江苏省淮安市清河区2016届九年级5月二模考试数学试卷含答案

江苏省淮安市中考数学二模试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．把ad bc =写成比例式，错误的是（ ）A ．a:b=c:dB ．b ：d=a ：cC ．b:a=d:cD ．b:d=c:a2．小明要制作一个圆锥模型，其侧面是由一个半径为 9 cm ，圆心角为 240°的扇形纸板 制成的，还需要一块圆形纸板做底面，那么这块圆形纸板的直径为 （ ）A ．15 cmB ．l2cmC ．10 cmD ．9 cm 3．关于二次函数212y x =-的图象，下列叙述错误的是（ ） A ．顶点是（0，0） B ．对称轴是y 轴 C ．开口向上D ．有最大值是0 4．下列图形中，不能单独镶嵌成平面图形的是（ ） A ． 正三角形B ． 正方形C ． 正五边形D ． 正六边形 5．将方程(43)(21)1x x +-=化为一般形式，下列正确的是（ ） A ．28650x x +-= B ． 28550x x --= C ．26550x x +-= D ． 26650x x -+=6． 一交通管理人员星期天在市中心的某十字路口，对闯红灯的人次进行统计，根据上午7∶00~ 12∶00中各时间段（以1小时为一个时间段）闯红灯的人次，制作了如图所示的条形统计图，则各时间段闯红灯人次的众数和中位数分别为（ ）A ．15，15B ．10，15C ．15，20D ．10，207．王京从点O 出发．先向西走40米，再向南走30米，到达点M.如果点M 的位置用（-40，-30）表示，从点M 继续向东走50米，再向北走50米，到达点N ，那么点N 的坐标是（ ）A ． （-l0，10）B ． （10，-l0）C ．（10，-20）D ． （10，20）8．如图，由∠2=∠3，可以得出的结论是（ ）A ．FG ∥BCB ．FG ∥CEC ．AD ∥CE D ．AD ∥BC9．下列事件是必然事件的是（ ）A ．明天是晴天B ．打开电视，正在播放广告C ．两个负数的和是正数D ．三角形三个内角的和是180°10．下列图形中，能说明∠1>∠2的是（ ） 11．1134(1)324-⨯-⨯的结果是（ ） A ．112 B ．142 C ．748- D ．748二、填空题12．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米．13．已知，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱.AB =5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影为3m ，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，则DE ＝ m ．14．抛物线23y x =-的开口向 ，除了它的顶点，抛物线上的点都在x 轴的 下方，它的顶点是图象的最 高点.15．写出线段的中点的定义： ．16．一个样本有20个数据，分组以后落在20．5～22．5内的频数是4，则这一小组的频率是 ．17． 若2a b -=，则221()2a b ab +-= ． 18．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．19． 若3x y -=,则5x y -++= .20．植树节期间，小明植树的棵数比小聪多x 棵，若小聪植树a 棵，则小明植树 棵.三、解答题21．如图，△ABC 中，∠C=90°，0 是 AB 上的点，以 0为圆心，OB 为半径的圆与 AB 相交于点 E ，与 AC 相切于点 D ，已知 AD=2，AE= 1，求 BC.22．如图，已知二次函数ｙ＝ax2－4x＋c的图像经过点A和点B．(1）求该二次函数的表达式；(2）点m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求23．已知三角形的面积一定，且当底边的长a=12 cm时，底边上的高h=5㎝．(1）试说明a是h 的反比例函数，并求出这个反比例函的关系式；(2）当a=6cm 时，求高h的值．24．利用墙为一边，再用13m长的铁丝当三边，围成一个面积为 20m2的长方形，求这个长方形的长和宽.25．如图，在等边△ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边△EDC，连结AE．(1)求证：AE∥BC；(2)如果等边△ABC 的边长为a ，当D 为AB 中点时，你能求AE 的长吗?26．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．27．如图，以直线l 为对称轴，画出图形的另一半．28．如图所示，在一块长为20 m ，宽为14 m 的草地上有一条宽为2 m 的曲折的小路，你能运用所学的知识求出这块草地的绿地面积吗?29．已知，如图所示，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF,BE=CF ．试判断∠B 与∠DEC 是否相等，并说明理由．30．某中学为了了解该校学生的课余活动情况，从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：(1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？(2）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？(3）补全条形统计图．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．C4．C5．C6．A7．D8．B9．D10．D11．D二、填空题12．385813．1014．下，下，高15．把一条线段分成相等的两条线段的点叫做这条线段的中点16．0．217．218． 52 19． 220．x a +三、解答题21．连结OD.∵ 圆 0切 AC 于点D ，∴∠ODA=90°，设⊙O 的半径为 r ，则222()AD OD AE EO +=+，则r= 1.5，且OD AO BC AB=， 2.4BC =． 22．（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入ｙ＝ax 2－4x ＋c 得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a ∴二次函数的表达式为ｙ＝x 2－4x －6． (2）将（m ，m ）代入ｙ＝x 2－4x －6，得m=m 2－4m －6，解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去．∴ m =6．∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6．23．（1）∵' 三角形的面积12s ah =，∴面积S 一定，∴a 是h 的反比例函数．∵ a= 12 ，h = 5 ，∴1125302S =⨯⨯=，∴所求的函数关系式为260s a h h== (2）当 a=6 时，6060106h a ===(cm) 24．8m ，2.5，m 或5m ，4m25．(1)可以证明△BCD ≌△ACE ，得到∠ABC=∠CAE ，所以∠BCA=∠CAE ，得AE ∥BC (2)2a26．∵0)()(22)(22222222222=-+-=-++-+=+-++c b b a bc c b ab b a c a b c b a ， ∴c b a ==，∴ΔABC 为正三角形．27．略28．216 m 229．∠B=∠DEC ，理由略30．解 (1） 20÷20%=100 (人）(2）“娱乐”人数=100×40%=40（人）“其他”人数=100-30-20-40=10 (人）“其他”在扇形统计图中所占的圆心角=360°×10100=36° (3） 略。

