广东省2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)

2021年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列实数中，最大的数是（）A．πB．C．|﹣2|D．32．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×1083．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．B．C．D．4．已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．125．若|a﹣|+＝0，则ab＝（）A．B．C．4D．96．下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD ＝1，则⊙O的直径为（）A．B．2C．1D．28．设6﹣的整数部分为a，小数部分为b，则（2a+）b的值是（）A．6B．2C．12D．99．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p＝5，c＝4，则此三角形面积的最大值为（）A．B．4C．2D．510．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y＝x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分.11．二元一次方程组的解为．12．把抛物线y＝2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．13．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为．14．若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为．15．若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝．16．如图，在▱ABCD中，AD＝5，AB＝12，sin A＝．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE＝．17．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．解不等式组．19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD＝BD，求tan∠ABC的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

2021年广东省中山市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.(2021·广东省珠海市·历年真题)下列实数中，最大的数是()A. πB. √2C. |−2|D. 32.(2021·广东省珠海市·历年真题)据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为()A. 0.510858×109B. 51.0858×107C. 5.10858×104D. 5.10858×1083.(2021·广东省珠海市·历年真题)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是()A. 112B. 16C. 13D. 124.(2021·广东省珠海市·历年真题)已知9m=3，27n=4，则32m+3n=()A. 1B. 6C. 7D. 125.(2021·广东省珠海市·历年真题)若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab=()A. √3B. 92C. 4√3D. 96.(2021·广东省珠海市·历年真题)下列图形是正方体展开图的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为()A. √3B. 2√3C. 1D. 28.(2021·广东省珠海市·历年真题)设6−√10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+√10)b的值是()A. 6B. 2√10C. 12D. 9√109. (2021·广东省珠海市·历年真题)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c 2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c).这个公式也被称为海伦−秦九韶公式.若p =5，c =4，则此三角形面积的最大值为( )A. √5B. 4C. 2√5D. 510. (2021·广东省珠海市·历年真题)设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y =x 2上的两个动点，且OA ⊥OB.连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值( )A. 12B. √22 C. √32D. 1二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11. (2021·广东省珠海市·历年真题)二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为______ ．12. (2021·广东省珠海市·历年真题)把抛物线y =2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为______ ． 13. (2021·广东省珠海市·历年真题)如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =4.分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为______ ．14. (2021·广东省珠海市·历年真题)若一元二次方程x 2+bx +c =0(b,c 为常数)的两根x 1，x 2满足−3<x 1<−1，1<x 2<3，则符合条件的一个方程为______ ． 15. (2021·广东省珠海市·历年真题)若x +1x =136且0<x <1，则x 2−1x2= ______ ． 16. (2021·广东省珠海市·历年真题)如图，在▱ABCD 中，AD =5，AB =12，sinA =45.过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin∠BCE = ______ ．17. (2021·广东省珠海市·历年真题)在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =3.点D为平面上一个动点，∠ADB =45°，则线段CD 长度的最小值为______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.(2021·广东省珠海市·历年真题)解不等式组{2x−4>3(x−2) 4x>x−72．19.(2021·广东省珠海市·历年真题)某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB．(1)若AE=1，求△ABD的周长；(2)若AD=13BD，求tan∠ABC的值．21.(2021·广东省珠海市·历年真题)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k>0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=4图象的一个交点x为P(1,m)．(1)求m的值；(2)若PA=2AB，求k的值．22.(2021·广东省珠海市·历年真题)端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．23.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点.连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．24.(2021·广东省珠海市·历年真题)如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB≠CD，∠ABC=90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF//CD，AB=AF，CD=DF．(1)求证：CF⊥FB；(2)求证：以AD为直径的圆与BC相切；(3)若EF=2，∠DFE=120°，求△ADE的面积．25.(2021·广东省珠海市·历年真题)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，且对任意实数x，都有4x−12≤ax2+bx+c≤2x2−8x+6．(1)求该二次函数的解析式；(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是(1)中二次函数图象上的动点.问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【知识点】算术平方根、实数大小比较【解析】解：|−2|=2，∵2<4，∴√2<2，∴√2<2<3<π，∴最大的数是π，故选：A．C选项，−2的绝对值是2，所以这4个数都是正数，B选项，√2<2，即可得到最大的的数是π．本题考查了实数的比较大小，知道√2<2是解题的关键．2.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：51085.8万=510858000=5.10858×108，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．3.【答案】B【知识点】用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，∴两枚骰子向上的点数之和为7的概率为636=16，故选：B．画树状图，共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子向上的点数之和为7的结果有6种，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4.【答案】D【知识点】同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方【解析】解：∵9m=32m=3，27n=33n=4，∴32m+3n=32m×33n=3×4=12．故选：D．分别根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．本题考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】B【知识点】非负数的性质：绝对值、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根【解析】解：由题意得，a−√3=0，9a2−12ab+4b2=0，解得a=√3，b=3√32，所以，ab=√3×3√32=92．故选：B．根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6.【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体是下列三个图形：故这些图形是正方体展开图的个数为3个．故选：C．由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可．本题考查了几何体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．7.【答案】B【知识点】圆周角定理【解析】解：如图，过点D作DT⊥AB于T．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴DC⊥BC，∵DB平分∠CBA，DC⊥BC，DT⊥BA，∴DC=DT=1，∵AC=3，∴AD=AC−CD=2，∴AD=2DT，∴∠A=30°，∴AB=ACcos30∘=√32=2√3，故选：B．如图，过点D作DT⊥AB于T.证明DT=DC=1，推出AD=2DT，推出∠A=30°，可得结论．本题考查圆周角定理，角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用角平分线的性质定理解决问题．8.【答案】A【知识点】估算无理数的大小【解析】解：∵3<√10<4，∴2<6−√10<3，∵6−√10的整数部分为a，小数部分为b，∴a=2，b=6−√10−2=4−√10，∴(2a+√10)b=(2×2+√10)×(4−√10)=(4+√10)(4−√10)=6，故选：A．根据算术平方根得到3<√10<4，所以2<6−√10<3，于是可得到a=2，b=4−√10，然后把a与b的值代入(2a+√10)b中计算即可．本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9.【答案】C【知识点】完全平方式、二次根式的化简求值，p=5，c=4，【解析】解：∵p=a+b+c2∴5=a+b+4，2∴a+b=6，∴a=6−b，∴S=√p(p−a)(p−b)(p−c)=√5(5−a)(5−b)(5−4)=√5(5−a)(5−b)=√5ab−25=√5b(6−b)−25=√−5b2+30b−25=√−5(b−3)2+20，当b=3时，S有最大值为√20=2√5．故选：C．根据公式算出a+b的值，代入公式即可求出解．本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的三角形的面积．10.【答案】A【知识点】二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征【解析】解：如图，分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE=a，OF=b，由抛物线解析式为y=x2，则AE=a2，BF=b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D(0,m)，∵DG//BH，∴△ADG～△ABH，∴DGBH =AGAH，即 m−a2b2−a2=aa+b．化简得：m=ab．∵∠AOB=90°，∴∠AOE+∠BOF=90°，又∠AOE+∠EAO=90°，∴∠BOF=∠EAO，又∠AEO=∠BFO=90°，∴△AEO～△OFB．∴AEOF =EOBF，即a2b =ab2，化简得ab=1．则m=ab=1，说明直线AB过定点D，D点坐标为(0,1)．∵∠DCO=90°，DO=1，∴点C是在以DO为直径的圆上运动，∴当点C到y轴距离等于此圆半径12时，点C到y轴距离的最大．故选：A．分别作AE、BF垂直于x轴于点E、F，设OE=a，OF=b，由抛物线解析式可得AE=a2，BF=b2，作AH⊥BH于H，交y轴于点G，连接AB交y轴于点D，设点D(0,m)，易证△ADG～△ABH，所以DGBH =AGAH，即 m−a2b2−a2=aa+b.可得m=ab.再证明△AEO～△OFB，所以AEOF =EOBF，即a2b=ab2，可得ab=1.即得点D为定点，坐标为(0,1)，得DO=1.进而可推出点C是在以DO为直径的圆上运动，则当点C到y轴距离为此圆的半径12时最大．本题考查了二次函数结合动点问题背景下的最值求法，涉及相似三角形，圆周角定理，此题难度较大，关键是要找出点D 为定点，确定出点C 的轨迹为一个圆，再求最值． 11.【答案】【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】解：{x +2y =−2①2x +y =2②， ①×2−②，得：3y =−6，即y =−2，将y =−2代入②，得：2x +(−2)=2，解得：x =2，所以方程组的解为{x =2y =−2． 故答案为{x =2y =−2． 直接利用加减消元法求解可得问题的答案．本题考查的是解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组化为一元方程是解答此题的关键．12.【答案】y =2x 2+4x【知识点】二次函数图象与几何变换【解析】解：把抛物线y =2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：y =2(x +1)2+1−3，即y =2x 2+4x故答案为y =2x 2+4x ．可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13.