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1-95

Maple软件基础

周晓军

Email：zxj0702@126.com2-95

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123456资源邮箱：3-95

第一章Maple基础

第二章微积分运算

第三章线性代数

第四章方程求根

第五章图形绘制目录第一章Maple 基础1.Maple概述

Maple软件是加拿大Waterloo大学在1980年开始开发，到现在最新的版本是Maple11, Maple具有强大的数值计算能力，图形处理能力，特别是符号计算能力。

常用的数学软件除Maple外，有Matlab等, 统计软件: SAS，SPSS，运筹学软件：Lingo, WINQSB.什么是Maple, 怎么学习Maple?6-951.Maple概述

1. 数值计算与符号计算的区别

a*x^2+b*x+c=0求这方程的跟, 来说明数值计算与符号计算的区别

数值计算：切线法

符号计算：7-951.Maple概述

Maple功能非常之强大, 不仅适合数学家, 还适合物理学家, 工程师,化学家,生物学家, 总之,它适合所有需要科学计算的人.

举例:

1) 求PI的前100位

2) 求X的范围

3) 求积分

演示1.1.2界面介绍

1.工具栏

在Maple界面上说明

2. 工作区

每一个“>”是一个执行块. 表

示命令提示符。9-951.2基本运算

能精确计算整数、有理数或者实数、复

数的四则运算, 以及模算术、硬件浮点数和

任意精度的浮点数甚至于矩阵的计算等等.

总之, Maple可以进行任意数值计算. 10-95

关键符号

问号(?) 帮助

分号(;) 表示表达式结束,显示内容

冒号(:) 表示表达式结束,不显示内容

字符(\) 表示内容连续

井号(#) 表示注释

百分号(%) 表示上一步

(I) 表示虚数单位

演示1.2.1数值计算问题11-951.2.1.2复数运算

函数作用格式

Re返回实部

function(complex)Im返回虚部

conjugate共轭复数

argument幅角

abs模

演示12-951.2.1.3数的进制转换

convert 函数

binary二进制

decimal 十进制

octal 八进制

hex十六进制

演示13-951.2.1.4常用函数

isprime素数isprime(n)

max/min最值max(a1,a2,…);

mod/modp/mods余a mod b; modp(a,b); mods(a,b);

rand随机数rand();rand(a..b)();14-951.2.1.5整数计算函数

abs 求绝对值

ifactor 求因子

iquo 求商iquo(a,b,’r’)

irem 余数irem(a,b,’q’)

isqrt 近似的平方跟整数15-951.2.1.6精确与非精确运算

在精确运算中,必须所有的数是整数或恒数(如, Pi), Maple不会对该表达式进行浮点运算.

如果你想得到非精确值, 用浮点数进行该表达式计算.

演示16-951.2.2初等函数

初等数学是数学的基础之一, 也是数学中最有魅力的一部分内容. 通过下面的内容我们可以领略Maple对初等数学的驾驭能力, 也可以通过这些实验对Maple产生一些感性认识.

指数函数:exp

自然函数:ln

一般对数:log[a]

常用对数: log10 17-951.2.2.1重要函数

连乘函数: product/Product

连加函数: sum/Sum

展开函数:expand

合并函数：combine18-951.2.2.2简单函数定义

Maple定义简单的函数有2种方法：

•函数法:unapply(expr,vars);expr为任意表达式，vars为变量组

•箭头法: (vars)->expr;expr为任意表达式，vars为变量组19-95

重要函数

floor

ceil

op

nops

map

演示20-95

1.3.1

赋值

在Maple中，不需要申明变量类型，直接对变量赋值，其赋值格式为.

变量明:=表达式；

例如:y:=5;

f:=x^2+3*x+2;1.3求值21-951.3.2变量代换

在表达式化简中, 变量代换是一个得力工具. 我们可以利用函数subs根据自己的意愿进行变量代换, 最简单的调用这个函数的形式是这样的:

单个变量替换subs ( x= a, expr);

多个变量替换subs ( x = a,y=b, expr);

调用的结果是将表达式expr中所有变量var出现的地方替换成变量的值.

