陕西省延川县高二数学上学期期中试题理

数学（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版必修3，必修4，必修5，选修2-1第一章，第二章. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在正方体中，（ ）1111ABCD A B C D -1AB AD BB ++=A. B. C. D.1AC1AC 1C A 1CA 2.在等差数列中，，则的公差为（ ）{}n a 2102,18a a =={}n a A.1B.2C.3D.43.图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（）A. B. 220x y +-…220x y +->C.D.220x y +-…220x y +-<4.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则下列四组向量中能使的是l m αnl α⊥（）A. ()()1,0,1,1,0,1m n =-=B. ()()0,2,1,0,1,2m n ==-C.()()1,2,1,2,1,2m n =-=--D.()()2,1,1,4,2,2m n =-=--5.如图所示，程序框图的输出值（）S =A.15B.22C.24D.286.“”是“关于的不等式有解”的（ ）1m >x ()210x m x m -++<A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知，且，则（ ） 2παπ<<1cos 9α=sin 2α=A. B. D. 23-238.给出命题：在中，若，则成等差数列.这个命题的逆命题，否命ABC 3B π=,,A B C 题，逆否命题中，真命题的个数是（ ）A.0B.1C.2D.39.将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，()3sin f x x =6π12纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（ ） ()g x ()g x 0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦A. B. C. D. []3,3-33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦10.已知均为正数，若，则当取得最小值时，的值为（ ） ,x y 261x y+=3x y +x y +A.24B.4C.16D.1211.已知命题：已知，若数列是递增数列，则；命题p ()2*2n a n an n =-∈N {}n a 1a …:q若，），则的最小值是4，则下列命题为真命题的是（ ） (0A ∈π4sin sin A A+A.B.C.D.p q ∨p q ∧()p q ⌝∧()p q ⌝∨12.在中，角所对的边分别为，已知，则ABC ,,A B C ,,a b c 2220,3b bc c a --==的面积的最大值为（ ）ABCA.3B.6C.D.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是__________.*2,2n n n ∀∈>N 14.在空间直角坐标系中，点的坐标分别是，Oxyz ,,,A B C M ()()()2,0,2,2,1,0,0,4,1-，若四点共面，则__________.()0,,5m -,,,A B C M m =15.已知等边的边长为4，若，则__________.ABC 3CM BM =- AM AB ⋅=16.已知数列的前项和为，且满足，则{}n a n n S ()*123n n n S a n =-∈N 2022S =__________.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，已知. ABC ,,A B C ,,a b c cos cos cos 0b C c B A ++=（1）求；A（2）若的周长. 10,a b ==ABC 18.（本小题满分12分）已知：关于的不等式对任意实数都成立，：关于的方程p x 220ax ax -+>x q x2cos 0x a -=在区间上有解.[]0,π（1）若是真命题，求实数的取值范围；p a （2）若是真命题，是假命题，求实数的取值范围. p q ∨p q ∧a 19.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面M ABCD -,90,AB CD ADC MD ∠=⊥∥ ，且是的中点.ABCD 22,MD DC AD AB P ====MC（1）证明：平面；BP ∥MAD （2）求直线与平面所成角的正弦值. MB DBP 20.（本小题满分12分）某公司组织了丰富的团建活动，为了解员工对活动的满意程度，随机选取了100位员工进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图（这[40,50),[50,60),[60,70),,[90,100] 100人的评分值都分布在之间）.[]40,100（1）求实数的值以及这100人的评分值的中位数；m （2）现从被调查的问卷满意度评分值在的员工中按分层抽样的方法抽取5人进行[)60,80座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率. 21.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为矩形，为中点，平1111ABCD A B C D -ABCD 2,AD AB M =BC面平面. 11AA D D ⊥11,ABCD AA A D AD ==（1）证明：平面；1A D ⊥11ABB A （2）求二面角的平面角的余弦值. 1B A A M --22.（本小题满分12分） 在数列中，. {}n a 312111,2341n n a a a a a a n +=++++=+ （1）求的通项公式； {}n a （2）若，求的前项和. 11n n n b a a +={}n b n n S府谷中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科） 参考答案､提示及评分细则1.A ，故选A.111AB AD BB AB BC CC AC ++=++=2.B 设的公差为，则，解得.故选B.{}n a d 112,918a d a d +=+=2d =3.B 图中直线对应的方程是，由于直线是虚线，故排除A ，C 选项.当220x y +-=时，，所以点在不等式所对应的区0,0x y ==200220⨯+-=-<()0,0220x y +-<域，所以阴影部分所表示的区域满足的不等式是.故选B. 220x y +->4.D 若，则，在选项D 中，，所以.故选D.l α⊥m n ∥ 2n m =- m n ∥5.A 由程序框图，数据初始化：；第一次循环：；第二1,014i S ==<3,314i S ==<次循环：；第三次循环：；此时不成立，结束循环，5,814i S ==<7,15i S ==14S …输出值为15.故选A.S 6.A 若关于的不等式有解，则二次函数与x ()210x m x m -++<()21y x m x m =-++轴有2个交点，所以，解得，所以“”是“关于的x ()2Δ[1]40m m =-+->1m ≠1m >x 不等式有解”的充分不必要条件.故选A.()210x m x m -++<7.B 由题得，因为，所以2214212sin,sin ,sin 292923ααα-=∴=∴=±2παπ<<.故选B. 2,sin 2223πααπ<<∴=8.D 原命题中，若，则，所以成等差数列，故3B π=223A CB B ππ+=-==,,A B C 原命题是真命题，所以其逆否命题是真命题.原命题的逆命题是“在中，若成ABC ,,A B C 等差数列，则”，由成等差数列，得，因为3B π=,,A B C 2B A C =+，所以，所以逆命题是真命题，所以否命题也是真命题.故选3A B C B π++==3B π=D.9.C 由题意可得函数，又，所以，()3sin 26g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以，所以.故选C. 1sin 2,162x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()3,32g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦10.C 因为，所以261x y+=，当且仅当()2618233661224x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++++= ⎪⎝⎭…，即时取等号，又因为，所以，所以.182x y y x =3y x =261x y+=4,12x y ==16x y +=故选C.11.D 要使数列是递增数列，只要，解得，所以为假命{}n a 221224a a -<-32a <p 题；因为，所以，所以，当且仅当“()0,A π∈sin 0A >4sin 4sin A A +=…”时等号成立，而，故不等式取等号条件不成立，故为假命题.从而sin 2A =(]sin 0,1A ∈q 为真命题.故选D.()p q ⌝∨12.A 由，得.因为，所以2220b bc c --=2b c =2222259cos 24b c a c A bc c+--==，当时，211sin 222ABC S bc A c ==⋅ =25c =的面积取最大值3.故选.ABC A 13. 将改为，将改为.*2,2n n n ∃∈N …*n ∀∈N *n ∃∈N 22n n >22n n …14.6 ，又四点共面，则()()()0,1,2,2,4,3,2,,7AB AC AM m =-=--=--,,,A B C M 存在，使得，即，即,x y ∈R AM x AB y AC =+()()()2,,70,1,22,4,3m x y --=-+--解得. 22,4,723,y m x y x y -=-⎧⎪=+⎨⎪-=--⎩6m =15.14 由题意，，故点为线段上靠近点的四等分点，故3CM BM =-M BC B ()11,cos0cos1204414142BM AM AB AB BM AB AB AB BM AB ⎛⎫=∴⋅=+⋅=+=⨯+⨯⨯-= ⎪⎝⎭16.当时，，所以，当时，202211143⎛⎫- ⎪⎝⎭1n =11123a a =-113a =-2n …①，又②，②-①得，整理111123n n n S a ---=-123n n n S a =-1111233n n n n na a a --=-+-得，所以()1223n n n a a n -+=….()()()2022123420212022246202020222222233333S a a a a a a =++++++=+++++10112202211193112114319⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=⨯=- ⎪⎝⎭-17.解：（1）由正弦定理得，sin cos sin cos cos 0B C C B A A +=即，()sin cos 0B C A A ++=则. sin cos 0A A A=因为，所以，()0,A π∈sin 0A ≠所以，得. cos A =34A π=（2）由（1）知，，又，34A π=10,a b ==所以由余弦定理可得，210072c ⎛=+-⨯ ⎝即，解得（舍）或. 212280c c +-=14c =-2c =所以三角形的周长为10212++=+18.解：（1）对于，当时，不等式恒成立；p 0a =20>当时，若关于的不等式对任意实数都成立，则0a ≠x 220ax ax -+>x 解得. 20,Δ80,a a a >⎧⎨=-<⎩08a <<综上，若是真命题，则实数的取值范围是. p a [)0,8（2）对于，因为，所以，即， q 0x π……1cos 1x -……22cos 2x -……所以若是真命题，则实数的取值范围是.q a 22a -……又因为是真命题，是假命题， p q ∨p q ∧所以与一个是真命题，一个是假命题.p q 当真假时，解得；p q 08,22,a a a <⎧⎨<->⎩或…28a <<当假真时，解得.p q 08,22,a a a <⎧⎨-⎩或………20a -<…综上，实数的取值范围是.a [)()2,02,8-⋃19.（1）证明：取的中点为，连接，因为分别是的中点，MD Q ,PQ AQ ,P Q ,MC MD 所以，又，所以， 1,2PQ DC PQ DC =∥1,2AB DC AB DC =∥,PQ AB PQ AB =∥所以四边形是平行四边形，所以，ABPQ BP AQ ∥又平面平面，所以平面.BP ⊄,MAD AQ ⊂MAD BP ∥MAD （2）解：因为底面，所以两两互相垂直，90,ADC MD ∠=⊥ ABCD ,,DA DC DM 以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐D ,,DA DC DMx y z 标系如图所示，则，，则()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,2,1,0D A C B ()()0,0,2,0,1,1M P ，()()()2,1,2,2,1,0,0,1,1MB DB DP =-==设平面的一个法向量为，所以DBP (),,m x y z = 0,0,m DB m DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即令，则. 20,0,x y y z +=⎧⎨+=⎩1x =()1,2,2m =-设直线与平面所成角为，则，即直线与平MB DBP θ44sin 339MB m MB mθ⋅-===⨯⋅MB 面所成角的正弦值为. DBP 4920.解：（1）由，解得. ()0.0050.0100.0300.0250.010101m +++++⨯=0.020m =中位数设为，则，解得. x ()0.050.10.2700.030.5x +++-⨯=75x =（2）易得满意度评分值在内有20人，抽得样本为2人，记为， [)60,7012,a a 满意度评分值在内有30人，抽得样本为3人，记为， [)70,80123,,b b b 记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件， A 基本事件有，()()()()()()121112132122,,,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b 共10个，()()()()23121323,,,,,,,a b b b b b b b 包含的基本事件个数为4个，A 所以. ()42105P A ==21.（1）证明：因为底面是矩形，ABCD 所以，又平面平面，平面平面AB AD ⊥11AA D D ⊥ABCD 11AA D D ⋂平面，,ABCD AD AB =⊂ABCD 所以平面，又平面， AB ⊥11AA D D 1A D ⊂11AA D D 所以，1AB A D ⊥因为，所以，11AA A D AD ==22211AA A D AD +=所以， 11AA A D ⊥又平面， 11,,AA AB A AA AB ⋂=⊂11ABB A 所以平面.1A D ⊥11ABB A （2）取的中点，连接，因为， AD O 1AO 11A A A D =所以，又平面平面， 1A O AD ⊥11AA D D ⊥ABCD 平面平面平面， 11AA D D ⋂1,ABCD AD A O =⊂11AA D D 所以平面，连接，又底面为矩形，所以， 1A O ⊥ABCD OM ABCD OM AD ⊥所以两两互相垂直，1,,OM AD OA 以为坐标原点，为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，O 1,,OM OD OA ,,x y z 1AB =则，所以()()()()10,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0A D A M -.()()()110,1,1,0,1,1,1,1,0AA A D AM ==-= 由（1）知平面，所以是平面的一个法向量.1A D ⊥11ABB A 1A D 11ABB A 设平面的一个法向量为，则 1A AM (),,n x y z = 10,0,n AA n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即令，则. 0,0,y z x y +=⎧⎨+=⎩1x =()1,1,1n =- 设二面角的平面角为，则 1B A A M --θ11cos A D n A D nθ⋅===⋅ 由图可知二面角的平面角为锐角， 1B A A M --所以二面角. 1B A A M --22.解：（1）因为，则31212341nn a a a a a n +++++=+ 当时，， 1n =12122a a ==当时，， 2n (31)12234n n a a a a a n -++++= 与相减，得，31212341nn a a a a a n +++++=+ 11n n n a a a n +=-+所以，又，所以，121n n n a a n ++=+212a =()1221n n a n n a n ++=+…所以当时，，3n (1322122141136)nn n n n a a a n n n a a a a a a n n ---++=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=- 当时，满足上式，当时，上式不成立，2n =1n =所以1,1,1, 2.6n na n n =⎧⎪=+⎨⎪⎩…（2）由（1）知()()12,1,136,2,12n n n n b n a a n n +=⎧⎪==⎨⎪++⎩…因为，()()3611361212n n n n ⎛⎫=- ⎪++++⎝⎭所以当时，，1n =12S =当时，2n …1111112363636344512n S n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 111111113623623614344512322n n n n ⎛⎫⎛⎫=+-+-++-=+-=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭显然当时，上式成立，所以.1n =36142n S n =-+。

