连云港2018-2019年秋八年级上数学期中模拟试题(四)有答案-(苏科版)-精品

八年级上学期期中模拟检测数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=13．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：014．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP5．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A=180°B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°6．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或3607．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC2=（）A．13 B．20 C．26 D．258．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④ D．①②③④二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．正方形是轴对称图形，它共有条对称轴．10．等腰三角形的对称轴是．11．已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D= ．12．若直角三角形两直角边长之比为3：4，斜边为10，则它的面积是．13．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2= ．14．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC= cm．15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度．16．如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高m．17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．18．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．设运动时间为t秒，当△PBQ为直角三角形时，t= 秒．三、解答题（6分×6+10分×2=56分）19．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是．20．如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？23．在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，点D在BC上，且AD=13，画出图形并求出BD的长．24．如图在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE ⊥AC于点E，求（1）△ABC的面积；（2）DE的长？25．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E 在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为，线段AD、BE之间的关系．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、B、D都不是轴对称图形，C关于直线对称．故选C．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=∠C﹣∠B B．a：b：c=2：3：4C．a2=b2﹣c2D．a=，b=，c=1【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、由条件可得∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C=90°，故△ABC为直角三角形；B、不妨设a=2，b=3，c=4，此时a2+b2=13，而c2=16，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；D、由条件有a2+c2=（）2+12==（）2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选B．3．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故选C．4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP【考点】角平分线的性质．【分析】本题要从已知条件OP平分∠AOB入手，利用角平分线的性质，对各选项逐个验证，选项D是错误的，虽然垂直，但不一定平分OP．【解答】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB∴PA=PB∴△OPA≌△OPB∴∠APO=∠BPO，OA=OB∴A、B、C项正确设PO与AB相交于E∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE∴△AOE≌△BOE∴∠AEO=∠BEO=90°∴OP垂直AB而不能得到AB平分OP故D不成立故选D．5．如图，△ABC中，∠B=∠C，BD=CF，BE=CD，∠EDF=a，则下列结论正确的是（）A．2a+∠A=180°B．a+∠A=90°C．2a+∠A=90°D．a+∠A=180°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可证明△BDE≌△CFD，则∠BED=∠CDF，由∠A+∠B+∠C=180°，得∠B=，因为∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，所以得出a与∠A的关系．【解答】解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD，∴∠BED=∠CDF，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=，∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∴180°﹣∠B﹣∠BED+a+∠CDF=180°，∴∠B=a，即=a，整理得2a+∠A=180°．故选A．6．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或360【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况，然后根据勾股定理计算求解即可．【解答】解：由题意可作图左图中AC=10，CD=6，CD⊥AB根据勾股定理可知AD=8∴BD=2∴BC2=22+62=40右图中AC=10，CD=6，CD⊥BD，根据勾股定理知AD=8∴BD=18∴BC2=182+62=360．故选C．7．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC2=（）A．13 B．20 C．26 D．25【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC==，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=26，故选C．8．如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP=FC；其中正确的判断有（）A．只有①②B．只有③④C．只有①③④ D．①②③④【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质对①②③④进行一一判断，从而求解．【解答】解：①∵AP平分∠BAC∴∠CAP=∠BAP∵PG∥AD∴∠APG=∠CAP∴∠APG=∠BAP∴GA=GP②∵AP平分∠BAC∴P到AC，AB的距离相等∴S△PAC：S△PAB=AC：AB③∵BE=BC，BP平分∠CBE∴BP垂直平分CE（三线合一）④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上∴∠DCP=∠BCP又PG∥AD∴∠FPC=∠DCP∴FP=FC故①②③④都正确．故选D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．正方形是轴对称图形，它共有 4 条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】根据对称轴的定义，直接作出图形的对称轴即可．【解答】解：∵如图所示，正方形是轴对称图形，它共有4条对称轴．故答案为：4．10．等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【考点】等腰三角形的性质；轴对称图形．【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）．11．已知△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，则∠D= 70°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠F和∠E，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠A=30°，∠B=80°，∴∠F=∠A=30°，∠E=∠B=80°，∴∠D=180°﹣∠F﹣∠E=70°，故答案为：70°．12．若直角三角形两直角边长之比为3：4，斜边为10，则它的面积是24 ．【考点】勾股定理．【分析】设直角三角形两直角边长分别为3x，4x，再根据勾股定理求出x的值，进而得出结论．【解答】解：∵直角三角形两直角边长之比为3：4，∴设直角三角形两直角边长分别为3x，4x，∵斜边为10，∴=10，解得x=2，∴两直角分别为6，8，∴它的面积=×6×8=24．故答案为：24．13．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2= 25或7 ．【考点】勾股定理．【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，所以x2=25；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，所以x2=7；故答案为25或7；14．等腰三角形ABC的周长是8cm，AB=3cm，则BC= 2或3或2.5 cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】按照AB为底边和腰，分类求解．当AB为底边时，BC为腰；当AB 腰时，BC为腰或底边．【解答】解：（1）当AB=3cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得BC=（8﹣AB）=2.5cm；（2）当AB=3cm为腰时，①若BC为腰，则BC=AB=3cm，②若BC为底，则BC=8﹣2AB=2cm．故本题答案为：2或3或2.5cm．15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 15 度．【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=15°．故答案为：15．16．如图在一棵树的10m高的D处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处．如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树高15 m．【考点】勾股定理的应用．【分析】设树高为xm，则可用x分别表示出AC，利用勾股定理可得到关于x 的方程，可求得x的值．【解答】解：设树高为xm，则CD=x﹣10，则题意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30﹣CD=30﹣（x﹣10）=40﹣x，∵△ABC为直角三角形，∴AC2=AB2+BC2，即（40﹣x）2=202+x2，解得x=15，即树高为15m，故答案为：15．17．如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等腰三角形的性质．【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，根据三线合一定理求出BD的长和AD⊥BC，根据勾股定理求出AD，根据三角形面积公式求出CN，根据对称性质求出CF+EF=CM，根据垂线段最短得出CF+EF≥，即可得出答案．【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，过C作CN⊥AB于N，∵AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线，∴BD=DC=5，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴M在AB上，在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD==12，∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN，∴CN===，∵E关于AD的对称点M，∴EF=FM，∴CF+EF=CF+FM=CM，根据垂线段最短得出：CM≥CN，即CF+EF≥，即CF+EF的最小值是，故答案为：．18．如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s．设运动时间为t秒，当△PBQ为直角三角形时，t= 或秒．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】由题意知AP=BQ=t、∠B=60°、BP=4﹣t，分∠PQB=90°和∠BPQ=90°根据∠B的余弦函数求解可得．【解答】解：由题意知，AP=BQ=t，∵△ABC是等边三角形，∠B=60°，AB=4cm，∴BP=4﹣t，①如图1，当∠PQB=90°时，∵cosB=，∴=，解得：t=；②如图2，当∠BPQ=90°时，∵cosB=，∴=，解得：t=；综上，t=或，故答案为：或．三、解答题（6分×6+10分×2=56分）19．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是9 ．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】（1）找出点A关于BC的对称点即可；（2）先构造以1和3为直角边的直角三角形，然后以三角形的斜边为边构造正方形即可；（3）构造如图所示的矩形，根据△GFH的面积=矩形面积减去三角形直角三角形的面积求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：△FGH的面积=矩形ABHC的面积﹣△AFG的面积﹣△BGH的面积﹣△FCH 的面积=5×6﹣﹣﹣=9故答案为：9．20．如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF；（2）由全等的性质就可以得出∠ACB=∠DFE，再利用外交与内角的关系就可以得出结论．【解答】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠A=65°，∴∠ACB=25°，∴∠DFE=25°．∵∠AGF=∠ACB=∠DFE，∴∠AGF=50．21．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）根据AC⊥BC，BD⊥AD，得出△ABC与△BAD是直角三角形，再根据AC=BD，AB=BA，得出Rt△ABC≌Rt△BAD，即可证出BC=AD，（2）根据Rt△ABC≌Rt△BAD，得出∠CAB=∠DBA，从而证出OA=OB，△OAB是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠CAB=∠DBA，∴OA=OB，∴△OAB是等腰三角形．22．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）利用勾股定理直接得出AB的长即可；（2）利用勾股定理直接得出BC′的长，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米，AB==24（米），答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′=20米，BC′==15（米），则：CC′=15﹣7=8（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．23．在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，点D在BC上，且AD=13，画出图形并求出BD的长．【考点】等腰三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥BC于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=CE=BC，再利用勾股定理列式求出AE，然后利用勾股定理列式求出DE，即可得解．【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC于E，∵AB=AC，∴BE=CE=BC=16，由勾股定理得，AE===12，在Rt△ADE中，DE===5，当点D在AE左侧时（如图）BD=BE﹣DE=16﹣5=11；当点D在AE右侧时，BD=BE+DE=16+5=21．综上所述，BD的长为11或21．24．如图在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE ⊥AC于点E，求（1）△ABC的面积；（2）DE的长？【考点】等腰三角形的性质；三角形的面积．【分析】（1）过A作BC的垂线，由勾股定理易求得此垂线的长，即可求出△ABC的面积；（2）连接CD，由于AD=BD，则△ADC、△BCD等底同高，它们的面积相等，由此可得到△ACD的面积；进而可根据△ACD的面积求出DE的长．【解答】解：（1）过A作AF⊥BC于F，△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=BC=5；Rt△ABF中，AB=13，BF=5；由勾股定理，得AF=12；∴S△ABC=BC•AF=60；（2）连接CD，∵AD=BD，∴S△ADC=S△BCD=S△ABC=30；∵S△ADC=AC•DE=30，即DE==．25．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E 在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为60°，线段AD、BE之间的关系相等．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）易证∠ACD=∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易证△ACD≌△BCE，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°，故答案为：60°；相等；（2）∠AEB=90°，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME=5．在Rt△ACM中，AM2+CM2=AC2，设：BE=AD=x，则AC=（6+x），（x+5）2+52=（x+6）2，解得：x=7．所以可得：AE=AD+DM+ME=17．26．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．（1）问t为何值时，PA=PB？（2）问t为何值时，△BCP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？【考点】三角形综合题；等腰三角形的性质；勾股定理的应用．【分析】（1）分两种情况：点P在AC上和点P在AB上，分别根据移动的路程，求得时间t的值即可；（2）分两种情况：①若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s；②若P在AB边上时，有三种可能：i若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为4+8=12cm，用的时间为12时；ii）若CP=BC=6cm，过C作CD⊥AB于点D，根据面积法求得高CD=4.8cm，求出BP=2PD=7.2cm，得出P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，即可得出结果；ⅲ）若BP=CP，则∠PCB=∠B，证出PA=PC得出PA=PB=5cm，得出P的路程为13cm，即可得出结果；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：P点走过的路程为t，Q走过的路程为2t，根据题意得出方程，解方程即可；②当P、Q没相遇后：当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，根据题意得出方程，解方程即可；即可得出结果．【解答】解：（1）如图2，作AB的垂直平分线DE，交AB于E，交AC于D，连接DB，则DA=DB，EA=EB，∵△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，∴AC==8cm，①当点P与点D重合时，PA=PB，此时，CP=1t=t，AP=8﹣t=BP，∴在Rt△BCP中，t2+62=（8﹣t）2，解得t=；②当点P与点E重合时，PA=PB，此时，PA=PB=AB=5，∴CA+AP=13，即1t=13，解得t=13，故当t=或13s时，△BCP为等腰三角形；（2）如图3，若P在边AC上时，BC=CP=6cm，此时用的时间为6s，△BCP为等腰三角形；若P在AB边上时，有三种情况：①如图4，若使BP=CB=6cm，此时AP=4cm，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故t=12s时△BCP为等腰三角形；②如图5，若CP=BC=6cm，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为4.8cm，根据勾股定理求得BP=7.2cm，所以P运动的路程为18﹣7.2=10.8cm，∴t的时间为10.8s，△BCP为等腰三角形；③如图6，若BP=CP时，则∠PCB=∠PBC，∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°，∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的路程为13cm，所以时间为13s时，△BCP为等腰三角形．∴当t=6s或13s或12s或10.8s 时，△BCP为等腰三角形；（3）分两种情况：①当P、Q没相遇前：如图7P点走过的路程为tcm，Q走过的路程为2tcm，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t+2t=12，∴t=4s；②当P、Q相遇后：如图8当P点在AB上，Q在AC上，则AP=t﹣8，AQ=2t﹣16，∵直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分，∴t﹣8+2t﹣16=12，∴t=12s，故当t为4秒或12秒时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分．2017年3月17日。

