福建省上杭县第一中学等六校2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1 福建省上杭县第一中学等六校2018-2019学年高一数学下学期期中试题

(考试时间:120分钟 满分150分)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

1.中,角的对边分别为,若,则角A为( )

A. B.或 C. D.

2.如果,那么下列不等式中正确的是( )

A. B. C. D.

3.《九章算术》一书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,七日织28尺,第二日,第五日,第八日所织之和为15尺,则第十五日所织尺数为( )

A.13 B.14 C.15 D.16

4.若满足, 则的形状是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

5.不等式的解集是( )

A. B. C. D.

6.已知{}是等差数列,{}是等比数列,若=50, =625,则=( )

A.4 B. C.±4 D.±5

7.在中,,,是的中点,,则等于( )

A. B. C. D.

8 . 若点(n ,a)都在函数图象上,则数列{a}的前n项和最小时的n等于( )

A. 7或8 B. 7 C. 8 D. 8或9

9.各项均正的数列满足,,则等于( )

A、 B. C. D、

10.等比数列的前n项和为,若, ,则等于( )

A. 150 B.-200 C.150或 -200 D. 400或 -50

11. 等比数列的各项均正,,其前项和,则

的值为( )

A. B. C. D..

12. 若数列,的通项公式分别为,,且,对任意恒成立,则实数的取值范围是( ) 2 A. B. C. D.

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

13. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若,三内角A,B,C成等差数列,则该三角形的外接圆半径等于________.

14.如图,嵩山上原有一条笔直的山路,现在又新架设了一条索道,小李在山脚处看索道,发现张角;从处攀登4千米到达处,回头看索道,发现张角;从处再攀登8千米方到达处,则索道的长为________千米.

15. 数列满足,,则数列的前21项和为

.

16.的三边分别为,且,则的最小值等于

.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.)

17.(本小题满分10分)在中,角的对边分别为,且

(1)求角;

(2)若,且的面积为,求的值.

18.(本题12分)已知不等式的解集为.

(1)求实数a,b的值;

(2)解不等式

19.(本题12分)如图,半圆O的直径长为2,A为直径的延长线上的一点,,B为半圆周上的动点,以为边,向半圆外作等边,设, 四边形OACB的面积为,

(1)求表达式;

(2)求的最大值.

3

20.(本题12分)已知数列的前n项和为,且,.

(1)求数列的通项公式;

(2)当时,求数列的前n项和.

21.(本题12分)在锐角中,内角A,B,C的对边分别为且

(1)求角A;

(2)若的面积为,求实数的范围。

22.已知等差数列的前n项和为,,,数列满足:,,数列的前n项和为

(1)求数列的前n项和;

(2)求数列的通项公式及前n项和;

(3)记集合,若M的子集个数为32, 求实数的取值范围.

六校联考高一数学第二学期半期考参考答案 4 一、选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分.)

选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C A C A B C B A B A D D

二、填空题 (本大题共4小题,每小题5分,共20分.)

13. 1 14. 15. 66 16.

三、解答题(本大题共6小题,共70分.)

17.解:(1),又-------2分

-----4分 , -------5分

(2),又,, ----9分

,故-----10分

18.解:(1)由题意可知 解得a=1,b=2--------5分

(2)不等式,即,所以

若,不等式的解集为;,不等式的解集为;,不等式的解集为.(11分)

综上:若,不等式的解集为;,不等式的解集为;,不等式的解集为.(12分)

19.解:(1)在中,,

(6分)

(2), , ,

时,的最大值为.(12分)

20、解:(1), ,得, ,又,.故-------6分

(2),

---12分

21. 解:(1).

, ,A为锐角, ----6分

(2), ,

=, , , , ,

所以实数的范围是.---12分

22.解:(1)设数列的公差为d,则:解得, --3分

(2)由题意得-----5分

当时又也满足上式,故

故——① 5 ——②

①-②得:=

-------8分

(3)由题意得,由(1)(2)知:,令

则,,,,,,

当时,

集合M的子集个数为32 中的元素个数为5,

的解的个数为5,故---12分