西藏拉萨市第三高级中学2016届高三上学期第四次月考数学(理)试题

2015-2016学年西藏拉萨三中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={2，3}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{（2，3）}C．{x=2，x=3}D．2，32．（5分）已知复数，则的虚部为（）A．﹣3B．3C．3i D．﹣3i3．（5分）已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．4．（5分）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21B．15C．28D．﹣216．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．40D．727．（5分）如图所示，点A（1，0），B是曲线y=3x2+1上一点，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形中任一点是等可能的），则所投点落在图中阴影内的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．2π9．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1]D．[1，2] 10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于x=对称C．关于点（，0）对称D．关于x=对称11．（5分）已知双曲线c：=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2D．12．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f （f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（）A．b≠0B．b＜0或b≥4C．0≤b＜4D．b≤4或b≥4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）的展开式的常数项是（用数字作答）14．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为．15．（5分）已知向量=（1，2n），=（m+n，m）（m＞0，n＞0），若，则m+n的最小值为．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2﹣c2=2b且tanA=3tanC，则b=．三、解答题17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}，满足a1+a3+a5=12．，且a1，a5，a17成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=++…+，证明：b n＜1．18．（12分）已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1），且．（1）求角B的大小；的最大值．（2）如果b=2，求S△ABC19．（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量1 1.52天数102515频率0.2a b若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．20．（12分）如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST|．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围．21．（12分）设f（x）=（xlnx+ax+a2﹣a﹣1）e x，a≥﹣2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区间（，+∞）上的极值点个数．选做题（从中任选1题，共10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值．（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m 的取值范围．2015-2016学年西藏拉萨三中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若集合A={2，3}，B={x|x2﹣5x+6=0}，则A∩B=（）A．{2，3}B．{（2，3）}C．{x=2，x=3}D．2，3【解答】解：∵集合A={2，3}，B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，∴A∩B={2，3}．故选：A．2．（5分）已知复数，则的虚部为（）A．﹣3B．3C．3i D．﹣3i【解答】解：由=，得，∴的虚部为3．故选：B．3．（5分）已知倾斜角为α的直线l与直线x﹣2y+2=0平行，则tan2α的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得tanα=∴tan2α===故选：C．4．（5分）设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选：B．5．（5分）如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21B．15C．28D．﹣21【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=1，i=2满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣3，i=3满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=6，i=4满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣10，i=5满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=15，i=6满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣21，i=7不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．故选：D．6．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．24C．40D．72【解答】解：由三视图得，该几何体为以俯视图为底面的四棱锥和长方体的组合体，长方体的长宽高分别为3，4，2，故长方体的体积为3×4×2=24，四棱锥的底面积为：3×4=12，高为6﹣2=4，故四棱锥的体积为：×12×4=16，故组合体的体积V=24+16=40，故选：C．7．（5分）如图所示，点A（1，0），B是曲线y=3x2+1上一点，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形中任一点是等可能的），则所投点落在图中阴影内的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：将x=1代入y=3x2+1得y=4，故B点坐标为（1，4）S矩形OABC=4而阴影部分面积为：∫01（3x2+1）dx=2故投点落在图中阴影内的概率P==故选：A．8．（5分）已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC=2AB=2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，则三棱锥A﹣FEC外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．2π【解答】解：由题意，三棱锥A﹣FEC外接球是正方体AC的外接球，由此三棱锥A﹣FEC外接球的半径是，所以三棱锥A﹣FEC外接球的体积为；故选：B．9．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣2，﹣1]D．[1，2]【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=x﹣y，将直线l：z=x﹣y进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值∴z最小值=F（0，1）=﹣1，z最大值=F（2，0）=2即z=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选：A．10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于x=对称C．关于点（，0）对称D．关于x=对称【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，可得=π，求得ω=2．把f（x）的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数为y=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x+φ﹣），再根据得到的函数为奇函数，可得φ﹣=kπ，k∈z，即φ=kπ+，故φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．令x=，求得f（x）=0，可得函数f（x）的图象关于点对称，故选：A．11．（5分）已知双曲线c：=1（a＞b＞0），以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N（异于原点O），若|MN|=2a，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．2D．【解答】解：连接NF，设MN交x轴于点B∵⊙F中，M、N关于OF对称，∴∠NBF=90°且|BN|=|MN|==，设N（m，），可得=，得m=Rt△BNF中，|BF|=c﹣m=∴由|BF|2+|BN|2=|NF|2，得（）2+（）2=c2化简整理，得b=c，可得a=，故双曲线C的离心率e==2故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f （f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（）A．b≠0B．b＜0或b≥4C．0≤b＜4D．b≤4或b≥4【解答】解：由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合．由f（f（x））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0．故函数f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得x=0，或x=﹣b，故A={0，﹣b}．方程f（f（x））=0，即（x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或x=．由于存在x0∈B，x0∉A，故b2﹣4b≥0，解得b≤0，或b≥4．由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去．即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）的展开式的常数项是﹣20（用数字作答）【解答】解：，令6﹣2r=0，得r=3故展开式的常数项为（﹣1）3C63=﹣20故答案为﹣2014．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交于抛物线于A，B两点，若AB中点M到抛物线的准线距离为6，则线段AB的长为12．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标（1，0），p=2．设A（x1，y1）B（x2，y2）抛物y2=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到抛物线的准线方程的距离为6，（x1+x2）=5，∴x1+x2=10∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=10+2=12，故答案为：12．15．（5分）已知向量=（1，2n），=（m+n，m）（m＞0，n＞0），若，则m+n的最小值为﹣1．【解答】解：；∵m＞0，n＞0；∴；∴；即（m+n）2+2（m+n）﹣2≥0；解关于m+n的一元二次不等式得，，或m（舍去）；∴m+n的最小值为，当m=n时取“=”．故答案为：．16．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2﹣c2=2b且tanA=3tanC，则b=4．【解答】解：∵tanA=3tanC，∴=，即=，∴=，整理得：b2=2（a2﹣c2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b，解得：b=4或b=0（舍去），则b=4．故答案为：4三、解答题17．（12分）已知公差不为零的等差数列{a n}，满足a1+a3+a5=12．，且a1，a5，a17成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=++…+，证明：b n＜1．【解答】解：（Ⅰ）∵a1+a3+a5=12，∴3a3=12，∴a3=4．∵a1，a5，a17成等比数列，∴，∴（4+2d）2=（4﹣2d）（4+14d），∵d≠0，解得d=1，∴a n=a3+（n﹣3）d=4+（n﹣3）=n+1；∴数列{a n}的通项公式为：．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b n=++…+，b n+1=++…+，﹣b n=+﹣=﹣＞0，∵b n+1∴数列{b n}单调递增．b n≥b1=．又b n=++…+≤++…+=＜1，因此≤b n＜1．18．（12分）已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1），且．（1）求角B的大小；的最大值．（2）如果b=2，求S△ABC【解答】解：（1），（B为锐角），；（2）由得ac=a2+c2﹣4，∵a2+c2≥2ac，∴ac≤4．∴，的最大值为．即S△ABC19．（12分）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：日销售量1 1.52天数102515频率0.2a b若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．（Ⅰ）求5天中该种商品恰好有两天的销售量为1.5吨的概率；（Ⅱ）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ），，依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p=0.5，设5天中该种商品有Y天的销售量为1.5吨，则Y～B（5，0.5），∴．（Ⅱ）X的可能取值为4，5，6，7，8，则：P（X=4）=0.22=0.04，P（X=5）=2×0.2×0.5=0.2，P（X=6）=0.52+2×0.2×0.3=0.37，P（X=7）=2×0.3×0.5=0.3，P（X=8）=0.32=0.09，∴X的分布列为：X的数学期望E（X）=4×0.04+5×0.2+6×0.37+7×0.3+8×0.09=6.2．20．（12分）如图，椭圆的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2与x轴垂直的直线与椭圆交于S，T，与抛物线交于C，D两点，且|CD|=2|ST|．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，若过点M（2，0）的直线l与椭圆相交于不同两点A和B，且满足+=t（O为坐标原点），求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆标准方程，由题意，抛物线y2=4x的焦点为F2（1，0），|CD|=4．因为，所以．…（2分）又S，T，，又c2=1=a2﹣b2，所以．所以椭圆的标准方程．…（5分）（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣2）．由消去y，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），则x1，x2是方程（*）的两根，所以△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，即2k2＜1，①…（7分）且，由，得所以，…（9分）因为点P（x0，y0）在椭圆上，所以，即=，再由①，得，所以t∈（﹣2，2）．…（13分）21．（12分）设f（x）=（xlnx+ax+a2﹣a﹣1）e x，a≥﹣2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区间（，+∞）上的极值点个数．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=（xlnx﹣1）e x，（x＞0）故f′（x）=（lnx+1+xlnx﹣1）e x=（x+1）e x lnx．当x=1时，f′（x）=0，当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜1时，f′（x）＜0．故f（x）的减区间为（0，1），增区间为（1，+∞）．（2）由f（x）=（xlnx+ax+a2﹣a﹣1）e x，得：f′（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）e x，令g（x）=lnx+xlnx+ax+a2，则，，显然g′′（1）=0，又当0＜x＜1时，g′′（x）＜0，当x＞1时g′′（x）＞0．所以，g′（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故，∵a≥﹣2，∴g′（x）≥g′（x）min=2+a≥0．故g（x）在（0，+∞）上为增函数，则在区间上单调递增，注意到：当x→+∞时，g（x）→+∞，故g（x）在上的零点个数由的符号决定．①当，即或a≥1时，g（x）在区间上无零点，即f（x）无极值点．②当，即时，g（x）在区间上有唯一零点，即f（x）有唯一极值点．综上：当或a≥1时，f（x）在上无极值点．当时，f（x）在上有唯一极值点．选做题（从中任选1题，共10分）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B，C，∠APC的平分线分别交AB，AC于点D，E．（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵PA是切线，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形内角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC与△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．…（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（t是参数）．（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=，试求实数m值．（Ⅱ）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2﹣4x=0．把（t是参数）代入方程上述方程可得：=0，∴t1+t2=﹣（m﹣2），t1t2=m2﹣4m．∴|AB|=|t1﹣t2|===，解得m=1或3．（II）曲线C的方程可化为（x﹣2）2+y2=4，其参数方程为（θ为参数），设M（x，y）为曲线C上任意一点，，∵∈[﹣1，1]，∴x+y的取值范围是．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|2x ﹣a |+a ．（1）若不等式f （x ）≤6的解集为{x |﹣2≤x ≤3}，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n 使f （n ）≤m ﹣f （﹣n ）成立，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f （x ）=|2x ﹣a |+a ， 故不等式f （x ）≤6，即，求得 a ﹣3≤x ≤3．再根据不等式的解集为{x |﹣2≤x ≤3}， 可得a ﹣3=﹣2， ∴实数a=1．（2）在（1）的条件下，f （x ）=|2x ﹣1|+1，∴f （n ）=|2n ﹣1|+1，存在实数n 使f （n ）≤m ﹣f （﹣n ）成立， 即f （n ）+f （﹣n ）≤m ，即|2n ﹣1|+|2n +1|+2≤m ． 由于|2n ﹣1|+|2n +1|≥|（2n ﹣1）﹣（2n +1）|=2， ∴|2n ﹣1|+|2n +1|的最小值为2， ∴m ≥4，故实数m 的取值范围是[4，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低． 〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。