【答案】4−π【知识点】等腰直角三角形、扇形面积的计算【解析】解：等腰直角三角形ABC 中，∠A =90°，BC =4，∴∠B =∠C =45°，∴AB =AC =√22BC =2√2 ∵BE =CE =12BC =2，∴阴影部分的面积S=S△ABC−S扇形BDE −S扇形CEF=12×2√2×2√2−45π×22360×2=4−π，故答案为4−π．阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．本题考查了扇形的面积公式，正确熟记扇形的面积公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中．14.【答案】x2−2=0(答案不唯一)【知识点】一元二次方程的概念【解析】解：∵若一元二次方程x2+bx+c=0(b,c为常数)的两根x1，x2满足−3<x1<−1，1<x2<3，∴满足条件分方程可以为：x2−2=0(答案不唯一)，故答案为：x2−2=0(答案不唯一)．根据一元二次方程的定义解决问题即可，注意答案不唯一．本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15.【答案】−6536【知识点】分式的化简求值【解析】解：∵0<x<1，∴x<1x，∴x−1x<0，∵x+1x =136，∴(x+1x )2=16936，即x2+2+1x2=16936，∴x2−2+1x2=16936−4，∴(x−1x )2=2536，∴x−1x =−56，∴x2−1x2=(x+1x)(x−1x)=136×(−56)=−6536，故答案为：−6536．根据题意得到x−1x <0，根据完全平方公式求出x−1x，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键．16.【答案】【知识点】平行四边形的性质、解直角三角形【解析】解：如图，过点B作BF⊥EC于点F，∵DE⊥AB，AD=5，sinA=DEAD =45，∴DE=4，∴AE=√AD2−DE2=3，在▱ABCD中，AD=BC=5，AB=CD=12，∴BE=AB−AE=12−3=9，∵CD//AB，∴∠DEA=∠EDC=90°，∠CEB=∠DCE，∴tan∠CEB=tan∠DCE，∴BFEF =DECD=412=13，∴EF=3BF，在Rt△BEF中，根据勾股定理，得EF2+BF2=BE2，∴(3BF)2+BF2=92，解得，BF=9√1010，∴sin∠BCE=BFBC =9√10105=9√1050．故答案为：9√1050．过点B作BF⊥EC于点F，根据DE⊥AB，AD=5，sinA=DEAD =45，可得DE=4，根据勾股定理可得AE=3，再根据平行四边形的性质可得AD=BC=5，AB=CD=12，BE=AB−AE=12−3=9，根据tan∠CEB=tan∠DCE，可得EF=3BF，再根据勾股定理可得BF的长，进而可得结果．本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识，得出EF= 3BF是解决本题的关键．17.【答案】√5−√2【知识点】勾股定理、圆周角定理、点与圆的位置关系【解析】解：如图所示．∵∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．∵∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AO=BO=sin45°×AB=√2．∵∠OBA=45°，∠ABC=90°，∴∠OBE=45°，作OE⊥BC于点E，∴△OBE为等腰直角三角形．∴OE=BE=sin45°⋅OB=1，∴CE=BC−BE=3−1=2，在Rt△OCD中，OC=√OE2+CE2=√1+4=√5．当O、D、C三点共线时，CD最小为CD=OC−OD=√5−√2．故答案为：√5−√2．根据∠ADB=45°，AB=2，作△ABD的外接圆O，连接OC，当O、D、C三点共线时，CD的值最小．将问题转化为点圆最值．可证得△AOB为等腰直角三角形，OB=OA=√2，同样可证△OBE也为等腰直角三角形，OE=BE=1，由勾股定理可求得OC的长为√5，最后CD最小值为OC−OD=√5−√2．本题考查了动点与隐圆条件下的点圆最值，涉及到点与圆的位置关系、勾股定理、圆周角定理等基础知识点，难度较大，需要根据条件进行发散思维．解题关键在于确定出点D的运动轨迹为一个圆．18.【答案】解：解不等式2x−4>3(x−2)，得：x<2，，得：x>−1，解不等式4x>x−72则不等式组的解集为−1<x<2．【知识点】一元一次不等式组的解法【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，=90.5；平均数是：80×2+85×3+90×8+95×5+100×22+3+8+5+2(2)根据题意得：600×8+5+2=450(人)，20答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人．【知识点】用样本估计总体、算术平均数、中位数、众数【解析】(1)根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；(2)利用样本估计总体思想求解可得．本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20.【答案】解：(1)如图，连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，∴BD=CD，C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC，∵AB=CE，∴C△ABD=AC+CE=AE=1，故△ABD的周长为1．(2)设AD=x，∴BD=3x，又∵BD=CD，∴AC=AD+CD=4x，在Rt△ABD中，AB=√BD2−AD2=√(3x)2−x2=2√2x．∴tan∠ABC=ACAB =4x2√2x=√2．【知识点】线段垂直平分线的概念及其性质、解直角三角形【解析】(1)连接BD，设BC垂直平分线交BC于点F，再根据线段垂直平分线的性质求解即可；(2)设AD=x，则BD=CD=3x，AC=4x，由勾股定理可表示出AB=2√2x，从而可计算出tan∠ABC=ACAB =4x2√2x=√2．本题考查了线段垂直平分线的性质，解直角三角形、勾股定理等知识，抓住正切的定义是解题关键．21.【答案】解：(1)∵P(1,m)为反比例函数y=4x图象上一点，∴代入得m=41=4，∴m=4；(2)令y=0，即kx+b=0，∴x=−bk ，A(−bk,0)，令x=0，y=b，∴B(0,b)，∵PA=2AB，由图象得，可分为以下两种情况：①B在y轴正半轴时，b>0，∵PA=2AB，过P作PH⊥x轴交x轴于点H，又B1O⊥A1H，∠PA1O=∠B1A1O，∴△A1OB1∽△A1HP，∴A1B1A1P =A1OA1H=B1OPH=12，∴B1O=12PH=4×12=2，∴b=2，∴A1O=OH=1，∴|−bk|=1，∴k=2；②B在y轴负半轴时，b<0，过P作PQ⊥y轴，∵PQ⊥B2Q，A2O⊥B2Q，∠A2B2O=∠AB2Q，∴△A2OB2△PQB2，∴A2B2PB2=13=A2OPQ=B2OB2Q，∴AO=|−bk |=13PO=13，B2O=13B2Q=12OQ=|b|=2，∴b=−2，∴k=6，综上，k=2或k=6．【知识点】一次函数与反比例函数综合【解析】(1)把P(1,m)代入反比例函数解析式即可求得；(2)分两种情况，通过证得三角形相似，求得BO的长度，进而即可求得k的值．本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，求得AO的长度的解题的关键．22.【答案】解：(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，则8000a =6000a−10，解得：a=40，经检验a=40是方程的解，∴猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元，答：猪肉每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；(2)由题意得，当x=50时，，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，∴y=x[100−2(x−50)]−40x[100−2(x−50)]=−2x2+280x−8000，配方，得：y=−2(x−70)2+1800，∵x<70时，y随x的增大而增大，∴当x=65时，y取最大值，最大值为：−2(65−70)2+1800=1750(元)．答：y关于x的函数解析式为y=−2x2+280x−8000(50≤x≤65)，且最大利润为1750元．【知识点】分式方程的应用、二次函数的应用【解析】(1)设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价(a−10)元，根据商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同列出方程，解方程即可；(2)由题意得，当x=50时，，每天可售出100盒，当猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)时，每天可售[100−2(x−50)]盒，列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x 元的函数关系式，根据二次函数的性质及x的取值范围求利润的最大值．本题考查了二次函数的应用以及分式方程的解法，关键是根据题意列出每天销售猪肉粽的利润y与猪肉粽每盒售价x元的函数关系式．23.【答案】解：延长BF交CD于H，连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∠D=∠DAB=90°，AD=CD=AB=1，∴AC=√AD2+CD2=√12+12=√2，由翻折的性质可知，AE=EF，∠EAB=∠EFB=90°，∠AEB=∠FEB，∵点E是AD的中点，∴AE=DE=EF，∵∠D=∠EFH=90°，在Rt△EHD和Rt△EHF中，{EH=EHED=EF，∴Rt△EHD≌Rt△EHF(HL)，∴∠DEH=∠FEH，∴∠HEB=90°，∴∠DEH+∠AEB=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠DEH=∠ABE，∴△EDH∽△BAE，∴ED AB =DH EA =12， ∴DH =14，CH =34， ∵CH//AB ，∴CG GA =CH AB =34，∴CG =37AC =3√27．【知识点】翻折变换(折叠问题)、正方形的性质【解析】延长BF 交CD 于H ，连接EH.证明△EDH∽△BAE ，推出ED AB =DH EA =12，推出DH =14，CH =34，由CH//AB ，推出CG GA =CH AB =34，可得结论． 本题考查翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是求出DH ，CH ，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可． 24.【答案】(1)证明：∵CD =DF ，∴∠DCF =∠DFC ，∵EF//CD ，∴∠DCF =∠EFC ，∴∠DFC =∠EFC ，∴∠DFE =2∠EFC ，∵AB =AF ，∴∠ABF =∠AFB ，∵CD//EF ，CD//AB ，∴AB//EF ，∴∠EFB =∠AFB ，∴∠AFE =2∠BFE ，∵∠AFE +∠DFE =180°，∴2∠BFE +2∠EFC =180°，∴∠AEF +∠EFC =90°，∴∠BFC =90°，∴CF ⊥BF ；(2)证明：如图1，取AD 的中点O ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，∴∠OHC=90°=∠ABC，∴OH//AB，∵AB//CD，∴OH//AB//CD，∵AB//CD，AB≠CD，∴四边形ABCD是梯形，∴点H是BC的中点，即OH是梯形ABCD的中位线，∴OH=12(AB+CD)，∵AB=AF，CD=DF，∴OH=12(AF+DF)=12AD，∵OH⊥BC，∴以AD为直径的圆与BC相切；(3)如图2，由(1)知，∠DFE=2∠EFC，∵∠DFE=120°，∴∠CFE=60°，在Rt△CEF中，EF=2，∠ECF=90°−∠CFE=30°，∴CF=2EF=4，∴CE=√CF2−EF2=2√3，∵AB//EF//CD，∠ABC=90°，∴∠ECD=∠CEF=90°，过点D作DM⊥EF，交EF的延长线于M，∴∠M=90°，∴∠M=∠ECD=∠CEF=90°，∴四边形CEMD是矩形，∴DM=CE=2√3，过点A作AN⊥EF于N，∴四边形ABEN是矩形，∴AN=BE，由(1)知，∠CFB=90°，∵∠CFE =60°，∴∠BFE =30°，在Rt △BEF 中，EF =2，∴BE =EF ⋅tan30°=2√33， ∴AN =2√33， ∴S △ADE =S △AEF +S △DEF=12EF ⋅AN +12EF ⋅DM =12EF(AN +DM) =12×2×(2√33+2√3) =8√33．【知识点】圆的综合【解析】(1)先判断出∠DFE =2∠EFC ，同理判断出∠AFE =2∠BFE ，进而判断出2∠BFE +2∠EFC =180°，即可得出结论；(2)取AD 的中点O ，过点O 作OH ⊥BC 于H ，先判断出OH =12(AB +CD)，进而判断出OH =12AD ，即可得出结论；(3)先求出∠CFE =60°，CE =2√3，再判断出四边形CEMD 是矩形，得出DM =2√3，过点A 作AN ⊥EF 于N ，同理求出AN =2√33，即可得出结论． 此题是圆的综合题，主要考查了平行线的性质，切线的判定，锐角三角函数，矩形的判定，作出辅助线求出DM 是解本题的关键．25.【答案】解：(1)不妨令4x −12=2x 2−8x +6，解得：x 1=x 2=3， 当x =3时，4x −12=2x 2−8x +6=0．∴y =ax 2+bx +c 必过(3,0)，又∵y =ax 2+bx +c 过(−1,0)，∴{a −b +c =09a +3b +c =0，解得：{b =−2a c =−3a， ∴y =ax 2−2ax −3a ，又∵ax 2−2ax −3a ≥4x −12，∴ax 2−2ax −3a −4x +12≥0，整理得：ax 2−2ax −4x +12−3a ≥0，∴a >0且△≤0，∴(2a +4)2−4a(12−3a)≤0，∴(a −1)2≤0，∴a =1，b =−2，c =−3．∴该二次函数解析式为y =x 2−2x −3．(2)令y =x 2−2x −3中y =0，得x =3，则A 点坐标为(3,0)；令x =0，得y =−3，则点C 坐标为(0,−3)．设点M 坐标为(m,m 2−2m −3)，N(n,0)，根据平行四边对角线性质以及中点坐标公式可得：①当AC 为对角线时，{x A +x C =x M +x N y A +y C =y M +y N， 即{3+0=m +n 0−3=m 2−2m −3+0，解得：m 1=0(舍去)，m 2=2， ∴n =1，即N 1(1,0)．②当AM 为对角线时，{x A +x M =x C +x N y A +y M =y C +y N， 即{3+m =0+n 0+m 2−2m −3=−3+0，解得：m 1=0(舍去)，m 2=2， ∴n =5，即N 2(5,0)．③当AN 为对角线时，{x A +x N =x C +x M y A +y N =y C +y M， 即{3+n =0+m 0+0=−3+m 2−2m −3，解得：m 1=1+√7，m 2=1−√7， ∴n =√7−2或−2−√7，∴N 3(√7−2,0)，N 4(−2−√7,0)．综上所述，N 点坐标为(1,0)或(5,0)或(√7−2,0)或(−2−√7,0)．【知识点】二次函数综合【解析】(1)令4x −12=2x 2−8x +6，解之可得交点为(3,0)，则二次函数必过(3,0)，又过(−1,0)，则把两点坐标代入解析式可得y =ax 2−2ax −3a ，又ax 2−2ax −3a ≥4x −12，整理可得ax 2−2ax −4x +12−3a ≥0，所以a >0且△≤0，则可得a =1，从而求得二次函数解析式；(2)由题意可得A(3,0)，C(0,−3)，设点M 坐标为(m,m 2−2m −3)，N(n,0).根据对角线的不同可分三类情况建立方程组讨论求解即可：①AC 为对角线则有{x A +x C =x M +x N y A +y C =y M +y N；②AM 为对角线则有{x A +x M =x C +x N y A +y M =y C +y N ；③AN 为对角线则有{x A +x N =x C +x M y A +y N =y C +y M．本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与坐标轴的交点坐标，平行四边形的判定与性质，二次函数与一元二次方程的的联系，根的判别式，对于平行四边形的存在性要注意分类讨论求解．。

