多项式除以多项式公式

多项式除以多项式多项式除法示例多项式除以多项式的一般步骤：多项式除以多项式通常以垂直形式计算（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用除数的第一项去掉除数的第一项，得到商的第一项（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）将减少的差值作为一个新的除数，然后按照上述方法继续计算，直到余数为零或余数小于除数。

除数=除数×商+余数如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除多项式除以多项式的运算多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下：例1计算(x?9x?20)?(x?4)规范解法2.∴（x2）?9x?20)?(x?4)?x?5.解算步骤说明：（1）将除法公式x（2）除以除法公式X22？9x？20和x组？按照字母的降序排列22?9x?20的第一项x除以除式x?4的第一项x，得x?x?x，这就是商的第一项．（3）商和除法的第一项x？乘以4得到x？4X，从x222开始用X（4）写？9x？20岁以下22?9x?20减去x?4x，得差5x?20，写在下面，就是被除式去掉x?4x后的一部分．（5） 5倍？将20的第一项5x除以除法的第一项x得到5x？十、5.这是商的第二项，以代数和的形式写在第一项x之后（6）以商式的第二项5与除式x?4相乘，得5x?20，写在上述的差5x?20的下面．（7）相减得差0，表示恰好能除尽．（8）写出运算结果，(x542?9x?20)?(x?4)?x?5.22案例2计算（6x？9x？7x？20x？3）？（2x×5）。

规范性解决方案-1-五千四百二十二∴(6x?9x?7x?20x?3)?(2x?x?5)32? 3倍？3倍？6x？1.你是9x吗？2．注①遇到被除式或除式中缺项，用0补位或空出；②余式的次数应低于除式的次数．另外，以上两例还可用分离系数法求解．如例2．∴（6x？9x？7x？20x？3）？（2x×5）32?3x?3x?6x?1???????????余9x?2．什么是综合部？由前面的问题4我们知道两个多项式相除可以用竖式进行，但当除式为一次式，而且它的首项系数为1时，情况比较特殊．例如：计算（2x？3x？4）？（x？3）。

多項式的加減乘除四則運算班級：座號：姓名：
五、多項式的除法運算
四、十字交乘法(三項式) 班級：座號：姓名：
2
2. x2項的係數「不是1」的十字交乘法
二、完全平方數：背1~20的平方
三、平方根的定義
四、利用方格紙畫圖，作出面積是2 平方單位、5 平方單位、18平方單位的正方形-----介紹無理數
五、非完全平方數的平方根：根號引入的必須
六、利用方格紙畫圖，作出1、2、3、4、5、……. 、n
七、正數、零、負數的平方根
（一）正數：
（二）零：
（三）負數：
八、利用標準分解式計算平方根
九、十分逼近法：求無理數的近似值
十、電算器求平方根
一元二次方程式班級：座號：姓名：
5. a x2+bx+c=0，a和b 和c是常數（、十字交乘法）
6. 綜合題
7. 應用問題。

初中数学多项式的四则运算公式定理1 单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数当一个单项式的系数是1或-1时,〝1〞通常省略不写一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项12 多项式有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数,就称为这个多项式的次数13 多项式的值任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把数和未知数连接起来的式子14 多项式的恒等对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x) 性质1 如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a) 性质2 如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等15 一元多项式的根一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根2 多项式的加、减法,乘法21 多项式的加、减法22 多项式的乘法单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,那么连同它的指数作为积的一个因式3 多项式的乘法多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加23 常用乘法公式公式I 平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差公式II 完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2两数(或两式)和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们积的2倍3 单项式的除法两个单项式相除,就是它们的系数、同底数的幂分别相除,而对于那些只在被除式里出现的字母,连同它们的指数一起作为商的因式,对于只在除式里出现的字母,连同它们的指数的相反数一起作为商的因式一个多项式处以一个单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加。