拉萨中学高三年级（2017届）第四次月考理科数学试卷（满分150分 考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A ={}2,0,2-，B ={}02-|2=+x x x ，则=B A ( )A.φB.{}2C.{}0D.{}2-2．已知两条直线y ＝ax －2与y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1 3.a 与b 的夹角为︒60，则=+a 2 ( ) A.83 B. 63 C. 53 D.824．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.812x ＋722y ＝1 B 812x ＋92y ＝1C. 812x ＋452y ＝1D. 812x ＋362y ＝15.“函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点”是“3＜a ＜4”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，a2,a a 13,21成等差数列，则公比q 为（ ） A ．253+ B ．253- C ．251+ D ．251- 7.设实数x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+≥+-0,004022y x y x y x 目标函数z=x-y 的取值范围为( )．[]4,08．如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点(34π，0)中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A.6π B. 4π C. 3π D. 2π9．设F 1、F 2分别是双曲线52x －42y ＝1的左、右焦点．若点P 在双曲线上，且1PF ·2PF ＝0，则|1PF ＋2PF |等于( )A ．3B ．6C ．1D ．2 10．由直线x ＝21，x ＝2，曲线y ＝x1及x 轴所围图形的面积为( ) A. 415 B. 417 C. 21ln2 D ．2ln211. 已知双曲线=-2229by x 1(b ＞0)，过其右焦点F 作圆922=+y x 的两条切线，切点记作C ，D,双曲线的右顶点为E,∠CED=︒150，其双曲线的离心率为( ) A.932 B. 23 C. 332 D. 312.设函数f(x)是定义在R 上周期为2的函数，且对任意的实数x ，恒有f(x)-f(-x)=0，当[]0,1-∈x ，)1(2)(+-=x e x x f .若x og x f x g a 1)()(-=在),0(+∞∈x 有且仅有三个零点，则a 的取值范围为（ ）A.[]5,3B.(3,5)C. []6,4D.(4,6)二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知等差数列{a n }中，a 7＋a 9＝16，a 4＝1，则a 12的值是 ． 14.函数x x y cos 3sin +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最小值为 15．已知A (2,2)、B (－5,1)、C (3，－5)，则△ABC 的外心的坐标为_________． 16．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作倾斜角为43π的直线交抛物线于P ，Q 两点，O 为坐标原点，则△POQ 的面积等于_________．三、解答题（6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

拉萨中学高二年级（2018届）第四次月考理科数学试卷命题：格春 审定：(满分100分，考试时间90分钟,请将答案填写在答题卡上）一、选择题(每小题4分共40分）1．不等式312<--x 的解集为 （ ）A 。