陕西省高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若,则下列不等式:①;②;③;④中,正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于（）A . 6B . 5C . 3D . 43. （2分）命题p：“∀x1 ，x2∈R且x1＜x2 ，”的否定是（）A . ∀x1 ，x2∈R且x1＜x2 ，B . ∀x1 ，x2∈R且x1≥x2 ，C . ∃x1 ，x2∈R且x1＜x2 ，D . ∃x1 ，x2∈R且x1≥x2 ，4. （2分）在由正数组成的等比数列}中，若（）A .B .C . 2D .5. （2分） (2020高一下·武汉期中) 已知的内角的对边分别为，且，，，则（）A .B . 1C .D .6. （2分）(2016·黄山模拟) 等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn= ，则数列{bn}的前8项和为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高二上·北京期中) 设为等比数列的前项和，，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）若正实数a,b满足a+b=1，则+的最小值是（）A . 4B . 6C . 8D . 99. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 若，则cosα+sinα的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·湖北模拟) 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f （x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A . （2014，+∞）B . （0，2014）C . （0，2020）D . （2020，+∞）11. （2分）若，且，则下列不等式中，恒成立的是A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·汉中期中) 古代中国数学辉煌灿烂，在《张丘建算经》中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给．问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金多少斤？（）A .B .C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·宜昌月考) “ ”是“ ”的一个________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写)14. （1分）(2017·龙岩模拟) 已知数列{an}满足：a1=﹣2，a2=1，且an+1=﹣（an+an+2），则{an}的前n项和Sn=________．15. （1分） (2016高二上·吉林期中) 已知在△ABC中，A=60°，AC=6，BC=k，若△ABC有两解，则k的取值范围是________16. （1分）(2020·昆山模拟) 在中，，，则当角最大时，的面积为________．三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2020高三上·稷山月考) 在中，，点在边上．在平面内，过作且．（1）若为的中点，且的面积等于的面积，求；（2）若，且，求．18. （15分）已知集合A={x|x2﹣6x+8＜0}，B={x|（x﹣a）•（x﹣3a）＜0}．（1）若A⊊B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围；（3）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的取值范围．19. （5分）已知等差数列{an}满足a1=1，且a2、a7﹣3、a8成等比数列，数列{bn}的前n项和Tn=an﹣1（其中a为正常数）．求{an}的前项和Sn；20. （5分）(2017·青州模拟) 已知数列{an}是递增的等比数列，且a1+a4=9，a2a3=8．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn ．21. （5分） (2020高二下·北京期中) 在中，，，，求BC边上的高．从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．22. （10分） (2020高一上·铜山期中) 已知命题：任意成立；命题：存在成立.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若命题中恰有一个为真命题，求实数的取值范围.23. （5分） (2020高三上·泸县期末) 如图，已知为圆锥底面的直径，点是圆锥底面的圆周上，，，，是上一点，且平面平面 .（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求多面体的体积.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：考点：解析：。

师大附中2021-2021学年上学期高二年级期中考试(q ī zh ōn ɡ k ǎo sh ì)数学试卷〔理科〕一、选择题〔每一小题4分，一共40分。

在每一小题列出的四个选项里面，选出符合题目要求的一项〕 1. 命题，，那么是 A. ， B. N n ∈∀，C.，n n ≤2D. N n ∈∃，n n >22. 设直线的倾斜角为，且，那么a,b 满足A. B.C.D.3. p,q 是简单命题，那么“是真命题〞是“p ⌝是真命题〞的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 直线与圆交于E ，F 两点，那么〔O 是原点〕的面积为A.B.C. D.5. 关于两条不同的直线m,n 与两个不同的平面α、，以下命题正确的选项是A. ，且，那么B.，β//n 且βα//，那么C. α⊥m ，且，那么(n à me)n m //D. α//m ，β⊥n 且βα⊥，那么m//n6. 椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，那么该椭圆的离心率是A.B.C. D.7. 双曲线的焦点在x 轴上，焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线平行，那么双曲线的HY 方程为A.B.C.D.8. 点A 〔2，1〕，抛物线的焦点是F ，假设抛物上存在一点P ，使得最小，那么P 点的坐标为A. 〔2，1〕B. 〔1，1〕C. 〔，1〕D.9. 某校举行(jǔxíng)了以“重温时代经典，唱响回声嘹亮〞为主题的“红歌〞歌咏比赛，该校高一年级有1，2，3，4，四个班参加了比赛，其中有两个班获奖，比赛结果揭晓之前，甲同学说：“两个获奖班级在2班、3班、4班中〞，乙同学说：“2班没有获奖，3班获奖了〞，丙同学说：“1班、4班中有且只有一个班获奖〞，丁同学说：“乙说得对〞，这四人中有且只有两人的说法是正确的，那么这两人是A. 乙，丁B. 甲，丙C. 甲，丁D. 乙，丙10. 如图，正方体中，P为底面ABCD上的动点，于E，且PA=PE，那么点P的轨迹是A. 线段B. 圆弧C. 椭圆的一局部D. 抛物线的一局部二、填空题〔每一小(yī xiǎo)题5分，一共30分〕11. 直线与直线垂直，那么实数a的值是________。

