新人教版初中数学七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测卷(有答案解析)
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一、选择题
1．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ）
A．140° B．130° C．50° D．40°
2．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD，若∠COA=36°则∠DOB的大小为（ ）
A．36° B．54° C．64° D．72°
4．如图，已知线段12AB，延长线段AB至点C，使得12BCAB，点D是线段AC的中点，则线段BD的长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（ ）
A．20° B．30° C．10° D．15°
6．从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）
A． B． C． D．
7．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（ ） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B
8．已知∠AOB=40°，∠BOC=20°，则∠AOC的度数为( )
A．60° B．20° C．40° D．20°或60°
9．在钟表上，1点30分时，时针与分针所成的角是( ).
A．150° B．165° C．135° D．120°
10．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为（ ）
A．7 B．3 C．3或7 D．以上都不对
11．由A站到G站的某次列车，运行途中停靠的车站依次是A站——B站—C站——D站——E站——F站——G站，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）
A．6种 B．12种 C．21种 D．42种
12．如下图，直线的表示方法正确的是（ ）
① ② ③ ④
A．都正确 B．只有②正确 C．只有③正确 D．都不正确
二、填空题
13．线段3ABcm，在线段AB的延长线上截取1BCcm，则AC__________．
14．长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是_____，简称____．包围着体的是______．面有____的面与______的面两种．
15．分别指出图中截面的形状；
16．把棱长为1cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于________2cm.
17．如图，OCAB于点O，OE为COB的平分线，则AOE的度数为______.
18．把一条长为20厘米的线段分成三段，如果中间一段长为8厘米，那么第一段中点到第三段中点间的距离等于________厘米．
19．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB＝_______.
20．若A，B，C在同一条直线上，线段10cmAB，2cmBC，则A，C两点间的距离是________．
三、解答题
21．如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M、N分别为AC、BC的中点．
（1）求线段BC的长；
（2）求线段MN的长；
（3）若C在线段AB延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M，N分别是线段AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）
22．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中2AB，1BC，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且28CO，求p．
23．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：
解：因为∠AOC+∠COB＝
°，
∠COB+∠BOD＝ ①
所以∠AOC＝ ．②
因为∠AOC＝40°，
所以∠BOD＝ °．
在上面①到②的推导过程中，理由依据是： ．
24．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10，求这个角的度数．
（2）已知的余角是的补角的13，并且32，试求a的度数．
25．如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求AD的长．
26．如图，C，D，E为直线AB上的三点.
（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；
（2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
2．B
解析：B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、C、D均是正方体表面展开图；
B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
3．B 解析：B
【解析】
∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，又∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∴∠DOB=180°-36°-90°=54°．故选B．
4．A
解析：A
【分析】
根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D是AC中点，可得AD=9，从BD=AB-AD就可求出线段BD的长．
【详解】
由题意可知12AB，且12BCAB，
所以6BC，18AC．
因为点D是线段AC的中点，
所以1118922ADAC，
所以1293BDABAD．
故选A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【详解】
∵∠BAC=60°，∠C=80°，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°，
又∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=30°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，
又∵OE⊥BC，
∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答． 6．A
解析：A
【解析】
俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.
7．C
解析：C
【分析】
根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．
【详解】
解：∵∠C=20.25°=20°15′，
∴∠A＞∠C>∠B，
故选：C．
【点睛】
此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．
8．D
解析：D
【分析】
考虑两种情形①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，②当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°．
【详解】
解：如图
当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=40°-20°=20°，
当OC’在∠AOB外部时，∠AOC’=∠AOB+∠BOC=40°+20°=60°， 故答案为20°或60°，
故选D．
【点睛】
本题考查角的计算，解决本题的关键是学会正确画出图形，根据角的和差关系进行计算.
9．C
解析：C
【分析】
根据钟表上每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格即可求解.
【详解】
钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°.1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°=135°.
故选C.
【点睛】
此题考查的是角的运算，钟表上每个大格30°，明确1点30分时针与分针之间共4.5个大格是解题的关键.
10．C
解析：C
【分析】
由点C在直线AB上，分别讨论点C在点B左侧和右侧两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.
【详解】
∵点C在直线AB上，BC=2，AB=5，
∴当点C在点B左侧时，AC=AB-BC=3，
当点C在点B右侧时，AC=AB+BC=7，
∴AC的长为3或7，
故选C.
【点睛】
本题考查线段的和与差，注意点C在直线AB上，要分几种情况讨论是解题关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
从A出发要经过6个车站，所以要制作6种车票，
从B出发要经过5个车站，所以要制作5种车票，
从C出发要经过4个车站，所以要制作4种车票，
从D出发要经过3个车站，所以要制作3种车票，
从E出发要经过2个车站，所以要制作2种车票，
从F出发要经过1个车站，所以要制作1种车票，
把车票数相加即可得解．
【详解】
共需制作的车票数为：
6+5+4+3+2+1=21（种）．
故选C．
【点睛】
本题从A站出发，逐站求解即可得到所有可能的情况，不要遗漏.
12．C
解析：C
【分析】
用直线的表示方法解答，通常直线用两个大写字母或一个小写字母表示．
