高中数学《系统抽样》课件

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讲稿8-系统抽样.ppt

二、系统抽样特点
优点：
简便易于控制有潜在分层功能
弱点：
有时估计量是有偏的抽样误差计算上比较复杂
三、抽样类型
1．按无关标志排列 2．按有关标志排列 3．自然排列
四、与其他抽样方式的关系
设 N n.k
Y1
Yk 1 ….. Y(n1)k 1
Y2 Yk2 …..
Y(n1)k 2
.
.
.
.
.
.
nKV
( ysy )
K
(
n
1)
S
2 wsy
得:V ( y sy )
(N
1)S 2 N
K
(n N
1)
S
2 wsy
系统抽样优于简单随机抽样的条件为:
(N
1)S2 N
K(n1) N
Sw2sy
Nn N
S2 n
即当
K(n1)Sw2sy
[(N
1)
N n]S2 n
K(n1)S2
sy 就是S2wsy>S2, 效率高于srs
= n ( yr Y )2
( yrj yr )2
kn
= nkV ( ysy )
( yrj yr )2
（1）
令
S
2 wsy
1 k (n 1)
k
n
( yrj yr )2
系统样本内方差
kn
则 K (n
1)
S
2 wsy
( yrj yr )2 代入（1）
便有
(N
1)S 2
Chap7 系统抽样
Systematic sampling
第一节概述
第一节概述

系统抽样 ppt课件

在我国，等距抽样已成了最主要、最基本的抽样方式，一些大规模的抽样调查，如农产量抽样调查、城乡住户调查、人口抽样调查、产品质量抽样检查中都普遍采用了等距抽样。
ppt课件
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2.样本单元在总体中分布比较均匀,有利于提高估计精度.
将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样，使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更具代表性，比简单随机抽样更精确。
系统抽样（Systematic sampling）：也称机械抽样，它是将总体中的单元按某种顺序排列，在规定的范围内随机抽取起始单元，然后按一套规则确定其它样本单元的一种抽样方法。
上述定义是广义的，事实上，总体单元的排列可以是一维的(直线或圆形的)，也可以是二维的(平面的)；起始单元可以是一个，也可以是一组；对总体单元的抽取可以是等概的也可以是不等概的。
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系统抽样的总体单元
1 2 … j … n 平均
y 1 Y1 Yk+1 … Y(j-1)k+1 … Y(n-1)k+1
1
y 2 Y2 Yk+2 … Y(j-1)k+2 … Y(n-1)k+2 2
…
…
…
…
…
…
…
r
Yr
Yk+r … Y(j-1)k+r … Y(n-1)k+r
yr
…
…
…
…
…
k Yk Y2k … Yjk … Ynk
S
wsy
2
式中：
S 2
1 N 1
k r 1
n
( yrj
j 1
2
Y )
为总体方差。
Swsy 2

《系统抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.2课时)

新知探究
系统抽样：
1.定义：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按
照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样。有时也叫等距抽样或机械抽样.
新知探究
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n；（3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。
课堂练习
1 老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，
其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
√D.系统抽样
课堂练习
思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗? [注意]:①系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
②系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的,其概率仍为P=n/N,从而保证了抽样的公平性.
课堂练习
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40
新知探究
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
新知探究
思考3:上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？

2.1.2系统抽样(共15张PPT)

全优80页限时规范训练
21:14 12
2.1.2 系统抽样
21:14
1
【探究】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级 500名学生中抽取 50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，您能否设计其他抽取样本的方法？
我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生用随机的方式进行编号;
第二步:对编号按顺序进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔定为10;每10个一段，分成50段。
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3
系统抽样有以下特征：
1、当总体容量N较大时，且样本容量也较大时采用系统抽样． 2、每个个体被抽到的可能性相等，都为n/N； 3、系统抽样为不放回抽样； 4、将总体分成均衡的几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样. 5、一定的规则通常指的是：在第 1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广 . 21:14后的起始部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； (2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率、不放回抽样抽样；
(3)当总体中个数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除.
解：(1) 对这118名教师进行随机编号
(2) 计算间隔 k=118/16=7.375 ，不是整数．从总体中随机剔除 3 ， 46 ， 59 ， 57 ， 112 ， 93 六名教师，然后再对剩余的112教师进行编号，分段。
(3) 在1~7之间随机取一个数字，如选5，将5 加上间隔 7 得到第二个个体编号 12 ，再加 7得到第三个个体编号 19 ，依次进行下去，直到获取整个样本．

