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补充以无辅助信息分层样本的含辅助信息整群抽样

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样， 其效率较 低 ， 而且 在 实际抽 样调查 中 ， 事先很 难判别 群 间或 群 内个 体 间差异 的大 小． 有关 利用辅助抽 样（ 补充样本 ） 来提高 精度 的研 究并 不多 见 ， ｉｇ ｒ １ ８ ） 出 了系 统抽 样 补 充 以简单 随 机 样本 的联合 Ｚｎ ｅ （ ９ ０ 给
比抽 同样数 量 的次级 单元 的简 单 随机样 本 的精 度 低． 为了提 高整群 抽 样 的精度 ， 常使用 辅助 信息 ， 借助 比估 计的方 法． 时当群 内单 元指标 差异较 大 ， 此 而群 间单 元指标 差异 较小 时估计精 度较 高． 反的情形 ， 相
估 计精 度仍 然很低 （ Ｃ ｃ ｒｎ ． 就说 明在 不适 合 的情 况下 使 用含 有 或 不含 有辅 助 信 息的整 群抽 见 ｏｈａｎ）这
・
收稿 日期 ：０ ７０ —４ ２ ０ —６０
基金项 目： 国家 自然科学基金项 目（０ ６ ０４ ， １７ １０ ） 内蒙古 自然科学基 金项 目（０ ６ ７ １ １ ８ ． ２ ００ ０ ０ ０ ） 内蒙 古人才基金项 目
（ ０ ８ ２０ ）
作 者 简介 ： 淑琴 （９ ３ ）女 ， 师 ， 究 方 向 ： 用 概 率 统 计． 邴 １７￣ ， 讲 研 应
引 ｍ ） 一 理３ ｉｓ．
ｉ ｉ 一 ） ｉ 一 ｉ ｉ ）
其 中 ＝ ＝１ ＝
：
∑ （ 一ｙ 的 偏 计量； ｃ 是ｓ， 无 估 ）
∑ （ 一 （ —Ｘ） 的无偏估计量； 一 ） ｃ是５ ∑ （ —ｘ）是ｓ ｃ 。 Ｌ的无偏估计量．
关 键词 ： 整群抽样； 辅助信息； 补充样本； 比估计
中图分 类号 ： ２２４ Ｏ １．
文献标 识码 ： Ａ
１ 引言 及基 本 引理
众所周 知 ， 整群 抽样 与分层 抽样是 实际 抽样 调查 中广泛使用 的抽 样方法 ． 分层 抽样 能够较大地 提高
抽样 的精度 ； 整群抽 样则 由于组 织实 施简单 ， 能够 较大地 节约调 查的 费用和 时 间 ， 但是在 大多数情 况下 ，
其 中 ｙ 一 ∑ ． Ｋ — Ｍ 一 ， ） ， ０＝ 而 １∑ Ｍｙ ｓ ∑Ⅳ 一 ＝ ． ｓ
：
∑ （ ｙ 一 Ｆ ２ ， １ Ｍｙ 一 ｉ， 一 ）一 ｙ
设 总体分 为Ⅳ 层 ， 第ｈ层 具有Ｍ 个 个体 ， 每个单 元都含有 两个 值ｙ和ｚ， 中Ｙ是关 心变量 ， 其 ｚ是辅助 变量 ． 第 层个体 为 （ … Ｘ ） … ，ｙ Ｘ ． ， 中 ｘ ＞ｏ ， ， ， ｙ ， （ ， ） 其 】 ｌ ， ，一１ … Ｍ 一１ ２ ， 作 一容量 为”的简 ， … Ⅳ． 单随 机不放 回整群抽 样 ， 抽到 的群序 号为 ０ ”， 设 ．
估计 量 ， 国华和 冯士雍 （９ ７研 究了辅 助抽样 下 系统 抽样 （ 邹 １９） 无辅 助信 息） 方差估 计 问题． 军 （０ ６给 陆 ２０ ）
出了分层 抽样 和整 群抽 样结合 使 用 的简单 估计． 了避 免判 别群 问和 群 内个体 间差别 大小 难 的问题而 为
一
般 地提 高整群 抽 样 比估计 精 度 ， 本文 提 出一 种补 充 以分层 样本 （ 无辅 助 信 息 ） 的整 群 抽样 （ 含辅 助 信
内蒙 古 工 业 大学 学 报
引理 ２ …
设 总 体 分 为 Ⅳ 层 ， ｉ 个 体 为Ｙ ｌ… ， ｉ， 随机 分 层 抽 样 ， ｉ 样 本 为 第 层 ｉ ， ＹＭ 作 第 层
“，ｉ ｉ ｙ— 一
１ Ⅳ 令ｙ ＝ ∑ ， ， ． ＝ …， ＝ 则
ＥＧ ）一 ， ｙ ）一 Ｋｓ （ Ｖ（ ／ｍＭＮ） ． ‘
内 蒙古 工 业 大 学 学报
第２ ７卷 第 ３期
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｉ ＮＮＥＲ ＯＮＧＯＬＩ Ｍ Ａ ＵＮＩ ＶＥＲＳＩ ＴＹ ０Ｆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
文章 编 号 ：０ １ １ ７ ２０ ） ３０ ６— ６ １０ —５ ６ （０ ８ ０—１ １０
补 充 以无 辅 助信 息分 层样 本 的 含 辅 助信 息 整 群抽 样
有
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ｆ （一 ） 如果 是 Ｏ ｎ 言 是偶数
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邴淑 琴 闫在 在 ，
（． １ 内蒙古工业大学理学院 ， 呼和浩特 ０ ０ ５ ；． １ ０ １ ２ 内蒙古工业大学管理学院 ， 呼和浩特 ０ ０ ５ ） １０ １
摘要： 本文提出一种新的抽样方法 ， 通过补充无辅助信息分层样本来提高含有辅
助 信 息 整 群 抽 样 的 精 度 ． 到 的结 果 表 明 与 单 一 的整 群 抽 样 比估 计 、 一 的分 层 随 得 单 机 抽 样 简 单 估 计 相 比 ， 种 抽 样 设 计 的 估 计 精 度 更高 ． 这
ｎ
，：
一
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２ 含 辅助 信 息 的整群 抽 样
∑ （ 一 ） — ． （ ）
息） 法， 方 其精 度 比单一 的 含辅助 信 息的整 群抽 样 比估计精 度 高 ， 比通 常分 层 抽样 估计 精度 高． 此 ， 也 为
我 们先给 出一 些预备 结果．
引理 １ 设 ， 分 别是抽 自某有 限总体 （ 值 为 ， ） “ 均 的简 单随 机样 本 的均值 ， 则对 非 负整数 ｋ ｚ ，

