五年级奥数平均数第二讲

五年级奥数举一反三第２周平均数[二]例1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分’这次要考100分’才能把平均成绩提高到86分。

问这是他第几次测验？分析与解答；100分比86分多14分’这14分必须填补到前几次的平均分84分中去’使其平均分成为86分。

每次填补86－84=2[分]’14里面有7个2’所以’前面已经测验了7次’这是第8次测验。

练习一1’老师带着几个同学在做花’老师做了21朵’同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算’正好平均每人做了7朵。

求有多少个同学在做花？2’一位同学在期中测验中’除了数学外’其它几门功课的平均成绩是94分’如果数学算在内’平均每门95分。

已知他数学得了100分’问这位同学一共考了多少门功课？3’两组同学进行跳绳比赛’平均每人跳152次。

甲组有6人’平均每人跳140次’如果乙组平均每人跳160次’那么’乙组有多少人？例2 小亮在期末考试中’政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分’政治、数学两科平均91’5分’政治、英语两科平均86分’英语比语文多10分。

小亮的各科成绩是多少分？分析与解答；因为语文、英语两科平均分84分’即语文＋英语=168分’而英语比语文多10分’即英语－语文=10分’所以’语文是[168－10]÷2=79分’英语是79＋10=89分。

又因为政治、英语两科平均86分’所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91’5分’数学是91’5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知’自然分是89×5－[79＋89＋83＋100]=94分。

练习二1’甲、乙、丙三个数的平均数是82’甲、乙两数的平均数是86’乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2’小华的前几次数学测验的平均成绩是80分’这一次得了100分’正好把这几次的平均分提高到85分。

这一次是他第几次测验？3’五个数排一排’平均数是9。

第2讲巧解平均数问题（一）巧点睛——方法和技巧⑴用“总数量÷总份数”直接求平均数。

⑵借助“整体思考法”巧解题。

⑶用“移多补少法”巧解题。

⑷借助“整数法”巧解题。

巧指导——例题精讲A级竞赛初阶一、一题多解求平均数问题【例1】王师傅前4天平均每天生产26个零件，第5天生产零件数比5天的平均数还多4.8个。

问：王师傅第5天生产多少个零件？做一做1 一个学生前六次测验的平均分为93分，比七次测验的平均分高3分。

问：第七次测验得了多少分？二、巧用中数解题【例2】将自然数1,2,3，…如下排列，能否用一个方框框出9个数，使这9个数的和等于⑴1962 ⑵1994 ⑶20071 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35…………………如能办到，请写出框中的最小数和最大数。

做一做2 把从1开始的自然数按7个一行排成下表。

在这个数表中，把横向的3个数与纵向的2个数共2×3=6个数用一个方框框起来。

如果框起来的6个数的和是429，试求框内的6个数。

1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35…………………三、移多补少解平均数问题【例3】甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙购买同样规格的若干货物，货物买来后，甲、乙、丙分别比丁多拿了3，7,14件货物，最后结算，以付给丁14元，那么丙应付给丁多少元？做一做3 甲、乙、丙四人拿出同样多的钱买乒乓球。

买回来后，甲比乙多拿了8个乒乓球，乙比丙多拿了5个乒乓球。

最后结算时，甲付给丙7.2元。

那么，在这三人之间，谁还应付给谁多少元？一、用递推法思考【例4】图中列表一共有100行，这个表中所有数的和是15 39 7 513 11 9 717 15 13 11 9……………397 395 ……… 201 199做一做4 将大于0的整数依下图所示的规律写下：11 2 21 2 2 3 3 31 2 2 3 3 3 4 4 4 4 … 3 4 4 5 5 56 67请问第100个图内所有数字总和为多少？B 级 更上层楼五、“整数化”巧解题【例5】某学校在报考的学生中只录取了考生人数的41，被录取考生的平均分比录取分数线高10分，没有被录取考生的平均分比录取分数线低26分。