演示22-95subs命令

顺序替换subs(var1=val1,var2=val2,…,expr);subs((var1=val1,var2=val2,…),expr); 同步替换subs({var1=val1,var2=val2,…},expr);

演示23-951.3.3 假设机制

解决某些问题的时候，我们必须要对其变量进行假设,格式如下：assume(x1::prop1,x2::prop2,…);assume(x1>val,x2

eval 命令格式:eval(e, x=a); ＃求表达式e在x=a处的值eval(e, vars); ＃对方多个变量求值

evalc #对复数求值

evalf #求浮点数

evala #对表达式或未求值函数求值

value #对惰性表达式求值25-951.4 数据结构

变量类型（数字，字符串，复合表达式）integer, float, list, set, exprseq,…

运算符: +, -, *, /, ^

关系表达式:=, <>, <, <=注意“>”

逻辑表达式: and, or ,not 26-951.4.1 数据及变量类型查询

whattype(expr)其中expr是任何表达式

type(expr,t)其中expr是任何表达式，t为有效表达式27-95

1.4.2 序列,列表和集合

1.4.2.1序列所谓序列(Sequence), 就是一组用逗号隔开的表达式列. 如: s:=1,4,9,16,25;一个序列也可以由若干个序列复合而成s:=s,s;该值为:1,4,9,16,25,1,4,9,16,25;产生序列的函数为seq(f,i=m..n)其中f是函数,可以是i的函数，也可以不是.判断序列的函数为:nops演示28-951.4.2.2 列表

简单的说, 就是序列加上方括号如:L:=[1,2,3,4];L1:=[[1,2,3],[2,3,4]];对序列和列表操作的函数nops:个数sort:排序op:解开操作extracts operands from an expression29-95

1.4.2.3 集合

集合(set)也是把对象(元素)放在一起的数据结构, 与列表不同的是集合中不可以有相同的元素(如果有, Maple也会自动将其当作同一个元素), 另外, 集合中的元素不管次序. 用花括号表示集合. s:={x,1,1-z,x};集合的基本运算函数：交(intersect),并(union),差(minus)格式:函数(集合,集合);30-95

1.4.3 数组和表

array

tableS := table([(2)=45,(4)=61]);31-95

1.4.4 数据类型的转换与合并

convert 这个功能强大的类型转换函数，可以实现列表和数组的类型转换

将array转换为list

将array转换为set32-95

1.5 高级输入与输出操作

Maple提供了良好的接口来编辑与计算数学式. 许多时候, 我们可能需要把Maple的运算结果输出到一个文件中, 或者在一个文本编辑器里先编好一个较大的Maple程序, 再将它加载到Maple的环境里. 33-95

1.5.1 fprintf

fprintf函数是用来输出到文件中，在使用该函数前，先用fopen打开一个文件，再使用fprintf函数输出到fopen打开的文件中，最后用fclose关闭文件。

格式：fopen(filename,mode);

其中，mode分为：WRITE和APPEND

fprintf(fd,format,vars);

其中fd,为fopen打开的文件，format输出的格式，vars为变量组

fclose(fd);

演示34-95

save&write

save格式: save var1,var2,…,vark,filename;

演示35-95

1.5.2 读取文件

read格式:read(filename);

演示36-95

1.5.3 与其它程序语言的连接

5.3.1 转换成C或FORTRAN语言

调用codegen程序包中的C命令可以把Maple的结果转换成C语言,格式：with(codegen,C):#调用函数包

f:=Maple语言;

C(f)；

演示37-95

1.5.3.2 生成LATEX

Latex 软件是专用的数学排版软件38-95

第二章微积分运算

微积分是数学学习的重点和难点之一, 而微积分运算是

Maple最为拿手的计算之一, 任何解析函数, Maple 都可

以求出它的导数来, 任何理论上可以计算的积分, Maple

都可以毫不费力的将它计算出来. 随着作为数学符号计

算平台的Maple的不断开发和研究, 越来越多的应用程序

也在不断地创设.

