2009-2010学年度高三数学练习10

09-10学年度上期高三测试题文科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1. 若集合N M x y y N y y M x 则},1|{},2|{-===== （ ） A.}1|{>y y B.}1|{≥y y C.}0|{>y y D.}0|{≥y y 2．已知cos tan 0θθ⋅<，那么角θ是 （ ） A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角 C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角 3. 如果向量,a b 满足：||3a =，||4b =，()(3)81a b a b +⋅+=，则a 与b 的夹角是 ( ) A.30° B.60°C.90°D.120°4.在等差数列{}n a 中，1239a a a ++=，45627a a a ++=，则789a a a ++= （ ） A ．36B ．45C ．63D ．81 5.函数x x f a log )(=（0a >且1a ≠）且()83f =，则有 （ ）A ．()()22f f >-B ． ()()12f f >C ．()()32f f ->-D ．()()34f f ->-6.在等比数列{}n a 中，2226log log 4a a +=，则4a = （ ）A ．16±B ．4±C ．16D ．4 7.已知()f x 是R 上的偶函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f = （ ） A ．2- B ．2C ．98-D ．988.对于函数()sin 22cos sin 2x xf x x+=()0x π<<,下列结论正确的是 （ ）A ．有最大值而无最小值B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值9.设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 （ ） A ．()()2,02,-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞D ．()()2,00,2-10．要得到)43cos(π-=x y 的图象，且使平移的距离最短，则需要将x y 3sin =的图象（ ）A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位 C. 向左平移12π个单位 D. 向右平移12π个单位11. 已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，数列{}n a 满足：(),*n a f n n N =∈且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 （ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D .(1,)+∞ 12. 给出下列命题：①tan y x =在其定义域上是增函数； ②函数sin(2)3y x π=+的最小正周期是2π； ③;24:παπ<<p x x f q αtan log )(:=在),0(+∞内是增函数，则p 是q 的充分非必要条件；④函数lg(sin y x =的奇偶性不能确定。