本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==长除法步骤篇一：长除法教案多项式除以多项式——长除法江红教学目标1、把握“长除法”的运算特征,能运用“长除法”进行多项式除以多项式的运算。

2、感受“长除法”在多项式除以多项式及因式分解中的作用。

教学重点和难点1、多项式除以多项式的方法。

2、长除法的运用。

教学过程：一、试一试：请同学尝试解决一组计算问题。

1、计算：（1）(x3?3x2?2x)?2x （2）(x3?3x2?2x)?(x?1)（3）(x3?3x2?2x)?(x?1)二、读一读：1、阅读课本P65的拓展内容：多项式除以多项式——长除法。

2、完成第一组计算问题。

三、议一议：1、交流第一组计算问题的方法和结果。

2、交流想法和启示。

四、做一做：计算： (2x4?3x3?7x?9)?(x2?2)五、说一说：1、（1）因式分解6x4?x3?7x2?x?1，已知它有一个因式是2x+1.（2）将上述多项式因式分解，已知它有两个因式分别是2x+1和x+1.六、小结：学习本节课的收获体会？篇二：长除法3.长除法根据 Z 变换的定义，X ( z )是复变量z的幂级数，即因此，如果 X ( z ) 是有理分式，则通过长除法把 X ( z ) 展开成z的幂级数后，所得级数的系数就是序列 x [ n ]。

同样，利用长除法求逆变换时也必须考虑 X ( z ) 的收敛域。

当收敛域在极点外侧，也即 X ( z ) 对应的是右边序列时，由于 X ( z ) 是向 z 的负幂级数拓展，也就是说，X ( z ) 的级数展开式将按 z 的降幂排列，因此，在进行长除时，X ( z ) 的分子、分母必须按z的降幂排列相除。

同理，当收敛域在极点内侧，也即 X ( z ) 对应的是左边序列时，由于 X( z ) 是向 z 的正幂级数拓展，也就是说，X ( z ) 的级数展开式将按 z 的升幂排列，因此，在进行长除时，X ( z ) 的分子、分母必须按 z 的升幂排列相除。

初中数学计算公式大全1.加减乘除基本法则加法法则：a+b=b+a，即加法满足交换律。

减法法则：a-b=-(b-a)，即减法满足反交换律。

乘法法则：a×b=b×a，即乘法满足交换律。

除法法则：a÷b≠b÷a，除法不满足交换律。

2.乘法运算法则分配律：a×(b+c)=a×b+a×c，即乘法对加法满足分配律。

结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法满足结合律。

乘方法则：(a×b)²=a²×b²，即乘方的乘法法则。

3.除法运算法则除法分配律：a÷(b+c)=a÷b+a÷c，即除法对加法满足分配律。

乘方运算法则：(a÷b)²=a²÷b²，即乘方的除法法则。

4.平方和平方根平方公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，即两数之和的平方等于其平方和加上两倍的积。

平方根公式：a²=b，当且仅当a=±√b。

5.一次方程一次方程的解法：ax + b = c，x = (c - b) ÷ a。

6.二次方程二次方程求根公式：对于方程ax² + bx + c = 0当b² - 4ac > 0 时，方程有两个不相等的实数根，x = (-b ±√(b² - 4ac)) ÷ 2a；当b² - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实数根，x = -b ÷ 2a；当b² - 4ac < 0 时，方程无实数根，解为虚数。

7.百分数百分数之间的转化：将百分数转换为小数，除以100；将小数转换为百分数，乘以100。

8.比例比例的计算：如果两个比例相等，即a:b=c:d，则称a与b的比是c与d的比，可以称作a与b成比例。

多项式除以多项式字母公式假设有两个多项式 $P(x)$ 和 $Q(x)$，其中 $Q(x)$ 不是零多项式，则有以下的多项式除法字母公式：$$P(x) = Q(x) \cdot D(x) + R(x)$$其中，$D(x)$ 为商多项式，$R(x)$ 为余数多项式，且满足以下条件：- $R(x)$ 的次数小于 $Q(x)$ 的次数；- $Q(x) \cdot D(x)$ 的次数等于或者高于 $P(x)$ 的次数。