平均数第二讲【1】例1小莉读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这5天中平均每天读的少6页，小莉第五天读多少页？举一反三1：1.一个技术工人带4个普通工人完成了一项工作，每个普通工人各得200元，这位技术工人的收入比他们5人的平均收入还多80元，问这位技术工人得多少元？2.小宇与五名同学一起参加数学竞赛，那五名同学的成绩分别为79分，82分，90分，85分，84分，小宇的成绩比6人的平均成绩高5分，求小宇的数学成绩。

例2 一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分，已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？举一反三2：1.小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把数学的平均成绩提高到86分，问这是他第几次数学测验？2.老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵，如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵，求有多少人在做花？例3 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，语文、英语两科平均84分，政治、英语两科平均86分。

英语比语文多10分。

小亮的各科成绩是多少分？举一反三3：1.甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？、2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。

这一次是他第几次测验？课堂巩固练习1.两组工人加工零件，第一组有30人，平均每人加工60个零件。

第二组有25人，平均每人比两组工人加工的平均数多6个，两组工人平均每人加工多少个零件？2.小明前五次数学测验的平均成绩是88分。

为了使平均成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？3.五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？·2022年3月23日；第1页共1页。

第２周平均数（二）例1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分.问这是他第几次测验？分析与解答：100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分.每次填补86－84=2（分），14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验.练习一1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵.如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵.求有多少个同学在做花？2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分.已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次.甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？例 2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分.小亮的各科成绩是多少分？分析与解答：因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分.又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分.练习二1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77.乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分.这一次是他第几次测验？3，五个数排一排，平均数是9.如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？例3 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米.往返两地的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度.显然，要求往返的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间.因为360÷10=36（千米）是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和，所以，此汽艇的静水速度是36－6=30（千米）.而逆水速度=静水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）.逆水行全程时所用时间是360÷24=15（小时），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）.练习三1，甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶21千米.求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头？2，一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米.已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米.现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？3，甲船逆水航行300千米，需要15小时，返回原地需要10小时；乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时，返回原地需要多少小时？例4 幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块.求一共分掉多少块饼干？分析与解答：只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（30＋20）人就能求出饼干的总块数.因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多2×30=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得60÷20=3（块）.因此，大、小班小朋友分得平均块数是10＋3=13（块）.一共分掉13×（30＋20）=650（块）.练习四1，数学兴趣小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全组的平均分高2分，全组的平均分是多少分？2，两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？3，一个技术工带5个普通工人完成了一项任务，每个普通工人各得120元，这位技术工人的收入比他们6人的平均收入还多20元.问这位技术工得多少元？例5 王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米.剩下的步行，每小时走4千米.王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？分析与解答：求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间.由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米.练习五1，小明去爬山，上山时每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米.求小明往返的平均速度.2，运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米.求他在整个长跑中的平均速度.3，把一份书稿平均分给甲、乙二人去打，甲每分钟打30个字，乙每分钟打20个字.打这份书稿平均每分钟打多少个字？。

五年级奥数集训专题讲座（一） ----有趣的平均数问题主讲：谭发佳我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系：①总数量÷总份数=平均数②平均数×总份数=总数量③总数量÷平均数=总份数。

在总数量不变情况下‚移多补少‛，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。

1.修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是第一条的1.8倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米？分析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数量），再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和平均数。

解:(900＋900×2＋100)÷(10＋10×1.8)＝2800÷28＝100(米)答：修完这两条公路平均每天修100米。

例2.一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元。

分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×=4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。

解：(1.6×3＋0.2－0.5)÷3＝4.5÷3＝15(元)1.5－0.2＝1.3(元)1.5＋0.5＝2(元)答：香蕉单价是1.5元，苹果单价是1.3元，柚子的单价是2元。

想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式？例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分9.58分；如果只去掉一个最高分，均分为9.46分；如果只去掉一个最低分，均分为9.66分。