2016年江苏省淮安市淮阴区中考数学二模试卷一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入答题纸表格的相应题号内．每小题3分，共24分）1．计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣12．下列计算正确的是（）A．m2•m3=m5B．（﹣2）3=8 C．（a+b）2=a2+b2D．3﹣2=﹣93．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜C．﹣1＜x＜D．x＞4．若反比例函数y=的图象过点（﹣3，1），则该图象还经过（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）5．已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是（）A．5πB．10π C．7πD．20π6．如图，A、B两点均在由小正方形组成的网格格点上，若C点也在格点上，且△ABC是等腰直角三角形，则符合条件的C点的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．若x2﹣2x﹣5=0的一个解为a，则a（2a﹣3）+a（1﹣a）的值为（）A．B．2+4 C．5 D．﹣58．如图，弦AB、CD交于点E，∠C=90°，tanB=，若AE=4，则DE的长为（）A．2B．8 C．2D．5二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题纸上）9．2cos30°=．10．计算的结果为．11．点A（，y1）和点B（，y2）均在一次函数y=﹣2x+1图象上，则y1y2．（填“＞”、“＜”或“=”）12．一组数据5、6、9、9、8的中位数是．13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．14．如图，在△ABC中，AB=AC，点B在直线DE上，若AC∥DE，∠CBE=36°，则∠ABD的度数是°．15．△ABC的三条中线AD、BE、CF交于O点，若BO=18，则BE的长为．16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标是．17．已知菱形的面积是16，一条对角线长为8，则此菱形的另一条对角线长为．18．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为﹣3．其中正确的说法有．（填写序号）三、解答题（共96分）19．计算；（2）y（2y﹣1）﹣2（y2﹣y）﹣5．20．解不等式＜（x﹣1）+3，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格中，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向左平移7个单位，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）已知△ABC的边AC上有一点D（m，n），则点D在（1）（2）中的两次操作后对应△A2B2C2的点E坐标为．22．如图，四边形ABDC中，AB=AC，BD=CD．求证：∠ABD=∠ACD．23．某年级为了选定春游的地点，对该年级一部分学生进行了一次“你最喜欢的春游景点”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200 名学生；（2）请将图②补充完整；（3）图①中，“其它”部分所对应的圆心角为72 °；（4）如果年级有1260名学生，则全校学生中，最喜欢“钵池山”的学生约有多少人？24. 小刚五一假期游览美丽淮安，由于仅有一天的时间，他上午从A﹣周恩来童年读书处、B﹣钵池山、C﹣镇淮楼中任意选择一处参观，下午从D﹣刘老庄八十二烈士墓、E﹣周恩来纪念馆、F﹣母爱公园中任意选择一处参观．（1）用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的游览方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率．25．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠A ED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．26．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30y（单位：万元∕台）60 55 50（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）27．将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，展开如图（1）．【操作观察】（1）作DF⊥AC，且DF=3，AB=8，则S△ABD= ；【理解运用】如图（2）若∠BAC=60°，AC=8，F是AC的中点，连接EF交AD于点M，点P是AD上的动点，连接PF和PC，试说明：PF+PC≥；【拓展提高】请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图（3），在平面直角坐标系中，A点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，﹣2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，求AP﹣BP的最大值，并写出P点的坐标．28．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B 的左侧．（1）如图1，如果B点坐标为（2，3），那么k= ；A点坐标为；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市淮阴区开明中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.请把你认为正确的选项序号填入答题纸表格的相应题号内．每小题3分，共24分）1．计算﹣1+2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1【考点】有理数的加法．【分析】直接用有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：﹣1+2=1，故选C【点评】此题是有理数加法题，熟记有理数加法法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．m2•m3=m5B．（﹣2）3=8 C．（a+b）2=a2+b2D．3﹣2=﹣9【考点】同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；有理数的乘方，完全平方公式；负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、m2•m3=m2+3=m5，故本选项正确；B、（﹣2）3=﹣8，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；D、3﹣2=，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，负整数指数次幂，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜C．﹣1＜x＜D．x＞【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：，解不等式2x﹣1＜0，得：x＜，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．若反比例函数y=的图象过点（﹣3，1），则该图象还经过（）A．（1，3） B．（3，﹣1）C．（3，1） D．（﹣1，﹣3）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，可知反比例函数图象上任意一点其横坐标与纵坐标的乘积都等于比例系数k．先根据反比例函数y=的图象过点（﹣3，1），求出k的值，再检验四个选项中的点，其横坐标与纵坐标的乘积是否等于k即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣3，1），∴k=﹣3×1=﹣3．A、∵1×3=3≠﹣3，∴该图象不经过（1，3），故本选项不符合题意；B、∵3×（﹣1）=﹣3，∴该图象经过（3，﹣1），故本选项符合题意；C、∵3×1=3≠﹣3，∴该图象不经过（3，1），故本选项不符合题意；D、∵﹣1×（﹣3）=3≠﹣3，∴该图象不经过（﹣1，﹣3），故本选项不符合题意；故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上的点一定满足函数的解析式；反之，满足函数的解析式的点一定在函数的图象上．5．已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则此圆锥侧面展开图的面积是（）A．5πB．10π C．7πD．20π【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：此圆锥侧面展开图的面积=•2π•2•5=10π．故选B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．如图，A、B两点均在由小正方形组成的网格格点上，若C点也在格点上，且△ABC是等腰直角三角形，则符合条件的C点的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】等腰直角三角形．【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准；②点C以点B为标准，AB为等腰直角三角形的一条边．【解答】解：①点C以点A为标准，AB为等腰直角三角形的一条边，符合点C的有1个；②点C以点B为标准，AB为等腰直角三角形的一条边，符合点C的有1个；③点C以AB为等腰直角三角形的底边，符合点C的有1个；综上所述，所有符合条件的点C共有3个．故选A．【点评】此题考查了等腰直角三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．7．若x2﹣2x﹣5=0的一个解为a，则a（2a﹣3）+a（1﹣a）的值为（）A．B．2+4 C．5 D．﹣5【考点】一元二次方程的解；单项式乘多项式．【分析】首先根据x2﹣2x﹣5=0的一个解为a得到a2﹣2a﹣5=0，从而得到a2﹣2a=5，然后整体代入即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x﹣5=0的一个解为a，∴a2﹣2a﹣5=0，∴a2﹣2a=5∴a（2a﹣3）+a（1﹣a）=a2﹣2a=5，故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解及单项式乘以单项式的知识，解题的关键是能够利用方程的解的定义得到有关a的代数式的值，难度不大．8．如图，弦AB、CD交于点E，∠C=90°，tanB=，若AE=4，则DE的长为（）A．2B．8 C．2D．5【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】连接AD，即可证得△ADE∽△CEB，利用相似三角形的对应边的比相等求得AD的长，然后利用勾股定理求得DE的长．【解答】解：连接AD．∵∠A=∠C=90°，∠AED=∠CEB，∴△ADE∽△CEB，∴==tanB=，即=，则AD=6，∴在直角△ADE中，DE===2．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质以及圆周角定理，注意到△ADE∽△CEB是关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接写在答题纸上）9．2cos30°=．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据cos30°=，继而代入可得出答案．【解答】解：原式=．故答案为：．【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些特殊角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．10．计算的结果为．【考点】分式的混合运算．【分析】先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：原式=•=．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的是解答此题的关键．11．点A（，y1）和点B（，y2）均在一次函数y=﹣2x+1图象上，则y1＜y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据k＜0，一次函数的函数值y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵k=﹣2＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜【点评】本题考查了一次函数的增减性，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小．12．一组数据5、6、9、9、8的中位数是8 ．【考点】中位数．【分析】先将该组数据按照从小到大的顺序排列，然后根据中位数的概念求解即可．【解答】解：将该组数据按照从小到大的顺序排列为：5，6，8，9，9，可得这组数据的中位数为8．故答案为：8．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是9 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形内角和定理及其公式，即可解答；【解答】解：∵一个多边形内角和等于1260°，∴（n﹣2）×180°=1260°，解得，n=9．故答案为9．【点评】本题考查了多边形的内角定理及其公式，关键是记住多边形内角和的计算公式．14．如图，在△ABC中，AB=AC，点B在直线DE上，若AC∥DE，∠CBE=36°，则∠ABD的度数是108 °．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：∵AC∥DE，∠CBE=36°，∴∠ACB=36°，∵AB=AC，∴∠ABC=36°，∴∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，故答案为：108【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．△ABC的三条中线AD、BE、CF交于O点，若BO=18，则BE的长为27 ．【考点】三角形的重心．【分析】根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍进行解答即可．【解答】解：∵△ABC的三条中线AD，BE，CF交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴BO=BE=18，∴BE=27，故答案为：27．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标是（1，﹣2）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为一般式，根据顶点坐标公式可求顶点坐标．也可以运用配方法求解．【解答】解：解法1：利用公式法y=ax2+bx+c的顶点坐标公式为（，），代入数值求得顶点坐标为（1，﹣2）．解法2：利用配方法y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣2=（x﹣1）2﹣2，故顶点的坐标是（1，﹣2）．【点评】求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．17．已知菱形的面积是16，一条对角线长为8，则此菱形的另一条对角线长为 4 ．【考点】菱形的性质．【分析】首先设菱形的另一条对角线长为x，根据菱形的面积公式可得方程8×x=16，再解即可．【解答】解：设菱形的另一条对角线长为x，则：8×x=16，解得：x=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的面积为对角线之积的一半．18．对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列说法：①它的图象与x轴有两个公共点；②如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1；③如果将它的图象向右平移3个单位后过原点，则m=﹣1；④如果当x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，则当x=2016时的函数值为﹣3．其中正确的说法有①④．（填写序号）【考点】二次函数的性质．【分析】①根据函数与方程的关系解答；②找到二次函数的对称轴，再判断函数的增减性；③将m=﹣1代入解析式，求出和x轴的交点坐标，即可判断；④根据坐标的对称性，求出m的值，得到函数解析式，将m=2016代入解析式即可．【解答】解：解：①∵△=4m2﹣4×（﹣3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本选项正确；②∵当x≤1时y随x的增大而减小，∴函数的对称轴x=﹣≥1在直线x=1的右侧（包括与直线x=1重合），则﹣≥1，即m≥1，故本选项错误；③将m=﹣1代入解析式，得y=x2+2x﹣3，当y=0时，得x2+2x﹣3=0，即（x﹣1）（x+3）=0，解得，x1=1，x2=﹣3，将图象向左平移3个单位后不过原点，故本选项错误；④∵当x=3时的函数值与x=2013时的函数值相等，∴对称轴为x==1008，则﹣=1008，m=1008，原函数可化为y=x2﹣2016x﹣3，当x=2016时，y=20162﹣2016×2016﹣3=﹣3，故本选项正确．故答案为①④．【点评】本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象与几何变换、抛物线与x轴的交点，综合性较强，体现了二次函数的特点．三、解答题（共96分）19．（1）计算；（2）y（2y﹣1）﹣2（y2﹣y）﹣5．【考点】单项式乘多项式；实数的运算；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】（1）先化简各加数，再进行合并同类二次根式即可；（2）先去括号，再进行合并同类项即可．【解答】解：（1）=2﹣3+=2﹣2；（2）y（2y﹣1）﹣2（y2﹣y）﹣5=2y2﹣y﹣2y2+2y﹣5=y﹣5．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式以及二次根式的性质与化简，解决问题的关键是掌握合并同类项法则和合并同类二次根式的法则．在计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算．20．解不等式＜（x﹣1）+3，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：去分母，得：x+2＜3（x﹣1）+9，去括号，得：x+2＜3x﹣3+9，移项，得：x﹣3x＜﹣3+9﹣2，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的坐标系网格中，点A、B、C都是格点．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向左平移7个单位，得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）已知△ABC的边AC上有一点D（m，n），则点D在（1）（2）中的两次操作后对应△A2B2C2的点E坐标为（m﹣7，﹣n）．．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于x轴对称点A1、B1、C1，再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1向左平移7个单位的对应点A2、B2、C2，再连接即可；（3）根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标相反，向左平移7个单位，纵坐标不变，横坐标减7，进而可得答案．【解答】解：（1）如图：（2）如图：（3）点E坐标为（m﹣7，﹣n）．故答案为：（m﹣7，﹣n）．【点评】此题主要考查了平移作图，以及轴对称变换，关键是正确确定图形关键点的对称点和对应点位置．22．如图，四边形ABDC中，AB=AC，BD=CD．求证：∠ABD=∠ACD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AD，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：连接AD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠ABD=∠ACD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．23．某年级为了选定春游的地点，对该年级一部分学生进行了一次“你最喜欢的春游景点”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽查了200 名学生；（2）请将图②补充完整；（3）图①中，“其它”部分所对应的圆心角为72 °；（4）如果年级有1260名学生，则全校学生中，最喜欢“钵池山”的学生约有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据喜欢桃花岛的有80人，所占的百分比是40%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用总人数乘以对应的百分比求得喜欢楚秀园的人数，从而补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比求得所在扇形的圆心角的度数；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）抽查的人数是80÷40%=200（人），故答案是：200；（2）喜欢楚秀园的人数是200﹣80﹣30﹣40=50（人）．；（3）“其它”部分所对应的圆心角为360°×=72°．故答案是：72；（4）最喜欢“钵池山”的学生约有1260×=189（人）．答：最喜欢“钵池山”的学生约有189人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24. 小刚五一假期游览美丽淮安，由于仅有一天的时间，他上午从A﹣周恩来童年读书处、B﹣钵池山、C﹣镇淮楼中任意选择一处参观，下午从D﹣刘老庄八十二烈士墓、E﹣周恩来纪念馆、F﹣母爱公园中任意选择一处参观．（1）用画树状图或列表的方法，写出小刚所有可能的游览方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用树状图即可得到小刚所有可能的参观方式；（2）由（1）可知小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的概率．【解答】解：（1）树状图或列表：D E F下午上午A （A，D）（A，E）（A，F）B （B，D）（B，E）（B，F）C （C，D）（C，E）（C，F）（2）由（1）可知共有9种情况，小刚上午和下午恰好都游览和周恩来直接相关的景点馆的有1种，所以其概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．25．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值．【考点】切线的判定．【分析】（1）相切．连接OD，证OD⊥CD即可．根据圆周角定理，∠AOD=90°，又AB∥CD，可得∠ODC=90°，得证；（2）连接BE，则∠AEB=90°，∠ADE=∠ABE．在△ABE中根据三角函数定义求解．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由是：连接OD．则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切．（2）连接BE，由圆周角定理，得∠ADE=∠ABE．∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6（cm）．在Rt△ABE中，sin∠ABE==，∴sin∠ADE=sin∠ABE=．【点评】此题考查了切线的判定及三角函数等知识点，难度不大．26．某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）10 20 30y（单位：万元∕台）60 55 50（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价﹣成本）【考点】一次函数的应用．【专题】销售问题；待定系数法．【分析】（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，运用待定系数法就可以求出其关系式，由该机器生产数量至少为10台，但不超过70台就可以确定自变量的取值范围；（2）根据每台的成本乘以生产数量等于总成本建立方程求出其解即可；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ma+n，运用待定系数法求出其解析式，再将z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每台的利润，从而求出总利润．【解答】解：（1）设y与x之间的关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=﹣x+65．∵该机器生产数量至少为10台，但不超过70台，∴10≤x≤70；（2）由题意，得xy=2000，﹣x2+65x=2000，﹣x2+130x﹣4000=0，解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）．答：该机器的生产数量为50台；（3）设每月销售量z（台）与售价a（万元∕台）之间的函数关系式为z=ma+n，由函数图象，得，解得：，∴z=﹣a+90．当z=25时，a=65，成本y=﹣x+65=﹣×50+65=40（万元）；总利润为：25（65﹣40）=625（万元）．答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万元．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元二次方程的运用，销售问题利润=售价﹣进价的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．27．将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，展开如图（1）．【操作观察】（1）作DF⊥AC，且DF=3，AB=8，则S△ABD= 12 ；【理解运用】如图（2）若∠BAC=60°，AC=8，F是AC的中点，连接EF交AD于点M，点P是AD上的动点，连接PF和PC，试说明：PF+PC≥；【拓展提高】请根据前面的解题经验，解决下面问题：如图（3），在平面直角坐标系中，A点的坐标为（1，3），B点的坐标为（3，﹣2），点P是x轴上的动点，连接AP、BP，求AP﹣BP的最大值，并写出P点的坐标．【考点】几何变换综合题．【分析】【操作观察】根据折叠的特性可知折痕AD为∠BAC的角平分线，由此可得出点D到AB和点D到AC的距离相等，再根据三角形的面积公式即可得出结论；【理解运用】连接CM、PE、CE，根据三角形两边之和大于第三边得出当点P与点M重合时，PF+PC 值最小，再根据折叠的性质得出AE=AC，结合∠BAC=60°即可得出△AEC为等边三角形，根据等边三角形的性质求出EF的长度即可证出结论；【拓展提高】作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，根据三角形内两边之差小于第三边找出当点P和P′点重合时，AP﹣BP的值最大，再由点B的坐标可得出点B′的坐标，结合点A、B′的坐标即可求出直线AB′的解析式，令其y=0求出x即可找出点P′的坐标，由此即可得出结论．【解答】【操作观察】解：∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，∴点D到AB和点D到AC的距离相等．∴S△ABD=AB•DF=×8×3=12．故答案为：12．【理解运用】证明：连接CM、PE、CE，如图1所示．∵将纸片△ABC沿AD折叠，使C点刚好落在AB边上的E处，∴AD为∠BAC的角平分线，AE=AC，∴PE=PC，ME=MC，在△PEF中，EF=ME+MF≤PE+PF=PC+PF，∴PC+PF≥EF．∵AE=AC，∠BAC=60°，∴△AEC为等边三角形，又∵AC=8，点F是AC的中点，∴E F=AC•sin∠BAC=4，∴PF+PC≥4．【拓展提高】解：作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′、PB′，延长AB′交x轴于点P′，如图2所示．∵点B和B′关于x轴对称，∴PB=PB′，P′B′=P′B，∵在△APB′中，AB′＞AP﹣PB′，∴AP′﹣B′P′=AP′﹣BP′=AB′＞AP﹣PB′=AP﹣PB，∴当点P与点P′重合时，AP﹣BP最大．设直线AB′的解析式为y=kx+b，∵点B（3，﹣2），∴点B′（3，2），AB′==．将点A（1，3）、B′（3，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=﹣x+．令y=﹣x+中y=0，则﹣x+=0，解得：x=7，∴点P′（7，0）．故AP﹣BP的最大值为，此时P点的坐标为（7，0）．【点评】本题考查了折叠的性质、三角形的面积公式、等边三角形的判定及性质、三角形的三边关系以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：【操作观察】利用三角形的面积公式直接求值；【理解运用】找出当点P和点M重合时，PF+PC值最小；【拓展提高】找出当AP﹣BP的值最大时点P的位置．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据折叠的性质找出相等的角或边是关键．28．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B 的左侧．（1）如图1，如果B点坐标为（2，3），那么k= 1 ；A点坐标为（﹣1，0）；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说。