高三数学（理科）参考答案及评分标准（2010.1）一、选择题1C 2A 3B 4D 5C 6A 7B 8D 二、填空题9．112-=n a n ，16- 10．1 11．5 12．32 ， 232+ 13．22 ，0=+y x 14．5三、解答题15. （本小题满分14分）解：（1） 2a =，3=c ,60B ︒=，由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-. (2)32294⨯⨯-+=×217=∴ =b 7 (4)（2）在ABC ∆中，b =60=B ，2a =∴2sin 60sin A =°. (6)∴sin 7A =. (8)（3） a b <， ∴A 为锐角.∴cos 7A =. (10)180=++C B A ,60B ︒= ∴0120=+C A ，∴=+︒=++=+)120sin()sin()2sin(A A C A C A 1421sin 21cos 23=-A A (14)16. （本小题满分12分） 解：（1）4112887=++34112,2418=⨯=⨯ 所以从高一、高二、高三年级中应分别抽取3,2,2个班 (4)（2）设A 表示事件“这两个班都来自高三年级”；B 表示事件“这两个班来自不同年级” 从7个班中随机地抽取2个班共有27C 21=个等可能的结果, 其中这两个班都来自高三年级的共有23C 3=个结果,这两个班来自同年级的共有232222C C C ++=5个结果， 所以=)(A P 71213=; (8)=)(B P 21162151=- (12)17. （本小题满分13分）解：如图，建立空间直角坐标系D xyz -． 则 1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)D E D B == ，，，，，，11(224)(204)A C DA =--= ，，，，，（1） 解： ∵1AA ∥1BB∴D AA 1∠是异面直线D A 1与B B 1所成角 ………………………………………1 ∵在D AA Rt 1∆中，2,41==AD A A ∴21tan 1=∠D AA (3)即异面直线D A 1与B B 1所成角的正切值为21（2） 证明：∵,00441=++-=⋅DB C A ,04401=-+=⋅DE C A ∴1A C BD ⊥，1A C DE ⊥ 又DB DE D =∴1A C ⊥平面D B E (6)（3） 解：由（2）知向量C A 1为平面D B E 的一个法向量 …………………………………7 设平面1DA E 的法向量()x y z =，，n由DE ⊥n ，1D A ⊥ n 得20y z +=，240x z +=令2z =-，得4x =，1y =，∴ (412)=-，，n ………………………………………………………9 4214cos =∙=C A n (12)又 二面角1A DE B --为锐角∴二面角1A DE B --的余弦值为4214 (13)18. （本小题满分14分） 解：(1) 2()321f x x ax '=++ ………………………………………1 因为函数()f x 在1-=x 处取得极值 所以0)1('=-f解得a =2 (2)(2)由（1）知12)(23+++=x x x x f 143)('2++=x x x f 令143)('2++=x x x f =0 解得1,1-=-=x x从上表可以看出01)(,02723)(>=>=极大值极小值x f x f ，所以函数)(x f 有零点且只有一个 ………………………………………………………5 又函数)(x f 在]1,2[--上连续，且01)2(,01)1(<-=->=-f f ，所以函数)(x f 的零点介于2-和1-之间． …………………………………………………………7 （3）2()321f x x ax '=++)3(412422-=-=∆a a当23a ≤，即33<<-a 时，0∆≤，()0f x '≥，所以函数()f x 在R 上是增函数 …………………………………………………………9 当23a >，即33-<>a a 或时，∆0>, 解()0f x '= 得两根为 3321---=aa x ，3322-+-=a a x （显然21x x <）当),(1x x -∞∈时0)('>x f ；),(21x x x ∈时0)('<x f ；),(2+∞∈x x 时0)('>x f所以函数()f x 在3a ⎛---∞ ⎪⎝⎭，，3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭上是增函数；在33a a ⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭，上是减函数 (14)综上：当33<<-a 时，函数()f x 在R 上是增函数；当33-<>a a 或时，函数()f x在3a ⎛⎫---∞ ⎪ ⎪⎝⎭，，3a ⎛⎫-++∞⎪ ⎪⎝⎭上是增函数；在33a a ⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭，上是减函数19. （本小题满分14分） （1）证明：222)1(12)1(1=++=+++-+=++++na n a na n n a na n a n n n n n n ，n ∈*N又2112111=+-=+a ，所以数列}{n a n +是首项为21，且公比为2的等比数列 (3)（2）解：由（1）可知n a n +=21×2122--=n n于是数列{}n a 的通项公式为 n a n n -=-22 (4)所以数列{}n a 的前n 项和2)1(21)21(21nn S nn +---= (8)212)1(21-+-=-n n n（3）对任意的n ∈*N ，=-+n n S S 1)212)2)(1(2(-++-n n n)212)1(2(1-+---n n n)1(21+-=-n n1=n 时， 01)1(21<-=+--n n 所以12S S < 2=n 时， 01)1(21<-=+--n n 所以23S S <3=n 时， 0)1(21=+--n n 所以34S S = 4=n 时， 03)1(21>=+--n n 所以45S S >猜想“n ∈*N ，且4≥n 时, )1(21+>-n n ”下面用数学归纳法证明： ①当4=n 时，已证②假设当)4(≥=k k n 时，命题成立， 即 )1(21+>-k k 那么当1+=k n 时，1)1(2)2()1(22221++=+>++=+>⨯=-k k k k k k k这就是说，当1+=k n 时，命题也成立根据①和②，可知当n ∈*N 且4≥n 时, 不等式)1(21+>-n n 都成立 综上 <<<<<<=>>+1654321n n S S S S S S S S 所以当4,3==n n 时，n S 取到最小值25- (14)20. （本小题满分13分） 解：（1）①方法1：∵)10()1(f f < ∴)(x f 在[1，10]上不是减函数，∵)101()1001(f f > ∴)(x f 在[1，10]上不是增函数，∴函数)(x f 不是]10,1[上的单调函数∴xx x f 42)(+=不是闭函数． (3)方法2：222)2(242)('xx xx f -=-=令0)('=x f 解得2(2-==x x 舍）∵)2,1[∈x 时0)('<x f ；]10,2(∈x 时0)('>x f ∴)(x f 在)2,1[上是减函数，在]10,2(上是增函数 ∴函数)(x f 不是]10,1[上的单调函数 ∴xx x f 42)(+=不是闭函数． (3)②∵0)('2≤-=x x g ∴)(x g 3x -=在R 上是减函数， 设)(x g 在],[b a 上的值域也是],[b a ，则33b a a b a b ⎧=-⎪=-⎨⎪<⎩，解得⎩⎨⎧=-=11b a ∴存在区间R ⊆-]1,1[，使)(x f 在]1,1[-上的值域也是]1,1[-∴函数)(x g 3x -=是闭函数 (6)（2）函数k x x f ++=2)(在定义域上是增函数设函数)(x f 在],[b a 上的值域也是],[b a ，则a kb k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ (7)故b a ,是方程x k =+22(21)202x k x k x x k ⎧-++-=⎪≥-⎨⎪≥⎩有两个不相等的实根，当2-≤k 时，22222122(21)4(2)02(21)20k k k k k k +⎧>-⎪⎪⎪+-->⎨⎪-++-≥⎪⎪⎩，解得94k >-，∴9(,2]4k ∈--．当2->k 时，2222212(21)4(2)0(21)20k k k k k k k k +⎧>⎪⎪⎪+-->⎨⎪-++-≥⎪⎪⎩，无解．∴k 的取值范围是]2,49(-- (13)。