陕西省高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共8题；共16分)1. （2分）已知命题p：∃x0∈[1，2]，x02﹣4x0+6＜0，则￢p为（）A . ∀x∉[1，2]，x2﹣4x+6≥0B . ∃x0∈[1，2]，x02﹣4x0+6≥0C . ∀x∉[1，2]，x2﹣4x+6＞0D . ∀x∈[1，2]，x2﹣4x+6≥02. （2分）空间直角坐标系中，点A（﹣3，4，0）与B（2，﹣1，6）间的距离是（）A .B . 9C . 2D .3. （2分）在下列命题中，真命题是（）A . 若“x=2,则”的否命题；B . “若b=3,则”的逆命题；C . 若ac>bc,则a>b；D . “相似三角形的对应角相等”的逆否命题．4. （2分）若向量、、的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O是空间任一点），则能使向量、、成为空间一组基底的关系是（）A .B .C .D .5. （2分）若，则“”是方程“”表示双曲线的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列命题①α∥β=l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β．其中正确命题的序号是（）A . ①②③B . ②③④C . ①③D . ②④7. （2分）已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离都相等，则正确的结论是（）A . 平面ABC必平行于αB . 平面ABC必与α相交C . 平面ABC必不垂直于αD . 存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内8. （2分）下列有关命题的说法正确的是（）A . 命题“若则”的否命题为：“若则”.B . “”是“”的必要不充分条件.C . 命题“使得”的否定是：“均有”.D . 命题“若则”的逆否命题为真命题.二、填空题 (共5题；共5分)9. （1分）命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是________ ．10. （1分）已知向量和不共线，实数x，y满足，则x+y=________．11. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知平面外一条直线上有两个不同的点到这个平面的距离相等，则这条直线与该平面的位置关系是________．12. （1分） (2016高二上·黄石期中) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，高为4，则顶点A1到截面AB1D1的距离为________．13. （1分）已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若 = +k ，当点P在第三象限时，k的取值范围是________三、解答题 (共4题；共40分)14. （10分） (2017高二下·金华期末) 在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC= ，AB=PA=2 ，且E为线段PB上的一动点．（1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；（2）当直线CE与平面PAC所成角小于，求PE长度的取值范围．15. （10分） (2018高三上·云南期末) 如图，四边形与均为菱形，，且 .（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.16. （15分） (2015高三上·天津期末) 已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱AA1⊥底面ABCD，ABCD是等腰梯形，AB∥DC，AB=2，AD=1，∠ABC=60°，E为A1C的中点（1）求证：D1E∥平面BB1C1C；（2）求证：BC⊥A1C；（3）若A1A=AB，求二面角A1﹣AC﹣B1的余弦值．17. （5分）(2017·揭阳模拟) 已知图1中，四边形 ABCD是等腰梯形，AB∥CD，EF∥CD，DM⊥AB于M、交EF于点N，DN=3 ，MN= ，现将梯形ABCD沿EF折起，记折起后C、D为C'、D'且使D'M=2 ，如图2示．（Ⅰ）证明：D'M⊥平面ABFE；，（Ⅱ）若图1中，∠A=60°，求点M到平面AED'的距离．参考答案一、选择题： (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共5分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共40分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、。

2021年一中高2021级高二上期期中考试(q ī zh ōn ɡ k ǎo sh ì)数学测试试题卷〔理科〕考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号码填写上在答题卡上。

2．答题时，必须将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷及草稿纸上无效。

3． 在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。

第一卷(选择题，一共60分)一、选择题：(本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.〕 1.〔原创〕抛物线方程，那么该抛物线的焦点坐标是〔 〕A ．B ．C ．D ．2.〔原创〕双曲线的渐近线方程为〔 〕A ．B ．C ．D ．是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是〔 〕 A ．假设，，，那么B ．假设α⊆m ，，那么C ．假设， ，那么 D ．假设,α⊆m ，β⊆n ，那么4.〔原创〕某圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，那么圆锥的全面积为〔 〕 A ．B ．C ．D ．上的点到直线(zhíxiàn)的最大间隔是〔〕A． B． C． D．6. 三棱锥,过点作面,为中的一点，且,,的〔〕,那么点O为ABCA．内心 B．外心 C．重心 D．垂心7.是以为焦点的双曲线上的动点，那么的重心的轨迹方程为〔〕A. B. C．D.8. 某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为〔〕A. B．C． D．9.〔原创〕如图，在三棱锥中，平面平面ABC，为等边三角形，其中O,分别为的中点，那么三棱锥的体积为〔〕A． B．B．C． D.的方程(fāngchéng)为，过点和点的直线与抛物线C没有公一共点，那么实数取值范围是( )A． B.C． D．11.〔改编〕点,，假设圆上存在点P(不同于M,)，使得，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，那么的取值范围〔〕A. B.C. D.第二卷(非选择题，一共90分)二、填空题：(本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分，各题答案必须填写上在答题卡相应的位置上.〕13.〔原创〕球O 的外表积为,那么球O 的体积为_________.14.设椭圆的左右焦点分别为，假如椭圆上存在点P ，使∠=900，那么离心率的取值范围 .15.〔原创(yuán chuànɡ)〕四棱锥的底面为正方形,且顶点V 在底面的射影为ABCD 的中心，假设该棱锥的五个顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为，底面边长为，那么该球的半径为_______.16.〔改编〕12F F 、分别为双曲线的下焦点和上焦点,过的直线交双曲线的上支于两点，假设，且，那么双曲线离心率的值是 .三、解答题 ：(本大题6个小题，一共70分，各题解答必须答在答题卡相应题目指定方框内，并写出必要的文字说明、演算步骤或者推理过程). 17. 〔本小题满分是10分〕〔原创〕数列满足：，且对任意的，都有成 等差数列.〔1〕证明数列是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；〔2〕求数列{}n a 的前项和.18. 〔本小题满分是12分〕在直三棱柱中， ，点是的中点.〔1〕求证：平面；〔2〕求异面直线1AC 与所成角的余弦值．19. 〔本小题满分是12分〕过点的直线(zhíxiàn)与抛物线相交于、两点，其中O为坐标原点.〔1〕求的值；〔2〕当的面积等于时，求直线AB的方程.20.〔本小题满分是12分〕设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆C 相交于两点，直线l 的倾斜角为，到直线l的间隔为.〔1〕求椭圆的焦距；〔2〕假如, 求椭圆C的方程.21.〔本小题满分是12分〕在直三棱柱中，，，分别是线段的中点，过线段的中点P 作的平行线，分别交，于点M，．〔1〕证明：平面平面；〔2〕求二面角的余弦值．22.〔本小题满分是12分〕A B CDPMNA1 B1 C1D1椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于.〔1〕求a，的值；〔2〕设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线C相交(xiāngjiāo)于点、,直线分别与相交与．与2记,面积分别是．问：是否存在直线l,使得?假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由.容总结（1）2021年一中高2021级高二上期期中考试数学测试试题卷〔理科〕考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号码填写上在答题卡上（2）假设不存在，请说明理由.。

陕西省延川县中学2017届高三数学上学期期中试题注意事项：1、答题前务必在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号。

2、将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效，请按题号在各题的答题区域（黑色线框） 内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3、本试卷总分为150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求，请将你所选选项填入答题卷相应表格中） 1、如果集合{}|1P x x =>-，那么（ ）A ．0P ⊆B ．{}0P ∈C ．P φ∈D ．{}0P ≠⊂2、设全集{}{},|0,|1U R A x x B x x ==>=>，则有()U AC B =（ ）A ．{}|01x x ≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|0x x <D ．{}|1x x >3、命题“∀x ∈R ，|x |+x 2⩾0”的否定是（ ）A. ∀x ∈R ，|x |+x 2<0 B. ∀x ∈R ，|x |+x 2⩽0 C. ∃∈R ，||+<0 D. ∃∈R ， ||+⩾04、下列函数中：①13x y -= ②x y x = ③52x y =⨯ ④21x y =- ⑤5x y =， 一定为指数函数的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35、下列函数中与函数y =x 表示同一函数的是( ) A. y =2B. y =C. y =D. y =6、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间[4,)+∞上是增加的，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．5a ≤B ．5a ≥C ．3a ≤-D ．3a ≥-7、为了得到函数22x y =⨯的图像，可以把函数2x y =的图像（ ）A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移1个单位长度C ．向左平移2个单位长度D ．向右平移2个单位长度8、“x <0”是“ln(x +1)<0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9、当[1,2]x ∈时，函数()21x f x =-的值域为（ ）A ．[3,1]--B ．[1,3]C ．[1,2]-D ．[1,1]-10、已知13log 1a <，那么a 的取值范围是（ ）A ．13a >B ．103a <<C ．103a <<或1a > D ．113a <<11、函数(01)x y a b a a =+>≠且的图像经过第二、三、四象限，则必有（ ）A ．1,1a b ><-B ．1,1a b >>-C ．01,1a b <<<-D ．01,1a b <<>-12、方程ln x +2x −8=0的实数根的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3第 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