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《社会研究方法》第五章练习题 (1)

《社会研究方法》第五章练习题 (1)

《社会研究方法》第五章练习题1.对吸毒人群进行研究，一般先找到几个吸毒者，然后通过他们的介绍找到新的吸毒者，这种抽样方法是（）。

[单选题] *A.方便抽样B.配额抽样C.雪球抽样(正确答案)D.判断抽样答案解析：雪球抽样特别适合用来对成员难以找到的总体进行抽样，如城市中的散工、无家可归的流浪者和吸毒者等。

2.研究者严格按照随机原则来抽取样本，排除任何事先设定的模式，每一个对象的抽取都是相互独立的，这属于（）。

[单选题] *A.简单随机抽样(正确答案)B.系统抽样C.同组抽样D.多段整群抽样答案解析：简单随机抽样也称纯随机抽样，是指研究者严格按照随机原则来抽取样本。

3.下列对于样本规模的表述，正确的是（）。

[单选题] *A.在给定抽样精度后，总体异质性程度越大，所需样本规模也越小B.在给定抽样精度后，总体异质性程度越小，所需样本规模也越小(正确答案)C.样本占总体的比例与抽样精度之间是一种正向的线性关系D.抽样精度按比例地随着样本规模的增大而降低答案解析：一般来说，在给定抽样精度后，总体异质性程度越小，所需样本规模也越小；反之亦然。