合集下载

maple函数

maple函数

函数库名称函数库内容DEtools微积分工具Domains创建计算域GF伽罗瓦迪场Gausslnt高斯整数相关函数GroebnerGroebner基LKEtools线性递归相关函数Linear Algebra基于rtable数据格式的线性代数相关程序包Matlab与Matlab的接口函数Ore_algebra线性算的基本代数运算PDEtools偏微分方程相关函数Spread扩展工作簿生成函数algcurves代数曲线codegen程序代码生成器combinat复合函数combstruct复合结构context上下文敏感菜单diffalg偏微分代数difforms微分形式finance金融数学genfunc有理数产生函数geom3d欧基里德三维几何geometry欧基里德几何group排列与有限群（群论相关函数）inttrans积分变换liesymm李对称linalg基本线性代数包networks图形化的网络计算函数numapprox数值逼近numtheory数论orthopoly正交多项式padicP进制数转换包函数库名称函数库内容plots绘图程序库plottools基本图形绘制函数polytools多项式相关函数powseries幂级数processUnix下的多线程计算函数simplex线性优化stats统计函数student学生综合函数库附录1 Maple函数库sumtools无限与有限求和tensor张量操作与广义相对论函 数 名 称基 本 功 能Afsctor绝对因式分解Afsctors另一种返回形式的绝对因式分解AiriAiZeros返回AiryAi函数的实数根AiriBiZeros返回AiryBi函数的实数根AiryAi“爱里”A型函数（The Aiy wave functions）AiryBi“爱里”B型函数（The Aiy wave functions）AngerJAnger函数Berlekamp因数分解Bessell,besselJ第一类贝塞耳函数BesselK,BesselY第二类贝塞耳函数BesselJZeros第一类贝塞耳函数n阶正实数解BesselYZeros第二类贝塞耳函数n阶正实数解BeatBeat函数C生成C语言代码codegenChi双曲余弦积分Ci余弦积分CompSeq描述计算序列ContentContent函数的简单形式D微分算子DECol描述微分等式解的数据结构DetDet函数（行列式）的简化形式Diff同diffDirac狄拉克函数DistDeg高阶因式分解DivideDivide函数的简化形式Ei指数积分Eigenvals数值矩阵的特征值或特征向量函 数 名 称基 本 功 能EllipticCE第二类互余完全椭圆积分EllipticCK第一类互余完全椭圆积分EllipticCPi第三类互余完全椭圆积分EllipticE第二类完全或不完全椭圆积分EllipticF第一类不完全椭圆积分EllipticK第一类完全椭圆积分ElliptticNomeq（k）=exp(-pi/*ElliptcCK(k)/EllipticK(k))EllipticPi第三类完全或不完全椭圆积分附录2 Maple基本函数库此附录中收录的，是几乎所有Maple系统的自带函数，即不须添加任何函数库可直接执行Eval计算表达式Expand简化expand函数FFT快速傅立叶变换Factor因式分解Factlrs因式分解FresneLC菲涅耳余弦积分FresnelS菲涅耳正弦积分Fresnelf/Frensnelg菲涅耳辅助函数GAMMAγ函数与不完全γ函数GaussAGM高斯算术、几何平均值Gaussejord高斯约当消元法Gausselim高斯消元法Gcd最大公约数Gcdex扩展多项式欧几里得代数函数HankelH1第三类贝塞耳函数HankelH2第三类贝塞耳函数Heaviside亥维塞阶跃函数Im去复数的虚部函 数 名 称基 本 功 能Interp多项式插值函数（interp函数的简化形式）Inverse逆矩阵（inverse函数的简化形式）Irreduc即约性函数（irreduc数的简化形式）JacobiAM雅可比幅值函数amJacobiSN JacobiCNJacobiDN JacobiNSJacobiNC JacobiNDJacobiSC JacobiCSJacobiSD JacobiDSJacobiCD JacobiDCJacobiTheta1JacobiTheta2JacobiTheta3JacobiTheta4

maple作业

maple作业

1 2012数学软件实践作业题Maple部分2012.9

数学软件实践 课程 考核形式： 大型作业

一、 基础题：

1、 x=5,y=11,计算x+y;x*y;x/y;

> x := 5; y := 11; x+y; y*x; x/y;

16

55

5

--

11

2、 计算25！；

> factorial(25);

15511210043330985984000000

3、 求e的 50位有效数字的近似值；

> evalf(exp(1), 50);

2.7182818284590452353602874713526624977572470937000

4、 求角度为Pi/4各种三角函数的值；

> sin((1/4)*Pi); cos((1/4)*Pi); tan((1/4)*Pi); cot((1/4)*Pi); sec((1/4)*Pi); csc((1/4)*Pi);

1 (1/2)

- 2

2

1 (1/2)