江苏省淮安市淮安区九年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．如图，等边三角形ABC的边长为5，D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF＝2，则BD的长是（）A．2 B．3 C．218D．2472．在△ABC中，若|sinA﹣12|+（22﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105°D．120°3．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x<-2时，y的值随x的增大而增大，则实数m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-24．下列方程有两个相等的实数根是（）A．x2﹣x+3＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣2x+1＝0 D．x2﹣4＝0 5．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A．12DE BC=B．AD AEAB AC=C．△ADE∽△ABCD．:1:2ADE ABCS S=6．如图，已知O的内接正方形边长为2，则O的半径是（）A．1 B．2 C2D．22 7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠A＝80°，则∠C的度数是（）A．40°B．80°C．100°D．120°8．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（）A．80°B．40°C．50°D．20°9．如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）A．40°B．50°C．60°D．80°10．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．众数C．平均数D．中位数11．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 7212．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）13．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝13，那么sin A的值是（）A．12B．13C．1010D．3101014．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（）A．1 B．3 C．4 D．615．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+二、填空题16．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACD＝70°，则∠EDC的度数是_____．17．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．18．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．19．如图，平行四边形ABCD中，60A∠=︒，32ADAB=.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为______.20．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r cm=，扇形的圆心角1202θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．22．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）23．方程290x的解为________.24．如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为______．25．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点 A，B，C，D 都在这些小正方形的格点上，AB、CD 相交于点E，则sin∠AEC的值为_____．26．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）27．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．28．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x…－10123…y … －3 －3 －1 3 9 …关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．29．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8． （1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分 方差 众数 中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．30．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．三、解答题31．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，点F 是AD 上一点，连接AF 交CD 的延长线于点E ．（1）求证：△AFC ∽△ACE ；（2）若AC ＝5，DC ＝6，当点F 为AD 的中点时，求AF 的值．32．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交于点H ,若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______.33．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？34．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 边上一点，过点D 作DE ⊥BD ，交AB 于点E ，若BD ＝10，tan ∠ABD ＝12，cos ∠DBC ＝45，求DC 和AB 的长．35．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.四、压轴题36．如图1，△ABC 中，AB=AC=4，∠BAC=100，D 是BC 的中点．小明对图1进行了如下探究：在线段AD 上任取一点E ，连接EB ．将线段EB 绕点E 逆时针旋转80°，点B 的对应点是点F ，连接BF ，小明发现：随着点E 在线段AD 上位置的变化，点F 的位置也在变化，点F 可能在直线AD 的左侧，也可能在直线AD 上，还可能在直线AD 的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F 在直线AD 上时，连接CF ，猜想直线CF 与直线AB 的位置关系，并说明理由．（2）若点F 落在直线AD 的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E 在线段AD 上运动时，直接写出AF 的最小值．37．如图①，O 经过等边ABC 的顶点A ，C （圆心O 在ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF EC ⊥交AE 于点F ． （1）求证：BD BE =．（2）当:3:2AF EF =，6AC =，求AE 的长．（3）当:3:2AF EF =，AC a =时，如图②，连结OF ，OB ，求OFB △的面积（用含a 的代数式表示）．38．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =.点P 从点A 出发，沿着A CB →→运动，速度为1个单位/s ，在点P 运动的过程中，以P 为圆心的圆始终与斜边AB 相切,设⊙P 的面积为S ，点P 的运动时间为t （s ）（07t <<）. （1）当47t <<时，BP = ；（用含t 的式子表示） （2）求S 与t 的函数表达式；（3）在⊙P 运动过程中，当⊙P 与三角形ABC 的另一边也相切时，直接写出t 的值.39．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝8，点C 在半径OA 上（点C 与点O 、A 不重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，连结OD ，过点B 作OD 的平行线交⊙O 于点E 、交射线CD 于点F ．（1）若ED ＝BE ，求∠F 的度数：（2）设线段OC ＝a ，求线段BE 和EF 的长（用含a 的代数式表示）； （3）设点C 关于直线OD 的对称点为P ，若△PBE 为等腰三角形，求OC 的长．40．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴的两个交点分别为(1,0)A ，(30)B ，．抛物线的对称轴和x 轴交于点M ．（1）求这条抛物线对应函数的表达式；（2）若P 点在该抛物线上，求当PAB △的面积为8时，求点P 的坐标．（3）点G 是抛物线上一个动点，点E 从点B 出发，沿x 轴的负半轴运动，速度为每秒1个单位，同时点F 由点M 出发，沿对称轴向下运动，速度为每秒2个单位，设运动的时间为t ．①若点G 到AE 和MF 距离相等，直接写出点G 的坐标．②点C 是抛物线的对称轴上的一个动点，以FG 和FC 为边做矩形FGDC ，直接写出点E 恰好为矩形FGDC 的对角线交点时t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】根据折叠得出∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ，设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，求出∠DFB ＝∠FEC ，证△DBF ∽△FCE ，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，AB ＝BC ＝AC ＝5， ∵沿DE 折叠A 落在BC 边上的点F 上， ∴△ADE ≌△FDE ，∴∠DFE ＝∠A ＝60°，AD ＝DF ，AE ＝EF ， 设BD ＝x ，AD ＝DF ＝5﹣x ，CE ＝y ，AE ＝5﹣y ， ∵BF ＝2，BC ＝5， ∴CF ＝3，∵∠C ＝60°，∠DFE ＝60°，∴∠EFC +∠FEC ＝120°，∠DFB +∠EFC ＝120°， ∴∠DFB ＝∠FEC ， ∵∠C ＝∠B ， ∴△DBF ∽△FCE ， ∴BD BF DFFC CE EF==， 即2535x x y y-==-， 解得：x ＝218， 即BD ＝218， 故选：C ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．C解析：C 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12，2=cosB ， 解得，∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的性质，确定抛物线的对称轴及开口方向得出函数的增减性，结合题意确定m值的范围.【详解】解：抛物线的对称轴为直线221mx m∵10a=-<,抛物线开口向下，∴当x m<时，y的值随x值的增大而增大，∵当2x<-时，y的值随x值的增大而增大，∴2m≥-，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，由系数的符号特征得出函数性质是解答此题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、x2﹣2x+1＝0，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；D、x2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；【点睛】 本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键． 5．D解析：D【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AE AB AC =， ∴21()4ADEABC S DE S BC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误.故选D.6．C解析：C【解析】【分析】如图，连接BD ，根据圆周角定理可得BD 为⊙O 的直径，利用勾股定理求出BD 的长，进而可得⊙O 的半径的长.【详解】如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是正方形，边长为2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD=2222+=22，∵正方形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴BD 是⊙O 的直径，∴⊙O 的半径是1222⨯=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出BD 是直径是解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C+∠A=180°，代入求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠C+∠A=180°，∵∠A=80°，∴∠C=100°，故选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质的应用.熟记圆内接四边形对角互补是解决此题的关键. 8．C解析：C【解析】∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50°故选C．9．D解析：D【解析】【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°，故选D．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．10．D解析：D【解析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 13．C解析：C【解析】【分析】根据正切函数的定义，可得BC ，AC 的关系，根据勾股定理，可得AB 的长，根据正弦函数的定义，可得答案．【详解】tan A ＝BC AC ＝13，BC ＝x ，AC ＝3x ， 由勾股定理，得AB x ，sin A ＝BC AB ＝10， 故选：C ．【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x ，AC=3x 是解题关键．14．C解析：C【解析】【分析】二次函数y =x 2+4x +n 的图象与x 轴只有一个公共点，则240b ac =-=⊿，据此即可求得．【详解】∵1a =，4b =，c n =，根据题意得：2244410b ac n =-=⨯⨯=⊿﹣，解得：n =4，故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程20ax bx c ++=根之间的关系．24b ac =-⊿决定抛物线与x 轴的交点个数．⊿＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；0=⊿时，抛物线与x 轴有1个交点；⊿＜0时，抛物线与x 轴没有交点．15．D解析：D【解析】【分析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ，∴2（﹣1﹣x ）＝a+1，解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ．【点睛】 本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE 即可．【详解】由题意可知：CA ＝CE ，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．17．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P 或∠C=∠Q 或AP AQ AB AC=． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 18．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=AB ，代入运算即可．【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，代入运算即可． 【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×12=)21cm ，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，难度一般． 19．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.20．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝6，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.21．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 22．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积． 考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 23．【解析】【分析】这个式子先移项，变成x2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x2=9，解得x=±3．故答案为．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这解析：3x =±【解析】【分析】这个式子先移项，变成x 2=9，从而把问题转化为求9的平方根．【详解】解：移项得x 2=9，解得x =±3．故答案为3x =±．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x 2=a （a ≥0）；ax 2=b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）2=b （b ≥0）；a （x +b ）2=c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．24．6或7【解析】【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，根据基本不等式，可得的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可解析：6或7【解析】【分析】 因为直径所对圆周角为直角，所以ABC 的边长可应用勾股定理求解，其中222AB =AC BC +，且AC+BC=8，即可求得22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥2AB 的范围，再根据题意要求AB 为整数及三角形三边关系，即可得出AB 可能的长度．【详解】 解：∵直径所对圆周角为直角，故ABC 为直角三角形，∴根据勾股定理可得，222AB =AC BC +，即22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅，又∵AC+BC=8，根据基本不等式AC BC=AC+(8-AC)+≥∴0<AC BC 16⋅≤，代入22AB =(AC+BC)2AC BC -⋅∴232AB 64≤≤，同时AB 要满足整数的要求，∴AB=6或7或8，但是三角形三边关系要求，任意两边之和大于第三边，故AB ≠8， ∴AB=6或7，故答案为：6或7．【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、基本不等式，解题的关键在于找出AB 长度的范围． 25．【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD 是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF 是等腰直角三角形，求出CF ，再根据△ACE∽△BDE 的相似比为1：3，根据勾股定理求解析：25【解析】【分析】通过作垂线构造直角三角形，由网格的特点可得Rt△ABD是等腰直角三角形，进而可得Rt△ACF是等腰直角三角形，求出CF，再根据△ACE∽△BDE的相似比为1：3，根据勾股定理求出CD的长，从而求出CE，最后根据锐角三角函数的意义求出结果即可．【详解】过点C作CF⊥AE，垂足为F，在Rt△ACD中，CD＝221310+=，由网格可知，Rt△ABD是等腰直角三角形，因此Rt△ACF是等腰直角三角形，∴CF＝AC•sin45°＝22，由AC∥BD可得△ACE∽△BDE，∴13 CE ACDE BD==，∴CE＝14CD＝10，在Rt△ECF中，sin∠AEC＝225210CFCE=⨯=，故答案为：25．【点睛】考查锐角三角函数的意义、直角三角形的边角关系，作垂线构造直角三角形是解决问题常用的方法，借助网格，利用网格中隐含的边角关系是解决问题的关键．26．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．27．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．28．－3【解析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 29．（1），8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【解析】【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差： ()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键． 30．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S 甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、解答题31．（1）见解析；（2）4 【解析】【分析】（1）根据条件得出AD ＝AC ，推出∠AFC ＝∠ACD ，结合公共角得出三角形相似； （2）根据已知条件证明△ACF ≌△DEF ，得出AC ＝DE ，利用勾股定理计算出AE 的长度，再根据（1）中△AFC ∽△ACE ，得出AF AC ＝AC AE，从而计算出AF 的长度. 【详解】（1）∵CD ⊥AB ，AB 是⊙O 的直径∴AD ＝AC∴∠AFC ＝∠ACD ．∵在△ACF 和△AEC 中，∠AFC ＝∠ACD ，∠CAF ＝∠EAC∴△AFC ∽△ACE（2）∵四边形ACDF 内接于⊙O∴∠AFD ＋∠ACD ＝180°∵∠AFD ＋∠DFE ＝180°∴∠DFE ＝∠ACD∵∠AFC ＝∠ACD∴∠AFC ＝∠DFE ．∵△AFC ∽△ACE∴∠ACF ＝∠DEF ．。

