《物理学》第四版祝之光编期末复习题培训资料

《物理学》（祝之光编）部分习题解答第一章 质点运动 时间 空间1-1 一质点在平面上作曲线运动，1t 时刻的位置矢量为1(26)r i j =-+，2t 时刻的位置矢量为2(24)r i j =+。

求：（1）在21t t t ∆=-时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出12,r r 及r ∆。

（题中r 以m 计，t 以s 计） 解：（1）21(24)(26)42r r r i j i j i j ∆=-=+--+=- （2）24( 4.47()r m ∆=+= 021tan 26.642y r x x θθθ∆-===-=-∆∆（为与轴的夹角）（3）1-2 一质点作直线运动，其运动方程为214x t t =+-，其中x 以m 计，t 以s 计。

求：（1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别解（1）2314334()x m =+⋅-=（2）230(1433)13()x x x m ∆=-=+⋅--=（3）420dxv t v dt==-=时2()t s '=20325()s x x x x m =-+-= （4）（略）X241r2r1-3 质点从某时刻开始运动，经过t ∆时间沿一曲折路径又回到出发点A 。

已知初速度0v 与末速度t v 大小相等，并且两速度矢量间的夹角为θ，如题1-3图所示。

（1）求t ∆时间内质点的平均速度；（2）在图上画出t ∆时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求出t ∆时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。

解（1）0r ∆=0rv t∆==∆ （2）2t v v v ∆=+ （如图所示） （3）va t∆=∆ 方向同v ∆方向。

1-4 已知一质点的运动方程为22,2,x t y t ==-式中t 以s 计，x 和y 以m 计。

习题第一章1.1 证明均匀介质内部的极化电荷体密度ρP 与自由电荷体密度ρf 之间的关系为01P f ρρε=- 1.2 写出存在电荷ρ和电流密度J 的无耗介质中的E 和H 的波动方程。

1.3 证明：在无源自由空间中（1）仅随时间变化的场，例如()()0ˆsin t xE t ω=E ，不满足麦克斯韦方程组；（2）同时随时间和空间变化的场，例如()()0ˆ,sin t z xE t z c ω=-⎡⎤⎣⎦E ，可满足麦克斯韦方程组（式中，c =。

1.4 设时刻t =0时，线性均匀导体内自由电荷密度ρ=ρ0，求ρ随时间的变化规律（提示：利用物质方程和电流连续性方程）。

1.5 推导磁场波动方程（1－7－1b ）：2220t με∇-∂∂=H H1.6 用麦克斯韦方程导出电荷守恒定律（1－1－2－2b ）。

【提示：从t ρ∂∂开始】1.7电场强度振幅为E 0的s 光以角度θ斜入射空气/玻璃界面，玻璃折射率为复数n n j κ=+ ,求玻璃受到的光压。

第二章2.1 一个沿x 方向偏振的平面波在空气中沿z 轴传播，写出电场强度和磁场强度矢量的余弦表达式和复振幅表达式。

2.2 空气中均匀平面光波的电场强度振幅E 0为800V/m ，沿x 方向偏振、z 方向传播，波长为0.6μm ，求（1）光波的频率f ；（2）周期T ；（3）波数k ；（4）磁场强度振幅H 。

2.3 设电场强度和磁感应强度矢量分别为()()0,cos t t ω=⋅-E r E k r()(),cos t t ωω⨯=⋅-k E B r k r这里k ⊥E 0。

证明它们满足t ∇⨯=-∂∂E B2.4 在自由空间无源区域中，()0ˆexp E x j kz t ω=-⎡⎤⎣⎦E ，证明其满足波动方程220k ∇+=E E 2.5 均匀绝缘介质中的光场为4ˆ300cos 34ˆ10cos 3y z t y x t πωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭E H求（1）时间角频率ω；（2）介质的相对介电常数εr 。

《大学物理》总复习教材：《物理学》第四版，祝之光，高教出版社（2012.12）第1章 质点运动、时间、空间一、是非判断题1、国际单位制中的物理量的单位分为基本单位和导出单位，力的单位N （牛顿）不是基本单位。