2021年东莞市初中毕业生水平考试《数学》参考答案一、选择题：1-5CBDCA 6-10CBDAD二、填空题：12.10 14.110° 15.5 16.7 17.64（填62亦可）三、解答题（一）18.解：原式122212=--+⨯- 4=-19.解：原式2(1)1(1)(1)x x x x -=⋅-- 1x=当x === 20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；（2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∵152AE AB ==，90AEF ∠=︒ ∵在Rt ABC ∆中，8AC =，10AB =∵6BC =∵90C AEF ∠=∠=︒，A A ∠=∠∵AFE ABC ∆∆∽ ∵AE EF AC BC=， 即586EF =∵154EF = 四、解答题（二）21.解：（1）108°（2）（3）∵机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种；∵P （所选的项目恰好是A 和B ）21126==. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x-=， 解得：4x =，经检验，4x =是原方程的解，且符合题意，∵甲厂每天可以生产口罩：1.546⨯=（万只）.答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩.（3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务，依题意，得：()64100y +≥，解得：10y ≥.答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务.23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ，∵MC MB =，90OMA ∠=︒，∵OA OD =，OM AD ⊥，∵MA MD =∵MA MB MD MC -=-，即AB CD =.又∵OA OD =，OB OC =，∵()OAB ODC SSS ∆∆≌.（2）解：连OE ，设半径OE r =，∵O 与AE 相切于点E ，∵90OEA ∠=︒，又∵90EAD ∠=︒，90OMA ∠=︒，∵四边形AEOM 为矩形，∵4OM AE ==，OE AM r ==，在Rt OBM ∆中，222BM OM OB +=，即222(2)4r r -+=，∵5r =.即O 的半径为5.五、解答题（三）24.（1）证明：∵ED 为AC 平移所得，∵//AC ED ，AC ED =，∵四边形ACDE 为平行四边形，∵AE CD =，在Rt ABC ∆中，点E 为斜边AB 的中点，∵AE CE BE ==，∵CD BE =.（2）证明：∵四边形ACDE 为平行四边形，∵//AE CD ，即//CD BE ，又∵CD BE =，∵四边形BECD 为平行四边形，又∵CE BE =，∵四边形BECD 为菱形.（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点，又10DE AC ==， ∵152ME DE ==， ∵//AC DE ，∵18090CEM ACB ∠=︒-∠=︒，ACE CEM ∠=∠， ∵在Rt CME ∆中，5cos 13ME CEM CE ∠==， 即5cos 13ME ACE CE ∠==， ∵135135CE =⨯=， 在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点， ∵1 6.52MN CE ==. 25.解：（1）∵对称轴12(1)b x =-=-⨯-， ∵2b =-，∵223y x x =--+ 当0y =时，2230x x --+=，解得13x =-，21x =，即(3,0)A -，(1,0)B ，∵1(3)4AB =--=.（2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x =+， ∵点D 的坐标为(,3)m m +.在抛物线上的点E 的坐标为()2,23m m m --+，∵()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--， ∵111222ACE S DE F DE OF DE OA ∆=⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ ()2213933222m m m m =⋅--⋅=--，当9323222m -=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭时，ACE S ∆的最大值是233932722228⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵点D 的坐标为33,322⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）连EF ，情况一：如图，当//CE AF 时，ADF CDE ∆∆∽，当3y =时，2233x x --+=，解得10x =，22x =-， ∵点E 的横坐标为－2，即点D 的横坐标为－2， ∵2m =-情况二：∵点(3,0)A -和(0,3)C ，∵OA OC =，即45OAC ∠=︒.如图，当ADF EDC ∆∆∽时，45OAC CED ∠=∠=︒，90AFD DCE ∠=∠=︒， 即EDC ∆为等腰直角三角形，过点C 作CG DE ⊥，即点CG 为等腰Rt EDC ∆的中线， ∵22m DE CG ==-，3DF m =+，∵EF DE DF =+，即22323m m m m --+=-++， 解得1m =，0m =（舍去）综述所述，当1m =-或－2时，ADF ∆与CDE ∆相似.。