求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少？分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:9.58×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:9.46×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:9.66×4(分);因此,该运动员的最高分为:9.66×4-9.58×3=9.1(分)例4．一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.分析:往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以: S×2÷( S÷100+S÷60) （请根据提示试着思考并解答）我也能行1．甲、乙两数的平均数是1.58，再加上丙则平均数是3.52，丙数是多少？2．在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶，然后又以每小时0.4千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少3．甲乙两数和是194，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，丙数应是多少？4．玲玲和明明的平均年龄是12岁，明明和林林的平均年龄是14岁，玲玲和林林的平均年龄是15岁，三人中年龄最大的是谁？最小的是谁？5.甲、乙两数的平均数是3.21，丙数是2.64，若再加进丁，则四个数的平均数是3.6，丁是多少？6.五个裁判给一个选手打分，如果去掉最低分，平均分是96.5分，如果去掉最高分，则该选手平均分是91.5分，请你算一算最高分与最低分相差几分？7．小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分，第五次测验后，平均成绩提高到90分，第五次他考了多少分？8.有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是多少？四面年级奥数集训专题讲座（二）———盈亏问题主讲：谭发佳盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

第二讲平均数问题【知识要点】求若干个数的平均数，就是将各数的总和除以这些数的个数的商。

当数比较大且分布比较均匀时可以找基准数使计算比较方便，当数的排列比较有规律时可以用移多补少的办法来求平均数比较简单。

几个特殊平均数的求法：平均速度=路程总和÷时间总和（切记一般不可用速度之和除以速度数量）平均效率=工作量总和÷时间总和（切记一般不可用效率之和除以效率数量）【例题】例1、小明参加数学考试，前2次的平均分是85分，后3次的总分是270分，小明这五次考试的平均分数是多少分？例2、中关村三小有15名同学参加跳绳比赛，他们每分钟跳绳的个数分别为93、94、85、92、86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89，求每个人平均每分钟跳绳多少个？例3、一条大河上游与下游的两个码头相距240千米，一艘航船顺流而下的速度为每小时航行30千米，逆流而上的速度为每小时航行20千米．那么这艘船在两码头之间往返一次的平均速度是多少？例4、五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分．这个运动员的最高分与最低分相差多少?例5、四川地震中，有一次3名解放军在废墟中找到一名伤员，准备用担架抬回救护车，伤员离救护车1500米，担架轮流每次由两个人抬，那么3名解放军平均每人抬几米？例6、十个人围成一个圆圈，每人选择一个整数并告诉他的两个邻座的人，然后每个人算出并宣布他两个邻座所选数的平均数，这些平均数如图所示，则宣布6的那个人选择的数是多少？【池中戏水】1、四年级语文测验，第二小组的同学得分情况如下：1人得98分，3人得92分，4人得86分，2人得76分，这个小组的平均成绩是多少分？2、从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚，求这辆汽车往返平均速度是多少千米/小时？3、小强考了语文、数学、英语、历史、自然五门功课，数学成绩不算在内，平均成绩是90分．把数学成绩加上去，平均成绩是92分．小强的数学成绩是多少分？4、小叶前4次语文测验的平均成绩是87分，前5次语文测验的平均成绩是88分，第5次测验得了多少分？5、王新同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分；数学和外语平均成绩是88分；外语和语文平均成绩是86分．王新同学语文、数学、外语各得多少分？6、9个人玩3副象棋，从14：00玩到17：00每人平均玩几小时？【江中畅游】1、甲、乙、丙三人一起钓鱼，甲钓得1条，乙钓得6条，丙钓到5条。

学科培优数学“平均数问题二”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位“平均”问题今天我们学习平均数、平均速度等平均问题。

学习的目标:1.在深化理解“平均数”概念的基础上,通过变式使学生掌握较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法。

2.培养学生观察、分析和逻辑推理能力。

知识梳理平均数总数量÷总份数＝平均数平均速度平均速度就是把总路程按时间均匀分配的行走或移动的距离；平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。

