力学中的守恒定律

第２８卷第３期　西南民族学院学报’自然科学版　Ａｕｇ．２００２　Ｊｏｕｍａｌ　ｏｆ　Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆｏｒ　Ｎａｔｉｏｎａｌｉｔｉｅｓ・Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ　

文章编号：１００３・２８４３（２００２）ｏ３・０４０１・０３　

时空对称性与力学守恒定律　

张容　

（四川教育学院物理系，成都６１００４１）　

摘要：力学的守恒定律是时间的均匀性、空间的均匀性和各向同性的具体表现．对力学守恒定律对称性的研究对物　

理规律的探索有着非常重要的作用，从对称性角度考虑和分析问题，可以对未知的物理规律加以发现．在不用理论物　

理知识的情况下对力学守恒定律的对称性的推导是有一定意义的．　

关键词：守恒定律；对称性；不变性；不可观测量　

中图分类号：Ｏ４１　文献标识码：Ａ　

对称性是人类在认识自然界的过程中形成的一种观念．当要精确地表达这一观念时，我们必须引入变换或　

操作这一术语．变换就是进行某种变动，例如沿一直线移动某一几何图形．如果～个系统（几何图形，物理系统），　

在某种变换下是不变的，就说该系统具有这一变换所对应的对称性．一个物理系统的对称性与该系统的守恒定　

律有着深刻的、不可分割的联系（Ｎｏｅｔｈｅｒ定理）．对简单的时间空间变换而言，一个力学体系的空间平移不变性，　

导致该体系的动量守恒，空间转动不变性导致角动量守恒，时间平移不变性导致能量守恒．　

事实上，物理体系的对称性，还有更深层的根源，这个根源是某些基本量的不可观测性，导致了相应的对　

称性，这些量叫“不可观测量”，例如，绝对坐标的不可观测性，导致系统的空间平移对称性，由此导出动量守　

恒定律．因此，不可观测量、对称性和守恒定律这三者是相关连的．　

上述认识，对学习物理学的学生来说是很必要的．但对低年级大学生作严格的理论推导，可能是难于接受　

的．笔者在这此介绍一种简单的讨论方法，可能是有益的，供同行们参考．　

１　时间平移不变性与机械能守恒定律　

一、填空题

2-T机械能守恒条件

1、如果一个系统中只有，其它外力和都不做功，或者

它们的总功为零。则系统内各物体的动能和势能可以相互转换，但机械能的总值不变。

2-T角动量概念

2、一质量m=2000kg的汽车以V=60km/h的速度沿一平直公路开行。则汽车对公路一侧

距公路d=60m的一点的角动量L=；对公路上任一点的角动量L=。

2-T冲量

3、质量为m的物体以初速度

0v，倾角斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与落地点在同

一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为____________，方向为__________。

2-T力的功的概念

4、一个质点在几个力同时作用下的位移为456rijk米，其中一个恒力可表达成

359Fijk

牛顿，这个力在这过程中做功为____________。

2-T力矩的概念

5、人造地球卫星沿椭圆轨道围绕地球运动，卫星对地心的力矩为。

2-T动量、角动量概念

6、一个质量为m的质点在O-xy平面内运动，其位置矢量为cossinaωtibωtjr，则质点的动量为，质点对O点的角动量为。

2-T系统动量

7、设有三个质量完全相同的物体，在某时刻t它们的速度分别为v1、v2、v3，并且

321vvv，

v1与v2方向相反，v3与v1相垂直，设它们的质量全为m，试问该时刻三物体组成的系统的总动

量为_______________________。

二、选择题

2-X保守力做功

1、一个物体在保守力场中运动，已知保守力做功30J，则（）

A.系统的动能减少30J;B.系统的势能增加30J;

C.系统机械能减少30J;D.以上均不正确。

2-X动量守恒、总动能

2、动能为

kE的物体A与静止的B物体碰撞，设物体A的质量为B物体质量的二倍

2

ABmm。若碰撞为完全非弹性的，则碰撞后两物体总动能为（）。A.

