第一章 静电场
第五节 电容器与电容 带电粒子在电场中的运动 学案（1#）
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一、学习目标
1.理解电容器的基本概念,掌握好电容器的两类动态分析.
2.用动力学方法(功能关系)解决带电粒子在电场中的直线运动问题.
3.能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题.
二、知识梳理
1.电容器
(1)组成:由两个彼此 又相互 的导体组成.
(2)带电量:一个极板所带电荷量的 .
(3)电容器的充电、放电.
①充电:使电容器带电的过程,充电后电容器两极板带上等量的 ,电容器中储存电场能.
②放电:使充电后的电容器失去电荷的过程,放电过程中 转化为其他形式的能.
2.电容
(1)公式
①定义式:C= .
②推论:C= .
(2)单位:法拉(F),1 F= μF= pF.
(3)物理意义:表示电容器 本领大小的物理量.
(4)电容与电压、电荷量的关系:电容C的大小由电容器本身结构决定,与电压、电荷量 .不随Q变化,也不随电压变化.不能理解为C与Q成正比,与U成反比.
3.平行板电容器及其电容
(1)影响因素:平行板电容器的电容与 成正比,与介质的 成正比,与
成反比.
(2)决定式:C= ,k为静电力常量,εr为 ,与电介质的性质有关.
4.平行板电容器的动态分析思路
确定不变量c=r4πSkd确定U变化C=QU确定C或U的变化E=Ud分析E的变化
【典例1】(2017·海南卷，4)如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态．现保持右极板不动，将左极板向右缓慢移动．关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是( )
第 5 课时 带电粒子在电场中的运动
基础知识归纳
1.带电粒子与带电微粒
(1)带电粒子，如电子、质子、α粒子及各种离子等，因为质量很小，所以重力比电场力
小得多 .重力可以 忽略不计 ，有的带电微粒有特别说明，也可忽略重力.
(2)带电微粒，如带电小球、带电液滴、烟尘等，质量较大，如果没有特别说明，其重力一般 不能 忽略.
2.带电粒子在电场中的加速
(1)若带电粒子做匀变速直线运动，则可采用动力学方法求解，即先求加速度.
a＝ qEm＝qUmd ，然后用运动学公式求速度.
(2)用功能观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量.即：
qU＝12mv2－12mv20 .此式既适用于 匀强电场 ，也适用于 非匀强电场 ，在非直线运动中也成立.公式中的U为加速电压，加速电压不一定是两极间的电势差，应是粒子
初末位置 的电势差.
3.带电粒子在电场中的偏转
(1)运动状态分析：不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度v0方向成90°角的电场力的作用而做 匀变速 曲线运动.也称 类平抛
运动.运用 运动的合成和分解 的方法分析这种运动.
(2)分析方法：
)电场线方向(21,)初速度方向(,200atyatvtvxvvyx
如图所示，设粒子带电荷量为q，质量为m，两平行金属板间电压为U，板长为L，极板间距离为d.粒子从左端中点射入，则 dUE，
0vLt，a＝qEm＝ mdqU.
粒子离开电场时的侧移量为：y＝ qL2U2mv20d ，粒子离开电场时的偏转角tan θ＝vyv0＝ qLUmv20d .
(3)对粒子偏转角的讨论：
粒子射出磁场时速度的反向延长线与电场中线相交于O点，O与边缘距离为x，因为tan θ＝yx 所以x＝ytan θ＝qL2U2mv20dqLUmv20d＝L2
由此可知，粒子从偏转电场中射出时，就好象从极板间的L2处，即O点沿直线射出似的.
专题十七——带电粒子在电场中的运动
知识点总结
一 平行板电容器的动态分析
1．两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．
2．动态分析思路
(1)U不变
①根据C＝QU＝εrS4πkd先分析电容的变化，再分析Q的变化．
②根据E＝Ud分析场强的变化．
③根据UAB＝E·d分析某点电势变化．
(2)Q不变
①根据C＝QU＝εrS4πkd先分析电容的变化，再分析U的变化．
②根据E＝Ud＝4kπQεrS分析场强变化．
二 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
2．用动力学观点分析 a＝qEm，E＝Ud，v2－v02＝2ad.
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝12mv2－12mv02
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
三 带电粒子(带电体)在电场中的偏转
1．运动规律
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间
a.能飞出电容器：t＝lv0.b.不能飞出电容器：y＝12at2＝qU2md t2，t＝2mdyqU.
(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动
加速度：a＝Fm＝qEm＝qUmd离开电场时的偏移量：y＝12at2＝qUl22mdv02.离开电场时的偏转角：tan θ＝vyv0＝qUlmdv02.
2．两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：由qU0＝12mv02
y＝12at2＝12·qU1md·(lv0)2 tan θ＝qU1lmdv02
得：y＝U1l24U0d，tan θ＝U1l2U0d
物理专题三 带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动
1.带电粒子在匀强电场、匀强磁场中运动的比较
在场强为E的匀强电场中 在磁感应强度为B的匀强磁场中
初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止
初速度∥场线 做匀变速直线运动
做匀速直线运动
初速度⊥场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动
共同规律 受恒力作用，做匀变速运动 洛伦兹力不做功，动能不变
2.带电粒子以垂直(或平行)于场线的初速度进入匀强电(磁)场
解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。
⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。
⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。
例1 右图是示波管内部构造示意图。竖直偏转电极的板长为l=4cm，板间距离为d=1cm，板右端到荧光屏L=18cm，（本题不研究水平偏转）。电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v0=1.6×107m/s，电子电荷e=1.6×10-19C，质量为0.91×10-30kg。为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O的最大距离是多少？
[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U，根据侧移公式不难求出U(当时对应的侧移恰好为d/2)：2212vldmUed，得U=91V；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h=5cm。]
例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M、N相距为d，水平放置。它们的中心有小孔A、B，A、B及O在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U，U的方向如图甲所示，U随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。今将S接b一段足够长时间后又断开，并在A孔正上方距A为h（已知dh）的O点释放一个带电微粒P，P在AB之间刚好做匀速运动，再将S接到a后让P从O点自由下落，在t=0时刻刚好进入A孔，为了使P一直向下运动，求h与T的关系式？