（√）2、描述质点运动的物理量有位置矢量、速度、加速度、位移。

（√）3、在质点运动中，若法向加速度不为零，则质点一定做曲线运动。

（√）二、单项选择题1、下列哪一个物理量单位是基本单位？（ A ）A.质量单位：千克；B.能量单位：焦耳；C. 力的单位：牛顿；D.功率单位：瓦特。

2、下列说法正确的是： （D ）A.加速度恒定不变时，物体运动方向也不变；B.平均速率等于平均速度的大小；C.不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成12()/2v v v =+（其中1v 、2v 分别表示始末时刻的速率）；D.运动物体速率不变时，速度可以变化。

3、以下情况不可能出现的是： （ D ）A.速率增加，加速度大小不变；B.速率不变，而加速度不为零；C.加速度不为零则速度大小肯定变化；D 速率增加而无加速度。

.4、质点沿半径1R m =的圆周运动，角速度11rad s ω-=⋅，角加速度21rad s α-=⋅，则其速度和加速度的大小分别是：（ C ）A.1，1；B.1，2；C.1； D.2三、多项选择题下列图象能正确反映物体在直线上运动，经2s 又回到初始位置的是： （ AC ）A.B.C.D.第2章 力、动量、能量一、是非判断题1、作用力与反作用力是大小相等、方向相反、作用在不同物体上的力。

（√）2、系统动量守恒的条件是系统所受合外力为零。

（√）3、对于弹性碰撞，其系统的总动量守恒，总机械能不一定守恒。

（√）二、单项选择题1、下列关于力的说法中，正确的是：（D ）A.有的力有施力物体，有的力没有施力物体，比如惯性力就没有施力物体；t/s t/s t/s t/sB.任何物体受到力的作用后其形状都会发生改变，运动状态也会发生变化；C.两个物体相互作用，其相互作用力可以是不同性质的力；D.影响力的作用效果的因素有力的大小、方向和作用点。

自我检测题之四参考答案一、选择题1.C2.F3.A4.E5.A6.B7.B8.A9.D 10.C 11.D 12.D 二、填空题 1. 02. (1)2122:r r (2) 12;r r3. (1)21104a v q πμ, 垂直纸面向外 (2) 2212104a v v q q πμ, 在纸面内垂直2v与1v 反向 4. I 1和I 2 , 2I o μ- 5.B Ia 221, 沿y 轴正向 6. t S ni ωωμcos 00-*7. -700V8. RS N πμ229. 02202121μεB E + *10. (1)② (2)① (3)③ (4)④ 三、计算题1.解：如图所示建立坐标轴Ox ，在距O 为x 处取宽为d x 的窄条，其中电流为dx aIdx dI ==λ，此通电窄条可视为“无限长”通电直导线，它在P 处产生的磁感应强度B d的方向垂直纸面向内，大小为x x a a I r dI B d d )2(2200-==πμπμ ，板上所有类似窄条在点P 产生的B d 方向相同，故有2ln 22ln 2)2(20000aI a aa I dx x a a IB d B x P πμπμπμ=-=-==⎰⎰方向垂直纸面向内.2.解：(1)由题设条件知导体内电流分布及其所激发的磁场分布相对导体中心轴线具有轴对称性，即B 线为分布在导体各横截面内的系列同心圆，圆心在OO `轴上，每条圆形B 线上各点B的大小相等，因此可应用安培环路定理求解B 分布。

选取半径为r 的过点P 的B线圆L 为积分回路，回路绕向与B 一致，则 r B dl B Bdl l d B LLLπ2⋅===⋅⎰⎰⎰又L 所环绕的电流 2222RIr r R I I =⋅=∑ππ由 ∑⎰=⋅I l d B L 0μ 得 222R Ir r B =⋅π 故 202RIr B P πμ=(2) 沿纵向在导体纵剖面S 上距OO `为r 处取长为l 宽为d r 的面元d S =l d r ，穿过此面元的磁通量为 rdr RIlBdS d Φ202πμ==则每单位长度导体内穿过S 面的磁通量为 πμπμ4210020Irdr R I d Φl ΦR S ===⎰⎰3. 解：取单位矢量i 向右、j 垂直纸面向内、k向上。

自测题1一、选择题1、 有一质点在平面上运动，运动方程为2234r t i t j =+，则该质点作（ ） （A ）曲线运动；（B ）匀速直线运动；（C ）匀变速直线运动；（D ）变加速直线运动。