2019-2019学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．等腰三角形两边分别为5和10，那么它的周长为( ) A．20 B．25 C．15 D．20或254．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( ) A．20 B．14 C．13 D．125．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个及书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA6．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( )A．3km B．4km C．5km D．6km7．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为( )A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有( )A．6个B．7个C．8个D．9个二、填空题（每小题3分）9．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是__________．10．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为__________．11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=__________度．12．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB 的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN 的周长为__________．13．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有__________m．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是__________（填上你认为适当的一个条件即可）．15．如图，已知△ABC和△DBE均为等边三角形，连接AD，CE，若∠BAD=36°，那么∠ACE=__________．16．如图，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=12，CD=4.5，则AC=__________．三、解答题17．已知∠O及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点（保P，使点P到∠O的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等．留作图痕迹）18．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是__________．19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．20．等腰△ABC中，腰长AB=8cm，BC=5cm，∠CBD=18°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）求△BCD的周长；（2）求∠A的度数．21．如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的AB和AC是否相等，但是他直接测量不方便，身边只有一个刻度尺（长度远远不够）．它是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米，如果a=b，则说明AB和AC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．23．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．24．已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CD⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE及DF是否相等？请说明理由；（2）若DF=1，AD=3，求AB的长；（3）若△ABC的面积是23，△ADC面积是18，直接写出△BEC的面积．25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．26．（14分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为__________，线段AD、BE之间的关系__________．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．2019-2019学年江苏省连云港市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】此题考查轴对称图形问题，掌握好中心对称图形及轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后及原图重合．2．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等腰三角形的性质．【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．3．等腰三角形两边分别为5和10，那么它的周长为( ) A．20 B．25 C．15 D．20或25【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分别从若腰长为5，底边长为10，及若腰长为10，底边长为5，去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为5，底边长为10，则5+5=10，不能组成三角形，舍去；若腰长为10，底边长为5，则它的周长为：10+10+5=25．故选B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系．注意利用分类讨论思想求解是关键．4．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为( ) A．20 B．14 C．13 D．12【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据AB=AC，可知△ABC为等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，AD为△ABC的中线，故CD=BC，∠ADC=90°，又因为点E为AC的中点，可得DE=，从而可以得到△CDE的周长．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．又∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD是△ABC的中线，点E为AC的中点．∴∠ADC=90°，AC=2DE，AE=EC．∵AB=AC=10，BC=8，∴DE=5，CD=4，CE=5．∴△CDE的周长为：DE+EC+CD=5+5+4=14．故选项A错误，故选项B正确，故选项C错误，故选项D错误．故选B．【点评】本题考查三角形的周长，等腰三角形的相关性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是正确分析题目，从中得出需要的信息．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个及书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是( )A．3km B．4km C．5km D．6km【考点】菱形的性质；角平分线的性质．【分析】首先连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，由AB=BC=CD=DA，即可判定四边形ABCD是菱形，由菱形的性质，可得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，∵村庄C到公路l1的距离为4千米，∴CF=4千米，∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，∴CE=CF=4千米，即C到公路l2的距离是4千米．故选B．【点评】此题考查了菱形的判定及性质以及角平分线的性质．解题的关键是正确作出辅助线，得到C到公路l2的距离．7．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为( )A．30cm B．80cm C．90cm D．120cm【考点】勾股定理．【分析】先求出斜边的平方，进而可得出结论．【解答】解：设直角三角形的斜边长为x，∵三边的平方和为1800cm2，∴x=900cm2，解得x=30cm．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有( )A．6个B．7个C．8个D．9个【考点】等腰三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．二、填空题（每小题3分）9．在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：线段是轴对称图形，有2条对称轴；圆是轴对称图形，有无数条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；正方形是轴对称图形，有四条对称轴；角是轴对称图形，有1条对称轴；故在“线段、圆、等边三角形、正方形、角”这五个图形中，对称轴最多的图形是圆．故答案为：圆．【点评】此题主要考查了掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．10．已知三角形三边长分别是6，8，10，则此三角形的面积为24．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】计算题．【分析】根据三角形三边长，利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形，然后即可求得面积．【解答】解：∵62+82=102，∴此三角形为直角三角形，∴此三角形的面积为：×6×8=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查学生对勾股定理逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理逆定理求证此三角形是直角三角形．11．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=95度．【考点】全等三角形的性质．【分析】运用全等求出∠D=∠C，再用三角形内角和即可求．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OAD=∠OBC；在△OBC中，∠O=65°，∠C=20°，∴∠OBC=180°﹣（65°+20°）=180°﹣85°=95°；∴∠OAD=∠OBC=95°．故答案为：95．【点评】考查全等三角形的性质，三角形内角和及推理能力，本题比较简单．12．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB 的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN 的周长为15．【考点】轴对称的性质．【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线及对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．13．如图，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的固定缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有8m．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】解：如图所示，AB=6m，AC=10m，根据勾股定理可得：BC===8m．故这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部8m．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形．14．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C（填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参及，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，已知△ABC和△DBE均为等边三角形，连接AD，CE，若∠BAD=36°，那么∠ACE=96°．【考点】全等三角形的判定及性质；等边三角形的性质．【分析】根据SAS证明△ABD及△CBE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC和△DBE均为等边三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠BBE=60°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠BCE=∠BAD=36°，∴∠ACE=60°+36°=96°．故答案为：96°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABD及△CBE全等．16．如图，∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，BC=12，CD=4.5，则AC=9．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线性质求出CD=DE=4.5，根据勾股定理求出BE，根据勾股定理得出关于AC的方程，求出方程的解即可．【解答】解：如图：过D作DE⊥AB于E，∵∠ACB=90°，AD是∠CAB的平分线，CD=4.5，∴DE=CD=4.5，∠AED=∠DEB=∠C=90°，由勾股定理得：BE===6，∵由勾股定理得：AE2=AD2﹣DE2，AC2=AD2﹣CD2，∴AC=AE，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即AC2+122=（AC+6）2，解得：AC=9．故答案为：9．【点评】本题考查了角平分线性质，勾股定理的应用，能根据角平分线性质求出CD=DE和求出关于AC的方程是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．三、解答题17．已知∠O及其边上两点A和B（如图），用直尺和圆规作一点（保P，使点P到∠O的两边的距离相等，且到点A、B的距离也相等．留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】作出∠O的平分线及线段AB的垂直平分线的交点即可．【解答】解：如图所示：点P就是所求的点．【点评】本题考查了尺规作图，理解角平分线和线段的垂直平分线的性质是关键．18．方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；（3）直接写出图3中△FGH的面积是9．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】（1）找出点A关于BC的对称点即可；（2）先构造以1和3为直角边的直角三角形，然后以三角形的斜边为边构造正方形即可；（3）构造如图所示的矩形，根据△GFH的面积=矩形面积减去三角形直角三角形的面积求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）如图3所示：△FGH的面积=矩形ABHC的面积﹣△AFG的面积﹣△BGH的面积﹣△FCH的面积=5×6﹣﹣﹣=9故答案为：9．【点评】本题主要考查的是勾股定理、轴对称图形的性质，将三角形GEH的面积转化为一个矩形及三个直角三角形的面积的差是解题的关键．19．已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．【考点】全等三角形的判定及性质．【专题】证明题．【分析】由∠1=∠2可得：∠EAD=∠BAC，再有条件AB=AE，∠B=∠E 可利用ASA证明△ABC≌△AED，再根据全等三角形对应边相等可得BC=ED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中，∴△ABC≌△AED（ASA），∴BC=ED．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定及性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．20．等腰△ABC中，腰长AB=8cm，BC=5cm，∠CBD=18°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．（1）求△BCD的周长；（2）求∠A的度数．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．（1）根据线段垂直平分线性质求出AD=BD，即可求出△BCD 【分析】的周长=AC+BC，代入求出即可；（2）设∠A=x°，根据等腰三角形性质推出∠ABD=∠A=x°，∠ABC=∠C=（x+18）°，得出关于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD=BD，∵AB=AC=8cm，BC=5cm，∴△BCD的周长为BC+BD+CD=BC+AD+DC=BC+AC=8cm+5cm=13cm；（2）设∠A=x°，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x°，∵AB=AC，∠DCB=18°，∴∠ABC=∠C=（x+18）°，∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+x+18+x+18=180，∴x=48，即∠A=48°．【点评】本题考查了解一元一次方程组，等腰三角形性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出AD=BD和得出关于x的方程是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．21．如图，一个特大型设备人字梁，工人师傅要检查人字梁的AB和AC是否相等，但是他直接测量不方便，身边只有一个刻度尺（长度远远不够）．它是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取BD=CF；③量出DE的长a米，FG的长b米，如果a=b，则说明AB和AC是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？