新教材高中数学第十一章立体几何初步1141直线与平面垂直刷题课件新人教B版第四册

第1课时 直线与平面垂直

1．理解线线垂直、线面垂直的概念． 2．掌握直线与平面垂直的判定定理及性质．

3．能应用性质定理证明空间位置关系．

1．直线与直线的垂直

两条直线垂直的定义：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．

2．直线与平面垂直

(1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，则称这条直线和这个平面互相垂直．这条直线叫做平面的垂线，这个平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到平面的距离．

(2)直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面． (简而言之：线线垂直，则线面垂直)

(3)推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条也垂直于这个平面．

3．直线与平面垂直的性质

(1)由直线和平面垂直的定义知，直线与平面内的所有直线都垂直，除此以外还有性质定理．

(2)垂直于同一个平面的两条直线平行．

垂直于同一条直线的两个平面平行．

1．下列命题正确的是( )

A．垂直于同一条直线的两直线平行

B．垂直于同一条直线的两直线垂直

C．垂直于同一个平面的两直线平行

D．垂直于同一条直线的一条直线和平面平行

解析：选C．在空间中垂直于同一直线的两条直线，可能平行，可能相交，也可能异面，所以A，B错；垂直于同一直线的直线和平面的位置关系可以是直线在平面内，也可以是直线和平面平行，所以D错；注意分析清楚给定条件下直线和平面可能的位置关系，不要有遗漏．

2．在三棱锥A­BCD中，AB＝AD，CB＝CD，求证：AC⊥BD． 证明：

如图取BD的中点E，

连接AE，EC．

因为AB＝AD，BE＝ED，所以AE⊥BD．

又因为CB＝CD，BE＝ED，所以CE⊥BD．

数学同步课堂提升

坚持就是胜利！ 2019—2020学年高一年级下学期期末冲刺满分训练卷

第十章 立体几何初步 期末单元测试卷

（范围：新教材人教B版 必修四 考试时间：90分钟 满分：150分）

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.

以下命题（其中a、b表示直线，表示平面）中，正确的命题是( )

A. 若//ab，b，则//a B. 若//a，//b，则//ab

C. 若//ab，b，则a D. 若//a，b，则//ab

答案及解析：

1.

C

【分析】

根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.

【详解】对于A选项，直线a可能含于平面，所以A选项错误.

对于B选项，,ab可能异面，所以B选项错误.

对于C选项，由于//ab，b，所以a，所以C选项正确.

对于D选项，,ab可能异面，所以D选项错误.

故选：C

【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.

2.

下列命题正确的是（ ） 数学同步课堂提升

坚持就是胜利！ A. 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。

B. 有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。

C. 绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥。

D. 用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。

答案及解析：

2.B

【分析】

根据课本中的相关概念依次判断选项即可.

【详解】对于A选项，几何体可以是棱台，满足有两个面平行，其余各面都是四边形，故选项不正确；对于B，根据课本中棱柱的概念得到是正确的；对于C，当绕直角三角形的斜边旋转时构成的几何体不是圆锥，故不正确；对于D，用平行于底面的平面截圆锥得到的剩余的几何体是棱台，故不正确.

故答案为：B.

【点睛】这个题目考查了几何体的基本概念，属于基础题.

word文档

- 1 - / 10 课后素养落实(八) 空间中直线、平面的垂直

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．u＝(2，－2,2)是平面α的一个法向量，v＝(1,2,1)是平面β的一个法向量，则下列命题正确的是( )

A．α，β平行 B．α，β垂直

C．α，β重合D．α，β不垂直

B[u·v＝(2，－2,2)·(1,2,1)＝2×1－2×2＋2×1＝0，∴u⊥v，∴平面α⊥平面β.]

2．已知直线l1的一个方向向量a＝(2,4，x)，直线l2的一个方向向量b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且l1⊥l2，则x＋y的值是( )

A．－3或1B．3或－1

C．－3D．1

A[由条件可知|a|＝4＋16＋x2＝6，且a·b＝4＋4y＋2x＝0，解得 x＝4，y＝－3或 x＝－4，y＝1，∴x＋y＝1或－3.]

3．已知平面α的法向量为a＝(1,2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，若α⊥β，则k＝( )

A．4 B．－4 C．5 D．－5

D[∵α⊥β，∴a⊥b，∴a·b＝1×(－2)＋2×(－4)＋(－2)·k＝0，∴k＝－5.]

4．已知A(3,0，－1)，B(0，－2，－6)，C(2,4，－2)，则△ABC是( )

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形 word文档

- 2 - / 10 C[∵AB→＝(－3，－2，－5)，AC→＝(－1,4，－1)，BC→＝(2,6,4)，∴AB→·AC→＝0，∴AB⊥AC．∵|AB→|≠|AC→|≠|BC→|，∴△ABC为直角三角形．]

5．(多选题)在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM( )

A．和AC垂直

B．和AA1垂直

C．和MN垂直

D．与AC，MN都不垂直

AC[以D为原点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如图所示．

2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第四册教师用书：11.4.2 平面与平面垂直 Word版含解析

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2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第四册教师用书：11.4.2 平面与平面垂直

Word版含解析(可编辑) 2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第四册教师用书：11.4.2 平面与平面垂直 Word版含解析

11．4.2 平面与平面垂直

[课程目标] 1。理解二面角及其平面角的概念，能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；2.理解并掌握平面与平面垂直的定义; 3.掌握平面与平面垂直的判定定理，并能熟练应用； 4。掌握平面与平面垂直的性质定理，并能熟练应用．

知识点一 二面角

［填一填］

1．定义:平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分都称为一个半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面．

2．表示：以AB为棱，α和β为半平面的二面角，通常记作二面角α.AB。β.如果C和D分别是半平面α和β内的点，那么这个二面角也可记作C­AB.D。

3．在二面角α。l。β的棱上任取一点O，以O为垂足,分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角．

二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第四册教师用书：11.4.2 平面与平面垂直 Word版含解析

等于它的平面角大小．特别地，平面角是直角的二面角称为直二面角．

［答一答]

1．确定二面角的平面角的方法有哪些?

提示：方法1：（定义法)在二面角的棱上找一特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如下图：