2010届高三第十次强化训练数学试题(文)第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（本大题共l2题，每小题5分，共60分；在每小题给出的4个选项中，只有一是符合题目要求的）1．复数5(3)2iZ ii=-+-在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合22{|10},{|320}M x x N x x x=-==-+=集合，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{-1，l} B．{-I} C．{1} D．φ3．下列命题：①,x∀∈R不等式2243x x x+>-成立;②若2log log22xx+≥，则x>1;③命题“00,c ca b ca b>><>若且则”的逆否命题；④若命题p: 2,11x x∀∈+≥R，命题q：2,210x x x∃∈--≤R，则命题p q∧⌝是真命题.其中真命题只有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2010 B．—1 C．12D．25.已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④6．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆1)2(22=+-yx都相切，则双曲线C的离心率是( )A．63或B．23或C．232或D．236或7.函数siny x=的一个单调增区间是（）A.ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B.3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭， C.32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， D.3ππ⎛⎫⎪44⎝⎭，8.设l m n ，，均互不重合的直线，其中m n ，在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ∶422=+y x 没有交点，则过（m ，n ）的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数（ ）A ．至多一个B ．0个C ．1个D ．2个10.如果实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-,1,02553,034x y x y x 目标函数y kx z +=的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．51 D ．不存在11.若函数)(x f y =的导函数在区间[a ，b]上是先增后减的函数，则函数)(x f y =在区间[a ，b]上的的图象可能是（ ）12. 若)2(2)()(,0|,lg |)(ba fb f a f b a x x f +==<<=，则b 的值所在的区间为（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5） 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13．不等式201xx -≥-的解集是 。

2009—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷参考答案一、选择题:(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案填写在答题卡上。

)) ⒐(理)xy cos=(文)16人⒑500 ⒒13R(S1＋S2＋S3＋S4)⒓81，1004 ⒔(4，8)⒕①②③三、解答题:(本大题共6个小题，共80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

) ⒖解:(Ⅰ)因为(1sin2,sin cos)a x x x=+-，(1,sin cos)b x x=+，所以22()1sin2sin cos1sin2cos2f x x x x x x=++-=+-…………………………3分π214x⎛⎫=-+⎪⎝⎭…………………………………………………5分因此，当ππ22π42x k-=+，即3ππ8x k=+(k∈Z)时，()f x1；…7分(Ⅱ)由()1sin2cos2fθθθ=+-及8()5fθ=得3sin2cos25θθ-=，两边平方得91sin425θ-=，即16sin425θ=．……………………………………………11分因此，ππ16cos22cos4sin44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．……………………………13分⒗(理)解:(1)记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.51)(2623==CCAP ------ 4分(2)ξ可取1，2，3，4.----5分103)2(,21)1(151316131613=⋅=====CCCCPCCPξξ，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==CCCCCCCCPCCCCCCPξξ； -----9分故ξ的分布列为.47201420331032211=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ------12分 答:ξ的数学期望为.47(文) 解:∵f (2－x )=f (2+x )，∴f (x )的对称轴为x =2，又∵f (x )的二次项系数大于零，∴f (x )在(－∞，2]上是减函数，又∵2－12x 2≤2，－x 2+6x －7＝－(x －3)2+2≤2，∴2－12x 2>－x 2+6x －7，即x 2－12x +18>0，解得236236-<+>x x 或。

2010-高三数学试题D最大值是 ．9．（文）已知a 、b 、c 是锐角ABC ∆中角A 、B 、C 的对边，若3,4a b ==，ABC ∆的面积为33，则=c ．（理）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在其定义域的某个子集(1,1)k k -+上不存在反函数，那么实数k的取值范围是 ． 10．（文）已知}221|{≤≤=x x A ，q px x x f ++=2)(和11)(++=xx x g 是定义在A 上的函数，当x 、0x A ∈时，有)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则()f x 在A 上的最大值是 ． （理）若关于x 的方程0)5(6241=-+⋅-⋅+k k k x x 在区间[0,1]上有解，则实数k 的取值范围是 ． 11．（文）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在定义域的某个子集)1,1(+-k k 上不存在反函数，那么实数k的取值范围是 ． （理）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意的x R ∈，(1)(1)f x f x +=-恒成立. 当[0,1]x ∈时，()2f x x =. 若关于x 的方程()f x ax =有5个不同的解，则实数a 的取值范围是 . 12．（文）对于函数2()lg(1)f x x ax a =+--，给出下列命题：① 当0a=时，()f x 的值域为R ；② 当0a >时，()f x 在[2,)+∞上有反函数；③ 当01a <<时，()f x 有最小值；④ 若()f x 在[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是[)4,-+∞.上述命题中正确的是 .（填上所有正确命题的序号） （理）设集合R A ⊆，如果R x ∈0满足：对任意0>a ，都存在A x ∈，使得a x x <-<||00，那么称0x 为集合A 的聚点。