【考点】全等三角形的应用；等腰三角形的判定．【分析】利用全等三角形的判定方法得出△BDE≌△CFG（SSS），进而得出答案．【解答】解：合理，理由：在△BDE和△CFG中，∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C，∴AB=AC．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意正确得出对应边相等是解题关键．22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【考点】勾股定理．【分析】（1）在Rt△BCD中利用勾股定理求得CD的长即可；（2）在Rt△ADC中，由勾股定理求出AD的长，得出AB的长，利用勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90°，在Rt△BCD中，BC=15，BD=9，∴DC===12；（2）△ABC是直角三角形；理由如下：在Rt△ADC中，AC=20，CD=12，∴AD===16，∴AB=AD+DB=16+9=25，∴AB2=252=625，AC2+BC2=202+152=625，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过运用勾股定理求出AB是解决（2）的关键．23．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，其中∠C=90°，BC=8cm，AB=10cm，将纸片折叠，使点A恰好落在BC的中点D处，折痕为MN．（1）求DC的长；（2）求AM的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据中点的定义可求得DC的长；（2）在Rt△ACB中，由勾股定理求得求得AC的长，设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x，最后利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵D是BC的中点，BC=8cm，∴DC=4cm．（2）在△ABC中，∠C=90°，∴AC2+BC2=AB2．∴82+AC2=102．解得：AC=6．设AM的长为xcm，则CM=6﹣x，由翻折的性质可知AM=MD=x．在Rt△MCD中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：（6﹣x）2+42=x2，解得；x=．∴AM=．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．24．已知，如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CD⊥AD于F，且BC=DC．（1）BE及DF是否相等？请说明理由；（2）若DF=1，AD=3，求AB的长；（3）若△ABC的面积是23，△ADC面积是18，直接写出△BEC 的面积．【考点】全等三角形的判定及性质；角平分线的性质．【分析】（1）根据HL证明Rt△BCE及Rt△DCF全等，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可；（3）利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）相等，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CD⊥AD于F，∴CE=CF，在Rt△BCE及Rt△DCF中，∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），∴BE=DF；（2）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CD⊥AD于F，在Rt△ACE及Rt△ACF中，∴Rt△ACERt△ACF（HL），∴AF=AE，∵DF=1，AD=3，∴AB=AF+BE=AD+DF+BE=5；（3）∵Rt△BCE≌Rt△DCF，∵△AB C的面积是23，△ADC面积是18，∴△BEC的面积=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和角平分线定义，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．25．如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABQ=∠CAP，AB=CA，又∵点P、Q运动速度相同，∴AP=BQ，在△ABQ及△CAP中，∴△ABQ≌△CAP（SAS）；（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠ACP+∠MAC，∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°…（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．理由：∵△ABQ≌△CAP，∴∠BAQ=∠ACP，∵∠QMC=∠BAQ+∠APM，∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°﹣∠PAC=180°﹣60°=120°．【点评】此题是一个综合性题目，主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质等知识．26．（14分）（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE，则∠AEB的度数为60°，线段AD、BE之间的关系相等．（2）拓展探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①请判断∠AEB的度数，并说明理由；②当CM=5时，AC比BE的长度多6时，求AE的长．【考点】全等三角形的判定及性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）易证∠ACD=∠BCE，即可求证△ACD≌△BCE，根据全等三角形对应边相等可求得AD=BE，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB的大小；（2）易证△ACD≌△BCE，利用勾股定理进行解答即可．【解答】解：（1）∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠CEB=∠ADC=180°﹣∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB﹣∠CED=60°，故答案为：60°；相等；（2）∠AEB=90°，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∵点A、D、E在同一直线上，∴∠ADC=135°．∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME=5．在Rt△ACM中，AM2+CM2=AC2，设：BE=AD=x，则AC=（6+x），（x+5）2+52=（x+6）2，解得：x=7．所以可得：AE=AD+DM+ME=17．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD≌△BCE是解题的关键．。

第一学期期中质量调研检测八年级数学试卷一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中） 1．下列图案中，不是．．轴对称图形的是（ ▲ ）2．若等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，则该等腰三角形的周长是（ ▲ ） A ．9cm B ．12cm B ．12cm D ．15cm3．如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且BE ＝CF ，∠ABC＝∠DEF，那么添加一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ▲ ）A ．15cmB ． AB ＝DEC ．AC∥DF C ．AC∥DF4．如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ▲） A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB 为对称轴作轴对称变换C ．绕AB 的中点旋转180°，再以AB 为对称轴作轴对称D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格5．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性 质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ▲ ）A ．SSSB ．ASAC ．ASAD ．ASA（第3题）A ．B ．C ．D ．ACBO（第5题）（第4题）班级 姓名 考试号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………6．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，构成钝角三角形的是( ▲ ) A ．3、4、5 B ．3、3、5 C ．4、4、5 D ．3、4、4 二、填空题（每小题2分，共20分）7. 已知等腰△ABC，AC ＝AB ，∠A＝70°，则∠B＝ ▲ ° .8. 如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，AB ＝10，BC ＝8，则AC ＝ ▲ .9. 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的中线，∠B＝72°，则∠DAC＝ ▲ °. 10．如图，∠A＝∠C，只需补充一个条件： ▲ ， 就可得△ABD ≌△CDB．11．如图，∠A＝100°，∠E＝25°，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，则△ABC 中的∠C＝ ▲ °.12如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为边的正方形面积为12，中线CD 的长度为2，则BC 的长度为 ▲ ．13. 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝BD ，∠BAD＝70°，∠DAC＝ ▲ °． 14. 如图，△ABC 中，AB = AC ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为D ，交AC 于E ． 若AB = 10cm ，△ABC 的周长为27cm ，则△BCE 的周长为 ▲ ．DAC B （第9题） AC B （第8题） A CDB （第10题） （第12题）ABCDEACB DFl（第11题）（第13题）ABDCE DCBA(第14题)（第16题）AC B CABD E（第15题）15. 如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝10，BC ＝8，AB 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、E.则AD 的长度为 ▲ ．16. 如图，在Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，BC ＝3，AC ＝4，在直线BC 上找一点P ，使得△ABP 为以AB 为腰的等腰三角形，则PC 的长度为 ▲ ． 三、解答题(本大题共8小题，共68分)17. (7分) 已知：如图，AB∥ED，AB=DE ，点F ，点C 在AD 上，AF=DC ． （1）求证：△ABC ≌△DEF ； （2）求证：BC∥EF．18. （7分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.请写已知、求证，并证明.已知： ▲ 求证： ▲ 证明：19.（7分）如图， AC ＝AB ，DC ＝DB ，AD 与BC 相交于O. （1）求证：△ACD ≌△ABD； （2）求证：AD 垂直平分BC.（第17题）A（第18题）BCODCBA20. （7分）如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ，D 为AB 中点， DE⊥DF.（1）写出图中所有全等三角形，分别为 ▲ .（用“≌”符号表示） （2）求证：ED ＝DF.，21. （8分）如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝4，BC ＝3，AD 为△ABC 角平分线.（1）用圆规在AB 上作一点P ，满足DP⊥AB； （2）求：CD 的长度．22．(8分) 如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BD 为高. （从下列问题中任选一问作答） （1）若∠ABD＋∠C＝120°，求∠A 的度数； （2）若CD ＝3，BC ＝5，求△ABC 的面积 .（第21题）ABCDA（第22题）BC DAFBCDE (第20题)23. (8分)如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，连接AE. 请添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形。

八年级上学期期中模拟检测数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．数25的算术平方根为（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．252．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）4．等腰三角形一个底角为80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．50°C．80°或20°D．D20°5．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．2.5 C．5 D．86．由四舍五入得到地球的半径约为 6.4×103km，这个近似数的精确程度为（）A．1000km B．100km C．10km D．1km7．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c=3：5：6 B．a2﹣c2=b2C．∠A﹣∠B=∠C D．a=，b=3，c=48．若点P（m﹣1，m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞1 C．﹣1＜m＜0 D．0＜m＜19．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠DAB=∠CBA B．AD=BC C．AC=BD D．∠C=∠D10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．无法确定二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数中自变量x的取值范围是．12．当x= 时，点M（x﹣2，x+1）在y轴上．13．一次函数y=﹣2x+4中，y随x的增大而．14．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是．15．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为．16．取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕EF，然后展开，再把△CBH沿BH折叠，使C点落在折痕EF上，则∠CBH的度数为．三、解答题（本题共10小题，第17-22题各6分，第23-24题各8分，第25-26题各10分，计72分）17．（1）求出式中的x的值：x2=2（2）计算：﹣+（π﹣2）0．18．分别画出满足下列条件的点：（尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法）．（1）在BC上找一点P，使P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．19．已知a的立方根是﹣1，c的平方根是±2．（1）请直接写出a、c的值；（2）已知y+a与x+c成正比例，且x=﹣3时，y=3，求出y与x之间的函数表达式．20．如图，已知在△ABC中，BA=BC，点D是CB延长线上一点，DF⊥AC，垂足为F，DF和AB交于点E．求证：△DBE是等腰三角形．21．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）求证：OE=BE；（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．22．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求实数a的值及一次函数的解析式；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E是边AC上的一动点，点F是边BC上的一动点．（1）若AE=CF，试证明DE=DF；（2）在点E、点F的运动过程中，若DE⊥DF，试判断DE与DF是否一定相等？并加以说明．（3）在（2）的条件下，若AC=2，四边形ECFD的面积是一个定值吗？若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积．24．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，已知A，B两地间的距离为40千米，它们前进的路程记为s（单位：千米），甲出发后的时间记为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是千米/小时，乙比甲晚出发小时；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程S甲、S乙与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离B地还有多远？25．（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；聪明的小明做完上题后进行了进一步变式探究．（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题（1），请你猜想线段BD、CD、DE之间会有怎样的关系，请直接写出，不需论证；（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．①题（2）的结论还成立吗？请说明理由；②连结BE，若BE=10，BC=6，求AE的长．26．（1）如图1，若F点是射线BA上一动点，点F从点B开始向右移动，当点F运动到某个位置时恰好使得以△FBE为等腰三角形，请求出点F的所有可能的坐标；（2）如图2，若点C坐标为（2，﹣3），直线AE与BC相交于点P，请画出图形，并判断直线AE与BC的位置关系，试证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点G、H分别是射线PC、PE上的点，问是否存在以P、G、H为顶点的三角形与△PEB全等？若存在，请直接写出点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．数25的算术平方根为（）A．±5 B．﹣5 C．5 D．25【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义计算即可．【解答】解：数25的算术平方根为5．故选：C．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（2，3），故选：B．4．等腰三角形一个底角为80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．50°C．80°或20°D．D20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知底角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个顶角的值．【解答】解：∵等腰三角形的底角为80°，∴它的一个顶角为180°﹣80°﹣80°=20°．故选D．5．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上的中线长是（）A．10 B．2.5 C．5 D．8【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故选：C．6．由四舍五入得到地球的半径约为 6.4×103km，这个近似数的精确程度为（）A．1000km B．100km C．10km D．1km【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位．【解答】解：6.4×103=6400，则这个数近似到百位．