),2(+∞B 。

)2,(-∞ C.),2(+∞- D 。

)2,(--∞2．已知△ABC 中，a=4， 30,34==A b ，则B 等于（ ） A ．30° B ．30° 或150° C ．60° D ．60°或120°3．“2a ＞2b ”是“a 〉b>0”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．等差数列{}n a 中，212,20n a a ==-,公差2d =-，则项数n =( )A ．20B ．19C ．18D ．175. 设a ,b ，c ，d R ∈，且a b >,c d >，则下列结论中正确的是（ ）A ．a c b d +>+B ．a c b d ->-C ．ac bd >D ．a b d c >6．已知实数x ，y 满足002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z ＝4x ＋y 的最大值为( ）A 、10B 、8C 、2D 、07．已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为（ ）A ． 75B ．15C ．35 D ．18．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =” 的逆否命题为“1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“2x >”是“2320x x -+>” 的充分不必要条件C ．对于命题:P x R ∃∈,使得210x x ++<，则p ⌝为：x R ∀∈， 均有210x x ++≥D ．若p q ∧为假命题, 则,p q 均为假命题9．已知1,1,12-+a a 为等比数列，则=a ( )A 。

拉萨中学高三年级（2016届）第四次月考化学试卷命题：审定：（理科综合满分300分，考试时间180分钟，请将答案填写在答题卡上）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 S—32 Cl—35.5 Fe—56第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、选择题：本题共9小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题意。

13．下列关于化学键的叙述，正确的一项是A．离子化合物中一定含有离子键B．单质分子中均不存在化学键C．含有极性键的分子一定是极性分子D．含有共价键的化合物一定是共价化合物14. 下列叙述正确的是A．SO2具有还原性，故可作漂白剂B．Na的金属活动性比Mg强，故可用Na与MgCl2溶液反应制MgC．浓硝酸中的HNO3见光会分解，故有时在实验室看到的浓硝酸呈黄色D．Fe在Cl2中燃烧生成FeCl3，故在与其它非金属反应的产物中Fe也显+3价15．下列离子方程式正确的是A．乙酸与碳酸钠溶液反应：2H++CO32- ==CO2↑+H2OB．向碳酸氢钙溶液中加入过量氢氧化钠溶液：Ca2++HCO3-+OH-== CaCO3↓+H2O C．冷的氢氧化钠溶液中通入氯气：Cl2 + 2OH- == ClO- + Cl-+ H2OD．明矾溶液中滴入Ba(OH)2溶液使SO42- 恰好完全沉淀：2Ba2＋＋3OH－＋Al3＋＋2SO42- == 2 BaSO4↓＋Al(OH)3↓16. 设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A.标准状况下，0.1mol Cl2溶于水，转移的电子数目为0.1N AB.常温常压下，18g H2O含有的原子总数为3N AC.标准状况下，11.2L CH3CH2OH中含有分子的数目为0.5N AD.常温常压下，2.24L CO和CO2混合气体中含有的碳原子数目为0.1N A17. 下列说法中不正确的是A．维生素C具有还原性，在人体内起抗氧化作用B．为防止月饼等富脂食品氧化变质，常在包装袋中放入硫酸亚铁C．由水电离出来的c(H+) = 1×10－13 mol/L的溶液中：K+、CO32－、Cl－、NO3－可能大量共存D．使石蕊变红的溶液中：Na+、I－、Cl－、NO3－可能大量共存18. 下列反应所得溶液中一定只含一种溶质的是A．向稀硝酸中加入铁粉B．向氯化铝溶液中加入过量的氨水C．向NaOH溶液中通入CO2气体D．向MgSO4、H2SO4的混合液中加入过量的Ba(OH)2溶液19. 实验是化学研究的基础。

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1． 已知复数z 满足()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 设集合{}2450A x x x =∈--<N ，集合[]{}4,2,4B y y x x ==-∈，则B A 等于（ ） A ．{}1,2B ．{}3,4C ．∅ D ．{}0,1,2 3. 下列命题中正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 B ．若0x >，则sin x x >恒成立C ．命题“()00,x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是“()00,x ∀∉+∞，00ln 1x x ≠-”D ．命题“若22x =，则x =x =x ≠x ≠， 则22x ≠”4. 已知数列{}n a 的前n 项和3nn S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分又不必要条件5. 2倍（纵坐标不）A BC D6. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C b =ABC △的面积为a =（ ）A ．BC ．7. 已知5.0,3ln ,3lne c eb a ===π，则（ ） A. b c a >> B. a b c >> C. b a c >> D. c b a >>8. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ，22a ，3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ） A ．7 B ．8C ．15D ．169. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（ ）A ．5B C D ．10. 在nx⎛ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则2x 的系数为（ ）A ．50B ．70C ．90D ．12011. 已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则)2()1(x f x f ≤-的解集为（ ）1400x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ A. B. C. D.12．已知定义在R 上的偶函数()y f x =的导函数为()f x '，函数()f x 满足：当0x >时，()x f x '⋅()1f x +>，且()12018f =．则不等式()20171f x x <+的解集是（ ） A ．()1,1-B ．(),1-∞C ．()()1,00,1-UD ．()(),11,-∞-+∞U二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. 已知()2,1=-a ，()1,0=b ，()1,2=-c ，若a 与m -b c 平行，则m =__________． 件，则y x Z 3-=的取值范围为14. 设x ，y 满足约束条__________．15.速度向正北方向航行，在A 处看灯塔S 在船的北偏东45°方向，1小时30分钟后航行到B 处，在B 处看灯塔S 在船的南偏东75°方向上，则灯塔S 与B 的距离为________km ．16．双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12MN F F ∥，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，则该双曲线的离心率是________． 三、解答题17．（12分）已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T．18. (12分)某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：（1）求m 的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数x ；（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在[]130,150的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在[]140,150的同学人数位ξ，写出ξ的分布列，并求出期望．19. (12分)如图，多面体ABCDEF 中，ABCD 是正方形，CDEF 是梯形，//EF CD ，12EF CD =，DE ⊥平面ABCD 且DE DA =，M N 、分别为棱AE BF 、的中点．（1）求证：平面DMN ⊥平面ABFE ；（2）求平面DMN 和平面BCF 所成锐二面角的余弦值．20. (12分)已知椭圆1C ：22221x y a b+= (0)a b >>的离心率为，焦距为2C ：22x py =(0)p >的焦点F 是椭圆1C 的顶点． （1）求1C 与2C 的标准方程；（2）1C 上不同于F 的两点P ，Q 满足0FP FQ ⋅=，且直线PQ 与2C 相切，求FPQ △的面积．21. (12分)已知函数()()223e xf x x ax a =+--．（1）若2x =是函数()f x 的一个极值点，求实数a 的值．（2）设0a <，当[]1,2x ∈时，函数()f x 的图象恒不在直线2e y =的上方，求实数a 的取值范围．选考题：请考生在（22）、（23）二题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．(10分）（选修4—4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，直线1lt 为参数），直线2lm 为参数），设直线1l 与2l 的交点为P ，当k 变化时点P 的轨迹为曲线1C ． （1）求出曲线1C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C 的极坐标Q 为曲线1C 的动点，求点Q 到直线2C 的距离的最小值．23．(10分)（选修4—5：不等式选讲）（1）当2a= （2M ，若11,32M ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围．答案1.【答案】D【解析】，，，，，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为，z的共轭复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D．2.【答案】D【解析】，，∴；故选D．3. 【答案】B【解析】令，恒成立，在单调递增，∴，∴，B为真命题或者排除A、C、D．故选B．4. 【答案】A【解析】数列的前项和(1)，时，(2)，(1)－(2)得:，又，时，为等比数列；若为等比数列，则，即“”是“为等比数列”的充要条件，故选A．5. 【答案】B【解析】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选：B．6. 【答案】D【解析】由，，的面积为，得：，从而有，由余弦定理得：，即，故选：D．7.【答案】C【解析】由题意得：，，，∴故选：C8. 【答案】C【解析】设等比数列的公比为，，，成等差数列，则即，解得，，则；故选C．9. 【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．10. 【答案】C【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．由题意得，解得．故二项式为，其展开式的通项为，．令得．所以的系数为．选C．11. 【答案】B【解析】是定义在上的偶函数，，即，则函数的定义域为函数在上为增函数，故两边同时平方解得，故选12. 【答案】C【解析】当时，，∴，令，则，即当时，单调递增．又为上的偶函数，∴为上的奇函数且，则当时，单调递增．不等式，当时，，即，，即，∴；当时，，，，即，∴．综上，不等式的解集为．故选C．13. 【答案】-3【解析】已知，，若与平行则，故答案为：-3．14. 【答案】【解析】由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，当目标函数过点时，取得最小值，此时最小值为；当目标函数过点时，取得最大值，此时最小值为，所以的取值范围为．15. 【答案】72【解析】由题意，中，，，km，，由正弦定理，可得km．故答案为：72 km．16. 【答案】【解析】根据题意画出图形如图所示．由题意得，∴．由，可设，∵，∴可得点的坐标为．∵点，在双曲线上，∴，消去整理得，∴离心率．17. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为．由已知得，解得，所以数列的通项公式为．（2），所以．18. 【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1）由题，解得，．（2）成绩在的同学人数为6，成绩在人数为4，，，，；所以的分布列为：．19. 【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）∵，是正方形，∴，∵分别为棱的中点，∴，∵平面，∴，∵，，∴平面，∴，从而，∵，是中点，∴，∵，∴平面，又平面，∴平面平面．（2）由已知，，，两两垂直，如图，建立空间直角坐标系，设，则，，，，，∴，，设平面的一个法向量为，由得，令，则，由（1）可知平面，∴平面的一个法向量为，设平面和平面所成锐二面角为，则，所以，平面和平面所成锐二面角的余弦值为．20. 【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设椭圆的焦距为，依题意有，，解得，，故椭圆的标准方程为．又抛物线：开口向上，故是椭圆的上顶点，，，故抛物线的标准方程为．（2）显然，直线的斜率存在．设直线的方程为，设，，则，，，即，联立，消去整理得，．依题意，，是方程的两根，，，，将和代入得，解得，（不合题意，应舍去）联立，消去整理得，，令，解得．经检验，，符合要求．此时，，．21. 【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得：，∵是函数的一个极值点，∴，∴，计算得出．代入，当时，；当时，，∴是的极值点．∴．（2）当时，函数的图象恒不在直线上方，等价于，恒成立，即，恒成立，由（）知，，令，得，，①当时，，∴在单调减，，与矛盾，舍去．②当时，，在上单调递减，在上单调递增，∴在或处取到，，，∴只要，计算得出．③当时，，在上单调增，，符合题意，∴实数的取值范围是．22. 【解析】（1）将，的参数方程转化为普通方程；，①，②①×②消可得：，因为，所以，所以的普通方程为．（2）直线的直角坐标方程为：．由（1）知曲线与直线无公共点，由于的参数方程为（为参数，，），所以曲线上的点到直线的距离为：，所以当时，的最小值为．23. 【解析】（1）当时，原不等式可化为，①当时，原不等式可化为，解得，所以；②当时，原不等式可化为，解得，所以．③当时，原不等式可化为，解得，所以，综上所述，当时，不等式的解集为或．（2）不等式可化为，依题意不等式在恒成立，所以，即，即，所以，解得，故所求实数的取值范围是．。