4.研究者根据其研究的目的或专家的判断来选取样本的抽样方法是（）。

[单选题] *A.方便抽样B.配额抽样C.判断抽样(正确答案)D.简单随机抽样答案解析：判断抽样又称立意抽样，是指研究者根据其研究的目的或专家的判断来选取样本。

5.电视台、电台和报纸记者的“街头拦人”调查，采取的是（）。

[单选题] *A.方便抽样(正确答案)B.配额抽样C.系统抽样D.雪球抽样答案解析：电视台、电台和报纸记者的“街头拦人”调查，采用的就是方便抽样。

6.在非概率抽样方法中，根据已有研究对象的介绍，不断辨识和找出其他研究对象的累积抽样方法是（）。

[单选题] *A.方便抽样B.配额抽样C.判断抽样D.雪球抽样(正确答案)答案解析：雪球抽样也称网络抽样是一种根据已有研究对象的介绍，不断辨识和找出其他研究对象的累积抽样方法。

补充：抽样的几种方法

补充：抽样的几种方法

（新原乡）后面的累计数之内，故确定新原乡为第3个样本。
第二阶段抽样调查实例
编号乡镇
1城关镇
人口 数
22000
累计 22000
编号乡镇 7平原乡
人口 数
16400
累计
134900
编号乡镇 13新店镇
人口 数
10000
累计
205500
2平湖镇 21000 43000 8新原乡 3玉阳镇 20000 63000* 9古农乡
3. 编好住户码列入住户清单表式中：
样本个体的抽样
本村人口：1200，户数300，每户平均人口数4人 应抽户数：60 抽样间隔：1200/60=20 确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12 确定第一样本户：12落在第三编号户累计数之内，故确
定第三户为第一样本户。 确定第二样本户：12+20=32，落在第几编号户累计数
适用范围：总体的个体数不多时
优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜 采用
（二）随机抽样
第一种随机抽样：简单随机抽 样
简单随机抽样的方法：
（2）随机数表法： 随机数表抽样“三步 曲”：第一步，将总体中的个体编号；第 二步，选定开始的数字；第三步，获取样 本号码
（二）随机抽样
第二种随机抽样：分层抽样
数 4. 确定第一个样本：43854落在第3编号乡（玉阳镇）后面的累计
数之内，故确定玉阳为第1个样本。 5. 确定第二个样本：43854+49720=93574，落在第5编号乡
（新龙乡）后面的累计数之内，故确定新龙乡为第2个样本。 6. 确定第三个样本：93574+49720=143294，落在第8编号乡
即按照调查人员主观设立的某个标准抽 选样本的抽样方式，如偶遇抽样、立意抽 样、配额抽样等。在市场调查中经常使用， 例如，拦访调查；按打算购买某一商品需 求意愿的调查；按年龄分布计算比例分配 样本的调查等。
抽样技术分层随机抽样