故选B．7．△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c=3：5：6 B．a2﹣c2=b2C．∠A﹣∠B=∠C D．a=，b=3，c=4【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【解答】解：A、不妨设a=3，b=5，c=6，此时a2+b2=34，而c2=36，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；B、由条件可得到a2=c2+b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；C、由条件可得∠A=∠B+∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠A=90°，故△ABC为直角三角形；D、由条件有a2+b2=（）2+32=16=42=c2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC 是直角三角形．故选A．8．若点P（m﹣1，m）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞1 C．﹣1＜m＜0 D．0＜m＜1【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据第二象限内的点横坐标为负、纵坐标为正列出不等式组求解可得．【解答】解：∵点P（m﹣1，m）在第二象限，∴，解得：0＜m＜1，故选：D．9．如图，∠CAB=∠DBA，再添加一个条件不一定能判定△ABC≌△BAD的是（）A．∠DAB=∠CBA B．AD=BC C．AC=BD D．∠C=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】A、根据ASA即可证出△ABC≌△BAD；B、根据SSA无法证出△ABC ≌△BAD；C、根据SAS即可证出△ABC≌△BAD；D、根据AAS即可证出△ABC≌△BAD．此题得解．【解答】解：A、在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（ASA）；B、在△ABC和△BAD中，AB=BA，BC=AD，∠CAB=∠DBA，∴无法证出△ABC≌△BAD；C、在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）；D、在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）．故选B．10．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．无法确定【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】求关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集就是求：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边的自变量的取值范围．【解答】解：能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．故选C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．函数中自变量x的取值范围是x≥2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．当x= 2 时，点M（x﹣2，x+1）在y轴上．【考点】点的坐标．【分析】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【解答】解：∵点M（x﹣2，x+1）在y轴上，∴x﹣2=0，解得x=2．故答案为：2．13．一次函数y=﹣2x+4中，y随x的增大而减小．【考点】一次函数的性质．【分析】根据k的符号确定函数的增减性即可．【解答】解：∵﹣2＜0，∴一次函数y=﹣2x+4单调递减．故答案为：减小．14．如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是﹣．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数【解答】解：∵OB==，∴OA=OB=，∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是﹣，故答案为：﹣．15．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，﹣1），棋子“马”的坐标为（1，﹣1），则棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．【考点】坐标确定位置．【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标．【解答】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．16．取一张正方形纸片，先折叠成两个全等的矩形得到折痕EF，然后展开，再把△CBH沿BH折叠，使C点落在折痕EF上，则∠CBH的度数为30°．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】先连接CG，根据折叠的性质，得出△BCG是等边三角形，进而得出∠CBG=60°，再根据∠CBH=∠CBG进行计算即可．【解答】解：连接CG，由折叠可得，BC=AB=BG，∵EF是正方形ABCD的对称轴，∴GB=GC，∴BC=CG=GB，∴△BCG是等边三角形，∴∠CBG=60°，由折叠可得，∠CBH=∠CBG=30°，故答案为：30°．三、解答题（本题共10小题，第17-22题各6分，第23-24题各8分，第25-26题各10分，计72分）17．（1）求出式中的x的值：x2=2（2）计算：﹣+（π﹣2）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）方程整理得：x2=4，开方得：x=2或x=﹣2；（2）原式=2﹣2+1=1．18．分别画出满足下列条件的点：（尺规作图，请保留组图痕迹，不写作法）．（1）在BC上找一点P，使P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】（1）先作出∠BAC的平分线，交BC于一点，则该点是点P；（2）先作出线段BC的垂直平分线，交射线AP于一点，则该点是点Q．【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；（2）如图所示，点Q即为所求．19．已知a的立方根是﹣1，c的平方根是±2．（1）请直接写出a、c的值；（2）已知y+a与x+c成正比例，且x=﹣3时，y=3，求出y与x之间的函数表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；平方根；立方根．【分析】（1）根据立方根的定义，平方根的定义计算可求a、c的值；（2）题意设出函数解析式，把x=﹣3，y=3代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式．【解答】解：（1）∵a的立方根是﹣1，c的平方根是±2，∴a=﹣1，c=4；（2）由题意可得y﹣1=k（x+4），把x=﹣3，y=3代入得：3﹣1=k（﹣3+4），解得：k=2，故一次函数的解析式为y=2x+9．20．如图，已知在△ABC中，BA=BC，点D是CB延长线上一点，DF⊥AC，垂足为F，DF和AB交于点E．求证：△DBE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】首先依据等腰三角形的性质可得到∠A=∠C，然后依据等角的余角相等可证明∠D=∠AEF，然后结合对顶角的性质可证明∠D=∠DEB．【解答】证明：∵BA=BC，∴∠A=∠C．∵DF⊥AF，∴∠A+∠AEF=90°，∠C+∠D=90°．∴∠AEF=∠D．∵∠D=∠AEF，∴∠D=∠DEB．∴BD=BE．∴△DBE是等腰三角形．21．△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．（1）求证：OE=BE；（2）若△ABC的周长比△AEF的周长大10，试求出BC的长度．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据平行线的性质得到∠AEF=∠ABC，等量代换得到∠AEF=∠AFE，根据平行线的性质得到∠EDB=∠DBC，根据角平分线的定义得到∠EBD=∠DBC，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的周长的计算公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∴∠AEF=∠AFE，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点D，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠DCB，∴BE=DE；（2）由（1）证得BE=DE，同理DF=CF，∴△AEF的周长=AB+AC，∵△ABC的周长比△AEF的周长大10，∴BC=AB+AC+BC﹣AB+AC=10．22．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a）．（1）求实数a的值及一次函数的解析式；（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）先求出a的值，然后根据一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）、（2，1）即可求解；（2）求出一次函数与x轴的交点，根据三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）∵的图象过（2，a），∴a=1，∵一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5）、（2，1），∴，解得：；（2）一次函数为y=2x﹣3，交x轴于点，∴这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：．23．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，点E是边AC上的一动点，点F是边BC上的一动点．（1）若AE=CF，试证明DE=DF；（2）在点E、点F的运动过程中，若DE⊥DF，试判断DE与DF是否一定相等？并加以说明．（3）在（2）的条件下，若AC=2，四边形ECFD的面积是一个定值吗？若不是，请说明理由，若是，请直接写出它的面积．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】（1）根据已知条件，运用SAS判定△DAE≌△DCF，即可得出对应边DE=DF；（2）根据已知条件，运用ASA判定△DAE≌△DCF，即可得出DE与DF一定相等；（3）根据△DAE≌△DCF，可得△ADE的面积=△DCF的面积，进而得出四边形ECFD的面积=△DCF的面积+△CDE的面积=△ADE的面积+△CDE的面积=△ACD的面积，再根据△ACD的面积=×△ABC的面积=1，即可得出四边形ECFD的面积是一定值1．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，CD=AB=AD，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（SAS），∴DE=DF；（2）DE与DF一定相等．证明：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB的中点，∴∠A=∠DCF=45°，CD=AB=AD，CD⊥AB，∴∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴DE=DF；（3）四边形ECFD的面积是一定值1．由（2）可得，△DAE≌△DCF，∴△ADE的面积=△DCF的面积，∴四边形ECFD的面积=△DCF的面积+△CDE的面积=△ADE的面积+△CDE的面积=△ACD的面积，又∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴△ABC的面积=×2×2=2，又∵D是AB的中点，∴△ACD的面积=×△ABC的面积=1，即四边形ECFD的面积=1．24．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，已知A，B两地间的距离为40千米，它们前进的路程记为s（单位：千米），甲出发后的时间记为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是8 千米/小时，乙比甲晚出发 2 小时；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程S甲、S乙与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）乙经过多长时间可以追上甲，此时两人距离B地还有多远？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题．（2）利用待定系数法即可解决．（3）利用方程组求出两个函数图象的交点的横坐标，即可求得相遇时间【解答】解：（1）甲的速度是=8千米/小时，乙比甲晚出发2小时，故答案为8，2．（2）设S甲的解析式为s=kt，则有5k=40，k=8，∴S=8t，S乙与的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴s=20t﹣40．（3）由，解得t=，40﹣=，∴乙经过小时可以追上甲，此时两人距离B地还有千米．25．（1）已知：如图1，△ABC为等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等边△ADE，连接CE．求证：①BD=CE，②AC=CE+CD；聪明的小明做完上题后进行了进一步变式探究．（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE，类比题（1），请你猜想线段BD、CD、DE之间会有怎样的关系，请直接写出，不需论证；（3）如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°（顶点A、D、E按逆时针方向排列），连接CE．①题（2）的结论还成立吗？请说明理由；②连结BE，若BE=10，BC=6，求AE的长．【考点】三角形综合题；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，即可得出结论；②由△ABD≌△ACE，以及等边三角形的性质，就可以得出AC=DC+CE；（2）先判定△ABD≌△ACE（SAS），得出∠B=∠ACE=45°，BD=CE，在Rt △DCE中，根据勾股定理得出CE2+CD2=DE2，即可得到BD2+CD2=DE2；（3）①运用（2）中的方法得出BD2+CD2=DE2；②根据Rt△BCE中，BE=10，BC=6，求得CE==8，进而得出CD=8﹣6=2，在Rt△DCE中，求得DE==，最后根据△ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的长．【解答】解：（1）①如图1，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；②∵BD=CE，AC=BC，又∵BC=BD+CD，∴AC=CE+CD；（2）BD2+CD2=DE2．证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE=45°，BD=CE，∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BCE=90°，∴Rt△DCE中，CE2+CD2=DE2，∴BD2+CD2=DE2；（3）①（2）中的结论还成立．理由：如图3，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABC=∠ACE=45°，BD=CE，∴∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BCE=90°=∠ECD，∴Rt△DCE中，CE2+CD2=DE2，∴BD2+CD2=DE2；②∵Rt△BCE中，BE=10，BC=6，∴CE==8，∴BD=CE=8，∴CD=8﹣6=2，∴Rt△DCE中，DE==，∵△ADE是等腰直角三角形，∴AE===．26．（1）如图1，若F点是射线BA上一动点，点F从点B开始向右移动，当点F运动到某个位置时恰好使得以△FBE为等腰三角形，请求出点F的所有可能的坐标；（2）如图2，若点C坐标为（2，﹣3），直线AE与BC相交于点P，请画出图形，并判断直线AE与BC的位置关系，试证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若点G、H分别是射线PC、PE上的点，问是否存在以P、G、H为顶点的三角形与△PEB全等？若存在，请直接写出点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】三角形综合题；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）分三种情况讨论：当EB=EF时，当BE=BF时，当FB=FE时，分别根据等腰三角形的性质，求得点F的所有可能的坐标；（2）过C作CJ⊥AB于J，根据C（2，﹣3），B（﹣1，0），A（3，0），E（0，﹣3），得出△AOE、△BJC都是等腰直角三角形，进而得到∠OAE=∠JBC=45°，即可得出直线AE与BC的位置关系；（3）分两种情况进行讨论，画出图形，可得存在G（0，﹣3），H（3，﹣4）或G（2，﹣3），H（﹣1，﹣4）使△PEB与△PGH全等．【解答】解：（1）分三种情况：①如图所示，当EB=EF时，BO=FO=1，∴F（1，0）；②如图所示，当BE=BF时，∵Rt△BOE中，BE=，∴OF=BF﹣BO=﹣1，∴F（﹣1，0）；③当FB=FE时，设OF=x，则BF=x+1，Rt△EOF中，EF=，∴x+1=，解得x=4，∴F（4，0）；（2）如图所示，直线AE与BC的位置关系：AE⊥BC．证明：过C作CJ⊥AB于J，∵C（2，﹣3），B（﹣1，0），A（3，0），E（0，﹣3），∴BJ=CJ=3，AO=EO=3，∴△AOE、△BJC都是等腰直角三角形，∴∠OAE=∠JBC=45°，∴△ABP中，∠APB=90°，∴AE⊥BC；（3）存在以P、G、H为顶点的三角形与△PEB全等．分两种情况：①如图所示，当△PEB≌△PG1H1时，PG1=PE，PH1=PB，此时G1（0，﹣3），H1（3，﹣4）；②如图所示，当△PEB≌△PG2H2时，PG2=PE，PH2=PB，此时G2（2，﹣3），H2（﹣1，﹣4）；综上所述，存在G（0，﹣3），H（3，﹣4）或G（2，﹣3），H（﹣1，﹣4）使△PEB与△PGH全等．2017年2月23日。

