2016-2017学年四川省资阳市高一上学期期末考试数学试卷(带解析)
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2016-2017学年四川省资阳市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得分
一、选择题
1．若角的终边与单位圆的交点为，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2．已知区间，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3．下列函数中，与函数定义域相同的是（ ）
A.
B.
C. D.
4．函数的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
5．已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
6．下列角中，与终边相同的角是（ ） ;.
;.' A. B. C. D.
7．下列函数在定义域中既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
8．已知，则的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
9．已知函数，且，则（ ）
A. B. C. 0 D.
10．已知函数的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：
则方程的近似解可取为（精确度）（ ）
A. B. C. D.
11．已知函数对任意都有，若的图象关于点对称，且，则（ ）
A. B. C. 1 D. 2
12．已知函数是定义在上的偶函数，当时，
，若函数有且仅有个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
;.
;.'
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题
13．__________．（其中是自然对数的底数，）
14．已知是定义在上的奇函数，当时，是幂函数，且图象过点，则在上的解析式为__________．
15．若函数在区间 单调递增，则实数的取值范围为__________．
评卷人 得分
三、解答题
16．下列说法：
①正切函数在定义域内是增函数；
②函数是奇函数；
③是函数的一条对称轴方程；
④扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角为；
⑤若是第三象限角，则取值的集合为，
其中正确的是__________．（写出所有正确答案的序号）
17．已知集合.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．已知，且.
（1）由的值； ;.
;.' （2）求的值.
19．根据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量为10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看出月产量（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月生产成本为20万元，当月产量为15吨时，月生产总成本最低至17.5万元.
（1）写出月生产总成本（万元）关于月产量吨的函数关系；
（2）已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少吨时，可获得最大利润，并求出最大利润.
20．已知函数.
（1）用函数单调性的定义证明：在上为减函数；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
21．已知函数的 部分图象如图所示：
（1）求的解析式；
（2）求的单调增区间和对称中心坐标；
（3）将的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值.
22．已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值;.
;.' 范围；
（3）若且 上最小值为，求的值. ;.
;.' 参考答案
1．B
【解析】由三角函数定义得 ,选B.
2．A
【解析】 ,选A.
3．B
【解析】对于 ; 对于 ; 对于 ; 对于 ;所以选B.
4．C
【解析】 ,所以最小正周期为,选C.
5．C
【解析】 ,选C.
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.
6．D
【解析】因为,选D.
7．C
【解析】在定义域上是增函数但不是奇函数;在定义域上是奇函数但是减函数;在定义域上是增函数也是奇函数;在定义域上是奇函数但不是增函数,选C.
8．D
【解析】 ,选D.
9．A ;.
;.' 【解析】 选A.
点睛：(1) 已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f(x)的方程，从而可得f(x)的值或解析式；(2) 已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f(x)±f(x)＝0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值.
10．B
【解析】由表知函数零点在区间 ,所以近似解可取为,选B.
11．D
【解析】由题意得函数关于点对称，即为奇函数.又由得：，即，，因此,即函数周期为，所以，选D.
点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.
(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值的关系.
12．A
【解析】由得或.因为当
时，单调递增且 ；当 时，单调递减且 ；又函数是定义在上的偶函数，所以当 时， ；当或
时， ；因此有四个根，从而必须有且仅有两个根，即 ，选A.
点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. ;.
;.' 13．
【解析】
14．
【解析】当时，设,则，即;又是定义在上的奇函数，所以当时，, 当时，,综上
15．
【解析】由题意得 或 ，解得实数的取值范围为
点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量的取值范围.
16．②③④
【解析】①正切函数在每个区间内是增函数；②是奇函数；③时，所以是函数的一条对称轴方程；④；⑤若是第三象限角，则是第二或第四象限角，因此取值的集合为，综上正确的是②③④.
17．（1）（2）
【解析】 ;.
;.' 试题分析：（1）根据并集定义,结合数轴分析可得,（2）根据交集定义,结合数轴分析可得的取值范围.
试题解析：（1）由
得.
（2）由，，得，
故实数的取值范围为
18．（1）（2）
【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；（2）先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得结果.
试题解析：解：（1）由，得，
又，则为第三象限角，所以，
所以.
（2）方法一：，
则
方法二：.
19．（1）（2）当月产量为吨时，可获得最大的利润万元 ;.
;.' 【解析】试题分析：（1）由题意可利用顶点式设二次函数解析式：，再根据时，，求参数，注意写出函数解析式的定义域，（2）根据利润等于销售额减去成本得利润函数关系式：,这是一个二次函数，根据对称轴与定义区间位置关系确定最值.
试题解析：解：（1）由已知可知，
又因为时，，所以，得，
所以.
（2）设利润（万元），
则，
因为在上单调递增，在上单调递减，
所以，
当月产量为吨时，可获得最大的利润为万元.
20．（1）详见解析（2）
【解析】试题分析：（1）利用函数单调性定义证明单调性，首先设时要注意“任意”两字，其次作差，利用对数加减法则进行变形化简，将差与零的大小关系转化为对数真数值与1的大小关系，而比较真数与1 的大小，需再次作差.最后根据大小关系确定差的正负，根据单调性定义确定增减性.（2）不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题：，而根据函数单调性易得，代入可得实数的取值范围.
试题解析：（1）证明：任取，且，则
;.
;.' ，
因为，所以，
所以，所以，
所以，所以，所以在上为减函数.
（2）因为对任意，不等式恒成立，
所以，
由（1）知，函数在上为减函数，
所以在上的最大值为，
所以，所以求实数的取值范围.
点睛：对于求不等式成立时的参数范围的问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.
21．（1）（2）（3）最小值为，
最大值为.
【解析】试题分析：（1）由最值可求 由最值点横坐标之间距离可求周期，进而得，最后将最值点代入解析式求，（2）把看作整体，根据正弦函数性质可列不等式（单调区间）或方程（对称中心横坐标），解出可得单调增区间和对称中心横坐标，而对称中心纵坐标由图象向下平移得到，（3）先根据图象变换得到表达式：，再根据范围确定范围，最后根据正弦函数图象与性质确定最值.