2、如图1-1所示，细绳通过两轻质定滑轮在两端各挂一个物块A 和B ，设A B m m =，初始A 、B 处于同一高度且都静止。

若使B 偏离平衡位置θ角而来回摆动，则物块A 将 （ ）（A ）保持不动； （B ）向上运动； （C ）向下运动； （D ）上下运动。

3、有一物体在Oxy 平面上运动，受力作用后其动量沿两轴方向的变化分别为x p i ∆和y p j -∆，则该力施于此物体的冲量大小为 （ ）（A ）x y I p p =∆+∆ （B ）x y I p p =∆-∆ （C）I =（D）I =4、如图1-2所示，有一物体置于小车的左端，小车放在光滑的水平面上。

用力F 拉物体使它从车的左端运动到右端，保持F 的大小和方向不变，以地面为参考系，在车固定和不固定的两种情况下，下列结论正确的是：（ ）（A ）两种情况力F 作的功相等。

（B ）两种情况物体与车间的摩擦力对物体作的功相等， （C ））两种情况物体获得的动能相等。

（D ）两种情况由于摩擦而产生的热相等。

5、如图1-3所示，质点沿直线AB 作匀速运动，A 、B 为轨道直线上任意两点，O 为线外的任一定点（可视为垂直纸面的轴与纸面的交点），A L 和B L 代表质点在A 、B 两点处对定点O （轴）的角动量，则 （ ） （A ）A L 、B L 方向不同，但A B L L =。

图1-2（B ）A L 、B L 方向相同，但A B L L （C ）A L 、B L 的方向和大小都不同。

（D ）A L 、B L 的方向和大小都相同。

6、对于质点组，内力可以改变的物理量是 （ ） （A ）总动量 （B ）总角动量 （C ）总动能 （D ）总质量7、如图1-4，一绳穿过水平桌面中心的小孔联接桌面上的小物块，令物块先在桌面上作以小孔为圆心的圆周运动，然后将绳的下端缓慢向下拉，则小物块的 （A ）动量、动能、角动量都改变。

力学选择题1、 质点沿x 轴运动,运动方程为x =2t 2+6(SI),则质点得加速度大小为( B ) A 、 2m ／s 2B 、 4m ／s 2C 、 6m ／s 2D 、 8m ／s 22、 质点作曲线运动,若r 表示位矢,s 表示路程,v表示速度,v 表示速率,τa 表示切向加速度,则下列四组表达式中,正确得就是( B )(A)a dtdv=,v dt r d =(B) τa dt v d =,v dt r d = (C) v dt ds =,τa dt v d = (D) v dtr d = ,a dt v d = ; 3、 质点作直线运动,其运动学方程为2t t 6x -=。

在s 1t =到s 4t =得时间内质点得位移与路程分别为( D )。

(A) 3 m,3 m (B) 9 m,10 m (C) 9 m,8 m (D) 3 m,5 m4、 某物体得运动规律为t k t 2d /d v v -=,式中得k 为大于零得常量.当0=t 时,初速为v 0,则速度v 与时间t 得函数关系就是( C )。

(A) 0221v v +=kt (B) 0221v v +-=kt (C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt 5、 在忽略空气阻力与摩擦力得条件下,加速度矢量保持不变得运动就是( C )A 、单摆得运动B 、匀速率圆周运动C 、抛体运动D 、弹簧振子得运动 6、在单摆由a 点经b 、c 、d 运动到e 点得过程中,各点加速度方向得示意图就是( D )7、 如图所示,一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑,在下滑过程中,则( B )(A) 它得加速度方向永远指向圆心,其速率保持不变 (B) 它受到得轨道得作用力得大小不断增加(C) 它受到得合外力大小变化,方向永远指向圆心 (D) 它受到得合外力大小不变,其速率不断增加8、 在同一高度上抛出两颗小石子,它们得初速度大小相同、方向分别沿45°仰角方向与水平方向,忽略空气阻力,则它们落地时得速度( B ) A 、大小不同、方向不同 B 、大小相同、方向不同 C 、大小相同、方向相同 D 、大小不同、方向相同 9、 质点系机械能守恒得条件就是( A ) A 、外力作功之与为零,非保守内力作功之与为零 B 、外力作功之与为零,非保守内力作功之与不为零 C 、外力作功之与为零,内力作功之与为零 D 、外力作功之与为零,内力作功之与不为零10、 质点在a 、b 两点得弹性势能分别221a kx 与221b kx ,则在质点由b 运动到a 得过程中,弹性力做功为( A )A 、222121a b kx kx -B 、222121ba kx kx -C 、2)(21b a x x k - D 、)(21b a x x k --11、 一辆装有沙子得小车以初速度v 沿水平方向运动,忽略一切阻力,若在运动过程中沙子不断地洒落,则装有沙子得小车( B ) A 、速度不变,动量不变 B 、速度不变,动量改变 C 、速度改变,动量不变D 、速度改变,动量改变12、 如图所示,一绳穿过水平光滑桌面中心得小孔联结桌面上得小物块。