拉萨中学高三年级（2016届）第四次月考理科数学试卷命题： 审定： （满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集为R ，函数f (x )M ，则RM 为( )．A ．[－1,1]B ．(－1,1)C ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2.设向量a,b 满足|a+b |a-b a ⋅b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 53.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )5．设a ，b 为向量，则“|a ·b |＝|a ||b |”是“a ∥b ”的( )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）A. ()12f x x = B. ()3f x x = C.()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D.()3xf x =7.函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )A. 13(,),44k k k Z ππ-+∈ B. 13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ C. 13(,),44k k k Z -+∈ D. 13(2,2),44k k k Z -+∈8．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 9.设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是（ ）A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q => 10.如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式()()2log 1f x x +≥的解集是 A．{}|10x x -<≤ B ．{}|11x x -≤≤C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x -<≤11.设复数(1)z x yi =-+(,)x y R ∈，若||1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+ B ．1142π- C ．112π- D ．112π+12．设函数f (x )＝6100,x x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪≥⎩,,则当x ＞0时，f [f (x )]表达式的展开式中常数项为( ) A ．－．20 C ．－15 D ．15 二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分。

西藏拉萨中学2021届高三数学上学期第四次月考试题 理(满分:150分，考试时间:120分钟.请将答案填写在答题卡上）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{|(2)(1)0},{|1}A x x x B x y x =-+<==-，则A B ⋃=( ）A 。

(1,1]- B.(,1]-∞ C.(,2)-∞ D 。

(](),12,-∞⋃+∞2。

已知31z -=-ii(其中i 为虚数单位),则z 的虚部为( )A. i - B 。

—1 C 。

1 D 。

23.已知2cos 10α=，()π0α∈-，，则πcos 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭( ） A.35- B 。

45- C 。

35D 。

454。

为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①样本数据落在区间[300,500)的频率为0.45；②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策； ③样本的中位数为480万元. 其中正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35.已知 1.1log 0.9a =，1.10.9b =,0.91.1c =,则,,a b c 的大小关系为( ）A. a b c <<B 。

a c b<< C 。

b a c<<D.b c a <<6.底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是( )A 。

43 B.8C 43D 。

837.若两个正实数,x y 满足9121x y +=+，则x y +的最小值为（ )A.5B.6 C 。

7 D.88.宋元时期,中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一。

2015-2016学年西藏拉萨三中高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，5]B．（﹣3，﹣1]C．（﹣3，﹣1）D．（﹣3，3）2．（5分）i是虚数单位，复数=（）A．2﹣i B．2+4i C．﹣1﹣2i D．1+2i3．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为（）A．﹣14 B．﹣15 C．﹣16 D．﹣174．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18 B．36 C．54 D．725．（5分）过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1，作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）若sin（π﹣α）=，α∈（0，），则sin2α﹣cos2的值等于（）A．B．C．D．7．（5分）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A．7 B．42 C．210 D．8408．（5分）设a=lge，b=（lge）2，c=lg，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．c＞b＞a9．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（）A．8 B．C．10 D．10．（5分）已知A、B为抛物线C：y2=4x上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若，则直线AB的斜率为（）A．B．C．D．11．（5分）函数y=的图象与函数y=2sinπx，（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．212．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量，满足||=2，||=且（+）⊥，则与的夹角β为．14．（5分）在的展开式中，常数项等于（用数字作答）15．（5分）已知sin （+α）=，则cos （）=．16．（5分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．三、解答题：（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，且满足acosC ﹣csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知b=4，△ABC的面积为6，求边长c的值．18．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2na n+1﹣3n2﹣4n，n∈N*，且S3=15．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{a n}的通项公式．19．（12分）某工厂36名工人年龄数据如图：（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的均值和方差s2；（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？20．（12分）设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