高中数学必修三教材2.1.2《系统抽样》教学课件ppt共25页PPT

13、遵守纪律的风气的培养，只有领导者本身在这方面以身作则才能收到成效。—— 马卡连柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅精神以及同全世界劳动者的团结一致，是取得最后胜利的保证。—— 列宁摘自名言网
15、机会是不守纪律的ห้องสมุดไป่ตู้——雨果
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。 ——刘向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿
高中数学必修三教材2.1.2 《系统抽样》教学课件ppt
11、战争满足了，或曾经满足过人的好斗的本能，但它同时还满足了人对掠夺，破坏以及残酷的纪律和专制力的欲望。 ——查·埃利奥特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段。纪律是教育过程的结果，首先是学生集体表现在一切生活领域—— 生产、日常生活、学校、文化等领域中努力的结果。— —马卡连柯(名言网)
谢谢！

课件_人教版数学必修三《系统抽样》同步实用PPT课件_优秀版

的抽样为简单随机抽样。
1 000 50 50 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样仍相等，都是 × ＝ .所以系统抽样是公平的、均的抽样为简单随机抽样。 1 003 1 000 1 003 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
中抽取一个容量为 21 的样本一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
C．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 100 人分析试的抽样为简单随机抽样。
D．从参加模拟考试的 1 200 名高中生中随机抽取 10 人了解某的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
题作答情况一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样
的抽样为简单随机抽样。
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样

用高一数学系统抽样ppt共43页

知识探究（一）：系统抽样的基本思想系统抽样的定义：
知识探究（一）：系统抽样的基本思想
系统抽样的定义：
一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。
知识探究（一）：系统抽样的基本思想由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考 1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？
将总体中的所有个体编号.
思考 2：如果用系统抽样从 605 件产品中抽取 60 件进行质量检查，由于 605 件产品不能均衡分成 60 部分，对此应如何处理？
先从总体中随机剔除 5 个个体，再均衡分成 60 部分.
知识探究（一）：系统抽样的基本思想
思考：
1. 某中学高一年级有 12 个班，每班 50 人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级 600 名学生中抽取 60 名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？ 2. 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？
思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？
知识探究（二）：系统抽样的一般步骤
思考 9：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？
第一步，将这 600 件产品编号为 1，2，3，…，600.
第二步，将总体平均分成 60 部分，每一部分含 10 个个体. 第三步，在第 1 部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如 8 号）.

系统抽样优秀公开课课件

(3)采用简单随机抽样的方法，从第一段 5 名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 l(1≤l≤5)． (4)那么抽取的学生编号为 l＋5k(k＝0,1,2，…，58)，得到 59 个个体作为样本，如当 l＝3 时的样本编号为 3,8,13， …， 288,293.
N 当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k＝ n ；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(s＋k)，再加 k 得到第 3 个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
系统抽样中要用到简单随机抽样
总体中每个个体被抽到的可能性相等
不放回抽样
2．分段间隔
NN N k＝ n n 表示不超过 n 的最大整数.
3．分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本． 4．起始编号的确定应用随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．
N 1 200 【解析】 n ＝ 30 ＝40，因此分段间隔为 40，故选 A.
【答案】 A
1．系统抽样和简单随机抽样的区别与联系如表所
示：简单随机抽样区别系统抽样
按从小到大排列，从第2 样本个号码起，每一个号码与无规律号码前一个号码的差是同一个常数(分段间隔k) 适用总体容范围量较少联系总体容量较大
ห้องสมุดไป่ตู้
1．为了解 1 200 名学生对学校食堂的意见，打算从中抽取一个样本容量为 30 的样本，宜采用的抽样方法是( A．抽签法 C．系统抽样法
【解析】抽样法．
【答案】 D
)
B．随机数法 D．随机数法或系统抽样法
由于总体容量较大，故采用随机数法或系统