2016年江苏省淮安市清河区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）与﹣3互为倒数的是（）A．﹣B．﹣3C．D．32．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．x9÷x3＝x3C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6 3．（3分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1054．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.85．（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．6．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC中点，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°8．（3分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，∠AED＝115°，则∠B 的度数是（）A．50°B．75°C．80°D．100°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）方程组的解是．10．（3分）分解因式：x2﹣1＝．11．（3分）分式方程＝的解是．12．（3分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠0），当x＜0时，y随着x的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是（写出一个即可）．13．（3分）若x2﹣x﹣1＝0，则5x2﹣5x+3的值是．14．（3分）一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数为．15．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是．16．（3分）将抛物线y＝x2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．18．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，如图2．取A1B的中点A2，连接A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连接D2C2，如图3．…，如此进行下去，则线段D n∁n的长度为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）（π﹣5）0+（2）（a+b）2+2a（a﹣b）20．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．（8分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．23．（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA 为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求∠CAD的度数；（2）若OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润＝销售价﹣进价）26．（10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．27．（12分）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF＝AD，则矩形ABCD是矩形吗？请说明理由．（2）我们可以通过折叠的方式折出一个矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为矩形，请说明理由．28．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝，点O是AB的中点，点P在AB 的延长线上，且BP＝6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线P A的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝时，等边△EFG的边FG恰好经过点C；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S 与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市清河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）与﹣3互为倒数的是（）A．﹣B．﹣3C．D．3【考点】17：倒数．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴与﹣3互为倒数的是﹣．故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x+x2＝x3B．x9÷x3＝x3C．x2•x3＝x6D．（x3）2＝x6【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式＝x6，错误；C、原式＝x5，错误；D、原式＝x6，正确，故选：D．3．（3分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：110000＝1.1×105，故选：D．4．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）A．中位数是4，平均数是3.75B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8D．众数是2，平均数是3.8【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：＝3.8．故选：C．5．（3分）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．【考点】I7：展开图折叠成几何体．【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选：C．6．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D为BC中点，则AD的长为（）A．3B．4C．5D．6【考点】KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理．【解答】解：∵AB＝AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵点D是BC中点，∴BD＝BC＝3，在Rt△ADB中，AB＝5，∴AD＝＝4，故选：B．7．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】JA：平行线的性质．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°，∴∠3＝∠1＝20°，∴∠2＝45°﹣20°＝25°．故选：C．8．（3分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，∠AED＝115°，则∠B 的度数是（）A．50°B．75°C．80°D．100°【考点】M5：圆周角定理．【解答】解：∵四边形ACDE是圆内接四边形，∴∠AED+∠ACD＝180°，∵∠AED＝115°，∴∠ACD＝65°，∵∠CAD＝35°，∴∠ADC＝80°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∴∠B＝100°，故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）方程组的解是．【考点】98：解二元一次方程组．【解答】解：，①+②得：3x＝3，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为，故答案为：10．（3分）分解因式：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．11．（3分）分式方程＝的解是x＝2．【考点】B3：解分式方程．【解答】解：去分母得：3x＝2x+2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．12．（3分）已知反比例函数y＝（k是常数，k≠0），当x＜0时，y随着x的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是y＝﹣（写出一个即可）．【考点】G4：反比例函数的性质．【解答】解：∵当x＜0时，y随着x的增大而增大，∴反比例函数y＝（k是常数，k≠0）在x＜0时，是增函数，∴k＜0．故答案为：y＝﹣．13．（3分）若x2﹣x﹣1＝0，则5x2﹣5x+3的值是8．【考点】33：代数式求值．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴5x2﹣5x+3＝5（x2﹣x）+3＝5+3＝8．故答案为：8．14．（3分）一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数为12．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30＝12，所以多边形的边数是12．故答案为12．15．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是．【考点】X4：概率公式．【解答】解：∵个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，∴袋中共有7个球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率＝．故答案为：．16．（3分）将抛物线y＝x2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+5．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【解答】解：y＝x2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y＝（x﹣3）2+5，故答案为：y＝（x﹣3）2+5．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．18．（3分）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，如图2．取A1B的中点A2，连接A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连接D2C2，如图3．…，如此进行下去，则线段D n∁n的长度为a．【考点】S6：相似多边形的性质．【解答】解：∵AB∥CD，AD＝DC＝CB＝a，∠A＝60°，∴A1B＝AB．∵分别取A1C，BC的中点D1，C1，∴C1D1为三角形CA1B的中位线，∴C1D1＝AB＝a．同理可得：C2D2＝A1B＝a，C3D3＝A2B＝a，C4D4＝A3B＝a，…，∴∁n D n＝a．故答案为：a．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（12分）计算：（1）（π﹣5）0+（2）（a+b）2+2a（a﹣b）【考点】2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6E：零指数幂．【解答】解：（1）原式＝1+5﹣6+＝；（2）原式＝a2+2ab+b2+2a2﹣2ab＝3a2+b2．20．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．【考点】CB：解一元一次不等式组；CC：一元一次不等式组的整数解．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集：﹣3＜x≤2，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF＝DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KP：直角三角形斜边上的中线；L9：菱形的判定．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∴AF＝DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF＝DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD＝BC＝DC，∴平行四边形ADCF是菱形．22．（8分）小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）画树状图为：（用S表示石头，J表示剪刀，B表示布）共有9种等可能的结果；（2）小明胜出的结果数为3，所以小明胜出的概率＝＝．23．（8分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40%，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，360°×40%＝144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%＝50，50﹣15﹣5﹣10＝20（人）．如图所示：（3）1000×10%＝100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．24．（8分）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA 为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求∠CAD的度数；（2）若OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【解答】解：（1）连接OD．∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC．又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO＝∠CAD．又∵OD＝OA，∴∠ADO＝∠OAD，∴∠CAD＝∠OAD＝30°．（2）连接OE，ED．∵∠BAC＝60°，OE＝OA，∴△OAE为等边三角形．∴∠AOE＝60°，∴∠ADE＝30°．又∵∠CAB＝60°，∠CAD＝30°，∴∠DAO＝30°．∴∠ADE＝∠OAD．∴ED∥AO．∴S△AED＝S△EDO．∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝π．25．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润＝销售价﹣进价）【考点】AD：一元二次方程的应用．【解答】解：设月需售出x辆汽车，当0＜x≤5时，（32﹣30）×5＝10＜25，不符合题意；当5＜x≤30时，x{32﹣[30﹣0.1（x﹣5）]}＝25，解得：x1＝﹣25（舍去），x2＝10．答：该月需售出10辆汽车．26．（10分）甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．【考点】FH：一次函数的应用．【解答】解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y＝k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴解得，∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y＝25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）＝25，∴乙队剩下的需要的时间为：（160﹣50）÷25＝，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y＝25x﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为100÷5＝20，甲队清理完路面的时间，x＝160÷20＝8．把x＝8代入y＝25x﹣112.5，得y＝25×8﹣112.5＝87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．27．（12分）定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF＝AD，则矩形ABCD是矩形吗？请说明理由．（2）我们可以通过折叠的方式折出一个矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为矩形，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠EDC＝∠DEF＝∠C＝90°，∵DE＝DC，∴四边形CDEF是正方形．∴DF＝DC，∵AD＝DF∴AD＝DC，∴矩形ABCD是矩形．（2）设正方形ABCD的边长为1，则．由折叠性质可知BG＝BC＝1，∠AFE＝∠BFE＝90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A＝∠BFE，∴EF∥AD，∴，即，∴BF＝，∴BC：BF＝1：＝：1，∴四边形BCEF为矩形．28．（14分）如图，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝，点O是AB的中点，点P在AB 的延长线上，且BP＝6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线P A匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线P A的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当t＝2时，等边△EFG的边FG恰好经过点C；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S 与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB＝60°，BF＝6﹣t，在Rt△CBF中，BC＝2，∴tan∠CFB＝，∴tan60°＝，∴＝，∴t＝2，∴当边FG恰好经过点C时，时间为t＝4，（2）如图1，过点M作MN⊥AB，①当0≤t＜2时，如图1，∵tan60°＝＝＝，∴NE＝4，∵EB＝6+t，NB＝6+t﹣4＝2+t，∴MC＝2+t，∴S＝（MC+EB）×BC＝（2+t+6+t）×4＝4t+16；②当2≤t＜6时，如图2，∵MN＝4，EF＝OP＝12，∴GH＝12×＝6，∴，∴MK＝4，∵EB＝6+t，BF＝6﹣t，BQ＝，∴BQ＝（6﹣t），CQ＝4﹣BQ＝t﹣2．∴S＝S梯形MKFE﹣S△QBF＝（MK+EF）×MN﹣BF×BQ＝＝t2+6t+；③如图3，当6≤t＜8时，∵MN＝4，EF＝12﹣2（t﹣6）＝24﹣2t，∴GH＝（24﹣2t）×＝（12﹣t），∴，∴MK＝16﹣2t，∴S＝（MK+EF）×MN＝（16﹣2t+24﹣2t）×4＝﹣8t+80；④如图4，当8≤t＜12时，∵EF＝24﹣2t，高为：EF×sin60°＝EF＝（24﹣2t）S＝EF×EF＝（24﹣2t）2＝t2﹣24t+144．（3）存在，理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB＝＝，∴∠CAB＝30°．又∵∠HEO＝60°，∴∠HAE＝∠AHE＝30°．∴AE＝HE＝6﹣t或t﹣6．（Ⅰ）当AH＝AO＝6时，如图5，过点E作EM⊥AH于M，则AM＝AH＝3．在Rt△AME中，cos∠MAE＝，∴AE＝2，即6﹣t＝2或t﹣6＝2，t＝6﹣2或6+2．（Ⅱ）当HA＝HO时，如图6，则∠HOA＝∠HAO＝30°，又∵∠HEO＝60°，∴∠EHO＝90°．∴EO＝2HE＝2AE．又∵AE+EO＝6，∴AE+2AE＝6．∴AE＝2．即6﹣t＝2或t﹣6＝2，t＝4或8．（Ⅲ）当OH＝OA时，如图7，则∠OHA＝∠OAH＝30°，∴∠HOB＝60°＝∠HEB．∴点E和O重合，∴AE＝6．即6﹣t＝6或t﹣6＝6，t＝12（舍去）或t＝0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH是等腰三角形，即：t＝6﹣2或t＝6+2或t ＝4或t＝8或t＝0．。