东辽五中2021-2021学年高二数学上学期期中(qī zhōnɡ)试题理本套试卷分客观卷和主观卷两局部一共22题，一共150分，一共2页。

考试时间是是为120分钟。

在在考试完毕之后以后，只交答题卡。

第一卷客观卷一、选择题〔12小题，每一小题5分，一共60分〕1.直线的倾斜角为〔〕A. B. C. D.2.抛物线的准线方程是，那么其HY方程是〔〕A. B. C. D.3.双曲线经过点，且离心率为，那么它的焦距是〔〕A. 2B.C.D.与圆的交点为，那么线段的垂直平分线的方程是〔〕A. B. C.D.的虚轴长是实轴长的2倍，那么实数的值是〔〕A. 4B.C.D.6.是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，那么线段中点的轨迹方程是〔〕A. B. C. D.，直线，假设圆422=+yx是恰有4个点到直线的间隔都等于，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.中心的直线与椭圆交于BA,两点，右焦点为，那么的最大面积是〔〕A. B. C. D.焦点F的直线交抛物线于BA,两点，假设,那么的值〔〕A. 2B.C.1D.10.过双曲线),0(12222>>=-babyax的右焦点F作直线交双曲线的两条渐近线于BA,两点，假设为线段的中点，且，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. 2 D.11. 椭圆)(12222>>=+babyax的左、右焦点分别为、,P是椭圆上的一点，，且，垂足(chu í z ú)为，假设四边形为平行四边形，那么椭圆的离心率的取值范围是〔 〕A.B.C.D.12.分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右顶点和右焦点，线段的垂直平分线与双曲线在第一象限的交点为P ，过F 作与轴垂直的直线与双曲线在第一象限交于Q ，假设的面积与的面积相等，那么双曲线的离心率为〔 〕 A.B.C.D.第二卷 非选择题二、 填空题〔4小题，每一小题5分，一共20分〕x 轴上的椭圆焦距是2，那么实数_____________A 为圆上一动点，那么点A 到直线的最大间隔是_____________与圆外切，与圆内切，那么动圆圆心E 的轨迹方程是_____________,点F 为抛物线的焦点，点P 是该抛物线上的一个动点，假设的最小值为5，那么的值是_____________三、解答题17.〔10分〕直线l 经过直线与直线的交点P .〔1〕假设直线l 平行于直线，求直线l 的方程； 〔2〕假设直线l 垂直于直线，求直线l 的方程.18〔12分〕圆，直线〔1〕求证：对于，直线l 与圆总有两个交点；〔2〕设直线l 与圆C 交于B A ,两点，假设,务实数m 的值.19.(12分)抛物线x y 42=与直线(zh íxi àn)交于两点，〔1〕求弦的长度；〔2〕假设点P 在抛物线C 上，且的面积为，求P 点的坐标.20.(12分)椭圆的左、右焦点分别为,且离心率为，过左焦点1F 的直线l 与C 交于B A ,两点，2ABF ∆的周长为， 〔1〕求椭圆C 的方程； 〔2〕过点作弦，且弦被P 平分，求此弦所在的直线方程.21.(12分) 点在抛物线C :上，点到抛物线C 的焦点F 的间隔 为2，〔1〕求抛物线C 的方程；〔2〕假设过点的直线l 与抛物线C 交于N M ,两点，,其中，求直线l 的方程.22.(12分) 椭圆)0,0(1:2222>>=+b a b y a x C 的右焦点为，离心率，直线与椭圆C 交于B A ,两点，且.〔1〕求椭圆C 的方程及的面积；〔2〕在椭圆上是否存在一点P ，使四边形为平行四边形，假设存在，求出的取值范围；假设不存在，说明理由数学(shùxué)〔理〕答案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D B B A B C D B D C A C填空题13. 5 14. 15. 16. 2或者617.【解答】解：〔1〕由，解得，那么点P〔﹣2，2〕．…〔2分〕．由于点P〔﹣2，2〕，且所求直线l与直线3x﹣2y﹣9平行，设所求直线l的方程为3x﹣2y+m=0，将点P坐标代入得3×〔﹣2〕﹣2×2+m=0，解得m=10．故所求直线l 的方程为3x﹣2y+10=0．…〔6分〕〔II〕由于点P 〔﹣2，2〕，且所求直线l与直线3x ﹣2y ﹣98=0垂直，可设所求直线l的方程为2x+3y+n=0．将点P坐标代入得2×〔﹣2〕+3×2+n=0，解得n=﹣2．故所求直线l的方程为2x+3y﹣2=0．…〔10分〕18.【解答】解：〔1〕直线mx ﹣y+1﹣m=0，即m〔x﹣1〕+〔1﹣y〕=0，所以直线L经过定点P〔1，1〕，，那么点〔1，1〕在圆C内，那么直线L与圆总有两个交点；〔2〕设圆心C到直线L的间隔为d，那么，，解得m=1或者m=﹣1．19. 【解答】解：抛物线C：与直线交于A，B两点．把代入抛物线C：，得，解得，，，，弦AB的长度．设，点P到直线AB的间隔，的面积为12，，解得，解得或者．或者．20.【解答】解：〔1〕椭圆C：=1的离心率为，∴=，△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=16，∴a=4，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆C的方程+=1；〔2〕设过点P〔2，1〕作直线l，l与椭圆C的交点为D〔x1，y1〕，E〔x2，y2〕，那么，两式相减，得〔﹣〕+4〔﹣〕=0，∴〔x1+x2〕〔x1﹣x2〕+4〔y1+y2〕〔y1﹣y2〕=0，∴直线(zhíxiàn)l的斜率为k==﹣=﹣=﹣，∴此弦所在的直线方程为y﹣1=﹣〔x﹣2〕，化为一般方程是x+2y﹣4=0．21【答案】解：抛物线C：y 2，焦点，因为M点到抛物线C的焦点F的间隔为2，所以抛物线定义得：，解得，抛物线C的方程为y 2当直线l 的斜率不存在时，此时直线方程为：，与抛物线没有交点，所以设直线l 的方程为，设，，由得，所以，即1x 212，将直线方程代入抛物线方程有，所以，代入得，得，所以，即直线l 的方程为或者．22.【解答】解：〔1〕由题意可得，c=1，=，b2=a2﹣c2，解得c=1，a=2，b2=3．那么椭圆方程为=1．如图，联立，得〔3+4k2〕x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=64k2m2﹣4〔3+4k2〕〔4m2﹣12〕=48〔4k2﹣m2+3〕，设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么x1+x2=﹣，x1x2=，∵k OA k OB=﹣，∴=﹣，4〔kx1+m〕〔kx2+m〕+3x1x2=0，∴〔4k2+3〕x1x2+4km〔x1+x2〕+4m2=0{k2，∴〔4k2+3〕﹣4km ×+4m2=0{k2，化为：2m2=4k2+3．|AB|=====，点O到直线y=kx+m的间隔 d=，∴S△OAB =d|AB|=××=×==，〔2〕假设在椭圆上存在一点P，使OAPB 为平行四边形．那么=+．设P〔x0，y0〕，那么x0=x1+x2=﹣，y0=y1+y2=，由于P在椭圆上，∴+=1，从而化简得：+=1，化简得：4m2=3+4k2①，由k OA k OB=﹣，化为：2m2=4k2+3．②联立方程①②知：m=0，故不存在P在椭圆上的平行四边形．内容总结（1）东辽五中2021-2021学年高二数学上学期期中试题理本套试卷分客观卷和主观卷两局部一共22题，一共150分，一共2页（2）考试时间是是为120分钟。

陕西省高二上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合P={x|-2x3},Q={x|2x4}，则P Q=（）A . 【3.4）B . （2,3】C . （-1,2）D . （-1,3】2. （2分）已知等差数列{an}，公差为d，前n项和为Sn ，若S5=25，只有S9是Sn的最大值，则（）A . ﹣＜d＜﹣B . ﹣≤d≤﹣C . ﹣＜d＜﹣1D . ﹣≤d≤﹣13. （2分）(2017·太原模拟) 已知D= ，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；P3：∃（x，y）∈D，≤﹣4；P4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2．其中真命题的是（）A . P1 ， P2B . P2 ， P3C . P2 ， P4D . P3 ， P44. （2分） (2015高二上·宝安期末) 已知等差数列{an}的前n项和Sn ，且满足，则a1=（）A . 4B . 2C . 0D . ﹣25. （2分）设a,b,c分别是的三个内角ABC所对的边，若,则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2017·上高模拟) 若正实数x，y满足（2xy﹣1）2=（5y+2）•（y﹣2），则的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2019高二上·兰州期中) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）一元二次不等式的解集是，则的值是（）A . 10B .C . 14D .9. （2分） (2019高二下·富阳月考) 不等式组表示的平面区域的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰直角三角形10. （2分） (2017高一下·河口期末) 在等差数列前n项和为，若，则的值为（）A . 9B . 12C . 16D . 1711. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·金华月考) 若 ,则用的代数式可表示为（）A .B .C .D .二、二.填空题： (共4题；共8分)13. （1分）已知等差数列{an}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）=________14. （5分） (2016高二上·友谊开学考) △ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2acosC=2b﹣c．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）如果a=1，求b+c的取值范围．15. （1分） (2017高二下·洛阳期末) 已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为________，（用数字作答）16. （1分） (2019高一上·杭州期中) 若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）函数f（x）= 的定义域为集合A，关于x的不等式的解集为B，求使A∩B=A 的实数a的取值范围．18. （10分） (2016高一下·武汉期末) 已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（1）设bn=an+1+an（n∈N+），求证{bn}是等比数列；（2）（i）求数列{an}的通项公式；（ii）求证：对于任意n∈N+都有 + +…+ + ＜成立．19. （5分）如图：在一座山上要打一个涵洞，在山周围取四个点A、B、C、D，使AB⊥BC，又测得∠DAB=120°，DA=3km，DC=7km，BC=3 km，求：涵洞DB的长．20. （10分） (2016高一下·望都期中) 如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥DA，CE= ，∠ADC= ；E 为AD边上一点，DE=1，EA=2，∠BEC=（1）求sin∠CED的值；（2）求BE的长．21. （15分） (2016高三上·无锡期中) 已知数列{an};为等比数列，等差数列{bn};的前n 项和为Sn （n∈N* ），且满足：S13=208，S9﹣S7=41，a1=b2 ， a3=b3 ．（1）求数列{an}，{bn};的通项公式；（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+a nbn （n∈N* ），求Tn；（3）设cn= ，问是否存在正整数m，使得cm•cm+1•cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．22. （10分）(2018高三上·凌源期末) 已知首项为1的正项数列，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、二.填空题： (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