海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 （理科） 2010.1一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1． 函数1(0)y x x x=+>的值域为A ．[)2,+∞B ．(2,)+∞C ．(0,)+∞D ．(][),22,-∞-+∞2．如图，PAB 、PC 分别是圆O 的割线和切线（C 为切点），若3PA AB ==，则PC 的长为A． B ．6 C．D ．33．已知双曲线2213y x -=，那么它的焦点到渐近线的距离为A ．1BC ．3D ．44．已知,m n 为两条不同直线，,αβ为两个不同平面，那么使//m α成立的一个充分条件是A ．//,//m βαβB ．,m βαβ⊥⊥C ．,,m n n m αα⊥⊥⊄D ．m 上有不同的两个点到α的距离相等5．先后两次抛掷一枚骰子，在得到点数之和不大于6的条件下，先后出现的点数中有3的概率为A ．16 B ．15C ．13D ．256．如图，向量-a b 等于 A ．1224--e e B ．1242--e e C ．123-e eD ．123-+e e7．某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班.选课结束后，有四名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有 A ．72种 B ．54种 C ．36种 D ．18种8．点P 在曲线C ：2214x y +=上，若存在过P 的直线交曲线C 于A 点，交直线l ：4x =于B 点，满足PA PB =或PA AB =，则称点P 为“H 点”，那么下列结论正确的是 A ．曲线.C .上的所有点都是“H 点” B ．曲线C 上仅有有限个点是“H 点” C ．曲线C 上的所有点都不是“H 点”D ．曲线C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“H 点”第II 卷（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．若直线l 的参数方程为1 23x t t y t =+⎧⎨=-⎩，（为参数），，则直线l 的斜率为_______________.10．阅读右图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 值为1， 则输入的实数x 值为________________.11．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为__________________.12．设关于x 的不等式2*2()x x nx n -<∈N 的解集中整数的个数为n a ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则100S 的值为_______________________.13．在区间[0,2]上任取两个数,a b ，那么函数22()f x x ax b =++无零点的概率为_________.正视图侧视图俯视图14．考虑以下数列{}n a ，*n N ∈：① 21n a n n =++；② 21n a n =+；③ ln 1n na n =+. 其中满足性质“对任意正整数n ，212n nn a a a +++≤都成立”的数列有 （写出满足条件的所有序号）；若数列{}n a 满足上述性质，且11a =，2058a =，则10a 的最小值为 .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c C π=，5b =，ABC ∆的面积为（Ⅰ）求a ，c 的值； （Ⅱ）求sin()6A π+的值.16．（本小题满分13分）某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：（Ⅰ）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计这个地区高三学生该题的平均分；（Ⅱ）这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率.17． （本小题满分13分）已知四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 是边长为2的正方形，PD ⊥底面ABCD ，E ，F 分别为棱第一空得分情况第二空得分情况BC ，AD 的中点. （Ⅰ）求证：DE ∥平面PFB ； （Ⅱ）已知二面角P -BF -CP -ABCD 的体积.18.（本小题满分13分）已知函数2()1x af x x +=+（其中a R ∈）.（Ⅰ）若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线为12y x b =+，求实数,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.19．（本小题满分14分）已知抛物线:W 2y ax =经过点A (2,1)，过A 作倾斜角互补的两条不同直线12,l l . （Ⅰ）求抛物线W 的方程及准线方程； （Ⅱ）当直线1l 与抛物线W 相切时，求直线2l 与抛物线W 所围成封闭区域的面积；（Ⅲ）设直线12,l l 分别交抛物线W 于B ，C 两点（均不与A 重合），若以线段BC 为直径的圆与抛物线的准线相切，求直线BC 的方程.20．（本小题满分14分）给定项数为m *(,3)m N m ∈≥的数列{}n a ，其中{0,1}i a ∈(1,2,,)i m = .若存在一个正整数(21)k k m ≤≤-，若数列{}n a 中存在连续的k 项和该数列中另一个连续的k 项恰好按次序对应相等，则称数列{}n a 是“k 阶可重复数列”，例如数列{}n a0,1,1,0,1,1,0.ABECPD F因为1234,,,a a a a 与4567,,,a a a a 按次序对应相等，所以数列{}n a 是“4阶可重复数列”. （Ⅰ）分别判断下列数列①{}:0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0.n b ②{}:1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1.n c 是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；（Ⅱ）若数为m 的数列{}n a 一定是 “3阶可重复数列”，则m 的最小值是多少？说明理由； （III ）假设数列{}n a 不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项m a 后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且41a ，求数列{}n a 的最后一项m a 的值.海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 （理）参考答案及评分标准 2010．1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分） 9．3- 10．34 11．2412π+ 12．10100 13．3414．②③;28 三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由已知，3C π=，5b =，因为 1s i n 2ABC S ab C ∆= ，即 115s i n23a π⋅ ， ………………..1分 解得 8a = .………………..3分由余弦定理可得:2642580cos493c π=+-=, ………………..5分所以 7c =. ………………..7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）有4925641cos 707A +-==,………………..9分由于A 是三角形的内角，易知 sin A = ………………..10分所以 s i n ()s i nc o sc o s s i n666A A A πππ+=+ ………………..11分1172=+⨯1314= . ………………..13分 16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设样本试卷中该题的平均分为x ，则由表中数据可得: 01983802069823023.011000x ⨯+⨯+⨯+⨯== ，……………….4分 据此可估计这个地区高三学生该题的平均分为3.01分.