2015-2016学年江苏省淮安市九年级（上）第二次月考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题共8小题，共24分，请将答案填在答题纸上）1．二次函数y=（x﹣1）2+1的最小值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定2．已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离A′B′=2cm，则这张地图的比例尺是（）A．2：5 B．1：25000 C．25000：1 D．1：2500003．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：DB等于（）A．3：2 B．1：3 C．1：1 D．1：25．从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（）A．6 B．3 C．2 D．16．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线解析式为（）A．y=2（x﹣2）2﹣4 B．y=2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x+2）2+48．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．abc＞0 C．a+b+c＜0 D．b2﹣4ac＜0二、填空题9．已知线段a=2cm，b=8cm，线段c是线段a和b的比例中项，线段c=cm．10．从1～9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是．11．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC=．（用根号表示）12．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是．13．已知关于x的二次函数y=（m﹣2）x2+m2﹣4m+5有最小值2，则m=．14．如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上运动，连接MN，若△AMN与△ABC相似．则AN=．15．若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=．16．已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+2上两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系为．（用“＜”连接）17．羽毛球在空中飞行的运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y=﹣x2+x+，则羽毛球飞出的水平距离为米．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…；依次作下去，则第2015个正方形A2015B2015C2015D2015的边长是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．已知==，且x+y+z=12，求x，y，z的值．20．一只不透明的袋子里共有4个球，它们除颜色外均相同，其中3个白球，1个红球．（1）从袋子中任意摸出一个球是白球的概率是．（2）从袋子中任意摸出一个球，不将它放回袋子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．21．已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．22．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）（2）求△A′B′C′的面积．23．文通中学德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐．据此估算，我校7000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？24．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．25．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=1m，求木竿PQ的长度．26．如图，已知抛物线y=x2+bx﹣3与x轴一个交点为A（1，0）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D为x轴下方的抛物线上一点，求△ABD面积的最大值及此时点D的坐标．27．我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x 之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）28．如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=8，E是AD的中点，作射线BE，点M、N同时从点B出发，点M以每秒4个单位长度的速度沿射线BE方向运动，点N以每秒5个单位长度的速度沿射线BC方向运动．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）连接MN，判断直线MN与直线BE的位置关系，并说明理由；（2）当点M与点E重合时，t=秒；当直线MN经过点D时，t=秒；（3）在直线MN没有经过点D之前，设△BMN与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．2015-2016学年江苏省淮安市九年级（上）第二次月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，共24分，请将答案填在答题纸上）1．二次函数y=（x﹣1）2+1的最小值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定【考点】二次函数的最值．【分析】根据完全平方式和顶点式的意义，可直接得出二次函数的最小值．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+1，∴二次函数y=（x﹣1）2+1的最小值为1．故选B．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．2．已知A、B两地的实际距离AB=5千米，画在地图上的距离A′B′=2cm，则这张地图的比例尺是（）A．2：5 B．1：25000 C．25000：1 D．1：250000【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，直接求出即可．【解答】解：∵5千米=500000厘米，∴比例尺=2：500000=1：250000；故选D．【点评】本题主要考查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一．3．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1：【考点】相似三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选B．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．4．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则DF：DB等于（）A．3：2 B．1：3 C．1：1 D．1：2【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，即可判定△DEF∽△BCF，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=DF：BF，∵点E是边AD的中点，∴DE：BC=1：2，∴DF：BF=1：2，∴DF：DB=1：3．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意证得△DEF∽△BCF是解此题的关键．5．从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是（）A．6 B．3 C．2 D．1【考点】概率公式．【分析】利用选中苹果的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：根据概率公式=，n=3．故选B．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．6．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：=．故答案为：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线解析式为（）A．y=2（x﹣2）2﹣4 B．y=2（x﹣2）2+4 C．y=2（x+2）2﹣4 D．y=2（x+2）2+4【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=2x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣4），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x+2）2﹣4．故选：C．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．abc＞0 C．a+b+c＜0 D．b2﹣4ac＜0【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】数形结合．【分析】根据抛物线的开口可确定a的符号，根据抛物线的对称轴的位置可确定b的符号，根据抛物线与y的交点的位置可确定c的符号，结合图象可确定x=1时y的值的符号，根据抛物线与x轴交点个数可确定b2﹣4ac的符号．【解答】解：由抛物线的开口向下可得a＜0，由抛物线的对称轴在y轴的右侧可得x=﹣＞0，则b＞0，由抛物线与y的交点在y轴的负半轴可得c＜0，则有abc＞0，结合图象可得，当x=1时y=a+b+c＞0，由抛物线与x轴有两个交点可得b2﹣4ac＞0．故选B．【点评】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、与x轴的交点等）、抛物线的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．二、填空题9．已知线段a=2cm，b=8cm，线段c是线段a和b的比例中项，线段c=4cm．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积．即c2=ab，则c2=2×8，解得c=±4，（线段是正数，负值舍去）．故答案为：4．【点评】本题考查了比例线段，理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．10．从1～9这9个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是．【考点】概率公式．【分析】让从1～9中2的倍数的个数除以数的总数9即为所求的概率．【解答】解：从1～9这9个自然数中，2的倍数有：2，4，6，8，共4个，任取一个是2的倍数的概率是：．【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB=2，则AC=﹣1+．（用根号表示）【考点】黄金分割．【分析】用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．【解答】解：∵AC＞BC，AB=2，∴BC=AB﹣AC=2﹣AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2=AB•BC，∴AC2=2（2﹣AC），整理得，AC2+2AC﹣4=0，解得AC=﹣1+，AC=﹣1﹣（舍去）．故答案为：﹣1+．【点评】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键．12．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果，然后利用概率公式直接求解即可．【解答】解：∵随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反，∴两次都是正面朝上的概率是．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．已知关于x的二次函数y=（m﹣2）x2+m2﹣4m+5有最小值2，则m=3．【考点】二次函数的最值．【专题】计算题．【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．【解答】解：由题意得，m2﹣4m+5=2，m2﹣4m+3=0，解得m1=1，m2=3，又∵m﹣2＞0，解得m＞2，∴m的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，要注意二次函数有最小值，二次项系数大于0．14．如图，AB=9，AC=6，点M在AB上，且AM=3，点N在AC上运动，连接MN，若△AMN与△ABC相似．则AN=2或4.5．【考点】相似三角形的性质．【分析】分别从△AMN∽△ABC或△AMN∽△ACB去分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：由题意可知，AB=9，AC=6，AM=3，①若△AMN∽△ABC，则=，即，解得：AN=2；②若△AMN∽△ACB，则，即，解得：AN=4.5；故AN=2或4.5．故答案为：2或4.5．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．15．若二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=﹣1．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值．【解答】解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质．16．已知抛物线y=﹣（x﹣1）2+2上两点A（﹣1，y1）、B（2，y2），则y1与y2的大小关系为＜．（用“＜”连接）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】直接把A点和B点坐标代入抛物线解析式计算出y1、y2的值，然后比较大小．【解答】解：把A（﹣1，y1）、B（2，y2）代入y=﹣（x﹣1）2+2得y1=﹣（﹣1﹣1）2+2=﹣2，y2=﹣（2﹣1）2+2=1，所以y1＜y2．故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．17．羽毛球在空中飞行的运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系y=﹣x2+x+，则羽毛球飞出的水平距离为7米．【考点】二次函数的应用．【分析】根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与x轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可．【解答】解：当y=0时，0=﹣x2+x+，解得：x1=﹣1（舍去），x2=7．故羽毛球飞出的水平距离为7m．故答案为：7．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与x轴交点坐标是解题关键．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3…；依次作下去，则第2015个正方形A2015B2015C2015D2015的边长是．【考点】等腰直角三角形；正方形的性质．【专题】规律型．【分析】根据题意可知∠A=45°，∠AC1A1=90°，故此△AC1A1是等腰直角三角形，同理可证明△BD1B1是等腰直角三角形，由A1B1C1D1是正方形可知AC1=C1D1=D1B，从而得到，同理：，依据规律可求得正方形A2015B2015C2015D2015的边长=．【解答】解：∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠A=∠B=45°．∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴∠AC1A1=90°．∵∠A=45°，∠AC1A1=90°，∴△AC1A1是等腰直角三角形．同理△BD1B1是等腰直角三角形．∴．同理：，…A2015B2015C2015D2015的边长=．故答案为：．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，证得是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．已知==，且x+y+z=12，求x，y，z的值．【考点】解三元一次方程组；比例的性质．【分析】设===t，则整理得出x=3t﹣4，y=2t﹣2，z=4t﹣8，代入x+y+z=12求得t，进一步代入求得x，y，z的值．【解答】解：设===t，则x=3t﹣4，y=2t﹣3，z=4t﹣8，代入x+y+z=12得3t﹣4+2t﹣3+4t﹣8=12解得：t=3，x=3t﹣4=5，y=2t﹣3=3，z=4t﹣8=4．【点评】此题考查三元一次方程组的解法，设出参数，利用参数表示其它未知数，进一步代入求得参数解决问题．20．一只不透明的袋子里共有4个球，它们除颜色外均相同，其中3个白球，1个红球．（1）从袋子中任意摸出一个球是白球的概率是．（2）从袋子中任意摸出一个球，不将它放回袋子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一只不透明的袋子里共有4个球，它们除颜色外均相同，其中3个白球，1个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出球的都是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子里共有4个球，它们除颜色外均相同，其中3个白球，1个红球，∴从袋子中任意摸出一个球是白球的概率是：；故答案为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出球的都是白球的有6种情况，∴两次摸出球的都是白球的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知抛物线y=x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）此题首先要将函数右边的式子化为完全平方式，才能知道顶点坐标和对称轴；（2）令y=0，求得抛物线在x轴上的交点坐标，那么长度就很快就能求出．【解答】解：（1）∵y=x2+x﹣=（x+1）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x=﹣1；（2）当y=0时，x2+x﹣=0，解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣，AB=|x1﹣x2|=．【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法及与x轴交点坐标特点．22．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第二象限内将△ABC放大，放大后得到△A′B′C′．（1）画出放大后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标．（点A、B、C的对应点为A′、B′、C′）（2）求△A′B′C′的面积．【考点】作图-位似变换；三角形的面积．【专题】压轴题．【分析】（1）根据A（﹣2，4）、B（﹣3，1）、C（﹣1，1），以坐标原点O为位似中心，相似比为2，得出点A′、B′、C′的坐标，得出图形即可；（2）根据△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，得出面积比求出即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．A′（﹣4，8）；B′（﹣6，2）；C′（﹣2，2）．（2）∵S△ABC=×2×3=3，又∵△A′B′C′与△ABC的相似比为2：1，∴=4，S△A′B′C′=4S△ABC=12．【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形相似比与面积比的关系，根据已相似比得出点A′、B′、C′的坐标是解题关键．23．文通中学德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐．据此估算，我校7000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人用一餐，再根据全校的总人数是7000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）7000×=350（人）．答：该校7000名学生一餐浪费的食物可供350人食用一餐．【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．（1）求证：；（2）求这个矩形EFGH的周长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，即可证出；（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．【解答】（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG=∠ABC，又∵∠HAG=∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴；（2）解：由（1）得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，∵AD=30cm，∴AM=（30﹣x）cm，∵HG=2HE，∴HG=（2x）cm，可得，解得，x=12，故HG=2x=24所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．答：矩形EFGH的周长为72cm．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．25．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=1m，求木竿PQ的长度．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】过N点作ND⊥PQ于D，先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．【解答】解：过N点作ND⊥PQ于D，如图所示：∴，又∵AB=2，BC=1.6，DN=PM=1.2，NM=0.8，∴QD===1.5，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+1=2.5（m）．答：木竿PQ的长度为2.5m．【点评】本题考查了相似三角形的应用；在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键．26．如图，已知抛物线y=x2+bx﹣3与x轴一个交点为A（1，0）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D为x轴下方的抛物线上一点，求△ABD面积的最大值及此时点D的坐标．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=x2+bx﹣3求出b=2，从而得到抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，然后通过解方程x2+2x﹣3=0即可得到抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）先利用配方法得到y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，于是得到顶点坐标为（﹣1，﹣4），根据三角形面积公式，当点D在顶点时△ABD面积最大，根据三角形面积公式可计算出△ABD面积的最大值，并且得到此时D点坐标．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=x2+bx﹣3得1+b﹣3=0，解得b=2，所以抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，当y=0时，x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，所以抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（﹣3，0）；（2）y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，则抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4），因为AB=1﹣（﹣3）=4，所以当点D在顶点时△ABD面积的最大，△ABD面积的最大值=×4×（﹣4）=8，此时D点坐标为（﹣1，﹣4）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了三角形面积公式．27．我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x 之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）【考点】二次函数的应用．【分析】（1）依题意可求出y与x之间的函数关系式．（2）存放x天，每天损坏3千克，则剩下1000﹣3x，P与x之间的函数关系式为P=（x+30）（1000﹣3x）（3）依题意化简得出w与x之间的函数关系式，求得x=100时w最大．【解答】解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式y=x+30（1≤x≤160，且x为整数）（2）由题意得P与X之间的函数关系式P=（x+30）（1000﹣3x）=﹣3x2+910x+30000（3）由题意得w=（﹣3x 2+910x+30000）﹣30×1000﹣310x=﹣3（x ﹣100）2+30000∴当x=100时，w 最大=30000∵100天＜160天∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．28．如图，四边形ABCD 是矩形，AB=3，BC=8，E 是AD 的中点，作射线BE ，点M 、N 同时从点B 出发，点M 以每秒4个单位长度的速度沿射线BE 方向运动，点N 以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 方向运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．（1）连接MN ，判断直线MN 与直线BE 的位置关系，并说明理由；（2）当点M 与点E 重合时，t= 秒；当直线MN 经过点D 时，t= 秒；（3）在直线MN 没有经过点D 之前，设△BMN 与矩形ABCD 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式．【考点】四边形综合题．【分析】（1）在△ABE 中，由勾股定理可知BE=5，从而得到cos ∠AEB=，然后由MB=4t ，BN=5t ，可知=cos ∠EBN ，于是得到MN ⊥MB ；（2）当点M 与点E 重合时，BE=4t=5，从而可求得t=，当点直线MN 经过点D 时，BM=BE+ME=5+=，由4t=可求得t=；（3）如图2所示；当0＜t≤时，△BMN与矩形ABCD重叠部分的面积等于△BMN的面积；如图3所示，当时，S=S△BNM﹣S△EFM，如图4所示当时，S=梯形EDCB的面积﹣△DFG的面积．【解答】解：（1）MN⊥BE．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC．∵E是AD的中点，∴AE=4．在Rt△ABE中，由勾股定理可知：BE==5．∴cos∠AEB==．∵AE∥BC，∴∠EBN=∠AEB．∴cos∠EBC=．∵MB=4t，BN=5t，∴=．∴．∴MN⊥BE．（2）当点M与点E重合时，BE=4t=5，解得：t=．当直线MN经过点D时，如图1所示：∵E是AD的中点，∴DE===4．。

江苏省淮安市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是（）A . 10B . -10C . 10或﹣10D . ﹣3或﹣7【考点】2. （2分） (2016八上·湖州期中) 满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a+b）（﹣a+b）=b2﹣a2D . （a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2【考点】4. （2分） (2016九上·仙游期末) 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】5. （2分）下列命题的逆命题为真命题的是（）【考点】6. （2分） (2018九上·楚雄期末) 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）如图所示，AC平分∠BCD，且∠BCA=∠CAD=∠CAB，∠ABC=75°，则∠BCA等于（）A . 36°B . 35°C . 37.5°D . 70°【考点】8. （2分）(2019·光明模拟) 如图，是二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③④【考点】9. （2分）如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）A . 7sinα米B . 7cosα米C . 7tanα米D . （7+α）米【考点】10. （2分）(2017·广元模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）因式分解：3x2﹣12x+12=________【考点】12. （1分）(2012·苏州) 已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径为________【考点】13. （1分） (2017九上·滦县期末) 如图，已知O是坐标原点，以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2），则B（3，﹣1）的对称点的坐标为________．【考点】14. （1分）(2017·黔西南) 已知关于x的方程x2+2x﹣（m﹣2）=0没有实数根，则m的取值范围是________．【考点】15. （1分） (2018九上·安溪期中) 如图，O是△ABC的边AB、AC上中线的交点， AN、CM相交于点O ，那么△MON与△AOC面积的比是________．【考点】16. （1分） (2016九上·腾冲期中) 若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为________．【考点】三、解答题 (共9题；共106分)17. （5分） (2016九上·重庆期中) 先化简，再求值：，其中x是方程x2+2x ﹣3=0的解．【考点】18. （10分） (2020八上·珠海期中) 如图，中，分别平分相交于点P．（1）求的度数；（2）若，求线段的长．【考点】19. （10分）(2019·萧山模拟) 如图，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一点，△ABE沿BE折叠，点A恰好落在线段CE的点F处，连结BF.（1）求证：BC＝CE；（2）设＝k.①若k＝，求sin∠DCE的值；②设＝m，试求m与k满足的关系式.【考点】20. （11分）(2018·嘉兴模拟) 每年农历五月初五是我国的传统佳节“端午节”，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的栗子粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄粽、大肉粽（以下分别用A，B，C，D，E表示）这五种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整统计图．根据以上统计图解答问题：（1）本次被调查的市民有多少人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中大肉粽对应的圆心角是________度；（3）若该市有居民约200万人，估计其中喜爱大肉粽的有多少人．【考点】21. （15分） (2020八上·甘州月考) 如图，已知直线：与x轴交于点B，直线与y轴交于点C，且它们都经过点D（1，）（1）求C、B两点的坐标；（2）设点P（t,0）,且t>3,如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在第四象限内，以CP为腰作等腰直角三角形△CPQ，请直接写出点Q的坐标.【考点】22. （10分）某服装店用24000元购进了一批衬衣，又用10800元购进了一批T裇，已知衬衣的数量是T裇数量的2倍，衬衣单价比T裇单价贵10元．（1）该商家购进衬衣和T裇各多少件？（2）商家决定把衬衣和T裇的标价和定为250元，要使衬衣和T裇卖完后的总利润率不低于30%，则衬衣最低标价多少元？（利润率=利润÷成本）【考点】23. （15分） (2019九上·章贡期中) 如图1，在锐角△ABC中，AB＝5，AC＝4 ，∠ACB＝45°（1）计算：求BC的长；（2）操作：将图1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1 ．如图2，当点C1在线段CA的延长线上时．①求∠CC1A1的度数；②求四边形A1BCC1的面积；（3）探究：如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转所得到的△A1BC1中，点P的对应点是点P1 ，求线段EP1长度的最大值与最小值．【考点】24. （15分）(2011·湛江) 如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】25. （15分） (2018八上·大田期中) 如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O→C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共106分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。

