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居余马线性代数课后详细答案

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1、22220aabababababb

2、22cossincoscos(sin)sincossin1sincos

3、222()()22()2abibabiabiababababaabi

4、3242123*1*(3)2*(2)*5(4)*4*23*(2)*22*4*(3)(4)*1*5423

920321224205

5、1234561*5*92*6*73*4*81*6*82*4*93*5*7789

45849648721050

6、2214112*1*1012*(1)*2021*4*1992*(1)*1992*4*1011*1*202202199101

20240479639880820218

7、222234322222211101(1)(1)(1)01001wwwwwwwwwwwwwwwwww第2行第1行()第3行第1行()

8、3322232121*2*3322663xxxxxxxxxxxxx

9、143000400400431(1)043425604324324321按第行展开

10、公式：

111112111222222122112212000000000000nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaa

11111,11(1)2,12,2,1212,1212,111,11100000000(1)0000nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaa

解：101000010000100200002010(1)10080000800900009000000010按第行展开

9(19)210(1)128910!

11、3111111112111110200311*(2)8111100204111110002第行第行第行第行第行第行

12、该行列式中各行元素之和均为10，所以吧第2，3，4列加到第1列，然后再把第1列后三个元素化为零，再对第1列展开，即

123412341234211132341134101131031101022234121412022211141412311230111第行第行第行第行

第行第行

10*16160

13、504211111111210112111210210143247412041200324153111150420153第，行交换

14、先将第1行与第5行对换，第3行与第4行对换（反号两次，其值不变）

3656411111111111111125453254530327503275363422546503287000122546536342030750020011111365640329700022

根据课本20页公式（1.21），原式012112003*41203022（）

15、1200340012132*16001334510051（）（）=32

16、1234512345123678910678910213567810*22000013010114301000024000240101100013第，行对换

17、根据课本20页公式（1.22）

23001121120030212(1)30212*(5)6000240312401240131258

18、1001201*2*33!123A， 5(51)20000100020(1)(1)(2)(3)(4)(5)5!003000400050000B

所以 3*5*(1)||||3!5!0AABB

19、证：

21111111112222222222233333333311111112222222223333333(1)2*1(1)(1)(1)1*2(1)abxaxbcabxbxcabxaxbcxabxbxcabxaxbcabxbxcabxbcabcxabxbcxxabcabxbcabc左第列第列第列第列右

20、11111111211111003111110041111100xxxxxyxyyxy第行第行左第行第行第行第行

144401114(1)10(1)()0000xxxxyyxxxxy按第列展开

2222222(1)()xyyxxyxyxxyyxyxxy右

21、33333333333111111010bacaabcbacabacaabcbaca左

2222222222bacacacacababababacacacabababacacacbabbacacbabc右

22、解法1：232322332233223323223311001111aabbbababacacabacccaca

整理得abbccabacacb

又根据范德蒙行列式有：222111aabacacbbbcc

故原式得证。

解法2：分析：观察到右端的行列式是一个3阶范德蒙行列式

解答：构建新的4阶范德蒙行列式：

2323232311()11aaabbbfxcccxxx

()fx按第4行展开得：2341424344()fxMMxMxMx (1)

其中，23234223111aaMbbcc，22442111aaMbbcc

按范德蒙行列式结论得：

()()()()()()()fxxaxbxccacbba

32()()()()()xabcxabbccaxabccacbba (2)

式子(1)和(2)对比，可得

42()()()()Mabbccacacbba

44()()()Mcacbba

可以看出，4244()MabbccaM，即232232232111()111aaaabbabbccabbcccc，得证.