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号，…，发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样
本的方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法 D．以上都不对
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(2)为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔 k＝___4_0____.
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(2)(教材改编 P59T3)校团委会把全校同学中学号末位是 0 的同学召集起来，开座谈会，这是运用了__系__统____抽样．
解析结合抽样的特征可知，该抽样为系统抽样．
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2．做一做 (1)在一次抽样活动中，采取系统抽样的方法，若第一组抽取的是 2 号，第二组抽取的是 12 号，则第三组抽取的是( ) A．21 号 B．22 号 C．23 号 D．24 号
解析 ∵第一组抽取的是 2 号，第二组抽取的是 12 号， ∴组距为 10，故第三组抽取的是 2＋10×2＝22 号，故选 B.
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第二章统计
2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样
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1．系统抽样的概念先将总体中的个体逐一编号，
□01 然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取，先从第一 □ □ 个间隔中 02 随机地抽取一个号码，然后 03 逐个抽取
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探究 1 对系统抽样概念的理解
例 1 (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快
速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根
中随机抽一张，如 15 号，然后按顺序将 65 号，115 号，165
(3)某校高中三年级有 1242 名学生，为了了解他们的身体状况，准备按 1∶40 的比例抽取一个样本，那么随机剔除 ____2____名学生．
解析为了保证每名学生被抽到的可能性相等，必须是随机剔除学生，由于142042的余数是 2，所以要随机剔除 2 名学生．
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探究 2 系统抽样的应用例 2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩，拟从参加考试的 15000 名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
[解] (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，…， 15000.
(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是 1∶100，所以我们将总体平均分为 150 个部分，其中每一部分包含 100 个个体．
[解析] (1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组 50 张，从第一组抽出了 15 号，以后各组抽 15＋50n(n∈ N*)号，符合系统抽样的特点．
(2)根据样本容量为 30，将 1200 名学生分为 30 段，每段人数即间隔 k＝132000＝40.
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有听众进行座谈，这是运用了( )
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法 D．放回抽样法
解析此抽样方法将座位分成 40 组，每组 46 个个体，会后留下座位号为 20 的相当于第一组抽 20 号，以后各组抽取 20＋46n，符合系统抽样特点．
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的号码依次增加间隔数，即得到所求样本．
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2．系统抽样的步骤假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，步骤为：
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拓展提升当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔 k＝Nn；当用系统抽样抽取样本时，通常是将起始数 s 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(s＋k)，再加 k 得到第 3 个个体编号(s＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
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)个体较多且均衡的总体． (2)当总体容量较大，样本容量也较大时，适宜用系统抽样．
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【跟踪训练 1】某影院有 40 排座位，每排有 46 个座
位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座位号为 20 的所
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(3)在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是 56.
(4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156,256,356，…， 14956，这样就得到一个容量为 150 的样本．
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数学 ·必修3
【跟踪训练 2】某电视机厂每天生产 1000 台电视机，要求质检员每天抽取 30 台检查其质量状况，请你设计一个抽取方案．
解我们可采用系统抽样，方案如下：第一步，由于 1000＝33×30＋10，所以先用简单随机抽样的方法从总体中抽取 10 台电视机，不进行检验．第二步，将剩下的电视机进行编号，编号分别为 0,1,2，…，989，并将其按编号的先后顺序分为 30 组，每组 33 台电视机．
数学 ·必修3
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)总体个数较多时可以用系统抽样法．( √ ) (2)整个系统抽样过程中，每个个体被抽到的机会可能不相等．( × ) (3)用系统抽样从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本，要平均分成 n 段，每段各有Nn个号码．( × )