【授课批注】平均速度是平均数的延伸和拓展,一定要在完全理解平均数的基础上讲解平均速度。

【重点难点解析】1. 平均数的概念和平均数应用题的解答.2. 较复杂的求平均数应用题的结构特征及解答方法.3. 平均速度的定义和公式4. 最小公倍数法求解平均速度【竞赛考点挖掘】1.比较复杂的平均数应用题.2.平均数这个知识点与别的知识点,如行程问题相结合.3.平均速度求法及应用.例题精讲【试题来源】【题目】人大附小有100名学生参加学而思杯数学竞赛,平均分是63分,其中参赛男同学平均分为60分,女同学平均分为70分,那么人大附小参赛男同学比女同学多几人？【试题来源】【题目】期中考试,小明语文和自然成绩共197分,语文和数学成绩共195分,数学和自然成绩共196分,小明三门课的总成绩是多少分？成绩最高的是哪门课？成绩为多少分？【试题来源】【题目】少先队员植树,第一小队7人,共植树35棵,第二小队8人,每人植树5棵,两个小队平均每人植树多少棵？【试题来源】【题目】A、B、C、D、E在一次满分为100分的考试中,得分都是大于91的整数,如果A、B、C的平均分为95分,B、C、D的平均分为94分,A是第一名,E是第三名得96分,那么D的得分是多少？【试题来源】【题目】在一次数学竞赛中,甲队的平均分为75分,乙队的平均分为73分,两队全体同学的平均分为73.5分,又知乙队比甲队多6人,那么乙队有多少人？【试题来源】【题目】甲班51人,乙班49人,某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分,乙班的平均成绩要比甲班平均成绩高7分,那么乙班的平均成绩是多少分？【试题来源】【题目】有两块小麦试验田,第一块3亩,平均亩产小麦440千克,第二块5亩,平均亩产520千克,两块田平均亩产小麦多少千克？习题演练【试题来源】【题目】三年级一班分成两组参加植树。

五年级创新思维暑期提高班班讲义：平均数（二）姓名：【例6】歌唱比赛中有5名评委为选手打分，小强的得分情况是：如果去掉一个最高分和一个最低分，平均分是9.56分；如果只去掉一个最高分，平均分是9.45分；如果只去掉一个最低分，平均分是9.62分；如果保留最高分和最低分，而去掉其他评委的打分，小强的平均分是。

【例7】小明在一个学期的几次数学测验中，如果最后一次考81分，则平均成绩是87分；如果最后一次考89分，则可将平均成绩提高2分；若他想在整个学期中的数学测验的平均成绩达到90分，则他最后一次至少要考多少分？【例8】光明小学篮球队有6人，足球队有15人。

现将足球队中最高的3个人调到篮球队后，篮球队员的平均身高升高了1厘米，足球队员的平均身高降低了1厘米。

则原来篮球队员的平均身高和足球队员的平均身高相差厘米。

【例9】有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28，36，42，46，那么原来四个数的平均数是。

【例10】空间站上的5位宇航员轮流值班和休息，值班岗位有2人。

在60小时里，平均每位宇航员休息了小时。

练习1．小华在计算出2003个数的平均数后，把所求得平均数也混在了原先的2003个数中。

小华求得混在一起的数的平均数为2002，则原来的2003个数的平均数是。

2．某校有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女学生平均70分，男学生比女学生多。

3．在一次向“希望工程”捐款的活动中，已知小刚的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，则小刚在小组中捐款。

（填上一个你认为正确的结论）4．小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。

在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。

小马虎求和时漏掉的数是。

5．小明在暑假期间练习游泳，如果最后一次游泳900米，则平均每次游泳890米；如果最后一次游1200米，则平均每次游900米；如果最后一次有960米，则平均每次游米。

第二讲平均数应用题（二）通过上节课的学习，同学们已经初步掌握了平均数的常规题型，本节课我们将继续利用平均数的性质进一步解决有关平均数的综合知识．例1．有一列数字，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第999个数的整数部分是几？解：找平均数可得数列：105, 85, 95, 90, -92. 5, 91. 25, 91. 875……可看出从第六个数开始，每个数的整数部分都是91，那么第999个数的整数部分是91.练一练1有一列数数字，第一个数是95，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么第706个数的整数部分是几？解：找平均数可得数列：95. 85. 90.87.5，88.75，88.125，……，可看出从第5个数开始，每个数的整数部分是88，所以第706个数的整数部分是88。