江苏省连云港市外国语学校2018-2019年八年级上学期期中考试数学试题(解析版) 1 / 14江苏省连云港市外国语学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：A 、是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B ．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2. 下列各组线段能构成直角三角形的一组是A. 3，4，5B. 2，3，4C. 1，2，3D. 4，5，6【答案】A【解析】解：A 、 ，能构成直角三角形，故选项正确；B 、 ，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、 ，不能构成直角三角形，故选项错误；D 、 ，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：A ．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用 判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3. 在锐角 内一点P 满足 ，则点P 是A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】D【解析】解： 在AB 的垂直平分线上，同理P 在AC ，BC 的垂直平分线上．点P 是 三边垂直平分线的交点．故选：D ．利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足 的点的位置，然后思考满足 的点的位置，答案可得．本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 注意做题时要分别进行思考．4.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等【答案】D【解析】【分析】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故选D．5.如图，点P是 的平分线AD上的一点，，垂足为点已知，则点P到AB的距离是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：是 的平分线AD上一点，于点E，，点P到AB的距离．故选：B．已知条件给出了角平分线还有于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．6.如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据A. 两点之间线段最短B. 长方形的对称性C. 长方形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性【答案】D【解析】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．根据三角形具有稳定性进行解答．本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出 的依据是江苏省连云港市外国语学校2018-2019年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)3 / 14A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】解：由作法易得 ， ， ，依据SSS 可判定 ≌，则 ≌，即全等三角形的对应角相等 ．故选：D ．由作法易得 ， ， ，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8. 如图，AD ，CE 分别是 的中线和角平分线 若 ，，则 的度数是A.B.C.D.【答案】B【解析】解： 是 的中线， ， ，， ．是 的角平分线，． 故选：B ．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出 ， 再利用角平分线定义即可得出 ．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出 是解题的关键．9. 已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为A. 11B. 7C. 15D. 15或7【答案】B【解析】解：本题可分两种情况：当腰长为7时，底边长 ；而 ，不符合三角形三边关系，因此此种情况不成立．底边长即为7，此时腰长 ，经检验，符合三角形三边关系．因此该等腰三角形的底边长为7．故选：B．本题已知了等腰三角形的周长和一边的长，但是没有明确长为7的边是腰长还是底边长，因此要分类讨论最后要根据三角形三边关系将不合题意的解舍去．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的应用等知识已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10.如图，在中， ，，，AD平分 交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为A. B. C. D. 6【答案】C【解析】解：如图所示：在AB上取点 ，使，过点C作，垂足为H．在中，依据勾股定理可知．，，当C、E、 共线，且点 与H重合时，的值最小，最小值为故选：C．如图所示：在AB上取点 ，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、 共线，且点 与H重合时，的值最小．本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.如图，若 ≌ ，若 ， ，则 ______．江苏省连云港市外国语学校2018-2019年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)5 / 14【答案】【解析】解： ， ，，≌ ，，故答案为： ．根据三角形内角和定理求出 ，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12. 如图，已知 ，在不添加任何辅助线的前提下，要使 ≌ ，只需再加一个条件，添加的条件可以是______．【答案】【解析】解：添加的条件是 ，在 与 中，≌ ，故答案为： ．条件是 ，理由是根据全等三角形的判定SAS 即可判定 ≌ ．本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．13. 三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的中线长等于______．【答案】【解析】解： ，该三角形是直角三角形，． 故答案为： ．根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解题的关键．14. 如图，在等边 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且 ，过点E 作 ，交CB 的延长线于点 若 ，则 ______．【答案】75【解析】解： 是等边三角形，，，，，，，， ，是等边三角形．，， ，，．故答案为：75．根据平行线的性质可得 ，进而可证明是等边三角形，再根据勾股定理即可求解EF的长．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用和30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出DF的长是解题关键．15.如图，在中，AF平分 ，AC的垂直平分线交BC于点E，，，则 ______度【答案】24【解析】解：是AC的垂直平分线，，，，平分 ，，，，解得， ，故答案为：24．根据线段的垂直平分线的性质得到，得到 ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是______【答案】70或40【解析】解： 若是顶角的外角，则顶角；若是底角的外角，则底角，那么顶角．故它的顶角是或．故答案为：70或40．此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为，可求出顶角的度数．考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和、三角形外角的性质求解．江苏省连云港市外国语学校2018-2019年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)7 / 14 17. 已知：如图，在长方形ABCD 中， ， 延长BC 到点E ，使 ，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿 向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为______秒时， 和全等．【答案】1或7【解析】解：设点P 的运动时间为t 秒，则 ，当点P 在线段BC 上时，四边形ABCD 为长方形，， ，此时有 ≌ ，，即 ，解得 ；当点P 在线段AD 上时，， ，， ，，，此时有 ≌ ，，即 ，解得 ；综上可知当t 为1秒或7秒时， 和 全等．故答案为：1或7．由条件可知 ，当点P 在线段BC 上时可知 ，当点P 在线段DA 上时，则有 ，分别可得到关于t 的方程，可求得t 的值．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ．18. 如图， ， ， ， ，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段 的长为______．【答案】【解析】解：根据折叠的性质可知 ， ， ， ， ，， ，，，是等腰直角三角形，， ，，，，，根据勾股定理求得，，，，，．故答案为：．首先根据折叠可得，，，，，然后求得是等腰直角三角形，进而求得 ，，，从而求得，，在中，由勾股定理即可求得的长．此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）19.如图所示，在正方形网格上有一个．画出关于直线MN的对称图形；画出关于点O的对称图形；若网格上的最小正方形边长为1，求的面积；能否由平移得到？能否由旋转得到？这两个三角形指与存在什么样的图形变换关系？【答案】解：如图所示；如图所示；的面积，，；不能由平移得到，不能由旋转得到，与可以轴对称得到．江苏省连云港市外国语学校2018-2019年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)9 / 14【解析】 根据网格结构找出点 、 、 的位置，然后顺次连接即可； 根据网格结构找出点 、 、 的位置，然后顺次连接即可；利用 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后计算即可得解；根据图形和几何变换的定义解答．本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点位置是解题的关键．20. 如图，在 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，， ，求四边形AEDF 的周长；与AD 有怎样的位置关系，证明你的结论．【答案】解： ， ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，， ，，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，， ，四边形AEDF 的周长为： ；， ，垂直平分AD ．【解析】 根据线段中点的性质求出AE 、AF ，根据直角进行的性质求出DE 、DF ，计算即可；根据线段垂直平分线的定义判断即可．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．21. 如图，在 中， ．用圆规和直尺在AC 上作点P ，使点P 到A 、B 的距离相等 保留作图痕迹，不写作法和证明当满足 的点P 到AB 、BC 的距离相等时，求 的度数．【答案】解： 依照题意，画出图形，如图所示．点P 到AB 、BC 的距离相等，．在 和 中， ， ≌ ，．又 垂直平分AB ，．在 中， ， ，．【解析】画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；由点P到AB、BC的距离相等可得出，结合可证出 ≌ ，根据全等三角形的性质可得出，结合及 ，即可求出 的度数．本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含角的直角三角形，解题的关键是：熟练掌握尺规作图；通过证全等三角形找出．22.如图， ，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【答案】解：设，则，，由勾股定理得，，即，解得．答：机器人行走的路程BC是13m．【解析】设，根据题意用x表示出AC和OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．23.如图， ，，，，垂足分别为D，E．证明： ≌ ；若，，求DE的长．【答案】解：，，，，， ，，在和中，，≌ ；≌ ，，，．江苏省连云港市外国语学校2018-2019年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)11 / 14【解析】 根据垂直定义求出 ，根据等式性质求出 ，根据AAS 证明 ≌ ；根据全等三角形的对应边相等得到 ， ，利用 ，即可解答．本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明 和 全等的三个条件．24. 如图，A 、B 两点在射线OM 、ON 上，CF 垂直平分AB ，垂足为F ， ， ，垂足分别为D 、E ，且 ．求证：OC 平分 ；如果 ， ，求OD 的长．【答案】 如图，连接CA ，CB垂直平分AB，在 与 中≌ ．在 与 中≌ ．平分 ；有 得设．【解析】 连接CA 、CB ，证明 ≌ ，得到 ，即可说明OC 为角平分线；设 ，用x 表示出OA ，借助 构造方程求解．本题主要考查角平分线的定义和判定、全等三角形的判定和性质，会运用方程思想解题是解决线段长度的捷径．25.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中 ，求证：证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则．四边形又四边形请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中 求证：．【答案】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则，，五边形又五边形，，．【解析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则，表示出五边形，两者相等，整理即可得证．此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．26.如图，中， ，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．出发2秒后，求的面积；当t为几秒时，BP平分 ；江苏省连云港市外国语学校2018-2019年八年级上学期期中考试数学试题(解析版) 13 / 14 问t 为何值时， 为等腰三角形？【答案】解： 如图1，， ， ，，根据题意可得： ，则 ，故 的面积为：；如图2所示，过点P 作 于点D ，平分 ，．在 与 中， ，≌ ，cm ，cm ．设 cm ，则在 中， ，即 ，解得： ，当 秒时，BP 平分 ；如图3，若P 在边AC 上时， ，此时用的时间为6s ， 为等腰三角形；若P 在AB 边上时，有3种情况：如图4，若使 ，此时 ，P 运动的路程为12cm ，所以用的时间为12s ，故 时 为等腰三角形；如图5，若，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为，根据勾股定理求得，所以P运动的路程为，的时间为，为等腰三角形；如图6，若时，则 ，， ，，的路程为13cm，所以时间为13s时，为等腰三角形．或13s或12s或时为等腰三角形．【解析】利用勾股定理得出，进而表示出AP的长，进而得出答案；过点P作于点D，由HL证明 ≌ ，得出，因此，设 cm，则，由勾股定理得出方程，解方程即可；利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．。

江苏省连云港市赣榆区2018-2019 学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题有8 小题，每小题 3 分，共24 分）1.下列四个图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．2.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．3.等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（）A．13 B．17 C．13 或17 D．15【分析】分 3 是等腰三角形的腰长与底边两种情况讨论求解．解：①3 是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，∵3+3=6＜7，∴3、3、7 不能组成三角形，②3 是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，能组成三角形，周长=3+7+7=17，综上所述，此三角形周长是17．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．4.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB 的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．5.如图，已知△ABC，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，CD=3，AC=4，则点D到A B 的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】首先过点 D 作DE⊥AB 于E，由在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的角平分线，根据角平分线的性质，即可得DE=CD，解：过点D 作DE⊥AB 于E，∵在△ABC 中，∠C=90°，即DC⊥AC，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴DE=CD=3．∴点D 到AB 的距离为3．故选：A．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题比较简单，注意掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键．6.如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为B C 中点，∠BAD=35°，则∠C 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．60°【分析】由等腰三角形的三线合一性质可知∠BAC=70°，再由三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质即可得出结论．解：AB=AC，D 为BC 中点，∴AD 是∠BAC 的平分线，∠B=∠C，∵∠BAD=35°，∴∠BAC=2∠BAD=70°，∴∠C= （180°﹣70°）=55°．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．7.已知：如图，点P在线段A B 外，且P A=PB，求证：点P在线段A B 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A.作∠APB 的平分线PC 交AB 于点CB.过点P 作PC⊥AB 于点C 且AC=BCC.取AB 中点C，连接PCD.过点P 作PC⊥AB，垂足为C【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS 判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA= ∠PCB=90°，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL 判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若a b=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab= ×8=4，∴4×ab+（a﹣b）2=25，∴（a﹣b）2=25﹣16=9，∴a﹣b=3，故选：D．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．二、填空题（本大题有8 小题，每小题 3 分，共24 分将结果直接填在横线上）9.已知△ABC 与△A′B′C′关于直线L 对称，且∠A=50 度，∠B′=70°，那么∠C′=60 度．【分析】根据成轴对称的两个图形全等求得未知角即可．解：∵△ABC 与△A′B′C′关于直线L 对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′=70°，∵∠A=50°，∴∠C′=∠C=180°﹣∠B﹣∠A=180°﹣70°﹣50°=60°．故答案为：60．【点评】本题考查轴对称的性质，属于基础题，注意掌握如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．10.如图，△ABC 中，AD⊥BC 于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC ．【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC 于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD 和Rt△ACD 中，，，故∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）答案为：AB=AC．【点评】此题主要考查了直角三角形全等的判定，关键是正确理解：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．11.如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，以△ABC 的各边为边在△ABC 外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示这三个正方形的面积若S1=9，S2=22，则S3= 13 ．【分析】根据勾股定理和正方形的面积公式计算．解：∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，∵S1=AC2，S3=BC2，S2=AB2，∴S3=S2﹣S1=22﹣9=13，故答案为：13．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．12.如图，把长方形纸片沿着线段A B 折叠，重叠部分△ABC 的形状是等腰三角形．【分析】根据折叠的性质和平行线的性质即可得到结论．