2016年江苏省淮安市清河区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．与﹣3互为倒数的是（）A．﹣B．﹣3 C． D．32．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．x9÷x3=x3C．x2•x3=x6D．（x3）2=x63．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×1054．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.85．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A． B． C． D．6．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°8．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，∠AED=115°，则∠B的度数是（）A．50° B．75° C．80° D．100°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．方程组的解是______．10．分解因式：x2﹣1=______．11．分式方程=的解是______．12．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），当x＜0时，y随着x的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是______（写出一个即可）．13．若x2﹣x﹣1=0，则5x2﹣5x+3的值是______．14．一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数为______．15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是______．16．将抛物线y=x2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为______．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为______．18．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，如图2．取A1B的中点A2，连接A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连接D2C2，如图3．…，如此进行下去，则线段D n C n的长度为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（π﹣5）0+（2）（a+b）2+2a（a﹣b）20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．22．小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．23．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为______，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24．如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求∠CAD的度数；（2）若OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）26．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．27．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF=AD，则矩形ABCD是矩形吗？请说明理由．（2）我们可以通过折叠的方式折出一个矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为矩形，请说明理由．28．如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当t=______时，等边△EFG的边FG恰好经过点C；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市清河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．与﹣3互为倒数的是（）A．﹣B．﹣3 C． D．3【考点】倒数．【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴与﹣3互为倒数的是﹣．故选A．2．下列计算正确的是（）A．x+x2=x3B．x9÷x3=x3C．x2•x3=x6D．（x3）2=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x6，错误；C、原式=x5，错误；D、原式=x6，正确，故选D3．地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米，将110000用科学记数法表示为（）A．11×104B．0.11×107C．1.1×106D．1.1×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：110000=1.1×105，故选：D．4．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5人数 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【考点】中位数；加权平均数；众数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为： =3.8．故选C．5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A． B． C． D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．6．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D为BC中点，则AD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】先判断出AD⊥BC，再用勾股定理求解即可．【解答】解：∵AB=AC，点D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵点D是BC中点，∴BD=BC=3，在Rt△ADB中，AB=5，∴AD==4，故选B7．如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可．【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选：C．8．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，∠AED=115°，则∠B的度数是（）A．50° B．75° C．80° D．100°【考点】圆周角定理．【分析】首先求出∠ACD的度数，进而求出∠ADC的度数，最后求出∠B的度数．【解答】解：∵四边形ACDE是圆内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED=115°，∴∠ACD=65°，∵∠CAD=35°，∴∠ADC=80°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠ADC=180°，∴∠B=100°，故选D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：10．分解因式：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．11．分式方程=的解是x=2 ．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．12．已知反比例函数y=（k是常数，k≠0），当x＜0时，y随着x的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是y=﹣（写出一个即可）．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据“当x＜0时，y随着x的增大而增大”，可得出反比例函数在x＜0时，是增函数，由此得出k＜0，随便写出一个k值即可得出结论．【解答】解：∵当x＜0时，y随着x的增大而增大，∴反比例函数y=（k是常数，k≠0）在x＜0时，是增函数，∴k＜0．故答案为：y=﹣．13．若x2﹣x﹣1=0，则5x2﹣5x+3的值是8 ．【考点】代数式求值．【分析】直接利用已知得出x2﹣x=1，再代入原式求出答案．【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1，∴5x2﹣5x+3=5（x2﹣x）+3=5+3=8．故答案为：8．14．一个多边形的每个外角都是30°，则它的边数为12 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为12．15．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，∴袋中共有7个球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故答案为：．16．将抛物线y=x2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣3）2+5 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：y=x2+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为y=（x﹣3）2+5，故答案为：y=（x﹣3）2+5．17．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为（4，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．【解答】解：AB旋转后位置如图所示．B′（4，2）．18．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，如图2．取A1B的中点A2，连接A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连接D2C2，如图3．…，如此进行下去，则线段D n C n的长度为 a ．【考点】相似多边形的性质．【分析】根据AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°即可得出A1B=AB，利用中位线的性质即可得出C1D1的长度，同理可得出C2D2、C3D3、C4D4的值，再根据数的变化找出变化规律“C n D n=a”，此题得解．【解答】解：∵AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°，∴A1B=AB．∵分别取A1C，BC的中点D1，C1，∴C1D1为三角形CA1B的中位线，∴C1D1=AB=a．同理可得：C2D2=A1B=a，C3D3=A2B=a，C4D4=A3B=a，…，∴C n D n=a．故答案为： a．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（π﹣5）0+（2）（a+b）2+2a（a﹣b）【考点】实数的运算；单项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+5﹣6+=；（2）原式=a2+2ab+b2+2a2﹣2ab=3a2+b2．20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤2，所以不等式组的解集：﹣3＜x≤2，它的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【分析】（1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD，根据菱形的判定推出即可．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．22．小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负．（1）请用列表法或画树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小明获胜的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）用S表示石头，J表示剪刀，B表示布，画树状图展示所有9种等可能的结果；（2）找出小明胜出的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：（用S表示石头，J表示剪刀，B表示布）共有9种等可能的结果；（2）小明胜出的结果数为3，所以小明胜出的概率==．23．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为40% ，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是144 度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．【解答】解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的学生总人数：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如图所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．24．如图，Rt△ABC中，∠BAC=60°，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求∠CAD的度数；（2）若OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD．由切线的性质可知OD⊥BC，从而可证明AC∥OD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可证明∠CAD=∠OAD；（2）连接OE，ED、OD．先证明ED∥AO，然后依据同底等高的两个三角形的面积相等可知S△AED=S△EDO，于是将阴影部分的面积可转化为扇形EOD的面积求解即可．【解答】解：（1）连接OD．∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC．又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠ADO=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠ADO=∠OAD，∴∠CAD=∠OAD=30°．（2）连接OE，ED．∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形．∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°．又∵∠CAB=60°，∠CAD=30°，∴∠DAO=30°．∴∠ADE=∠OAD．∴ED∥AO．∴S△AED=S△EDO．∴阴影部分的面积=S扇形EOD==π．25．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先确定销售量的取值范围，然后由销售利润=销售价﹣进价建立方程就可以求出结论．【解答】解：设月需售出x辆汽车，当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意；当5＜x≤30时，x{32﹣[30﹣0.1（x﹣5）]}=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．26．甲、乙两工程队维修同一段路面，甲队先清理路面，乙队在甲队清理后铺设路面．乙队在中途停工了一段时间，然后按停工前的工作效率继续工作．在整个工作过程中，甲队清理完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为线段OA，乙队铺设完的路面长y（米）与时间x（时）的函数图象为折线BC﹣CD﹣DE，如图所示，从甲队开始工作时计时．（1）分别求线段BC、DE所在直线对应的函数关系式．（2）当甲队清理完路面时，求乙队铺设完的路面长．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）先求出乙队铺设路面的工作效率，计算出乙队完成需要的时间求出E的坐标，再由待定系数法就可以求出结论．（2）由（1）的结论求出甲队完成的时间，把时间代入乙的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）设线段BC所在直线对应的函数关系式为y=k1x+b1．∵图象经过（3，0）、（5，50），∴∴线段BC所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣75．设线段DE所在直线对应的函数关系式为y=k2x+b2．∵乙队按停工前的工作效率为：50÷（5﹣3）=25，∴乙队剩下的需要的时间为：÷25=，∴E（，160），∴，解得：∴线段DE所在直线对应的函数关系式为y=25x﹣112.5．（2）由题意，得甲队每小时清理路面的长为 100÷5=20，甲队清理完路面的时间，x=160÷20=8．把x=8代入y=25x﹣112.5，得y=25×8﹣112.5=87.5．答：当甲队清理完路面时，乙队铺设完的路面长为87.5米．27．定义：长宽比为：1（n为正整数）的矩形称为矩形．（1）如图1所示，将一张矩形纸片ABCD进行如下操作：将点C沿着过点D的直线折叠，使折叠后的点C落在边AD上的点E处，折痕为DF，通过测量发现DF=AD，则矩形ABCD是矩形吗？请说明理由．（2）我们可以通过折叠的方式折出一个矩形，如图2所示．操作1：将正方形ABCD沿过点B的直线折叠，使折叠后的点C落在对角线BD上的点G处，折痕为BH．操作2：将AD沿过点G的直线折叠，使点A，点D分别落在边AB，CD上，折痕为EF．所得四边形BCEF为矩形，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形的定义，只要证明AD=CD即可．（2）设正方形ABCD的边长为1，求出BF的长即可解决问题．【解答】解：（1）四边形ABCD是矩形．理由：∵四边形ABCD是矩形，∴∠EDC=∠DEF=∠C=90°，∵DE=DC，∴四边形CDEF是正方形．∴DF=DC，∵AD=DF∴AD=DC，∴矩形ABCD是矩形．（2）设正方形ABCD的边长为1，则．由折叠性质可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，则四边形BCEF为矩形．∴∠A=∠BFE，∴EF∥AD，∴，即，∴BF=，∴BC：BF=1： =：1，∴四边形BCEF为矩形．28．如图，矩形ABCD中，AB=12，BC=，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=6．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当t= 4 时，等边△EFG的边FG恰好经过点C；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=6﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜2，2≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜12四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=6，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．【解答】解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=6﹣t，在Rt△CBF中，BC=2，∴tan∠CFB=，∴tan60°=，∴=，∴t=4，∴当边FG恰好经过点C时，时间为t=4，（2）如图1，过点M作MN⊥AB，①当0≤t＜2时，如图1，∵tan60°===，∴NE=4，∵EB=6+t，NB=6+t﹣4=2+t，∴MC=2+t，∴S=（MC+EB）×BC=（2+t+6+t）×4=4t+16；②当2≤t＜6时，如图2，∵MN=4，EF=OP=12，∴GH=12×=6，∴，∴MK=4，∵EB=6+t，BF=6﹣t，BQ=，∴BQ=（6﹣t），CQ=4﹣BQ=t﹣2．∴S=S梯形MKFE﹣S△QBF= （MK+EF）×MN﹣BF×BQ==t2+6t+；③如图3，当6≤t＜8时，∵MN=4，EF=12﹣2（t﹣6）=24﹣2t，∴GH=（24﹣2t）×=（12﹣t），∴，∴MK=16﹣2t，∴S=（MK+EF）×MN=（16﹣2t+24﹣2t）×4=﹣8t+80；④如图4，当8≤t＜12时，∵EF=24﹣2t，高为：EF×sin60°=EF=（24﹣2t）S=EF×EF=（24﹣2t）2=t2﹣24t+144．（3）存在，理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°．又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°．∴AE=HE=6﹣t或t﹣6．（Ⅰ）当AH=AO=6时，如图5，过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=3．在Rt△AME中，cos∠MAE=，∴AE=2，即6﹣t=2或t﹣6=2，t=6﹣2或6+2．（Ⅱ）当HA=HO时，如图6，则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°．∴EO=2HE=2AE．又∵AE+EO=6，∴AE+2AE=6．∴AE=2．即6﹣t=2或t﹣6=2，t=4或8．（Ⅲ）当OH=OA时，如图7，则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB．∴点E和O重合，∴AE=6．即6﹣t=6或t﹣6=6，t=12（舍去）或t=0．综上所述，存在5个这样的值，使△AOH是等腰三角形，即：t=6﹣2或t=6+2或t=4或t=8或t=0．。

