，n的最小值为3．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．
11．C
解析：C
【解析】
依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．再将x=4代入去分母后的方程即可求出a=4.
【详解】
解：由分式方程的最简公分母是x-4，