……………….5分（Ⅱ）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，……………….7分记“第一空答对”为事件A ，“第二空答对”为事件B ，则“第一空答错”为事件A ， “第二空答错”为事件B .若要第一空得分不低于第二空得分，则A 发生或A 与B 同时发生，……………….9分 故有： ()()0.80.20.70.94P A P A B +⋅=+⨯= .……………….12分 答：该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率为0.94. ……………….13分17． （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为E ，F 分别为正方形ABCD 的两边BC ，AD 的中点，所以BE FD ∥,所以，BEDF 为平行四边形,……………….2分 得//ED FB ，……………….3分 又因为FB ⊂平面PFB ，且ED ⊄平面PFB ,……………….4分 所以DE ∥平面PFB .……………….5分（Ⅱ）如图，以D 为原点，射线DA ,DC ,DP 分别为x ,y ,z 轴建立空间直角坐标系.设PD =a , 可得如下点的坐标：P (0,0,a ),F (1,0,0),B (2,2,0) 则有：(1,0,),(1,2,0),PF a FB =-=因为PD ⊥底面ABCD ，所以平面ABCD 的一个法向量为(0,0,1)=m ， 设平面PFB 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则可得=0PF FB ⎧⋅=⎪⎨⋅⎪⎩n n即+2=0 x a zx y-=⎧⎨⎩令x=1,得11,2z ya==-，所以11(1,,)2a=-n. ……………….9分由已知，二面角P-BF-C:1cos<,>||||⋅===m nm nm n, ……………….10分解得a =2. ……………….11分因为PD是四棱锥P-ABCD的高，所以，其体积为182433P ABCDV-=⨯⨯=. ……………….13分18.（本小题满分13分）解：由2()1x af xx+=+，可得222()(1)x x af xx+-'=+. ……………….2分（Ⅰ）因为函数()f x在点(1,(1))f处的切线为12y x b=+，得:1(1)21(1)2ff b⎧'=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩……………….4分解得112ab=⎧⎪⎨=⎪⎩……………….5分（Ⅱ）令()0f x'>，得220x x a+->…①……………….6分当440a∆=+≤，即1a≤-时，不等式①在定义域内恒成立，所以此时函数()f x的单调递增区间为(,1)-∞-和(1,)-+∞. ……………….8分当440a∆=+>，即1a>-时，不等式①的解为1x>-+1x<-……………….10分又因为1x≠-，所以此时函数()f x的单调递增区间为(,1-∞-和(1)-+∞，单调递减区间为(11)--和(1,1--..……………….12分所以，当1a ≤-时，函数()f x 的单调递增区间为(,1)-∞-和(1,)-+∞；当1a >-时，函数()f x的单调递增区间为(,1-∞-和(1)-+∞，单调递减区间为(11)--和(1,1--..……………….13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由于A (2,1)在抛物线2y ax =上， 所以 14a =，即14a =. ……………….2分 故所求抛物线的方程为214y x =，其准线方程为1y =-. ……………….3分（Ⅱ）当直线1l 与抛物线相切时，由21x y ='=，可知直线1l 的斜率为1，其倾斜角为45︒，所以直线2l 的倾斜角为135︒，故直线2l 的斜率为1-，所以2l 的方程为3y x =-+ …….4分 将其代入抛物线的方程214y x =，得 24120x x +-=, 解得 122,6x x ==-, …….5分 所以直线2l 与抛物线所围成封闭区域的面积为:2222266611(3)d d (3)d 44x x x x x x x ----+-=-+-⎰⎰⎰ ……………….6分 223611(3)212x x x -=-+-643=……………….8分（Ⅲ）不妨设直线AB 的方程为1(2) (0)y k x k -=->，……………….9分由21(2)14y k x y x -=-⎧⎪⎨=⎪⎩ 得24840x kx k -+-=, ……………….10分易知该方程有一个根为2，所以另一个根为42k -， 所以点B 的坐标为2(42,441)k k k --+, 同理可得C 点坐标为2(42,441)k k k --++,……………….11分所以||BC=, ……………….12分线段BC 的中点为2(2,41)k -+，因为以BC 为直径的圆与准线1y =-相切，所以 241(1)2k +--=,由于0k >， 解得 k =. …………….13分此时，点B 的坐标为2,3-，点C 的坐标为(2,3-+，直线BC 1=-，所以，BC 的方程为(3[2)]y x --=--，即10x y +-=. …….14分 20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）记数列①为{}n b ，因为23456,,,,b b b b b 与678910,,,,b b b b b 按次序对应相等，所以数列①是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0,0,1,1,0;记数列②为{}n c ，因为12345,,,,c c c c c 、23456,,,,c c c c c 、34567,,,,c c c c c 、45678,,,,c c c c c 、 56789,,,,c c c c c 、678910,,,,c c c c c 没有完全相同的，所以{}n c 不是“5阶可重复数列”.……………….3分（Ⅱ）因为数列{}n a 的每一项只可以是0或1，所以连续3项共有328=种不同的情形.若m ＝11，则数列{}n a 中有9组连续3项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为11的数列{}n a 一定是“3阶可重复数列”；若m ＝10，数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”；则310m ≤<时，均存在不是“3阶可重复数列”的数列{}n a .所以，要使数列{}n a 一定是“3阶可重复数列”，则m 的最小值是11. ……………….8分 （III ）由于数列{}n a 在其最后一项m a 后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，即在数列{}n a 的末项m a 后再添加一项01或，则存在i j ≠，使得1234,,,,i i i i i a a a a a ++++与321,,,,0m m m m a a a a ---按次序对应相等，或1234,,,,j j j j j a a a a a ++++与321,,,,1m m m m a a a a ---按次序对应相等，11 如果1234,,,a a a a 与321,,,m m m m a a a a ---不能按次序对应相等，那么必有2,4i j m ≤≤-，i j ≠，使得123,,,i i i i a a a a +++、123,,,j j j j a a a a +++与321,,,m m m m a a a a ---按次序对应相等.此时考虑11,i j a a --和4m a -，其中必有两个相同，这就导致数列{}n a 中有两个连续的五项恰按次序对应相等，从而数列{}n a 是“5阶可重复数列”，这和题设中数列{}n a 不是“5阶可重复数列”矛盾！所以1234,,,a a a a 与321,,,m m m m a a a a ---按次序对应相等，从而4 1.m a a == ……………….14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.。