2021年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列实数中，最大的数是（）A．πB．√2C．|﹣2|D．32．（3分）据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A．0.510858×109B．51.0858×107C．5.10858×104D．5.10858×1083．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A．112B．16C．13D．124．（3分）已知9m＝3，27n＝4，则32m+3n＝（）A．1B．6C．7D．12 5．（3分）若|a−√3|+√9a2−12ab+4b2=0，则ab＝（）A．√3B．92C．4√3D．96．（3分）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC＝3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD＝1，则⊙O的直径为（）A．√3B．2√3C．1D．28．（3分）设6−√10的整数部分为a ，小数部分为b ，则（2a +√10）b 的值是（ ） A ．6B ．2√10C ．12D ．9√109．（3分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a ，b ，c ，记p =a+b+c2，则其面积S =√p(p −a)(p −b)(p −c)．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．若p ＝5，c ＝4，则此三角形面积的最大值为（ ） A ．√5B ．4C ．2√5D ．510．（3分）设O 为坐标原点，点A 、B 为抛物线y ＝x 2上的两个动点，且OA ⊥OB ．连接点A 、B ，过O 作OC ⊥AB 于点C ，则点C 到y 轴距离的最大值（ ） A ．12B ．√22C ．√32D ．1二、填空题：本大题7小题，每小题4分，共28分. 11．（4分）二元一次方程组{x +2y =−22x +y =2的解为 ．12．（4分）把抛物线y ＝2x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．13．（4分）如图，等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝4．分别以点B 、点C 为圆心，线段BC 长的一半为半径作圆弧，交AB 、BC 、AC 于点D 、E 、F ，则图中阴影部分的面积为 ．14．（4分）若一元二次方程x 2+bx +c ＝0（b ，c 为常数）的两根x 1，x 2满足﹣3＜x 1＜﹣1，1＜x 2＜3，则符合条件的一个方程为 ．15．（4分）若x +1x =136且0＜x ＜1，则x 2−1x2= ．16．（4分）如图，在▱ABCD 中，AD ＝5，AB ＝12，sin A =45．过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E ，则sin ∠BCE ＝ ．17．（4分）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3．点D为平面上一个动点，∠ADB ＝45°，则线段CD长度的最小值为．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.18．（6分）解不等式组{2x−4＞3(x−2) 4x＞x−72．19．（6分）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE＝AB．（1）若AE＝1，求△ABD的周长；（2）若AD=13BD，求tan∠ABC的值．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。

解：从几何体的正面看可得图形．点评：从几何体的正面看可得图形．向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D分析：根据题意,结合图形,由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图可以将图形N向下移动2格．故选点评：本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位是一道基础题：电视,C：网络,D：身边的人,E：其名中学生进行该问卷调查,根据调查的结分析：根据等量关系为：两数x,y之和是得：．故选：点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组）分析：根据二次根式的性质和分式的意义解：根据题意得：,解得：点评：本题考查的知识点为：分式有意义EF=AB=2,∵==1,,AF==4,则AC=2AF=8,tanB===2．故选D=AOD=OA=3,OP=,OD=3,PD===2,BO==3,===x+y=1+2+12=2,∴△BA′E≌△DCE点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2021年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当m≥10时为A级,当5≤m＜10时为B级,当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率。

（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数。

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人,即可求得样本数据中为A级的频率。

2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2021•广州）四个数﹣3。

14，0，1，2中为负数的是（）A．﹣3。

14 B．0C．1D．22．（3分）（2021•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）3．（3分）（2021•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2。

5 B．3C．5D．104．（3分）（2021•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对5．（3分）（2021•广州）下列计算正确的是（）A．a b•ab=2ab B．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）6．（3分）（2021•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．（3分）（2021•广州）已知a，b 满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4C．﹣2 D．28．（3分）（2021•广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个9．（3分）（2021•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．3610．（3分）（2021•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2021•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．12．（3分）（2021•广州）根据环保局公布的广州市2021年至2021年PM2。