23、10202102120014002235430234554300250000000000aaabbcabacbdabcdccbcdddd第，列第，行对换对换 24、211001010011011(1)(1)010110101001abbacccddd()1abcddbcd

1abcdadabcd(1)1(1)(1)abcdadcdabcdad

25、2222222222222222(1)(2)(3)21(1)(2)(3)31(1)(2)(3)41(1)(2)(3)aaaabbbbccccdddd第列第列第列第列第列第列2222214469214469214469214469aaaabbbbccccdddd

2222212632*22126043*221262126aabbcbdb第列第列第列第列

26、11114212011143200001222abcabcbcabcacabcabbccaab第行*第行第行*第行

27、111111222244333333444422000000000000000000000000ababababbababaababbababa第2,4列第2,4行对换对换

1133141423234422()()ababaabbaabbbaba

28、12222122222122222100002232210100312221210030n1222210002nnnn第行第行第行第行第行第行 022221210000001003200030n200002nn第行第行第行第行第行第行

21222201001(1)12(2)!00300002nnn按第列展开

29、1n阶范德蒙行列式的计算和n阶范德蒙行列式的计算是类似的，只需将n阶范德蒙行列式的n换成1n。

本题中1,1,2,1ixaiin，根据范德蒙行列式的计算公式知，

原式11ijjinxx

213141113242121nnnnxxxxxxxxxxxxxxxx

12312311nn

121!11!12!1nnnnnn

1111!1!2!2!nnnnn

121!1!2!2!nnnnn

(1)211!nnnkk

30、观察发现，第i行可提出公因子nia，1,2,,,1inn。所以

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工程数学线性代数课后答案详细答案(真正同济第五版)_

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1 第一章

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

第二章

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

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47

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线性代数第五章 课后习题及解答

线性代数第五章 课后习题及解答

精品文档 第五章课后习题及解答

1. 求下列矩阵的特征值和特征向量：

(1) ;1332

解：,07313322AI

2373,237321

,001336371237121371AI

所以，0)(1xAI的基础解系为：.)371,6(T

因此，A的属于1的所有特征向量为：).0()371,6(11kkT

,001336371237123712AI

所以，0)(2xAI的基础解系为：.)371,6(T 精品文档 因此，A的属于2的所有特征向量为：).0()371,6(22kkT

(2) ;211102113

解：2)2)(1(21112113AI

所以，特征值为：11(单根)，22(二重根)

0001100011111121121AI

所以，0)(1xAI的基础解系为：.)1,1,0(T

因此，A的属于1的所有特征向量为：).0()1,1,0(11kkT

0001000110111221112AI

所以，0)(2xAI的基础解系为：.)0,1,1(T

因此，A的属于2的所有特征向量为：).0()0,1,1(22kkT 精品文档 (3) ;311111002

解：3)2(311111002AI

所以，特征值为：21(三重根)

线性代数课后题答案第五版

线性代数课后题答案第五版

第一章 行列式

1. 1. 解 381141102

2(4)30(1)(1)118

0132(1)81(4)(1)

2481644

2. 解 bacacbcba

acbbaccbabbbaaaccc 3abca3b3c3

3. 222111cbacba bc2ca2ab2ac2ba2cb2 (ab)(bc)(ca)

4. 解

yxyxxyxyyxyx

x(xy)yyx(xy)(xy)yxy3(xy)3x3

3xy(xy)y33x2 yx3y3x3

2(x3y3)

(5)1 3    (2n1) 2 4    (2n)

解 逆序数为2)1(nn

3 2 (1个)

5 2 5 4(2个)

7 2 7 4 7 6(3个)

     

(2n1)2 (2n1)4 (2n1)6    (2n1)(2n2) (n1个)

(6)1 3    (2n1) (2n) (2n2)    2

解 逆序数为n(n1) 

3 2(1个)

5 2 5 4 (2个)

     

(2n1)2 (2n1)4 (2n1)6    (2n1)(2n2) (n1个)

4 2(1个)

线性代数课后习题解答第三章习题解答

线性代数课后习题解答第三章习题解答

20 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组

1．把下列矩阵化为行最简形矩阵：

(1) 340313021201; (2) 174034301320;

(3)

12433023221453334311; (4)

34732038234202173132.

解 (1) 3403130212011312)3()2(~rrrr020031001201 )2()1(32~rr01003100120123~rr300031001201

33~r100031001201323~rr1000010012013121)2(~rrrr100001000001

(2) 174034301320

1312)2()3(2~rrrr31003100132021233~rrrr000031001002021~r000031005010

(3)

12433023221453334311

141312323~rrrrrr1010500663008840034311)5()3()4(432~rrr22100221002210034311

2423213~rrrrrr00000000002210032011

(4)