四年级奥数盈亏问题

仅供学习参考 盈亏问题

知识点说明： 盈亏问题的根本关系式：

(盈亏)两次分得之差人数或单位数

(盈盈)两次分得之差人数或单位数

(亏亏)两次分得之差人数或单位数

板块一、直接计算型盈亏问题

【例 1】 六年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，那么少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？

【巩固】 1.明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

2、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃那么多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

3有一批练习本发给学生，如果每人5本，那么多70本，如果每人7本，那么多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

【例 2】 〔“走进美妙的数学花园〞初赛〕猴王带着一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．假设大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．假设大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴〔不包括猴王〕比小猴多 只．

【巩固】 1.学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

2.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

3.王老师去琴行买儿童小提琴，假设买7把，那么所带的钱差110元；假设买5把，那么所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

4.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，那么损坏了多少个？

【例 3】 某校安排学生宿舍，如果每间住5人那么有14人没有床位；如果每间住7人，仅供学习参考 那么多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?

【巩固】 1.学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？

2.智康学校三年级精英班的一局部同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒那么少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？

3.秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照方案吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，那么又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？方案吃多少天？

板块二、条件关系转换型盈亏问题

【例 4】 猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼那么正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？

【巩固】 1.学而思学校三年级根底班的一局部同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？

2.学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，那么正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？

2.一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？

3.实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，那么有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？

【例 5】 甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，那么他们每人各买了多少张信纸？

【例 6】 幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全局部给大班的小朋友，每人分5个，那么余下10个。如全局部给小班的小朋友，每人分到8个，那么缺2个。大班比小班多3人，问：这筐苹果共有多少个？

【巩固】 幼儿园把一袋糖果分给小朋友．如果分给大班的小朋友，每人5 粒就缺6 粒．如果分给小班的小朋友，每人4 粒就余4 粒．大班比小班少2 个小朋友， 这袋糖果共有多少粒？

仅供学习参考 【例 7】 有一些糖，每人分5块那么多10块，如果现有人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少两块，这些糖共有多少块？．

【巩固】 1.卧龙自然保护区管理员把一些竹子分给假设干只大熊猫，每只大熊猫分5个还多余10棵竹子，如果大熊猫数增加到3倍还少5只，那么每只大熊猫分2棵竹子还缺少8棵竹子，问有大熊猫多少只，竹子多少棵？

2.体育队将一些羽毛球分给假设干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？

【例 8】 王老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍.桔子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个.问有多少个小朋友？多少个苹果和桔子？

.

【巩固】 学而思学校买来一批体育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分给同学们，每组分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每组分羽毛球拍14副，那么差30副，问：学而思学校买来羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？

【例 9】 用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3折时，差4米.求绳子长度和井深.

【例 10】 乐乐有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．乐乐共存了多少钱？

．

【例 11】 阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，那么有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？

【巩固】 1.幸福小学少先队的同学到会议室开会，假设每条长椅上坐3人那么多出7人，假设每条长椅上多坐4人那么多出3条长椅．问：到会议室开会的少先队员有多少人？

．

2智康小合唱队的同学到会议室开会，假设每条长椅上坐3人那么多出9人，假设每条长椅上坐4人那么多出3人.问：合唱队有多少人？

3少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员？共挖了多少树坑？

4.六年级学生出去划船。老师算了一下，如果每船坐6人，那么还剩下22人没船坐。安排时发现有3条船坏了，于是改为每船坐8人，结果还剩下6人没地方坐，请问：一共有多少学生？ 仅供学习参考

【例 12】 学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，那么多出23人；每个房间住5人，那么空出3个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

【巩固】 1.学校为新生分配宿舍．每个房间住3人，那么多出22人；每个房间多住5人，那么空1个房间．问宿舍有多少间？新生有多少人？

2.军队分配宿舍，如果每间住3人，那么多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？

3猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？

【例 13】 国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？

．

【巩固】 妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，那么多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，那么缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?

【例 14】 四⑵班举行“六一〞联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，那么还剩2元．每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了 元钱．

【巩固】 1.小明妈妈带着一笔钱去买肉，假设买10千克牛肉那么还差6元，假设买12千克猪肉那么还剩4元．每千克牛肉比猪肉贵3元，问：小明妈妈带了多少钱？

2.食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，那么差4元；如果买猪肉20千克，那么多2元.牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？

3.李明的妈妈去超市买洗衣粉，雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元，李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋，并且没有剩余的钱．问：李妈妈带了多少钱？

仅供学习参考 【例 15】 小强由家里到学校，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？

【巩固】 1.东东从家去学校，如果每分走80米，结果比上课提前6分到校，如果每分走50米，那么要迟到3分，那么东东家到学校的路程是______米．

2.王老师由家里到学校，如果每分钟骑车500米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟骑车600米，就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米？

3.学校规定上午8时到校，小明去上学，如果每分种走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几别离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？

【例 16】 “六一〞儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等．花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个．因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球？

【例 17】 〔“数学解题能力展示〞中年级组复试题〕幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖．她发给每个小朋友2块巧克力，7块奶糖和8块水果糖．发完后清点一下，水果糖还剩15块，而巧克力恰好是奶糖的3倍．那么共有_____________个小朋友．

【例 18】 一盒咖啡中有假设干袋，一包方糖中有假设干块．小唐喝前两盒咖啡时每袋咖啡都放3块方糖，结果共用了1包方糖和第2包中的24块；小唐喝后三盒咖啡时每袋咖啡都只放1块方糖，最后第3包方糖还剩下36块，那么每盒咖啡有多少袋？

【巩固】 巧克力每盒9块，软糖每盒11块，要把这两种糖分发给一些小朋友，每种糖每人一块，由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖分发的盒数就一样多，现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒，那么最后共有多少个小朋友？

【例 19】 有假设干盒卡片分给一些小朋友，如果只分一盒，每人至少可以得到7张；如果每人分8张卡片，那么还缺少5张．现在把所有卡片都分完，每人分到60张，而且还多出4张．问：共有多少个小朋友？

【例 20】 有假设干个苹果和假设干个梨.如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时