使用这个字母公式，可以将多项式除法转化为整数除法的形式，从而方便计算商和余数。

例如，将 $P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1$ 除以 $Q(x) = x - 2$，则可得：\begin{aligned}P(x) &= Q(x) \cdot D(x) + R(x) \\ &= (x - 2) \cdotD(x) + R(x)\end{aligned}现在要求出 $D(x)$ 和 $R(x)$。

首先，我们可以使用长除法的方法，从高次项到低次项依次计算出 $D(x)$ 的每一项。

首先将 $x$ 除以 $x$，得到 $D(x)$ 的最高次项为 $2x^2$。

然后将 $x - 2$ 乘以 $2x^2$，得到 $2x^3- 4x^2$，将其减去 $P(x)$ 的最高次项 $2x^3$，得到 $x^2$，将 $x$ 除以 $x - 2$，得到 $D(x)$ 的次高项为 $x^2$。

以此类推，可以得到：$$D(x) = 2x^2 + x +2$$接下来，将 $D(x)$ 代入上面的公式，即有：\begin{aligned}R(x) &= P(x) - Q(x) \cdot D(x) \\ &= 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1 - (x - 2) \cdot (2x^2 + x +2) \\ &= 7x - 5\end{aligned}因此，多项式 $P(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 1$ 可以被 $Q(x) = x - 2$ 整除，商为 $D(x) = 2x^2 + x +2$，余数为 $R(x) = 7x - 5$。

摘要在算法程序的设计与编写过程中，根据对本题的要求分析，结合设计对象的特点，实现一元多项式的加、减、乘、除以及对多项式求导、求值的相关计算。

根据一元多项式的结构特点和运算规则。

本程序中采用了链表的存储与实现，采用链表可以很方便的对其中的结点进行插入、删除等操作。

通过链表的合并即可完成多项式的四则运算。

1 引言：1.1 待处理问题的问题背景：本题要求对从键盘上输入的任意两个一元多项式，能够分别对每个多项式进行降幂排序并输出，实现对这两个多项式的加、减、乘、除等相关运算。

在具体实现时，可采用链式存储结构将多项式中的每一项连接起来，从而表达出整个多项式，其中每一项是一个一元多项式，通过每一项系数与指数的输入设定，可以实现对整个多项式的设定，再通过建立单链表，结点来存储每一项的系数与指数，通过链表完成多项式的存储，对每个多项式分别建立一个链表，通过链表的加减乘除运算规则实现连标的合并，最终得到计算结果。

2需要完成的任务：根据题目要求，本程序需要实现对两个一元多项式的四则运算以及对多项式进行赋值求值运算、求导运算等相关计算，要求正确输出运算结果，对不满足输入要求的数据有一定的反应。

3设计：3.1核心算法的设计与说明：3.1.1 一元多项式的定义：有多个单项式的代数和就构成了多项式，一元多项式就是只含有一个变元的多项式。

所以由定义可知有n个单项式组成的一元多项式来说，它的运算是满足交换率的，所以可进行降幂排序，只需将它的所有指数相比较，然后将指数大的放前面，小的放后面即可完成排序。

3.1.2本题的核心算法：首先调用建表函数，CreatePolyn建立两个一元多项式，然后对两个一元多项式进行降幂排序，该过程的实现主要由insert（）函数实现，然后调用相应的计算函数: 加（AddPolyn）、减（SubtractPolyn）、（MultiplyPolyn）、除（DevicePolyn）、导数（Derivative）、求值（ValuePolyn）。

第一章：整式的运算单项式式多项式同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

三、整式1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。

3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

（2）按去括号法则去括号。

（3）合并同类项。

4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。

（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。