例2．暑假中，小华读了一本故事书。

第一天读了83页，第二天读了74页，第三天读了71页，第四天读了64页，第五天读的页数比五天中平均每天读的页数还多3.2页，问小华在第五天读了多少页？【思路分析】由“第五天读的页数比五天中平均每天读的页数还多3.2页可知，前4天平均每天读的页数比5天平均读的页数少。

前4天平均读的页数是：(83+73+71+64)÷4=73页，为了解题方便我们可画出如下示意图：前4天平均每天读73页从图上不难看出，前4天后的虚线表示的页数的和与3．2页相等，从而求出5天中读的平均页数，再进一步求出第5天读的页数。

解：(l)前4天平均每天读的页数：(83+7 3+71+64)÷4-73（页）(2)将3.2页平分成4份，分给前4天：3.2÷4=0.8（页）(3)5天平均每天读的页数：73+0. 8=7：3.8（页）(4)第5天读的页数：73. 8+3. 2=77（页）答：小华在第五天读了77页。

练一练2数学兴趣小组有12个同学，一次数学考试，赵鑫请假，其余11人的平均成绩是85分，后来赵鑫补考的成绩比】2人的平均成绩还高5.5分，赵鑫考了多少分？解：把赵鑫补考的成绩比12人的平均成绩还高15.5分平均分给其余1 1人，这样每人的分数都相等，相等成绩为12人的平均成绩，为85+5.5÷11=85.．5（分），赵鑫的分数：85.5＋5.5=91分。

第2讲平均数问题3知识装备平均数问题是把几个不相等的数移多补少，使它们完全相等，但这几个数的总和不变，求出相等的数是它们的平均数。

解答平均数问题的关键是找准总数量及对应的总份数。

解答平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数＝总数量÷总份数；总数量＝平均数×总份数；总份数＝总数量÷平均数。

初级挑战1希望小学三年（2）班有30名学生，期末数学考试，有3名同学因故缺考，这时班级平均分为89分，缺考的同学补考各得99分，这个班期末考试数学平均分数是多少？思路引领：要求这个班期末考试平均分，必须先求这个班考试的总分。

答案： 89×（30－3）＝2403（分），2403＋99×3＝2700（分），2700÷30＝90（分）。

能力探索1下表是张亮的各科考试分数，其中数学分数空着。

已知数学的分数比四科的平均分多10答案：（83＋74＋71＋64）÷4＝73（分）73＋10＝83（分）（83＋74＋71＋64＋83）÷5＝75（分）初级挑战2同学们进行爬山运动，从山脚下到山顶路长54千米，上山速度每小时9千米，爬到山顶后，沿原路下山，下山速度每小时18千米，求同学们上山、下山的平均速度。