广东省深圳市2021年中考数学试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟B．百C．走D．年2．﹣的相反数（）A．2021B．C．﹣2021D．﹣3．不等式x﹣1＞2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（）A．124B．120C．118D．109 5．下列运算中，正确的是（）A．2a2•a＝2a3B．（a2）3＝a5C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3 6．计算|1﹣tan60°|的值为（）A．1﹣B．0C．﹣1D．1﹣7．《九章算术》中记载：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），价钱10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即EF＝15米，在点E处看点D的仰角为64°，则CD的长用三角函数表示为（）A．15sin32°B．15tan64°C．15sin64°D．15tan32°9．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．在正方形ABCD中，AB＝2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF＝DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是（）①tan∠GFB＝；②MN＝NC；③；④S四边形GBEM＝．A．4B．3C．2D．1二、填空题(每题3分，共15分)11．因式分解：7a2﹣28＝．12．已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为．13．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为．14．如图，已知反比例函数过A，B两点，A点坐标（2，3），直线AB经过原点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则C点坐标为．15．如图，在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，将△COE沿DE折叠，得到△FDE，连接BF，CF，∠BFC＝90°，若EF∥AB，AB＝4，EF＝10，则AE的长为．三、解答题(共55分)16．先化简再求值：（）÷，其中x＝﹣1．17．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．（1）过直线m作四边形ABCD的对称图形；（2）求四边形ABCD的面积．18．随机调查某城市30天空气质量指数（AQI），绘制成扇形统计图．空气质量等级空气质量指数（AQI）频数优AQI≤50m良50＜AQI≤10015中100＜AQI≤1509差AQI＞150n（1）m＝，n＝；（2）求良的占比；（3）求差的圆心角；（4）统计表是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的空气污染指数为中的天数，从统计表可以得到空气污染指数为中的有9天．根据统计表，一个月（30天）中有天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有天AQI为中．19．如图，AB为⊙O的弦，D，C为的三等分点，AC∥BE．（1）求证：∠A＝∠E；（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的长．20．某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示：x（万元）10121416y（件）40302010（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？21．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？同学们有以下思路：①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝10，xy＝12，联立得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情况；根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝，那么，a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？．b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图象表达；c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：．22．在正方形ABCD中，等腰直角△AEF，∠AFE＝90°，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF、HF，发现和∠HBF为定值．（1）①＝；②∠HBF＝；③小明为了证明①②，连接AC交BD于O，连接OH，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②．（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，＝k，∠BDA＝∠EAF＝θ（0°＜θ＜90°）．求①＝；（用k的代数式表示）②＝．（用k、θ的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．B．2．B．3．A．4．B．5．A．6．C．7．B．8．C．9．A．10．B．二．填空题（共5小题）11．7（a+2）（a﹣2）．12．2．13．5+5．14．（4，﹣7）．15．10﹣4．三．解答题（共7小题）16．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1．17．【解答】解：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求；（2）四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝×4×1+×4×3＝8．18．【解答】解：（1）根据题意，得m＝×30＝4，所以n＝30﹣4﹣15﹣9＝2，故答案为：4，2；（2）良的占比＝×100%＝50%；（3）差的圆心角＝×360°＝24°；（4）根据统计表，一个月（30天）中有9天AQI为中，估测该城市一年（以365天计）中大约有365×＝110（天）AQI为中．故答案为：9，110．19．【解答】（1）证明：∵AC∥BE，∴∠E═∠ACD，∵D，C为的三等分点，∴＝＝，∴∠ACD═∠A，∴∠E═∠A，（2）解：由（1）知＝＝，∴∠D═∠CBD═∠A═∠E，∴BE═BD═5，BC═CD═3，△CBD∽△BDE，∴═，即，解得DE═，∴CE═DE﹣CD═﹣3═．20．【解答】解：（1）由表格中数据可知，y与x之间的函数关系式为一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），则，解得：，∴y与x的函数关系式y＝﹣5x+90；（2）设该产品的销售利润为w，由题意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣5x+90）（x﹣8）＝﹣5x2+130x﹣720＝﹣5（x﹣13）2+125，∵﹣5＜0，∴当x＝13时，w最大，最大值为125（万元），答：当销售单价为13万元时，有最大利润，最大利润为125万元．21．【解答】解：（1）由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4，若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8，对应的边长为：4和，不符合题意，∴不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍．故答案为：不存在．（2）①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝2.5，xy＝3，联立，得：2x2﹣5x+6＝0，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0，∴此方程无解，∴不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍．②a：从图象看来，函数y＝﹣x+10和函数y＝图象在第一象限有两个交点，∴存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍．故答案为：存在．b：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝2.5，xy＝3，联立，得：2x2﹣5x+6＝0，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0，∴此方程无解，∴不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍．从图象看来，函数y＝﹣x+2.5和函数y＝图象在第一象限没有交点，∴不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的倍．c：设设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝5k，xy＝6k，联立，得：x2﹣5kx+6k＝0，∴Δ＝（﹣5k）2﹣4×1×6k＝25k2﹣24k，设方程的两根为x1，x2，当Δ≥0即25k2﹣24k≥0时，x1+x2＝5k＞0，x1x2＝6k＞0，解得：k≥或k≤0（舍），∴k≥时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的k倍．故答案为：k≥．22．【解答】解：①；②45°；③由正方形的性质得：，O为AC的中点，又∵H为CE的中点，∴OH∥AE，OH＝，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝，∴，∵OH∥AE，∴∠COH＝∠CAE，∴∠BOH＝∠BAF，∴△BOH∽△BAF，∴，∴∠HBF＝∠HBO+∠DBF＝∠DBA＝45°；（2）①如图2，连接AC交BD于点O，连接OH，由（1）中③问同理可证：△DOH∽△DAF，∴，②由①知：△DOH∽△DAF，∴∠HDO＝∠FDA，∴∠HDF＝∠BDA＝θ，在△HDF中，，设DF＝2t，HD＝kt，作HM⊥DF于M，∴HM＝DH×sinθ＝kt sinθ，DM＝kt cosθ，∴MF＝DF﹣DM＝（2﹣k cosθ）t，在Rt△HMF中，由勾股定理得：HF＝，∴．。