北京市西城区2010年抽样测试高三数学试卷（理科） 2010.01本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

⑴ 设全集R U =，集合{}022<-=x x x A ，{}1>=x x B ，则集合()U AB =?A 、{}10<<x x ；B 、{}10≤<x x ；C 、{}20<<x x ；D 、{}1≤x x 。

⑵ 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A 、x e y =；B 、x y sin =；C 、3x y -=；D 、x y 21log =。

⑶ 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为正（主）视图 侧（左）视图 俯视图A 、6；B 、8；C 、16；D 、24。

⑷ 若向量，b 1=，且23=⋅+⋅，则向量，b 的夹角为A 、30°；B 、45°；C 、60°；D 、90°。

⑸ 关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是A 、若α//l ，m =βα ，则m l //；B 、若α//l ，α//m ，则m l //；C 、若α⊥l ，β//l ，则β⊥α；D 、若α//l ，l m ⊥，则α⊥m 。

⑹ 执行右图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为A 、4≥i ；B 、4>i ；C 、6≥i ；D 、6>i 。

⑺ 已知10<<<b a ，设b x b1log =，b y a 1log =，b z a log =，则A 、z x y <<；B 、x z y <<；C 、y z x <<；D 、z y x <<。

⑻ 若椭圆或双曲线上存在点P ，使得点P 到两个焦点的距离之比2：1，则称此椭圆或双曲线上存在“Γ点”，下列曲线中存在“Γ点”的是A 、1151622=+y x ；B 、1242522=+y x ；C 、11522=-y x ； D 、122=-y x 。