思维点拨上山、下山的平均速度＝上、下山的总路程÷（）。

答案：上山时间为54÷9＝6（小时），下山时间为54÷18＝3（小时），上、下山的平均速度：54×2÷（6＋3）＝108÷9＝12（千米/时）。

能力探索2在一次登山比赛中，李明上山时每分钟走50米，18分钟到达山顶，然后按原路下山，每分钟走75米。

李明上、下山平均每分钟走多少米？答案：下山的时间：50×18÷75＝12（分），上、下山的平均速度：50×18×2÷（18＋12）＝60（米/分）。

均匀数第二讲之相礼和热创作例1小莉读一本小说，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第五天读的页数比这5天中均匀每天读的少6页，小莉第五天读多少页？举一反三1：1.一个技术工人带4个平凡工人完成了一项工作，每个平凡工人各得200元，这位技术工人的支出比他们5人的均匀支出还多80元，问这位技术工人得多少元？2.小宇与五名同砚一同介入数学竞赛，那五名同砚的成绩分别为79分，82分，90分，85分，84分，小宇的成绩比6人的均匀成绩高5分，求小宇的数学成绩.例 2 一位同砚在期中检验中，除了数学外，其他几门功课的均匀成绩是94分，假如数学算在内，均匀每门95分，已知他数学得了100分，问这位同砚一共考了多少门功课？举一反三2：1.小明前几次数学检验的均匀成绩是84分，这次要考100分，才能把数学的均匀成绩进步到86分，问这是他第几次数学检验？2.老师带着几个同砚在做花，老师做了21朵，同砚均匀每人做了5朵，假如师生合起来算，恰好均匀每人做了7朵，求有多少人在做花？例3 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的均匀成绩是89分，政治、数学两科均匀91.5分，语文、英语两科均匀84分，政治、英语两科均匀86分.英语比语文多10分.小亮的各科成绩是多少分？举一反三3：1.甲、乙、丙三个数的均匀数是82，甲、乙两数的均匀数是86，乙、丙两数的均匀数是77.乙数是多少？甲、丙两个数的均匀数是多少？、2.小华的前几次数学检验的均匀成绩是80分，这一次得了100分，恰好把这几次的均匀分进步到85分.这一次是他第几次检验？课堂巩固练习1.两组工人加工零件，第一组有30人，均匀每人加工60个零件.第二组有25人，均匀每人比两组工人加工的均匀数多6个，两组工人均匀每人加工多少个零件？2.小明前五次数学检验的均匀成绩是88分.为了使均匀成绩达到92.5分，小明要连续考多少次满分？3.五个数排一排，均匀数是9.假如前四个数的均匀数是7，后四个数的均匀数是10，那么，第一个数和第五个数的均匀数是多少？·。

仄衡数第二道之阳早格格创做例1小莉读一原小道，第一天读74页，第二天读82页，第三天读71页，第四天读63页，第五天读的页数比那5天中仄衡每天读的少6页，小莉第五天读几页？闻一知十1：1.一个技能工人戴4个一般工人完毕了一项处事，每个一般工人各得200元，那位技能工人的支进比他们5人的仄衡支进还多80元，问那位技能工人得几元？2.小宇取五名共教所有介进数教竞赛，那五名共教的结果分别为79分，82分，90分，85分，84分，小宇的结果比6人的仄衡结果下5分，供小宇的数教结果.例2 一位共教正在期中考验中，除了数教中，其余几门功课的仄衡结果是94分，如果数教算正在内，仄衡每门95分，已知他数教得了100分，问那位共教一共考了几门功课？闻一知十2：1.小明前频频数教考验的仄衡结果是84分，那次要考100分，才搞把数教的仄衡结果普及到86分，问那是他第频频数教考验？2.教授戴着几个共教正在搞花，教授搞了21朵，共教仄衡每人搞了5朵，如果师死合起去算，正佳仄衡每人搞了7朵，供有几人正在搞花？例3 小明正在期终考查中，政事、语文、数教、英语、自然五科的仄衡结果是89分，政事、数教二科仄衡91.5分，语文、英语二科仄衡84分，政事、英语二科仄衡86分.英语比语文多10分.小明的各科结果是几分？闻一知十3：1.甲、乙、丙三个数的仄衡数是82，甲、乙二数的仄衡数是86，乙、丙二数的仄衡数是77.乙数是几？甲、丙二个数的仄衡数是几？、2.小华的前频频数教考验的仄衡结果是80分，那一次得了100分，正佳把那频频的仄衡分普及到85分.那一次是他第频频考验？课堂坚韧训练1.二组工人加工整件，第一组有30人，仄衡每人加工60个整件.第二组有25人，仄衡每人比二组工人加工的仄衡数多6个，二组工人仄衡每人加工几个整件？2.小明前五次数教考验的仄衡结果是88分.为了使仄衡结果达到92.5分，小明要连绝考频频谦分？3.五个数排一排，仄衡数是9.如果前四个数的仄衡数是7，后四个数的仄衡数是10，那么，第一个数战第五个数的仄衡数是几？·。

第２周平均数（二）例1 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。

问这是他第几次测验？分析与解答：100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。

每次填补86－84=2（分），14里面有7个2，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。

练习一1，老师带着几个同学在做花，老师做了21朵，同学平均每人做了5朵。

如果师生合起来算，正好平均每人做了7朵。

求有多少个同学在做花？2，一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。

已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？3，两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152次。