2021年广东省广州市中考数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．下列四个选项中，为负整数的是（ ）A ．0B ．0.5-C ．D ．2-2．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6- 3．方程123x x=-的解为（ ） A ．6x =-B ．2x =-C ．2x =D ．6x = 4．下列运算正确的是（ ）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－4 5．下列命题中，为真命题的是（ ）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形（2）对角线互相垂直的四边形是菱形（3）对角线相等的平行四边形是菱形（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形A ．（1）（2）B ．（1）（4）C ．（2）（4）D ．（3）（4） 6．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．167．一根钢管放在V 形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm ，若60ACB ∠=︒，则劣弧AB 的长是（ ）A ．8πcmB ．16πcmC ．32πcmD ．192πcm 8．抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-、()3,0，且与y 轴交于点()0,5-，则当2x =时，y 的值为（ ）A ．5-B ．3-C ．1-D ．59．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到A B C '''，使点C '落在AB 边上，连结BB '，则sin BB C ''∠的值为（ ）A ．35B ．45CD 10．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数()10y x x =>的图象上，点C 在函数()40y x x=-<的图象上，若点B 的横坐标为72-，则点A 的坐标为（ ）A ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．2⎛ ⎝C ．12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．⎭二、填空题11x 应满足的条件是________．12．方程240x x -=的解为_________.13．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，线段AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，连结BD ．若1CD =，则AD 的长为________．14．一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，点()11,A x y 、()22,B x y 是反比例函数m y x=上的两个点，若120x x <<，则1y ________2y （填“＜”或“＞”或“＝”）． 15．如图，在ABC 中，AC BC =，38B ∠=︒，点D 是边AB 上一点，点B 关于直线CD 的对称点为B '，当//B D AC '时，则BCD ∠的度数为________．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是边BC 上一点，且3BE =，以点A 为圆心，3为半径的圆分别交AB 、AD 于点F 、G ，DF 与AE 交于点H ．并与A 交于点K ，连结HG 、CH ．给出下列四个结论．（1）H 是FK 的中点；（2）HGD HEC ≌；（3）916AHG DHC S S =△△：∶；（4）75DK =，其中正确的结论有________（填写所有正确结论的序号）．三、解答题17．解方程组46y x x y =-⎧⎨+=⎩18．如图，点E 、F 在线段BC 上，//AB CD ，A D ∠=∠，BE CF =，证明：AE DF =．19．已知m n A n m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（1）化简A ；（2）若0m n +-=，求A 的值．20．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：（1）表格中的a =________，b =________；（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．21．民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？ 22．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，点E 是AC 的中点，且AC AD =（1）尺规作图：作CAD ∠的平分线AF ，交CD 于点F ，连结EF 、BF （保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图中，若45BAD ∠=︒，且2CAD BAC ∠=∠，证明：BEF 为等边三角形．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:42l y x =+分别与x 轴，y 轴相交于A 、B 两点，点(),P x y 为直线l 在第二象限的点（1）求A 、B 两点的坐标；（2）设PAO 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式：并写出x 的取值范围；（3）作PAO 的外接圆C ，延长PC 交C 于点Q ，当POQ △的面积最小时，求C的半径．24．已知抛物线()2123y x m x m =-+++ （1）当0m =时，请判断点（2，4）是否在该抛物线上；（2）该抛物线的顶点随着m 的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标；（3）已知点()1,1E --、()3,7F ，若该抛物线与线段EF 只有一个交点，求该抛物线顶点横坐标的取值范围．25．如图，在菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，2AB =，点E 为边AB 上一个动点，延长BA 到点F ，使AF AE =，且CF 、DE 相交于点G（1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；CG 时，求AE的长；（2）当2（3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度．参考答案1．D【分析】根据整数的概念可以解答本题．【详解】解：A 、0既不是正数，也不是负数，故选项A 不符合题意；B 、−0.5是负分数，故选项B 不符合题意；C 、C 不符合题意；D 、-2是负整数，符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键．2．A【分析】由AB 的长度结合A 、B 表示的数互为相反数，即可得出A ，B 表示的数【详解】解：∵0a b +=∴A ，B 两点对应的数互为相反数，∴可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -，∵6AB =∴6a a --=，解得：3a =-，∴点A 表示的数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程6a a --=．3．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即得到x 的值，经检验即可得到分式方【详解】 解：123x x=- 去分母得：26x x =-，移项合并得：6x -=-，化系数为“1”得：6x =，检验，当6x =时，()3180x x -=≠，∴6x =是原分式方程的解．故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．4．C【分析】利用绝对值符号化简可判断A ，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B ，利用积的乘方运算法则可判断C ，利用完全平方公式可判断D ．【详解】A . ()222--=≠-，选项A 计算不正确；B . 33≠B 计算不正确；C . ()223223246a b a b a b ⨯⨯==，选项C 计算正确；D . ()2222444a a a a -=-+≠-，选项D 计算不正确．故选择C ．【点睛】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键．5．B【分析】正确的命题叫真命题，根据定义解答．解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故（1）是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故（2）不是真命题；对角线相等的平行四边形是矩形，故（3）不是真命题；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故（4）是真命题；故选：B ．【点睛】此题考查真命题的定义，熟记定义并正确掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关键．6．B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2名学生中恰好有2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选出的2名学生中恰好有2名女生的有6种情况；∴P （2女生）=61=122． 故选：B ．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．B【分析】先利用v 形架与圆的关系求出∠C +∠AOB =180°，由∠C =60°，可求∠AOB =120°，由OB =24cm ，利用弧长公式求即可．【详解】解：∵AC 与BC 是圆的切线，∴OA ⊥AC ，OB ⊥CB ，∴∠OAC =∠OBC =90°，∴∠C +∠AOB =360°-∠OAC -∠OBC =360°-90°-90°=180°，∵∠C =60°，∴∠AOB =180°-60°=120°，∵OB =24cm,∴AB l =12024=16180ππ⨯⨯cm ． 故选择B ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式，掌握直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式是解题关键．8．A【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-、()3,0，且与y 轴交于点()0,5-， ∴50930c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩， 解方程组得553103c a b ⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩， ∴抛物线解析式为2353051y x x -=-，当2x =时，103542553y =⨯⨯-=--． 故选择A ．【点睛】 本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键．9．C【分析】由勾股定理求出10AB =，并利用旋转性质得出=6AC AC '=，8B C BC '==，90A C C B ∠=∠=''︒，则可求得4BC '=，再根据勾股定理求出BB '=形函数的定义即可求得结果．【详解】解：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =， 由勾股定理得：22226810AB AC BC ．∵ABC 绕点A 逆时针旋转得到A B C '''，∴=6AC AC '=，8B C BC '==，90A C C B ∠=∠=''︒．∴1064BC AB AC ''=-=-=．∴在Rt BB C ''△中，由勾股定理得BB '==∴sinBC BB C BB '''∠==='． 故选：C ．【点睛】本题考查了求角的三角形函数值，掌握三角形函数的概念并利用勾股定理及旋转的性质求解是解题的关键．10．A【分析】构造K 字形相似，由面积比得出相似比为2，从而得出A 点坐标与C 点坐标关系，而P 是矩形对角线交点，故P 是AC 、BO 的中点，由坐标中点公式列方程即可求解．【详解】解：过C 点作CE ⊥x 轴，过A 点作AF ⊥x 轴，∵点A 在函数()10y x x =>的图象上，点C 在函数()40y x x =-<的图象上， ∴2OCE S =△，12OAF S =△， ∵CE ⊥x 轴，∴90CEO ∠=︒，90OCE COE ∠+∠=︒，∵在矩形OABC 中，90AOC ∠=︒，∴90AOF COE ∠+∠=︒，∴OCE AOF ∠=∠，∴OCE AOF △△，∴2CE OE OF AF ===， ∴2CE OF =，2OE AF =， 设点A 坐标为1(,)x x ，则点B 坐标为2(,2,)x x -， 连接AC 、BO 交于点P ，则P 为AC 、BO 的中点， ∴27()2x x +-=-， 解得：112x =，24x =-（不合题意，舍去）， ∴点A 坐标为1(,2)2， 故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，关键是构造相似三角形，根据反比例函数的系数k 的几何意义，由面积比得到相似三角形的相似比，从而确定点A 与点C 的坐标关系． 11．6x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件解答．【详解】解：由题意得：60x -≥，解得6x ≥，故答案为：6x ≥．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．12．120,4x x ==【分析】采用分解因式法解方程即可.【详解】解：()2440x x x x -=-=，解得120,4x x ==. 【点睛】本题考查了分解因式法解方程.13．2【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD ，∠ABD =30A ∠=︒，求得30CBD ∠=︒，即可求出答案．【详解】解：∵90C ∠=︒，∴∠A +∠ABC =90︒，∵线段AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E ，∴AD=BD ，∴∠ABD =30A ∠=︒，∴30CBD ∠=︒，∵1CD =，∴AD=BD =2CD =2，故答案为：2．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．14．＞【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则0∆=求出m 的取值范围，再由反比例函数函数值的变化规律得出结论．【详解】解：∵一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，∴2(4)40m ∆=--=，∴4m =，∴点()11,A x y 、()22,B x y 是反比例函数4y x =上的两个点， 又∵120x x <<，∴12y y >，故填：>．【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m 值，再由反比例函数的性质求解．15．33︒【分析】如图，连接CB '，根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得38B B ︒'∠=∠=，DCB DCB '∠=∠，并由平行线的性质可推出38ACB B ︒''∠=∠=，最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果．【详解】解：如图，连接CB '∵点B 关于直线CD 的对称点为B '，∴CB CB '=，DB DB '=．∵CD CD =，∴DCB DCB '≅△△．