解：∵AD∥BC，∴∠DAB=∠ABC，∵把长方形纸片沿着线段AB 折叠，∴∠CAB=∠DAB，∴∠CAB=∠CBA，∴CA=CB，∴△ABC 的形状是等腰三角形，故答案为：等腰．【点评】本题考查矩形的性质、翻折变换、等腰三角形的判定、解题的关键是学会利用翻折不变性解决问题，属于中考常考题型．13.如图，DE 是△ABC 边A C 的垂直平分线，若B C=9，AD=4，则B D= 5【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=CD，进而求出BD 的长度．解：∵DE 是△ABC 边AC 的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=9，AD=4，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AD=9﹣4=5，故答案为：5．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14.在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在B C 边上，连接A D，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为130°或90°．【分析】根据题意可以求得∠B 和∠C 的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠ADC 的度数．解：∵在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°，∵点 D 在BC 边上，△ABD 为直角三角形，∴当∠BAD=90°时，则∠ADB=50°，∴∠ADC=130°，当∠ADB=90°时，则∠ADC=90°，故答案为：130°或90°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答．15.直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：c2=62+82，则c=10，直角三角形面积S=×6×8= ×10×h，可得：h=．故答案为：．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16.如图，∠AOB=30°，点P 为∠AOB 内一点，OP=8．点M、N 分别在OA、OB上，则△PMN 周长的最小值为8 ．【分析】分别作点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA 于M，交OB 于N，△PMN 的周长=P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．解：分别作点P 关于OA、OB 的对称点P1、P2，连P1、P2，交OA 于M，交OB 于N，连接OP，则OP1=OP=OP2，∠P1OA=∠POA，∠POB=∠P2OB，MP=P1M，PN=P2N，则△PMN 的周长的最小值=P1P2∴∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．△PMN 的周长=P1P2，∴P1P2=OP1=OP2=OP=8．故答案为：8．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确正确作出辅助线，证明△OP1P2 是等边三角形是关键．三、解答题（本脸有10 小题，共102 分，解答时应写出必要的步曝、过程成文字说明）17．（8 分）如图，已知线段AC，BD 相交于点E，AE=DE，BE=CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当AB=5 时，求CD 的长．【分析】（1）根据AE=DE，BE=CE，∠AEB 和∠DEC 是对顶角，利用SAS 证明△AEB≌△DEC 即可．（2）根据全等三角形的性质即可解决问题．（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，，．∴△AEB≌△DEC（SAS）（2）解：∵△AEB≌△DEC，∴AB=CD，∵AB=5，∴CD=5．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握．（8 分）如图，点B、C、E、F 在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC 于点C，DF⊥ EF 18．于点F，AB=DE求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【分析】（1）根据HL 即可证明Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；证明：（1）∵AC⊥ BC，DF⊥EF，∴∠ACB=∠DFE=90°，∵BE=CF，∴BC=EF，在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，．∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．（8 分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200 元，问要多少投入？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接BD，在直角三角形ABD 中可求得BD 的长，由BD、CD、BC 的长度关系可得三角形DBC 为一直角三角形，DC 为斜边；由此看，四边形ABCD 由Rt△ABD 和Rt△DBC 构成，则容易求解．解：连接BD，在Rt△ABD 中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD 中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S 四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．．所以需费用36×200=7200（元）【点评】通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．（9 分）如图，在2×2 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别20．在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC 成轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．画对任意三种即可．．【点评】此题考查的是利用轴对称设计图案，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．21．（10 分）如图，花果山上有两只猴子在一棵树CD 上的点B 处，且BC=5m，它们都要到A 处吃东西，其中一只猴子甲沿树爬下走到离树10m 处的池塘A 处，另一只猴子乙先爬到树顶D 处后再沿缆绳DA 线段滑到A 处．已知两只猴子所经过的路程相等，设BD 为xm．（1）请用含有x的整式表示线段A D 的长为15﹣x m；（2）求这棵树高有多少米？【分析】已知BC，要求CD 求BD 即可，可以设BD 为x，找到两只猴子经过路程相等的等量关系，即BD+DA=BC+CA，根据此等量关系列出方程即可求解．解：（1）设BD 为x 米，且存在BD+DA=BC+CA，即BD+DA=15，DA=15﹣x，故答案为：15﹣x；（2）∵∠C=90°∴AD2=AC2+DC2∴（15﹣x）2=（x+5）2+102∴x=2.5∴CD=5+2.5=7.5答：树高7.5 米；【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形的构建，本题中正确的找出BD+DA=BC+CA 的等量关系并根据直角△ACD 求BD 是解题的关键．22．（11 分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为1 的正方形网格，（1）利用网格线作图：①在BC 上找一点P，使点P 到AB 和AC 的距离相等；②在射线AP 上找一点Q，使QB=QC．（2）在（1）中连接CQ 与BQ，试说明△CBQ 是直角三角形．【分析】（1）根据网格特点作出∠A 的角平分线与BC 的交点就是点P，作BC 的垂直平分线与AP 的交点就是点Q．（2）首先利用勾股定理计算出CQ2、BQ2、BC2，然后利用勾股定理逆定理可得△CB Q 是直角三角形．解：（1）点P 就是所要求作的到AB 和AC 的距离相等的点，点Q 就是所要求作的使QB=QC 的点．（2）连接CQ、BQ，∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，∴CQ2+BQ2=BC2，∴∠CQB=90°，∴△CBQ 是直角三角形．【点评】本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，关键是掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．．23．（10 分）如图，在△ABC 中，CF⊥AB 于F，BE⊥AC 于E，M 为BC 的中点，BC=10，EF=4．（1）求△MEF 的周长：（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF 的度数．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EM、FM，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；（2）根据等腰三角形两底角相等求出∠BMF，∠CME，然后根据平角等于180°列式计算即可求出∠EMF．解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M 为BC 的中点，∴EM= BC=5，FM= BC=5，∴△MEF 周长=EF+EM+FM=4+5+5=14；（2）∵BM=FM，∠ABC=50°，∴∠MBF=∠MFB=50°，∴∠BMF=180°﹣2×50°=80°，∵CM=EM，∠ACB=60°，∴∠MCE=∠MEC=60°，∴∠CME═180°﹣2×60°=60°，∴∠EMF=180°﹣∠BMF﹣∠CME=40°．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．24．（12 分）如图，已知等腰三角形ABC 中，AB=AC，点D、E 分别在边AB、AC 上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE 与∠ACD 的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F 的直线垂直平分线段BC．（1）证得△ABE≌△ACD 后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；【分析】（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．解：（1）∠ABE=∠ACD；在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD；（2）连接AF．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，由（1）可知∠ABE=∠ACD，∴∠FBC=∠FCB，∴FB=FC，∵AB=AC，∴点A、F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及垂直平分线段的性质的知识，解题的关键是能够从题目中整理出全等三角形，难度不大．25．（12 分）已知，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，点D 为BC 的中点．（1）如图①，若点E、F 分别为AB、AC 上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F 分别为AB、CA 延长线上的点，且D E⊥DF，那么BE=AF 吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF ，再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（ASA）（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△ FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC 为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点 D 为BC 的中点，∴AD= BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE 和△ADF 中，，，∴△BDE≌△ADF（ASA）∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB 和△FDA 中，，，∴△EDB≌△FDA（ASA）∴BE=AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解（2）根据题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA 证出△BDE≌△ADF；全等三角形的判定定理ASA 证出△EDB≌△FDA．26．（14 分）如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点D 在线AC 上，将△ABC 沿着BD 折叠，点 C 恰好落在AB 边的点E．（1）求CD 的长．（2）P 为平面内，△ABC 外部的一点，且满足△ABD 与△ABP 全等，求点P 到直线AC 的距离．【分析】（1）由折叠可得：∠AED=∠BED=∠C=90°，BE=BC=6，CD=DE，根据勾股定理可求CD 的长；（2）分△APB≌△ADB 和ABP≌△BAD 两种情况讨论，根据全等三角形的性质可求点P 到直线AC 的距离．（1）解：在Rt△ABC 中∵∠C=900，AC=8，BC=6∴AB=10由折叠可知△BDC≌△BDE∴∠AED=∠BED=∠C=90°BE=BC=6，CD=DE∴AE=4设CD=x在RT△ADE 中，AE=4，DE=x，AD=8﹣x∵AE2+DE2=AD2∴42+x2=（8﹣x）2∴x=3，即CD 的长为 3（2）若△APB≌△ADB如图：过点P 作PF⊥AC 于点F，连接PD 交AB 于点 E∵△APB≌△ADB∴AP=AD=AC﹣CD=5，∠PAB=∠BAD∴PE=DE，AE⊥PD∵∠ABD=∠CBD，∠C=∠BED=90°∴DE=CD=3∴PD=6AE= =4∵S= ×AD×PF= ×PD×AE△APD∴PF=若△ABP≌△BAD如图：过点P 作PF⊥AC 于点 F∵△ABP≌△BAD∴∠PBA=∠DAB∴PB∥AD∵PF⊥AC，BC⊥AC∴PF∥BC 且PB∥AD∴四边形PFCB 是平行四边形∴PF=BC=6综上所述：点P 到直线AC 的距离为6 或【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了勾股定理以及全等三角形的性质．。

期中测试题【本试卷满分120分，测试时间120分钟】一、选择题（每小题3分，共36分） 1.下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 2.已知等腰三角形的周长为15 cm ，其中一边长为7 cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A.3 cm 或5 cm B.1 cm 或7 cm C.3 cm D.5 cm 3.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.2)2(2--与 B.382--与 C.2)2(2-与 D.22与-4.下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=;②4)4(2±=-;③22222-=-=-;④2095141251161=+=+. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5.如图，在△中，是角平分线，∠∠36°，则图中有等腰三角形（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个6.如图（1）中，△和△都是等腰直角三角形，∠和∠都是直角，点在上，△绕着点经过逆时针旋转后能够与△重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着点经过逆时针旋转得到图（2）.两次旋转的角度分别为（ ）A.45°，90°B.90°，45°C.60°，30°D.30°，60° 7.如图，已知∠∠15°，∥，⊥，若，则（ ）A.4B.3C.2D.18.如图，一圆柱高8 cm ，底面半径为π6cm ，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（ ）cm.A.6B.8C.10D.12 9.如图，在□中，⊥于点，⊥于点.若，，且□的周长为40，则□的面积为（ ）A.24B.36C.40D.48 10. 已知平行四边形的周长为，两条对角线相交于点，且△的周长比△的周长大，则的长为（ ） A.2ba -B.2ba + C.22ba + D.22ba + 11. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）A.平行四边形B.菱形C.正方形D.等腰梯形12.顺次连接四边形四边中点所组成的四边形是菱形，则原四边形为（ ）A.平行四边形B.菱形C.对角线相等的四边形D.直角梯形 二、填空题（每小题3分，共30分）13.把下列各数填入相应的集合内：－7，0.32，31，46，0，8，21，3216，－2π. ①有理数集合： { };②无理数集合： { }; ③正实数集合： { };④实数集合： { }.14.若等腰梯形三边的长分别为3、4、11，则这个等腰梯形的周长为 . 15.在△中， cm ， cm ，⊥于点，则_______. 16.在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________.17.如图所示，点为∠内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，已知，则△的周长为_______.18.如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动点，则的最小值是__________．19.已知5-a +3+b ，那么.20.若02733=+-x ，则_________.21．如图，点、分别是菱形的边、上的点，且∠∠60°，∠45°，则∠___________．22．把边长为3、5、7的两个全等三角形拼成四边形，一共能拼成____________种不同的四边形，其中有____________个平行四边形． 三、解答题（共54分）23.（6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.24.（6分）作一直线，将下图分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）．25.（6分）如图，在矩形中，是边上一点，的延长线交的延长线于点，⊥，垂足为，且．（1）求证：；（2）根据条件请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论．26．（6分）如图，在梯形中，∥，，⊥，延长至点，使．（1）求∠的度数．（2）试说明：△为等腰三角形．27.（7分）如图，四边形为一梯形纸片，∥，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知⊥，试说明：∥.28.（7分）如图，菱形中，点是的中点，且⊥，．求：（1）∠的度数；（2）对角线的长；（3）菱形的面积．29.（8分）已知矩形中，6，8，平分∠交于点，平分∠交于点．（1）说明四边形为平行四边形；（2）求四边形的面积．30.（8分）如图，点是等腰直角△的直角边上一点，的垂直平分线分别交、、于点、、，且．当时，试说明四边形是菱形．期中测试题参考答案一、选择题1.A 解析：①两个全等三角形合在一起，由于位置关系不确定，不能判定是否为轴对称图形，错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误； ③等边三角形一边上的高所在的直线是这边的垂直平分线，故错误；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，正确．故选A ． 2.B 解析：（1）当边长7是腰时，底边长（cm ）， 三角形的三边长为1、7、7，能组成三角形； （2）当边长7是底边时，腰长（cm ），三角形的三边长为4、4、7，能组成三角形．因此，三角形的底边长为1 cm 或7 cm ． 3.A 解析：选项A 中;选项B 中;选项C 中;选项D中，故只有A 正确.4.D 解析：4个算式都是错误的.其中①12111213144169144251===;②4)4(2=-; ③22-没有意义; ④204125162516251161=⨯+=+.5.A 解析：∵ 是角平分线，∠36°，∴ ∠36°，∠72°，∴ （△是等腰三角形）. ∵ ∠∠72°，∴（△是等腰三角形）.