陕西省高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列选项一定正确的是（）A . 若 a>b ，则 ac>bcB . 若，则 a>bC . 若，则 a>bD . 若，则 a>b2. （2分） (2016高二上·马山期中) 不等式x2≥4的解集为（）A . {x|﹣2≤x≤2}B . {x|x≤﹣2或x≥2}C . {x|﹣2＜x＜2}D . {x|x＜﹣2或x＞2}3. （2分）(2017·长沙模拟) 已知数列{an}满足：对于∀m，n∈N* ，都有an•am=an+m ，且，那么a5=（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·海南期中) 已知等比数列{an}满足anan+1=4n ，则其公比为（）A . ±4B . 4C . ±2D . 25. （2分）中，已知，如果△ABC两组解，则的取值范围（）A .B .C .D .6. （2分）在中，已知，则角A为（）A .B .C .D . 或7. （2分）设函数f（x）=3|x﹣1|﹣2x+a，g（x）=2﹣x2 ，若在区间（0，3）上，f（x）的图象在g（x）的图象的上方，则实数a的取值范围为（）A . （2，+∞）B . [2，+∞）C . （3，+∞）D . [3，+∞）8. （2分）(2017·鹰潭模拟) 已知x，y满足，则z=x2+6x+y2+8y+25的取值范围是（）A . [ ，81]B . [ ，73]C . [65，73]D . [65，81]9. （2分）一学生在河岸紧靠河边笔直行走，经观察，在和河对岸靠近河边有一参照物与学生前进方向成30度角，学生前进200米后，测得该参照物与前进方向成75度角，则河的宽度为（）A . 50（+1）米B . 100（+1）米C . 50米D . 100米10. （2分） (2018高二上·贺州月考) 已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知数列{an}，{bn}满足bn=log2an ，n∈N* ，其中{bn}是等差数列，且a8•a2008=，则b1+b2+b3+…+b2015=（）A . log22015B . 2015C . ﹣2015D . 100812. （2分）在正项等比数列{an}中，a21+a22+……a2n=,则a1+a2+…an的值为（）A . 2nB . 2n-1C . 2n+1D . 2n+1-2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·南昌模拟) 公差不为0的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=________14. （1分）(2017·蚌埠模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，且= ，则△ABC面积的最大值为________．15. （1分） (2017高二下·彭州期中) 若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为________．16. （1分）求数列的前n项和________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一下·黄山期末) 已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+b，a，b为实数．（1）当b=﹣6时，解关于a的不等式f（1）＞0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为（﹣1，3），求实数a，b的值．18. （5分） (2018高一上·陆川期末) 已知中，内角的对边分别为，若.（I）求角的大小；（II）若，求周长的最大值.19. （5分） (2017高三上·定西期中) 已知a2 ， a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn ，且Tn=1 bn ．（n∈N*）（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）记cn=anbn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．20. （10分） (2017高二下·榆社期中) 在△ABC 中，a、b、c分别为内角 A、B、C 的对边，bsin A=（3b ﹣c）sinB（1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周长为8，求c（2）若△ABC为等腰三角形，求cos 2B．21. （10分）通渭弘泰市政公司冠名资助我校2016级实验班，该公司每月按出厂价每件3元购进一种小产品，根据以前的数据统计，若零售价定为每件4元，每月可销售400件，若零售价每降低（升高）0.5元，则可多（少）销售40件，每月的进货全部销售完．（1）写出售价x与利润y函数的解析式；（2）销售价应定为多少元/件，利润最大？并求最大利润．22. （10分）设数列{an}的前n项和为Sn ，已知a1=1,a2=2，且an+1=3Sn-Sn+1+3(n)（1）证明：an+2=3an；（2）求Sn参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

陕西省高二上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（）A . {x|0≤x≤2}B . {x|1≤x≤2}C . {x|0≤x≤4}D . {x|1≤x≤4}2. （2分）已知有解，，则下列选项中是假命题的是（）A .B .C .D .3. （2分）设等差数列的前项和为，且满足，则下列数值最大的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·菏泽模拟) 已知实数x、y满足约束条件，若z= 的最小值为﹣，则正数a的值为（）A .B . 1C .D .5. （2分） (2018高一下·枣庄期末) 已知的面积为， ,，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·宝安期中) 已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1 ，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A . 35B . 33C . 31D . 297. （2分）(2016·青海) 已知复数和复数，则Z1·Z2（）A .B .C .D .8. （2分）已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是（）A .B .C .D .9. （2分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列关于的表达中错误的一个是（）A . + +B . + +C . + +D . （ + ）+10. （2分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣m在[0,]上两个零点，则m的取值范围为（）A . (,1)B . [,1]C . [,1)D . (,1]11. （2分）在下列函数中，最小值是2的是（）A . y= +B . y= （x＞0）C . y=sinx+ ，x∈（0，）D . y=7x+7﹣x12. （2分） (2018高二上·济宁月考) 设等差数列的前项和为 ,若则等于（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）cos240°+tan315°的值为________．14. （1分） (2015高二上·淄川期末) 已知实数x，y满足约束条件，则x2+y2的最小值是________15. （1分） (2018高一下·大连期末) 在半径为的圆内任取一点，则点到圆心的距离大于的概率为________．16. （1分）如图，在△ABC中，已知点D在BC边上，AD⊥AC，sin∠BAC=， AB=3， AD=3，则BD 的长为________三、解答题 (共5题；共40分)17. （15分） (2016高一上·无锡期末) 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆（MN和AB、DC不重合）．（1）当MN和AB之间的距离为1米时，求此时三角通风窗EMN的通风面积；（2）设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数S=f （x）；（3）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积．18. （10分）(2020·乌鲁木齐模拟) 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷.设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出200名学生，调查中使用了两个问题.①你的血型是A型或B型(资料：我国人口型血比例41%，型血比例28%，型血比例24%. 型血比例7% ).②你是否有早恋现象，让被调查者掷两枚骰子，点数之和为奇数的学生如实回答第一个问题.点数之和为偶数的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了57个小石子.（1）试计算掷两枚骰子点数之和为偶数的机率；（2）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？19. （5分） (2016高三上·山西期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足4nSn=（n+1）2an（n∈N*）．a1=1（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn= ，数列{bn}的前n项和为Tn ，求证：Tn ．20. （5分） (2017·南开模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且2Sn=1﹣an（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn= ，cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．21. （5分） (2017高一上·湖州期末) 已知函数．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、答案：略5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、答案：略15-1、答案：略16-1、答案：略三、解答题 (共5题；共40分) 17-1、答案：略17-2、答案：略17-3、答案：略18-1、18-2、19-1、20-1、第11 页共11 页。

陕西省2021版高二上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设数列的前n项和为Sn ，令，称Tn为数列a1 ， a2 ，，an的“理想数”，已知数列a1 ， a2 ，，a500的“理想数”为2004，那么数列12， a1 ， a2 ，，a500的“理想数”为（）A . 2002B . 2004C . 2008D . 20122. （2分） (2019高一下·慈溪期中) 在中，已知，，，则该三角形（）A . 无解B . 有一解C . 有两解D . 不能确定3. （2分） (2016高三上·西安期中) 已知函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2）•f（20.2），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2 ）•f（log2 ），则a，b，c的大小关系是（）A . a＞b＞cB . b＞a＞cC . c＞a＞bD . a＞c＞b4. （2分）(2017·山东模拟) 二元一次不等式2x﹣y＞0表示的区域（阴影部分）是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高一下·和平期中) 在中，内角的对边分别是，若，，则 A= （）A . 30°B . 60°C . 45°D . 150°6. （2分）(2018·广东模拟) 已知数列的前项和，则（）A .B .C .D .7. （2分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为（）小时．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A . 26B . 33C . 36D . 428. （2分） (2016高三上·思南期中) 过抛物线y2=2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 不确定D . 钝角三角形9. （2分）(2018·中原模拟) 若满足约束条件，则的最大值为（）A . 3B . 7C . 9D . 1010. （2分） (2016高二上·宁县期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=2n﹣1，n=1，2，3，…，那么数列{an}（）A . 是等差数列但不是等比数列B . 是等比数列但不是等差数列C . 既是等差数列又是等比数列D . 既不是等差数列也不是等比数列11. （2分） (2019高一上·安康月考) 函数在区间上递减，则a的取值范围是（）.A .B .C .D .12. （2分） (2019高二下·葫芦岛月考) 随机变量的分布列如下表，其中成等差数列,且，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·启东期末) 一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是________．14. （1分）(2019·黄冈模拟) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”，则________．15. （1分） (2020高一下·萍乡期末) 已知当取到最小值时，的最大值为________.16. （1分） (2016高二上·上海期中) 从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒________次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）(2018·昌吉月考) 如图，在中，内角的对边分别为 .已知，，，且为边上的中线，为的角平分线.（1）求线段的长；（2）求的面积.18. （10分） (2016高一下·无锡期末) 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款．一位大学毕业生向自主创业，经过市场调研、测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润．方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年比上一年增加利润1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息．两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）．（1） 10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？（2） 10年后，哪一种方案的利润较大？19. （10分） (2019高二上·南阳月考) 在锐角中，角所对的边分别为，已知．（1）证明：；（2）若的面积，且的周长为10，为的中点，求线段的长．20. （10分） (2018高一上·江津月考) 已知二次函数对都有成立，且．（1）求函数的解析式；（2）若函数在上的最小值为，求实数的值。