∴38B B ︒'∠=∠=，DCB DCB '∠=∠．∵//B D AC '，∴38ACB B ︒''∠=∠=．∵AC BC =，∴38A B ︒∠=∠=．∴1802104ACB B ︒︒∠=-∠=．∵2104ACB ACB DCB DCB ACB DCB ︒'''∠=∠+∠+∠=∠+∠=．∴210466DCB ACB ︒︒'∠=-∠=．∴33DCB ︒∠=．故答案为：33︒．【点睛】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．16．（1）（3）（4）．【分析】由正方形的性质可证明DAF ABE △≌△，则可推出90AHF ∠=︒，利用垂径定理即可证明结论（1）正确；过点H 作//MN AB 交BC 于N ，交AD 于M ，由三角形面积计算公式求出125AH =，再利用矩形的判定与性质证得MG NE =，并根据相似三角形的判定与性质分别求出4825MH =，5225NH =，则最后利用锐角三角函数证明MGH HEN ∠≠∠，即可证明结论（2）错误；根据（2）中结论并利用相似三角形的性质求得3625AM =，即可证明结论（3）正确；利用（1）所得结论2DK DF FH =-并由勾股定理求出FH ，再求得DK ，即可证明结论（4）正确．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴4AD AB ==，90DAF ABE ∠=∠=︒．又∵3AF BE ==，∴DAF ABE △≌△．∴AFD BEA ∠=∠．∵90BEA BAE ∠+∠=︒，∴90AFD BAE ∠+∠=︒，∴90AHF ∠=︒，∴AH FK ⊥，∴FH KH =，即H 是FK 的中点；故结论（1）正确；（2）过点H 作//MN AB 交BC 于N ，交AD 于M ，由（1）得AH FK ⊥，则1122AD AF DF AH ⋅=⋅．∵5DF ==， ∴125AH =． ∵四边形ABCD 是正方形，//MN AB ，∴90DAB ABC AMN ∠=∠=∠=︒．∴四边形ABNM 是矩形．∴4MN AB ==，AM BN =．∵AG BE =，∴AG AM BE BN -=-．即MG NE =．∵//AD BC ，∴MAH AEB ∠=∠．∵90ABE AMN ∠=∠=︒，∴MAH BEA ． ∴AH MH AE AB=． 即12554MH =． 解得4825MH =． 则52425NH MH =-=． ∵tan MH MGH MG ∠=，tan NH HEN NE ∠=． ∵MG NE =，MH NH ≠， ∴MG NE MH NH≠． ∴MGH HEN ∠≠∠．∴DGH CEH ∠≠∠．∴HGD △与HEC △不全等，故结论（2）错误；（3）∵MAH BEA ， ∴AH AM AE BE=．即12553AM =． 解得3625AM =． 由（2）得12AHG S MH AG =⋅，()12DHC S DC AD AM =⋅-． ∴()48392536164425AHG DHC S MH AG S DC AD AM ⨯⋅===⋅-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；故结论（3）正确；（4）由（1）得，H是FK 的中点，∴2DK DF FH =-． 由勾股定理得95FH ===． ∴975255DK =-⨯=；故结论（4）正确． 故答案为：（1）（3）（4）．【点睛】本题考查了正方形的综合问题，掌握特殊四边形、相似三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键．17．51x y =⎧⎨=⎩【分析】利用代入消元法求解方程即可．【详解】解：46y x x y =-⎧⎨+=⎩①② 把①代入②得(4)6x x +-=，解得5x =把5x =代入①得1y =所以方程组的解为：51x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活选用代入法或加减法是解题关键．18．见解析【分析】利用ASA 证明△ABE ≌△DCF ，即可得到结论．【详解】证明：∵//AB CD ，∴∠B =∠C ，∵A D ∠=∠，BE CF =，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴AE DF =．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．19．（1)m n +；（2）6．【分析】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；（2）先把式子移项求m n +=【详解】解：（1）()())22m n m n m n A m n mn nm m n mn m n +-⎛⎫=-⋅=⋅=+ ⎪--⎝⎭；（2）∵0m n +-=，∴m n +=∴)A m n =+．【点睛】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键．20．（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．【分析】（1）观察所给数据即可得到a，b的值；（2）根据众数和中位数的概念求解即可；（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．【详解】解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，所以，a=4，b=5故答案为：4，5；（2）完成表格如下由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，∴众数是4次20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，∴中位数为4+4=42（次）故答案为：4次；4次；（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为6100%=30% 20×，所以，∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：30030%=90（人）答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．【点睛】本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）李某的年工资收入增长率至少要达到30%．【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x 万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x 万次，根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可；（2）设李某的年工资收入增长率为y ，根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出一元一次不等式求解即可．【详解】解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x 万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x 万次，根据题意得，231100x x ++=解得，23x =答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）设李某的年工资收入增长率为y ，根据题意得，9.6(1)12.48y +≥解得，0.3y ≥答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．【点睛】此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，准确找出题目中的数量关系是解答此题的关键．22．（1）图见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据基本作图—角平分线作法，作出CAD ∠的平分线AF 即可解答；（2）根据直角三角形斜边中线性质得到12BE AC =并求出30BEC BAC ABE ∠=∠+∠=︒，再根据等腰三角形三线合一性质得出CF DF =，从而得到EF 为中位线，进而可证BE EF =，60BEF ∠=︒，从而由有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得出结论． 【详解】解：（1）如图，AF 平分CAD ∠，（2）∵45BAD ∠=︒，且2CAD BAC ∠=∠，∴30CAD ∠=︒，15BAC ∠=︒，∵AE EC =，90ABC ∠=︒， ∴12BE AE AC ==， ∴15ABE BAC ∠=∠=︒，∴30BEC BAC ABE ∠=∠+∠=︒，又∵AF 平分CAD ∠，AC AD =，∴CF DF =，又∵AE EC =， ∴1122EF AD AC ==，//EF AD ， ∴30CEF CAD ∠=∠=︒，∴60BEF BEC CEF ∠=∠+∠=︒又∵12BE EF AC == ∴BEF 为等边三角形．【点睛】本题主要考查了基本作图和等腰三角形性质以及与三角形中点有关的两个定理，解题关键是掌握等腰三角形三线合一定理、直角三角形斜边中线等于斜边一半以及三角形中位线定理．23．（1）A （-8，0），B （0，4）；（2）216S x =+，-8＜x ＜0；（3）4．【分析】（1）根据一次函数的图象与性质即可求出A 、B 两点的坐标；（2）利用三角形面积公式及点的坐标特点即可求出结果；（3）根据圆周角性质可得PAO PQO ∠=∠，90POQ ∠=︒．由等角的三角函数关系可推出1tan tan 2OB OP PAO PQO OA OQ∠===∠=，再根据三角形面积公式得211222POQ S OP OQ m m m =⋅=⋅⋅=，由此得结论当m 最小时，POQ △的面积最小，最后利用圆的性质可得m 有最小值，且OA 为C 的直径，进而求得结果． 【详解】解：（1）当0y =时，1042x =+，解得8x =-， ∴A （-8，0）．当0x =时，10442y =⨯+=， ∴B （0，4）．（2）∵A （-8,0），∴8OA =．点P 在直线1:42l y x =+上， ∴142P y x =+， ∴1118(4)216222PAO P S OA y x x =⋅=⨯⨯+=+． ∵点P 在第二象限， ∴142x +＞0，且x ＜0． 解得-8＜x ＜0；（3）∵B （0，4），∴4OB =．∵C 为PAO 的外接圆，∴PAO PQO ∠=∠，90POQ ∠=︒． ∴1tan tan 2OB OP PAO PQO OA OQ∠===∠=． 设OP m =，则2OQ m =． ∴211222POQ S OP OQ m m m =⋅=⋅⋅=． ∴当m 最小时，POQ △的面积最小．∴当OP AB ⊥时，m 有最小值，且OA 为C 的直径． ∴142r OA ==． 即C 的半径为4．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质、三角形面积计算及圆的相关性质等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质、三角形面积计算及圆的相关性质是解题的关键．24．（1）不在；（2）（2，5）；（3）m =1【分析】（1）先求出函数关系式，再把（2，4）代入进行判断即可；（2）根据二次函数的顶点坐标公式求出抛物线顶点纵坐标，最大值即为顶点最高点的纵坐标，代入求解即可；（3）运用待定系数法求出直线EF 的解析式，代入二次函数解析式，根据内有一个交点，即=0∆，求出m 的值即可．【详解】解：（1）把m =0代入()2123y x m x m =-+++得， 23y x x =-+当x =2时，2223=54y =-+≠所以，点（2，4）不在该抛物线上；（2）()2123y x m x m =-+++ =221(1)()2324m m x m ++-++- ∴抛物线()2123y x m x m =-+++的顶点坐标为（12+m ，2(1)234m m ++-） ∴纵坐标为2(1)234m m ++- 令22(1)123(3)544m y m m +=+-=--+∵104-< ∴抛物线有最高点，∴当m =3时，2(1)234m y m +=+-有最大值， 将m =3代入顶点坐标得（2，5）；（3）∵E （-1，-1），F （3，7）设直线EF 的解析式为y kx b =+把点E ，点F 的坐标代入得137k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解得，21k b =⎧⎨=⎩ ∴直线EF 的解析式为21y x =+将21y x =+代入()2123y x m x m =-+++得， ()2123=21x m x m x -++++整理，得：()2322=0x m x m -+++ ∵抛物线与线段EF 只有一个交点，∴2(3)4(22)0m m ∆=+-+=即2210m m -+=解得，1m =【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，解题关键是注意数形结合思想的运用．25．（1）见解析；（2）43；（3 【分析】（1）根据E 为AB 中点可得EF AB =，再由菱形的性质推出CD ∥AB ，CD AB =，则EF CD =，即可证明结论；（2）过点C 作CH ⊥AB 交FB 的延长线于点H ，利用菱形及直角三角形的性质可求出112BH BC ==，并由勾股定理求得CH ，再根据相似三角形的判定及性质可证得EF FG =，设AE x =，则2EF x =，可表示出3FH x =+，22CF x =+，即可由222CH FH CF +=建立关于x 的方程，求解后可得出AE 的长；（3）连接AG 并延长交CD 于点M ，连接BD 交AM 于点N ，并连接BM ，首先由菱形的性质得出△ABD 为等边三角形，则BD AB BC ==，再由CD ∥AB ，得AFG MCG ，AEG MDG ，由此可证得AF AE MC MD=，再结合AE AF =得出1MC MD ==，则由等腰三角形性质推出BM CD ⊥，并分别求出BM =，AM ==后根据题意可得点G 运动路径的长度为线段AN 的长，由平行线分线段成比例性质可得出2AN MN =，此题得解．【详解】（1）证明：∵E 为AB 中点， ∴12AF AE AB ==． ∴EF AB =．∵四边形ABCD 是菱形，∴CD ∥AB ，CD AB =．∴EF CD =．∴四边形DFEC 是平行四边形；（2）解：如图，过点C 作CH ⊥AB 交FB 的延长线于点H ，∵四边形ABCD 是菱形，2AB =，∴AD ∥BC ，2AB BC CD ===．∴60CBH DAB ∠=∠=︒．∴30BCH ∠=︒． ∴112BH BC ==．则由勾股定理得CH ．∵CD ∥AB ，∴△CDG ∽△FEG ． ∴CD CG EF FG=． ∵2CD CG ==，∴EF FG =．设AE x =，则2EF x =．∴3FH x =+，22CF x =+．在Rt △CFH 中，由勾股定理得：222CH FH CF +=，∴222(3)(22)x x ++=+． 解得143x =，22x =-（不合题意，舍去）． ∴AE 的长为43； （3）如图，连接AG 并延长交CD 于点M ，连接BD 交AM 于点N ，并连接BM ，∵四边形ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，∴AB AD =，60DCB DAB ∠=∠=︒．∴△ABD 为等边三角形．同理可证：△BCD 为等边三角形．∴BD AB BC ==．∵CD ∥AB ，∴AFG MCG ，AEG MDG ． ∴AF AG MC MG =，AG AE MG MD=． ∴AF AE MC MD= ∵AE AF =， ∴112MC MD CD ===． ∴BM CD ⊥．则由勾股定理得：BM =，AM ==当点E 从A 出发运动到点B 时，点G 始终在直线AM 上运动，运动轨迹为线段， 当点E 与A 重合时，点G 与点A 重合，当点E 与B 重合时，点G 为BD 与AM 的交点N ，∴点G 运动路径的长度为线段AN 的长，∵CD ∥AB ， ∴AN AB MN MD=． ∴2AN MN =．∴点G 运动路径的长度为23AN AM == 【点睛】 此题属于四边形的综合问题，考查了菱形的性质、平行四边形及相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握所学知识并灵活运用所学知识是解题的关键．。