力学选择题1。

质点沿x 轴运动，运动方程为x =2t 2+6（SI ），则质点的加速度大小为( B ） A 。

2m ／s 2B 。

4m ／s 2C 。

6m ／s 2D 。

8m ／s 22。

质点作曲线运动,若r 表示位矢,s 表示路程，v表示速度，v 表示速率，τa 表示切向加速度，则下列四组表达式中,正确的是( B ）（A ）a dt dv =，v dt r d =（B) τa dtvd =，v dt r d = (C) v dt ds =，τa dt v d = (D) v dt r d = ，a dtv d = ； 3。

质点作直线运动，其运动学方程为2t t 6x -=.在s 1t=到s 4t =的时间内质点的位移和路程分别为( D ）。

(A) 3 m ，3 m （B) 9 m ，10 m （C) 9 m ，8 m (D ） 3 m ，5 m4. 某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=，式中的k 为大于零的常量．当0=t 时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是( C ).(A) 0221v v +=kt (B) 0221v v +-=kt （C) 02121v v +=kt ， (D ） 02121v v +-=kt 5。

在忽略空气阻力和摩擦力的条件下，加速度矢量保持不变的运动是( C )A 。

单摆的运动 B.匀速率圆周运动 C 。

抛体运动 D 。

弹簧振子的运动 6。

在单摆由a 点经b 、c 、d 运动到e 点的过程中，各点加速度方向的示意图是（ D )7。

如图所示，一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中，则( B ）（A ） 它的加速度方向永远指向圆心，其速率保持不变 (B ） 它受到的轨道的作用力的大小不断增加(C ） 它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心 （D ） 它受到的合外力大小不变，其速率不断增加8。

在同一高度上抛出两颗小石子,它们的初速度大小相同、方向分别沿45°仰角方向和水平方向，忽略空气阻力,则它们落地时的速度（ B ) A 。

专科用《物理学》（祝之光编）部分习题解答第一章 质点运动 时间 空间1-1 一质点在平面上作曲线运动，1t 时刻的位置矢量为1(26)r i j =-+，2t 时刻的位置矢量为2(24)r i j =+。

求：（1）在21t t t ∆=-时间内位移的矢量式： （2）该段时间内位移的大小和方向：（3）在坐标图上画出12,r r 及r ∆。

（题中r 以m 计，t 以s 计） 解：（1）21(24)(26)42r r r i j i j i j ∆=-=+--+=- （2）24( 4.47()r m ∆=+= 021tan 26.642y r x x θθθ∆-===-=-∆∆（为与轴的夹角）（3）1-2 一质点作直线运动，其运动方程为214x t t =+-，其中x 以m 计，t 以s 计。

求：（1）第3秒末质点的位置；（2）前3秒内的位移大小；（3）前3秒内经过的路程（注意质点在何时速度方向发生变化）；（4）通过以上计算，试比较位置、位移、路程三个概念的区别解（1）2314334()x m =+⋅-=（2）230(1433)13()x x x m ∆=-=+⋅--=（3）420dxv t v dt==-=时2()t s '=20325()s x x x x m =-+-= （4）（略）X241r2r1-3 质点从某时刻开始运动，经过t ∆时间沿一曲折路径又回到出发点A 。

已知初速度0v 与末速度t v 大小相等，并且两速度矢量间的夹角为θ，如题1-3图所示。

（1）求t ∆时间内质点的平均速度；（2）在图上画出t ∆时间内速度的增量，并求出它的大小；（3）求出t ∆时间内的平均加速度的大小，并说明其方向。

解（1）0r ∆=0rv t∆==∆ （2）2t v v v ∆=+ （如图所示） （3）va t∆=∆ 方向同v ∆方向。

1-4 已知一质点的运动方程为22,2,x t y t ==-式中t 以s 计，x 和y 以m 计。