西藏拉萨中学高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则C U B A I A ．{}1,6 B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C【解析】先求U A ð，再求U B A ⋂ð． 【详解】由已知得{}1,6,7U C A =，所以U B C A ⋂={6,7}，故选C ． 【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．2．已知向量()1,2a =-r ，(),4b x =r 且//a b r r ，则a b +=r r （ ）A ．5B ．C ．D 【答案】C【解析】根据向量平行可求得x ，利用坐标运算求得()3,6a b +=-rr ，根据模长定义求得结果. 【详解】//a br r Q420x ∴--= 2x ∴=-()2,4b ∴=-r ()3,6a b ∴+=-rr a b ∴+=r r本题正确选项：C 【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.3．在等差数列{}n a 中，143,24a a ==，则7a = A ．32 B ．45C ．64D ．96【答案】B【解析】利用等差数列的性质列方程，解方程求得7a 的值. 【详解】根据等差数列的性质有1747412,248345a a a a a a +==-=-=，故选B. 【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题. 4．若252log a =，30.4b =，ln3c =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<【答案】B【解析】利用指对函数的单调性即可比较大小. 【详解】 解：因为()()()322log ,0,0.40,1,ln31,5a b c =∈-∞=∈=∈+∞， 所以a b c <<， 故选B ． 【点睛】本题考查了对数值的运算及比较大小，考查指数函数与对数函数的单调性，属简单题. 5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知11,,cos 43b B A π===，则a =（ ） A ．43B．3C ．34D【答案】A【解析】由1cos 3A =得sin A=43a =，故选A6．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+【答案】B【解析】由等比数列的性质可得：564756218a a a a a a +==，所以569a a =.1102938479a a a a a a a a ====⋯=.则5313231031103log log log log ()5log 910a a a a a +++===L ，故选B.7．曲线y=﹣x 3+3x 2在点（1，2）处的切线方程为（ ） A ．y=3x ﹣1 B ．y=﹣3x+5 C ．y=3x+5 D ．y=2x【答案】A【解析】试题分析：根据导数的几何意义求出函数f （x ）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可． 解：∵y=﹣x 3+3x 2∴y'=﹣3x 2+6x ， ∴y'|x=1=（﹣3x 2+6x ）|x=1=3，∴曲线y=﹣x 3+3x 2在点（1，2）处的切线方程为y ﹣2=3（x ﹣1）， 即y=3x ﹣1， 故选A ．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．8．设函数()1x2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧=->⎨⎩，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )A ．[]1,2- B ．[]0,2C ．[)1,∞+D ．[)0,∞+ 【答案】D【解析】分类讨论：①当x 1≤时；②当x 1>时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可． 【详解】当x 1≤时，1x 22-≤的可变形为1x 1-≤，x 0≥，0x 1∴≤≤． 当x 1>时，21log x 2-≤的可变形为1x 2≥，x 1∴≥，故答案为[)0,∞+． 故选D ． 【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．9．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1 B ．6C ．7D ．6或7【答案】B【解析】试题分析：由等差数列的性质，可得，又，所以，所以数列的通项公式为，令，解得，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得取最小值时的为，故选B．【考点】等差数列的性质.10．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头（最少一层）几盏灯？”（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】D【解析】设塔顶的a1盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【详解】设塔顶的1a盏灯，由题意{a n}是公比为2的等比数列，∴S7=381=()71121-2a-，解得13a ．故选D．【点睛】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的求和公式的合理运用．11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．32B ．323C ．16D ．163【答案】D【解析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积. 【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为1122223⨯⨯⨯+11622223⨯⨯⨯⨯=.故选D. 【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查柱体和锥体的体积公式，属于基础题. 12．在下面的四个图象中，其中一个图象是函数()3221()11()3f x x ax a x a =++-+∈R 的导数()y f x ='的图象，则(1)f -等于（ ）A ．13B ．73C ．13-或53D ．13-【答案】D【解析】先求导，根据二次函数性质确定导函数图像，再求解.【详解】因为导函数()()()2221f x x ax a a R =++-∈'，所以导函数的图像是开口向上的抛物线，所以导函数图像是从左至右第三个，所以0a < ， 又()00f '=，即210a -=，所以1a =-， 所以()()()()()()322111111111133f -=⨯-+-⨯-+-⨯-+=-. 故选D. 【点睛】本题主要考查函数求导及二次函数的性质.二、填空题13．已知0x >，则4x x+的最小值为_______. 【答案】4【解析】直接利用基本不等式求解. 【详解】由基本不等式得44x x+≥=，当且仅当2x =时取等. 所以4x x+的最小值为4. 故答案为：4 【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14．已知x ，y 满足约束条件：210201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪>-⎩，则2z x y =+的最大值是______.【答案】3【解析】作出约束条件所表示的可行域，再利用直线截距的几何意义，即可得答案. 【详解】作出约束条件所表示的可行域，如图所示，当直线2z x y =+过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，可求得点51 (,)33A-，∴max513323z⨯-==.故答案为：3.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查数形结合思想，考查运算求解能力，求解时注意直线截距几何意义的应用.15．记n S为等差数列{}n a的前n项和，若375,13a a==，则10S=___________.【答案】100【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】317125,613a a da a d=+=⎧⎨=+=⎩得11,2ad=⎧⎨=⎩101109109101012100.22S a d⨯⨯∴=+=⨯+⨯=【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键．16．给出下列四个命题：①ABC∆中，A B>是sin sinA B>成立的充要条件；②当01x x>≠且时，有1ln2lnxx+≥；③已知n S是等差数列{}n a的前n项和，若75S S>，则93S S>；④若函数32y f x⎛⎫=-⎪⎝⎭为R上的奇函数，则函数()y f x=的图象一定关于点3,02F⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称．其中所有正确命题的序号为___________．【答案】①③【解析】①利用正弦定理可判断；②举反例即可判断；③利用等差数列等差中项计算可判断；④根据奇函数的性质与函数图象平移可判断. 