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣42．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B． 3 C． 4 D． 55．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与97．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+211．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：912．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为，y的值为（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此抛物线的函数解析式；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；（2）如图2，若a=1，c=﹣4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑.1．在实数0，﹣π，，﹣4中，最小的数是（）A．0 B．﹣π C．D．﹣4考点：实数大小比较．分析：根据正数都大于0，负数都小于0，两个负数绝对值大的反而小即可求解．解答：解：∵正数大于0和一切负数，∴只需比较﹣π和﹣4的大小，∵|﹣π|＜|﹣4|，∴最小的数是﹣4．故选D．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．2．下列计算中正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a3•a3=a6 C．a3÷a3=0 D．（a3）3=a6．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行线的性质．分析：首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．解答：解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故选A．点评：此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．4．已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为（）A．2 B．3 C． 4 D． 5考点：一元一次方程的解．分析：根据方程的解的定义，把x=2代入方程，解关于a的一元一次方程即可．解答：解；∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故选：D．点评：本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可，比较简单．5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．专题：几何图形问题．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形．故选D．点评：本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（）A．9与8 B．8与9 C．8与8.5 D．8.5与9考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：先读出数据，再按大小排列，然后利用众数、中位数的概念求解．这里中位数是第4、5个数的平均数．解答：解：这组数据从小到大排列为7，8，8，8，9，9，10，10，众数为8，中位数为=8.5．故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（）A．7队B．6队C．5队D．4队考点：一元二次方程的应用．分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排10场比赛即可列出方程求解．解答：解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=10，即=10，∴x2﹣x﹣20=0，∴x=5或x=﹣4（不合题意，舍去）．故选C．点评：此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A．20° B．25° C．30° D．35°考点：平行四边形的性质．分析：要求∠DAE，就要先求出∠ADE，要求出∠ADE，就要先求出∠DBC．利用DB=DC，∠C=65°即可求出．解答：解：∵DB=DC，∠C=65°，∴∠DBC=∠C=65°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠DBC=65°，∵AE⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°﹣∠ADE=25°．故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，解决本题的关键是利用三角形内角和定理，等边对等角等知识得到和所求角有关的角的度数．9．关于反比例函数y=，下列叙述错误的是（）A．y随x的增大而减小B．图象位于一、二象限C．图象关于直线y=x对称D．点（﹣1，﹣2）在这个函数的图象上考点：反比例函数的性质．分析：根据k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限对B，C进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的增减性质对A进行判断．解答：解：k=2＞0，反比例函数的图象分布在第一、第三象限，图象是轴对称图形，所以B、C选项的说法正确；需要强调在每一象限内，y的值随x的增大而减小，所以A选项的说法错误；当x=﹣1时，y=﹣2，故D选项正确．故选A．点评：本题考查了反比例函数的性质：y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x+2）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：易得原抛物线的顶点，然后得到经过平移后的新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数可得新抛物线解析式．解答：解：抛物线y=（x+1）2的顶点坐标是（﹣1，0），向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后抛物线的顶点坐标是（0，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为：y=x2﹣2，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．11．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9考点：翻折变换（折叠问题）．专题：数形结合．分析：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．解答：解：设BF=x，则CF=3﹣x，B'F=x，又点B′为CD的中点，∴B′C=1，在Rt△B′CF中，B'F2=B′C2+CF2，即x2=1+（3﹣x）2，解得：x=，即可得CF=3﹣=，∵∠DB′G+∠DGB'=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F，∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，根据面积比等于相似比的平方可得：===．故选D．点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正确结论的个数是（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c（a≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣（﹣4a）+c=8a+c＞0，故③正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④正确；所以这四个结论都正确．故选：D．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．要使函数y=有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+4≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为6．考点：多边形内角与外角．分析：利用外角和除以外角的度数即可得到边数．解答：解：360÷60=6．故这个多边形边数为6．故答案为：6．点评：此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都360°．15．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．考点：概率公式．分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．解答：解：∵一个布袋里装有2个红球和5个白球，∴摸出一个球摸到红球的概率为：=．故答案为：．点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的关键．17．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3）、B （﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），则△ABC外接圆上劣弧AB的长度为．（结果保留π）考点：弧长的计算；勾股定理；等腰直角三角形；圆周角定理．分析：分别作BC、AC的中垂线找到圆心I的位置，继而求出IA、IB，结合AB的长度可得出△ABI是直角三角形，继而可求出劣弧AB的长度．解答：解：作BC、AC的中垂线，则可得圆心I的坐标为（1，0），则IA=IB==，∵AB2=12+52=26=IA2+IB2，∴∠AIB=90°，l劣弧AB==π．故答案为：π．点评：本题考查了弧长的计算、勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键确定圆心I的坐标，注意掌握利用在格点三角形求线段的长度．18．如图，在函数y=（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S n=．（用含n的代数式表示）考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：规律型．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到P1（2，），P2（4，），P3（6，），则利用矩形的面积公式得到S1=2×（﹣），S2=2×（﹣），S3=2×（﹣），根据此规律得S n=2×（﹣，然后化简即可．解答：解：∵P1（2，），P2（4，），P3（6，），∴S1=2×（﹣），S2=2×（﹣）S3=2×（﹣），所以S n=2×（﹣=﹣=．故答案为．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）19．计算：2tan60°﹣+（π﹣1）0+（﹣1）2015．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣3+1﹣1=﹣．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简（1﹣）÷，再从a=1、2、3中选取一个合适的数代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•=，当a=3时，原式=3．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：等级成绩（用s表示）频数频率A 90≤s≤100 x 0.08B 80≤s＜90 35 yC s＜80 11 0.22合计50 1请根据上表提供的信息，解答下列问题：（1）表中的x的值为4，y的值为0.7（2）将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1，A2，A3，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率．考点：频数（率）分布表；列表法与树状图法．分析：（1）用50减去B等级与C等级的学生人数，即可求出A等级的学生人数x的值，用35除以50即可得出B等级的频率即y的值；（2）由（1）可知获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生A1和A2的概率．解答：解：（1）∵x+35+11=50，∴x=4，或x=50×0.08=4；y==0.7，或y=1﹣0.08﹣0.22=0.7；（2）依题得获得A等级的学生有4人，用A1，A2，A3，A4表示，画树状图如下：由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生A1和A2的有两种结果，所以从本次参赛作品中获得A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生A1和A2的概率为：P=．点评：本题考查读频数（率）分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率=频数÷数据总数；概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF．（1）求证：AD=CF；（2）在原有条件不变的情况下，请你再添加一个条件（不再增添辅助线），使四边形AFCD 成为菱形，并说明理由．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．专题：证明题；开放型．分析：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE．∠ADE=∠EFC，∵E为AC的中点，∴AE=CE．利用AAS证得△DEA≌△FEC．∴AD=CF；（2）若四边形AFCD成为菱形，则应证四边形AFCD是平行四边形，因而加一组邻边相等即可，如：DA=DC．解答：（1）证明：在△DEA和△FEC中，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．又∵E为AC的中点，∴AE=CE．∴△DEA≌△FEC．∴AD=CF．（2）添加DA=DC．证明：∵AD∥BC，又∵AD=CF，∴四边形AFCD为平行四边形．又∵DA=DC，∴四边形AFCD为菱形．点评：本题利用了：（1）两直线平行，内错角相等；（2）全等三角形的判定和性质；（3）平行四边形和菱形的判定．五、（本大题满分8分）23．如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．考点：解直角三角形的应用．分析：过B作BH⊥EF于点H，在Rt△ABC中，根据∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB 的长度，又AD=1m，可求得BD的长度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的长度，然后根据BH⊥EF，求得∠EBH=30°，继而可求得EH的长度，易得EF=EH+HF的值．解答：解：过B作BH⊥EF于点H，∴四边形BCFH为矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠BAC=30°，在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，BC=1.5m，∴AB=3m，∵AD=1m，∴BD=2m，在Rt△EDB中，∵∠EBD=60°，∴∠BED=90°﹣60°=30°，∴EB=2BD=2×2=4m，又∵∠HBA=∠BAC=30°，∴∠EBH=∠EBD﹣∠HBD=30°，∴EH=EB=2m，∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：该支架的边BE为4m，顶端E到地面的距离EF的长度为3.5m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题，构造直角三角形并解直角三角形，难度适中．六、（本大题满分10分）24．（10分）（2015•西乡塘区二模）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若乙服装每件的进价为242元，商场把乙服装按8折出售．问标价至少为多少时，销售乙服装才不亏本？（结果取整数）考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）若设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程．（2）利用乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）设每件乙衣服的标价为m元，根据题意列不等式0.8m﹣242≥0，求解后取整数即可．解答：解：（1）设甲服装的进价为x元，则乙服装的进价为（500﹣x）元，根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500﹣x）﹣500=67，解得：x=300，500﹣x=200．答：甲服装的进价为300元、乙服装的进价为200元．（2）∵乙服装的进价为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，∴设每件乙服装进价的平均增长率为y，则200（1+y）2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）．答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）设每件乙衣服的标价为m圆，则0.8m﹣242≥0，解得：m≥302.5，∵结果取整数，∴乙衣服的标价至少为303元，才不亏本．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数．七、（本大题满分10分）25．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知：矩形ABCD，以对角线AC的中点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为点K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．（1）求证：AE=CK；（2）若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：（1）由四边形ABCD是矩形，得到AD∥BC，AD=BC，于是得到∠DAE=∠BCK，得到∠BKC=∠AED=90°，推出△BKC≌△ADE，即可得到结论；（2）根据三角形中位线定理可求出EF，再利用△AFD≌△HBF可求出HF，然后即可求出GH；利用射影定理求出AE，再利△AED∽△HEC求证AE=AC，然后即可求得AC即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAE=∠BCK，∵BK⊥AC，DH∥KB，∴∠BKC=∠AED=90°，在△BKC与△ADE中，，∴△BKC≌△ADE，∴AE=CK；（2）DG是圆的弦，又有AE⊥GD得GE=ED，∵DE=6，∴GE=6，又∵F为EG中点，∴EF=EG=3，∵△BKC≌△DEA，∴BK=DE=6，∴EF=BK，且EF∥BK，∴△AEF∽△AKB，且相似比为1：2，∴EF为△ABK的中位线，∴AF=BF，又∵∠ADF=∠H，∠DAF=∠HBF=90°，在△AFD≌△BFH中，，∴△AFD≌△BFH（AAS），∴HF=DF=3+6=9，∴GH=6，∵DH∥KB，BK⊥AC，四边形ABCD为矩形，∴∠AEF=∠DEA=90°，∴∠FAE+∠DAE=∠FAE+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DAE，∴△AEF∽△DEA，∴AE：ED=EF：AE，∴AE2=EF•ED=3×6=18，∴AE=3，∵△AED∽△HEC，∴==，∴AE=AC，∴AC=9，则AO=，故⊙O的半径是．点评：此题主要考查相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，垂径定理等知识点，综合性很强，利用学生系统的掌握知识，是一道很典型的题目．八、（本大题满分10分）26．（10分）（2015•西乡塘区二模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．。

江苏省淮安市清河区2016届九年级5月二模考试语文试卷2016．05（时间150分钟满分150分）欢迎参加调研测试，相信你能成功！请先阅读以下几点注意事项：1.本卷共6页。

满分150分。

考试时间150分钟。

2.答题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡相应题号后的横线上或空格内。

写在本试卷上或超出答题卡规定区域的答案无效。

3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

一（24分）1.阅读下面一段文字，按要求回答问题。

（4分）文言文是中国文化的宝库。

学习文言文，不仅有利于我们认识中华文化的丰厚博大，吸取民族文化智慧和人类优秀文化的营养，而且有助于我们锻造正心笃．志、崇德弘毅的人格休养，树立仁爱共济、立己达人的担当意识，培养天下兴亡、匹夫有zé的家国情怀。

弘扬传统文化、（继承传承）中华文明是每个中学生应尽的义务。

①给加点的字注音，根据拼音写汉字。

（2分）笃．志▲有zé▲②找出文段中的一个错别字并加以改正。

（1分）▲改为▲③在括号内选择恰当的词语填写在文中横线处。

（1分）▲2.下面这段文字中的三个画线句子均有语病，请根据相关提示进行修改。

（4分）为建设社区贡献自己的一份力量。

第①句成语使用有误，修改意见：▲（1分）第②句语序不当，修改意见：▲（2分）第③句有一处标点错误，修改意见：▲（1分）3.阅读《西游记》第25回选段，回答问题。

（6分）那大仙转祥云，径落五庄观坐下，叫徒弟拿绳来。

众小仙一一伺候。

你看他从袖子里，却象撮傀儡一般，把唐僧拿出，缚在正殿檐柱上。

又拿出他三个，每一根柱上，绑了一个。

将马也拿出拴在庭下，与他些草料，行李抛在廊下。

又道：“徒弟，这和尚是出家人，不可用刀枪，不可加铁钺，且与我取出皮鞭来，打他一顿……”众仙即忙取出一条鞭，不是什么牛皮、羊皮、麂皮、犊皮的，原来是龙皮做的七星鞭，着水浸在那里。

令一个有力量的小仙，把鞭执定道：“师父，先打那个？”大仙道：“唐三藏做大不尊，先打他。

2016年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数中最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．12．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A．0.3476×102 B．34.76×104 C．3.476×106 D．3.476×1084．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．4 D．25．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（ab）2=a2b2 C．（a2）3=a5 D．a2+a2=a46．（3分）估计+1的值（）A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间7．（3分）已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．2 C．5 D．78．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．60二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）分解因式：m2﹣4= ．11．（3分）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．12．（3分）计算：3a﹣（2a﹣b）= ．13．（3分）一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k= ．15．（3分）若点A（﹣2，3）、B（m，﹣6）都在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则m的值是．16．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．17．（3分）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：（+1）0+|﹣2|﹣3﹣1（2）解不等式组：．20．（8分）王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？21．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．22．（8分）如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．23．（8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园），B（花卉园），C（湿地公园），D（森林公园）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）若该学校共有3600名学生，试估计该校最想去湿地公园的学生人数．24．（8分）小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF 行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．26．（10分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．（1）甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克元；（2）求y1、y2与x的函数表达式；（3）在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（﹣4，0）．（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S．①求S的最大值；②在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值．28．（14分）问题背景：如图①，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC，BC，CD之间的数量关系．小吴同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，点B，C分别落在点A，E处（如图②），易证点C，A，E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图①中，若AC=，BC=2，则CD= ．（2）如图③，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的长．拓展规律：（3）如图④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n 的代数式表示）（4）如图⑤，∠ACB=90°，AC=BC，点P为AB的中点，若点E满足AE=AC，CE=CA，点Q 为AE的中点，则线段PQ与AC的数量关系是．2016年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）下列四个数中最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜1，∴最大的数是1．故选D．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3．（3分）月球的直径约为3476000米，将3476000用科学记数法表示应为（）A．0.3476×102B．34.76×104C．3.476×106D．3.476×108【解答】解：将3476000用科学记数法表示应为3.476×106．故选：C．4．（3分）在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的众数是（）A．5 B．6 C．4 D．2【解答】解：∵进球5个的有2个球队，∴这组数据的众数是5．故选A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（ab）2=a2b2C．（a2）3=a5D．a2+a2=a4【解答】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、（ab）2=a2b2，故本选项正确；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；D、a2+a2=2a2，故本选项错误．故选B．6．（3分）估计+1的值（）。