∵ ∠72°，∴ （△是等腰三角形），故选A ． 6.A 解析：∵ △和△都是等腰直角三角形，∴ ∠∠. 又∵ △绕着点沿逆时针旋转度后能够与△重合，∴ 旋转中心为点，旋转角度为45°，即45.若把图（1）作为“基本图形”绕着点沿逆时针旋转度可得到图（2），则454590，故选A ．7.C 解析：如图，作⊥于点，∵ ∠，⊥，⊥，∴ .∵ ∥，∴ ∠2∠30°，∴ 在Rt △中，，故选C ．8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，∵ 为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径. ∵，∴．∵ ，∴ ，即蚂蚁要爬行的最短距离是10 cm ． 9.D 解析：设，则，根据“等面积法”得，解得，∴ 平行四边形的面积．10.B 解析：依据平行四边形的性质有，由△的周长比△的周长大，得，故2ba +． 11.D 解析：A 是中心对称图形，不是轴对称图形；B 、C 是轴对称图形，也是中心对称图形；D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选D ． 12.C 解析:由于菱形的四边相等，且原四边形对角线为菱形边长的2倍，故原四边形为对角线相等的四边形． 二、填空题13. ①－7，0.32，31，46，0，3216;②8，21，－2π; ③0.32，31，46，8，21，3216;④－7，0.32，31，46，0，8，21，3216，－2π14.29 解析：当腰长为3时，等腰梯形不成立．同理，当腰长为4时，也不能构成等腰梯形．故只有当腰长为11时满足条件，此时等腰梯形的周长为29．15.15 cm 解析：如图，∵ 等腰三角形底边上的高、中线以及顶角平分线三线合一， ∴.∵，∴ .∵ ，∴ （cm ）．16.108 解析：因为，所以△是直角三角形，且两条直角边长分别为9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.17.15 解析：∵ 点关于的对称点是，关于的对称点是，∴ ，． ∴ △的周长为． 18. 解析：如图，过点作⊥于点，延长到点，使，连接，交于点，连接，此时的值最小．连接，由对称性可知∠45°，，∴ ∠90°.根据勾股定理可得．19.8 解析：由5-a +3+b ，得，所以.20.27 解析：因为，所以，所以. 21. 解析：连接，∵ 四边形是菱形，∠， ∴ ∠，，∠，∠21∠.∴ ∠，△为等边三角形，∴ ，∠，即∠.又∠，即∠， ∴ ∠.又，∠，∴△≌△（ASA），∴.又，则△是等边三角形，∴.又，则．22.6、3 解析：因为将三角形的三边分别重合一次，可拼得3个四边形，通过旋转后可得3个，所以共有6个．其中有3个是平行四边形．三、解答题23.分析：在平行四边形中，可由对边分别相等得出，的长，再在Rt △中，由勾股定理得出线段的长，进而可求解的长．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，.∵ BD⊥AD，∴，∴2125.24.解：将此图形分成两个矩形，分别作出两个矩形的对角线的交点，，则，分别为两矩形的对称中心，过点，的直线就是所求的直线，如图所示.25.（1）证明：在矩形ABCD中，，且，所以.（2）解：△ABF≌△DEA．证明：在矩形ABCD中，∵ BC∥AD，∴∠.∵ DE⊥AG，∴∠.∵∠，∴∠.又∵，∴△ABF≌△DEA．26.分析：（1）在三角形中，根据等边对等角，再利用角的等量关系可知，再由直角三角形中，两锐角互余即可求解．（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形，故连接，根据等腰梯形的性质及线段间的关系及平行的性质，可得．解：（1）∵∥，∴．∵，∴．∴．∵，∴梯形为等腰梯形，∴．∴．在△中，∵，∴．∴．∴21．∴．（2）如图，连接，由等腰梯形可得．EF在四边形中，∵ ∥，，∴ 四边形是平行四边形．∴ ，∴ ， 即△为等腰三角形．27.分析：过点作∥，交的延长线于点，连接，交于点，则． 证明四边形是平行四边形，△是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高是底边上的中线，得到是△的中位线， 可得∥，即∥．解:如图，过点作∥，交的延长线于点， 连接，交于点，则．∵ ∥，∴ 四边形是平行四边形，∴ ，．∵ ，∴ ．∴ △是等腰三角形.又∵ ⊥，∴ ．∴ 是△的中位线．∴ ∥．∴ ∥． 28.分析：（1）连接，可证△是等边三角形，进而得出；（2）可根据勾股定理先求得的一半，再求的长； （3）根据菱形的面积公式计算即可． 解：（1）如图，连接，∵ 点是的中点，且⊥，∴ （垂直平分线的性质）.又∵ ，∴ △是等边三角形，∴ ．∴ （菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角）. （2）设与相交于点，则2a．根据勾股定理可得a 23，∴ a 3．（3）菱形的面积=21××a 3=223a ． 29.分析：（1）可证明∥，又∥，可证四边形为平行四边形．（2）先求△的面积，再求平行四边形的面积． 解：（1）∵ 四边形是矩形，∴ ∥，∥，∴ ∵ 平分，平分，∴ ．∴ ∥． ∴ 四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）． （2）如图，作⊥于点.∵ 平分∠，∴ （角平分线的性质）.又，∴ ，．在Rt △中，设，则， 那么，解得．∴ 平行四边形的面积等于．30.解：如图，过点作⊥于点，∵，，∴△是等腰直角三角形，∵，，∴.又，，∴△≌△，∴.∵是的垂直平分线，∴，，∴，∴△≌△，∴，∴四边形是菱形．。

绝密★启用前苏科版2018--2019学年度第一学期八年级期中考试数学试卷望你做题时，不要慌张，要平心静气，把字写得工整些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！1．（本题3分）在实数﹣2，， ，0.1122，π中，无理数的个数为（ ） A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个2．（本题3分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则点C 到AB 的距离是（ ） A ．34 B ． 35 C ． 45 D ． 1253．（本题3分）已知2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则y x +的值为（ ） A.3 B.7 C.3或7 D.1或7 4．（本题3分） 的整数部分为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 45．（本题3分）等腰直角三角形的三边之比为( )A ． 3∶4∶5B ． 1∶1∶2C ． 1∶1∶D ． ∶ ∶16．（本题3分）如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O ＝72°，∠C ＝20°，则∠AEB ＝_____度．7．（本题3分）下列各式中，正确的是（ ）A 2=-B ．2(9=C 3=-D 3=○………………○………○…………………○…线…………○…※※请※※※※订※※线※※答※※题※※ ……○…线……………论中不正确的是A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）如图，将 ABC 沿直线DE 折叠后，使得点B 与点A 重合，已知AC=5cm ，△ADC 的周长为12cm ，则BC 的长为（ ）A ． 7cmB ． 10cmC ． 12cmD ． 22cm10．（本题3分）（题文）下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（计32分）11．（本题4分）如图，Rt ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，斜边AB 的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，连接AD ，线段CD 的长为_________．12．（本题4分） 的平方根是______．13．（本题4分）如图，在△ABC 中，AB ＝15cm ，AC ＝13cm ，BC ＝14cm ，则△ABC 的面积为________cm 2.…………○……………○………名：___________班级：__：___________………○…………线…………………○…………内……14．（本题4分）如果一个正数的两个平方根是a +9和2a +15，则这个数为____________ 15．（本题4分）已知两条线段的长分别为 和 ，当第三条线段的长取 ______ 时，这三条线段能围成一个直角三角形．16．（本题4分）如图，尺规作图作AOB 的平分线，方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画孤，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得OCP ≌ODP 的根据是：__________；17．（本题4分）如图所示，I 是 ABC 三内角平分线的交点，IE ⊥BC 于E ，AI 延长线交BC 于D ，CI 的延长线交AB 于F ，下列结论：①∠BIE=∠CID ；②S ABC =12IE （AB+BC+AC ）；③BE=12（AB+BC ﹣AC ）；④AC=AF+DC ．其中正确的结论是_____．18．（本题4分）如图，△ABC 中，AB=AD=DC ，设∠BAD=x ，∠C=y ，试求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围．三、解答题（计58分）19．（本题8分）计算：（﹣2）3×+（﹣1）2018+．………外……………订……※※内※※答※……○……20．（本题8分）一个正数 的平方根是 与 ，求 和 的值。

连云港外国语中学八年级数学期中模拟试题（四）时间：90分钟满分：150分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图,∠BAD=∠BCD=90∘,AB=CB,据此可以证明△BAD≌△BCD,证明的依据是()A. AASB. ASAC. SASD. HL第2题图第3题图第5题图第6题图3.如图，BC⊥AC，ED⊥AB，BD=BC，AE=5，DE=2，则AC的长为（）A.5B.6C.7D.84.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点5.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（）A.24B. 30C. 48D. 186.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则CO的长是()A. 1.5B. 2C. 2.4D. 2.57.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则△P1OP2是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（每题4分，共40分）9.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，则∠DAE=_______________10.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添加的条件是________（添加一个即可）11.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为________12.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，过D作AC的垂线DE交AC于E，DE=5，则D到AB的距离是______.第9题图第10题图第11题图第12题图13.若15，25，X三数构成勾股数，则X=______________14.等腰三角形有一个外角是135°，这个等腰三角形的底角是__________.15.如图,AB⊥AC,点D在BC的延长线上,且AB=AC=CD,则∠ADB=______∘.第15题图第16题图第17题图第18题图16.如图,是一扇高为2m,宽为1.5m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下：①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长2.8m,宽2.8m;③号木板长4m,宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是_______________17.如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点，若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=___________18.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论：(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON 的面积不变;(4)MN的长不变，其中正确的序号为______________.三、解答题（共86分）19.（8分）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等。

连云港外国语中学八年级数学期中模拟试题（四）时间：90分钟满分：150分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图,∠BAD=∠BCD=90∘,AB=CB,据此可以证明△BAD≌△BCD,证明的依据是()A. AASB. ASAC. SASD. HL第2题图第3题图第5题图第6题图3.如图，BC⊥AC，ED⊥AB，BD=BC，AE=5，DE=2，则AC的长为（）A.5B.6C.7D.84.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点5.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（）A.24B. 30C. 48D. 186.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则CO的长是()A. 1.5B. 2C. 2.4D. 2.57.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则△P1OP2是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（每题4分，共40分）9.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，则∠DAE=_______________10.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添加的条件是________（添加一个即可）11.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为________12.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，过D作AC的垂线DE交AC于E，DE=5，则D到AB的距离是______.第9题图第10题图第11题图第12题图13.若15，25，X三数构成勾股数，则X=______________14.等腰三角形有一个外角是135°，这个等腰三角形的底角是__________.15.如图,AB⊥AC,点D在BC的延长线上,且AB=AC=CD,则∠ADB=______∘.第15题图第16题图第17题图第18题图16.如图,是一扇高为2m,宽为1.5m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下：①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长2.8m,宽2.8m;③号木板长4m,宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是_______________17.如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点，若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=___________18.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论：(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON 的面积不变;(4)MN的长不变，其中正确的序号为______________.三、解答题（共86分）19.（8分）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等。

江苏省连云港市2018-2019学年八年级数学上学期期中模拟试题（四）时间：90分钟满分：150分一、选择题（每题3分，共24分）1.下列图案中，属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图,∠BAD=∠BCD=90∘,AB=CB,据此可以证明△BAD≌△BCD,证明的依据是()A. AASB. ASAC. SASD. HL第2题图第3题图第5题图第6题图3.如图，BC⊥AC，ED⊥AB，BD=BC，AE=5，DE=2，则AC的长为（）A.5B.6C.7D.84.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条高的交点B. 三条边的垂直平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条角平分线的交点5.如图所示，求黑色部分（长方形）的面积为（）A.24B. 30C. 48D. 186.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,分别以点A,点B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN交AB于点O,连接CO,则CO的长是()A. 1.5B. 2C. 2.4D. 2.57.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA 对称，则△P1OP2是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形8.如图是5×5的正方形网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个二、填空题（每题4分，共40分）9.如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，则∠DAE=_______________10.如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添加的条件是________（添加一个即可）11.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为________12.如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D，过D作AC的垂线DE交AC于E，DE=5，则D到AB的距离是______.第9题图第10题图第11题图第12题图13.若15，25，X三数构成勾股数，则X=______________14.等腰三角形有一个外角是135°，这个等腰三角形的底角是__________.15.如图,AB⊥AC,点D在BC的延长线上,且AB=AC=CD,则∠ADB=______∘.第15题图第16题图第17题图第18题图16.如图,是一扇高为2m,宽为1.5m的门框,李师傅有3块薄木板,尺寸如下：①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长2.8m,宽2.8m;③号木板长4m,宽2.4m.可以从这扇门通过的木板是_______________17.如图，已知AM⊥MN，BN⊥MN，垂足分别为M，N，点C是MN上使AC+BC的值最小的点，若AM=3，BN=5，MN=15，则AC+BC=___________18.如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论：(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变，其中正确的序号为______________.三、解答题（共86分）19.（8分）利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等。

