循环小数练习2答案
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1 循环小数练习2答案
1．在下列混循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大．
（1）3.618172••
______________________
（2）0.95695683••
______________________
【分析】要使新的循环小数尽可能大，也就是看循环节首位后面哪个位上的数字最大，
就把前一个循环点，移到最大的数的上面即可，据此分析解答．
【解答】解：（1）新的循环小数是： 3.618172••
（2）新的循环小数是：0.95695683••
2．在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：
0.91950.91950.91950.91950.9195<<<<．
【分析】根据题意知，一共有5个数，整数部分相同，小数部分有4位，把它们变成循环
小数后，再根据各个位上数的大小加上循环点，让不等式成立．
【解答】解：由题意可知：可按如下方法加循环点：第一个不加循环点，第二个在195上
加循环点，第三个在5上加循环点，第四个在9195上加循环点，第五个在95上加循环点，
就是
0.91950.91950.91950.91950.9195•••••••
<<<<．
3．把0.123，0.1230.1230.123•••••
，，按照从小到大的顺序排列：
___________<___________<___________<___________
【分析】为了便于比较这几个小数的大小，应写出循环小数的两个循环节，再按比较小
数大小的方法进行比较．
【解答】解：
0.1230.12323=…
，
0.1230.12333=…
，
0.12
30.123123…
，
0.1230.12300=，
这些小数的整数部分相同，十分位、百分位、千分位上的数也相同，
2 比较万分位上的数得出：
0.1230.12<
30.1230.123<<
；
故答案为：
0.1230.1230.1230.123•••••
<<<．
4．在循环小数1.10010203••
3
中，移动前一个表示循环的圆点，使新的循环小数尽可能地
小，新的循环小数是多少？
【分析】将第一个圆点打在百分位上的0头上．因为移动小圆点得到的各个小数，小数部
分前8个数都是一样的，从第九个开始看，这就是说第九个就是第二个循环节的第一个数
字．这个数字越小这个循环小数就越小，这个小数中有三个0，那么我们就要看第十位，
也就是第二个循环节的第二个数字哪个最小，那个循环小数就最小，现在就是将小圆点
打在百分位上的0上时，循环节第二个数字是0，这样就最小．
【解答】解：在循环小数1.10010203中，移动前一个表示循环的圆点，使新的循环小数
尽可能地小，新的循环小数是
1.10010203
．
故答案为：
1.10010203••
．
5．
411÷的商用循环小数表示是___________，保留三位小数约是___________．
【分析】先求出4除以11的商，商要计算到小数点后面的第四位；找出循环节，然后再
根据四舍五入的方法保留到小数点后面的第三位．四舍五入的方法：在取小数近似数的
时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉．如果尾数的最高位数是5
或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进一．
【解答】解：
4110.3636÷=…；
把循环小数简记为：
0.36••
；
0.36360.364…≈；
故答案为：
0.36••
，0.364．
6．把1
7化为小数，则小数点后的第100个数字是多少？小数点后100个数字的和是多少？
3 【分析】1
7化为小数是一个循环小数，循环节是142857，因为
1006164÷=…，所以循环节
的第四个数是第100个数字，即8．小数点后100个数字的和，即16个循环节的和，加上
循环节的前四个数的和．即
16(142857)1428×+++++++++．
【解答】解：1
7化为小数是
0.14285
7
，因为有6位循环小数，所以由周期性可得，
（1）
1001664=×+，所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；
（2）小数点后前100个数字的和是：
16(142857)1428447×+++++++++=．
答案：8；447．
7．
37÷的商的小数点后第2006个数字是多少？小数部分前2006位数字之和是多少？
【分析】
370.428571428571÷=…，循环节是428571，6个数字一个循环周期，只要看2006
位里面有几个循环周期，再结合余数即可得出答案．
【解答】解：
370.428571428571÷=…，循环节是428571，6个数字一个循环周期，
200663342÷=…，商的小数点后第2006个数字，在第334个周期的第2个数是2，
小数部分前2006位上的所有数字经历了334个周期与2个数字，
所以和是：
(428571)334(42)+++++×++，
273346=×+，
90186+，
9024=；
答：
37÷的商的小数点后第2006个数字是2，小数部分前2006位数字之和是9024．
故答案为：2，9024．
8．有一个循环小数
0.258
7
．它的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数
字之和是多少？
【分析】小数部分循环的是587这三位，第1位是2，分别用
991−，
1991−，
2991−除以3
求出几个循环，再看余数是几，得出答案．
【解答】解：
0.2587
小数点后第一位是2，
(991)3322−÷=…，小数部分第99位是8，
4 (1991)366−÷=，小数部分第199位是7，
(2991)3991−÷=…，小数部分第299位是5，
所以循环小数
0.2587
的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是
287522+++=．
9．循环小数
0.123456789
的小数点后第2006位上的数字是多少？
【分析】因为这个小数的循环节是7位，用
20062−除以7，如果能整除，那么第2006位
上的数是9；如果有余数，余数是几就从循环节的首位起数出几位，这位上的数字即是所
求的数字．
【解答】解：
(20062)72862−÷=…，所以从小数循环部分的第一位开始向后数2位，就是
所求，即4．
因此，第2006位上的数字是4．
故答案为：4．
10．真分数
7a
化为小数后，如果从小数点后第1位数字开始连续若干数字之和是874，那
么
a是多少？
【分析】首先找出分母是7的真分数化成循环小数后循环变化的规律，然后再求出循
环节的和，看874里面有多少的个这样的和，还余几，根据余数情况判断即可．
【解答】解：因为1
0.142857
7=…，
2
0.285714
7=…，
3
0.428571
7=…，
4
0.571428
7=…，
5
0.714285
7=…，
6
0.857142
7=…，
不管
a是几，一个循环节的和都相同，
5 14285727+++++=，
因为
874273210÷=…，在连续的数中只有
2810+=，
所以这个分数的循环节应该是：285714，
因此
2a=．
故答案为：2．