2016年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上．1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5D．52．（3分）a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a83．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于74．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）5．（3分）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．6．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．（3分）下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α＝27°，则∠α的补角是153°．③已知x＝2是方程x2﹣6x+c＝0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y＝中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上．8．（3分）根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为．9．（3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是．10．（3分）分解因式：x2﹣16＝．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．12．（3分）圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．14．（3分）“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sin A＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是．17．（3分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．三、解答题：本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明．18．（8分）（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．19．（8分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．20．（10分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）21．（8分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF．求证：∠DAE＝∠BCF．22．（10分）心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．23．（8分）现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y＝x2+1上的点的概率．24．（10分）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）26．（10分）某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？27．（14分）如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D 不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2016年江苏省淮安市淮安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上．1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5D．5【考点】17：倒数．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．2．（3分）a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a8【考点】46：同底数幂的乘法．【解答】解：原式＝a2•a3＝a2+3＝a5．故选：B．3．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【考点】X1：随机事件．【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标．【解答】解：点P（﹣1，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A．5．（3分）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．【考点】C3：不等式的解集．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x＜2，即：．故选：C．6．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】77：同类二次根式．【解答】解：＝2，A、与2不是同类二次根式，故A错误；B、＝4与2不是同类二次根式，故B错误；C、＝3与2不是同类二次根式，故C错误；D、＝5与2是同类二次根式，故D正确；故选：D．7．（3分）下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α＝27°，则∠α的补角是153°．③已知x＝2是方程x2﹣6x+c＝0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y＝中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】72：二次根式有意义的条件；A3：一元二次方程的解；G4：反比例函数的性质；IL：余角和补角．【解答】解：①若式子有意义，则x≥1，故本小题错误；②若∠α＝27°，则∠α的补角＝180°﹣27°＝153°，故本小题正确；③已知x＝2是方程x2﹣6x+c＝0的一个实数根，则22﹣12+c＝0，解得c＝8，故本小题正确；④在反比例函数y＝中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k﹣2＜0，解得k＜2，故本小题错误．故选：B．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上．8．（3分）根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 3.653×109．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【解答】解：将3653000000用科学记数法表示为3.653×109．故答案为：3.653×109．9．（3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5．【考点】W4：中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）＝8.5．故答案为：8.5．10．（3分）分解因式：x2﹣16＝（x﹣4）（x+4）．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【解答】解：x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）．11．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣36°）＝72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝36°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝72°﹣36°＝36°．故答案为：36°．12．（3分）圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是π．【考点】MP：圆锥的计算．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积是π××2＝π．故答案为π．13．（3分）若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【考点】AA：根的判别式．【解答】解：∵a＝k，b＝2（k+1），c＝k﹣1，∴△＝4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）＝3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．14．（3分）“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9%．【考点】VB：扇形统计图；X4：概率公式．【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%＝9%．故答案为：9%．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，则sin A＝．【考点】KQ：勾股定理；T1：锐角三角函数的定义．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5（勾股定理）．∴sin A＝＝．故答案是：．16．（3分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．【考点】D5：坐标与图形性质．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|＝5，解得x＝﹣4或6．故答案为：﹣4或6．17．（3分）如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．【考点】KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质．【解答】解：∵△OA n B n为等腰直角三角形，∴A n D n+1＝D n+1C n+1＝C n+1B n＝A n B n，∵AB＝1，∴A n B n＝，∴第2016个正方形A2016B2016C2016D2016的边长是．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明．18．（8分）（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．【考点】2C：实数的运算；6A：分式的乘除法；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：（1）原式＝2+2×﹣2＝2﹣；（2）原式＝﹣•＝﹣1．19．（8分）（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．【考点】85：一元一次方程的解；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解．【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．（2）由（1）得，最小整数解为x＝﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）＝3∴a＝．20．（10分）如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）【考点】Q4：作图﹣平移变换；R8：作图﹣旋转变换．【解答】解；（1）Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1如图所示．（2）将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到Rt△A2B2C2如图所示．点A1所走过的路线长为＝2π．21．（8分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF．求证：∠DAE＝∠BCF．【考点】JA：平行线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴∠ADE＝∠CBF又∵BE＝DF，∴BF＝DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE＝∠BCF．22．（10分）心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【解答】解：（1）a＝0.5，b＝30，c＝10，频数分布直方图如图：（2）优秀总人数为800×0.3＝240（人）．23．（8分）现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y＝x2+1上的点的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中组成坐标的点是抛物线y＝x2+1上的点的结果数为2，所以组成坐标的点是抛物线y＝x2+1上的点的概率＝．24．（10分）九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【解答】解：根据题意得：∠DAB＝37°，∠CAB＝30°，BC＝5m，在Rt△ABC中，AB＝＝＝5（m），在Rt△DAB中，BD＝AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），则CD＝BD﹣BC＝6.495﹣5＝1.495（m）．答：这棵树一年生长了1.495m．25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】MD：切线的判定；MO：扇形面积的计算．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°∴∠AOD＝90°∵CD∥AB∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O的半径为1，AB是⊙O的直径，∴AB＝2，∵BC∥AD，CD∥AB∴四边形ABCD是平行四边形∴CD＝AB＝2∴S梯形OBCD＝＝＝；∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD﹣S扇形OBD＝﹣×π×12＝﹣．26．（10分）某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【考点】9A：二元一次方程组的应用．【解答】解：（1）设一种笔记本买了x本，另一种笔记本买了y本，根据题意，得：，解得：，答：一种笔记本买了25本，另一种笔记本买了15本；（2）解法一：应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15＝55≠68，故不能找回68元．解法二：设买m本5元的笔记本，则买（40﹣m）本8元的笔记本，依题意得，5m+8（40﹣m）＝300﹣68，解得：m＝，∵m是正整数，∴m＝不合题意，舍去．∴不能找回68元．解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．27．（14分）如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D 不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【解答】解：（1）由旋转得，OA＝OA′，OB＝OB′，∵点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），∴OA′＝4，OB′＝8，∴A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式y＝kx+b，∴，∴∴直线AB的解析式y＝﹣x+4，（2）①Ⅰ、点E在原点和x轴正半轴上时，重叠部分是△CDE．则S△CDE＝BC×CD＝（8﹣x）（﹣x+4）＝（x﹣8）2，∵CE＝OB＝4当E与O重合时∴4≤x＜8Ⅱ、当E在x轴的负半轴上时，设DE与y轴交于点F，则重叠部分为梯形∵△OFE∽△OAB＝，∴OF＝OE又∵OE＝8﹣2x∴OF＝4﹣x∴S四边形CDFO＝x{4﹣x+（﹣x+4）＝﹣x2+4x当点C与点O重合时，点C的坐标为（0，0）∴0＜x＜4综合Ⅰ、Ⅱ得，S＝②Ⅰ、当4≤x＜8时，s＝（x﹣8）2，∴对称轴是直线x＝8，∵抛物线开口向上，∴在4≤x＜8中，S随x的增大而减小∴当x＝4时，S的最大值＝4，Ⅱ、当0＜x＜4时，s＝﹣x2+4x∴对称轴是直线x＝∵抛物线开口向下∴当x＝时，S有最大值为综合①②当x＝时，S有最大值为（3）存在，点C的坐标为（5，0）①当△ADE以点A为直角顶点时，作AE⊥AB交x轴负半轴于点E，∵△AOE∽△BOA∴∵AO＝4∴EO＝2∴点E坐标为（﹣2，0）∴点C的坐标为（3，0）（舍，4＜x＜8）②当△ADE以点E为直角顶点时同样有△AOE∽△BOA，∴∴∴EO＝2∴E（2，0）∴点C的坐标（5，0）综合Ⅰ、Ⅱ知满足条件的坐标有（5，0）．。

淮安市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016七上·逊克期中) 下列式子中，正确的是（）A . ﹣3＜﹣5B . ﹣＞0C . ﹣＜﹣D . ﹣＞﹣2. （2分）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则x的值为（）.A .B .C .D . 23. （2分）如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），需要在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由（）A . 两点之间线段最短B . 垂线段最短C . 点到直线的距离D . 距离方便4. （2分） (2017九下·盐都期中) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，AC是⊙O的直径，AB，CD是⊙O的两条弦，且AB∥CD，若∠BAC=44°，则∠AOD等于（）A . 22°B . 44°C . 66°D . 88°6. （2分） (2017七上·深圳期中) 已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A . 1B . 4C . 7D . 不能确定7. （2分）(2018·梧州) 一组数据：3，4，5，x，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（）A . 2B . 2.4C . 2.8D . 38. （2分） (2016九上·仙游期末) 在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有-2，-1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在反比例函数y=图象上的概率为（）A .B .C .D . 19. （2分）如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A .B .C .D .10. （2分）(2016·开江模拟) 如图，△POA1、△P2A1A都是等腰直角三角形，直角顶点P、P2在函数y= （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A都在x轴上，则点A的坐标是（）A . （4，0）B . （4 ，0）C . （2，0）D . （2 ，0）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016八上·端州期末) 当x≠________时，分式有意义。

初三二模数学参考答案及评分标准 2016.5（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．()222x -； 12． 1 ； 13． 37； 14．b a c >>；15．21-或； 16． 32 ； 17． 254； 18． 254．三、解答题：（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）原式111222=++- ………………………4分3= ………………………1分20．（本题满分5分）原式= 222a b a ab b a a --+÷…………………1分 ()2a b aa ab -=⨯- …………………1分 1a b =- …………………1分当2,a b ==时，原式2==+ …………………2分21．（本题满分6分）解不等式（1）得4x < ………………………2分 解不等式（2）得3x ≥ ………………………2分∴不等式组的解为34x ≤< ………………………2分22．（本题满分6分）解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000 x －60000（1+20%）x ＝40 ………………………2分解得，x ＝250 ………………………1分经检验x ＝250是方程的解且符合题意. ………………………1分 则（1+20%）x ＝300 ………………………1分 答: 甲公司有300人，乙公司有250人. ………………………1分 （阅卷说明：如间接设未知数可酌情给分） 23．（本题满分8分）解：（1）有A 、B 、C 3种等可能的藏身处，所以P (小明在B 处找到小红)=.31 ……………2分（2或画树状图如下：…………………4分（阅卷说明：两种方法任选一种都得分）该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况， ……………1分 答： 所以P （小明在同一地点找到小红和小兵）=.31 ……………1分24．（本题满分8分） 解：（1）证明：∵△ACB 与△ECD 都是等腰直角三角形，∴CE =CD ，AC =BC ，………1分 ∠ACB =∠ECD =90°，∠B =∠BAC =45°，∴∠ACE =∠BCD =90°-∠ACD …………1分 在△ACE 和△BCD 中CE CD ACE BCD AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DAE (SAS ) ……………2分 （2）∵△ACE ≌△DAE ∴AE=BD=12, ∠B =∠EAC =45°， ……………1分 ∴∠EAD=45°+45°=90°，∵Rt △EAD 中,由勾股定理得222213125AD DE AE =-=-= …………………2分∴AB=BD+AD =12+5=17 …………………1分 25．（本题满分8分） 解：（1）把点A （8，1）代入反比例函数()>0ky x x=得：k =1×8=8， ∴k =8. ……1分 （2）设直线AB 的解析式为：y kx b =+，∵A （8，1），B （0，﹣3），∴813k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩. ∴直线AB 的解析式为：132y x =-. …………1分由（1）得反比例函数的解析式为：8y x=， 设8132M t N t t t ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，则8132MN t t =-+. …………1分 ∴()2218113125343224244BMN S t t t t t t ⎛⎫=⋅-+⋅=-++=--+ ⎪⎝⎭V . ()221213254303424BMN S t t t t t =-++=∴-=∴==V Q ………1分∴当△BMN 的面积为254时点M 的坐标为83,3⎛⎫⎪⎝⎭…………1分（3）如图，过点A 作AQ y ⊥轴于点Q ，延长AM 交y 轴于点P ，∵MA ⊥AB ，∴ABQ PAQ ∆∆∽∴AQ PQ BQ AQ=，即848PQ=，解得16PQ =.∴()0,17P . ………1分又∵A （8，1），∴直线AP 的解析式为：217y x =-+. ………1分∴解8217x x-+=得，121,82x x == .∴12t =. ………1分 （阅卷说明：如用射影定理求，酌情给分）26．（本题满分10分）（1）证明：∵OA =OB ，∴∠OAB =∠OBA ， ∵OA ⊥CD ，∴∠OAB +∠AGC =90°， ………1分 又∵∠FGB =∠FBG ，∠FGB =∠AGC ， ∴∠FBG +∠OBA =90°，即∠OBF =90°， ………1分 ∴OB ⊥FB ，∵AB 是⊙O 的弦，∴点B 在⊙O 上，∴BF 是⊙O 的切线； ………1分 （2）解：∵AC ∥BF ，∴∠ACF =∠F ，∵CD =24，OA ⊥CD ，∴CE =CD =12， ………1分∵tan ∠F =，∴tan ∠ACF =AE CE =，即3124AE =， 解得AE =9， ………1分 连接OC ，设圆的半径为r ，则OE =r ﹣9，在Rt △OCE 中，CE 2+OE 2=OC 2，即122+（r ﹣9）2=r 2，解得r =22518； ………2分（3）是定值2。