2021年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2021•广州）四个数﹣3。

14，0，1，2中为负数的是（）A．﹣3。

14 B．0C．1D．22．（3分）（2021•广州）将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（）3．（3分）（2021•广州）已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是（）A．2。

5 B．3C．5D．104．（3分）（2021•广州）两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）A．众数B．中位数C．方差D．以上都不对5．（3分）（2021•广州）下列计算正确的是（）A．a b•ab=2ab B．（2a）3=2a3C．3﹣=3（a≥0）D．•=（a≥0，b≥0）6．（3分）（2021•广州）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．7．（3分）（2021•广州）已知a，b 满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4 B．4C．﹣2 D．28．（3分）（2021•广州）下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个9．（3分）（2021•广州）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．3610．（3分）（2021•广州）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2021•广州）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为．12．（3分）（2021•广州）根据环保局公布的广州市2021年至2021年PM2。

2021年广东省中考数学试卷及答案解析2021年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试共4页，考试时间为100分钟，满分为120分。

在答题卡上填写准考证号、姓名、试室号、座位号，并用2B铅笔涂黑对应号码的标号。

选择题用2B铅笔涂黑答案信息点，非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，改动时先划掉原来的答案再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

答案不得写在试题上，否则无效。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题1.求-5的相反数，答案为A。

A。

5B。

-5C。

0D。

12.地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为6.4×10^6，答案为B。

A。

0.64×10^7B。

6.4×10^6C。

64×10^5D。

640×10^43.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是6，答案为C。

A。

1B。

5C。

6D。

84.如左图所示几何体的主视图是B，答案为B。

图略）5.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是11，答案为C。

A。

5B。

6C。

11D。

16二、填空题6.分解因式:2x2—10x=2x(x—5)。

7.不等式3x—9>0的解集是x>3.8.如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25，则∠AOC的度数是50.图略）9.若x、y为实数，且满足x-3+(1/2)y=5，则(2x+1)/(y+3)的值是1.10.如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连结CE，则阴影部分的面积是3-π(结果保留π)。

图略）三、解答题11.计算:2-2sin45°-1+8.解：原式=1/3+2-1.= -2/3+2.=4/3.2)在图中标出点A(3,0)，求直线y=2x-6与反比例函数的交点C的坐标。

解:(1)将y=2x—6代入反比例函数，得y=k/(2x—6)。

2021年广东省中考数学--选填答案1、A2、D3、B ：枚举法，两枚骰子的点数都有6种可能，6×6=36种结果，而点数之和等于7的情况有（1,6）（6,1）（2,5）（5,2）（3,4）（4,3）共6种结果，所以6/36=1/6。

4、D ：1243279)3()3(33232=⨯=⨯=⨯=+n m n m n m5、B ：考察非负数知识。

6、C ：小学正方体展开图的知识，分4类情况，共11种展开图，只有第2副图是错的。

本题考察相对难一点，后面2副展开图是第三类和第四类，很容易搞混。

如果现场空间想象去做，就会耗一些时间。

7、B ：【方法一】排除法，直径所对的圆周角是直角，所以在直角三角形ABC 中，AB 是斜边，最长，又AC=3，所以AB 应该大于3，只有B 选项符合。

【方法二】过D 作AB 的垂线，垂足为E ，利用角平分线的知识，得到DE=DC=1，又AC=3，DC=1，所以AD=2，则sinA=DE ：AD=1/2，所以A 是30°，再在直角三角形ABC 中，利用AB=AC/cosA ，就得到AB=8、A ：因为161093=<<=等于3点几，106-就是2点几，那它的整数部分a=2，小数部分b=1042106-=--，所以9、C ：由题意，得10、A ：利用两直线垂直的斜率关系：斜率相乘等于-1。

所以，1+=+=kx b kx y l AB ：所以，21 |121| |11| |1| ||2=⋅≤+=+=k k k k k k x c 最后这里用到了均值不等式知识。

11、基础题，⎩⎨⎧-==22y x 12、基础题，按照二次函数平移知识，2)1(22-+=x y24===AC AB22ππ=⨯︒︒⨯223604514、由题意，我们可以假设，那么就符合要求。

15、36-9过B 43==DE AE ，， ，10509510109===∠BC BF BCE 由︒=∠45ADB ，2=AB 知，这是定弦定角问题，所以构造以AB 边为弦，A 、B 、D 三点共圆的圆，那么以AB 边为弦的圆心角是90°，所以圆心O 必定是以AB 为斜边的等腰直角三角形的顶点，从而得出半径=r 以B 为原点，AB 所在的直线为x 轴，BC 所在的直线为y 轴，建立直角坐标系，那么 5)13()10(22=-+-=。

2021年广东省中考数学试卷一．选择题〔共5小题〕1．〔2021河南〕﹣5的绝对值是〔〕A． 5 B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。

解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．应选A．2．〔2021广东〕地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为〔〕A． 0.64×107B． 6.4×106C． 64×105D．640×104考点：科学记数法—表示较大的数。

解答：解：6400000=6.4×106．应选B．3．〔2021广东〕数据8、8、6、5、6、1、6的众数是〔〕A． 1 B． 5 C． 6 D．8考点：众数。

解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．应选C．4．〔2021广东〕如下图几何体的主视图是〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．应选：B．5．〔2021广东〕三角形两边的长分别是4和10，那么此三角形第三边的长可能是〔〕 A． 5 B． 6 C． 11 D．16考点：三角形三边关系。

解答：解：设此三角形第三边的长为x，那么10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．应选C．二．填空题〔共5小题〕6．〔2021广东〕分解因式：2x2﹣10x=2x〔x﹣5〕．考点：因式分解-提公因式法。

解答：解：原式=2x〔x﹣5〕．故答案是：2x〔x﹣5〕．7．〔2021广东〕不等式3x﹣9＞0的解集是x＞3．考点：解一元一次不等式。

解答：解：移项得，3x＞9，系数化为1得，x＞3．故答案为：x＞3．8．〔2021广东〕如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，那么∠AOC的度数是50．考点：圆周角定理。

解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，那么∠AOC=50°．故答案为：509．〔2021广东〕假设x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，那么〔〕2021的值是1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。

2021年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共12小题,每小题3分,满分36分）1．（3分）(2021年广东深圳)9的相反数是（ ）A．﹣9B．9C．±9D．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数．解答：解：9的相反数是﹣9,故选：A．点评：本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）(2021年广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）　A．B．C．D．考点：中心对称图形。

轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案．解答：解：A、此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故此选项错误。

B、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项正确。

C、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项错误。

D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误．故答案选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义,关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．（3分）(2021年广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计,2021年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿用科学记数法表示为（ ）A．4.73×108B．4.73×109C．4.73×1010D．4.73×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数。

当原数的绝对值＜1时,n是负数．解答：解：47.3亿=47 3000 0000=4.73×109,故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）(2021年广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图,则它的俯视图是（ ）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案．解答：解：从上面看第一层右边一个,第二层三个正方形,故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图,上面看得到的图形是俯视图．5．（3分）(2021年广东深圳)在﹣2,1,2,1,4,6中正确的是（ ）A．平均数3B．众数是﹣2C．中位数是1D．极差为8考点：极差。