【详解】①在△ABC 中，由正弦定理可得sin sin a bA B=, ∴sinA ＞sinB ⇔a ＞b ⇔A ＞B ，因此A ＞B 是sinA ＞sinB 的充要条件，①正确；②当1＞x ＞0时，lnx ＜0，所以不一定大于等于2，②不成立；③等差数列{a n }的前n 项和，若S 7＞S 5，则S 7-S 5=a 6+a 7＞0，S 9-S 3=a 4+a 5+…+a 9=3（a 6+a 7）＞0，因此S 9＞S 3，③正确； ④若函数32y f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭为R 上的奇函数，则其图象关于（0，0）中心对称，而函数y=f （x ）的图象是把y=f （x-32）的图象向左平移32个单位得到的，故函数y=f（x ）的图象一定关于点F （-32，0）成中心对称，④不正确．综上只有①③正确． 【点睛】本题考查了命题的真假判断，考查了充分必要条件的判断，考查了正弦定理的应用，对数函数图象和性质，基本不等式，等差数列的性质，考查了函数的奇偶性和图象的平移， 考查了推理能力与计算能力，涉及知识点多且全，是此类题目的特点.三、解答题17．已知数列{}n a 是等差数列，满足142,8a a ==，数列{}n b 是等比数列，满足254,32b b ==.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项和n S .【答案】（Ⅰ）2n ，2n ；（2）Sn 2122n n n +=++-【解析】(1)先求d,即得数列n {}a 的通项，再求1,q b 即得等比数列n {}b 的通项.(2)利用分组求和求数列的前n 项和.【详解】（1）设等差数列n {}a 的公差为d ，由题意得4123a a d -==， 所以()()n 112122a a n d n n =+-⋅=+-⨯=．设等比数列n {}b 的公比为q ，由题意得3528b q b ==，解得2q =． 因为212b b q==，所以111222n n n n b b q --=⋅=⋅=． （2）．【点睛】(1)本题主要考查等差等比数列的通项的求法，考查分组求和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 有一类数列{}n n a b +，它既不是等差数列，也不是等比数列，但是数列{},{}n n a b 是等差数列或等比数列或常见特殊数列，则可以将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的特殊数列，然后分别求和，再将其合并即可.这叫分组求和法.18．已知向量a v = (1，2sinθ)，b v= (sin(θ+3π)，1)，θ∈R ． (1) 若a v ⊥b v，求 tanθ的值；(2) 若a v ∥b v ，且 θ∈ (0，2π)，求 θ的值【答案】（1）tanθ3；（2）θ＝6π.【解析】（1）利用两个向量垂直的坐标表示，列出方程，化简可求得tan θ的值.（2）利用两个向量平行的坐标表示，列出方程，化简可求得θ的值. 【详解】（1）依题意，得：a v •b v＝0，即sin(θ+3π)+2sinθ＝0，展开，得： sinθcos 3π＋cosθsin 3π+2sinθ＝0，化简，得：52sinθ3＝0，解得：tanθ3（2）因为a v∥b v，所以，2sinθsin(θ+3π)＝1，展开得：2sinθ（sinθcos3π＋cosθsin 3π）＝1， 即：2sin 2θ＋＝2， 即：1－cos2θsin2θ＝2，化为：sin （2θ－6π）＝12，因为θ∈ (0，2π)，所以，2θ－6π∈ (5,66ππ-)， 所以，2θ－6π＝6π，解得：θ＝6π【点睛】本小题主要考查两个向量垂直和两个向量平行的坐标表示，还考查了三角恒等变换，以及特殊角的三角函数值等知识，属于中档题. 19．等差数列{}n a 中，71994,2a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式； (2)设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（1）12n n a +=（2）2222222()()()122311n nS n n n =-+-++-=++L 【解析】【详解】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d.因为71994{2a a a ＝，＝，所以11164{1828a d a d a d +++＝，＝（）. 解得a 1＝1，d ＝12.所以{a n }的通项公式为a n ＝12n +. (2)b n ＝1n na ＝22211n n n n -++＝（），所以S n ＝2222222()122311n n n n ⎛⎫⎛⎫++⋯+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭－－－＝＋ 20．设函数()322312f x x x x m =--+． （1）求函数()f x 的单调减区间；（2）若函数()f x 在区间[]2,3-上的极大值为8，求在区间[]2,3-上的最小值． 【答案】（1）减区间为（﹣1，2）；（2）f(x)的最小值为-19．【解析】（1）先求出()f x '，由()0f x '<可得减区间；（2）根据极大值为8求得1m =，然后再求出最小值．【详解】（1）f′（x ）=6x 2-6x ﹣12=6（x-2）（x+1）， 令()0f x '<，得﹣1＜x ＜2． ∴函数f （x ）的减区间为（﹣1，2）．（2）由（1）知，f′（x ）=6x 2-6x ﹣12=6（x+1）（x ﹣2）， 令f′（x ）=0，得x=-1或x=2（舍）．当x 在闭区间[-2，3]变化时，f′（x ），f （x ）变化情况如下表∴当x=-1时，f （x ）取极大值f （-1）=m+7， 由已知m+7=8，得m=1．当x=2时f(x)取极小值f(2)=m-20=-19 又f(-2)=-3,所以f(x)的最小值为-19． 【点睛】（1）解题时注意导函数的符号与函数单调性间的关系；（2）求函数在闭区间上的最值时，可先求出函数在该区间上的极值，然后再求出函数在区间端点处的函数值，比较后最大者即为最大值，最小者即为最小值． 21．已知函数212()log (1)f x x =+，2()6g x x ax =-+.（Ⅰ）若()g x 为偶函数，求a 的值并写出()g x 的增区间；（Ⅱ）若关于x 的不等式()0<g x 的解集为{|23}x x <<，当1x >时，求()1g x x -的最小值；（Ⅲ）对任意的1[1,)x ∈+∞，2[2,4]x ∈-，不等式12()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】(1) 0a =；增区间()0,∞+.(2)()1g x x -的最小值为3，取“=”时1x =.(3) 112a -≤≤【解析】分析：（Ⅰ）由偶函数的定义得()()g x g x -=，求出a 的值.再根据二次函数单调区间的判断方法，确定()g x 的增区间；（Ⅱ）根据已知条件结合韦达定理，求得a 的值.再化简整理()1g x x -的表达式，结合1x >和基本不等式即可得到答案.（Ⅲ）先求出[)1,+∞区间上max ()f x ，再将不等式()()12f x g x ≤恒成立，转化为[]2,4-上max ()()g x f x ≥恒成立问题，构造新函数max ()=(x)-(x)F x g f ，得()0F x ≥恒成立，分类讨论求得参数a 的值. 详解：解：（Ⅰ）Q ()g x 为偶函数，∴()()g x g x -=，即22()66x ax x ax -++=-+，解得0a =. 所以，函数2()6g x x =+，对称轴0x =，增区间()0,+∞ （Ⅱ）由题知235a =+=∴()()256213111g x x x x x x x -+==-+----又∵1x >，∴()21331x x -+-≥-∴()31g x x ≥-，即()1g x x -的最小值为3，取“=”时1x =（Ⅲ）∵1x ≥时，()()212log 11f x x =+≤- ∴261x ax -+≥-在[]2,4x ∈-恒成立 记()27F x x ax =-+，（24x -≤≤）①当4a ≤-时，()()min 2211F x F a =-=+ 由1121102a a +≥⇒≥-，∴1142a -≤≤-②当48a -<<时，()2min724a a F x F ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭由2704a a -+≥⇒-≤≤∴4a -<≤③当8a ≥时，()()min 4423F x F a ==-+由2342304a a -+≥⇒≤，a ∈∅综上所述，a 的取值范围是112a -≤≤点睛：本题主要考查单调性和奇偶性，二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的关系，基本不等式的应用，不等式恒成立问题，准确把握常见函数的性质、恒成立问题的求解方法和灵活运用分类讨论思想是解题关键. 22．证明不等式：（1.（2）已知a 、b 、c 为不全相等的实数，求证：222a b c ab bc ca ++>++. 【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）利用分析法可知只需证(22+>，即证42＞40，从而证明不等式成立；（2）利用分析法可知要证222a b c ab bc ca ++>++，即证()()()2220a b b c a c -+-+->从而证明不等式成立．【详解】证明：（1(22+>，>4240>， 而4240>显然成立，故原不等式成立.（2）要证222a b c ab bc ca ++>++，只需证()()22222a b c ab bc ca ++>++，即证()()()2220a b b c a c -+-+->， 因为a ，b ，c 是不全相等的实数，所以()20a b ->，()20b c ->，()20a c ->， 所以()()()2220a b b c a c -+-+->显然成立.【点睛】本题考查利用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，属中档题．。