抽样技术分层随机抽样

抽样技术：分层随机抽样引言在数据分析中，抽样是一种常见的技术，用于从总体中选择一部分样本进行研究和分析。

抽样的目的是获得对总体的准确、可靠的估计，同时降低研究成本和时间。

然而，在实际应用中，总体往往是复杂多样的，包含不同属性或特征的子群体。

这时，分层随机抽样就是一种有效的抽样技术，可以提高抽样的精确性和代表性。

本文将介绍分层随机抽样的概念、步骤和应用。

什么是分层随机抽样?分层随机抽样是一种按照总体的分层结构进行抽样的方法。

总体根据某种特征或属性被划分为若干层，然后从每一层中随机选择一部分样本，构成最终的样本集。

这种抽样方法能够充分考虑总体内部的差异，保证样本对总体的代表性和准确性。

分层随机抽样的步骤分层随机抽样一般包括以下几个步骤：步骤1：总体划分层首先，需要根据某种特征或属性将总体划分为若干层。

层与层之间应具有较大的差异，而层内部的差异应尽可能小。

步骤2：确定每层的样本量和抽样比例根据抽样的目标和总体的特点，可以确定每一层的样本量。

通常情况下，样本量应当足够大，以获得准确的统计结果。

同时，需要确定每一层的抽样比例，比例应考虑到层内部的差异和样本数量。

步骤3：随机抽样在每一层内，根据抽样比例，从层内随机选择样本。

随机抽样可以保证样本的无偏性和代表性。

步骤4：组成样本集将每一层内抽取的样本进行组合，形成最终的样本集。

样本集应能够反映总体的属性和特征。

分层随机抽样的优点相比于简单随机抽样和系统抽样，分层随机抽样具有以下优点：提高估计的精确性分层随机抽样可以将总体划分为若干个层，然后分别从每一层抽取样本。

这样做有助于充分考虑总体内部的差异，提高估计的精确性。

降低误差由于分层随机抽样将样本分布在不同层中，可以降低抽样误差和估计误差，从而提高研究结论的可靠性。

保证样本的代表性分层随机抽样能够从每一层中抽取样本，使样本更具代表性。

这样可以在不损失总体属性和特征的情况下，降低样本的偏差。

分层随机抽样的应用分层随机抽样在社会调查、市场研究、医学研究等领域有着广泛的应用。

06第六章 整群抽样

06第六章 整群抽样

i 1 i 1 j 1
n
n
M

N M 1 S ( yij Y ) 2 为总体方差； NM 1 i 1 j 1 2
n M 1 s ( yij y ) 2 nM 1 i 1 j 1 2
2 b

为样本方差； 为总体群间方差；

M N 1 N 2 S (Yi Y ) N 1 (Yi Y ) 2 N 1 i 1 i 1
第一节 第二节 第三节 第四节

整群抽样概述 等概率整群抽样的情形 不等概率整群抽样的情形 设计效应和样本容量的确定
第一节 整群抽样概述




一、整群抽样的概念 整群抽样是先将总体各单元划分成若干群（组），然后以 群为单位，从中随机抽取一部分群，对中选群内的所有单 元进行全面调查。确切地说，这种抽样组织形式应称为单 级整群抽样。 如果总体中的单元可以分成多级，则可以对前几级单元采 用多阶抽样（详见下章），而在最后一阶中对该阶抽样单 元所包含的全部个体（最基本单元）进行调查，这种抽样 称作多级整群抽样。本章只讨论单级整群抽样。 设总体被划分为Ｎ群，第i群含有Ｍi个次级单元，全部总 体次级抽样单元数记为M 0，即 M 0 M i 。当诸Ｍi都相等 时，称为等群；否则，称为不等群。
M n 1 n 2 (Yi y ) (Yi y ) 2 s n 1 i 1 n 1 i 1
2 b
为样本群间方差；

N M 1 S ( yij Yi ) 2 N ( M 1) i 1 j 1 2
为总体平均群内方差； 为样本平均群内方差；



二、分群的原则 尽量扩大群内差异，而缩小群间差异。 三、整群抽样的特点 １．在大规模抽样调查中，常常没有或很难编制出包括总 体所有次级单元在内的抽样框，而整群抽样则不需要编制 庞大的抽样框。 ２．在样本单元数相同的条件下，整群抽样与简单随机抽 样相比，样本单元的分布相对较集中，虽然样本的代表性 较差，但调查组织实施过程更加便利，同时还可以大大地 节省调查费用。因此，实际工作中，在权衡费用和精度之 后，有时宁可适当增加一些样本单元数，也采用整群抽样 方法。 ３．整群抽样的随机性体现在群与群间不重叠，也无遗漏， 群的抽选按概率确定。