2021-2021学年(xuénián)度第一学期实验中学期中试题高二理科数学第一卷〔选择题60分〕一、填空题〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分〕1．抛物线y2=8x的焦点坐标〔〕A．〔0，2〕B．〔2，0〕C．〔4，0〕D．〔0，4〕2．命题p：∀x＞0，总有2x＞1，那么￢p为〔〕A．∀x＞0，总有2x≤1 B．∀x≤0，总有2x≤1C．D．3.不等式的解集是〔〕A. B. C. D.4.点A〔a，1〕在椭圆+=1的内部，那么a的取值范围是〔〕A． B．C．〔﹣2，2〕 D．〔﹣1，1〕5．假设双曲线﹣=1〔b＞0〕的一个焦点到一条渐近线的间隔等于焦距的，那么该双曲线的虚轴长是〔〕A．2 B．1 C． D．6．假设椭圆+=1的离心率为，那么m=〔〕A． B．4 C．或者4 D．7．平面(píngmiàn)α的一个法向量=〔2，1，2〕，点A〔﹣2，3，0〕在α内，那么P 〔1，1，4〕到α的间隔为〔〕A．10 B．4 C． D．在命题①中，真命题是A.①③B.①④C.②③D.②④9．假设关于的不等式〔〕的解集为，且，那么〔〕A. B. C. D.〔a＞0,b＞0〕的两个焦点为F1、F2,假设P为其上一点，且|PF1|=3|PF2|,那么双曲线离心率的取值范围为〔〕A.(1,2)B.C.(3,+)D.11．正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．有以下四个命题：①点H是△A1BD的垂心；②AH垂直平面CB1D1；③AH=；④点H到平面(píngmiàn)A1B1C1D1的间隔为．其中真命题的个数为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，那么的最大值为( )A.2B.3 C第二卷〔非选择题90分〕二、填空题〔每一小题5分，满分是20分，将答案填在答题纸上〕13．14．设实数满足，那么的最小值为______15．假如椭圆的弦被点(4，2)平分，那么这条弦所在的直线方程是〔〕16．如图，在底面半径和高均为4的圆锥中，AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径，E 是母线PB的中点，假设过直径CD与点E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的抛物线的一局部，那么该抛物线的焦点到圆锥顶点P的间隔为．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许(róngxǔ)写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17．〔本小题满分是10分〕，且，求函数的值域．18．〔本小题满分是12分〕命题p：空间两向量=〔1，﹣1，m〕与=〔1，2，m〕的夹角不大于；命题q：双曲线的离心率e∈〔1，2〕．假设￢q与p∧q均为假命题，务实数m的取值范围．19 〔本小题满分是12分〕直线L: y＝x＋m与抛物线y2＝8x交于A、B两点〔异于原点〕，〔1〕假设直线L过抛物线焦点，求线段 |AB|的长度；〔2〕假设OA⊥OB ，求m的值；20．〔本小题满分是12分〕如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，AA1=4，点D是BC的中点．〔1〕求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；〔2〕求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值．21.〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕点，椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.〔Ⅰ〕求椭圆E的方程；〔Ⅱ〕过点的直线与椭圆E相交于两点，当的面积最大时，求l的方程.22．〔本小题满分是12分〕如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记=λ．当λ=时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为．〔1〕求AB的长；〔2〕当时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．一.选择题 BDCAA CBCAB CC 二．填空题 (13)(14)-3 (15)x-2y-8=0 (16)三.解答(ji ěd á)题17.解：由不等式22a a -<解得.又*a ∈N ，所以，从而函数，且易知．当时，，当且仅当，即时，等号成立.当时，，所以，当且仅当，即时，等号成立.综上，函数的值域为18．【解答】解：假设命题p 为真，那么有0，即，解得m ≤﹣1或者m ≥1，假设命题q 为真，那么有1＜＜4，解得：0＜m ＜15，∵￢q 与p ∧q 均为假命题，∴q 为真命题，p 为假命题．那么有解得0＜m ＜1．故所务实数m 的取值范围是0＜m ＜1．19. (1) m =－2 ,|AB| = 16 (2) m =－8 20．【解答】解：〔1〕以{}为单位正交基底建立空间直角坐标系A ﹣xyz ，那么由题意知A 〔0，0，0〕，B 〔2，0，0〕，C 〔0，2，0〕，A 1〔0，0，4〕，D 〔1，1，0〕，C 1〔0，2，4〕，∴，=〔1，﹣1，﹣4〕，∴cos ＜＞===，∴异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为．〔2〕是平面ABA 1的一个法向量，设平面ADC 1的法向量为，∵，∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，∴平面(píngmiàn)ADC1的法向量为，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ，∴cosθ=|cos＜＞|=||=，∴sinθ==．∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为．21.解：〔1〕设，由题意，∴，又∵离心率，∴，∴，过椭圆的方程为； . …………………………………3分〔2〕由题意知，直线的斜率存在，设直线l的斜率为，方程为，联立直线与椭圆方程：，化简得：，∵，∴，设，那么，………………6分∴，∴坐标(zuòbiāo)原点到直线l的间隔为，，……………………8分令，那么，∵，当且仅当，时，等号成立，∴，t ，即，时的面积最大，………………10分故当2从而直线l的方程为.. ……………22．【解答】解：〔1〕∵PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，∴AB，AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，那么D〔0，2，0〕，E〔0，1，〕，=〔0，1，〕．设B〔m，0，0〕〔m＞0〕，那么C〔m，2，0〕，=〔m，2，0〕．设=〔x，y，z〕为平面ACE的法向量，那么，取z=2，得=〔，﹣1，2〕．…又=〔1，0，0〕为平面DAE的法向量，…∵二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为，∴由题设知|cos＜＞|=，即，解得m=1，即AB=1．…〔2〕，∴，，…，∴异面直线(zhíxiàn)BP与直线CE所成角的余弦值为．…内容总结（1），∴异面直线BP与直线CE所成角的余弦值为．。

县一中2021-2021学年(xuénián)期中考试高二数学〔理科〕本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共150分，考试时间是是120分钟。