拉萨中学高三年级（2016届）第三次月考理科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案填涂在机读卡上。

1．已知集合M={}02>-x x x ，N={}3,2,1,0，则（C R M ）=N （ ） A ．{}10≤≤x x B ．{}1,0 C ．{}3,2 D ．{}3,2,12．下列函数中，在区间（0，+∞） 上为增函数的是（ ）A ．)2(log 3.0+=x yB ．x y -=3C ．1+=x y D ．2x y -= 3．命题22:>+x p ，命题131:>-xq ，则q ⌝是p ⌝成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知点P 在角π34的终边上，且OP =4，则P 点的坐标为（ ） A ．（2-，32-） B ．（21-，23-） C ．（32-，2） D ．（23-，21-） 5．已知等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，且公比1≠q ，若1287=T ，则（ ）A ．24=aB ．25=aC ．26=aD ．21=a6．函数)cos()(ϕω+=x A x f ，（0>A ，0>ω）的图象如图所示，为了得到xA x g ωcos )(=的图象，可以将)(x f 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 7．若偶函数)(x f y =对任意实数x 都有)()2(x f x f -=+，且在〔-2，0〕上为单调递减函数，则（ ）A ．)411()311()211(f f f >> B ． )311()211()411(f f f >>C ．)311()411()211(f f f >> D ．)211()411()311(f f f >> 8．若非直角ABC ∆的内角A ，B ，C 成等差数列，则C B A C A tan tan tan tan tan -+=（ ） A ．3- B ．33- C ． 33 D ． 3 9．函数1log 2)(21-⋅=x x f x 的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若73=a ，012>S ，013<S ，则下列命题不正确的是（ ）A ．472-<<-d B ．1a 可能为整数 C ．06>a ，07<a ， D ．在S n 中6S 最大 11．如图：矩形OABC 内的阴影部分是由曲线x x f sin )(=（∈x （),0π））及直线θ=x （∈θ（),0π））与x 轴围成，向矩形OABC 内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为83，则θ的值是（ ） A ．π127 B ． π32 C ．π43 D ． π65 12． 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C a A c b cos cos )3(=-，2=∆ABC S ，则⋅=（ ）A ．2B ．2C ．1D ．-1二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分。

拉萨市第三高级中学2015—2016学年第一学期高三数学（理）第一次月考试题出卷人第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合A=｛-2，-1,0,1，2｝，B=｛0)2)(1(<+-x x x ｝,则A∩B= （ ）（A ）｛-1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝(2)设集合{}{}22|20,,|20,S x x x x R T x x x x R =+=∈=-=∈，则S T ⋂=（ ）A. {}0B. {}0,2C. {}2,0-D. {}2,0,2- （3）若a 为实数,且（2+ai ）（i a 2-）=i 4-,则a = （ ）（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2(4)复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．)1,1(B ．)1,1(-C ．)1,1(--D ．)1,1(-（5）“10<<x ”是“1)1(log 2<+x ”的 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件（6）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。

以下结论不正确的是 ( )2004200520062007200820092010201120122013（年）（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 （C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（7）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 （8）设函数211log (2x),x 1(x)2,1x f x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)f(log 12)f -+= ( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（9则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51（10）设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )．（A ）c ＞b ＞a （B ）b ＞c ＞a （C ）a ＞c ＞b （D ）a ＞b ＞c （11行该程序框图，若输入a ,b 分别为14,18输出的a= ( ) （A ）0 （B ）2（C ）4 （D ）14(12)已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为 （ ）（A（B ）2 （C（D第Ⅱ卷（非选择 共90分）本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必须作答。

拉萨中学高三年级（2019届）第四次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{}1,2,3,4,5U =，{}1,2,5M =，{}2,3,5N =，则)(N C M U = ( )A. {}1B. {}1,2,3,5C. {}1,2,4,5D. {}1,2,3,4,5 2. 设复数z 满足i zz=-+11，则=||z ( ) A. 123. 已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩，那么14f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值为( )A. 9B. 19C. 9-D. 19-4. 若53)2sin(-=+απ，且为第二象限角，则=αtan ( )A. 43-B. 34-C. 43D. 345. 若01,01<<->>>c b a ，则下列不等式成立的是( )A.ab -<22 B. ()log log a b bc <- C. 22a b < D. 2log b c a <6. 已知向量a ，b 的夹角为60，2,22a a b =-=则b= ( )D.17. 已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和. 若2312a a a ⋅=,且4a 与72a 的等差中项为54，则5S = ( ) A.31 B.32 C.33 D.348. 若实数 ,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+011x y x y x ，则2x y +的最大值是( )A.﹣1 B.0 C.1 D.29. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是32，则正视图中的x 的值是()A. 2B.92 C. 32D. 3 10. 已知函数()2sin(2)6f x x π=+,若将它的图象向右平移6π个单位长度,得到函数()g x 的图象,则函数()g x 图象的一条对称轴方程为( )A. 12x π=B. 4x π=C. 3x π=D. 23x π=11. 双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的右焦点为(),0F c ，过点F 斜率为ba-的直线为l ，设直线l 与双曲线的渐近线的交点为A ，O 为坐标原点，若OAF ∆的面积为4ab ，则双曲线C 的离心率为( )C. 2D. 412. 设函数()22ln f x x x ax x =--，若不等式()0f x <仅有1个正整数解，则实数a 的取值范围是( )A. 11,ln 22⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ B. 11,ln 22⎛⎤-- ⎥⎝⎦C. 11ln 2,ln 323⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D. 11ln 2,ln 323⎛⎤-- ⎥⎝⎦ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

西藏自治区拉萨市2018届高三数学上学期第四次月考试题 理（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。