2019年连云港市初二数学上期中试题(含答案)一、选择题1．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°2．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138° 3．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF 的长度为( )A ．22B ．4C ．32D ．424．若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A ．2725B ．910C ．2D ．25275．小淇用大小不同的 9 个长方形拼成一个大的长方形 ABCD ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．(a + 1)(b + 3)B ．(a + 3)(b + 1)C ．(a + 1)(b + 4)D ．(a + 4)(b + 1)6．下列图形中，周长不是32 m 的图形是( )A ．B ．C ．D ．7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A ．()()2224a a a +-=-B ．()ab ac d a b c d ++=++C ．()2293x x -=-D ．22()a b ab ab a b -=- 8．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．25 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 10．式子：222123,,234x y x xy 的最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2xyB ．24 x 2y 2C ．12 x 2y 2D ．6 x 2y 2 11．计算：(a －b)(a ＋b)(a 2＋b 2)(a 4－b 4)的结果是( ) A ．a 8＋2a 4b 4＋b 8B ．a 8－2a 4b 4＋b 8C ．a 8＋b 8D ．a 8－b 8 12．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．14．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．15．已知：a+b=32，ab=1，化简（a ﹣2）（b ﹣2）的结果是 ． 16．若a+b=17，ab=60，则a-b 的值是__________．17．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________． 18．若实数，满足，则______.19．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____． 20．计算：101(3)2π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝_____． 三、解答题21．先化简，再求值：1-222442a ab b a b a ab a b+++÷-- ，其中a 、b 满足(22b+1=0a - ．22．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？23．今年汶川车厘子喜获丰收，车厘子一上市，水果店的王老板用2500元购进一批车厘子，很快售完；老板又用4400元购进第二批车厘子，所购数量是第一批的2倍，由于进货量增加，进价比第一批每干克少了3元.”（l ）第一批车厘子每千克进价多少元？.（2）该老板在销售第二批车厘子时，售价在第二批进价的基础上增加了%a ，售出80%后，为了尽快售完，决定将剩余车厘子在第二批进价的基础上每千克降价325a 元进行促销，结果第二批车厘子的销售利润为1520元，求a 的值。

江苏省连云港市外国语学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图案中，不是轴对称图案的是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是A. 3，4，5B. 2，3，4C. 1，2，3D. 4，5，6【答案】A【解析】解：A、，能构成直角三角形，故选项正确；B、，不能构成直角三角形，故选项错误；C、，不能构成直角三角形，故选项错误；D、，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：A．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3.在锐角内一点P满足，则点P是A. 三条角平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三边垂直平分线的交点【答案】D【解析】解：在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．点P是三边垂直平分线的交点．故选：D．利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足的点的位置，然后思考满足的点的位置，答案可得．本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上注意做题时要分别进行思考．4.下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是( )A. 一锐角对应相等B. 两锐角对应相等C. 一条边对应相等D. 两条直角边对应相等【答案】D【解析】【分析】此题主要考查两个直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等的4种外，还有特殊的判定：判定两个直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五种据此作答．【解答】解：两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除A、C；而B构成了AAA，不能判定全等；D构成了SAS，可以判定两个直角三角形全等．故选D．5.如图，点P是 的平分线AD上的一点，，垂足为点已知，则点P到AB的距离是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：是 的平分线AD上一点，于点E，，点P到AB的距离．故选：B．已知条件给出了角平分线还有于点E等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解．本题主要考查了角平分线上的一点到角的两边的距离相等的性质做题时从已知开始思考，想到角平分线的性质可以顺利地解答本题．6.如图工人师傅砌门常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据A. 两点之间线段最短B. 长方形的对称性C. 长方形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性【答案】D【解析】解：用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形的根据是三角形具有稳定性．故选：D．根据三角形具有稳定性进行解答．本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出 的依据是A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】解：由作法易得 ， ， ，依据SSS可判定 ≌，则 ≌，即全等三角形的对应角相等．故选：D．由作法易得 ， ， ，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性质，全等三角形的对应角相等．本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8.如图，AD，CE分别是的中线和角平分线若，，则 的度数是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：是的中线，， ，，．是的角平分线，．故选：B．先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出 ，再利用角平分线定义即可得出．本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出是解题的关键．9.已知等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则该等腰三角形的底边长为A. 11B. 7C. 15D. 15或7【答案】B【解析】解：本题可分两种情况：当腰长为7时，底边长；而，不符合三角形三边关系，因此此种情况不成立．底边长即为7，此时腰长，经检验，符合三角形三边关系．因此该等腰三角形的底边长为7．故选：B．本题已知了等腰三角形的周长和一边的长，但是没有明确长为7的边是腰长还是底边长，因此要分类讨论最后要根据三角形三边关系将不合题意的解舍去．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的应用等知识已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．10.如图，在中， ，，，AD平分 交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则的最小值为A. B. C. D. 6【答案】C【解析】解：如图所示：在AB上取点 ，使，过点C作，垂足为H．在中，依据勾股定理可知．，，当C、E、 共线，且点 与H重合时，的值最小，最小值为故选：C．如图所示：在AB上取点 ，使，过点C作，垂足为因为，推出当C、E、 共线，且点 与H重合时，的值最小．本题主要考查的是轴对称的性质、勾股定理的应用、垂线段最短等知识，解题的关键是学利用对称，解决最短问题．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.的算术平方根为______．【答案】【解析】解：，的算术平方根为．故答案为：．首先根据算术平方根的定义计算先，再求2的算术平方根即可．此题考查了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求2的算术平方根注意这里的双重概念．12.小明从家出发向正北方向走了120米，接着向正东方向走到离家200米远的地方，这时，小明向正东方向走了______米【答案】160【解析】解：如图所示：由题意可得，，，故在中，，故小明向正东方向走了160m．故答案为：160．根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确画出图形是解题关键．13.一次函数的图象与x轴的交点坐标是______．【答案】【解析】解：令，得到：，解得：，则图象与x轴的交点坐标是：．故答案是：．在解析式中，令，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x轴的交点纵坐标为0是解题的关键．14.若与互为相反数，则______．【答案】3【解析】解：若与互为相反数，，，，，，，故答案为：3．利用非负数的性质确定a、b的值即可解决问题．本题考查非负数的性质，有理数的混合运算等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，，，点C，D在第一象限则O、D两点的距离______．【答案】【解析】解：如图，过点D作于点F，四边形ABCD是正方形，，且，且，≌，,,故答案为：过点D作于点F，由“AAS“可证 ≌ ，可得，，由勾股定理可求O、D两点的距离．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用正方形的性质是本题的关键．16.如图， 度，，，且，AF平分 交BC于F，若，，则线段AD的长为______．【答案】【解析】解：如图，连接EF，过点A作于点G，，，又，，在和中，≌ ．，，，，，，，平分 ，，在和中，≌ ．．．，，，，，，故答案为：由“SAS”可证 ≌ ， ≌ 可得，，，由勾股定理可求EF的长，即可求BC的长，由勾股定理可求AD的长．本题考查等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．17.如图，若 ≌ ，若 ， ，则 ______．【答案】【解析】解：， ，，≌ ，，故答案为：．根据三角形内角和定理求出 ，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．18.如图，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使 ≌ ，只需再加一个条件，添加的条件可以是______．【答案】【解析】解：添加的条件是，在与中，≌ ，故答案为：．条件是，理由是根据全等三角形的判定SAS即可判定 ≌ ．本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用判定进行证明是解此题的关键．19.三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的中线长等于______．【答案】【解析】解：，该三角形是直角三角形，．故答案为：．根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的逆定理，判断出是直角三角形是解题的关键．20.如图，在等边中，点D、E分别在边BC、AB上，且，过点E作，交CB的延长线于点若，则______．【答案】75【解析】解：是等边三角形，，，，，，，， ，是等边三角形．，， ，，．故答案为：75．根据平行线的性质可得 ，进而可证明是等边三角形，再根据勾股定理即可求解EF的长．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用和30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出DF的长是解题关键．21.如图，在中，AF平分 ，AC的垂直平分线交BC于点E，，，则 ______度【答案】24【解析】解：是AC的垂直平分线，，，，平分 ，，，，解得， ，故答案为：24．根据线段的垂直平分线的性质得到，得到 ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．22.已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是______【答案】70或40【解析】解： 若是顶角的外角，则顶角；若是底角的外角，则底角，那么顶角．故它的顶角是或．故答案为：70或40．此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为，可求出顶角的度数．考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和、三角形外角的性质求解．23.已知：如图，在长方形ABCD中，，延长BC到点E，使，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为______秒时，和全等．【答案】1或7【解析】解：设点P的运动时间为t秒，则，当点P在线段BC上时，四边形ABCD为长方形，， ，此时有 ≌ ，，即，解得；当点P在线段AD上时，，，，，，，此时有 ≌ ，，即，解得；综上可知当t为1秒或7秒时，和全等．故答案为：1或7．由条件可知，当点P在线段BC上时可知，当点P在线段DA上时，则有，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24.如图，， ，，，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点 处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段的长为______．【答案】【解析】解：根据折叠的性质可知，， ，，，， ，，，是等腰直角三角形，， ，，，，，根据勾股定理求得，，，，，．故答案为：．首先根据折叠可得，，，，，然后求得是等腰直角三角形，进而求得 ，，，从而求得，，在中，由勾股定理即可求得的长．此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）25.如图所示，在正方形网格上有一个．画出关于直线MN的对称图形；画出关于点O的对称图形；若网格上的最小正方形边长为1，求的面积；能否由平移得到？能否由旋转得到？这两个三角形指与存在什么样的图形变换关系？【答案】解：如图所示；如图所示；的面积，，；不能由平移得到，不能由旋转得到，与可以轴对称得到．【解析】根据网格结构找出点、、的位置，然后顺次连接即可；根据网格结构找出点、、的位置，然后顺次连接即可；利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后计算即可得解；根据图形和几何变换的定义解答．本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点位置是解题的关键．26.如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，，，求四边形AEDF的周长；与AD有怎样的位置关系，证明你的结论．【答案】解：，，E、F分别是AB、AC的中点，，，，E、F分别是AB、AC的中点，，，四边形AEDF的周长为：；，，垂直平分AD．【解析】根据线段中点的性质求出AE、AF，根据直角进行的性质求出DE、DF，计算即可；根据线段垂直平分线的定义判断即可．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．27.如图，在中， ．用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明当满足的点P到AB、BC的距离相等时，求 的度数．【答案】解：依照题意，画出图形，如图所示．点P到AB、BC的距离相等，．在和中，，≌ ，．又垂直平分AB，．在中， ，，．【解析】画出线段AB的垂直平分线，交AC于点P，点P即为所求；由点P到AB、BC的距离相等可得出，结合可证出 ≌ ，根据全等三角形的性质可得出，结合及 ，即可求出 的度数．本题考查了尺规作图、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及解含角的直角三角形，解题的关键是：熟练掌握尺规作图；通过证全等三角形找出．28.如图， ，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【答案】解：设，则，，由勾股定理得，，即，解得．答：机器人行走的路程BC是13m．【解析】设，根据题意用x表示出AC和OC，根据勾股定理列出方程，解方程即可．本题考查的是勾股定理的应用，掌握直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．29.如图， ，，，，垂足分别为D，E．证明： ≌ ；若，，求DE的长．【答案】解：，，，，， ，，在和中，，≌ ；≌ ，，，．【解析】根据垂直定义求出 ，根据等式性质求出，根据AAS证明 ≌ ；根据全等三角形的对应边相等得到，，利用，即可解答．本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明和全等的三个条件．30.如图，A、B两点在射线OM、ON上，CF垂直平分AB，垂足为F，，，垂足分别为D、E，且．求证：OC平分 ；如果，，求OD的长．【答案】如图，连接CA，CB垂直平分AB，在与中≌ ．在与中≌ ．平分 ；有得设．【解析】连接CA、CB，证明 ≌ ，得到，即可说明OC 为角平分线；设，用x表示出OA，借助构造方程求解．本题主要考查角平分线的定义和判定、全等三角形的判定和性质，会运用方程思想解题是解决线段长度的捷径．31.勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中 ，求证：证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则．四边形又四边形请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中 求证：．【答案】证明：连结BD，过点B作DE边上的高BF，则，，五边形又五边形，，．【解析】首先连结BD，过点B作DE边上的高BF，则，表示出五边形，两者相等，整理即可得证．此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．32.如图，中， ，，，若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．出发2秒后，求的面积；当t为几秒时，BP平分 ；问t为何值时，为等腰三角形？【答案】解：如图1，，，，，根据题意可得：，则，故的面积为：；如图2所示，过点P作于点D，平分 ，．在与中，，≌ ，cm，cm．设 cm，则在中，，即，解得：，当秒时，BP平分 ；如图3，若P在边AC上时，，此时用的时间为6s，为等腰三角形；若P在AB边上时，有3种情况：如图4，若使，此时，P运动的路程为12cm，所以用的时间为12s，故时为等腰三角形；如图5，若，过C作斜边AB的高，根据面积法求得高为，根据勾股定理求得，所以P运动的路程为，的时间为，为等腰三角形；如图6，若时，则 ，， ，，的路程为13cm，所以时间为13s时，为等腰三角形．或13s或12s或时为等腰三角形．【解析】利用勾股定理得出，进而表示出AP的长，进而得出答案；过点P作于点D，由HL证明 ≌ ，得出，因此，设 cm，则，由勾股定理得出方程，解方程即可；利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算；本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．。