：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分分卷I一、选择题(一共12小题,每一小题分,一共60分)1.中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，那么C的方程为( )A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝12.以下说法正确的选项是( )A．一个命题的逆命题为真，那么它的否命题为假B．一个命题的逆命题为真，那么它的逆否命题为真C．一个命题的逆否命题为真，那么它的否命题为真D．一个命题的否命题为真，那么它的逆命题为真3.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，那么双曲线的HY方程为( )A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝14.以下(yǐxià)四个命题中真命题的个数是( )①“x<1〞是“x2-3x+2>0〞的充分不必要条件;②命题“∃x0∈R,-x0>0〞的否认是“∀x∈R,x2-x≤0〞;③“假设am2<bm2,那么a〞的逆命题为真;A． 0B． 1C． 2D． 35.“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C上的点〞是“曲线C的方程是f(x，y)＝0〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.椭圆E：＋＝1的左，右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点．假设等边△ABF1的周长为4，那么椭圆的方程为( )A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝17.将数列{3n－1}按“第n组有n个数〞的规那么分组如下：(1)，(3,9)，(27,81,243)，…，那么第100组中的第一个数是( )A． 34 949B． 34 950C． 34 951D． 35 0498.设曲线(qūxiàn)F1(x，y)＝0和F2(x，y)＝0的交点为P，那么曲线F1(x，y)－F2(x，y)＝0必定( )A．经过P点B．经过原点C．经过P点和原点D．不一定经过P点9.A(1,0)，B(－1,0)，动点M满足|MA|－|MB|＝2，那么点M的轨迹方程是( )A．y＝0(－1≤x≤1)B．y＝0(x≥1)C．y＝0(x≤－1)D．y＝0(|x|≥1)10.以下是全称命题且是真命题的是( )A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈Q，x2∈QC．∃x0∈Z，>1D．∃x，y∈R，x2＋y2>011.以下命题中,真命题是( )A．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数12.“点M在曲线y2＝4x上〞是“点M的坐标满足方程y＝－2〞的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分(chōngfèn)也不必要条件分卷II二、填空题(一共4小题,每一小题分,一共20分)13.p：|x－4|>6，q：x2－2x＋1－a2>0(a>0)，假设p是q的充分不必要条件，那么实数a的取值范围为___．14.“1＜x＜2〞是“x＜2〞成立的________条件．15.以下结论中是真命题的是__________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－＜0；②甲：x＋y≠3，乙：x≠1或者y≠2，那么甲是乙的充分不必要条件；③数列{an}(n∈N*)是等差数列的充要条件是Pn是一共线的．16.定点A(1,0)和定直线l：x＝－1，在l上有两动点E，F满足⊥，在坐标平面内有动点P满足∥，∥(O为坐标原点)，那么动点P的轨迹方程为________________．三、解答题(一共6小题,每一小题分,一共70分)17.椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，椭圆与直线x＋2y＋8＝0相交于P、Q，且|PQ|＝，求椭圆的方程．18.写出以下(yǐxià)命题的逆命题和否命题⑴等差数列中假设an=m，am=n(m≠n)，那么am+n=0⑵等差数列｛an｝中，假设Sn=Sm(m≠n)，那么Sm+n=019.方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程所表示的曲线上；(2)假设点M(，－m)在此方程所表示的曲线上，求m的值．20.命题p：函数f(x)＝log a|x|在(0，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的方程x2＋2x＋＝0的解集只有一个子集，假设p∨q为真，(￢p)∨(￢q)也为真，务实数a的取值范围．21.如图，点F(1，0)，直线l：x＝－1，P为平面上的动点，过P作l的垂线，垂足为点Q，且·＝·.求动点P的轨迹C的方程．22.命题(mìng tí)p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2＋4(m＋2)x＋1＝0无实数根．假设“p或者q〞为真命题，求m的取值范围．答案(dáàn)13.0<a≤314.充分不必要15.②③16.y2＝4x(x≠0)17.∵e＝，∴b2＝a2.∴椭圆方程为x2＋4y2＝a2.与x＋2y＋8＝0联立消去y，得2x2＋16x＋64－a2＝0，由Δ>0，得a2>32.由弦长公式，得10＝[64－2(64－a2)]，∴a2＝36，b2＝9.∴椭圆(tuǒyuán)的方程为＋＝1.18.【解析】⑴逆命题：等差数列中假设am+n=0，那么an=m，am=n(m≠n)否命题：等差数列中假设an≠m，am≠n(m≠n)，那么am+n≠0⑵逆命题：等差数列｛an｝中，假设Sm+n=0，那么Sn=Sm(m≠n)否命题：等差数列｛an｝中，假设Sn≠Sm(m≠n)，那么Sm+n≠019.(1)∵12＋(－2－1)2＝10，()2＋(3－1)2＝6≠10，∴点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10所表示的曲线上，点Q(，3)不在方程x2＋(y－1)2＝10所表示的曲线上．(2)∵点M(，－m)在方程x2＋(y－1)2＝10所表示的曲线上，∴x＝，y＝－m合适上述方程，即()2＋(－m－1)2＝10，解得m＝2或者m＝－，∴m的值是2或者－.20.【解析(jiě xī)】当命题p是真命题时，应有a＞1；当命题q是真命题时，关于x的方程x2＋2x＋＝0无解，所以Δ＝4－4＜0，解得1＜a＜.由于p∨q为真，所以p和q中至少有一个为真，又(￢p)∨(￢q)也为真，所以￢p和￢q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假．p假q真时，a无解；p真q假时，a≥.综上所述，实数a的取值范围是.21.设P(x，y)，那么Q(－1，y)，∴＝(x＋1，0)，＝(2，－y)，＝(x－1，y)，＝(－2，y)．由·＝·，得2(x＋1)＋0·(－y)＝－2(x－1)＋y2，整理得y2＝4x.即动点P的轨迹C的方程为y2＝4x.22.【解析】“p或者q〞为真命题，那么p为真命题，或者q为真命题，或者q和p都是真命题．当p为真命题时，那么得m<－2；当q为真命题时，那么Δ＝16(m＋2)2－16<0，得－3<m<－1.当q和p都是真命题时，得－3<m<－2.综上可知实数m的取值范围是(－∞，－1)．内容总结（1）县一中2021-2021学年期中考试高二数学〔理科〕本套试卷分第一卷和第二卷两局部，一共150分，考试时间是是120分钟。

中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期中试题理时间是：120分钟分值：150分一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分。

给出的四个选项里面，只有一个正确的。

〕1、椭圆C：x225＋y216＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点，那么△F1AF2的周长为( )A．12 B．16 C．20 D．242、空间四点A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置关系为( )A．一共线 B．一共面 C．不一共面 D．无法确定3、从到，每半小时会有一趟汽车从发车到，小明准备从乘坐汽车去，那么他到汽车站等待时间是不多于5分钟的概率为〔〕A． B． C． D．4、原命题为“假设，，那么为递减数列〞，关于逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的选项是( )A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假5、设，假设“〞是“〞的充分不必要条件，那么实数的取值范围是〔〕A． B． C．D．6、为椭圆上一点，,那么最小值为( )A． B． C． D．7、30个数据前15个数据的平均数与方差分别为5、1，后15个数据的平均数与方差分别为7、3，这30个数据的方差是A．1 B．2 C．3 D．48、阅读(yuèdú)下边的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值是( )(第8题) 〔第9题〕A．15 B．105 C．245 D．9459、如下图，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝CD＝1，∠ACD＝90°，把△ADC沿对角线AC 折起，使AB与CD成60°角，那么BD的长为〔〕A． B． C． D．10、双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P，Q．假设△POQ为直角三角形，那么〔〕A． B． C． D．11、在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，那么直线A M与C N 所成角的余弦值等于( )A.32B.1010C.35D.2512、抛物线C：的焦点F， A点在C上，点A处的切线与x，y轴分别交于点M，N，假设△MON的面积为4，那么〔〕A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：一共(yīgòng)4小题，每一小题5分. 一共20分。

延县高级中学(g āoj ízh ōngxu é)高二年级期中考试试卷理科数学一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

，那么〔 〕 A.B.C.D.2.数列23, 45，67, 89……的第10项是〔 〕A ．1617B ．1819C ．2021D ．22233.设的角所对的边分别为，假设，那么等于〔 〕A ．28B ．27C ．12D ．2 34.，，且，不为0，那么以下不等式成立的是〔 〕 A ．B ．C ．D ．5．数列满足〔〕, 那么的值是( )A. 4B. 8C. 15D. 316.不等式表示的区域在直线的( ) A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方7.，那么有( )A ．最大值为－4B ．最大值为0C ．最小值为0D ．最小值为－48.数列(shùliè)满足,其前项积为,那么( )A. B. C. D.△中，,,且的面积为，那么的长为〔〕A．32B． C. D．10.?九章算术?中有这样一那么问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安三百里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马.〞那么现有如下说法：①驽马第九日走了九十三里路；②良马前前五日一共走了一千零九十五里路；③良马和驽马相遇时，良马走了二十一日；那么以上说法错误的个数是〔〕个A． B． C．2 D．311.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸,的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60，那么河流的宽度BC等于〔〕A． B．C. D．12．以下命题中，正确命题的个数是〔〕①②③④⑤⑥A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题:本大题一一共(yīgòng)4小题，每一小题5分。

中，且，那么．14．实数y满足，那么的最大值为 .15.数列{}n a的通项公式是，其前项和，那么项数 .16.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8,13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{}n a称为“{}n a的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列{}n b中第2021项的值是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17. (本小题满分是10分〕〔Ⅰ〕假设关于的不等式的解集为务实数的值;〔Ⅱ〕解关于m的不等式.18. (本小题满分是12分〕在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c..〔1〕求A的大小；〔2〕假如(jiǎrú)，，求的值.19. (本小题满分是12分〕数列{}n a的前n项和，. 〔1〕求数列{}n a的通项公式；〔2〕设，求数列{}n b的前项和.20. (本小题满分是12分〕为了测量某峰顶一颗千年松树的高(底部不可到达)，我们选择与峰底同一程度线的,为观测点，现测得米，点A对主梢和主干底部的仰角分别是°,°，点B对D的仰角是°．求这棵千年松树的高〔即求的长，结果保存整数．参考数据：°，°，，〕21. (本小题满分(mǎn fēn)是12分〕数列的前项和，是等差数列，且〔1〕求数列{}n b的通项公式；〔2〕设，求数列的前n项和.22. (本小题满分是12分〕在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c..〔1〕求的值；〔2〕假设,△ABC的周长为5，求b的长.延县高级中学高二年级期中考试试卷理科(lǐkē)数学参考答案一、选择题: BCDDC CAABB BD二、填空题: 13. 14. 15. 6 16. 1三、解答题：17.〔Ⅰ〕是方程的两根………5分〔Ⅱ〕由不等式(1)0f<的解集为：………10分18.〔Ⅰ〕解：因为222b c a bc+=+，所以，……………… 4分又因为，所以. ……………… 6分〔Ⅱ〕解：因为6cos3=B，，所以，………………8分由正弦定理，………………11分得 . (12)分 19.〔1〕当时，； 〔2分〕当时，. 〔4分〕也满足(m ǎnz ú)，故数列{}n a 的通项公式为n a n =. 〔6分〕 〔2〕由〔1〕知n a n =，故.记数列{}n b 的前2n 项和为，那么. 记，，那么， 〔8分〕. 〔10分〕故数列{}n b 的前2n 项和. 〔12分〕 20.解：∵∴，∴．…………4分在中，由正弦定理得，∵20AB，∴．……………8分根据(gēnjù)题意，得，在中，由正弦定理得即〔米〕．………………………………11分答：这棵千年松树高12米．………………………………12分注：假如有考生计算出，得出，再在中，由正弦定理得，得出，进而，然后得到〔米〕，参照相应步骤得分，最高得满分是．21.〔1〕由题意知，当时，当时，符合上式所以〔3分〕设数列的公差为由即可解得所以〔6分〕〔2〕由〔1〕知另又，得〔8分〕〔9分〕两式作差得〔10分〕所以(suǒyǐ)〔12分〕22. 〔1〕由正弦定理知，，〔2分〕即，即，〔4分〕又由知，，所以. 〔6分〕〔2〕由〔1〕可知sin2sinCA=，∴，〔8分〕由余弦定理得∴，〔10分〕∴，∴，∴2b=. 〔12分〕内容总结（1）延县高级中学高二年级期中考试试卷理科数学一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的（2）11分答：这棵千年松树高12米．。