kEB.2/

kEC.3/

kED.3/2

kE

2-X动量守恒

3、有两个球相向运动，碰撞后两球变为静止，在碰撞前两球各以一定的速度运动，下列说

物理学中的守恒定律

物理学中的守恒定律

物理学中有一些反映“物质不灭”和“运动不灭”的守恒定律，也有一些反映物质内部粒子运动规律的守恒定律。而每一种守恒定律都和一些均匀不变联系在一起，下面做一些总结。把物理学中的所有守恒定律写出来，一供大家参考交流。

1、 质量守恒定律——反映“物质不灭”。——由时间均匀推导决定。

2、 能量守恒定律——反映“运动不灭”。——由时间均匀推导决定。

3、 动量守恒定律——反映“运动不灭”。——由空间均匀推导决定。

4、 角动量守恒定律——反映“运动不灭”。——由方向均匀推导决定。

5、 电荷守恒定律——反映“物质间相互作用”。——由“规范不变”推导决定。

（规范不变性和量子化场的波动有关，和“相角”变换有关）

（1）、规范变换不变性——量子场的运动规律经规范变换保持不变。

（2）、第一规范变换不变性——相角变换在任何时间和地点都相同。

（2）、第二规范变换不变性——相角变换依赖于电荷大小，又与地点和时间有关，有称为“定域规范变换”（光子的存在保证了第二规范变换不变性的成立）

6、奇异数守恒——从第一种规范不变性导出。

7、重子数守恒——从第一规范变换不变性导出。

8、轻子数守恒——从规范变换不变性导出。

9、同位旋守恒——同位空间各向同性导致的。

10、宇称守恒——由方位的“左”和“右”的对称或“互相镜像对称”导致产生。（弱作用中不守恒）

11、“正”、“反”变换守恒——由规范变换不变性导致产生。

12、CP联合变换守恒——由“正”、“反”变换守恒和“宇称守恒”可导出。

13、CPT联合变换守恒——由“正”、“反”变换守恒、“宇称守恒”、“时间反演”可导出。

14、色量子数守恒——层子的“红”“绿”“蓝”色之间的守横关系。

15、层子的“味”子数守恒——指层子d、u、s、c、b、t。层子的每一种“味”都有“红”“绿”“蓝”三色。

16、超荷守恒——由“同位旋守恒”、相角旋转共同决定。

第2章力学中的守恒定律

§2.2 动量 动量守恒定律

本节从冲量作用和质点(系)动量变化的因果关系出发，把牛顿运动定律所揭示的力的瞬时效应延长为力对时间的累积效应，导出反映冲量与动量之间联系的动量定理，将动量定理应用于质点系统，可导出力学中又一守恒定律──动量守恒定律。动量定理和动量守恒定律，为我们求解动力学问题开辟了又一条不同于动能角度的新途径。

一、冲量 动量及动量定理

1. 冲量

力学中的冲量概念,也是从实践中概括出来的.大量事实表明,一个物体的运动速度的变化,决定了两个因素:第一是作用力的大小;第二是力的作用时间长短.例如:当火车启动时,要达到一定的速度,必须是机车的作用力作用一段时间,如果机车的牵引力很大,在较短的时间内就可以达到这个速度;若机车的牵引力较小,那么就需要较长的时间才能达到这个速度.由此可见,物体运动状态的改变,不仅与作用力有关,还与力的作用时间有关.为此,我们研究力对时间的累积作用,这种累积作用可用冲量来表示.

恒力的冲量 设从0t到t的这段时间内,有一恒力F作用在物体上,我们把力与力所作用时间的乘积称为力的冲量,用I表示,即

)(0ttFI (2.20)

变力的冲量 对于变力,不能用式(2.20)计算冲量.但在极短时间间隔t内,可认为力的大小和方向都恒定,若F表示极短时间t内的作用力,则tFI叫力F在t时间内的元冲量.对于tt—0较长的时间,可将其分割为许多很小的时间间隔it,在任意it中力都可以视为恒定并用iF表示,将力在各it的元冲量求矢量和并取极限,即可得到力在 时间内的总冲量,即

ttiidtFtFtI00lim (2.21)

这就是说,定义变力F在一段时间内对时间t的积分为该力在该段时间内的冲量.显然,由于力是矢量,力的冲量也是矢量. 在研究变力对时间累积作用时,还常用到平均力(力对时间的平均值)概念,于是变力的冲量又可表示为