2009-2010学年江苏省南通市高三（上）期末数学模拟试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 设集合A ={(x, y)|4x +y =6}，B ={(x, y)|3x +2y =7}，则满足C ⊆(A ∩B)的集合C 的个数是________．2. 若f(x)=asinx +3cosx 是偶函数，则实数a =________．3. 已知命题p:∃x ∈R ，sinx >1，则﹁p 为________．4. 过点(1, 0)且与直线x −2y −2=0平行的直线方程是________．5. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 ________．6. 已知tanα=12，则sinαcosα−2sin 2α=________．7. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三个内角A 、B 、C 所对的边，设向量m →=(b −c, c −a)，n →=(b, c +a)，若向量m →⊥n →，则角A 的大小为________．8. 已知函数y =f(x)，x ∈[0, 2π]的导函数y =f′(x)的图象，如图所示，则y =f(x)的单调增区间为________．9. 过点P(−4, 3)作圆x 2+y 2−2x −24=0的切线，则切线方程是________．10. 已知a →=(1, sin 2x)，b →=(2, sin2x)，其中x ∈(0, π)，若|a →⋅b →|=|a →|⋅|b →|，则tanx 的值等于________．11. 已知f(x)是定义在[−2, 2]上的函数，且对任意实数x 1，x 2(x 1≠x 2)，恒有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，且f(x)的最大值为1，则满足f(log 2x)<1的解集为________． 12. 设等差数列{a n }，{b n }的前n 项和分别为S n ，T n 若对任意自然数n 都有S n T n=2n−34n−3，则a 9b 5+b 7+a 3b8+b 4的值为________．13. 已知函数f(x)=|x −a|x +b(a, b ∈R)，给出下列命题： （1）当a =0时，f(x)的图象关于点(0, b)成中心对称； （2）当x >a 时，f(x)是递增函数；（3）当0≤x ≤a 时，f(x)的最大值为a 24+b ． 其中正确的序号是________．14. 对于任意的x ∈(π4, π2)，不等式psin 4x +cos 6x ≤2sin 4x 恒成立，则实数p 的取值范围为________．二、解答题（共6小题，满分90分）15. 设函数f(x)=a →⋅b →，其中向量a →=(m, cos2x)，b →=(1+sin2x, 1)，x ∈R ，且y =f(x)的图象经过点(π4, 2)（1）求实数m 的值；（2）求f(x)的最小正周期．（3）求f(x)在[0, π2]上的单调增区间．16. 已知集合A ={y|y =−2x , x ∈[2, 3]}，B ={x|x 2+3x −a 2−3a >0}． （1）当a =4时，求A ∩B ；（2）若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．17. 已知数列{a n }与圆C 1:x 2+y 2−2a n x +2a n+1y −1=0和圆C 2:x 2+y 2+2x +2y −2=0，若圆C 1与圆C 2交于A ，B 两点且这两点平分圆C 2的周长． （1）求证：数列{a n }是等差数列；（2）若a 1=−3，则当圆C 1的半径最小时，求出圆C 1的方程．18. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数P 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈(0, 14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14, 40]时，曲线是函数y =log α(x −5)+83(a >0且a ≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数P 大于等于80时听课效果最佳．（1）试求P =f(t)的函数关系式；（2）老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？ 请说明理由．19.将数列{a n }中的所有项按第一行排3项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数a 1，a 4，a 8，…，构成数列{b n }． （1）设b 8=a m ，求m 的值；（2）若b 1=1，对于任何n ∈N ∗，都有b n >0，且(n +1)b n+12−nb n 2+b n+1b n =0．求数列{b n }的通项公式；（3）对于（2）中的数列{b n }，若上表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为q(q >0)的等比数列，且a 66=25，求上表中第k(k ∈N ∗)行所有项的和s(k)．20. 已知函数f(x)=ax+lnx，x∈(1, e)，且f(x)有极值．（1）求实数a的取值范围；（2）求函数f(x)的值域；（3）函数g(x)=x3−x−2，证明：∀x1∈(1, e)，∃x0∈(1, e)，使得g(x0)=f(x1)成立．2009-2010学年江苏省南通市高三（上）期末数学模拟试卷答案1. 22. 03. ∀x∈R，sinx≤14. x−2y−1=05. x225+y216=1或x216+y225=16. 07. π38. [0, π]9. x=−4或8x−15y+77=010. 111. [14, 4)12. 194113. （1）（3）14. (−∞,32]15. 解：（1）f(x)=a⋅b=m(1+sin2x)+cos2x，∵ 图象经过点(π4, 2)，∴ f(π4)=m(1+sinπ2)+cosπ2=2，解得m=1；（2）当m=1时，f(x)=1+sin2x+cos2x=√2sin(2x+π4)+1，∴ T=2π2=π；（3）x∈[0, π2]，2x∈[0, π]，∴ 2x+π4∈[π4, 5π4]由π4≤2x+π4≤π2，得0≤x≤π8∴ f(x)在[0, π2]上的单调增区间为[0, π8]． 16. 解：（1）A =[−8, −4]当a =4时，B ={x|x 2+3x −28>0}={x|x <−7或x >4}， ∴ A ∩B =[−8, −7)（2）B ={x|(x −a)(x +a +3)>0}①当a =−32时，B ={x|x ∈R,x ≠−32}，∴ A ⊆B 恒成立；②当a <−32时，B ={x|x <a 或x >−a −3} ∵ A ⊆B ，∴ a >−4或−a −3<−8 解得a >−4或a >5（舍去） 所以−4<a <−32③当a >−32时，B ={x|x <−a −3或x >a}∵ A ⊆B ，∴ −a −3>−4或a <−8（舍去） 解得−32<a <1综上，当A ⊆B ，实数a 的取值范围是(−4, 1)． 17. 解：（1）圆C 1:x 2+y 2−2a n x +2a n+1y −1=0转化为：(x −a n )2+(y +a n+1)2=a n 2+a n+12+1，圆心坐标为：(a n , a n+1)，半径为：√a n 2+a n+12+1，圆C 2，(x +1)2+(y +1)2=4，圆心坐标为：(−1, −1)，半径为2， 圆C 1与圆C 2交于A ，B 两点且这两点平分圆C 2的周长．则：|C 1C 2|2+r 22=r 12，即：(a n +1)2+(a n+1−1)2+4=a n 2+a n+12+1，求得：a n+1−a n =52（常数）， 所以：数列{a n }是等差数列， （2）由于a 1=−3，根据（1）的结论求得：a n =52n −112，r =√a n 2+a n+12+1=12√50n 2−170n +161，当n =2时，r 最小，所得的圆的方程为：x 2+y 2+x +4y −1=0．18. 解：（1）t ∈(0, 14]时，设p =f(t)=c(t −12)2+82(c <0)， 将(14, 81)代入得c =−14t ∈(0, 14]时，p =f(t)=−14(t −12)2+82t ∈(14, 40]时，将(14, 81)代入y =log a (x −5)+83，得a =13∴ p =f(t)={−14(t −12)2+82，t ∈(0,14]log 13(t −5)+83，t ∈(14,40]．（2）t ∈(0, 14]时，−14(t −12)2+82≥80 解得12−2√2≤t ≤12+2√2， ∴ t ∈[12−2√2, 14]t ∈[14, 40]时，log 13(t −5)+83≥80解得5<t ≤32，∴ t ∈[14, 32]，∴ t ∈[12−2√2, 32]，即老师在t ∈[12−2√2, 32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳． 19. 解：（1）由题意，m =3+4+5+6+7+8+9+1=43，（2）由(n +1)b n+12−nb n 2+b n+1b n =0，b n >0， 令t =b n+1b n得t >0，且(n +1)t 2+t −n =0即(t +1)[(n +1)t −n]=0， 所以b n+1b n=nn+1因此b2b 1=12，b3b 2=23，…，b nbn−1=n−1n将各式相乘得b n =1n（3）设上表中每行的公比都为q ，且q >0． 因为3+4+5+...+11=63，所以表中第1行至第9行共含有数列b n 的前63项， 故a 66在表中第10行第三列，因此a 66=b 10⋅q 2=25．又b 10=110，所以q =2．则S(k)=b k (1−q k+2)1−q=1k (2k+2−1)．k ∈N ∗20. 解：（1）由f(x)=ax +lnx 求导可得：f′(x)=a +1x ．令f′(x)=a +1x =0，可得a =−1x∵ x ∈(1, e)，∴ −1x ∈(−1,−1e )∴ a ∈(−1,−1e ) 又因为x ∈(1, e)所以，f(x)有极值所以，实数a 的取值范围为(−1,−1e )． （2）由(I)可知f(x)的极大值为f(−1a )=−1+ln(−1a )又∵ f(1)=a，f(e)=ae+1由a≥ae+1，解得a≤11−e 又∵ −1<11−e<−1e∴ 当−1<a≤11−e时，函数f(x)的值域为(ae+1, −1+ln(−1a)]当11−e <a<−1e时，函数f(x)的值域为(a, −1+ln(−1a)]．（3）证明：由g(x)=x3−x−2求导可得g′(x)=3x2−1令g′(x)=3x2−1=0，解得x=±√33令g′(x)=3x2−1>0，解得x<−√33或x>√33又∵ x∈(1,e)⊆(√33，+∞)∴ g(x)在(1, e)上为单调递增函数∵ g(1)=−2，g(e)=e3−e−2∴ g(x)在x∈(1, e)的值域为(−2, e3−e−2)∵ e3−e−2>−1+ln(−1a)，−2<ae+1，−2<a∴ (ae+1,−1+ln(−1a)]⊆(−2,e3−e−2)，(a,−1+ln(−1a)]⊆(−2,e3−e−2)∴ ∀x1∈(1, e)，∃x0∈(1, e)，使得g(x0)=f(x1)成立．。