十中2021－2021学年(xuénián)上学期期中考试高二〔理科〕试题说明：本套试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，全卷满分是150分。

考试用时120分钟.第I卷一、选择题〔本大题一一共12题，每一小题5分，一共计60分〕1.抛物线的焦点坐标为〔〕A.〔0，-2〕B.〔-2，0〕C.〔0，-1〕D.〔-1，0〕〔〕的左焦点为，那么〔〕A． B． C． D．3.以下双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是〔〕A. B. C. D.4.过椭圆的焦点作直线交椭圆与A、B两点，是椭圆的另一焦点，那么的周长是〔〕A. 12B. 24C. 22D. 105.直线经过椭圆的上顶点与右焦点，那么椭圆的方程为A. B. C. D.6.直线l过点且与椭圆C:相交于两点，那么使得点P为弦AB中点的直线斜率为A. B. C. D.7.F是抛物线x2=8y的焦点(jiāodiǎn)，假设抛物线上的点A到x轴的间隔为5，那么|AF|=〔〕A.4B.5C.68．直线和圆交于两点，那么的中点坐标〔〕A． B． C． D．9.过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点，假设为正三角形，那么椭圆的离心率为A. B. C. D.10.双曲线〔b>0〕，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，那么双曲线的方程为〔〕A. B. C. D.11.双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，，原点到直线的间隔为，那么渐近线的斜率为〔〕A. B. C. D.12.抛物线，圆〔r>0〕，过点的直线l交圆N于两点，交抛物线M于两点，且满足的直线l恰有三条，那么r的取值范围为( )A. B. C. D.第二卷二、填空题〔本大题一一共4题，每一小(yī xiǎo)题5分，一共计20分〕13.假设曲线表示双曲线，那么的取值范围是 .的焦点为，，点P在椭圆上，假设，那么的余弦值为 .的左焦点F作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，O为坐标原点，假设，那么双曲线的离心率为 . 16.椭圆C：的短轴长为2，离心率为，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线的垂线AP，BQ，垂足分别为P，记，假设直线l的斜率，那么的取值范围为______．三、简答题(本大题一一共6小题，17题10分，18-22题，每一小题12分)17.〔本小题满分是10分〕(1)假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，求椭圆的方程；(2)求与椭圆一共焦点且过点的双曲线方程；18.〔本小题满分是12分〕曲线为参数．(1)将C的参数方程化为普通方程；(2)假设点P(x,y)是曲线C上的动点，求x+y的取值范围．19.〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的间隔为6．〔1〕求抛物线C的方程；〔2〕假设抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．20.〔本小题满分是12分〕椭圆的两个焦点坐标分别为F1(－3，0)和F2(3，0)，且椭圆过点(1)求椭圆方程；(2)过点作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点,证明．21.〔本小题满分是12分〕平面内两个定点，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且.(1)求点M的轨迹曲线E的方程；(2)假设直线与曲线E有交点，务实数k的取值范围.22.〔本小题满分是12分〕己知，分别为椭圆C:的左、右焦点，点在椭圆C上．〔1〕求的最小值；〔2〕直线(zhíxiàn)l：与椭圆C交于两点A、B，过点且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，问：四边形PABQ能否成为平行四边形？假设能，恳求出直线l的方程；假设不能，请说明理由．高二理科(l ǐk ē)答案四、选择题〔本大题一一共12题，每一小题5分，一共计60分〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCCBACDDBDDB五、填空题〔本大题一一共4题，每一小题5分，一共计20分〕13.14.15. 16.六、简答题(本大题一一共6小题，17题10分，18-22题，每一小题12分) 18.〔本小题满分是10分〕〔1〕假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，求椭圆的方程；（2）求与椭圆1422=+y x 一共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程； 解：〔1〕 得，或者(5分)〔2〕且焦点在轴上，可设双曲线方程为过点(2,1)Q 得(10分)18.〔本小题满分是12分〕 曲线为参数．〔1〕将C 的参数方程化为普通方程； 〔2〕假设点是曲线C 上的动点，求的取值范围．【答案(dáàn)】解：Ⅰ为参数，曲线C的普通方程为．(6分)Ⅱ当时，获得最大值5，当时，获得最小值．的取值范围是．(12分)19.〔本小题满分是12分〕抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点到焦点的间隔为6．〔1〕求抛物线C的方程；〔2〕假设抛物线C与直线相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【答案】解：Ⅰ由题意设抛物线方程为，其准线方程为，到焦点的间隔等于A到其准线的间隔，抛物线C的方程为 (6分)Ⅱ由消去y，得直线与抛物线相交于不同两点A、B，那么有，，解得且，又， 解得，或者舍去的值是2． (12分) 20.〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕椭圆的两个焦点坐标分别为F 1(－3，0)和F 2(3，0)，且椭圆过点3(1,)2- (1)求椭圆方程；(2)过点6(,0)5-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于M ，N 两点，A 为椭圆的左顶点,证明NA MA ⊥．【答案】解：(1)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)，由c ＝3，椭圆过点⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32可得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝3，1a 2＋34b2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝4，b 2＝1，所以可得椭圆方程为x 24＋y 2＝1. (6分)(2)由题意可设直线MN 的方程为：x ＝ky －65，联立直线MN 和椭圆的方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ky －65，x24＋y 2＝1，化简得(k 2＋4)y 2－125ky －6425＝0.设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 那么y 1y 2＝，y 1＋y 2＝又A (－2,0)，那么AM →·AN →＝(x 1＋2，y 1)·(x 2＋2，y 2)＝(k 2＋1)y 1y 2＋45k (y 1＋y 2)＋1625＝0，所MA . (12分)以NA21.〔本小题满分是12分〕平面内两个定点，过动点M作直线AB的垂线，垂足为N，且.求点M的轨迹(guǐjì)曲线E的方程；假设直线与曲线E有交点，务实数k的取值范围【答案】解：设点M坐标为，，，，，，即：，点M的轨迹方程为； (6分)将直线方程与曲线方程联立，，当时，直线l与曲线E渐近线平行，直线l与曲线E只有一个交点，当，得，综上，直线与曲线E 有交点时，的取值范围为． (12分)22.〔本小题满分是12分〕 己知，分别(fēnbié)为椭圆C:12322=+y x 的左、右焦点，点在椭圆C 上．〔1〕求的最小值；〔2〕直线l ：与椭圆C 交于两点A 、B ，过点)332,1(-P 且平行于直线l 的直线交椭圆C 于另一点Q ，问：四边形PABQ 能否成为平行四边形？假设能，恳求出直线l 的方程；假设不能，请说明理由． 【答案】解：〔1〕由题意可知，，，，，，最小值1． (4分)2))332,1(-P由直线与椭圆联立得，， 由韦达定理可知：，．由弦长公式可知丨AB 丨，，，直线PQ的方程为．将PQ的方程(fāngchéng)代入椭圆方程可知：，，，丨PQ丨丨丨，假设四边形PABQ成为平行四边形，那么丨AB丨丨PQ丨，丨丨，解得．故符合条件的直线l的方程为，即． (12分)内容总结（1）十中2021－2021学年上学期期中考试高二〔理科〕试题说明：本套试卷分第I卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部，全卷满分是150分（2）假设能，恳求出直线l的方程。

实验中学(zh ōngxu é)2021-2021学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕 〔1〕抛物线的焦点坐标为 〔 〕 〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔2〕假设命题“〞是假命题，“¬q 〞也是假命题，那么正确的选项是〔 〕〔A 〕命题“〞是真命题 〔B 〕命题“〞是假命题〔C 〕命题“〞是假命题 〔D 〕命题“〞是真命题〔3〕命题“，都有〞的否认为 ( )〔A 〕∀R x ∈，都有 〔B 〕不存在R x ∈，都有2ln 2<x〔C 〕，使得〔D 〕R x ∈∃0，使得〔4〕在中， “〞是“〞的 〔 〕〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件 〔5〕 设双曲线的虚轴长为2，焦距为，那么双曲线的渐近线方程为〔 〕〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔6〕命题(mìng tí)：“平面内与两个定点的间隔的和等于常数的点的集合叫做椭圆〞；命题：“平面内与两个定点的间隔的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线〞.以下命题中正确的选项是〔〕p∨〔D〕命题〔A〕命题〔B〕命题〔C〕命题q〔7〕椭圆E：的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点．假设的中点坐标为，那么E的方程为 ( )〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕∆的重心，，那么〔〕〔8〕如图，是ABC〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔9〕过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C 于另一点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，假设椭圆的离心率为，那么k的值是( )〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔10〕点，抛物线：的焦点为F，射线与抛物线C相交于点，与其准线相交于点，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔11〕双曲线的左、右焦点(jiāodiǎn)分别为点抛物线与双曲线在第一象限内相交于点，假设，那么双曲线的离心率为〔 〕 〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕〔12〕是两个定点，点是以21,F F 为公一共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且，和分别是上述椭圆和双曲线的离心率，那么有( )〔A 〕 〔B 〕〔C 〕 〔D 〕二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕〔13〕椭圆的离心率是 ．〔14〕假设正四棱柱的底面边长为2，高为4，那么异面直线与所成角的余弦值是 ．〔15〕如图，过抛物线的焦点F 的直线交抛物线于点，交其准线于点C ，假设，且，那么p 为 ．〔16〕双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点. 设B A ,到双曲线的同一条渐近线的间隔 分别为和，且，那么双曲线的方程为 ．三．解答题：解容许(róngxǔ)写出文字说明，证明过程或者演算步骤。