甲组有6人，平均每人跳140次，如果乙组平均每人跳160次，那么，乙组有多少人？例 2 小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。

小亮的各科成绩是多少分？分析与解答：因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语=168分，而英语比语文多10分，即英语－语文=10分，所以，语文是（168－10）÷2=79分，英语是79＋10=89分。

又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。

练习二1，甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。

乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？2，小华的前几次数学测验的平均成绩是80分，这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到85分。

这一次是他第几次测验？3，五个数排一排，平均数是9。

教案
教材版本：实验版学校:
第二课时
生1假设狐狸1只，灰狼2只，……
生2:假设狐狸2只，灰狼4只，……
生3:假设狐狸5只，灰狼10只，……
师：大家算出来每只动物劳动改造的平均时间是多少呢？
生：6个月。

师：有没有不同答案？
生：没有！
答案：
假设狐狸是1只，灰狼是2只。

（1X 8 + 2X 5）-（ 1 + 2）= 6 （月）
答：这些动物平均每只要劳动改造6个月。

4.师生总结。

师：从本题我们可以看出，不管假设狐狸是几只，灰狼是几只，只要满足狐狸的只数是灰狼的一半，得到的结果都是相同的，也就是说看似题目缺少条件，但仔细分析就发现题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以用“设数法”。

大家掌握这种方法了吗？
三、大胆闯关
（一）大胆闯关4
答案：
（30X 2+ 34X 2+ 32 X 2）- 2 = 96 （个）
96-30X 2= 36 （个）
96- 34 X 2 = 28 （个）
96-32X 2= 32 （个）
答：1日卖出甜筒28个，2日卖出甜筒32个，3日卖出甜筒36个。

（二）大胆闯关5
答案：
假设长颈鹿是1只，袋鼠是3只。

（60X 3+ 80）-（ 1 + 3）= 65 （秒）
答：这些动物的平均成绩是65秒。

平均数的计算（第二课时）（说课稿）五年级上册数学沪教版一、教学目标1.理解平均数的概念，掌握计算平均数的方法。

2.进一步培养学生的观察能力和解决问题的能力。

二、教学重难点1.计算一组数据的平均数。

2.理解平均数的概念。

三、教学准备黑板、白板、粉笔、教学PPT。

四、教学过程4.1 导入新课今天我们来了解一下平均数。

大家知道什么是平均数吗？4.2 讲授新课平均数是一组数据中各项数值之和除以项数的商。

平均数的计算公式：平均数= 数据的总和÷ 数据的个数。

那么，我们来看一个例子，9、6、7、8、5 这五个数的平均数怎么算呢？首先要将它们累加起来，得到它们的和：9+6+7+8+5=35，然后将它们的和除以数据的个数（也就是5），得到的商就是这组数据的平均数：35÷5=7。

那如果这组数据的数量很大呢，该怎么办呢？这时候就需要用到计算器或电脑来辅助计算。

那么我们再来看一个例子：小明这个月的生活费是每天10元，30天就是300元。

小红这个月的生活费是每天12元，30天就是360元。

那么这两个人这个月的平均生活费怎么算呢？我们先将小明和小红这个月的生活费加起来得到它们的总和：300+360=660，然后再将它们的总和除以数据的个数（也就是2），得到的商就是他们这个月的平均生活费：660÷2=330。

4.3 示例演练接下来我们来练习一下平均数的计算。

请大家根据以下每组数据计算出平均数。

1.9、8、10、7、62.64、72、68、70、663.23、26、21、25、24、20、224.4 练习与检测老师出示一些具体问题，通过让学生自己编制数据和计算平均数的方法来解决。

例如：全班同学参加数学竞赛，其中小明得了70分、小红得了80分、小刚得了75分、小华得了85分、小磊得了78分，这五位同学的平均数是多少？4.5 总结和拓展通过本节课的学习，我们已经掌握了平均数的概念和计算方法，还可以利用平均数计算一些生活中的实际问题。