2020高三数学上学期第一次调研考试试题 理-精装版

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2020高三数学上学期第一次调研考试试题 理-精装版

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【精选】20xx最新高三数学上学期第一次调研考试试题 理

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考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分．

考试时间为120分钟；

（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．

第I卷 （选择题， 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 化简： 2i-14i3

A. B. C. D. 2i12i1i2i2

2. 已知集合，，则xyxA7lg21xyxBBA

A. B. C. D. 7,01,01,01,1-

3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为xfy1,01xfy

A. B. C. D. 0,1-2,12,14,3

4. 设，若集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则ZxABp

A．： B．：

C．： D．：pBxAx2，

5. 下列函数值域为的是

A. B. 11)(xxfxxfln)(

C. D.xxf2cos)(xxfsin)(

3 / 8 6. 函数的单调增区间是242)(xxxf

A. B． C． D．2,20，42，，2

7. 已知函数 则的值域为]2,21[,1)21,1[,2)1,2[,1xxxxxxxxfxf

A. B. ]2323[]225[，，]2323[]21[，，

C. D.]223[，]225[，

8. 若函数 是R上的增函数，则实数a的取值范围为1,31)(xxaxaxfx，

A. B. C. D. 30，31，323，，1

9. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为

A． B． C. D．，454，84，，8

10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件

正确的是

A. ?51i

B. ?51i

C. D. ?52i?52i

11. 函数在区间上的值域为，则的最小值为xxf3log)(],[ba]1,0[ab

A. 2 B. C. D. 13231

12．已知定义在区间上的函数，若存在，使20，axexfx32ln)(

4 / 8 10，mmmff

成立，则的取值范围为a

A. B. C． D. 31e，231，21e，21，

第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)

13．函数的值域为 .1xey

14. 计算： .dxx11-21

15. 已知函数在区间的最大值为，最小值 为，则 ．13433ln)(xxeexxxf上0,aaaMmmM

16. 已知函数，对于任意且，均存在唯一的实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是 ．10,10,)1ln()(mxbaxxmxxf其中sR0stfsftstx3mfxfa

三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17.（本题10分）

二次函数满足,且，2()(0)fxaxbxca(1)()2fxfxx(0)1f

（1）求的解析式；()fx

（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围．1,1-()2fxxmm

5 / 8 18.（本题12分）

已知函数，xxxxf12)(2

（1）利用函数单调性定义证明：在上单调递增；)(xf，1

（2）设函数，求在上的最大值．11122xxaxxfxFxF21，

19. （本题12分）

设对于任意实数，不等式恒成立，x|7||1|xxm

（1）求的取值范围；m

（2）当取最大值时，解关于的不等式：mx|3|2212.xxm

20. （本题12分）

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，xOy1Csin2cos3yxx010sin2cos

（1）求出和的直角坐标方程；1C2C

（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标．P1CQ2CPQP

21. （本题12分）

已知动点到点的距离比到直线的距离小1，P0,41F45x

（1）求动点的轨迹的方程；PE

（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到lEBA,MAB4ABM

6 / 8 直线距离的最小值及此时点的直角坐标．45xM

22. （本题12分）

已知函数，2()11xfxeaxbx

（1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求的值；()fxyxb

（2）讨论函数在区间上的单调性；gxfx0,1

（3）若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.10ffx0,1a

哈三中20xx—20xx学年度上学期

高三学年第一次调研考试数学（理）试卷答案

第I卷 （选择题， 共60分）

一．选择题

ADACB BACBD BD

第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）

二．填空题

，0; ; 7; .236，

三．解答题

17. （1）；（2）.1)(2xxxf1,

18. （1）略（2）当时，；当时，.23aaxF45max23aaxF2-2max

19. （1）；（2）.8m31x

20. （1），.149:221yxC0102:2yxC

7 / 8 （2）5minPQ此时.5859，P

21.（1）；xy2

（2）点到直线距离的最小值是3，此时点M45x23,4723,47MM或

22. (1) (2)由题得，所以.0b21xgxeaxb'21xgxea

当时， ，所以在上单调递增；32a'0gxgx0,1

当时， ，所以在上单调递减；12ea'0gxgx0,1

当时，令，得，3122ea'0gxln220,1xa

所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.gx0,ln22aln22,1a

综上所述，当时， 在上单调递增；32agx0,1

当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；3122eagx0,ln22aln22,1a

当时，所以在上单调递减.12eagx0,1

(3)设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理， 在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.0xfx0,1000ffxfx00,xgx00,x1xgx0,1x2x

8 / 8 gx0,1

由(1)知，当时， 在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.32agx0,1gx0,1

当时， 在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，所以，

此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.gx0,ln22aln22,1a

因此， ， ，10,ln22xa2ln22,1xa

由，得， .10fabe1102gee

只需， .010gb1220geab

又， ，解得.010gae120ga12ea