- 2

2

1

maple矩阵求解

maple矩阵求解

72

线性代数 第

四章 本章将介绍Maple软件中的的线性代数工具,以及利用Maple软件解决线性代数问题的方法和技巧。

本章具体包括以下内容：

Maple中的矩阵运算

Maple中的行列式计算

利用Maple计算特征值

Maple中数组和表的求值机制

Maple线性代数工具包中的常用函数

Maple中的特殊矩阵

利用Maple线性代数问题的实例 第四章 线性代数

。73． 。

在载入这个工具包时产生了两个警告，不用为此担心，这是因为Maple系统中已有的两个函数——norm和trace被linalg中的同名函数所覆盖了。原来系统中这两个函数分别是用于计算多项式的范数（norm）和程序调试跟踪的，一般情况下，在解决线性代数问题时用不到。如果确实要用系统中的库函数，可以再用readlib将其重新载入进来。

linalg中的主要函数的详细介绍我们将留到本章第三节中完成，在这一节中，我们主要着眼于矩阵的基本运算，比如加法、乘法和乘幂等。我们先用上一章中介绍过的方法来定义一些矩阵：

矩阵的代数运算最直接而且直观的方法莫过于使用函数evalm( )了，只要把矩阵的代数计算表达式作为它的参数，就可以得到结果的矩阵。

矩阵和标量也可以直接作和差。但要注意的是，和Matlab以及Fortran90中的相应的运算定义不同，在Maple中，矩阵和标量相加（相减），被定义成矩阵的对角元和标量分别相加（相减），也就是矩阵加上（减去）和它相同形状的数量阵。请看下面的例子：

还需要说明的是，运算符“*”仅仅用来表示数乘，对于矩阵乘法，绝对不能使用。这Maple V Release 5 起步与进阶

。74． 是因为，运算符“*”在Maple中被定义成满足交换律的乘法，而我们知道，矩阵乘法是不满足交换律的。我们可以通过简单的例子来说明这个事实。

可以看到，Maple在化简表达式时，丝毫没有顾及它们的类型，只把它们作为一般的符号变量来计算，甚至不考虑这些矩阵是否可以相乘或相加。如果我们用evalm来计算，也就得不到正确的结果了。在Maple V Release

Maple

Maple

技术与市场　专题研究　

２０１５年第２２卷第７期　

Ｍａｐｌｅ模拟实验在　高职　数学实践教学中的应用　

付木亮，张　勇　

（河南工业职业技术学院，河南南阳４７３０００）　

摘要：抽象数学概念、方法的理解是高职学生学习数学的“老大难”，软件Ｍａｐｌｅ所运载的数学技术以其动感、灵活的图　

形显示，实现了静止数学动态化、数学问题数字形象化，思维过程可视化，使数学教学更直观明了．　

关键词：Ｍａｐｌｅ软件；模拟实验；可视化；数学实践教学　

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—８５５４．２０１５．０７．２４７　

Ｏ引言　《高等数学》是培养高职学生严密逻辑思维和数学素养的　主要课程，与中学数学不同，它描述一种趋势的“变量”“动态”　

的数学，具有严密的逻辑性和高度的抽象性，而又不失工具性，　

对于高职学生来说，高等数学的学习成为了老大难问题，如何　解决这一问题，一直是高职数学教师不断探索的问题．随着现　

代科学技术的发展，高性能的计算机及其数学软件包在高职数　

学教学中得到了越来越多的应用，比如Ｍａｔｌａｂ、Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ等．　

有很多学者研究了如何将数学软件包应用在高职数学实践教　

学中　。　本文结合河南工业职业技术学院电子类专业数学教学改　

革的经验，以Ｍａｐｌｅ软件为平台，形成了以Ｍａｐｌｅ的模拟实验　

为基础，以发展学生数学素养、培养学生实践能力为特色的高　

职数学教学新体系．提出高职数学教学可视化的改革措施，实　

现了静止数学动态化、数学问题数字形象化。　

１传统教学特点　

传统的班级授课制教学是以传授知识为中心，容易忽视学　

生的主体参与作用，忽视学生能力的培养和训练，不利于学生　

素质的提高，传统数学教学的不足主要有以下几点。　１）效率低。数学的概念、定义、定理、公式、计算、图形非常　

多，这使得板书、画图所花的时间占用了太多的课堂时间，使讲　

解、讨论的时间不够。　２）关于数学中“动”的问题。仅靠静态图像、教师的演说　

所提供的感性材料是很难表现出某些数学问题所蕴含的动态、　变化的趋势。对于动画演示，在传统手段下是难以实现的，而