）1．已知集合{}3,2,1,0,1,2A =---， {}23B x x =≤，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,2C. {}3,2,1,0,1,2---D. []0,2 2．复数512i+-（i 是虚数单位）的模等于（ ） A. 10 B. 10 C. 5 D. 53．()2sin 2x x dx ππ+=-⎰（ ）A. πB. π-1C. 0D. -π4．已知m ρ,n ρ为两个非零向量，则“m ρ与n ρ共线”是“n m n m ρρρρ⋅=⋅”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．如图,一个空间几何体的正视图(或称主视图)与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）A. πB. 3πC. 2πD. 3π+6．若,x y R ∈，且⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥≥-3210y x x y x ，则3z x y =-的最小值为（ ）A. 6B. 2C. 1D. 不存在7．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A. 5?i <B. 6?i <C. 7?i <D. 8?i < 8．把函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ） A. 2x π=- B. 4x π=- C. 8x π= D. 4x π=9．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm ，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A.27265mm π B. 236310mm π C. 23635mm π D. 236320mm π 10．函数()()1cos sin f x x x =+在[],ππ-上的图象的大致形状是（ ）A. B.C. D.11．已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 满足对任意的实数12x x ≠都有()()12120f x f x x x -<- 成立，则实数a 的取值范围为A. (0,1)B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭12．已知函数()123,0{21,0x x f x x x x ->=--+≤，若关于x 的方程()()()230fx f x a a R -+=∈有8个不等实数根，则a 的取值范围是( )A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()1,2 D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（共4个小题，每小题5分共20分） 13．已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 14．已知(1,0),a =r (2,1),b =r (x,1),c =r 满足条件3a b -r r r与c 共线，则实数x=__________．15．甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下． 甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是 ．16．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ＝(a ＋1)n 2＋a ，某三角形三边之比为a 2∶a 3∶a 4，则该三角形的最大角为________．三、简答题（共六题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分12分) 数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，S n 为其前n 项和．数列{b n }为等差数列，且满足b 1＝a 1，b 4＝S 3. (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n ·log 2a2n ＋2，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n <12.18． (本小题满分12分) ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知向量()cos ,3sin m A A =u r ，()2cos ,2cos n A A =-r ，1m n ⋅=-u r r.（1）若23a =，2c =，求ABC ∆的面积；（2）求2cos 3b ca C π-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值19．(本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点，AD ＝2.（Ⅰ）求证：平面AEC ⊥平面PCD .（Ⅱ）若二面角A －PC －E 的平面角大小θ满足cos θ＝24，求四棱锥P －ABCD 的体积．20．(本小题满分12分) 已知函数()2332cos 2sin cos 232f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()f x 的单调递减区间； （2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，再向上平移32个单位长度，得到函数()g x 的图象，求当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域.21．(本小题满分12分) 已知函数f （x ）=lnx ﹣a 2x 2+ax （a ∈R ）． （1）当a=1时，求函数f （x ）的单调区间．（2）若函数f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数，求实数a 的取值范围．选做题：请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分. 22. (本小题满分10分)选修4－3：在极坐标系内，已知曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线2C 的参数方程为5145183x t y t=-⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）求曲线1C 的直角坐标方程以及曲线2C 的普通方程；（2）设点P 为曲线2C 上的动点，过点P 作曲线1C 的切线，求这条切线长的最小值.23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲已知()|2|f x m x =--，且不等式(2)0f x +≥解集为[1,1]-. （1）求正实数m 的大小； （2）已知,,a b c R ∈，且11123m a b c++=，求23a b c ++的最小值拉萨中学高三年级（2018届）第四次月考理科科试卷参考答案一，选择题（12×5=60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A A C DB B B A B A D D 二，填空题（4×5=20分）13 、 18 14 、 -1 15、甲 16 、二，简答题（共70分）17.（12分）当n≥2时，T n－T n－1＝n2n＋1－n－12n－1＝12n＋12n－1>0，∴数列{T n }是一个递增数列，∴T n ≥T 1＝13. 综上所述，13≤T n <12.18. （12分）解：（1）解：（1）∵22cos cos m n A A A ⋅=-=u rr1cos 221A A +-=-∴sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭∵0A π<<∴3A π=由2222cos a b c bc A =+-得，212422cos 3b b π=+-⋅⋅∴4b =∴1sin 2S bc A ==（2）2sin 2sin cos sin cos 33b c B Ca C A C ππ--=⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin 2sin 23A C C +-=⎝⎭1cos 2C C ⎫⎪==⎝⎭2cos 32cos 3C C ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 19. 【12分】解(Ⅰ)取AD 中点为O ，BC 中点为F ，由侧面PAD 为正三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD 知PO ⊥平面ABCD ，故FO ⊥PO ， 又FO ⊥AD ，则FO ⊥平面PAD ，所以FO ⊥AE ， 又CD ∥FO ，则CD ⊥AE ，又E 是PD 中点，则AE ⊥PD ， 由线面垂直的判定定理知AE ⊥平面PCD ， 又AE ⊂平面AEC ，故平面AEC ⊥平面PCD .(Ⅱ)如图所示，建立空间直角坐标系O －xyz ，令AB ＝a ，则P (0，0，3)，A (1，0，0)，C (－1，a ，0)． 由(Ⅰ)知EA →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，－32为平面PCE 的法向量， 令n ＝(1，y ，z )为平面PAC 的法向量，由于PA →＝(1，0，－3)，CA →＝(2，－a ，0)均与n 垂直， 故⎩⎪⎨⎪⎧n ·PA →＝0，n ·CA →＝0，即⎩⎨⎧1－3z ＝0，2－ay ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2a ，z ＝33，故n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1，2a ，33，由cos θ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪EA →·n ||EA →·||n ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪13·43＋4a 2＝24，解得a ＝ 3.( 故四棱锥P －ABCD 的体积V ＝13S ABCD ·PO ＝13·2·3·3＝2. 20.（12分） 解：依题意，()2332cos 2sin cos 232f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11cos 22cos cos 22x x x x ⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭21cos 2cos cos 2x x x x ++-1cos 21cos 2222x x x +=++-=3cos 22223x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （1）令()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得()71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数()f x 的单调递减区间为()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位长度，得到函数3sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再将其向上平移32个单位长度，得到()33sin 232g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象.因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以3sin 2,13x π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，所以()3333,g x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，即函数()g x 的值域为3333,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21.（12分） 解：（1）当a=1时，f （x ）=lnx ﹣x 2+x ，其定义域是（0，+∞）， ∴令f′（x ）=0，即，解得或x=1．∵x ＞0，∴舍去．当0＜x ＜1时，f′（x ）＞0；当x ＞1时，f′（x ）＜0．∴函数f （x ）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减， 即单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）． 当x=1时，函数f （x ）取得最大值，其值为f （1）=ln1﹣12+1=0． （2）法一：∵f （x ）=lnx ﹣a 2x 2+ax 其定义域为（0，+∞）， ∴①当a=0时，，∴f （x ）在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意②当a ＞0时，f'（x ）＜0（x ＞0）等价于（2ax+1）（ax ﹣1）＞0（x ＞0），即．此时f （x ）的单调递减区间为．依题意，得解之得a ≥1．③当a ＜0时，f'（x ）＜0（x ＞0）等价于（2ax+1）（ax ﹣1）＞0（x ＞0），即•此时f （x ）的单调递减区间为，∴得综上，实数a 的取值范围是法二：∵f （x ）=lnx ﹣a 2x 2+ax ，x ∈（0，+∞）∴由f （x ）在区间（1，+∞）上是减函数，可得﹣2a 2x 2+ax+1≤0在区间（1，+∞）上恒成立． ①当a=0时，1≤0不合题意②当a ≠0时，可得即∴ ∴选做题（22，23题）22.(10分)解（1）对于曲线1C 的方程为22(cos 2sin )40ρρθθ--+=，可化为直角坐标方程222440x y x y +-++=，即22(1)(2)1x y -++=；对于曲线2C 的参数方程为5145183x ty t =-⎧⎨=+⎩（t 为参数），可化为普通方程34150x y +-=.（2）过圆心(1,2)-点作直线34150x y +-=的垂线，此时切线长最小， 则由点到直线的距离公式可知，22434d ==+，则切线长16115=-=23. （10分)解（1）因为(2)0f x m x ≥＋＝－，所以.x m ≤. 所以0m m x m ≥≤≤，－，又(2)0f x ≥＋的解集是[1,1]-，故1m ＝.（2）由(1)知111=123a b c++，a b c +∈R ，，，由柯西不等式得- 11 - 211123(23)()(111)9.23a b c a b c a b c++≥＋＋＝＋＋＋＋＝ ∴23a b c ＋＋的最小值为9。