2009—2010学年度高三年级第二次月考数学试卷 (考试时间:2009年11月26日,满分150分)班级__________姓名__________分数__________一、 选择题:(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将正确答案填写在答题卡上。

)⒈复数34+i的共轭复数是A ．34-iB ．3545+iC ．34+iD ．3545-i⒉(理)已知函数()()y f x a x b =≤≤，则集合{}{}(,)(),(,)0x y y f x a x b x y x =≤≤=中含有元素的个数为A ．0B ．1或0C ．1D ．1或2(文)已知(1,2),(3,2),3a b ka b a b ==-+-与垂直时k 值为A ．17B ．18C ．19D ．20⒊(理)函数)252sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是A ．4π-=x B ．2π-=x C ．8π=x D ．45π=x (文) 满足'()()f x f x =的函数是A ．()1f x x =-B ．()f x x =C ．()0f x =D ．()1f x = ⒋命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为A. 042,2≥+-∈∀x x R xB. 042,2>+-∈∃x x R xC. 042,2≤+-∉∀x x R xD. 042,2>+-∉∃x x R x ⒌已知数列{}n a 的首项*111,3()n n a a S n N +==∈，则下列结论正确的是A ．数列23,,,,n a a a 是等比数列 B ．数列{}n a 是等比数列C ．数列23,,,,n a a a 是等差数列 D ．数列{}n a 是等差数列⒍(理)设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数'()y f x =可 能为(文)下列函数中，周期为1的奇函数是A ．x y π2sin 21-=B ．)32(sin ππ+=x y C ．tan 2y x π= D ．x x y ππcos sin =⒎(理)设实数,x y 满足 2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则22x y u xy +=的取值范围是A ．5[2,]2B ．510[,]23C ．10[2,]3D ．1[,4]4(文)不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于A.32 B. 23 C. 43 D. 34⒏如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点:1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示:1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a 12a 1x 1y 2x 2y 3x 3y 4x 4y 5x 5y 6x 6y按如此规律下去，则200920102011a a a ++=A ．1003B ．1005C ．1006D ．2011xy O x y O Ax y O Bx y O C yOD x二、填空题:(本大题共6个小题，每小题5分，共30分。